2017人教版高中物理选修(3-2)《电磁感应现象的两类情况》word导学案1

4.5电磁感应现象的两类情况学习目标知识目标1．了解感生电场，知道感生电动势产生的原因；会判断感生电动势的方向；2．了解动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系；会判断动生电动势的方向，并会计算它的大小；3．了解电磁感应规律的一般应用，会联系科技实例进行分析。

能力目标：通过探究感生电动势和动生电动势产生的原因，培养对知识的理解和逻辑推理能力。

学习重难点感生电动势与动生电动势的概念；感生电动势和动生电动势产生的原因。

学习过程自主学习一、电磁感应现象中的感生电场1．感生电场：英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种_____，如果此空间存在闭合电路，导体中的自由电荷会在这种电场的作用下定向移动形成电流，这种电场称为_____电场．2．感生电场的方向：遵守_____定律．二、电磁感应现象中的洛伦兹力1．导体垂直于磁场运动，导体内部自由电荷随导体运动，自由电荷受洛伦兹力吗？_____．2．洛伦兹力对该自由电荷做功吗？_____．3．在洛伦兹力作用下，导体两端能出现电势差吗？_____．4．稳定后导体两端的电势差跟哪些因素有关？____________________．即时巩固1．某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是（）A．沿AB方向的磁场迅速减弱B．沿AB方向的磁场迅速增强C．沿BA方向的磁场迅速增强D．沿BA方向的磁场迅速减弱2．水平放置的金属框架cdef 处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab 处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab 始终保持静止，则（）A ．ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力增大B ．ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力不变C ．ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力增大D ．ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力不变3．A 、B 两闭合线圈由同样导线绕成且均为10匝，半径r A ＝2r B ，B 内有如图所示的匀强磁场．若磁场均匀地减小，则A 、B 环中感应电动势之比E A ∶E B ＝________；产生的感应电流之比I A ∶I B ＝________．若磁场充满这两个圆环，则E A ∶E B ＝________；I A ∶I B ＝________．要点理解一、对于感生电场的理解1．感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。

4.5电磁感应现象的两类情况【学习目标】1．知道电磁感应现象中的感生电场及共作用。

2．会用相关公式计算电磁感应问题。

3．了解电磁感应现象中的洛伦兹力及其作用。

【重点、难点】1. 重点：感生电动势和动生电动势产生的原因。

2.难点：电磁感应问题的计算。

学法指导：本节课主要学习电磁感应现象中的两种电动势，通过学习要知道感生电动势和动生电动势产生的原因并能够进行区别。

预习课本19-21页探究一、电磁感应现象中的感生电场与感生电动势1、教材图4.5-1，穿过闭合回路的磁场增强，在回路中产生感应电流。

是什么力充当非静电力使得自由电荷发生定向运动呢？2、什么是感生电动势？3、感生电场的方向应如何判断？提示：回想一下，感应电流的方向如何判断？电流的方向与电荷移动的方向有何关系？4、阅读教材19页例题并完成下列问题：a被加速的电子带什么电？b电子逆时针运动，等效电流方向如何？c加速电场的方向如何？d使电子加速的电场是什么电场？e电磁铁的磁场怎样变化才能产生顺时针方向的感生电场？为什么？探究二：电磁感应现象中的洛伦兹力与动生电动势1、阅读教材第20页的思考与讨论2、什么是动生电动势？3、如图所示，导体棒运动过程中产生感应电流，试分析电路中的能量转化情况。

题型一：两种感应电动势的产生1.某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是( )．A ．沿AB 方向磁场在迅速减弱B ．沿AB 方向磁场在迅速增强C ．沿BA 方向磁场在迅速增强D ．沿BA 方向磁场在迅速减弱2.如图所示，内壁光滑，水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v 0沿逆时针方向匀速转动(俯视)，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B 随时间成正比例增加的变化磁场．设运动过程中小球带电荷量不变，那么( )．A ．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大B ．小球所受的磁场力一定不断增大C ．小球先沿逆时针方向减速运动，过一段时间后沿顺时针方向加速运动D ．磁场力对小球一直不做功3.如图所示，导体AB 在做切割感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )．A ．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B ．动生电动势的产生与洛伦兹力有关C ．动生电动势的产生与电场有关D ．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的题型二：电磁感应中的能量转化与守恒4.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y ＝x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m 的小金属块从抛物线y ＝b (b ＞a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )．A ．mgb B.12mv 2C ．mg (b －a )D ．mg (b －a )＋12mv 2 5.如图所示，将匀强磁场中的线圈(正方形，边长为L )以不同的速度v 1和v 2匀速拉出磁场，线圈电阻为R ，那么两次拉出过程中，外力做功之比W 1∶W 2＝________.外力做功功率之比P 1∶P 2＝________.6.如图所示，金属杆ab 以恒定的速度v 在间距为L 的光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路总电阻为R (恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )．A ．ab 杆中的电流与速率v 成正比B ．磁场作用于ab 杆的安培力与速度v 成正比C ．电阻R 上产生的电功率与速度v 的平方成正比D ．外力对ab 杆做功的功率与速率v 的平方成正比7.如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B .正方形金属框abcd 可绕光滑轴OO ′转动，边长为L ，总电阻为R ，ab 边质量为m ，其他三边质量不计，现将abcd 拉至水平位置，并由静止释放，经时间t 到达竖直位置，产生热量为Q ，若重力加速度为g ，则ab 边在最低位置所受安培力大小等于( )．A.B 2L 22gL RB ．BL Q Rt C.B 2L 2Rt D.B 2L 2R 2mgL －Q m题型三：电磁感应中的能量转化与守恒电磁感应与力学综合8．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F安随时间t 的变化关系，则图中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是( )．。

电磁感应现象的两类情况问题探究由楞次定律知，当如图所示的磁场变弱时，闭合回路将产生逆时针方向电流，即产生了感应电动势，那谁是非静电力呢？这个感应电动势是如何产生的？解答提示：19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，我们把这种电场叫感生电场.静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场电场线是由正电荷出发，到负电荷终止，电场线不闭合.而感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的.如图所示，当磁场增强时，产生的感应电场是与磁场方向垂直的曲线.如果此空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势.所谓非静电力就是这感生电场.自学导引1.静电场是_________________________________.静电场电场线是由_________出发，到_________终止，电场线不闭合.答案：静止的电荷激发的电场正电荷负电荷2.19世纪60年代，英国物理学家_________在他的电磁场理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发_________，如果此刻空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在这种电场力的作用下做定向移动，产生_________，我们把这种电场叫_________.答案：麦克斯韦电场感应电流感生电场3.感生电场是一种涡旋电场，电场线是_________的.答案：闭合4.感生电场是产生感应电流或感生电动势的原因，假定导体中的自由电荷是正电荷，它们定向移动的方向就是感生电场的方向.感生电场的方向同样可根据楞次定律来判断.5.由感生电场使导体产生的电动势叫_________，感生电动势在电路中的作用就是电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电.答案：感生电动势6.导体在磁场中做___________________________时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受到_________力而引起的.答案：切割磁感线运动 洛伦兹疑难剖析1.由磁场变化产生的感生电动势的计算【例1】 如图4-5-2（a ）所示的螺线管，匝数n=1 500匝，横截面积S=20 cm 2，电阻r=1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R 1=3.5 Ω，R 2=25 Ω.穿过螺线管的匀强磁场，磁感应强度按图4-5-2（b ）所示规律变化.试计算电阻R 2的电功率和a 、b 两点的电势（设c 点电势为零）.图4-5-2思路分析：由B-t 图可知穿过螺线管的磁通量均匀增加，螺线管中感应电流产生磁场方向向左，感应电流从b 流向a ，a 端的电势高于b 端的电势.把螺线管视为电源，由闭合电路欧姆定律可求出通过螺线管回路电流，从而求出R 2消耗的电功率及a 、b 两点的电势.解析：由图4-5-2（b ），螺线管中的磁感应强度B 均匀增加，其变化率t B ∆∆=226- T/s=2 T/s 由法拉第电磁感应定律，螺线管产生的感应电动势E=n ·t ∆∆Φ=n ·S tB ∆∆=1 500×20×10-4×2 V=6.0 V 通过螺线管回路的电流I=21R R r E ++=255.35.16++ A=0.2 A 电阻R 2上消耗的功率P 2=I 2R 2=（0.2）2×25 W=1.0 W当U c =0，则U a -U c =IR 1=0.2×3.5 V=0.7 V ，即U a =0.7 VU c -U b =IR 2=0.2×25 V=5 V所以U c =0,U b =-5 V .答案：1.0 W U a =0.7 V U b =-5 V温馨提示：由磁场变化产生的感应电动势问题，只要用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，就可以将电磁感应问题等效为电路问题，运用电路有关知识求解.2.动生电动势的计算【例2】 如图4-5-3所示，三角形金属框架MON 平面与匀强磁场B 垂直，导体ab 能紧贴金属框架运动，且始终与导轨ON 垂直.当导体ab 从O 点开始匀速向右平动时，速度为v 0.试求bOc 回路中某时刻的感应电动势随时间变化的函数关系式.图4-5-3解析：设导体ab 从O 点出发时开始计时，刚经过时间t 后，棒ab 匀速运动的距离为s,则有s=v 0t在△bOc 中，由tan30°=sbc ;有bc =v 0t ×tan30°; 则金属棒ab 接入回路的bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为：E=Bv ·bc =Bv 02tan30°t在回路bOc 中，回路总感应电动势具体由导体bc 部分产生，因此，回路中总的感应电动势为E 总=E=3Bv 02t/3. 答案：3Bv 02t/3温馨提示：导体ab 在切割磁感线的运动过程中，在回路中的有效切割长度bc 随时间做线性变化，由于题中要求的是感应电动势瞬时表达式，故可用公式E=Blv 求解.思维陷阱：由E=Blv 计算导体切割产生的动生电动势问题，若l 不变，当v 是瞬时速度时，求E 的瞬时值，当v 是平均速度时，可求平均感应电动势.若l 变化，且求瞬时值，需用该时刻的l 及v 代入；而求平均值通常由E=nt∆∆Φ求得. 3.动生和感生电动势综合题的分析【例3】如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动.此时abed 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为R ，其余部分电阻不计.开始时磁感应强度为B 0.（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，并在图上标出感应电流的方向.（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t 1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多少？（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？解析：(1)若磁场均匀增加，由abed 围成的闭合电路磁通量增加，电路中产生感生电动势，有感应电流.由题意：t B ∆∆=k ，由法拉第电磁感应定律：E=t ∆∆Φ=tB ∆∆l 2=kl 2，根据欧姆定律知感应电流为：I=rE =r kl 2.根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁通量的变化，得到感应电流的方向为adeba ，如图上图所示.(2)在(1)的情况下，当t=t 1时，导体棒处的磁感应强度为：B=B 0+kt 1.让棒静止不动，加在棒上的外力应等于安培力，F=F 安=BIl=rkl 3（B 0+kt 1）. （3）从t=0时起，磁感应强度逐渐减小，闭合回路中产生感生电动势；而导体棒以恒定的速度运动又产生动生电动势.让感应电流等于零，两个电动势必须时刻等大反向，由于磁场的变化，要写出它们的瞬时电动势非常困难，故不能从这一思路上去解决.让我们再回到法拉第电磁感应定律上去，要使得电路中感应电流等于零，只要穿过闭合电路的磁通量不变化即可.列式如下：Bl （l+vt ）=B 0l 2，解得：B=vtl l B +0. 答案：见解析温馨提示：题目中所涉及到的既有感生电动势又有动生电动势，而两个电动势同时出现的问题比较少见.该种情况下用高中阶段的知识很难表达它们，像本题，就不能写出这两个电动势的表达式，因为不知道磁场的变化规律，只能另辟路径，再回到最基本的知识点上来——法拉第电磁感应定律，看来掌握基本知识才是根本所在.4.洛伦兹力与动生电动势【例4】 如图所示，导体棒CD 在均匀磁场中运动.（1）自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力.导体中自由电荷的合运动在空间大致沿什么方向？为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷.（2）导体棒一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去？为什么？（3）导体棒的哪端电势比较高？（4）如果用导线把C 、D 两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什么方向的？解析：（1）由左手定则可判断出导体中自由正电荷由C 向D 运动.（2）导体棒一直运动下去，C 、D 两端积累的正负电荷愈来愈多，电场愈强，自由正电荷运动所受阻力愈大，当洛伦兹力f 和电场力Eq 平衡时，自由正电荷不再运动，达到平衡状态.（3）导体棒D 端电势较高.（4）用导体把C 、D 两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是从C 到D 的.答案：见解析拓展迁移1.感生电动势的应用.如图所示，导轨是水平的，间距L 1=0.5 m ，ab 杆与导轨左端的距离L 2=0.8 m.由导轨与ab 杆所构成的回路的总电阻R=0.2 Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B 0=1 T ，重物的质量M=0.04 kg ，用细绳通过定滑轮与ab 杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计.现使磁场以tB ∆∆=0.2 T/s 的变化率均匀地增大，试求当t 为多少秒时，M 刚好离开地面(取g=10 m/s 2).提示：因为磁场在变化，在闭合回路中产生的是感生电动势，根据楞次定律和左手定则知ab 受到的安培力方向向左，当F 安≥Mg 时，重物将被拉起.根据法拉第电磁感应定律，感生电动势E=t ∆∆Φ=t B ∆∆L 1L 2，回路中的感应电流为I=R E ab 杆所受的安培力F 安=BL 1I=（B 0+tB ∆∆t ）L 1I ，联立上述四个方程解得：t=221L L MgR (B t ∆∆)2-Bt ∆∆B 0=5 s. 2.动生电动势的应用如图所示，长为L=0.2 m 、电阻为r=0.3 Ω、质量为m=0.1 kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两轨道间距也为L ，棒与轨道接触良好，导轨电阻不计.导轨左端接有R=0.5 Ω的电阻，量程为0—3.0 A 的电流表串联在一条导轨上,量程为0—1.0 V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定的外力F 使金属棒右移，当金属棒以v=2 m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一电表未满偏.问：(1)此时满偏的电表是什么表？说明理由.(2)拉动金属棒的外力F 有多大？(3)导轨处的磁感应强度为多大？提示：本题为力电综合问题，有能量的转化问题、电路的处理问题、导体切割磁感线产生动生电动势问题.(1)采用假设法，假设电流表满偏，则I=3 A ，R 两端电压U=IR=3×0.5 V=1.5 V ，将大于电压表的量程，不符合题意，故满偏电表应该是电压表.(2)由能量关系，电路中的电能应是外力做功完成的，即存在：Fv=I 2（R+r ），I=RU ，两式联立得，F=vR r R U 22)(+=1.6 N. （3）磁场是恒定的，且不发生变化，由于CD 运动而产生动生电动势，根据法拉第电磁感应定律，E=BLv ；根据闭合电路欧姆定律，E=U+Ir 以及I=R U ，联立三式得，B=Lv U +RLv Ur =4 T.。

电磁感应现象的两类情况课程目标导航情景思考引入如图所示，电吉他的弦是磁性物质，可被永磁体磁化。

当弦振动时，线圈中产生感应电流，感应电流输送到放大器、喇叭，把声音播放出来，那么电吉他是如何产生感应电流的？弦能否改用尼龙材料制作呢？提示：当被磁化的弦振动时，会造成穿过线圈的磁通量发生变化，所以有感应电流产生。

弦不能改用尼龙材料制作，因为尼龙材料不会被磁化，当弦振动时，不会使穿过线圈的磁通量发生变化，没有感应电流产生。

基础知识梳理1．感生电场与感生电动势(1)感生电场：磁场____时在空间激发的一种电场，它是由英国物理学家________提出的。

(2)感生电动势：由________产生的感应电动势，它的方向与感生电场的方向____，与感应电流的方向______。

(3)感生电动势中的非静电力：就是________对自由电荷的作用力。

思考1：感生电场与我们以前学过的静电场有什么不同？2．洛伦兹力与动生电动势(1)动生电动势成因：导体棒做切割磁感线运动时，导体棒中的自由电荷随棒一起定向移动，并因此受到洛伦兹力的作用。

(2)动生电动势：由于________产生的感应电动势。

(3)动生电动势中的非静电力：与________有关。

思考2：结合动生电动势的产生原因想一想，产生动生电动势的过程，洛伦兹力对自由电荷做功吗？答案：1．(1)变化麦克斯韦(2)电磁感应相同也相同(3)感生电场思考1提示：①产生原因不同：静电场是由静止的电荷激发的，而感生电场是由变化的磁场激发的。

②电场线不同：静电场的电场线是由正电荷(无穷远)出发到负电荷(无穷远)终止，电场线不闭合，而感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。

③做功时能量转化不同：静电场做功是把电能转化为其他形式的能，而感生电场做功是把其他形式的能转化为电能。

2．(2)导体运动(3)洛伦兹力思考2提示：不做功，因为动生电动势中的非静电力仅仅是导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力。

4.5电磁感应现象的两类情况自主学习一、电磁感应现象中的感生电场 1．感生电场磁场变化时会在周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把这种电场叫做感生电场． 2．感生电动势(1)定义：由感生电场产生的感应电动势称为感生电动势． (2)大小：E ＝n ΔΦΔt.(3)方向判断：楞次定律和右手螺旋定则． 二、电磁感应现象中的洛伦兹力 动生电动势1．产生：导体切割磁感线时，如果磁场不变化，空间就不存在感生电场，自由电荷不受电场力的作用，但自由电荷会随着导体棒切割磁感线的运动而受到洛伦兹力，这种情况下产生的电动势称为动生电动势．这时的非静电力与洛伦兹力有关． 2．大小：E ＝Blv (B 的方向与v 的方向垂直)． 3．方向判断：右手定则． 三、E ＝n ΔΦΔt和E ＝Blv 的选用技巧产生感应电动势的方式有两个：一是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，叫感生电动势；另一个是导体切割磁感线运动产生感应电动势E ＝Blv ，叫动生电动势． 1．E ＝n ΔΦΔt 适用于任何情况下平均感应电动势的求法，当Δt →0时，E 为瞬时值．2．E ＝Blv 是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式． (1)当v 为平均速度时，E 为平均感应电动势． (2)当v 为瞬时速度时，E 为瞬时感应电动势．3．当同时存在感生电动势与动生电动势时，总电动势等于两者的代数和．两者在方向相同时相加，方向相反时相减．(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向) 四、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算 方法一：利用公式E ＝n ΔΦΔt方法二：利用公式E ＝Blv自主检测1．(多选)某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是()A．沿AB方向磁场在迅速减弱B．沿AB方向磁场在迅速增强C．沿BA方向磁场在迅速增强D．沿BA方向磁场在迅速减弱2．(多选)下列说法中正确的是()A．感生电场是由变化的磁场激发而产生的B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向3．(多选)下列说法中正确的是()A．动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷的作用而引起的B．因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势不是由洛伦兹力而产生的C．动生电动势的方向可以由右手定则来判定D．导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反4．(多选)如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是()A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关C．动生电动势的产生与电场力有关D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的5．如图所示，在匀强磁场中，放置两根光滑平行导轨MN和PQ，其电阻不计，ab、cd两根导体棒，其电阻R ab＜R cd，当ab棒在外力F1作用下向左匀速滑动时，cd棒在外力F2作用下保持静止，F1和F2的方向都与导轨平行，那么，F1和F2大小相比、ab和cd两端的电势差相比，正确的是()A．F1＞F2，U cd＞U ab B．F1＝F2，U ab＝U cdC．F1＜F2，U ab＜U cd D．F1＝F2，U ab＜U cd6．一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则()A. E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势B. E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势C. E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势D. E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势7．如图所示，L1＝0.5 m，L2＝0.8 m，回路总电阻为R＝0.2 Ω，M＝0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场B0＝1 T．现使磁感应强度以ΔB/Δt＝0.2 T/s的变化率均匀地增大，试求：当t为多少时，M刚好离开地面？(g取10 m/s2)8．如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6)()A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 WC．7.5 m/s9 W D．15 m/s9 W9．如图甲所示，n＝50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表的读数为()甲乙A．φa>φb,20 V B．φa>φb,10 VC．φa<φb,20 V D．φa<φb,10 V10．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的拉力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好保持静止，g取10 m/s2.求：(1)通过cd棒的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的拉力F多大？(3)拉力F做功的功率P是多少？11．如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R1＝3 Ω，下端接有电阻R2＝6 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：甲乙(1)磁感应强度B；(2)杆下落0.2 m过程中通过电阻R2的电荷量q.[答案]1．[解析] 感生电场的方向从上向下看是顺时针的，假设在平行感生电场的方向上有闭合回路，则回路中的感应电流方向从上向下看也应该是顺时针的，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场方向向下，根据楞次定律可知，原磁场有两种可能：原磁场方向向下且沿AB 方向减弱，或原磁场方向向上，且沿BA 方向增强，所以A 、C 有可能． [答案] AC2．[解析] 由麦克斯韦电磁理论知A 正确，B 错误；感生电场的产生也是符合电磁感应原理的，C 正确；感生电场的电场线是闭合的，但不一定是逆时针方向，故D 错误． [答案] AC3．[解析] 洛伦兹力对导体中自由电荷的作用效果是产生动生电动势的本质，A 正确；在导体中自由电荷受洛伦兹力的合力与合速度方向垂直，总功为零，B 错误；动生电动势的方向可由右手定则判定，C 正确；只有在导体棒做匀速切割磁感线时，除安培力以外的力的合力与安培力大小相等、方向相反，做变速运动时不成立，D 错误．故选A 、C. [答案] AC4．[解析] 根据动生电动势的定义，A 正确．动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B 正确，C 、D 错误． [答案] AB5．[解析] 因ab 和cd 的磁场力都是F ＝BIl ，又因为ab 棒在外力F 1作用下向左匀速滑动时，cd 在外力F 2作用下保持静止，故F 1＝F 2，又由MN 、PQ 电阻不计，所以a 、c 两点等势，b 、d 两点等势，因而U ab ＝U cd ，故B 正确． [答案] B6．[解析] 直升机螺旋桨的叶片围绕着轴转动，产生的感应电动势为E ＝Blv ＝12Blv b ＝12Bl (ωl )＝12B (2πf )l 2＝πfl 2B ，设想ab 是闭合电路的一部分导体，由右手定则知感应电流方向为a →b ，所以b 点电势比a 点电势高．选项A 正确． [答案] A7．[解析] 回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab 中的感应电流的方向是a →b ，由左手定则可知，ab 所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物．设ab 中电流为I 时M 刚好离开地面，此时有F ＝BIL 1＝Mg ，I ＝E /R E ＝ΔΦ/Δt ＝L 1L 2·ΔB /Δt B ＝B 0＋(ΔB /Δt )t解得F ＝0.4 N ，I ＝0.4 A ，B ＝2 T ，t ＝5 s.[答案] 5 s8．[解析] 把立体图转为平面图，由平衡条件列出方程是解决此类问题的关键．对导体棒进行受力分析做出截面图，如图所示，导体棒共受四个力作用，即重力、支持力、摩擦力和安培力．由平衡条件得mg sin 37°＝F 安＋F f ① F f ＝μF N ② F N ＝mg cos 37°③ 而F 安＝BIL ④ I ＝E R ＋r ⑤ E ＝BLv ⑥联立①～⑥式，解得v ＝mg (sin 37°－μcos 37°)(R ＋r )B 2L 2代入数据得v ＝5 m/s.小灯泡消耗的电功率为P ＝I 2R ⑦由⑤⑥⑦式得P ＝⎝⎛⎭⎫BLvR ＋r 2R ＝1 W ．故选项B 正确．[答案] B9．[解析] 圆形线圈产生电动势，相当于电源内电路，磁通量均匀增大，由楞次定律可知，线圈中感应电流为逆时针方向，由于线圈相当于内电路，故φa >φb ；又E ＝n ΔΦΔt ＝50×8×0.014×0.1V ＝10 V ，所以电压表的示数为10 V ，B 正确． [答案] B10．[解析] (1)对cd 棒受力分析可得： BIl ＝mg sin 30° 代入数据，得I ＝1 A根据右手定则判断，通过cd 棒的电流方向由d 到c . (2)对ab 棒受力分析可得： F ＝BIl ＋mg sin 30° 代入数据，得F ＝0.2 N. (3)根据I ＝Blv2R ，P ＝Fv得P ＝0.4 W.[答案] (1)1 A 由d 到c (2)0.2 N (3)0.4 W11．[解析] (1)由题图乙知，杆自由下落距离是0.05 m ，当地重力加速度g ＝10 m/s 2，则杆进入磁场时的速度 v ＝2gh ＝1 m/s由题图乙知，杆进入磁场时加速度 a ＝－g ＝－10 m/s 2由牛顿第二定律得mg －F 安＝ma 回路中的电动势E ＝BLv 杆中的电流I ＝ER 并R 并＝R 1R 2R 1＋R 2F 安＝BIL ＝B 2L 2vR 并得B ＝2mgR 并L 2v＝2 T. (2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝B ·ΔSΔt杆中的平均电流I ＝E R 并通过杆的电荷量Q ＝I ·Δt通过R 2的电荷量q ＝13Q ＝0.05C ．[答案] (1)2 T (2)0.05 C。

教学目的1.知识与能力：巩固电磁感应的基础知识；提高学生分析解决综合问题的能力。

2.过程与方法：掌握电磁感应与动力学和电路规律综合问题的分析方法和解题思路。

3.情感态度价值观：通过学生之间的讨论,培养学生合作精神和严谨积极的学习态度。

重点、难点、关键2.掌握电磁感应与动力学和电路规律综合问题的分析解答方法。

掌握电磁感应与动力学和电路规律综合问题的分析方法和解题思路。

解题方法的总结、理解和应用教学媒体多媒体教学方法讲授法、引导法、体验学习教学法、讨论法。

程序与内容师生活动计划时间一、高考定位,基础知识回顾1.解读考纲2.形成基础知识框架二、目标教学（一）.师生互动,方法相成模型一:如图所示在竖直向下的匀强磁场B的区域内 , 有一个水平放置的金属框架 , 框架宽度为l , 电阻为R , 质量为m电阻为 r 的金属杆教师阐述本节内容在高考中的定位,通过总结近几年的高考题,预测今年高考中可能出现的题型.对电磁感应电力能的知识要点回顾.通过实物投影展示一名学生的导学案, 师生共同复习本部分内容的基础知识和解题基本公式和规律由一名学生自愿上前板演解题过程,还原解题思路,组织其他学生纠错,师生共同探讨,通过教师提问引导由学5分12分ab能与框架良好接触 , 与框架的摩擦因数为μ，以初速度v0开始水平向右运动,运动的最大位移x.求：(1)分析ab杆的受力情况和运动情况(2)金属杆运动速度为v时的加速度a(3)整个过程中两个电阻上产生的焦耳热Q模型二:如图所示，固定的两条平行的光滑金属轨道MN、PQ与水平面成θ=300角，轨道间距为d=2m．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度B=0.5T．M、P间接一阻值为R=8Ω的电阻．质量为m=0.1kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r=2 Ω．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离S=6m时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g．求：（1）金属杆ab运动的最大速度v m；（2）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中电阻R上产生的电热Q；（3）从金属杆ab静止到具有最大速度的过程中流过电阻R的电荷量q ；生自己总结出解决电磁感应综合类问题的方法. 在教师引导下板书板书知识框架和解题思路.1.由一名学生应用前面总结的方法解答前两问,织其他学生纠错,重点引导学生体会如何把形成的方法灵活有效的应用在解决实际问题中.总结出在解决电磁感应问题中求电荷量的方法和思路.2.通过以上两个模型,师生的共同探讨,教师升华解题方法,完善解题思路,强调重难点.12分(二):自主合作成功体验(2011·天津卷)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1w，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒 ab在平行于导轨向上的力F作用下,沿导轨向上匀速运动，而棒 cd恰好能够保持静止.取g=10m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？三;课堂小节，方法形成解答电磁感应、电路与力学综合问题的基本步骤：1.让学生结合目标一中形成的解题思路解决实际问题.2.全体学生参与讨论总结后,由学生代表发言.3.学生体会成功的喜悦和不足的遗憾.10教学反思本节课属于高三二轮复习中的专题课,已经经过前面一轮复习,学生具备了解决电磁感应综合问题的基本知识,因此在教学设计中主要突出学生的主观能动性,由学生通过预习学案，通过引导模型，自主总结出解决电磁感应定律综合应用的思路和方法,教师在整个教学过程中主要启到组织和引导作用!通过反思整个教学过程和课后的反馈训练,本节课达到了预期的教学效果,但也有不足之处.现总结如下。

第5节电磁感应现象的两类情况1.磁场变化时在空间激发出电场，叫做感生电场，此时磁场中的闭合导体回路中会产生感应电流，回路中感生电场对自由电荷的作用即为电源内部非静电力对自由电荷的作用。

2．由感生电场产生的感应电动势叫做感生电动势，感生电场的方向可根据楞次定律来判定。

3．导体切割磁感线时会产生动生电动势，此时导体相当于电源，电源内部的非静电力与洛伦兹力有关。

一、电磁感应现象中的感生电场1．感生电场麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种电场，它与静电场不同，不是由电荷产生的，我们把它叫做感生电场。

2．感生电动势由感生电场产生的感应电动势。

3．感生电动势中的非静电力就是感生电场对自由电荷的作用。

4．感生电场的方向判断由磁场的方向和强弱变化，根据楞次定律用安培定则判断。

二、电磁感应现象中的洛伦兹力1．动生电动势由于导体切割磁感线运动而产生的感应电动势。

2．动生电动势中的“非静电力”自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关。

3．动生电动势中的功能关系闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

1．自主思考——判一判(1)感生电场线是闭合的。

(√)(2)磁场变化时，可以产生感生电场，并不需要电路闭合这一条件。

(√)(3)感生电场是产生感生电动势的原因。

(√)(4)感生电动势中的非静电力与电场力有关。

(√)(5)动生电动势中的非静电力与电场力有关。

(×)(6)感生电动势与动生电动势一样都是由于磁场变化产生的。

(×)2．合作探究——议一议(1)电磁感应现象中的感生电场与电荷周围的静电场从产生机理上看有什么区别？提示：电磁感应现象中的感生电场是由变化的磁场激发产生的，静电场是由电荷激发产生的。

(2)静电场和感生电场中的电场线都是闭合曲线吗？提示：静电场中的电场线不闭合，感生电场中的电场线为闭合曲线。

(3)产生动生电动势时，洛伦兹力对导体棒中的自由电荷是否做功？提示：不做功，导体棒切割磁感线时，棒中的自由电荷的运动方向始终与洛伦兹力垂直，洛伦兹力对自由电荷不做功。

课题：电磁感应现象的两类情况主备人：课型：时间：学习目标:1．了解感生电场，知道感生电动势产生的原因。

会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小。

2．了解动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系。

会判断动生电动势的方向，并计算它的大小。

3. 了解电磁感应规律的一般应用，会联系科技实例进行分析。

重点、难点：判断感生、动生电动势的方向，计算它的大小。

学习过程及内容躬身自省活动方案:活动一：电磁感应现象中的感生电场如图：一个200匝、面积为20cm2在圆形线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面垂直，磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T。

在此过程中:问题1：磁场变强会使线圈中产生什么方向的感应电流？问题2：电流是电荷的定向移动产生的，为什么自由电荷会发生移动的？总结：1.变化的磁场在空间产生一种电场------2. 使电荷受到作用力做定向移动3.感生电动势的非静电力扩展：感生电场方向的判断：例题1：如图所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是（）磁场变强A．磁场变化时，会在在空间中激发一种感生电场B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力D．以上说法都不对活动二：电磁感应现象中的洛伦兹力。

如图所示：有导线CD长0.15m，在磁感应强度为0.8T的匀强磁场中，以3m/S的速度做切割磁感线运动，导线垂直磁感线，运动方向跟磁感线及直导线均垂直.思考下列问题：1、自由电荷会随着导体棒运动,并因此受到洛伦兹力。

导体中自由电荷的合运动在空间大致沿什么方向？为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷。

2、导体棒一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去?为什么?3、导体棒的哪端电势比较高?4、如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什么方向的?总结：导线两端存在感应电动势，在这种情况下，非静电力与有关。

5 电磁感应现象的两类情况一、电磁感应现象中的感生电场[导学探究] 如图1所示，B 增强，那么就会在空间激发一个感生电场E .如果E 处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流．图1(1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？ (2)上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？答案 (1)感应电流的方向与正电荷移动的方向相同．感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律判定． (2)感生电场对自由电荷的作用． [知识梳理]1．感生电动势：由感生电场产生的电动势叫感生电动势． 2．感生电动势大小：E ＝n ΔΦΔt.3．方向：感应电流的方向与感生电场的方向相同，由楞次定律和右手螺旋定则判定． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)感生电场线是闭合的．( )(2)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场．( )(3)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用．( ) 答案(1)√(2)√(3)√二、电磁感应现象中的洛伦兹力[导学探究] 如图2所示，导体棒CD在匀强磁场中运动．图2(1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力方向如何？(为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷)．(2)若导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？(3)导体棒哪端电势比较高？如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什么方向的？答案(1)导体中自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度，由左手定则可判断自由电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．(2)自由电荷不会一直运动下去．因为C、D两端聚集的电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动．(3)C端电势较高，导体棒中电流是由D指向C的．[知识梳理]1．动生电动势：由于导体运动产生的电动势叫动生电动势．2．动生电动势大小：E＝Blv(B的方向与v的方向垂直)．3．方向判断：右手定则．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)导体内自由电荷受洛伦兹力作用是产生动生电动势的原因．( )(2)导体切割磁感线运动时，导体内的自由电荷受到的洛伦兹力方向沿导体棒的方向．( )(3)只要导体在磁场中运动，导体两端就会产生动生电动势．( )答案(1)√(2)×(3)×一、对感生电场的理解1．变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关．如果在变化磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动．2．感生电场可用电场线形象描述．感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的；而静电场的电场线不闭合．例1(多选)某空间出现了如图3所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图3A．沿AB方向磁场在迅速减弱B．沿AB方向磁场在迅速增强C．沿BA方向磁场在迅速增强D．沿BA方向磁场在迅速减弱答案AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向．判断思路如下：二、动生电动势的理解与应用例2(多选)如图4所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图4 A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值E m＝BavD．感应电动势平均值E＝14πBav答案ACD解析在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确．根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值E m＝Bav，C正确．感应电动势平均值E＝ΔΦΔt＝14πBav.D正确．三、E＝n ΔΦΔt和E＝Blv的比较应用例3如图5所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s 的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为 0.2 T．问：图5(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案 (1)5 3 m 5 3 V (2)1532 Wb 523 V解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为：l ＝vt · tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 3 m此时：E ＝Blv ＝0.2×53×5 V＝5 3 V(2)3 s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×5 3 Wb ＝1532 Wb3 s 内电路产生的平均感应电动势为：E ＝ΔΦΔt ＝15323 V ＝52 3 V.四、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图6所示，磁感应强度为B .求：图6(1)ab 棒的平均速率； (2)ab 两端的电势差；(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 答案 (1)12ωl (2)12Bl 2ω (3)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω解析 (1)ab 棒的平均速率v ＝v a ＋v b 2＝0＋ωl 2＝12ωl .(2)ab 两端的电势差：E ＝Bl v ＝12Bl 2ω.(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则：ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt .由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔtΔt ＝12Bl 2ω.导体转动切割磁感线：当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图7所示．图7若圆盘在磁场中以ω绕圆心匀速转动时，(如图8所示)相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势仍为E ＝Br v ＝12Br 2ω.图81．(2016·海宁二中)如图9所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与直流电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜质细直棒从静止开始自由下落，铜质细直棒下落距离为0.2R 时铜质细直棒中电动势大小为E 1，下落距离为0.8R 时电动势大小为E 2，忽略涡流损耗和边缘效应．关于E 1、E 2的大小和铜质细直棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是()图9A ．E 1>E 2，a 端为正B ．E 1>E 2，b 端为正C ．E 1<E 2，a 端为正D ．E 1<E 2，b 端为正 答案 D解析 通电导线在缝隙中产生的磁场方向向左，所以铜质细直棒下落时由右手定则可判断得b 端为正，选项A 、C 错误；根据E ＝BLv 可知，下落0.8R 时电动势较大，即E 1<E 2，选项B 错误，选项D 正确．2. 如图10，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为()图10A.4ωB 0π B.2ωB 0π C.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I 1＝E R ＝ΔΦR Δt ＝B 0ΔS R Δt ＝12πr 2B 0R πω＝B 0r 2ω2R .当线框不动，磁感应强度变化时，I 2＝E R ＝ΔΦR Δt ＝ΔBS R Δt ＝ΔB πr 22R Δt ，因I 1＝I 2，可得ΔBΔt＝ωB 0π，C 选项正确． 3．(多选)如图11所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )图11A ．电路中的感应电流大小不变B ．电路中的感应电动势大小不变C ．电路中的感应电动势逐渐增大D ．电路中的感应电流逐渐减小 答案 AC解析 设金属杆从O 开始运动到如题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，则金属杆切割磁感线的有效长度L ＝OB tan θ，故E ＝BLv ＝Bv · vt tan θ＝Bv 2tan θ· t ，即电路中电动势与时间成正比，C 选项正确；电路中电流I ＝E R ＝Bv 2tan θ·tρlS.而l 等于闭合三角形的周长，即 l ＝vt ＋vt · tan θ＋vtcos θ＝vt (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝Bv tan θ·Sρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，所以A 正确．4．如图12所示，导轨是水平的，间距L 1＝0.5 m ，ab 杆与导轨左端的距离L 2＝0.8 m ，由导轨与ab 杆所构成的回路的总电阻R ＝0.2 Ω，垂直导轨的方向有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B 0＝1 T ，重物的质量M ＝0.04 kg ，用细绳通过定滑轮与ab 杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计．现使磁场以ΔBΔt ＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大，试求当t 为多少时，M 刚好离开地面？(取g ＝10 m/s 2)图12答案 5 s解析 根据法拉第电磁感应定律，感生电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt L 1L 2，回路中的感应电流为I ＝E Rab 杆所受的安培力 F 安＝BL 1I ＝(B 0＋ΔBΔtt )L 1I ， 重物刚好离开地面时F 安＝Mg 联立上述四个方程解得：t ＝5 s.一、选择题1. 如图1所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )图1A ．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B ．动生电动势的产生与洛伦兹力无关C ．动生电动势的产生与电场力有关D ．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的 答案 A2．(2015·绍兴上虞高二检测)在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )答案 C解析 均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C 正确．3．(多选)在空间某处存在一变化的磁场，则 ( )A．在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流B．在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流C．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场D．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场答案BD解析由感应电流产生的条件可知，只有闭合回路中磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，故A错，B对；感应电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，故C错，D对．4．(2015·余姚高二检测)(多选)著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板四周固定着一圈带电的金属小球，如图2所示．当线圈接通电源后，将产生图示逆时针方向的电流．则下列说法正确的是( )图2A．接通电源瞬间，圆板不会发生转动B．线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动C．若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反D．若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，变化的磁场产生变化的电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，A错误；不论线圈中电流是增大还是减小，都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，由于小球带负电，所以圆板转动方向与线圈中电流方向相同，C错误，同理可知D正确．5．(2015·杭州二中)现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速．如图3所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R 的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )图3A ．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B ．若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C ．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速D 被加速时电子做圆周运动的周期不变 答案 A解析 当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A 正确，选项B 、C 错误；由于电子被“约束”在半径为R 的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D 错误． 6. 如图4所示，两块水平放置的金属板间距离为d ，用导线与一个n 匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B 中．两板间有一个质量为m ，电荷量为＋q 的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量的变化率分别是( )图4A ．正在增强；ΔΦΔt ＝dmgqB ．正在减弱；ΔΦΔt ＝dmgnqC ．正在减弱；ΔΦΔt ＝dmgqD ．正在增强；ΔΦΔt ＝dmgnq答案 B解析 电荷量为q 的带正电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电容器的下极板带正电，所以线圈下端相当于电源的正极，由题意可知，根据安培定则和楞次定律，可得穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线圈产生的感应电动势：E ＝n ΔΦΔt ；油滴所受电场力：F ＝q Ed，对油滴，根据平衡条件得：q E d ＝mg ；所以解得线圈中磁通量的变化率的大小为ΔΦΔt ＝dmgnq.故B正确，A 、C 、D 错误．7.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图5所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球，已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )图5A ．0 B.12r 2qk C ．2πr 2qk D ．πr 2qk答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化产生的感生电动势为E ＝ΔB Δt πr 2＝k πr 2，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确． 8.如图6所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )图6A.12B ωR 2B ．2B ωR 2C ．4B ωR 2D ．6B ωR 2答案 C解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B2＝2ωR ，由E ＝Blv 得，AB 两端的电势差大小为E ＝B ·2R ·v ＝4B ωR 2，C 正确．9．(多选)如图7甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S 的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R 相连，若金属框的电阻为R2，下列说法正确的是()图7A ．流过电阻R 的感应电流方向由a 到bB ．线框cd 边受到的安培力方向向上C ．感应电动势大小为2B 0St 0D ．a 、b 间电压大小为2B 0S 3t 0答案 AD解析 穿过线圈的磁通量在增大，根据楞次定律可得感应电流为逆时针方向，故流过电阻R 的感应电流方向由a 到b ，A 正确；电流从c 到d ，根据左手定则，可得线框cd 边受到的安培力方向向下，B 错误；根据法拉第电磁感应定律可得E ＝ΔΦΔt ＝B 0St 0，根据欧姆定律可得a 、b间电压大小为U ＝RR ＋R 2E ＝2B 0S3t 0，故C 错误，D 正确． 二、非选择题10．(2016·韶兴高二检测)如图8甲所示，平行导轨MN 、PQ 水平放置，电阻不计，两导轨间距d ＝10 cm ，导体棒ab 、cd 放在导轨上，并与导轨垂直．每根导体棒在导轨间的部分，电阻均为R ＝1.0 Ω.用长为L ＝20 cm 的绝缘丝线将两导体棒系住．整个装置处在匀强磁场中， t ＝0时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态．此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示．不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断．求：图8(1)0～2.0 s 的时间内，电路中感应电流的大小与方向． (2)t ＝1.0 s 时刻丝线的拉力大小． 答案 (1)1.0×10－3A 方向为acdba (2)1×10－5N解析 (1)在0～2.0 s 的时间内，由题图乙可知ΔBΔt ＝0.1 T/s由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝2.0×10－3V则I ＝E2R＝1.0×10－3A由楞次定律和安培定则可知电流方向为acdba .(2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡，由题图乙可知t ＝1.0 s 时B ＝0.1 T 则F T ＝F 安＝BId ＝1×10－5N.11．(2016·湖州市高二检测)如图9所示，单匝矩形线圈在0.01 s 内由原始位置Ⅰ转落至水平位置Ⅱ.已知ad ＝5×10－2m ，ab ＝20×10－2m ，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，R 1＝R 3＝1 Ω，R 2＝R 4＝3 Ω.线圈的电阻忽略不计．求：图9(1)平均感应电动势；(2)转落过程中，通过各电阻的平均电流． 答案 (1)1 V (2)0.25 A解析 (1)设线圈在位置Ⅰ时，穿过它的磁通量为Φ1，线圈在位置Ⅱ时，穿过它的磁通量为Φ2，则Φ1＝BS sin 30°＝1×10－2Wb Φ2＝BS ＝2×10－2Wb所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝1×10－2Wb 根据法拉第电磁感应定律可得 平均感应电动势E ＝ΔΦΔt＝1 V(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻R ＝R 1＋R 22＝2 Ω根据闭合电路欧姆定律得平均总电流I ＝E R＝0.5 A 通过各电阻的平均电流I ′＝I2＝0.25 A.。

5 电磁感应现象的两类情况[学科素养与目标要求]物理观念：1.建立感生电场的概念.2.会判断感生电动势和动生电动势的方向.科学思维：1.通过探究感生电动势和动生电动势产生的原因，形成对知识的逻辑推理能力.2.比较感生电动势和动生电动势，并熟练掌握其大小的计算方法.一、感生电场的产生麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场.二、感生电动势的产生1.由感生电场产生的电动势叫感生电动势.2.感生电动势大小：E ＝n ΔΦΔt. 3.方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定.三、动生电动势的产生1.由于导体运动产生的电动势叫动生电动势.2.动生电动势大小：E ＝Blv (B 的方向与v 的方向垂直).3.方向判断：右手定则.1.判断下列说法的正误.(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场.( √ )(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用.( √ )(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用.( √ )(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功.( × )2.研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用.在北半球若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为5×10－5T.鸽子以20 m/s 的速度水平滑翔，鸽子两翅展开可达30 cm 左右，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为______V ，______(填“左”或“右”)侧电势高. 答案 3×10－4 左一、感生电场和感生电动势1.感生电场的产生如图1所示，B 变化时，就会在空间激发一个感生电场E .如果E 处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流.图12.变化的磁场周围产生的感生电场，与闭合电路是否存在无关.如果在变化的磁场中放一个闭合回路，回路中就有感应电流，如果无闭合回路，感生电场仍然存在.3.感生电场可用电场线形象描述.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合.4.感生电场(感生电动势)的方向一般由楞次定律判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt计算. 例1 (多选)某空间出现了如图2所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图2A.沿AB 方向的磁场在迅速减弱B.沿AB 方向的磁场在迅速增强C.沿BA 方向的磁场在迅速增强D.沿BA 方向的磁场在迅速减弱答案 AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下： 假设存在垂直磁场方向的闭合回路→回路中的磁通量变化――――→楞次定律安培定则回路中感应电流的方向―→感生电场的方向例2 如图3甲所示，线圈总电阻r ＝0.5 Ω，匝数n ＝10，其端点a 、b 与R ＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示.关于a 、b 两点电势φa 、φb 及两点电势差U ab ，正确的是( )图3A.φa >φb ，U ab ＝1.5 VB.φa <φb ，U ab ＝－1.5 VC.φa <φb ，U ab ＝－0.5 VD.φa >φb ，U ab ＝0.5 V答案 A解析 从题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向.在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a 相当于电源的正极，b 相当于电源的负极，所以a 点的电势高于b 点的电势.根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ·ΔΦΔt ＝10×0.080.4 V ＝2 V.I ＝E R 总＝21.5＋0.5A ＝1 A.a 、b 两点的电势差相当于电路中的路端电压，所以U ab ＝IR ＝1.5 V ，故A 正确.二、动生电场和动生电动势1.动生电场的产生如图4所示，导体棒CD 在匀强磁场中运动.图4自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力.若CD 向右匀速运动，由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用，C 端电势高，D 端电势低.随着C 、D 两端聚集电荷越来越多，在CD 棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，C 、D 两端形成稳定的电势差.2.感生电动势与动生电动势的比较例3 如图5所示，边长为L 的正方形线圈与足够大的匀强磁场垂直，磁感应强度为B .当线圈按图示方向以速度v 垂直B 运动时，下列判断正确的是( )图5A.线圈中无电流，φa ＝φb ＝φc ＝φdB.线圈中无电流，φa ＞φb ＝φd ＞φcC.线圈中有电流，φa ＝φb ＝φc ＝φdD.线圈中有电流，φa ＞φb ＝φd ＞φc 答案 B解析 线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以在线圈中不会产生感应电流，C 、D 错误；导线两端有电势差，根据右手定则，可知A 错误，B 正确.[学科素养] 通过例2和例3，加深对感生电动势和动生电动势的理解，掌握它们方向的判断方法，并会对两者进行区分，体现了“科学思维”的学科素养.三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算1.当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图6所示.图62.若圆盘在磁场中以角速度ω绕圆心匀速转动时，如图7所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E ＝Br v ＝12Br 2ω.图7例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图8所示，磁感应强度大小为B .求：图8(1)金属棒ab 两端的电势差；(2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？答案 (1)12Bl 2ω (2)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω 解析 (1)ab 两端的电势差：U ab ＝E ＝Bl v ＝12Bl 2ω. (2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω.1.(感生电场和感生电动势)如图9所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )图9A.沿顺时针方向运动B.沿逆时针方向运动C.在原位置附近往复运动D.仍然保持静止状态答案 A 2.(感生电场和感生电动势)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图10甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 按如图乙所示规律变化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )图10答案 A解析 在第1 s 内，磁感应强度B 均匀增大，由楞次定律可判定感应电流为正，其产生的感应电动势E 1＝ΔΦ1Δt 1＝ΔB 1Δt 1S ，在第2～3 s 内，磁感应强度B 不变化，即线圈中无感应电流，在第4～5 s 内，磁感应强度B 均匀减小，由楞次定律可判定，其感应电流为负，产生的感应电动势E 2＝ΔΦ2Δt 2＝ΔB 2Δt 2S ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，选项A 正确. 3.(转动切割产生的动生电动势)如图11所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上.当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为φa 、φb 、φc .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图11A.φa ＞φc ，金属框中无电流B.φb ＞φc ，金属框中电流方向沿abcaC.U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D.U ac ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿acba 答案 C解析 金属框abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误；转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa <φc ，φb <φc ，选项A 错误；由A 项的分析及E ＝BL v 得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确.4.(平动切割产生的动生电动势)如图12所示，“∠”形金属框架MON 所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，金属棒ab 能紧贴金属框架运动，且始终与ON 垂直，金属棒与金属框架粗细相同，且由同种材料制成.当ab从O点开始(t＝0)匀速向右平动时，速度为v0，∠MON＝30°.图12(1)试求bOc回路中感应电动势随时间变化的函数关系式.(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________.答案(1)E＝33Bv02t(2)B解析(1)t＝0时ab从O点出发，经过时间t后，ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t.由tan 30°＝bcs，有bc＝v0t·tan 30°.则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bv0bc＝Bv02t tan 30°＝33Bv02t.(2)l Ob＝v0t，l bc＝v0t tan 30°，l Oc＝v0tcos 30°，单位长度电阻设为R0，则回路总电阻R＝R0(v0t＋v0t tan 30°＋v0tcos 30°)＝R0v0t(1＋3)，则回路电流I＝ER＝(3－3)Bv06R0，故I为常量，与时间t无关，选项B正确.一、选择题考点一感生电动势1.如图1所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在槽内沿顺时针方向做匀速圆周运动，现加一竖直向上的磁感应强度均匀减小的磁场，则( )图1A.小球速度变大B.小球速度变小C.小球速度不变D.小球速度可能变大也可能变小答案 B解析磁场的变化使空间内产生感生电场，由楞次定律知感生电场的方向为逆时针，带正电小球受到的电场力与运动方向相反，故小球速度减小，选B.2.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场.如图2所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )图2A.0B.12r 2qkC.2πr 2qkD.πr 2qk 答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化产生的感生电动势为E ＝ΔB Δtπr 2＝k πr 2，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确.3.(多选)如图3甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，虚线区域内有一面积为S 、与纸面平行的的单匝金属线框，线框与电阻R 相连，若金属线框的电阻为R 2，下列说法正确的是( )图3A.流过电阻R 的感应电流由a 到bB.线框cd 边受到的安培力方向向上C.感应电动势大小为2B 0S t 0D.ab 间电压大小为2B 0S 3t 0答案 AD解析 穿过线框的磁通量在增大，根据楞次定律可得感应电流为逆时针方向，故流过电阻R 的感应电流的方向为由a 到b ，A 正确；感应电流是从c 到d ，根据左手定则，可得线框cd 边受到的安培力方向向下，B 错误；根据法拉第电磁感应定律可得E ＝ΔΦΔt ＝B 0S t 0，根据闭合电路欧姆定律可得ab 间电压大小为U ＝RR ＋R 2E ＝2B 0S 3t 0，故C 错误，D 正确. 4.如图4为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )图4A.恒为nS (B 2－B 1)t 2－t 1B.从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1C.恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1 D.从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1 答案 C 解析 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n (B 2－B 1)S t 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n (B 2－B 1)S t 2－t 1，选项C 正确. 5.如图5所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t ，电容器P 板( )图5A.不带电B.所带电荷量与t 成正比C.带正电，电荷量是kL 2C 4π D.带负电，电荷量是kL 2C 4π答案 D解析 磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt＝S ΔB Δt ＝kS ，而S ＝πr 2＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2π2＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝kL 2C 4π；由楞次定律和安培定则知电容器P 板带负电，故D 选项正确.6.如图6甲所示，矩形导线框abcd 固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda 为正方向).若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )图6答案 D解析 由题图乙可知，0～t 1内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t 1内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A 、B 错；又由于0～t 1时间内电流的方向为正，即沿abcda 方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t 1内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C 错，D 对.考点二 动生电动势7.夏天时，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇，会发现电风扇正在逆时针转动.金属材质的电风扇示意图如图7所示，由于地磁场的存在，下列关于A 、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是( )图7A.A 点电势比O 点电势高B.A 点电势比O 点电势低C.A 点电势和O 点电势相等D.扇叶长度越短，U AO 的电势差数值越大答案 A解析 在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断OA 中电流方向由O 到A ，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知A 点为正极，电势高，A 对，B 、C 错；由E ＝12Bl 2ω可知D 错.8.如图8所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )图8A.12BωR 2 B.2BωR 2 C.4BωR 2D.6BωR 2 答案 C解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B 2＝2ωR ，由E ＝Blv 得，AB 两端的电势差大小为E ＝B ·2R ·v ＝4BωR 2，C 正确.9.(多选)如图9所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )图9A.电路中的感应电流大小不变B.电路中的感应电动势大小不变C.电路中的感应电动势逐渐增大D.电路中的感应电流逐渐减小答案 AC解析 设金属杆从O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BLv ＝Bv ·vt tan θ＝Bv 2tan θ·t ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C 选项正确；电路中感应电流I ＝E R ＝Bv 2tan θ·t ρl S，而l 为闭合三角形的周长，即l ＝vt ＋vt ·tan θ＋vt cos θ＝vt (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝Bv tan θ·S ρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，所以A 正确.10.如图10所示，等腰直角三角形OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框abc 以恒定的速度v 沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与ab 边垂直，且保持ac 平行于OQ .关于线框中的感应电流，以下说法正确的是( )图10A.开始进入磁场时感应电流最小B.开始穿出磁场时感应电流最大C.开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向D.开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向答案 D解析 线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势E ＝BL 有v ，L 有指切割磁感线部分两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最小，选项A 、B 错误.感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项D 正确，C 错误.11.如图11所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔB Δt的大小应为( )图11A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 设半圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2·ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 项正确. 12.(多选)如图12所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图.把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上.两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触.G 为灵敏电流计.现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是( )图12A.C 点电势一定低于D 点电势B.圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr 2C.电流计中的电流方向为由a 到bD.铜盘不转动，所加磁场磁感应强度减小，则铜盘中产生顺时针方向感应电流(从左向右看) 答案 AD解析 将铜盘看做无数条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则可知，铜盘边缘为电源正极，中心为负极，C 点电势低于D 点电势，此电源对外电路供电，电流方向由b 经电流计再从a 流向铜盘，故A 正确，C 错误；回路中产生的感应电动势E ＝Br v ＝12Br 2ω，故B 错误；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀减小，在铜盘中产生顺时针方向感应电流(从左向右看)，故D 正确.二、非选择题13.如图13所示，线框由导线组成，cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动，导体棒ab 所在处有垂直线框所在平面向下的匀强磁场且B 2＝2 T ，已知ab 长L ＝0.1 m ，整个电路总电阻R ＝5 Ω，螺线管匝数n ＝4，螺线管横截面积S ＝0.1 m 2.在螺线管内有如图所示方向的磁场B 1，若磁场B 1以ΔB 1Δt＝10 T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(取g ＝10 m/s 2)图13(1)通过导体棒ab 的电流大小；(2)导体棒ab 的质量m 的大小.答案 (1)0.8 A (2)0.016 kg解析 (1)螺线管产生的感应电动势：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 1ΔtS 得E ＝4×10×0.1 V＝4 V通过导体棒ab 的电流I ＝E R ＝0.8 A(2)导体棒ab 所受的安培力F ＝B 2IL ＝2×0.8×0.1 N＝0.16 N导体棒静止时受力平衡有F ＝mg解得m ＝0.016 kg.14.如图14甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5 m ，右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L.在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙所示规律变化，CF 长为2 m.在t ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EF 位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变.已知金属棒ab 电阻为1 Ω，求：图14(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F 的大小；(3)金属棒的质量.答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路的总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝0.5 V 灯泡中的电流为I L ＝E 1R 总＝0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A金属棒受到的恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度v ＝E 2Bd ＝0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝v t ＝0.125 m/s 2故金属棒的质量为m ＝F a＝0.8 kg.。