简谐振动周期频率与振幅问题

§ 8.2 简谐振动的特征量一、振幅(amplitude)作简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值A ，称为振幅。

振幅恒为正。

全振动：在SI 中，振幅的单位是米，符号为m 。

二、周期 频率 角频率利用周期、频率、角频率反映振动的快慢 1.周期物体作一次完全振动所需的时间称为周期，用T 表示。

周期仅与振动系统本身的物理性质有关 在SI 中，周期的单位是秒，符号为s 。

2.频率单位时间内物体所作完全振动的次数，称为频率，用ν表示。

在SI 中，频率的单位是赫兹，符号为Hz 。

3.角频率在2π秒内物体作完全振动的次数，称为角频率。

角频率的单位是弧度每秒，符号为rad·s-1。

cos()x A t ωϕ=+cos()x A t ωϕ=+cos[()]A tT ωϕ=++2π2T ω==12πT ων==ω=三、相位和初相当振幅A 和角频率一定时，振动物体在任一时刻相对于平衡位置的位移x 和速度v 决定于量值(ω t +ϕ)。

把量值ω t +ϕ称为相位。

称(ωt +ϕ )为t 时刻的相位(phase)，反映了t 时刻的物体的振动状态。

在SI 中，相位的单位是弧度，符号为rad 。

相位与x 、v 、a 的关系初相位(initial phase)：常量ϕ 是t = 0时的相位，称为初相位，简称初相。

t =0称时间零点，是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻。

初相位反映t = 0时刻的振动状态(x 0，υ0 )。

x 0 = A cos ϕ， υ0 = -ωA sin ϕ例8-1 试比较简谐振动的位移、速度和加速度之间的相位关系。

解：设简谐振动的运动学方程为 振动物体的速度则为振动物体的加速度为四、常量A 和ϕ 的确定 初始条件2sin()cos()A t a A t ωωϕωωϕ=-+=-+v cos()x A t ωϕ=+cos()x A t ωϕ=+()d sin d xA ω t tυωϕ==-+πcos 2A ω t υω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()ϕω+-==t ωA txa cos d d 222()πϕω++=t ωA a cos 2000t x x ===v v注意：对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定。

高二物理简谐振动 振幅、周期、频率 知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、频率二. 知识要点：知道什么是简谐运动以与物体做简谐运动回复力特点，理解位移和回复力的概念，理解简谐运动在一次全振动中位移、回复力、加速度和速度的变化情况。

理解弹簧振子概念与实际物体运动抽象为弹簧振子的条件。

理解回复力kx F -=的意义。

知道振幅、周期、频率是描述振动整体特征的物理量，知道它们的物理意义，理解振幅和位移的区别，理解周期和频率的关系，知道什么是固有周期和固有频率。

三. 重点、难点解析： 1. 机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称振动。

物体受力满足2条才能做振动①是每当物体离开振动的中心位置就受到回复力作用力；②是运动中其它阻力足够小。

描述振动的名词。

① 平衡位置：物体振动停止时的位置也就是静止平衡的位置。

② 回复力：振动物体离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力，叫回复力。

回复力是力的作用效果命名的。

它可以是一个力，也可以是某个力的分力或者几个力的合力。

只要物体离开平衡位置回复力就不为零，方向指向平衡位置。

③ 振动位移：以平衡位置为原点〔起点〕的位移。

数值为从平衡到振动物体达到的位置的直线距离方向由平衡位置指向物体位置。

④ 一次全振动：物体以一样的速度经某位置，又以一样的速度回到同一位置，叫完成一次全振动。

2. 简谐振动：① 弹簧振子：一轻弹簧连接一质点，质点运动时不受摩擦阻力。

这样的装置叫弹簧振子。

弹簧振子沿水平方向运动过程分析，取水平坐标轴，平衡位置为原点。

弹簧处原长状③ 回复力：kx F -=。

④ 简谐运动的定义：质点在跟偏离平衡位置的位移成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。

⑤ 简谐运动的动力学特征：kx F -=。

⑥ 运动学特征：x mka -=是变加速运动。

⑦ 整体特征与运动学量变化规律：位移、加速度、速度都按周期性变化。

振幅、周期和频率一、教学目标：1.知道什么是振幅、周期和频率2.理解周期和频率的关系3.知道什么是振动的固有周期和固有频率二、教学重点：1.简谐运动的振幅、周期和频率的概念.2.关于振幅、周期和频率的实际应用.三、教学难点：1.振幅和位移的联系和区别.2.周期和频率的联系和区别.四、教学方法：1.通过分析类比引入描述简谐运动的三个物理量：振幅、周期和频率.2.运用CAI课件使学生理解振幅和位移、周期和频率的联系和区别.3.通过演示、讲解、实践等方法，加深对三个概念的理解.4.通过实验研究，探索弹簧振子的固有周期的决定因素.五、教学过程导入新课1.讲授：前边我们学过了直线运动，我们知道：对于匀速直线运动，所受合外力为零，描述该运动的物理量有位移、时间和速度，对于匀变速直线运动，物体所受的合外力是恒量，描述它的物理量有时间、速度、位移和加速度，而上节课我们研究了合外力为回复力的简谐运动，那么描述简谐运动需要哪些物理量呢?2.类比引入我们知道：简谐运动是一种往复性的运动，而我们学过的匀速圆周运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等物理量，本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量［板书：振幅、周期和频率］新课教学(一)振幅1.在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别用大小不同的力把弹簧振子从平衡位置拉下不同的距离.2.学生观察两种情况下，弹簧振子的振动有什么不同.3.学生代表答：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同.4.教师激励评价，并概括板书：同学们观察得很细，得到了正确的结论，在物理中，我们用振幅来描述物体的振动强弱.①振幅是描述振动强弱的物理量；②振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅；③振幅的单位是米.5. 取一段琴弦，使其两端固定且被张紧，用实物投影仪进行投影.①第一次使琴弦的振幅小些，听它发出的声音的强弱；②第二次使琴弦的振幅大些，听它发出的声音的强弱.比较后，加深对振幅的理解.6.用投影片出示问题，振幅和位移有什么区别?①用实物投影仪投影弹簧振子所做的振动，并用CAI课件模拟该运动.②学生观察上述运动，并总结振幅和位移的区别和联系.③学生代表答：ａ.振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离.ｂ.对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.ｃ.位移是矢量，但振幅是标量.ｄ.振幅等于最大位移的数值.(二)周期和频率1.介绍什么是全振动?①用多媒体展示如图所示的全振动［物体从Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′→Ｏ］②学生描述：从Ａ点开始，一次全振动的完整过程［Ａ→Ｏ→Ａ′→Ｏ→Ａ］从Ａ′点开始，一次全振动的完整过程：［Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′］2.在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的物体，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同.3.问：用什么来描述简谐运动的快慢呢?学生阅读课文后回答：①用周期和频率来描述机械振动的快慢.②老师总结并板书：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：秒.单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：赫兹.1③周期和频率之间的关系：Ｔ＝f4.过渡设问：如果改变弹簧振子的振幅、振动的周期是否会改变呢?(三)研究弹簧振子的周期与什么因素有关1.提出问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?①教师同时演示两个不同的弹簧振子(弹簧不同，振子小球质量也不同)，学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等.②学生猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数.2.我们要想证明猜想是否正确，必须通过实验验证，那么同学们讨论一下：研究弹簧振子振动的周期你准备采用哪些实验装置?3.方案：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动.4.研究弹簧振子周期的决定因素.①介绍实验的有关注意事项ａ.介绍秒表的正确读数及使用方法.ｂ.应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻.ｃ.振动周期的求解方法：Ｔ＝nt，ｔ表示发生ｎ次全振动所用的总时间.②给每二位同学发一块秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期.③实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期Ｔ1和Ｔ1′并进行比较后得到结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关.④实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期Ｔ2和Ｔ2′，比较后得到结论.弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小.⑤实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T 3和Ｔ3′，比较后得到结论.弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小.5.通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率.六、巩固练习1.弹簧振子振幅取决于开始振动时外界因素，振幅的大小标志着系统总机械能的多少.2.如图所示，弹簧振子在ＡＡ′间做简谐振动，O 为平衡位置，ＡＡ′间距离是10cm ，Ａ′→Ａ运动时间是1s ，则（CD ）A.振动周期是1s ，振幅是10cmB.从Ａ′→O →Ａ振子做了一次全振动C.经过两次全振动，振子通过的路程是40cmD.从Ａ′开始经过3s ，振子通过的路程是30cm3.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm 的A 、B 两点，历时0.5s.过B 点后再经过0.5s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是（C ）A.0.5sB.1.0sC.2.0sD.4.0s七、小结1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；振动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率.2.当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动；一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复.3.由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以也叫固有周期和固有频率.八、板书设计A B振动物体离开平衡位置的最大距离(ｍ)，是标量 A ） 表示振动的强弱 等于振动物体的最大位移的绝对值 做简谐振动的物体完成一次全振动所用的（ｓ） (T ) 只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同 成一次全振动单位时间内完成的全振动的次数（Ｈｚ）Ｔ＝f1 当周期T 与频率ｆ是振动系统本身的性质决定时，叫固有周期或固有频率(ｆ)。

自由振动的简谐运动与周期性自由振动是一种物体在没有外力作用下，根据其固有的力学特性而发生的运动。

这种运动被称为简谐运动，因为它具有周期性和往复性。

在自然界中，我们可以观察到许多简谐运动的例子，比如摆钟的摆动、弹簧的振动等等。

简谐运动的周期性是指物体在运动中，经过一段时间后会回到起始位置，并且以相同的方式重复运动。

这个周期的时间称为振动周期，用T表示。

振动周期与物体的固有特性有关，比如弹簧的劲度系数、质量等。

对于一个简谐振动系统，振动周期与振幅之间存在着一定的关系，即振动周期与振幅无关。

简谐运动的往复性则是指物体在运动中，会围绕平衡位置来回振动。

当物体偏离平衡位置时，受到一个恢复力的作用，这个恢复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比。

当物体偏离平衡位置越大时，恢复力越大，物体受到的加速度也就越大，从而使得物体的速度增加。

当物体经过平衡位置时，速度达到最大值，但由于恢复力的作用，物体的速度开始减小，最终回到平衡位置。

这个过程不断重复，形成了简谐运动的往复性。

简谐运动的振幅是指物体在运动中偏离平衡位置的最大距离。

振幅与物体的能量有关，振幅越大，物体的能量也就越大。

而振幅与振动周期之间的关系是，振幅越大，振动周期越长。

这是因为振动周期与物体的惯性有关，当振幅增大时，物体的惯性也会增大，从而使得物体的运动速度减小，振动周期变长。

简谐运动还有一个重要的特点是频率的稳定性。

频率是指物体在单位时间内完成的振动周期的次数，用f表示。

对于一个简谐振动系统，频率与振动周期是倒数关系，即f=1/T。

频率的稳定性意味着在相同的条件下，简谐振动系统的频率是恒定的，不受外界干扰的影响。

这使得简谐振动成为一种非常可靠的计时工具，比如摆钟的摆动就利用了简谐振动的稳定频率来计时。

总结起来，自由振动的简谐运动具有周期性和往复性。

周期性体现在物体经过一段时间后会回到起始位置，并以相同的方式重复运动；往复性则体现在物体会围绕平衡位置来回振动。

.振幅、周期和频率从容说课本节课讲述描述简谐运动的振幅、周期和频率等几个物理量.它是上节课对简谐运动研究的延续,在上节课的基础上引进振幅用来直接反映简谐运动中的最大位移,间接反映简谐运动的能量,引进周期和频率用来反映简谐振动重复运动的快慢.只有切实理解了本节所学的几个物理量,才能更好地、更全面地反映出简谐运动的运动特征.尤其对以后的学习会起到很重要的作用.例如：对交变电流、电磁振荡等知识的学习.结合本节内容的特点,对本节教学的目标定位于：1.知道周期、振幅、频率三个物理量的定义,并理解其物理意义.2.理解周期与频率的关系，并能对二者进行换算．3.知道物体振动固有周期和固有频率．本节课的教学重点在于对周期、频率、振幅的认识和理解．本节课的教学难点是理解振幅与简谐运动能量的定性关系.以及振幅与位移的区别.为了突出重点、突破难点。

使学生能更好地接受知识，本节课采用先学后教、实验演示、讨论总结等方法。

以加深学生的理解,同时采用多媒体辅助教学,以激发学生的学习兴趣，达到圆满完成教学任务的目的．本节课的教学顺序确定如下：复习提问→新课导人→指导自学→归纳总结→强化练习→小结．一、知识目标 _1.知道描述简谐运动的周期、振幅、频率三个物理量．2.理解周期与频率的关系,并能进行两者间的换算．3.了解物体振动的固有周期和固有频率．二、能力目标1.培养学生对知识的归纳、总结能力.2.提高学生对实验的观察、分析能力.三、德育目标通过对简谐运动周期性的学习,使学生理解社会新旧更替.螺旋前进的道理。

教学重点对简谐运动周期、频率、振幅的认识和理解．教学难点1.理解振幅间接反映振动能量的理论依据．2.区分振幅与位移两个物理量．教学方法指导性自学、实验演示、多媒体辅助相结合的综合教学法．教学用具投影片、弹簧振子、秒表、CAI课件课时安排l课时教学过程一、新课导入1.复习提问①什么叫机械振动?②什么叫简谐运动?2.导人通过上节的学习,我们知道了什么是简谐运动,但如何对简谐运动来进行定性的描述和定量的计算呢?这就需要我们引进一些能反映简谐运动特性的物理量——周期、频率和振幅，本节我们就共同来学习这些物理量．二、新课教学(一)振幅、周期和频率．基础知识请学生阅读课文第一部分，同时思考以下问题：[投影片出示]1.什么叫振幅?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?2.什么叫周期?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?3.什么叫频率?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?学生阅读后,得出以上问题的结论：1.a.振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅．b.振幅用来反映振动物体振动的强弱．c.振幅的单位是：米(m)．d.振幅的符号是：A．2.a.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期．b.周期是用来反映物体振动快慢的物理量．c.周期的单位是：秒(s)．d.周期常用符号：T．3.a.做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数叫频率．b.频率是用来反映物体振动快慢的物理量．c.频率的单位是：赫兹(Hz)．d.频率的常用符号：f．深入探究请同学们结合前面所学，考虑以下问题：[投影出示]1.振幅与位移有何区别，有何联系?2.周期与频率有何区别，有何联系?3.试以弹簧振子为例描述一次全振动．学生经过思考、讨论、归纳总结后得出上述问题的结论：1.振幅与位移的区别：a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量；位移是用来反映位置变化的物理量．b.矢量性不同.振幅是一标量,只有大小,没有方向；位移是一矢量,既有大小又有方向．振幅与位移的相同点：a.都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位．b.位移的最大值就是振幅．2.周期与频率的区别：a.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数．b.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是赫兹．周期与频率的联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动得越慢；频率越大,振动得越快.b.周期与频率互成倒数关系．即：T=1．f①O→A→O→A′→O②A→O→ A′→O→A③A′→O→A→O→A′④O→A′→O→A→O教师总结通过上面的学习，我们对描述简谐运动的三个物理量：振幅、周期、频率，已有了一定的认识.下面我们简单应用一下．基础知识应用1.弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10 cm，B→C运动时间为1 s，如下图.那么 ( )A ．从O →C →O 振子做了一次全振动B.振动周期为1s,振幅是10cmC.经过两次全振动．通过的路程是 20cmD.从B 开始经3s ，振子通过路程是30cm2.一个弹簧振子.第一次把弹簧压缩x 后开始振动.第二次把弹簧压缩2x 后开始振动,那么两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比为〔 〕A.1：2，1：2B.1:1,1:1C.1:2,1:2D.1:2,1:13.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s.如下图,经过B 点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速一 次通过B 点．那么质点振动的周期是( )A.0.5 s ，B.10sC.2.O sD.4.0s[参考答案]1.解析：振子从0→C →0时位移虽然相同,但速度的方向不同,振动只是半次全振动故A 错. 振子从B →c 是半次全振动，故周期T=2 s ，振幅A=OB=2BC =5 cm ．故B 错． 由全振动的定义知：振子由B →C →B 为一次全振动,振子路程s=4 A ＝4× 5＝20 cm,所以两个全振动的路程中2×20cm=40cm,故C 错。

机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：○1在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

○2在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。

加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

它是标量。

（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。

(3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TL π.3、深刻理解受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

(2)共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

振幅和频率的关系
频率与振幅没有关系。

频率是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。

为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称“赫”，符号为Hz。

每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。

扩展资料：
在交流电路中，电流振幅或电压振幅是指电流或电压变化的最大值，也叫电压或电流的峰值。

在声振动中，振幅是声压与静止压强之差的最大值。

声波的振幅以分贝为单位。

声波振幅的大小能够决定音强。

简谐振动的振幅是不变的，它是由谐振动的初始条件(初位移和初速度)决定的常数。

谐振动的能量与振幅平方成正比。

因此，振幅的平方可作为谐振动强度的标志。

强迫振动的稳定阶段振幅也是一个常数，阻尼振动的振幅是逐渐减小的。