2021年江苏专转本高等数学真题及答案

★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★真题解析第I卷（选择题，共40分）一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A. eB. 2C. 1D. 0答案：D解析：本题考查了极限的运算的知识点。

2、若y= 1+cosx，则dy=（）。

A. （1+sinx）dxB. （1-sinx）dxC. sinxdxD. -sinxdx答案：D解析：本题考查了一元函数的微分的知识点。

3、若函数f（x）= 5x，则f'（x）=（）。

A. 5x-1B. x5x-1C. 5xln5D. 5x答案：C解析：本题考查了导数的基本公式的知识点。

f'（x）=（5x）'=5xln5.★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★答案：B解析：本题考查了不定积分的知识点。

答案：A解析：本题考查了导数的原函数的知识点。

A. 0B. 2C. 2f（-1）D. 2f（1）答案：A解析：本题考查了定积分的性质的知识点。

因为f（x）是连续的奇函数，故7、若二元函数z=x2y+3x+2y，则A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3答案：C解析：本题考查了一阶偏导数的知识点。

z=x2y+3x+2y，则8、方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是（）。

A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面答案：C解析：本题考查了二次曲面的知识点。

9、已知区域D={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则（）。

A. 0B. 1C. 2D. 4答案：A解析：本题考查了二重积分的知识点。

10、微分方程yy'= 1的通解为（）。

A. y2=x+CC. y2=CxD. 2y2=x+C答案：B解析：本题考查了微分方程的通解的知识点。

第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）11、曲线y= x3-6x2+3x+4的拐点为_________。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏省专转本高数真题及答案高等数学试题卷(二年级)注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=()x xA. 0B.2C.3D.52、设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为()|x|(x -4)'A. 0B.1C.2D.3133、设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)()A.只有一个最大值B.只有一个极小值C.既有极大值又有极小值D.没有极值34、设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为()y1 1A. dx - 3dyB. dx 3dyC. 一 dx 3dyD. - dx - 3dy2 21 15、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（）sec'— 'sec jA. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin 寸）「d 「&下列级数中条件收敛的是()二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ .江苏省 2 0 12 年普通高校专转本选拔考试2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec ? iC. o f （「cosd 「sin Jd 「D.4sec ?2d 丁 ? f （「cos 寸,「sin 寸）:?d "「TVXTnW ?、n9、设y =x x (x >0)，则函数y 的微分dy =.(1)函数f (x)的表达式;11、设反常积分［_e 」dx=q ，则常数a= ______________ . 12、幕级数￡上律(x -3)n 的收敛域为 __________________ :“二 n3 三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64 分)2x +2cosx —2 lim 厂x 0x ln(1 x)2116、计算定积分"，-严.17、已知平面二通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平面二平行，又与x 轴垂直的直线方程.18、设函数“ f(x,xyr (x 2 y 2)，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连-2续导数，求一Zc^cy19、已知函数f(x)的一个原函数为xe x ，求微分方程丫4/ 4^ f (x)的通解. 20、计算二重积分..ydxdy ，其中D 是由曲线y 「x-1，D闭区域.四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21、在抛物线y =x 2(x 0)上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为2，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.3x322、已知定义在(皿，畑)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)-4( f(t)dt=x 3-3，试求：10、设向量a,b 互相垂直，且= 3,^=2,,贝 U ^+2b13、求极限 14、设函数 y = y(x)由参数方程 xdty = t 2 2lnt所确定, 求鱼dx dx 2 °15、求不定积分 2x 1 J 2~cos x1直线T 及x 轴所围成的平面(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线y= f(x)的凹凸区间与拐点.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)123、证明：当0 ： x ：： 1 时，arcsinx x x3.6十x0 g(t)dt g(x)24、设f(x)一2—XHO，其中函数g(x)在(皿,母)上连续，且lim g(x丿=3证x T1—COSX卫(0) x = 01明：函数f (x)在X = 0处可导，且f (0)匕.一. 选择题1-5BCCABD二. 填空题7-12e°128x n(1 ln x)dx5ln 2 (0,6]三. 计算题13求极限x m0 2x 2 cos x - 216、计算定积分 ----------- dx .1x ? 2x T13 t -^dt 二21 1 ：; t2 1 t2dt =2arctant 1 t2原式=x叫x2 2 cos x -2 2x—2si nx=limx_0x—sin x3= lim4x3 x刃2x314、设函数y = y(x)由参数方程所确定，求2』=t +21 nt dydxd2ydx2原式号dx dydtdx2t -t12td2y_d燈)dtdx2t2 dt t2dx2dxdtt2115、求不定积分2x 12dx. cos x2x 1原式=i'2■ dx ' cosx 二(2x 1)d tanx 二(2x 1) tanx - tanxd(2x 1) 原式=令.2x -1 “，则原式=.?? 32(1)函数f (x)的表达式;17、已知平面二通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平面二平行，又与x 轴垂直的直线方程.解：平面二的法向量n -OM 「=(0,3,一2)，直线方向向量为S = n "「= (0,-2,-3),直线方程：x -1 y -1 z -10 一 -2 一 -3 18、设函数z 二f(x,xy^ (x 2 y 2)，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连Z =f i f 2 y 2x ' zf i2 x f 2 xyf 22 2x 2y : .x :x.y19、已知函数f (x)的一个原函数为xe x ，求微分方程y” ? 4y ' 4y = f (x)的通解. 解：f (x) = (xe x ^ = (x 1)e x ，先求y ” ? 4y ' 4y = 0 的通解，特征方程：r 2 ? 4r *4 = 0,h 、2 = -2，齐次方程的通解为Y =(G C 2X )e'x .令特解为y =(Ax B)e x ，代入原方程9Ax 6A 9^x 1，有待定系数法得:__ 120、计算二重积分i iydxdy ，其中D 是由曲线y = ：x-1，直线y= —x 及x 轴所围成的平面D 2闭区域.原式=ydy 丫 dx 1.j 0'2y12四. 综合题21、在抛物线y =x 2(x 0)上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为2，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积. 3 解：设 P 点(x 0，x ° )(x 0 0)，则 k 切=2x °，切线：，y - x ° = 2x 0(x- x °)续导数，求；2z解:9A=1QA+9B =1解得* A 」9 -1，所以通解为丫"6)宀(討?2x/即，y +x ° =2x °x ，由题意((y x^ 2x 0s y)dy =彳，得 X0 = 2，P(2,4)(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线—f(x)的凹凸区间与拐点.x解：(1)已知 xf(x)-4 4 f (t)dt =X 3 -3两边同时对 x 求导得：f (X )? x 「(x)-4f(x) =3x 2 3即.y" — -y=3x 则 y = —3x 2+cx 3 由题意得：f(1)=—2， c=1，贝U f(x)=—3x 2 + x 3 ■ x ' (2) f (x) =3x 2 -6x = 0,论=0,x 2 = 2 列表讨论得在(-二,0) (2,：：)单调递增，在(0,2)单调递减。

2021年江苏成人高考专升本高数(一)考试真题及答案 选择题1. 设（A ）2（B ）1（C ）（D ）－2【正确答案】A【试题解析】 当 x→0 时，ln(1+bx)～bx ，故2. 当 x →0 时，tanx 2为 x 的( )。

（A ） 低阶无穷小量（B ） 等阶无穷小量（C ） 同阶但不等价无穷小量（D ） 高阶无穷小量 【正确答案】D【试题解析】3. 设函数 f(x)满足（A ）2（B ）1（C ）（D ）－1【正确答案】A【试题解析】4. 设 y =x+e -x ，则 d y ∣x=1=( )。

（A ）e -1dx（B ）－e -1dx（C ）(1+e-1)dx （D ）(1－e -1)dx【正确答案】Dx=1 x=1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 【试题解析】 dy=(x+e -x )'dx=(1－e -x )dx ，因此 d y ∣ =(1－e -x )∣ dx=(1－e -1)dx 。

5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )。

（A ）－2（B ）（C ）（D ）2【正确答案】B【试题解析】 y'=(xlnx)'=lnx+x·=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y'|x=e =(lnx+1)|x=e =2，故其法线的斜率为 6.∫(cosx)’dx=( )。

（A ） sinx+C（B ） cosx+C（C ） －sinx+C（D ） －cosx+C 【正确答案】B【试题解析】 ∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C.7.∫ 1(xcosx+1)dx=( )。

（A ） －2（B ） －1（C ）1（D ）2【正确答案】D【试题解析】 ∫ 1(xcosx+1)dx=∫ 1xcosxdx+∫ 1dx=∫ 1dx=x| 1=2. 8.∫+∞（A ）（B ）（C ） －（D ）【正确答案】 A11 【试题解析】 ∫ +∞x -3+1| +∞=－（0－)= 9.设 z =y 5+arctanx,则（A ）5y 4+（B ）（C ） 5y 4（D ） 5y 4+arctanx【正确答案】C【试题解析】10.设 z =e 2x-y ，则（A ） －e2x-y （B ） e2x-y （C ） －2e2x-y （D ） 2e 2x-y【正确答案】C【试题解析】=e 2x-y ·2=2e 2x-y ，填空题11.【正确答案】【试题解析】12.【正确答案】 【试题解析】13. 设函数 f(x)=【正确答案】0【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=0。

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

江苏省2021年普通高校“专转本〞统一考试模拟试卷〔三〕解析高等数学考前须知：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。

3.本试卷五大题24小题，总分值150分，考试时间120分钟。

一、选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内〕1、设函数)(x f 二阶可导，且()0f x '=，()0f x ''>，那么0x 为)(x f 的( ) A 、极大值点 B 、极小值点C 、极小值D 、拐点横坐标2、设)2sin(x y +=π，那么0)100(=x y 等于( )A 、1B 、－1C 、0D 、21 3、连续曲线)(x f y =和直线a x =，b x =)(b a <与x 轴所围成的图形的面积是( ) A 、dx x f ba ⎰)( B 、⎰ba dx x f )(C 、⎰ba dx x f )(D 、⎰abdx x f )(4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为( ) A 、〔1，1，1〕B 、〔31，31，31〕C 、〔31，31，31〕D 、〔31-，31-，31-〕 5、设区域22:14D x y ≤+≤，那么Ddxdy =⎰⎰( )A 、πB 、2πC 、3πD 、4π6、以下级数收敛的是( )A 、∑∞=11n nB 、∑∞=-1)1cos 1(n n nC 、11(1)n n n ∞=+∑D 、∑∞=+12)11(n nn 二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕 7、极限423lim()2xx x x+→∞+=+ 8、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,20,tan 2sin )(x a x x x x x f 假设)(x f 在0=x 处连续，那么=a9、积分()3baxf dx '=⎰10、设向量1=→a ，2=→b ，3=+→→b a ，那么=⋅→→b a11、微分方程30y y '''+=的通解是12、幂级数n n x n ∑∞=+111的收敛域为三、解答题〔本大题共8小题，每题8分，总分值64分〕 13、求极限)214(lim 2x x x x -+-+∞→。

- 106 -第四章 定积分本章主要知识点● 定积分计算● 特殊类函数的定积分计算 ● 变限积分● 定积分有关的证明题 ● 广义积分敛散性 ● 定积分应用（1）面积 （2）旋转体体积一、定积分计算定积分计算主要依据牛顿—莱伯尼兹公式：设⎰+=C x F dx x f )()(，则()()()()bb a af x dx F b F a F x =-=⎰。

其主要计算方法与不定积分的计算方法是类似的，也有三个主要方法，但需要指出的是对于第Ⅱ类直接交换法，注意积分限的变化：()111()()()()()(())x t bb aa t x f x dx f t t dt ϕϕϕϕϕϕ---=='=⎰⎰。

例4.1．111)edx x ⎰解：原式=e11)ln d x ⎰=32125((ln )ln )|33ex x +=例4.2．30dx ⎰ 解：原式t x t x =+-==11222 1121t tdt t -+⎰=32 121t t dt t -+⎰=322125()|33t t -= 例4.3．⎰22sin πxdx x- 107 -解：原式=⎰-22cos 21πx xd =⎰+-2022cos 21|2cos 21ππxdx x x =20|2sin 414ππx +=4π 二、特殊类函数的定积分计算1．含绝对值函数利用函数的可拆分性质，插入使绝对值为0的点，去掉绝对值，直接积分即可。

例4.4．⎰--21|1|dx x解：原式=121 1(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰=212|)2(2x x -+=)121(02--+=25例4.5．⎰--++22|)1||1(|dx x x解：原式=112211(|1||1|)(|1||1|)(|1||1|)x x dx x x dx x x dx ---++-+++-+++-⎰⎰⎰=112211(11)(11)(11)x x dx x x dx x x dx ------++++-+++-⎰⎰⎰=112211222xdx dx xdx ----++⎰⎰⎰=212122|4|x x ++---=)14(4)41(-++--=102．分段函数积分例4.6．⎩⎨⎧≤+>=0,10,)(2x x x x x f ，求⎰-11)(dx x f解：原式=⎰⎰-+0110)()(dx x f dx x f =⎰⎰-++01102)1(dx x dx x =103012|31|)2(x x x ++- =31)121(+--=65- 108 -例4.7．⎩⎨⎧≤>+=1,1,12)(x x x x x f ，求⎰-+12)1(dx x f解：原式11221(1)()u x f x dx f u du =+--=+==⎰⎰1211()()f u du f u du -+⎰⎰1222111(21)0()udu u du u u -=++=++⎰⎰624=-=3．奇函数积分如果 ()f x 为定义在[],a a -的奇函数，则()0aaf x dx -≡⎰，这是一个很重要考点。

专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(3)1、行为法的类型包括（）（单选题）A. 行为辩论法B. 行为等级法C. 行为观察评估法试题答案：C2、中国企业95%以上的研发中基层主管或经理都是从技术能力比较强的工程师中提拔起来的，很多刚刚走上管理岗位的新经理在从技术走向管理的过程中存在哪些问题：（）（多选题）A. 角色能转换，不关注技术细节B. 凡事亲力亲为，忙得焦头烂额，效率却很低下C. 认真帮助下属可是发现他们并不买账D. 上司让制定工作计划，可却无从下手试题答案：B,C,D3、 ( ) （单选题）A. cosxB. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：A4、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B5、（）（单选题）A. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A6、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A7、工作分析与岗位设置既有一定的区别，同时二者又（）（多选题）A. 复杂性B. 相互促进C. 紧密联系D. 集权化试题答案：C,D8、Mike在公司会计部做成本主管已经3年多了，他对于公司成本核算与分析、成本管理等工作已驾轻就熟，并为公司成本管理作出了很多成绩。

可最近，他越来越不喜欢这份工作，感觉现在的工作已无任何挑战和新意，认为总是做同样的工作、非常枯燥，因而对于工作明显兴趣不足，甚至还时不时出现一些错误，领导多次与其谈话，但问题依然存在。

对于绩效评价方面，说法正确的是（）？（多选题）A. 评价什么B. 怎样评价C. 为何评价试题答案：A,B,C9、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D10、衡量组织绩效优劣的指标有很多，除了传统的投资回报率、利润率、股票市场价格、市场占有率等指标外，还有（）？（单选题）A. 客户满意度B. 新产品研究过程C. 员工工资D. 公司费了多少人力物力试题答案：A11、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B12、“情商”指的是（）“直觉”等一些情绪反应的程度。

江苏专升本数学真题及答案解析江苏专升本考试是很多在职人士为了进一步提升自己的学历而参加的考试。

数学是江苏专升本考试的一门重要科目，对于考生们来说，熟悉并掌握数学的解题技巧是非常关键的。

下面我们就来看几道江苏专升本数学真题，并对其进行详细解析。

第一题：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。

解析：对于一般的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c来说，其最小值出现在顶点处，顶点横坐标的计算公式为x = -b/(2a)。

根据这个公式，我们可以得到题目中函数f(x)的最小值的横坐标为x = 2。

将x = 2代入函数f(x)，可以计算出最小值为f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 3。

第二题：若A和B是两个矩阵，A = (2 -1 3)^T，B = (1 2 -1)^T，求A和B的内积。

解析：内积也被称为点乘，对于两个矩阵A = (a1 a2 a3)^T和B = (b1 b2 b3)^T来说，其内积的计算公式为a1*b1 + a2*b2 + a3*b3。

给定题目中的矩阵A和B，我们可以计算出内积为2*1 + (-1)*2 +3*(-1) = -1。

第三题：已知函数f(x) = x^3 - 5x^2 + 8x - 4，求f(x)的零点。

解析：零点即为函数f(x)在横坐标轴上的交点，也就是满足f(x) = 0的x值。

解决这类问题的方法之一是因式分解。

观察题目中的多项式，可以发现x = 1是其一个零点。

利用因式定理，我们可以将f(x)进行因式分解，得到f(x) = (x - 1)(x^2 - 4x + 4) = (x - 1)(x -2)(x - 2)。

所以，函数f(x)的零点为x = 1和x = 2。

第四题：已知x + 1/x = 3，求x^3 + 1/x^3的值。

解析：根据题目中的等式，我们可以求解出x的值为1。

根据初中代数的知识，我们知道(x + 1/x)^3 = x^3 + 3x + 3/x + 1/x^3。

江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选取题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限对的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表达 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22t t y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 通解为8、互换积分顺序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =全微分=dz 10、设)(x f 为持续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 间断点，并阐明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处获得极值，试拟定a 、b 值，并求出)(x f y =表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具备二阶 持续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周体积。