中考数学冲刺复习专题训练圆讲弧长扇形圆柱圆锥

专题24 圆的有关计算☞解读考点知识点名师点晴弧长和扇形面积弧长公式会求n°的圆心角所对的弧长扇形面积公式会求圆心角为n°的扇形面积圆锥侧面积计算公式能根据公式中的已知量求圆锥中的未知量☞2年中考【题组】1．（河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2【答案】A．【解析】试题分析：这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．考点：圆锥的计算．2．（凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A．考点：圆锥的计算．3．（德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288° B．144° C．216° D．120°【答案】A．【解析】试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则524180n xxππ⨯⨯=，解得：n=288，故选A ．考点：圆锥的计算．4．（宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【答案】B．考点：圆锥的计算．5．（苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．433π-B ．4233π-C ．3π-D ．233π-【答案】A ．【解析】试题分析：过O 点作OE ⊥CD 于E ，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O 的半径为2，∴OE=1，CE=DE=3，∴CD=23，∴图中阴影部分的面积为：2120211233602⋅π⋅-⨯⨯=433π-．故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．6．（成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（ ）A ．2，3πB ．23，πC ．3，23πD ．23，43π【答案】D ．考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．7．（甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4【答案】A．【解析】试题分析：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=29021223602π⨯-⨯⨯=π﹣2．故选A．考点：扇形面积的计算．8．（攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A 239π439πC．29πD．49π【答案】D．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 9．（自贡）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=12CD=3（垂径定理），故S △OCE=S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S 扇形OBD=2602360π⨯=32π，即阴影部分的面积为32π．故选D ．考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 10．（达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12πB ．24πC ．6πD ．36π 【答案】B ．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．11．（德阳）如图，已知⊙O 的周长为4π，AB 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π-B ．3π-C ．πD ．2 【答案】A ．考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．12．（梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．95 B．185 C．365 D．725【答案】B．【解析】试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，OD=22AD AO+=2263+=35，∴阴影部分的面积=△DMN的面积=12MN•AD=16562⨯⨯=185．故选B．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．13．（咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小 C．不变 D．先由小到大，后由大到小【答案】C．考点：1．扇形面积的计算；2．定值问题；3．综合题．14．（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA ：O1A1=k （k 为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A1O1B1；②△AOB ∽△A1O1B1；③11ABk A B ；④扇形AOB 与扇形A1O1B1的面积之比为2k ． 成立的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．弧长的计算；3．扇形面积的计算；4．新定义；5．压轴题．15．（邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π 【答案】D ． 【解析】试题分析：转动一次A 的路线长是：90331802ππ⨯=，转动第二次的路线长是：90551802ππ⨯=，转动第三次的路线长是：9042180ππ⨯=，转动第四次的路线长是： 0，转动五次A 的路线长是：90331802ππ⨯=，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：32π+52π+2π=6π，÷4=503余3，顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D ．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型． 16．（北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ． 【答案】2．考点：圆锥的计算．17．（贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为：15π．考点：圆锥的计算．18．（庆阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（结果保留π）．【答案】2π．【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴2，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2×12×4π×2282π．故答案为：82π．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．19．（贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．【答案】2512 4π+．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．20．（天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．【答案】4π．考点：1．弧长的计算；2．等边三角形的性质；3．综合题．21．（河南省）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．【答案】3 122π+．【解析】试题分析：连接OE、AE ，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=2602360π⨯=23π，S扇形ABO=2902360π⨯=π，S扇形CDO=2901360π⨯=14π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=121(13)432πππ---⨯⨯=3122π+．故答案为：3122π+．考点：扇形面积的计算．22．（烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．【答案】62．考点：圆锥的计算．23．（乐山）如图，已知A （23，2）、B （23，1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A′（﹣2，23）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】34π．【解析】试题分析：∵A （232）、B （23，1），∴OA=4，13，∵由A （232）使点A 旋转到点A′（﹣2，23），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，''OB C OBC S S ∆∆=，∴阴影部分的面积等于S 扇形A'OA ﹣S 扇形C'OC=22114(13)44ππ⨯-⨯=34π，故答案为：34π．考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．24．（镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【答案】（1）作图见试题解析；（2）15 8．试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3608×3=135°，∵OA=5，∴AD的长=1355180π⨯=154π，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=154π，∴R=158，即这个圆锥底面圆的半径为158．故答案为：158．考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图．25．（宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=2142EOOA==，则∠EAO≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．26．（玉林防城港）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的判定；3．扇形面积的计算；4．综合题．27．（扬州）如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）53π或133π或233π．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，从而得到结论；（2）△ABQ与△ABC的面积相等时，有三种情况，即：①当∠AOQ=∠AOC=50°时；②当∠BOQ=∠AOC=50°时；③当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时；分别求得点Q所经过的弧长即可．试题解析：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．分类讨论；4．综合题；5．轨迹．【题组】1．（·扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.1.0 B．2.0 C.3.0 D.4.0【答案】B．【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴22S S S10.510.250.215ππ=-=-⋅=-≈阴影正方形圆．∵0.215最接近0.2，∴阴影部分的面积与下列各数最接近的是0.2故选B．考点：1．圆和正方形的面积；2．无理数的大小估计；3．转换思想的应用．2．（·金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）A．5:4 B．5:2 C52 D52【答案】A．故选A．考点：1．等腰直角三角形的判定和性质；2．勾股定理；3．扇形面积和圆面积的计算．3．（·辽宁省本溪市）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12π B．15π C．20π D．36π【答案】B．【解析】试题分析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选B．考点：圆锥的计算．4．（·山东省莱芜市）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．12R C3R D．32R【答案】D．【解析】试题分析：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．解得：r=12R2213()22R R-=．故选D．考点：圆锥的计算．5．（·贵州安顺市）已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A ． 30°B ． 60°C ．90°D ．180°【答案】D ．考点：圆锥的计算．6．（湖南衡阳市）圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为 （ ） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36 【答案】C ．【解析】试卷分析：12012180rππ=，解得：r=18．故选C ．考点：圆的计算．7． （南京） 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm ，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长l 为 cm ．【答案】6． 【解析】试题分析：∵圆锥底面圆半径r=2cm ， ∴根据圆的周长公式，得圆的周长为2r 4ππ=，∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，∴扇形弧长4π=．又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为()120l4l 6180cm ππ⋅⋅=⇒=．考点：圆锥和扇形的计算． 8．（·呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 【答案】1600．考点：圆锥的计算．9．（·潍坊）如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A 、B 两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】233π-．【解析】试题分析：如图，连接O1O2，过点O1作O1H ⊥AO2于点H ，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=3，∴△AO1O2是等边三角形．∴11233HO O O sin60322=︒=⋅=．∴()12122AO O AO O 6031333S 3S 223,2460ππ∆⨯=⨯⨯===扇形．∴12212AO O AO AO O 33S S S 24π∆=-=-弓形扇形．∴图中阴影部分的面积为：33423324ππ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ．考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的判定和性质；3．相交两圆的性质；4． 锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值；6．转换思想的应用． 10．（·重庆A ）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】4433π-．考点：1．切线的性质；2．等腰三角形的性质；3．含30度角的直角三角形的性质；4．勾股定理；5．扇形面积的计算；6．转换思想的应用．☞考点归纳归纳 1：弧长公式 基础知识归纳：n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180n r l π=注意问题归纳：①在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【例1】在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（ ）A ．3πB ．2πC ．23πD ．32π【答案】C ．考点：弧长的计算． 归纳 2：扇形面积 基础知识归纳：扇形面积公式：lR R n S 213602==π扇注意问题归纳：其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长．【例2】如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm²【答案】4． 【解析】试题分析：设围成扇形的角度为n ，∵将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，∴围成扇形的弧长为4cm ．∴根据弧长公式，得n 23604n 180ππ⋅⋅=⇒=，∴根据扇形面积公式，得()223602S 4cm 360π⋅⋅==．考点：扇形的计算． 归纳 3：圆锥的侧面积 基础知识归纳：圆锥的侧面积：122S l r rlππ=•=，其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径．注意问题归纳：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．【例3】一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ． 12πcm2 B ．15πcm2 C ．20πcm2 D ．30πcm2考点：圆锥的计算．归纳 4：阴影部分面积基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．【例4】如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．π-．【答案】24考点：扇形面积的计算．☞1年模拟1．（湖北省宜昌市兴山县校级模拟）劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（）cm2．A．250π B．500π C．750π D．1000π【解析】试题分析：底面圆的半径为10cm ，则底面周长=20πcm ，侧面面积=π×10×50=500πcm2．故选B ．考点：圆锥的计算．2．（湖北省广水市校级模拟）如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．A ．4π B ．8π C ．12π D ．（4+4）π【答案】C ． 【解析】试题分析：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，因为底面半径为2cm 、高为23cm ，所以圆锥的母线长为4cm ，即可求得侧面面积=12×4π×4=8π；底面积为=4π，所以全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C ． 考点：圆锥的有关计算．3．（山东省高密市模拟考试）如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．210cmB ．210cm π C ．220cm D ．220cm π 【答案】B ．考点：1．圆锥的侧面展开图；2．扇形的面积计算．4．（山东省新泰市模拟考试）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+【答案】C ．【解析】试题分析：连接BH ，BH1，∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH ≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH=437+=，所以利用扇形面积公式可得()()22360132********BH BC πππ=⨯-=-．故选C ．考点：扇形面积的计算．5．（江苏省兴化顾庄等三校校级模拟）若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m2．【答案】154π．考点：圆锥的计算．6．（河南省三门峡市模拟考试）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 ．【答案】24-254πcm2．【解析】试题分析：如图：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=2286+=10cm，△ABC的面积是：12AB•BC=12×8×6=24cm2．∴S阴影部分=12×6×8-2905360π⨯=24-254πcm2,故阴影部分的面积是：24-254πcm2．考点：扇形面积的计算．7．（湖北省武汉市校级模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC 绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并直接写出D点坐标．【答案】（1）图形详见解析；（2132；（3）（0，53）．试题解析：解：（1）如图如下：考点：作图—旋转变换；待定系数法求解析式；弧长公式．8．（广东省中山市校级模拟）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）、判断直线CD 与的位置关系，并说明理由；（2）、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）、相切；（2）、324．【解析】试题分析：（1）、连接OD，根据OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根据CD∥AB 得出∠ODC=90°，从而说明切线；（2）、首先求出梯形OBCD的面积，然后利用梯形的面积减去扇形OBD的面积求出阴影部分的面积．考点：切线的判定、扇形的面积计算．9．（山东省博兴县校级模拟）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）6π．【解析】试题分析：（1）连接OC交BD于点E，根据∠CDB=∠OBD=30°得出∠COB=60°，∠OEB=90°，根据AC∥BD得到∠OCA=90°；（2）根据OB=6，OE⊥BD，∠OEB=30°，求出OE和BE的长度，然后计算出BD的长度；（3）根据△OBE和△CDE全等，将阴影部分的面积转化成扇形OBC的面积，然后根据扇形的面积计算公式进行求解．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于点E．∵∠CDB=∠OBD=30°∴∠COB=60°，∠OEB=90°∵AC∥BD ∴∠OCA=∠OEB=90°∴OC⊥AC ∴AC是⊙O的切线．（2）∵∠OEB=90°，∠OBD=30°∴OC⊥BD，321==OB OE∴BE=DE=33273622==-∴362==DEBD（3）∵OE=CE，∠OEB=∠CED=90°，BE=DE，∴△OEB≌△CED∴ππ63606602=⋅==OBCSS扇形阴影考点：切线的判定、垂径定理、扇形的面积计算．10．（山东省高密市模拟考试）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径是4，AP=43，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）16433π-．考点：1．切线的证明；2．勾股定理；3．特殊角的三角函数值；4．扇形的面积计算．。

第32课时弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积一、温故而知新1、（陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（）A、48πB、48C、24πD、242、（2005 海南）正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作AC，则图中阴影部分的面积为（）A、（4—π）cm2B、（8—π）cm2C 、（2π—4）cm2D、（π—2）cm23、（2005 山西）要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是m（π取3.14）4、（2006 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为．二、考点解读（1）、考点1、圆周长：C=2πR2、弧长：L= 1180nπR3、扇形面积：S=1360nπR2=12LR4、圆柱的侧面积S=2πr·h （r是底面积，r是底面半径）S表=S侧+ 2S底=2πr·h+ 2πr25、圆锥的侧面积S=12L·2πr=πrL（L是母线，r是底面半径）S表=S侧+ S底=πrL+πr2（2）、难点1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算2、弓形面积的求法：①当弓形的弧是劣弧时S弓形=S扇形－S▲②当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用①割补法②拼凑法③等积变形法二、例题讲解1、如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积．解：根据条件得：圆锥母线长为10cm，所以圆锥侧面积为：S=πrL=π·6·10=60π变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为2、AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A、43π－3B、23πC、23π－3D、13π解、∵AE ED DB==∴∠A=∠ABC=600∴△ABC是等边三角形又 AB是⊙O的直径∴∠AEB=900即BE⊥AE，∴AC=2CE=4=AB∴S阴=S扇形OBE－S▲ABE =43π－3故选A变式题：AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积是（）3、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm，求：以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积解：C=2π·AD=4π(cm)S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2)变式题：已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm，求：将BC、AD边重合后所得圆柱的体积三、中考视窗1、（2006 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是(结果保留根式)．解、小虫爬行的最短路线的长度是=2222+=222 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．解：（1）∠BFG＝∠BGF连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），∴∠ODF＝∠OFD ABCD EFGOABCD EFGO∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC∴∠BGF ＝∠ODF又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF（2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵∠BFG ＝∠BGF∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝32－3 ∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积)＝21·3·(3＋32)－(32－41π·32)＝π49＋229－49 四、 牛刀小试1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（A ）cm 310π （B ）cm 320π （C ）cm 325π （D ）cm 350π 2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：13、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．4－94π B ．4－98π C ．8－94π D ．8－98π4圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A. 60πcm2B. 45πcm2C. 30πcm2 D15πcm2、5、如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的长为底面周长的2，如图2所示．3(1)求⊙O的半径；）(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留 和根号)六、总结、反思、感悟。

专题26 与弧长、扇形面积有关的问题1.扇形弧长面积公式（1）弧长的计算公式（2）扇形面积计算公式2.弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。

（2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，3．圆柱侧面积体积公式（1）圆柱的侧面积公式S侧=2πrh（2）圆柱的表面积公式：S表=S底×2+S侧=2πr2+2πr h4.圆锥侧面积体积公式专题知识回顾1802360rnrnlππ=⋅=2360rnsπ⋅=lrs21=或（1）圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计算公式:S圆锥侧=S扇形== πrl（2）圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）【例题1】（2019•湖北武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】如图，连接E B．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C 的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．如图，连接E B．设OA＝r．∵AB是直径，专题典型题考法及解析∴∠ACB ＝90°， ∵E 是△ACB 的内心， ∴∠AEB ＝135°， ∵∠ACD ＝∠BCD ， ∴＝，∴AD ＝DB ＝r ，∴∠ADB ＝90°，易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是，点C 的运动轨迹是，∵∠MON ＝2∠GDF ，设∠GDF ＝α，则∠MON ＝2α∴＝＝．【例题2】(2019山西）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =32，BC =2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2435π- B.2435π+ C.π-32 D.234π-【答案】A【解析】作DE ⊥AB 于点E ，连接OD ，在Rt △ABC 中：tan ∠CAB =BC AB ==， ∴∠CAB =30°，∠BOD =2∠CAB =60°. 在Rt △ODE 中：OE =21OD =23，DE =3OE =23.S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =2116022360AB BC OD DE OB π︒⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅︒=21136022223602ππ︒⨯--⨯⨯=︒，故选A【例题3】（2019·贵州安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．【答案】6【解析】根据题意得2π×2＝，解德l＝6，即该圆锥母线l的长为6．一.选择题1.（2019•四川省广安市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）专题典型训练题A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【答案】A．【解析】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，中考常考题型．根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣。

数学九年机上《弧长、扇形、圆锥》一、知识回顾1.弧长公式：在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为...................................l =2.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.在半径为R ，l 为扇形的弧长，n °的圆心角所对的扇形的周长：...................................C =．扇形的面积：...............................................................12S==扇形 3.圆锥（1）连接圆锥 和底面 上任意一点的线段叫做圆锥的母线．（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形，若l 为圆锥母线长，r 为底面半径，则圆锥的母线l =扇形的半径R ；圆锥底面圆周长2πr=扇形弧长.圆锥的侧面积：...............................S =侧二、知识讲解类型一、.弧长及扇形的面积例1.如图，设大的半圆的弧长为l 1，n 个小的半圆的圆心都在大半圆的直径且相互外切，其直径之和等于大半圆的直径，若n 个小半圆的总弧长为l 2，则l 1与l 2之间的关系是 （ ）A ．l 1=n ·l 2B ．l 1=π·l 2C ．l 1=l 2D ．l 1=21l n例2．如图，两个同心圆半径之比为1：2，小圆的切线被大圆所截的部分AB 的长为12，则两圆所围成的环形面积是 （ ）A ．9πB ．18πC ．24πD ．36π例3．扇形的周长为16，圆心角为π0360，则扇形的面积为 （ ）A ．16B ． 32C ．64D ．16π 例4．扇形的圆心角为60°，它的半径为4，则面积为_________________.第1题 O A B第2题例5、如图，P为⊙O直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为___________例6、如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，此时向），木板上点A位置变化为A→A1→A2长方形木板的边A与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为2C___________举一反三1.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是___________2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为____________3、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是___________3、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为___________4、如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为__________5、如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A 移动到终点D时，点Q走过的路径长为___________类型二、.圆锥的侧面积例5.在半径为50 cm的圆形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )A．288° B．144° C．72° D．36°例6.用一个半径长为10cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为( ) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm例7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°例8、如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是______例9.若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为多少？例10.如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为__________课后习题1.如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是____________2.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是___________3.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2，AB.CD 分别是两底面的直径，AD.BC 是母线。

备战中考数学专题练习-弧长及扇形的面积（含解析）一、单选题1.如图，长为4cm、宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A. 10cmB. πcmC. 4πcmD. cm2.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.3.已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π4.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. 2 C. D. 16.在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A. B. C. D.7.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°8.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题10.如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为________．11.一个扇形的圆心角为150o，半径为2 ，则此扇形的面积为________．12.如图，菱形的顶点在以点为圆心的弧上，若∠ =∠，则扇形的面积为________.13.扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为________．14.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________ ．15.在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________．16.已知一面积为6πcm2的扇形的弧长为πcm，则该扇形的半径=________．17.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________三、解答题18.如图，AB、CD为⊙O的直径，=，求证：BD=CE．19.如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．（1）求证：AB=AC．（2）若AB=4，∠ABC=30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．20.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=3cm，AC=4cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．四、综合题21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3），将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到。

【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。

接此类题目时，要求考生熟记弧长的计算公式，扇形的面积公式等基本知识，在做题时注意找出已知量，标出所求量，根据公式计算即可。

【2022·江苏徐州·中考真题】如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．【考点分析】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意．【思路分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6180απ⨯＝2π•2，然后解方程即可．【2022·江苏宿迁·中考真题】将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．【考点分析】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．【思路分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【2021·江苏徐州·中考真题】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为8cm，扇形的圆心角90θ=︒，则圆锥的底面圆半径r为__________cm．【考点分析】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．【思路分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．【2021·江苏宿迁·中考真题】已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．【考点分析】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．【思路分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．1．（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室二模）把半径为12且圆心角为150︒的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．2．（2022·江苏·徐州市第十三中学三模）用一个直径为30cm圆形扫地机器人，打扫一间长为4m、宽为3m 的矩形房间，则打扫不到的角落的面积为______．（结果保留π）3．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）已知圆锥的底面圆半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为______．4．（2022·江苏常州·二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．5．（2022·江苏南京·二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若扇形的半径R＝6cm，扇形的圆心角θ＝120°，该圆锥的高为______cm．6．（2022·江苏扬州·三模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为______cm．7．（2022·江苏南京·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为______．8．（2022·江苏·二模）如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA ，则图中阴影部分的面积和为_______．9．（2022·江苏无锡·模拟预测）学习圆锥有关知识的时候，韩老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个底面半径为3cm ，母线长为5cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是__cm 2． 10．（2022·江苏徐州·二模）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为______2cm （结果保留π）．11．（2022·江苏南京·一模）如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是 _____．12．（2022·江苏苏州·一模）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，60DAB ∠=︒，4AB =．分别以点A ，点C 为圆心，AO ，CO 长为半径画弧交AB ，AD ，CD ，CB 于点E ，F ，G ，H ，则图中阴影部分面积为______．（结果保留根号和π）13．（2022·江苏南京·一模）如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则MN的长为______（结果保留π）．AB=，将半圆O绕点B顺时针旋转45︒得到半圆'O，与14．（2022·江苏无锡·一模）如图，半圆O的直径6AB交于点P，图中阴影部分的面积等于__________．15．（2022·江苏无锡·一模）如图，边长为2的等边ABC的中心与半径为2的O的圆心重合，E，F分别是CA，AB的廷长线与O的交点，则图中阴影部分的面积为__________．16．（2022·江苏扬州·一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P 是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是______．17．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_____cm2．（结果用含π的式子表示）18．（2022·江苏·靖江市滨江学校一模）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝AD＝2，则BE的长为_____．19．（2022·江苏苏州·二模）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC 于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_______．20．（2022·江苏盐城·一模）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧上一点，CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为40°，则图中阴影部分的面积为_______．21．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．22．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB 的中点，过点C 的切线交OB 的延长线于点E ，当BE ＝43 __________________．23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，在Rt AOB 中，90AOB ︒∠=，3OA =，2OB =，将Rt AOB 绕O 顺时针旋转90︒后得Rt FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是________．24．（2022·江苏南京·模拟预测）OABC 中，D 为边BC 上一点，且CD ＝1，以O 为圆心，OD 为半径作圆，分别与OA 、OC 的延长线交于点E 、F ，则阴影部分的面积为__．25．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，C 为半径的半圆交AB 于C 、OC=，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留D两点，弦AF切小半圆于点E．已知2OA=，1π）【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。

专题24.4弧长和扇形面积典例体系(本专题共91题57页)一、知识点1.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l ＝180n r π；扇形的面积S ＝2360n r π＝12lr 2.圆锥与侧面展开图(1)圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.(2)计算公式：S 侧=πrl ，S=πr(l+r)二、考点点拨与训练考点1：计算弧长典例：(2020·吉林长春·初三一模)如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点(不与点B、C重合)，以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．(1)当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．(2)若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出AC的长．【答案】(1)∠B＝45°；(2)4 3【解析】解：(1)连接OA，如图1所示：∵AD与⊙O相切，∴AD⊥OA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴OA⊥BC，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°；(2)连接AC，如图2所示：∵BC 为⊙O 直径，∴∠BAC ＝90°，∵BC ＝2AB ，∴∠ACB ＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠AOC ＝2∠B ＝120°，∴AC 的长为1202180π⋅⨯＝43π．方法或规律点拨本题是与圆有关的综合题，涉及圆的基本性质、平行四边形的性质、切线性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理、弧长公式等知识，综合性强，难易适中，认真分析，寻找这些知识的关联点并灵活运用是解答的关键．巩固练习1．(2020·黄山市徽州区第二中学一模)如图，在Rt △ABC 中，以BC 的中点O 为圆心的⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，DE 的长为()A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】B【解析】连接OE 、OD ，设半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∵O 是BC 的中点，∴OD 是中位线，∴OD=AE=12AC ，∴AC=2r ，同理可知：AB=2r ，∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE =901180π⨯=2π故选B2．(2020·辽宁龙城·一模)如图，菱形OABC 的边长为4，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧BC 的长度为()A ．3πB ．23πC ．83πD ．43π【答案】D【解析】连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC ＝AB ＝OA ＝4，∴OC ＝OB ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB ＝60°，∴劣弧BC 的长为60441801803n r ππ⨯==π，故选：D ．3．(2020·江苏镇江市索普初级中学月考)如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F，则BF的长为_____．【答案】8 15π【解析】连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴BF的长=4828 18015ππ⨯⨯=，故答案为815π．4．(2020·江苏南京·月考)如图，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作ABC的外接圆，则BC的长等于_____．【答案】5 2【解析】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB ＝2，AC ，BC ，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴∠A ＝∠B ＝45°，∴连接OC ，则∠COB ＝90°，∵OB ＝∴BC 的长为：90180π⋅＝2故答案为：2．5．(2020·山西太原五中一模)如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为_____cm ．【答案】6π【解析】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长6063=6180⨯⨯=⨯ππ(cm)故答案为6π6．(2020·广东其他)如图，90MON ︒∠=，动线段AB 的端点A ，B 分别在射线,OM ON 上，点C 线段AB 的中点，点B 由点O 开始沿ON 方向运动，此时点A 向点O 运动，当点A 到达O 时，运动停止，若20AB cm =，则中点C 所经过的路径长是_______________．【答案】5πcm【解析】解：连接OC ，∵90MON ︒∠=，C 为AB 中点，∴OC=1102AB cm =，∴点C 所经过的路径为以O 为圆心，以OC 为半径的弧，且弧所对的圆心角为90°，∴中点C 所经过的路径长为90105180ππ=cm ．故答案为：5πcm7．(2018·华中师范大学第一附属中学光谷分校月考)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)画出△ABC 向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 绕点O 顺时旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求出点A 旋转到A 2所经过的路线长．【答案】(1)见解析；(2)图见解析，π【解析】(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；点A 旋转到A 2所经过的路线长为：2124ππ⨯=．8．(2020·山东滨州·月考)在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABC 向右平移2个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；则A 1坐标为______．(2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；则C 2坐标为______．(3)求在(2)的旋转变换中，点C 到达C 2的路径长(结果保留π)．【答案】(1)详见解析，(2，5)；(2)详见解析，(2，3)；(3)132π【解析】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．A 1(2，5)．故答案为(2，5)．(2)△A 2B 2C 2即为所求．则C 2(2，3)．故答案为(2，3)．(3)点C 的运动路径为9013131802ππ=．9．(2020·山东滨州·月考)如图，已知Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转，得到Rt △DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在AB 边上．(1)求点A 旋转到点D 所经过的路线的长；(2)若点F 为AD 的中点，作射线CF ，将射线CF 绕点C 顺时针方向旋转90°，交DE 于点G ，求CG 的长．【答案】(1)点A 旋转到点D 所经过的路线的长为3π；(2)CG ＝1．【解析】(1)∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝12AB ＝1，∠A ＝60°，∵CA ＝CD ，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴点A 旋转到点D 所经过的路线的长＝160180π⋅⋅＝3π．(2)∵△ACD 是等边三角形，AF ＝FD ，∴∠ACF ＝∠FCD ＝∠DCB ＝30°，∵∠FCG ＝90°，∴∠DCG ＝60°，∵∠CDG ＝∠A ＝60°，∴△DCG 是等边三角形，∴CG ＝CD ＝AC ＝1．10．(2020·广西其他)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C ．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的222A B C △；(3)在(2)的条件下，点C 运动的路径对应的弧长为______(结果保留π)．【答案】(1)△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；见解析；(2)△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；见解析；(3)2．【解析】解：(1)△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示：(2)△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，如图所示：(3)∵OC 221+3=10，∴点C 经过路径长901010=1802π⋅．考点2：由弧长求扇形半径(圆心角)典例：(2020·扬州中学教育集团树人学校初三二模)如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的AC ，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为()A ．(60π)°B ．(90π)°C ．(120π)°D ．(180π)°【答案】D【解析】解：设∠ABC 的度数大小由60变为n ，则AC=180n AB π´，由AC=AB ，解得n=180π故选D ．方法或规律点拨本题考查的是弧长的计算和等边三角形的性质，掌握弧长的计算公式l=180n r π是解题的关键．巩固练习1．(2019·乐清市英华学校月考)在⊙O 中，∠AOB=120°，弧AB 的长为8π，则⊙O 的半径是()A ．6B ．8C ．12D ．24【答案】C 【解析】解：由题意得：1208180180n r r l πππ===，解得：12r =；故选C ．2．(2019·河北涿鹿·期末)起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm ，当物体向上提升3πcm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心旋转的角度为()A ．54︒B ．27︒C ．60︒D ．108︒【答案】A 【解析】解：设半径OA 绕轴心旋转的角度为n°根据题意可得103180n ππ⨯=解得n=54即半径OA 绕轴心旋转的角度为54°故选A ．3．(2020·辽宁双台子·初三一模)一个扇形的弧长是π，半径是2，则此扇形的圆心角的度数是()A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°【答案】B【解析】解：∵弧长是π，半径是2，∴2180n ππ=，解得：90n =︒故选：B ．4．(2020·扬州市江都区国际学校初三三模)已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为()A ．60°B ．30°C ．90°D ．120°【答案】A 【解析】解：∵180n rl π=∴1801802606l n r πππ⋅===°故选：A 5．(2020·浙江泰顺·初三二模)一段圆弧的半径是12，弧长是4π，则这段圆弧所对的圆心角是()A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒【答案】A【解析】解：根据弧长公式有：4π＝12180n π,解得：n ＝60．故选：A ．6．(2020·安定区中华路中学三模)一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度．【答案】150【解析】根据扇形的面积公式12S lr =可得：1240202r ππ=⨯，解得r =24cm ，再根据弧长公式20180n r l cm ππ==，解得150n =︒.故答案为：150.7．(2020·甘肃肃州·初三二模)已知一个扇形的弧长为2π，扇形的面积是4π，则它的半径为________．【答案】4【解析】解：由扇形的面积公式1=2S lr 可得：1422ππ=⨯⨯r ，解得4r =，故答案为4．8．(2020·哈尔滨市第四十七中学初三三模)已知扇形的半径为5，弧长为103π，那么这个扇形的圆心角为__________度．【答案】120【解析】解：扇形的半径为5，弧长为103π，设扇形的圆心角为n ，可得5101803n ππ⨯=，解得n=120．故答案为：120．9．(2020·黑龙江哈尔滨·初三二模)一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为_______度．【答案】120【解析】解：设扇形圆心角度数为n ，半径为r ，∵弧长为6π，面积为27π，∴62360n r ππ=⨯，227360n r ππ=⨯，解得n=120，r=9，故答案为：12010．(2020·黑龙江哈尔滨·一模)已知扇形半径是9cm ，弧长为4cm π，则扇形的圆心角为__________度．【答案】80【解析】根据94180180n r n l πππ⨯===解得n=80故答案为：8011．(2020·全国单元测试)已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为10π，求圆心角的度数．【答案】120︒【解析】解：圆心角的度数1801801012015l n r πππ⨯===︒．考点3：图形中扇形和不规则图形面积计算典例：(2020·江苏东台·初三月考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ．(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积．【答案】(1)详见解析；(2)S 阴影=4π﹣8．(1)证明：如图1，连接OD ，OB OD =，ABC ODB∴∠=∠AB AC∴=ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∠=∠//OD AC∴DF 是O 的切线，DF OD∴⊥DF AC∴⊥(2)如图2，连接OE ，DF AC AB AC⊥=，67.5ABC C ∴∠=∠=︒45BAC ∴∠=︒OA OB=90AOE ∠=︒O 的半径为4，29041=44483602S ππ⨯∴-⨯⨯=-阴影方法或规律点拨本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．1．(2019·阳江市江城区教育教学研究室二模)如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =，则阴影部分图形的面积为()A ．4πB ．2πC ．πD ．23π【答案】D【解析】连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴12CE DE CD ===(垂径定理)，∴S △OCE =S △ODE ，∴阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°(圆周角定理)，∴OC=2，∴260223603OBD S ππ⨯==扇形，∴阴影部分的面积为23π．故选：D ．2．(2020·山东初三一模)如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DA 、AB 的中点，以A 、B 、C 、D 四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是()A ．34-πB ．32πC ．832-πD ．34-π【答案】D 【解析】∵点E 为BC 的中点，且AE ⊥BC ，∴AB=AC ，∴AB=BC=AC ，∴∠B=60°，BE=EC=12BC=2，∴22224223AB BE -=-=，∴ABCD BC •AE 3S ==菱形，2AGH BEH CEF DGF S S 24S S ππ+++==扇形扇形扇形扇形，∴图中阴影部分的面积是：34π-．故选：D ．3．(2020·厦门市翔安区教师进修学校(厦门市翔安区教育研究中心)其他)如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为()A ．2π﹣4B ．4π﹣8C ．2π﹣8D ．4π﹣4【答案】A【解析】如图，连接OC .∵C 是弧AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴∠COB ＝45°，∵四边形CDEF 是正方形，且其边长为∴∠ODC ＝∴在Rt △ODC 中，，OC==4∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △ODC ＝2454360π⨯-12－4，故选A.4．(2020·广西西乡塘·期末)如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S 1+S 2＝12，且AC +BC ＝10，则AB 的长为()A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】解：由勾股定理得，AC 2+BC 2＝AB 2，∵S 1+S 2＝12，∴12×π×22AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭+12π×22BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭+12AC ×BC ﹣12π×22AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12，∴AC ×BC ＝24，AB ==故选：A ．5．(2020·福建宁化·期中)如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为8π，则此扇形的半径为()A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为r ，故阴影部分的面积为2808360r ππ=，故解得：16r =，26r =-(不合题意，舍去)，故选D ．6．(2020·湖北江岸·月考)如图，平行四边形ABCD 中8AB cm =，14BC cm =，以点B 为圆心AB 长为半径画弧交BC 于点E ，以点C 为圆心CD 长为半径画弧交BC 于点F ，三角形CDE 的面积为212cm ，阴影部分的面积为_____2cm ．(π取3进行运算)【答案】40【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=8cm ，∠B+∠C=180°，∵三角形CDE 的面积为212cm ，∴平行四边形的面积为122146⨯⨯=562cm ，∵以点B 为圆心AB 长为半径画弧交BC 于点E ，以点C 为圆心CD 长为半径画弧交BC 于点F ，∴28360ABE B S π∠⋅⋅=扇形2cm ，28360CDF C S π∠⋅⋅=扇形2cm ，∴=()ABCD CDF ABE S S S S --阴影扇形扇形=ABCDABE CDF S S S +-扇形扇形=28360C π∠⋅⋅+28360B π∠⋅⋅﹣56=218038360⨯⨯﹣56=96-56=40(2cm )，故答案为：40．7．(2019·乐清市英华学校期中)如图，在扇形AOB 中，120AOB ︒∠=，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．若=OA _____．π+【解析】解：作OE AB ⊥于点F ，在扇形AOB 中，120AOB ︒∠=，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．=OA 90AOD ︒∴∠=，90BOC ︒∠=，OA OB =，30OAB OBA ︒∴∠=∠=，tan 3023OD OA ︒∴=⋅=⨯=，4=AD ，2262AB AF ==⨯=，OF =，2BD ∴=，∴阴影部分的面积是：2230223602AOD BDOOBC S S S ππ∆∆⨯⨯-++-==+扇形，π+．8．(2020·河南二模)如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，BC B 为圆心，AB 为半径作弧交AC 于点E ，则图中阴影部分面积是______________．【答案】64π-【解析】连接BE ，∵在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30C ∠=︒，3BC =；∴1AB =，60BAE ∠=︒；∵BA BE =；∴ABE ∆是等边三角形；∴图中阴影部分面积是：22601313360464ππ⨯⨯-=-．故答案为：364π-．9．(2020·高邮市外国语学校初中部月考)已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm 2，那么扇形的半径为__________．【答案】24cm ．【解析】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，∴设扇形的半径为：r ，则：240π=2150360r π⨯⨯解得：r=24cm ．故答案为：24cm ．10．(2020·丹阳市横塘初级中学月考)如图，三圆同心于O ，AB =6cm ，CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．【答案】94π【解析】解：阴影部分的面积2211694424r πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故答案为：94π．11．(2020·山东济南·中考真题)如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以C ，F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．【答案】6【解析】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r ，∴2120224360r ππ⨯⨯=，2224,3r ππ∴=236,r ∴=解得r ＝6．(负根舍去)则正六边形的边长为6．故答案为：6.12．(2020·福建省福州屏东中学二模)如图，在ABC 中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为______【答案】142π-【解析】解：连接CD ，∵CA=CB ，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵点D 为AB 的中点，∴DC=12AB=BD=1，CD ⊥AB ，∠DCA=45°，∴∠CDH=∠BDG ，∠DCH=∠B ，在△DCH 和△DBG 中，CDH BDG CD BD DCH B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DCH ≌△DBG(ASA)，∴S 四边形DGCH =S △BDC =12S △ABC =12×12AB•CD=14×2×1=12．∴S 阴影=S 扇形DEF -S △BDC =2901360π⨯-12=4π-12．故答案为4π-12．13．(2020·广东二模)如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】233π【解析】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD＝260212236023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案是：23π-14．(2020·全国月考)如图，在扇形ABO 中，∠AOB ＝90°，C 是弧AB 的中点，若OD ：OB ＝1：3，OA ＝3，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】98π﹣4．【解析】解：连接OC ，过C 作CE OB ⊥于E ，90AOB ∠=︒Q ，C 是弧AB 的中点，45AOC BOC ∴∠=∠=︒，OCE ∴∆是等腰直角三角形，:1:3OD OB =，3OA =，232322CE ∴==，1OD =，∴图中阴影部分的面积245319136028CODCOB S S ππ∆⋅⨯=-=-⨯=-扇形，故答案为：984π-．15．(2020·广东其他)如图，四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，点,E G 分别在,AB AD 上，点F 在扇形ADB 的DB 上，已知正方形ABCD 的边长为1，则图中阴影部分的面积为________________．【答案】3π24-【解析】解：如图，连接AF ，正方形ABCD 的边长为1，点F 在扇形ADB 的DB 上1,90AF AD A ︒∴==∠=四边形AEFG 为正方形,AE EF ∴=且2221AE EF AF +==，即221AE =，解得22AE =∴正方形ABCD 的面积为1，正方形AEFG 的面积为2221(22AE ==，扇形的面积为29013604ππ︒︒⋅⋅=∴阴影部分的面积=1314224ππ-+=-.16．(2020·江苏泰州·初三月考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠BCD ＝30°，CD ＝，则阴影部分面积S 阴影＝_____．【答案】23π【解析】解：连接OC ．∵AB ⊥CD ，∴BC BD =，CE ＝DE ∴∠COD ＝∠BOD ，∵∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，∴∠COB ＝60°，∵OC ＝OB ＝OD ，∴△OBC ，△OBD 都是等边三角形，∴OC ＝BC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCBD 是菱形，∴OC//BD ，∴S △BDC ＝S △BOD ，∴S 阴＝S 扇形OBD ，∵OD ＝sin 60ED ︒＝2，∴S 阴＝2602360π∙∙＝23π，17．(2018·开江县中小学教学研究室一模)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的O ，AB 所对的圆心角的度数为90︒，弓形ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为_____________．(结果保留π)【答案】23248()cm π+【解析】连接OA 、OB ，∵∴∠AOB=90°，∴AOB S =188322⨯⨯=(2cm )，()236090848π360ACB S π-⨯==扇形(2cm )，则弓形ACB 胶皮面积为(3248π+)2cm ．故答案为：(3248π+)2cm ．18．(2020·西藏日喀则·一模)如图，折扇完全打开后，OA ，OB 的夹角为120°，OA 的长为18cm ，AC 的长为9cm ，求图中阴影部分的面积S ．【答案】81πcm 2【解析】解：∵OA=18，AC=9，∴OC=OA-AC=9∴22120181209=1082781360360S πππππ⨯⨯-=-=阴影(cm 2)答：阴影部分的面积S 为81πcm 2．考点4：图形变换过程中形成的图象面积计算典例：(2020·江苏新沂·初三三模)(1)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2．将ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至AB C ''△的位置，点B ，A ，C '在同一条直线上，则线段BC 扫过的区域面积为．(2)①在ABC ，∠ACB=45°，∠ABC=30°，AB=4cm ，则BC=；②将ABC 绕点A 顺时针旋转120°得到AB C ''△，在旋转过程中求线段BC 所扫过的面积．【答案】(1)512π；(2)①(2cm +；②163π【解析】解：(1)Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AB =，112122BC AB ∴==⨯=，322AC =⨯=，150BAB ∴∠'=︒，()AC B ACB BAB CAB BAB CAB S S S S S S S ''''''∴=+-+=-△△阴影扇形扇形扇形扇形21502536012ππ⨯⨯=-．故答案为：512π．(2)①过点A 作AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30ABC ∠=︒，4cm AB =，∴3cm BD =，2cm AD =，在Rt ACD △中，45ACD ∠=︒，∴2cm CD AD ==，∴(23cm BC BD CD =+=+，故答案为：(23cm +；②(22221202212041202120216=3603603603603S πππππ⨯⨯⨯⨯-+-=阴．方法或规律点拨本题考查了旋转的性质，以及弧长的计算，扇形的面积的计算，(1)中推出扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．巩固练习1．(2020·广东宝安·初三三模)如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC 绕点B 顺时针旋转120到11A BC V 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为()A ．77π338B ．47π338C ．πD ．4π33+【答案】C【解析】∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，∴△OBH ≌△O 1BH 1，利用勾股定理可求得BH=437+=，所以利用扇形面积公式可得()()2212012074360360BH BC πππ-⨯-==．故选C ．2．(2020·全国课时练习)如图，在AOC ∆中，31OA cm OC cm ＝，＝，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90后得到BOD ∆，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为()2cm ．A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π【答案】B【解析】解：AOC BOD ∆∆≌，∴阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积229039012360360πππ⋅⨯⋅⨯=-=故选B ．3．(2020·北京海淀区101中学温泉校区初三三模)如图，将ABC 绕点C 按顺时针旋转60︒得到A B C ''V ，已知6AC =，4BC =，则线段AB 扫过的图形的面积为()A ．23πB ．83πC ．6πD ．103π【答案】D【解析】解：ABC ∆绕点C 旋转60︒得到△A B C ''，ABC \D @△A B C ''，ABC A B C S S D ⅱ\=V ，60BCB ACA ∠'=∠'=︒．AB Q 扫过的图形的面积ABC A B C ACA BCB S S S S D ⅱⅱ=+--V 扇形扇形，AB ∴扫过的图形的面积ACA BCB S S ⅱ=-扇形扇形，AB ∴扫过的图形的面积11103616663p p p =-=．故选：D ．4．(2020·恩施市白果乡初级中学其他)有一张矩形纸片ABCD ，其中4=AD ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图(甲)，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图(乙)，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是_______．【答案】433π【解析】如图，点O 为半圆的圆心，过点O 作作OH ⊥DK 于H ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ，∵∠C=90º，∴∠DAC=30º，∴∠ODK=30º，∵OD=OK ，∴∠DOK=120º，∠ODK=∠OKD=30º∴扇形ODK 的面积为120443603ππ⨯=，∵∠ODK=∠OKD=30º，OD=2，∴OH=1，DH=KH==，∴DK=∴△ODK 的面积为112⨯⨯=∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是4(3π，故答案为：4(3π．5．(2020·福建省福州延安中学初三期中)如图，在ABC 中90C ∠=︒，2AC BC ==，将ABC 以点A 为旋转中心，顺时针旋转30°，得到ADE ，点B 经过的路径为BD 点C 经过的路径为CE ，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】π3【解析】由题意可得AB AD ===则阴影部分的面积为222230π(22)30π222π236036023ABC ADEABD ACE S S S S ∆∆⨯⨯⨯⨯+--=+--=扇形扇形6．(2019·广东潮州·其他)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm,60,90BOC BCO ︒︒∠=∠=，将BOC 绕圆心O 逆时针旋转至B OC ''△，点C '在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为_______2cm ．(结果保留π)．【答案】4π【解析】解：60BOC ∠=︒，△B OC ''是BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转得到的，60B OC ∴∠''=︒，BCO ∆≅△B C O ''，60B OC ∴∠'=︒，30C B O ∠''=︒，120B OB ∴∠'=︒，2AB cm =，1OB cm ∴=，12OC '=，32B C ∴''=，2120113603B OB S ππ'⨯∴==扇形，1120436012C OC S ππ'⨯==扇形，∴阴影部分面积113124B C O BCO B OB C OC B OB C OC S SS S S S πππ''∆''''=+--=-=-=扇形扇形扇形扇形；故答案为：14π．7．(2020·沭阳县怀文中学初三月考)如图，将四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30后得到四边形,AEFG 点D 经过的路径为弧DG ．若6,AD =则图中阴影部分的面积为________________________．【答案】3π【解析】∵将四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°后得到四边形AEFG ，∴S 四边形ABCD =S 四边形AGFE ，AG=AD=6，∴图中阴影部分的面积=S 扇形DAG =23063360ππ⨯=．故答案为：3π．8．(2020·广西兴业·初三其他)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为_________cm 2．【答案】4π【解析】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=12OB=1则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭-故答案为4π．9．(2020·山东中区·初三二模)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得△CDE ，则图中线段AB 扫过的阴影部分的面积为_____．【答案】233【解析】作AF ⊥BC 于F ，∵∠ABC ＝45°，∴AF ＝BF ＝22AB在Rt △AFC 中，∠ACB ＝30°，∴AC ＝2AF ＝2，FC ＝tan ∠AF ACF ＝，由旋转的性质可知，S △ABC ＝S △EDC ，∴图中线段AB 扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB 的面积+△EDC 的面积﹣△ABC 的面积﹣扇形ACE 的面积＝扇形DCB 的面积﹣扇形ACE 的面积＝260360π⨯﹣260(22)360π⨯＝3π，故答案为：3π．10．(2020·洛阳市第二外国语学校初三二模)如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)【答案】6π﹣2【解析】连接OD ，∵扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，∴AC ＝OC ，OD ＝2OC ＝6，∴CD ==∴∠CDO ＝30°，∠COD ＝60°，∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积＝S 扇形AOD ﹣S △COD ＝2606133602π⨯-⨯362π=-∴阴影部分的面积为6π﹣2，故答案为6π﹣2．11．(2020·江苏宿豫·初三期中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为4的正方形ABCD 的中心在原点O 处，且AB ∥x 轴，点P 在正方形ABCD 的边上，点P 从点A 处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P 为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：(1)当⊙P 第1次与x 轴相切时，则圆心P 的坐标为；(直接写出结果)(2)当圆心P 的运动路程为2019时，判断⊙P 与y 轴的位置关系，并说明理由；(3)当⊙P 第一次回到出发的位置时，即⊙P 运动一周，求⊙P 运动一周覆盖平面的区域的面积．【答案】(1)(﹣2，1)；(2)相切；理由见解析；(3)28+π．【解析】(1)∵边长为4的正方形ABCD 的中心在原点O 处，且AB ∥x 轴，∴A(2，2)，B(-2，2)，C(-2，-2)，D(2，-2)，∵当⊙P 第1次与x 轴相切时，圆心P 在正方形的BC 边上，且点P 到x 轴的距离为1，∴圆心P 的坐标为(﹣2，1)，故答案为：(﹣2，1)(2)⊙P 与y 轴相切，理由：∵正方形ABCD 的边长为4，∴⊙P 运动一周时，圆心P 的运动路程为4×4＝16，∵2019÷16=126……3，∴⊙P 运动了126周多，且AP ＝3，∴圆心P 在AB 上，∴圆心P 的坐标为(﹣1，2)，∴圆心P 到y 轴的距离d ＝3-2=1，∵⊙P 的半径r ＝1，∴d ＝r ，∴⊙P 与y 轴相切；(3)如图，阴影部分面积S ＝4×6+1×4×2﹣2×2+29014360π⋅⨯＝28+π，∴⊙P 运动一周覆盖平面的区域的面积为28+π．12．(2020·武汉市黄陂区第六中学初三其他)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)画出△ABC 向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，则点A 所经过的路径长；线段AC 扫过的面积；(3)直接写出△ABC 的外接圆的半径．【答案】(1)见解析；(2)52π；254π；．【解析】解：如图：(1)△A 1B 1C 1即为所求；(2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，则点A 所经过的路径长为：905180π⨯＝52π；线段AC 扫过的面积为：2905360π⨯＝254π；故答案为：52π，254π；(3)△ABC 的外接圆的半径为：OC 2212+5513．(2020·黑龙江初三月考)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，其中点()4,3A ，()1,3B ，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB ∆．(1)画出11A OB ∆；(2)在旋转过程中点B 所经过的路径长为________；(3)求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形面积之和．【答案】(1)见解析；(2)52；(3)254π【解析】解：(1)11A OB ∆如图所示：(2)由勾股定理得，22125BO =+=，所以，点B 所经过的路程长90551802ππ⋅==；由勾股定理得：2243255OA =+==，∵AB 所扫过的面积11A OA B OB S S =-扇形扇形，BO 扫过的面积1=B OB S 扇形，∴线段AB 、BO 扫过的图形面积之和11112905253604A OA B OB B OB A OA ππS S S S ⋅⋅+====-扇形扇形扇形扇形．考点5：圆锥侧面积计算典例：(2020·西藏日喀则·一模)如图，已知用一块圆心角为270°的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，做成的烟囱帽底面圆直径是60cm ，则这个烟囱帽的侧面积是_________cm 2．【答案】1200π【解析】解：∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ，则270180r π=60π，解得：r=40cm ，∴这个烟囱帽的侧面积是12×60π×40=1200πcm 2故答案为：1200π．方法或规律点拨本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．巩固练习1．(2020·黄山市徽州区第二中学一模)已知圆锥的底面积为9πcm 2，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是()A ．18πcm 2B ．27πcm 2C ．18cm 2D ．27cm 2【答案】A【解析】∵圆锥的底面积为9πcm 2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm ，∴侧面积为3×6π=18πcm 2，故选A ；2．(2020·江苏宿迁·二模)一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于()A ．216cm πB ．212cm πC ．28cm πD ．24cm π【答案】C【解析】∵圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，∴圆锥的母线长为4cm ，底面圆的半径为2cm ，故圆锥底面圆的周长为4πcm ，故圆锥侧面展开图的面积为S ＝12×4×4π＝8π(cm 2).故选C.3．(2020·长沙麓山国际实验学校初三期末)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π【答案】B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r 为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B ．4．(2019·江苏金坛·初三期中)若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 【答案】D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π(cm )，∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6(cm )，故选D ．5．(2020·福建福州十八中三模)一个圆锥的底面半径4r =，高3h =，则这个圆锥的侧面积是__________________(结果取整数)．【答案】63【解析】解：圆锥的母线长5=，所以这个圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π≈63．故答案为63．6．(2020·广西玉林·一模)已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长6cm，则它的侧面展开图的面积为________．【答案】18πcm2【解析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×6=18πcm2.7．(2020·江苏南京·月考)一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为_____．【答案】15π【解析】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π8．(2020·江苏镇江·其他)已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面积为_____．(结果保留π)【答案】6π【解析】解：圆锥的侧面积＝12×3×2π×2＝6π．故答案为：6π．9．(2020·江苏省泰兴市黄桥初级中学初三月考)圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为_________(结果保留π)．【答案】3π【解析】解：圆锥的底面周长=2π×1=2π，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，则圆锥侧面积=12×2π×3=3π，故答案为：3π．10．(2020·江苏泰州·初三月考)圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_____．【答案】30π【解析】解：圆锥侧面积＝12×2π×5×6＝30π．故答案为30π．11．(2020·浙江长兴·初三一模)如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰激凌外壳的侧面积等于_______2cm．(结果保留 )【答案】36π【解析】这个冰激凌外壳的侧面积为()231236cmππ⨯⨯=，故答案为36π．考点6：有圆锥的侧面积求圆锥的母线等元素典例：(2019·广东郁南·初三月考)若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是()A ．90°B ．100°C ．120°D ．60°【答案】C【解析】设圆心角的度数是n 度．则6180n π⨯=4π，解得：n =120．故选C.方法或规律点拨本题考查扇形弧长公式.利用转化思想将圆锥的底面圆周长转化为圆锥侧面展开图扇形的弧长是解题的关键.巩固练习1．(2020·江苏泰州·初三月考)如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径画圆弧DE 得到扇形DAE (阴影部分，点E 在对角线AC 上)．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是()A 2B ．1C ．22D ．12【答案】D 【解析】∵正方形ABCD 的边长为4∴4AD AE ==∵AC 是正方形ABCD 的对角线∴45EAD ∠=︒∴454=180DE l ππ︒⨯⨯=︒∴圆锥底面周长为2C r ππ==，解得12r =∴该圆锥的底面圆的半径是12，故选：D ．2．(2020·全国课时练习)若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为()A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°【答案】B【解析】设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ，∴R=2r ，设圆心角为n ，有180n R π=2πr=πR ，∴n=180°．故选B ．3．(2020·山东岚山·初三期末)圆锥形纸帽的底面直径是18cm ，母线长为27cm ，则它的侧面展开图的圆心角为()A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，∴扇形面积为：227243360n ππ⨯=解得：n=120．故选：C ．考点7：圆锥的母线、底面半径等计算典例：(2020·绍兴市越城区成章中学期中)如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，若该圆弧所在圆的圆心为D 点，请你利用网格图回答下列问题：。

第二十二讲与圆有关的计算命题点1 扇形的相关计算类型一弧长的计算1．（2021•梧州）若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A．πB．πC．πD．2π【答案】B【解答】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为＝π．故选：B．２．（2021•云南）如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（）A．B．πC．D．2π【答案】B【解答】解：连接OB、BD，如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵半径OA＝3，∴劣弧BD的长为＝π，故选：B．３．（2021•广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（）米．A．6π﹣6B．6π﹣9C．12π﹣9D．12π﹣18【答案】D【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC＝BC，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝30°，在Rt△AOC中，OC＝OA＝9米，AC＝＝米，∴AB＝2AC＝米，又∵的长＝米，∴走便民路比走观赏路少走（）米，故选：D．４．（2021秋•沭阳县校级月考）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走米．【答案】12π﹣18）【解答】解：过O作OC⊥AB于C，如图，则AC＝BC，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝30°，在Rt△AOC中，OA＝18米，∠A＝30°，∴OC＝OA＝9（米），∴AC＝＝＝9（米），∴AB＝2AC＝18（米），又∵的长＝＝12π（米），∴走便民路比走观赏路少走（12π﹣18）米，故答案为：（12π﹣18）．５．（2021•长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB ＝90°，则这段铁轨的长度为米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）【答案】100π【解答】解：圆弧长是：＝100π（米）．故答案是：100π．６．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，＝40，则＝．【答案】１００【解答】解：设∠AOB＝n°．由题意＝40，∴nπ＝360，∴＝＝100，故答案为：100．７．（2021•兰州）如图，传送带的一个转动轮的半径为10cm，转动轮转n°，传送带上的物品A被传送6πcm，则n＝．【答案】１０８【解答】解：∵物品A被传送的距离等于转动了n°的弧长，∴＝6π，解得：n＝108，故答案为：108．８．（2021•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．【答案】【解答】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴的长＝＝．故答案为：．９．（2021•金华）在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB 折叠得到△O′BP．（1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与所在的圆相切于点B．①求∠APO′的度数．②求AP的长．（2）如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长．【答案】（１）①∠APO′＝60°，②AP＝6﹣2．（２）的＝【解答】解：（1）①如图1中，∵BO′是⊙O的切线，∴∠OBO′＝90°，由翻折的性质可知，∠OBP＝∠PBO′＝45°，∠OPB＝∠BPO′，∵∠AOB＝75°，∴∠OPB＝∠BPO′＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠OPO′＝120°，∴∠APO′＝180°﹣∠OPO′＝180°﹣120°＝60°．②如图1中，过点B作BH⊥OA于H，在BH上取一点F，使得OF＝FB，连接OF．∵∠BHO＝90°，∴∠OBH＝90°﹣∠BOH＝15°，∵FO＝FB，∴∠FOB＝∠FBO＝15°，∴∠OFH＝∠FOB+∠FBO＝30°，设OH＝m，则HF＝m，OF＝FB＝2m，∵OB2＝OH2+BH2，∴62＝m2+（m+2m）2，∴m＝或﹣（舍弃），∴OH＝，BH＝，在Rt△PBH中，PH＝＝，∴P A＝OA﹣OH﹣PH＝6﹣﹣＝6﹣2．解法二：连接OO′交PB于T，则BP⊥′OO′，在Rt△OBT中，OT＝OB×sin45°＝3．在Rt△OTP中，OP＝＝2，∴AP＝OA﹣OP＝6﹣2．（2）如图2中，连接AD，OD．∵＝，∴AD＝BD，∠AOD＝∠BOD，由翻折的性质可知，∠OBP＝∠PBD，∵PD∥OB，∴∠DPB＝∠OBP，∴∠DPB＝∠PBD，∴DP＝DB＝AD，∴∠DAP＝∠APD＝∠AOB，∵AO＝OD＝OB，AD＝DB，∴△AOD≌△BOD，∴∠OBD＝∠OAD＝∠AOB＝2∠BOD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝2∠DOB，∴∠DOB＝36°，∴∠AOB＝72°，∴的长＝＝．类型二扇形面积的计算．（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）【答案】4π【解答】解：S扇形＝＝4π，故答案为：4π．１１．（2021•嘉峪关）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为dm2．【答案】2π【解答】解：连接AC，∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．故答案为：2π．１２．（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】π【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD，AB∥CD,∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°，∴图中阴影部分的面积为：2×＝π，故答案为：π．命题点２与扇形有关的阴影部分面积计算类型一直接和差法13．（2021•青海）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2【答案】B【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝π（m2）；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：B．１４．（2021•怀化）如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【答案】π﹣【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．故答案为：π﹣．１５．（2021•广东）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．【答案】4﹣π【解答】解：等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC＝BC＝2∵BE＝CE＝BC＝2，∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF＝2﹣×2＝4﹣π，故答案为4﹣π．１６．（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）【答案】（2π﹣2）【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝BD＝厘米，∴△ABC的面积为BC•AD＝（厘米2），S扇形BAC＝＝π（厘米2），∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝（2π﹣2）厘米2，故答案为：（2π﹣2）．类型二构造和差法１７．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．【答案】﹣【解答】解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sin C＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．１８．（2021•资阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝cm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为cm2．【答案】（﹣π）【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝cm，∠C＝∠ABC＝90°，CD∥AB，在Rt△BCE中，∵AB＝BE＝2cm，BC＝cm，∴EC＝＝1cm，∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠BEC＝60°，∴S阴＝S矩形ABCD﹣S△BEC﹣S扇形AEB，＝2﹣×1×﹣•π•22，＝（﹣π）cm2．故答案为：（﹣π）．类型三等积转化法１９．（2021•泰安）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为．【答案】４【解答】解：设AB交半圆于点D，连接CD．∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；又∵△ABC为等腰直角三角形，∴CD垂直平分斜边AB，∴CD＝BD＝AD，∴＝，∴S弓形BD＝S弓形CD，∴S阴影＝S Rt△ABC﹣S Rt△BCD；∵△ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，∴S Rt△ABC＝2S Rt△BCD；又S Rt△ABC＝×4×4＝8，∴S阴影＝4；故答案为：4．２０．（2020•朝阳）如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为．【答案】【解答】解：∵∠ACB＝15°，∴∠AOB＝30°，∵OD∥AB，∴S△ABD＝S△ABO，∴S阴影＝S扇形AOB＝．故答案为：．类型四容斥原理法２１．（2021•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为．【答案】2﹣【解答】解：连接PB、PC，作PF⊥BC于F，∵PB＝PC＝BC，∴△PBC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，∴BF＝PB•cos60°＝PB＝1，PF＝PB•sin60°＝，则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，故答案为：2﹣．命题点３圆切线与阴影部分求面积结合２２．（2021•扬州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（１）CD与⊙B相切（２）【解答】解：（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB．在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF＝BA，则点F在圆B上，∴CD与⊙B相切；（2）∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∴∠ABF＝60°，∵AB＝BF＝，∴AD＝DF＝AB·tan30°＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABD﹣S扇形ABE＝＝．命题点４圆锥、圆柱的相关计算２３．（2021•聊城）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cm2．【答案】80π【解答】解：∵扇形铁片的弧长16πcm，∴圆锥的底面周长为16πcm，∴圆锥的底面半径＝＝8（cm），由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10（cm），∴扇形铁片的面积＝×16π×10＝80π（cm2）故答案为：80π．２４．（2021•扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为cm2．【答案】100π【解答】解：由题意得圆柱的底面直径为10cm，高为10cm，∴侧面积＝10π×10＝100π(cm2)．故答案为：100π．２５．（2021•呼和浩特）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为．（用含π的代数式表示），圆心角为度．【答案】12π，216【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，根据题意得2π×6＝，解得n＝216，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．故答案为：12π，216．２６．（2021•黔东南州）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是度．【答案】１５０【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n°，∵圆锥的底面圆周长为20πcm，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，由题意得：×20π×l＝240π，解得：l＝24，则＝20π，解得，n＝150，即扇形的圆心角为150°，故答案为：150．２７．（2021•广西）如图，从一块边长为2，∠A＝120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是．【答案】【解答】解：连接AC、AE，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∵圆弧与BC相切于E，∴AE⊥BC，∴BE＝CE＝1，∴AE＝＝＝，设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即圆锥的底面圆半径为．故答案为．２８．（2021•邵阳）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）【答案】（１）∠BAC＝90°（２）S阴＝(100﹣25π)cm2【解答】解：（1）设∠BAC＝n°．由题意得π•DE＝,AD＝2DE,∴n＝90,∴∠BAC＝90°．(2)∵AD＝2DE＝10(cm),∴S阴＝•BC•AD﹣S扇形AEF＝×10×20﹣＝(100﹣25π)cm2．命题点５圆与正多边形的相关计算２９．（2021秋•柯桥区期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：连接OD．∵AC＝4，AB＝2，∴AC＝2AB，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∵BC＝AB＝2，∴OC＝OD＝OB＝，∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×2×2﹣××﹣＝2﹣﹣＝﹣．故选：A．３０．（2021•贵阳）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144°B．130°C．129°D．108°【答案】A【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故选：A．３１．（2021•成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π【答案】D【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°，∴正六边形的每个内角为180°﹣60°＝120°，∵正六边形的边长为6，∴S阴影＝＝12π，故选：D．３２．（2021•山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．4πC．D．【答案】A【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A．３３．（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是．【答案】【解答】解：连接OA，OB，作OG⊥AB于点G，∵正六边形的边长为4cm，∴正六边形的外接圆的半径4cm，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是GO＝×4＝2，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为＝．故答案为：．３４．（2021•大庆）如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、F A，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．【答案】【解答】解：连接EB，AD，设⊙O的半径为r，⊙O的面积S＝πr2，弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，∴图中阴影部分的面积＝S△EDO+S△ABO，∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，∴△EDO、△AOB是正三角形，∴阴影部分的面积＝×r×r×2＝r2，∴⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为，故答案为：．３５．（2021•河北）如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A n（n为1～12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P．（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接A7A11，则A7A11和P A1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长P A7的值．【答案】（１）比直径长（２）P A1⊥A7A11（３）P A7＝A1A7•tan60°＝12【解答】解：（1）由题意，∠A7OA11＝120°，∴的长＝＝4π＞12，∴比直径长．（2）结论：P A1⊥A7A11．理由：连接A1A7，A7A11，OA11．∵A1A7是⊙O的直径，∴∠A7A11A1＝90°，∴P A1⊥A7A11．（3）∵P A7是⊙O的切线，∴P A7⊥A1A7，∴∠P A7A1＝90°，∵∠P A1A7＝60°，A1A7＝12，∴P A7＝A1A7•tan60°＝12．。

中考复习：圆弧，圆锥，扇形相关计算一．基本公式：1.弧长的计算：半径为R ，圆心角为n°的弧长公式为：180n Rl π= 2扇形的面积：①如果扇形的半径为R ，圆心角为n ︒，那么扇形面积的计算公式为：2360n R S π=扇形. ②如果扇形所对的弧长为l ，扇形的半径为R ，那么扇形面积的计算公式为：12S lR =扇形. 3.圆锥的侧面积和全面积①沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长， 如图24.4-3所示，若圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ， 那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2r π， 因此圆锥的侧面积S =侧122r l rl ππ⨯⋅=. ②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积：所以()2S S S .rl r r l r πππ=+=+=+侧全底4.多边形的有关计算:设正多边形的边数为n ，边长为n a ，半径为n R ，边心距为n r ，中心角为α，周长为n P ，面积为n S ，则求：中心角00360180;2sin n a R n n α==边长；边心距nR r n 0180cos =，周长n n na P =，面积n n n P r S ⋅=21二．常见习题分类：（1）.基本公式的应用和推广方法：一般情况下，先看问题，列出相关公式。

然后将已知条件中的量带入公式中，未知量即可求出。

例如弧长公式，l ，R ，n 三个未知量，知道其中两个，另一个即可求出。

例题：①半径为1的圆的周长等于060的圆心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是__________. ②弧长为24,cm π半径为180cm 的弧所对的圆心角的度数为__________.图③如果一条弧的弧长等于l ，它的圆心角等于0,n 那么它的半径R =______,如果圆心角增加01，那么它的弧长增加_________.④秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ） A. π B. 2π C.43π D.32π⑤已知一个扇形的半径为30,cm 圆心角为0120，若用它做一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是_____.⑥弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18⑦已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ） （A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π⑧一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米 ⑨将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ） （A ）π1600平方厘米 （B ）1600π平方厘米（C ）π6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米⑩如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π（2）阴影面积：中考必考知识3%方法：将给出的已知图形利用割，补，凑或等量转化变成我们所熟知的图形，再根据相关图形公式计算。