拆分法分数简便计算的公式

四年级上册简便计算方法和技巧四年级上册的简便计算方法主要包括以下几种：1.乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c。

这个定律可以帮助我们将一个复杂的乘法问题分解为两个或多个更简单的部分，并使计算更为简便。

2.加法的交换律和结合律：加法交换律即a + b = b + a，加法结合律即(a+b)+c = a+(b+c)。

这两个定律可以用来重新组合加法中的数字，以便更简便地进行计算。

3.提取公因数：将几个数相加或相乘时，如果其中有相同的因数，可以先提取出来，再进行计算。

例如，计算5 × 48 + 5 × 52 可以简化为5 × (48 +52)。

4.利用乘法口诀：对于一些特定的乘法问题，可以利用乘法口诀表来快速得出答案。

例如，计算99 × 7 可以简化为(100 - 1) × 7。

5.化简小数和分数：在进行计算之前，先将小数或分数化简到最简形式，可以简化计算过程。

例如，将0.125 转换为分数形式1/8。

6.利用基准数：对于一些较大的数相乘或相加，可以先找到一个基准数，再利用基准数进行计算。

例如，计算98 × 42 可以简化为(100 - 2) × 42。

7.拆分法：对于一些特定的数字相加或相乘时，可以尝试拆分它们，使其更容易进行计算。

例如，计算9999 + 1 可以简化为(10000 - 1) + 1。

以上就是四年级上册的简便计算方法和技巧。

掌握这些方法和技巧可以帮助学生在数学计算中更快、更准确地得出答案，提高数学学习的效率。

简便计算(四)裂项相消法第5讲简便计算（四）——列项相消法（拆分法）本节课程介绍了列项相消法，其中包括裂项相消法和列项相消公式。

裂项相消法是指将一个分数拆分成两个或两个以上分数相减或相加的形式，然后进行计算的方法。

列项相消公式包括五个公式，分别是：1）111/n(n+1)=1-1/(n+1)2）k/1=(n-k+1)/n-k3）1111/n(n+k)=(-1)^(k+1)/k(n+k)4）1111/2n(n+1)(n+2)=(-1)^n/2(n+1)(n+2)5）a+b/a-b=（a+b）/a-（a-b）/b接下来介绍了数列和等差数列的概念，其中数列是按一定的次序排列的一列数，每一个数叫做这个数列的项，依次叫做这个数列的第一项（首项）、第二项。

第n项（末项）。

项数是一个数列中有几个数字，项数就是几。

等差数列是指一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

而这个常数叫做等差数列的公差。

最后列举了一些经典例题，需要用到列项相消法和等差数列的相关知识进行计算。

1.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（例9和例10的运算符号是一减一加，分母能分解成两个连续数相乘，分子恰好是这两个数相加的和。

可用公式a+b/(a*b)）进行计算。

2.例11、xxxxxxxx+xxxxxxxx（观察到每个分数分母都比分子多1，分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1，可用列项相消法巧算。

）3.例12、xxxxxxxxxxxxxxx（观察到每个分数分子都比分母多1，分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1，可用列项相消法巧算。

）4.例13、10/1*3*5*7*9*11/2+42/22+62/8225.例14、/1+1111/2+111/3+11/4+1/5（观察到分子都是1，分母是连续的三个数相乘，所以可以用公式n(n+1)(n+2)/2）6.例15、1*2*2/2001+2*2*2/2002（可用公式a^2+b^2/ab）7.1、xxxxxxxx1/xxxxxxxxxxxxxxxx108.2、1+3+5+7+9+11+13+15+17+199.3、1111/2*4*6*8*10+1/1998*200010.4、2222/2*4*6*8*10+2/98*10011.5、1+2+3+4+5+6+7+8+9+1012.6、1-1+1-1+1-1+1-1+1-113.7、xxxxxxxx/xxxxxxxx256-1+2-3+414.8、11/2*3*4*5+1/10*11*1215.9、/1*3*5*7*9*11*13*15/216.10、111/1*2*3+11/3*4*5+111/5*6*7首先，这篇文章的格式有很多错误，需要进行修正。

小升初-分数的简便运算与解方程知识点1、分数的简便运算知识点、拆分法：运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。

一般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b等等。

同学们可以结合例题思考其中的规律。

例题1、计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+199×100原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+（199 －1100） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+199 －1100＝1－1100＝99100练习1计算下面各题：1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+139×402. 110×11 +111×12 +112×13 +113×14 +114×153. 12 +16 +112 +120 +130 +142例题2、计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+148×50原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+248×50 ）×12＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+（148 －150 ）】×12＝【12 －150 】×12＝625练习2、计算下面各题：1.13×5 +15×7 +17×9 +…..+197×992. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+197×100例题3、计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +18） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18＝1－18＝78练习3计算下面各题：1. 112 +56 －712 +920 －11302. 114 －920 +1130－1342 +1556 3. 19981×2 +19982×3 +19983×4 +19984×5 +19985×6例题4、计算：12 +14 +18 +116 +132 +164原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164＝1－164＝6364练习4、计算下面各题：1. 12 +14 +18 +………+12562.23 +29 +227 +281 +2243例题5。

思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。

分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1一型分数求和分析：因为n(n 1)1 n(n 1) n(n 1)（n为自然数）所以有裂项公式: n（n 1）【例1】求丄10 1111 121的和。

59 60【例2】咕右）'111 110 60112用裂项法求1 1k(n计算n(n k)1 1 -[2 5115n(n 1)59 60)型分数求和:k)nn(n k)]分析：n（nk）型。

（n,k均为自然数）因为n(n k) 所以n(n k)k(； n k9 11 11 13 13 157)11)丄(12 71(19) 1(1 却2、111 1 1 11 , 1 1、1(丄丄2(13 15113)1用裂项法求9 11 11 13型分数求和:n（n k）n n k n(n k) n(n k) n(n k)13分析：型（n,k均为自然数）n（n k）k所以一-n(n k) n n k(11 3 97 99 32009603自然数）n(n k)( n 2k)( n 3k)3k (n(n k^(n 2k)1139 20520I(n k)(n 2k)(n 3k)【例3】的和97 9998 99(四)13) (351 1 )(5 1 7)1 11 99 用裂项法求 型分数求和:n （n k ）（n 2k ）分析:2k n(n k)(n 2k)【例4】计算：44 441 3 53 5 793 959795 97 99(1I II 315) (315 517)…(11)(1 1)3 93 95 95 9/ V 95 9797 99,11（n,k 均为自然数）【例5】 1 1计算：1 2 3 4 2 3 4 51 17 18 19 203[(1 1 1 3[1 2 3 （丘18 19 20]1 17 18 191 18 19 20)]2k n(n k)(n 2k)1 1n(n k) (n k)( n 2k)(五) 用裂项法求型分数求和分析:n(n k)(n 2k)(n 3k)(n,k 均为n(n k)(n 2k)(n 3k)（六）用裂项法求3kn(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和：分析:3kn(n k)(n 2k)( n 3k)(n,k均为自然数）3k 1 1n(n k)(n 2k)( n 3k) n(n k)( n 2k) (n k)( n 2k)(n 3k)【例6】计算： 3 3 31 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20“ 1 1 1 1 、“ 1 1 、(- ) (—)... ...(- )1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 17 18 19 18 19 201 11 2 3 18 19 2011396840【例7】计算:1 + 3 + 上 + 29 + 37 + 竺 + 兰 + 里 + 27 8 36 56 63 72 77 84 88【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把295637634j72这四个分77/ 58 58 59 + — ） + —596060【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。

拆分法分数简便计算的公式拆分法是一种用于简便计算分数的方法，旨在将分数拆分为更简单的形式进行计算。

在拆分法中，我们将分数拆分成为整数与真分数的和，并且利用整数与真分数之间的运算规则进行计算。

拆分法的公式如下：假设我们需要计算一个分数a/b（其中a为分子，b为分母），那么我们可以将分数拆分成为整数和真分数的和：a/b = c + d/e其中c为整数部分，d为真分数的分子，e为真分数的分母。

此时，我们可以通过拆分后的整数部分和真分数部分进行独立的计算，即：a/b = c + d/e = c + f/g其中f为真分数部分的分子，g为真分数部分的分母。

在拆分之后，我们可以将分数转化为更简单的形式进行计算。

比如，我们可以将整数部分与真分数部分进行相加，即：a/b = c + f/g = (c*g + f)/g此时，分子为c*g + f，分母为g。

通过将分数拆分成为整数与真分数的和，我们可以依次对整数和真分数进行计算，进而得到最终结果。

这种方法不仅能够简化计算过程，还能够更好地掌握分数的运算规则。

拆分法的参考内容主要包括：1. 整数与真分数的运算规则：介绍整数与真分数之间的加减乘除法规则，以及拆分法在计算中的应用。

2. 分数化简法则：介绍分数化简的方法和步骤，以及如何将分数化简为最简形式。

3. 分数的四则运算规则：包括分数的加法、减法、乘法、除法规则，以及如何将分数进行通分等。

4. 例题解析：通过具体的例题，解析拆分法在分数计算中的应用，帮助读者更好地理解和掌握这种计算方法。

5. 练习题：提供一定数量的练习题，让读者进行实际操作和拆分法计算的练习，以巩固所学知识。

总之，拆分法是一种有效简便的计算分数的方法，通过将分数拆分成为整数与真分数的和，能够在计算中更好地掌握分数的运算规则。

通过参考相关内容，我们可以更好地理解和应用拆分法，提高分数计算的准确性和效率。

乘法拆分方法简便计算公式在数学中，乘法拆分方法是一种简便的计算公式，可以帮助我们快速而准确地进行乘法运算。

这种方法适用于任何两个数的乘法运算，无论是小数还是整数，都可以使用乘法拆分方法来简化计算。

本文将介绍乘法拆分方法的原理和步骤，并通过一些例子来演示如何使用这种方法进行乘法运算。

乘法拆分方法的原理是将一个大的乘法运算拆分成多个小的乘法运算，然后将这些小的乘法运算的结果相加得到最终的结果。

这种方法的好处是可以将复杂的乘法运算简化为多个简单的乘法运算，从而减少计算的复杂度，提高计算的效率。

下面我们来看一下乘法拆分方法的步骤。

假设我们要计算两个数a和b的乘积，其中a和b都是两位数。

首先，我们将a和b分别拆分成十位数和个位数，即a=10x+y，b=10m+n。

然后，我们可以将乘法运算ab表示为(10x+y)(10m+n)，根据分配律，这个乘法运算可以拆分为四个小的乘法运算，即10x10m+10xn+10my+yn。

最后，我们将这四个小的乘法运算的结果相加，得到最终的结果。

下面我们通过一些例子来演示如何使用乘法拆分方法进行乘法运算。

首先，我们来计算2347。

根据乘法拆分方法的步骤，我们可以将23和47分别拆分成十位数和个位数，即23=20+3，47=40+7。

然后，我们可以将乘法运算2347表示为(20+3)(40+7)，根据分配律，这个乘法运算可以拆分为四个小的乘法运算，即2040+207+340+37。

最后，我们将这四个小的乘法运算的结果相加，得到最终的结果为1081。

接下来，我们再来计算5689。

同样地，根据乘法拆分方法的步骤，我们可以将56和89分别拆分成十位数和个位数，即56=50+6，89=80+9。

然后，我们可以将乘法运算5689表示为(50+6)(80+9)，根据分配律，这个乘法运算可以拆分为四个小的乘法运算，即5080+509+680+69。

最后，我们将这四个小的乘法运算的结果相加，得到最终的结果为4984。

2016巧算分数计算题在上一节课中，我们研究了一些分数加减法的巧算方法。

在本节课中，我们将继续研究相关知识。

一）拆分的概念1.什么是拆分？拆分是将一个分数写成几个分数的和或差的形式。

例如：xxxxxxxx学会拆分后，有时就可以不需要通分，也能较简便地解决问题。

2.观察思考当一个分数的分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，可以将其拆分成这两个数分别作为分母，1作为分子的分数的差。

即：d/(n(n+d)) = 1/n - 1/(n+d) (n≠0.d≠0)例如：xxxxxxxx62××434xxxxxxxx204××656-311426××53547-311213×737二）拆分的方法1.拆数加减在分数加减法运算中，将一个分数拆成两个分数相减或相加，使其中的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可以地简化运算。

1）拆成两个分数相减例如：计算11111×2×3×4×99×1002）拆成两个分数相加例如：求下面所有分数的和xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx三）练1.计算：2.计算：3.计算：4.计算：5.计算：1×3×5×7×9×1997×1999×20011×3×5×7×9×11×13×15×17×19×211988×1989×1990×1991×1992×1993 3333xxxxxxxxxxxxxxxx42学会了分数的拆分，有时可以不用通分，也能解决问题。

1.2分数计算（裂项法）知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。

分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。

法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。

对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。

公式：（1）平方差公式：)()(22b a b a b a -⨯+=-（2）等差数列求和公式：()n a a a a a a a n n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-1132121（3）分数的拆分公式：①＝－)1(1+n n n 111+n ②＝×（－）)(1d n n +d1n 1d n +1裂项法：例1.计算：＋＋＋……＋211⨯321⨯431⨯100991⨯例2.计算：＋＋……＋110×11111×12159×60例3.计算：＋＋＋＋＋ 1216112120130142例4.计算：＋＋……＋110×11111×12119×20例5.计算＋＋……＋＋12×313×416×717×8例6.计算：1＋＋＋＋1216112120例7.计算：＋＋＋＋＋＋16112120130142156172例8.计算：＋＋＋＋＋311513516319911431例9.计算：11111144771010131316++++⨯⨯⨯⨯⨯例10.计算：22222315356399++++例11.计算：1111118244880120168+++++例12.计算：＋＋＋＋＋＋＋＋＋……＋＋＋……＋＋＋……＋11212221313233323110011002100100100991001例13.计算：1＋＋＋＋……＋211+3211++43211+++20053211+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++例14．计算：2×（1－）×（1－）×（1－）×……×（1－）220051220041220031221综合计算例1.计算:20042003200312005例2.计算:（××）÷（××）7519111161137695例3.计算:＋＋＋……＋98998999899999989999个例4.计算:（1＋）×（1＋）×（1＋）×（1＋）×（1－）×（1－）×（1－）21416181315171×（1－）91例5.计算:2004－1＋2002－3＋2000－5＋……＋4－2001＋2－200321312131213121312131例6.计算:（＋＋＋）÷（＋＋＋）971979719797971979797971861868618686861868686861例7.计算:= .⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211例8.计算:= .222345567566345567+⨯⨯+例9.计算:= .322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯例10.计算:= .4513612812111511016131+++++++例11.计算:= .()()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291例12.计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ = ⎪⎭⎫⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211能力训练：1、分数化成最简分数：＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝181227182046513328822、小数化成最简分数：0.75＝4.8＝1.25＝0.36＝3.2＝5.4＝3、计算：1)51÷1＋71÷1＋91÷13232434354542)＋＋＋15617219011103)＋＋＋＋1812414818011204)212005⨯＋322005⨯＋432005⨯＋……＋200520042005⨯5)212＋772＋1652＋……＋16772＋202126)21＋65＋1211＋2019＋……＋1101097)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9161121201301421561721908)21＋43＋87＋1615＋3231＋6463＋128127＋256255＋5125119)5431⨯⨯＋6541⨯⨯＋7651⨯⨯＋8761⨯⨯＋9871⨯⨯＋10981⨯⨯。

“拆分法”计算分数四川省剑阁县实验学校（628300） 张 胜把一个分数拆成两个或两个以上的分数相加减的形式，然后再进行计算的方法就叫做拆分法。

一般形式如 1n(n+1) ＝ 1n － 1n+1 或 2n+1n(n+1) ＝ 1n ＋ 1n+1的分数形式，有效地应用拆分法，使得有一部分分数可以相互抵消，从而使运算简便。

【一】 分母分成两个因数，它们的和等于分子。

【例1】 计算113 －712 ＋920 －1130 ＋1342 －1556 ＋1772 －1990（2002年“我爱数学”少年夏令营计算竞赛卷11题）原式＝ 41×3 －73×4 ＋94×5 －115×6 ＋136×7 －157×8 ＋178×9 －199×10＝（1＋13 ）－（13 ＋14 ）＋（14 ＋15 ）－（15 ＋16 ）＋（16＋17 ）－（17 ＋18 ）＋（18 ＋19 ）－（19 ＋110） ＝1－110＝910【例2】 计算（1556 －1342 ＋1130－920＋712 －13 ）÷122 ×91÷18（2002年“我爱数学”少年夏令营计算竞赛卷13题）原式＝［（18 ＋17 ）－（17 ＋16 ）＋（16 ＋15 ）－（15 ＋14 ）＋（14＋13 ）－13］×22×91×8 ＝18×22×91×8 ＝2002【二】 分母分成两个因数，它们的差等于分子。

【例3】 计算32×5＋25×7 ＋47×11＋511×16＋616×22 ＋722×29 ＋129（2001年重庆市“世纪杯”数学邀请赛1题）原式＝12 －15 ＋15 －17 ＋17 －111 ＋111 －116 ＋116 －122＋122 －129 ＋129 ＝12【例4】 计算1＋516 ＋10112 ＋15120 ＋20130 ＋25142（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛六年级计算竞赛卷13题）原式＝（1＋5＋10＋15＋20＋25）＋（16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142） ＝76 ＋（12 －17） ＝76514【三】 分母分成两个因数，它们的差是分子的倍数。

小数拆分方法简便计算题嘿，朋友们！今天咱来聊聊小数拆分方法简便计算题。

你们看啊，小数就像一个个小调皮，有时候乖乖的，有时候又让人有点头疼。

但咱可不能被它们难住，得有办法对付它们呀！比如说，有个小数 3.56，咱就可以把它拆分成 3 和 0.56 呀。

这就像把一个大苹果分成了一个整的和一小块。

这样一拆分，很多计算不就变得简单多了嘛！再举个例子，计算 2.78×5。

要是直接算，可能有点麻烦。

但咱要是把 2.78 拆分成 2 和 0.78，那式子不就变成了 (2+0.78)×5 啦。

然后用乘法分配律，2×5 好算吧，等于 10，0.78×5 也不难算呀，等于 3.9，最后一相加，13.9 就出来啦！这多轻松呀，是不是？还有呢，有时候遇到除法也能这么干。

比如 12.6÷3，把 12.6 拆成12 和 0.6，分别除以 3，12÷3 是 4，0.6÷3 是 0.2，加起来不就是 4.2 嘛！咱可别小看这小数拆分，它就像一把神奇的钥匙，能打开很多难题的锁呢！这就好比咱走路，找到了一条近道，那不是能更快到达目的地嘛！再想想，如果遇到那种长长的小数计算，要是不懂得拆分，那不得算得头晕眼花呀！但咱有了这招，不就可以轻松应对啦！你们说，这小数拆分方法是不是很妙呀？它能让那些原本复杂的计算变得简单易懂，就像给咱的大脑装上了翅膀，能在数学的天空中自由翱翔！所以呀，以后再遇到小数计算，可别慌，好好想想怎么拆分，说不定难题一下子就迎刃而解啦！这可是咱在数学世界里的秘密武器呢，可得好好掌握，让它为我们服务呀！你们都学会了吗？哈哈！。