阜平县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 18 页 阜平县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（

）

A．4 B．8 C．10 D．13

2． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）

A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6

B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6

C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6

D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6

3． 已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|CD→|为（ ）

A．1 B.43

C.53 D．2

4． 若,xyR，且1,,230.xyxxy则yzx的最小值等于（ ）

A．3 B．2 C．1 D．12

5． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除

C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

6． 已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）

A． B． C． D． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 18 页 7． 已知椭圆C： +y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．﹣

8． 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）

A．6103515++ B．610+35+14

C．6103515++ D．4103515++

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

10．设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

11．等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ）

A．6 B．9 C．36 D．72

12．函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ）

A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣9，+∞） D．（﹣∞，﹣9） 第 3 页，共 18 页 二、填空题

13．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为

．

14．已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为 ．

15．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．

16．方程22x﹣1=的解x= ．

17．已知实数x，y满足约束条件1122yxyxyx，若目标函数ayxz2仅在点)4,3(取得最小值，则a的取值范围是 ．

18．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，

则该正四棱锥的外接球的半径为_________

三、解答题

19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,ABCDE，其频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

（Ⅱ）该团导游首先在,,CDE三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率． 第 4 页，共 18 页

20．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为22(0)ypxp，点(1,2)R在抛物线C上．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点(1,1)Q作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线:22lyx于M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

21．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且

（1）求数列和的通项公式

（2）设，数列的前项和为,求证:

（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

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22．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．

23．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为（x，y）

（1）求当x，y∈Z时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率；

（2）求当x，y∈R时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率．

24．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数221lnfxaxaxx，Ra．

⑴若曲线yfx在点1,1f处的切线经过点2,11，求实数a的值；

⑵若函数fx在区间2,3上单调，求实数a的取值范围；

⑶设1sin8gxx，若对10,x，20,πx，使得122fxgx成立，求整数a的最小值．

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第 7 页，共 18 页 阜平县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 C

【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），

∵2tan=2，lg=﹣1，

∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，

∵lne=1，（）﹣1=5，

∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，

∴+=0+10=10．

故选：C．

2． 【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，

∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，

∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，

故选：D

3． 【答案】

【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），

∵A（0，1），B（3，2），AD→＝2DB→，

∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），

∴x＝6－2x，y－1＝4－2y即x＝2，y＝53，

∴CD→＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），

∴|CD→|＝02＋（53）2＝53，故选C.

4． 【答案】B

5． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．

故选：B．

6． 【答案】 D

【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x）， 第 8 页，共 18 页 ∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），

由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，

设h（x）=f（x）+f（2﹣x），

若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，

若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，

若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．

作出函数h（x）的图象如图：

当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，

当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，

故当=时，h（x）=，有两个交点，

当=2时，h（x）=，有无数个交点，

由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，

即h（x）=恰有4个根，

则满足＜＜2，解得：b∈（，4），

故选：D．

【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

7． 【答案】B

【解析】解：如图所示，

由椭圆的性质可得==﹣=﹣．