平山县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 17 页平山县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设函数
2
11ln31fxxgxaxx，，若对任意
1[0)x，，都存在
2xR，使得
12fxfx，则实数的最大值为（ ）
A．9
4 B． C.9
2 D．4
2
．
对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀
率（不小于80
分）为（ ）
A
．92%B
．24%C
．56%D
．5.6%
3． 对于复数,
若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,等于 ( )
A1
B-1
C0D
4
．
已知函数f
（x
）是定义在R
上的奇函数，若f
（x
）
=
，则关于x
的方程f
（x
）+a=0
（0
＜a
＜1
）的所有根之和为（ ）
A
．1﹣
（）aB
．（）a﹣1C
．1﹣2
aD
．2a﹣1
5． 下列函数中，，都有得成立的是（ ）aR()()1fafa
A． B
．2
()ln(1)fxxx2
()cos()
4fxx
C． D．
2()
1x
fx
x
11
()
212xfx
6
．
一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（
）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 17
页A
．πB
．3π+4C
．π+4D
．2π+4
7． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)amr
(1,)bnr
0n0abrr
(,)Pmn22
5xy
（ ）|2|abrr
A
． B． C
． D
．344232
8． 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()x
Fxe()()()Fxgxhx()gx()hxR
若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x(2)()0gxahx
A
． B． C． D
．(,22)
(,2
2](0,22](22,)
9
．
已知函数f
（x
）=2x﹣2，则函数y=|f
（x
）|的图象可能是（ ）
A
．B
．C
．D
．
10．函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()fxx
0
0
A.
B.C. D. 3
2
123
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
11
．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S
的值为（ ）第 3 页，共 17
页A
．1B
．C
．D
．
12．设偶函数f（x）满足f（x）=2x
﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}
二、填空题
13．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则PABCPAPBPC
PAPBPAPCPBC△PC
与平面所成角的正弦值为______________.ABC
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
14
．椭圆的两焦点为F
1，F
2，一直线过F
1交椭圆于P、Q，则△PQF
2的周长为 ．
15．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于
两点，若使C22
230xyy
1,2PC,ABAB
最小则直线的方程是 ．
16．与圆22
:240Cxyxy
外切于原点，且半径为
25
的圆的标准方程为 0,1n()snn1nn3?
输出s第 4 页，共 17 页17
．设双曲线
﹣=1
，F
1，F
2是其两个焦点，点M
在双曲线上．若∠F
1MF
2=90°
，则△F
1MF
2的面积是
．
18
．把函数y=sin2x
的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
三、解答题
19
．设f
（x
）=2x3+ax2+bx+1
的导数为f′
（x
），若函数y=f′
（x
）的图象关于直线x=
﹣
对称，且f′
（1
）=0
（Ⅰ
）求实数a
，b
的值
（Ⅱ
）求函数f
（x
）的极值．
20
．长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AB=2
，AA
1=AD=4
，点E
为AB
中点．
（1
）求证：BD
1∥
平面A
1DE
；
（2
）求证：A
1D⊥
平面ABD
1．
21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数
2ln1.fxxmxmR
（1）当时，求的单调区间；1m
fx
（2）令，区间，为自然对数的底数。
gxxfx15
22,Dee
e第 5 页，共 17 页（ⅰ）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；
gx
Dm
（ⅱ）设函数在区间上的两个极值分别为和，
gx
D
1gx
2gx
求证：.
12xxe
22
．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1
）、（2
）、（3
）、（4
）为她们刺绣最简单的四个图案，这些
图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设
第n
个图形包含f
（n）个小正方形．
（Ⅰ
）求出f
（5
）；
（Ⅱ
）利用合情推理的“
归纳推理思想”
归纳出f
（n+1
）与f
（n
）的关系式，并根据你得到的关系式求f
（n
）
的表达式．
23．如图，四棱锥中，，PABC,//,3,PABC4PAABCDADBCABADACM
为线段上一点，为的中点．AD2,AMMDNPC
（1）证明：平面；//MNPAB
（2）求直线与平面所成角的正弦值；ANPMN第 6 页，共 17 页24
．对于定义域为D
的函数y=f
（x
），如果存在区间[m
，n]⊆D
，同时满足：
①f
（x
）在[m
，n]
内是单调函数；
②
当定义域是[m
，n]
时，f
（x
）的值域也是[m
，n]
．
则称[m
，n]
是该函数的“
和谐区间”
．
（1
）证明：[0
，1]
是函数y=f
（x
）=x
2的一个“
和谐区间”
．
（2
）求证：函数不存在“
和谐区间”
．
（3
）已知：函数（a∈R
，a≠0
）有“
和谐区间”[m
，n]
，当a
变化时，求出n﹣m
的
最大值．
第 7 页，共 17 页平山县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A111.Com]
【解析】
试题分析：设
2
ln31gxaxx的值域为A，因为函数
11fxx在[0)，上的值域为(0]，，
所以(0]A，，因此
2
31hxaxx至少要取遍(01]，中的每一个数，又
01h，于是，实数需要满
足0a或0
940a
a
，解得9
4a．
考点：函数的性质.
【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑
推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出A，再利用转化思想将命题条件转
化为(0]A，，进而转化为
2
31hxaxx至少要取遍(01]，中的每一个数，再利用数形结合思想建立
不等式组：0a或0
940a
a
，从而解得9
4a．
2
．
【答案】C
【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80
分）为
0.032×10+0.024×10=0.56
故这次测验的优秀率（不小于80
分）为56%
故选C
【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．
3．
【答案】B【解析】由题意，可取，所以
4
．
【答案】C
【解析】解：由题意，关于x
的方程f
（x
）+a=0
（0
＜a
＜1
）共有5
个根，从左向右分别为x
1，x
2，x
3，x
4，
x
5，则
x
≥1
，f
（
x
）=
，对称轴为x=3
，根据对称性，x
≤﹣1
时，函数的对称轴为x=﹣3
，
∴x
1+x
2=﹣6
，x
4+x
5=6
，
∵0
＜x
＜1
，f
（x
）=log
2（x+1
），
∴﹣1
＜x
＜0
时，0
＜﹣x
＜1
，f
（x
）=﹣f
（﹣x
）=﹣log
2（﹣x+1
），
∴﹣log
2（1﹣x
3）=﹣a
，
∴x
3=1﹣2a，
∴x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，
故选：C
．
