全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 全等三角形

word 1 / 31 全等三角形

一、选择题

1.（2013某某某某，5，3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A．∠A=∠CB．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

【答案】：B． 【解析】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，

A．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误； D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

【方法指导】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

【易错警示】注意：不能应用SSA证明两个三角形全等． word 2 / 31 2．（2013某某某某，10，3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定．．．成立的是（ ）

A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC

【答案】：C．

【解析】因为AC垂直平分BD，所以△BEC≌△DEC，△BEA≌△DEA，所以AB＝AD, AC平分∠BCD.

【方法指导】通过垂直平分线的性质，得到相等的线段或相等的角，从而找到全等三角形。

3．(2013某某某某,10,3分)如图(三)所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO.下列结论不正确的是( )

A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD

C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC

【答案】：C．

【解析】：∵AD=DE，DO∥AB，

∴OD为△ABE的中位线，

∴OD=OC，

∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，

，

∴△AOD≌△EOD（HL）；

∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC（HL）；

∵△AOD≌△EOD， A

B

C D E word 3 / 31 ∴△BOC≌△EOD；

故B、C、D均正确．

故选A．

【方法指导】：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．（2013某某某某，10，4分）已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）

A．①正确， ② 错误 B． ①错误， ②正确

C．①，② 都错误 D． ①，② 都正确

【答案】：A．

【解析】由于△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则1122BCBC，根据边边边定理，易得△A1B1C1≌△A2B2C2∴①正确；若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则∠C1=∠C2，根据相似三角形的判定定理，易得△A1B1C1∽△A2B2C2，∴② 错误。

【方法指导】本题考查全等三角形的判定定理、相似三角形的判定定理。

【易错警示】在全等三角形的判定定理中，不能利用“角角角”判定两个三角形全等。

5．（2013某某某某，5，3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

考点：全等三角形的判定．

分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

解答：解：∵AE=CF， word 4 / 31 ∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误； B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确； C．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D．∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选B．

点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

6 .[2013某某某某，10，3分]如图(三)所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO.下列结论不正确的是( )

A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD

C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC

知识考点：矩形的性质，全等三角形的判定. OABEDC图（三） word

5 / 31 审题要津：由矩形ABCD可得AD=BC,AD∥BC,∠ADO=∠EOD=∠C=90°,又因为AD=DE，所以AD=BC=DE.所以∠DAO=∠E=∠OBC.

满分解答：解：在△ADO和△EOD中，AD=DE，∠ADO=∠EOD=90°，DO=OD，所以△ADO≌△EOD.所以AO=EO.在△BCO和△EOD中，BC=DE，∠C=∠EOD=90°，∠OBC=∠E，所以△BCO≌△EOD.所以CO=DO.在△ADO和△BOC中，AD=BC，∠ADO=∠C=90°，CO=DO，所以△ADO≌△BOC.故选A.

名师点评：熟练掌握三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键.

7.（2013某某，7，3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，

若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对B．2对 C．3对D．4对

考点：全等三角形的判定。

解析：AB=AD，CB=CD，AC公用，因此△ABC≌△ADC（SSS），

所以BAO=DAO，BCO=DCO，

所以△BAO≌△DAO（SAS），

△BCO≌△DCO（SAS），故选C

8.（2013某某某某，5，3分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【】

word

6 / 31 A．5

B．7C．10D．14

二、填空题

1．（2013某某某某，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF②∠AEB＝750③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+3，其中正确的序号是。（把你认为正确的都填上）

【答案】①②④.

【解析】∵在正方形ABCD与等边三角形AEF中，∴AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，

∴△ABE≌△ADF，∴DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即 CE＝CF，①正确；∵CE=CF，∠C=90°，∴∠FEC=45°，而∠AEF=60°，∴∠AEB＝180°-60°-45°=75°，②正确；根据分析BE+DF≠EF，③不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EF·sin45°=2.在Rt△ADF中，设AD=x，则DF=x-2，根据勾股定理可得，22222）（xx，解得，x1=262，

2622x（舍去）. 所以正方形ABCD面积为22262）（x=2+3，④正确.

【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.

2．（2013某某，15，4分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个） word

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考点： 全等三角形的判定．

专题： 开放型．

分析： 可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．

解答： 解：添加条件：AC=CD，

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

故答案为：AC=CD（答案不唯一）．

点评： 此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3．（2013某某某某，14，3分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 ∠B=∠C（答案不唯一） （只写一个条件即可）．

word

8 / 31 考点： 全等三角形的判定．

专题： 开放型．

分析： 由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．

解答： 解：添加∠B=∠C．

在△ABE和△ACD中，∵，

∴△ABE≌△ACD（AAS）．

故答案可为：∠B=∠C．

点评： 本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．

4.（2013某某某某，12，4分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．

考点： 全等三角形的判定．

专题： 开放型．

分析： 要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．

解答： 解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．

故填∠B=∠C或AE=AD．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

3.