年河南省周口市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷理科

河南省扶沟县2017届高三数学第二次模拟考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．） 1．设命题p ：x ∀＞0，2log x ＜2x ＋3，则q ⌝为A ．x ∀＞0，2log x ≥2x ＋3B ．x ∃＞0，2log x ≥2x ＋3C ．x ∃＞0，2log x ＜2x ＋3D ．x ∀＜0，2log x ≥2x ＋32．已知复数m ＝4－xi ，n ＝3＋2i ，若复数nm∈R ，则实数x 的值为 A ．一6 B ．6 C ．83 D ．一833．已知双曲线23x a －＋22y a－＝1，焦点在y 轴上．若焦距为4，则a 等于A ．32 B ．5 C ．7 D ．124．已知cos （23π－2θ）＝－79，则sin （6π＋θ）的值等于A ．13B ．±13C ．－19D ．195．设集合A ＝{（x 1，x 2，x 3，x 4）｜x i ∈{－1， 0，1}，i ＝1．2，3，4}，那么集合A 中满足条件“21x ＋22x ＋23x ＋24x ≤3”的元素个数为A ．60B ．65C ．80D ．816．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是 A ．2＋2πB ．2＋3πC ．4＋3πD ．4＋2π7．设实数x ，y 满足60,40,2100,x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥＋2－1≤＋－≤则2xy 的最大值为A ．25B ．49C ．12D ．24 8．已知等比数列{n a }，且a 6＋a 8＝⎰，则a 8（a 4＋2a 6＋a 8）的值为A ．2πB ．42πC ．82πD ．162π9．若a 、b 、c ∈R ＋，且ab ＋ac ＋bc ＋＝6－2a ，则2a ＋b ＋c 的最小值为A －lB 1C ． 2D ． 210．椭圆22154x y ＋＝的左焦点为F ，直线x ＝a 与椭圆相交于点M ，N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是A ．BC D11．四面体A —BCD 中，AB ＝CD ＝10，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝，则四面体 A —BCD 外接球的表面积为A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π12．设函数f （x ）满足22x f （x ）＋3()x f x ＝xe ，f （2）＝28e ．则x ∈[2，＋∞）时，f （x ）的最小值为A ．22eB ．232eC ．24eD ．28e第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

河南省周口市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·定远月考) 已知全集，，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）复数等于（）A . 1＋iB . 1－iC . －1＋iD . －1－i3. （2分）(2018·黄山模拟) 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A . 若的观测值为 ,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B . 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C . 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D . 以上三种说法都不正确.4. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知数列满足，， .设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（）A . 3B . 4C . 7D . 95. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知实数x、y满足约束条件，若z= 的最小值为﹣，则正数a的值为（）A .B . 1C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . 11B . 12C . 13D . 147. （2分）已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为（）A .B .C . (x-1)2+y2=1D . x2+(y-1)2=18. （2分）(2017·重庆模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 4π+8B . +24C . 4π+24D . +89. （2分）某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（）A . 240种B . 144种C . 96种D . 300种10. （2分）(2020·西安模拟) 函数的部分图像大致为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·江西模拟) 以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）A .B . （，）C .D .12. （2分）(2020·丹东模拟) 已知函数，则的零点个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·陆良模拟) 已知向量，，若，则的值为________14. （1分） (2016高二下·泰州期中) 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8 ，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=________．15. （1分） (2018高一下·北京期中) 正四棱柱的高为，对角线长为，则正四棱柱的侧面积为________．16. （1分） (2016高二上·河北期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=﹣ n2+kn（k∈NΦ），且Sn的最大值为8，则a2=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018高二上·黑龙江月考) 已知动圆与圆内切，与圆外切，记圆心的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程.（2）直线与曲线交于点，，点为线段的中点，若，求面积的最大值.18. （15分）出版商为了解某科普书一个季度的销售量y（单位：千本）和利润x（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.序号12345678910x 2.4 3.1 4.6 5.3 6.47.17.88.89.510y18.114.19.17.2 4.9 3.9 3.2 2.3 2.1 1.4根据上述数据画出如图所示的散点图：参考公式及参考数据：①对于一组数据（u1 ， v1），（u2 ， v2），…，（un ， vn），其回归直线的斜率和截距的公式分别为 , .②参考数据：6.50 6.63 1.7582.50 2.70-143.25-27.54表中ui=Inxi ， = .另：In4.06≈1.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.（1）根据图中所示的散点图判断y=ax+b和y=clnx+d哪个更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）；（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出y关于x的回归方程；（3）根据回归方程分析：设该科普书一个季度的利润总额为：（单位：千元），当季销售量y为何值时，该书一个季度的利润总额预报值最大？（季利润总额=季销售量×每本书的利润）19. （15分） (2019高二上·湖南期中) 如图，在三棱柱中，底面，、、、分别为，、、，的中点，且，， .（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.20. （5分） (2016高二上·湖州期中) 已知椭圆E：，不经过原点O的直线l：y=kx+m （k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．（Ⅰ）求a，b，k的关系式；（Ⅱ）若离心率且，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若对任意x∈（，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设g（x）= ，Tn=1+2[g（）+g（）+g（）+…+g（）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有 + + +…+ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017高二下·资阳期末) 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23. （10分）设函数f（x）=|x+1|．（1）解不等式f（x）＜2x；（2）若2f（x）+|x﹣a|＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2016年河南省周口市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合A={x |﹣1≤x ≤1}，B={x |x 2﹣2x ≤0}，则（∁U A ）∩B=（ ） A ．[﹣1，0] B ．[﹣1，2] C ．（1，2] D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞） 2．设复数z=1+i （i 是虚数单位），则|+z |=（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．23．不等式|2x ﹣1|＞x +2的解集是（ ） A ．（﹣，3） B ．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） D ．（﹣3，+∞）4．若函数f （x ）=2sin （ωx +θ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．﹣2或2C ．0D ．﹣2或05．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x 的值可能为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．56．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C 的方程为（ ） A ．x 2﹣=1B ．﹣y 2=1C ．﹣y 2=1D ．x 2﹣=17．用a ，b ，c 表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ； ②若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b ． 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④8．设点M （x ，y ）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O 为坐标原点，则|OM |≤2的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17=170，则a 7+a 9+a 11的值为（ ） A ．10 B ．20 C ．25 D ．3010．已知△ABC 三边长构成公差为d （d ≠0）的等差数列，则△ABC 最大内角α的取值范围为（ ） A ．＜α≤B ．＜α＜πC ．≤α＜πD ．＜α≤11．已知f （x ）=在x=0处取得最小值，则a 的最大值是（ ）A ．4B ．1C ．3D ．2 12．若对∀x ，y ∈[0，+∞），不等式4ax ≤e x+y ﹣2+e x ﹣y ﹣2+2恒成立，则实数a 的最大值是（ ） A ．B ．1C ．2D ．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13．命题“对任意x ≤0，都有x 2＜0”的否定为_______．14．若（ax 2+）6的展开式中x 3项的系数为20，则ab 的值为_______．15．设函数f （x ）=lnx 的定义域为（M ，+∞），且M ＞0，对于任意a ，b ，c ∈（M ，+∞），若a ，b ，c 是直角三角形的三条边长，且f （a ），f （b ），f （c ）也能成为三角形的三条边长，那么M 的最小值为_______． 16．已知||=1，||=， =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设=m +n（m 、n ∈R ），则等于_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n }的公差为d （d ＜0），a i ∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n }中，b 1=1，点B n （n ，b n ）在函数g （x ）=a •2x （a 是常数）的图象上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（Ⅱ）若c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设=，求λ的值．19．甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高Eξ．．已知动点到直线的距离等于P到圆x2﹣7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点（，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．21．已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P 为圆外一点，PD 为圆的切线，切点为D ，AB 为圆的一条直径，过点P 作AB 的垂线交圆于C 、E 两点（C 、D 两点在AB 的同侧），垂足为F ，连接AD 交PE 于点G ． （1）证明：PC=PD ；（2）若AC=BD ，求证：线段AB 与DE 互相平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy 的原点和极坐标系Ox 的极点重合，x 轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为，（φ为参数）． （1）在极坐标系下，若曲线C 与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A ，B 两点，求△AOB的面积；（2）给出直线l 的极坐标方程为ρcos θ﹣ρsin θ=2，求曲线C 与直线l 在平面直角坐标系中的交点坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f （x ）=|1﹣3x |+3+ax ． （1）若a=﹣1，解不等式f （x ）≤5；（2）若函数f （x ）有最小值，求实数a 的取值范围．2016年河南省周口市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合A={x |﹣1≤x ≤1}，B={x |x 2﹣2x ≤0}，则（∁U A ）∩B=（ ） A ．[﹣1，0] B ．[﹣1，2] C ．（1，2] D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞） 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B ，求出A 的补集，再计算（∁U A ）∩B ． 【解答】解：全集U=R ，集合A={x |﹣1≤x ≤1}， B={x |x 2﹣2x ≤0}={x |0≤x ≤2}， ∴∁U A={x |x ＜﹣1或x ＞1}，∴（∁U A ）∩B={x |1＜x ≤2}=（1，2]． 故选：C ．2．设复数z=1+i （i 是虚数单位），则|+z |=（ ） A ．2B ．C ．3D ．2【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】先求出+z ，再求出其模即可． 【解答】解：∵z=1+i ， ∴+z=+1+i===1﹣i +1+i=2，故|+z |=2，故选：A ．3．不等式|2x ﹣1|＞x +2的解集是（ ） A ．（﹣，3） B ．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） D ．（﹣3，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】选择题，对x +2进行分类讨论，可直接利用绝对值不等式公式解决：|x |＞a 等价于x ＞a 或x ＜﹣a ，最后求并集即可． 【解答】解：当x +2＞0时，不等式可化为2x ﹣1＞x +2或2x ﹣1＜﹣（x +2）， ∴x ＞3或2x ﹣1＜﹣x ﹣2，∴x ＞3或﹣2＜x ＜﹣，当x +2≤0时，即x ≤﹣2，显然成立， 故x 的范围为x ＞3或x ＜﹣ 故选：B ．4．若函数f （x ）=2sin （ωx +θ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．﹣2或2C ．0D ．﹣2或0【考点】正弦函数的图象． 【分析】由f （+x ）=f （﹣x ），可得x=是函数f （x ）的对称轴，利用三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f （x ）=2sin （ωx +θ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），∴x=是函数f （x ）的对称轴，即此时函数f （x ）取得最值，即f （）=±2，故选：B5．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x 的值可能为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解．【解答】解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=， ∴sin （）=∴=2k π+，k ∈Z ，即可解得x=12k +1，k ∈Z ．∴当k=0时，有x=1． 故选：C ．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C 的方程为（ ） A ．x 2﹣=1B ．﹣y 2=1C ．﹣y 2=1D ．x 2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c ﹣a=1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得b=，由a ，b ，c 的关系，可得a ，进而得到所求双曲线的方程． 【解答】解：双曲线的一个顶点（a ，0）到较近焦点（c ，0）的距离为1， 可得c ﹣a=1，由双曲线的渐近线方程为y=x ，则焦点（c ，0）到渐近线的距离为d==b=，又c 2﹣a 2=b 2=3， 解得a=1，c=2， 即有双曲线的方程为x 2﹣=1．故选：A ．7．用a ，b ，c 表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ； ②若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b ．其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形，充分利用相关的公里、定理解答．判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析． 【解答】解：因为空间中，用a ，b ，c 表示三条不同的直线，①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a ⊥c ，所以①错误； ②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，满足平行线公理，所以②正确；③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误； ④垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理判断④正确； 故选：D ．8．设点M （x ，y ）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O 为坐标原点，则|OM |≤2的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】若x ，y ∈R ，则区域W 的面积是2×2=4．满足|OM |≤2的点M 构成的区域为{（x ，y ）|﹣1≤x ≤1，0≤y ≤2，x 2+y 2≤4}，求出面积，即可求出概率． 【解答】解：这是一个几何概率模型． 若x ，y ∈R ，则区域W 的面积是2×2=4．满足|OM |≤2的点M 构成的区域为{（x ，y ）|﹣1≤x ≤1，0≤y ≤2， x 2+y 2≤4}， 面积为2[﹣（﹣）]=+，故|OM |≤2的概率为．故选：D ．9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17=170，则a 7+a 9+a 11的值为（ ） A ．10 B ．20 C ．25 D ．30 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质可得a 7+a 9+a 11=3a 9，而s 17=17a 9，故本题可解． 【解答】解：∵a 1+a 17=2a 9， ∴s 17==17a 9=170，∴a 9=10，∴a 7+a 9+a 11=3a 9=30； 故选D ．10．已知△ABC 三边长构成公差为d （d ≠0）的等差数列，则△ABC 最大内角α的取值范围为（ ） A ．＜α≤B ．＜α＜πC ．≤α＜πD ．＜α≤【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知根据三角形内角和定理得3α＞π，从而解得α＞，妨设三角形三边为a﹣d ，a ，a +d ，（a ＞0，d ＞0），利用余弦定理可得cos α=2﹣＞﹣1，结合三角形内角的范围即可得解．【解答】解：∵α为△ABC 最大内角， ∴3α＞π， 即α＞，由题意，不妨设三角形三边为a ﹣d ，a ，a +d ，（a ＞0，d ＞0）， 则由余弦定理可得，cos α===2﹣=2﹣，又∵三角形两边之和大于第三边，可得a ﹣d +a ＞a +d ，可得a ＞2d ，即，∴cos α=2﹣＞﹣1，又α为三角形内角，α∈（0，π）， 可得：α∈（，π）．故选：B ．11．已知f （x ）=在x=0处取得最小值，则a 的最大值是（ ）A ．4B ．1C ．3D ．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据分段函数，分别讨论x 的范围，求出函数的最小值，根据题意得出不等式a 2＜a +2，求解即可．【解答】解：∵f （x ）=，当x ≤0时，f （x ）的最小值为a 2， 当x ＞0时，f （x ）的最小值为2+a ， ∵在x=0处取得最小值， ∴a 2＜a +2， ∴﹣1≤a ≤2， 故选D ． 12．若对∀x ，y ∈[0，+∞），不等式4ax ≤e x+y ﹣2+e x ﹣y ﹣2+2恒成立，则实数a 的最大值是（ ） A ．B ．1C ．2D ．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用基本不等式和参数分离可得a ≤在x ＞0时恒成立，构造函数g （x ）=，通过求导判断单调性求得g （x ）的最小值即可得到a 的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤e y ﹣2+e ﹣y ﹣2+2，显然成立； 当x ＞0时，设f （x ）=e x+y ﹣2+e x ﹣y ﹣2+2， 不等式4ax ≤e x+y ﹣2+e x ﹣y ﹣2+2恒成立， 即为不等式4ax ≤f （x ）恒成立． 即有f （x ）=e x ﹣2（e y +e ﹣y ）+2≥e x ﹣2•2+2=2+2e x ﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax ≤2+2e x ﹣2， 即有a ≤在x ＞0时恒成立，令g （x ）=，g ′（x ）=，令g ′（x ）=0，即有（x ﹣1）e x ﹣2=1，令h （x ）=（x ﹣1）e x ﹣2，h ′（x ）=xe x ﹣2， 当x ＞0时h （x ）递增，由于h （2）=1，即有（x ﹣1）e x ﹣2=1的根为2，当x ＞2时，g （x ）递增，0＜x ＜2时，g （x ）递减， 即有x=2时，g （x ）取得最小值，为，则有a ≤．当x=2，y=0时，a 取得最大值．故选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13．命题“对任意x ≤0，都有x 2＜0”的否定为 存在x 0≤0，都有．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x ≤0，都有x 2＜0”的否定为：存在x 0≤0，都有； 故答案为：存在x 0≤0，都有；14．若（ax 2+）6的展开式中x 3项的系数为20，则ab 的值为 1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出x 3项的系数为20，得到ab 的值． 【解答】解：（ax 2+）6的展开式的通项公式为T r+1=•a 6﹣r •b r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，故（ax 2+）6的展开式中x 3项的系数为•a 3•b 3=20，∴ab=1．故答案为：1．15．设函数f （x ）=lnx 的定义域为（M ，+∞），且M ＞0，对于任意a ，b ，c ∈（M ，+∞），若a ，b ，c 是直角三角形的三条边长，且f （a ），f （b ），f （c ）也能成为三角形的三条边长，那么M 的最小值为 ．【考点】三角形的形状判断；函数的值．【分析】不妨设c 为斜边，则M ＜a ＜c ，M ＜b ＜c ，则可得ab ＞M 2，结合题意可得，结合a 2+b 2≥2ab 可求c 的范围，进而可求M 的范围，即可求解【解答】解：不妨设c 为斜边，则M ＜a ＜c ，M ＜b ＜c ∴ab ＞M 2 由题意可得，∴∵a 2+b 2≥2ab ＞2c ∴c 2＞2c 即c ＞2 ∴ab ＞2 ∴M 2≥2∴故答案为：16．已知||=1，||=，=0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设=m+n（m 、n ∈R ），则等于 3 ．【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点． 【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC |×1×cos30°==1×，所以可得：在x 轴方向上的分量为在y 轴方向上的分量为，又根据=m +n =n +m ，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥== =|OC |×1×cos30°==1×∴在x 轴方向上的分量为在y 轴方向上的分量为∵=m +n =n +m∴，两式相比可得： =3．故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n }的公差为d （d ＜0），a i ∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n }中，b 1=1，点B n （n ，b n ）在函数g （x ）=a •2x （a 是常数）的图象上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（Ⅱ）若c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（I ）等差数列{a n }的公差为d （d ＜0），a i ∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），可得a 1=5，a 2=3，a 3=1．利用等差数列的通项公式即可得出．由点B n （n ，b n ）在函数g （x ）=a •2x （a 是常数）的图象上，可得b n =a •2n ．利用b 1=1，解得a ，即可得出．（II ）c n =a n •b n =（7﹣2n ）•2n ﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（I ）等差数列{a n }的公差为d （d ＜0），a i ∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），∴a 1=5，a 2=3，a 3=1．∴d=3﹣5=﹣2，∴a n =5﹣2（n ﹣1）=7﹣2n ．∵点B n （n ，b n ）在函数g （x ）=a •2x （a 是常数）的图象上，∴b n =a •2n ． ∵b 1=1，∴1=a ×21，解得a=．∴b n =2n ﹣1．（II ）c n =a n •b n =（7﹣2n ）•2n ﹣1．∴数列{c n }的前n 项和S n =5×1+3×2+1×22+…+（7﹣2n ）•2n ﹣1． ∴2S n =5×2+3×22+…+（9﹣2n ）•2n ﹣1+（7﹣2n ）•2n ， ∴﹣S n =5﹣2（2+22+…+2n ﹣1）﹣（7﹣2n ）•2n =5﹣﹣（7﹣2n ）•2n =9﹣（9﹣2n ）•2n ，∴S n =（9﹣2n ）•2n ﹣9．18．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA 1=6，点E 、F 分别在棱BB 1、CC 1上，且BE=BB 1，C 1F=CC 1． （1）求平面AEF 与平面ABC 所成角α的余弦值； （2）若G 为BC 的中点，A 1G 与平面AEF 交于H ，且设=，求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征． 【分析】（1）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可． （2）利用四点共面， =x +y ，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA 1=6，点E 、F 分别在棱BB 1、CC 1上，且BE=BB 1，C 1F=CC 1．∴建立以A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图： 则A （0，0，0），A 1（0，0，6），B （2，0，0），C （0，2，0），E （2，0，2），F （0，2，4），则=（2，0，2），=（0，2，4）， 设平面AEF 的法向量为=（x ，y ，z ） 则令z=1．则x=﹣1，y=﹣2， 即=（﹣1，﹣2，1），平面ABC 的法向量为=（0，0，1）， 则cos ＜，＞===即平面AEF 与平面ABC 所成角α的余弦值是；（2）若G 为BC 的中点，A 1G 与平面AEF 交于H ， 则G （1，1，0）， ∵=，∴==λ（1，1，﹣6）=（λ，λ，﹣6λ）， =+=（λ，λ，6﹣6λ）∵A ，E ，F ，H 四点共面， ∴设=x +y ，即（λ，λ，6﹣6λ）=x （2，0，2）+y （0，2，4），则，得λ=，x=y=，故λ的值为．19．甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分． （1）求x ；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高80ξξE ξ．极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意利用平均数的定义仔细分析图表即可求得； （2）由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8”为事A ，则，而随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意可以分析出该随机变量ξ～B （3，），再利用二项分布的期望与分布列的定义即可求得．【解答】解：（1）依题意，解x=4，由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事A ，则， 随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B （3，），，其k=0、1、2、3．20．已知动点P 到直线x=2的距离等于P 到圆x 2﹣7x +y 2+4=0的切线长，设点P 的轨迹为曲线E ；（1）求曲线E 的方程；（2）是否存在一点Q （m ，n ），过点Q 任作一直线与轨迹E 交于M 、N 两点，点 （，）都在以原点为圆心，定值r 为半径的圆上？若存在，求出m 、n 、r 的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）设P （x ，y ），由题意可得，整理可得切线E的方程（2）过点Q 任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角），代入曲线E 的方程y 2=3x ，得（n +tsin α）2=3（m +tcos α），sin 2αt 2+（2nsin α﹣3cos α）t +n 2﹣3m=0，由韦达定理得，，若使得点（，）在以原点为圆心，定值r为半径的圆上，则有=为定值【解答】解：（1）设P （x ，y ），圆方程x 2﹣7x +y 2+4=0化为标准式：则有∴（x ﹣2）2=x 2﹣7x +y 2+4，整理可得y 2=3x ∴曲线E 的方程为y 2=3x ．（2）过点Q 任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角）代入曲线E 的方程y 2=3x ，得（n +tsin α）2=3（m +tcos α），sin 2αt 2+（2nsin α﹣3cos α）t +n 2﹣3m=0 由韦达定理得，，==═令﹣12n 与2n 2+6m ﹣9同时为0 得n=0，，此时为定值故存在．21．已知函数（其中常数a ，b ∈R ），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f （x ）是奇函数，求f （x ）的极值点；（Ⅱ）若a ≠0，求函数f （x ）的单调递增区间； （Ⅲ）当时，求函数g （x ）在[0，a ]上的最小值h （a ），并探索：是否存在满足条件的实数a ，使得对任意的x ∈R ，f （x ）＞h （a ）恒成立．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（I ）根据所给的函数是一个奇函数，写出奇函数成立的等式，整理出b 的值是0，得到函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，求出极值点．（II ）要求函数的单调增区间，首先对函数求导，使得导函数大于0，解不等式，问题转化为解一元二次不等式，注意对于a 值进行讨论．（Ⅲ）求出函数g （x ）在[0，a ]上的极值、端点值，比较其中最小者即为h （a ），再利用奇函数性质及基本不等式求出f （x ）的最小值，对任意的x ∈R ，f （x ）＞h （a ）恒成立， 等价于f （x ）min ＞h （a ），在上只要找到一a 值满足该不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，因为函数f （x ）是奇函数，∴对x ∈R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）成立， 得，∴，∴，得，令f'（x ）=0，得x 2=1，∴x=±1，经检验x=±1是函数f （x ）的极值点． （Ⅱ）因为，∴，令f'（x ）＞0⇒﹣ax 2﹣2bx +a ＞0，得ax 2+2bx ﹣a ＜0，①当a ＞0时，方程ax 2+2bx ﹣a=0的判别式△=4b 2+4a 2＞0，两根，单调递增区间为，②当a ＜0时，单调递增区间为和．（Ⅲ） 因为，当x ∈[0，a ]时，令g'（x ）=0，得，其中．x g'x g x又g （0）=0，，∴h （a ）=g （a ），∴，b=0时，由函数是奇函数，且，∴x ＞0时，，当x=1时取得最大值；当x=0时，f （0）=0；当x ＜0时，，∴函数f （x ）的最小值为，要使对任意x ∈R ，f （x ）＞h （a ）恒成立，则f （x ）最小＞h （a ）， ∴，即不等式在上有解，a=π符合上述不等式，∴存在满足条件的实数a=π，使对任意x ∈R ，f （x ）＞h （a ）恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P 为圆外一点，PD 为圆的切线，切点为D ，AB 为圆的一条直径，过点P 作AB 的垂线交圆于C 、E 两点（C 、D 两点在AB 的同侧），垂足为F ，连接AD 交PE 于点G ． （1）证明：PC=PD ；（2）若AC=BD ，求证：线段AB 与DE 互相平分．【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（1）利用PD 为圆的切线，切点为D ，AB 为圆的一条直径，证明：∠DGP=∠PDG ，即可证明PC=PD ；（2）若AC=BD ，证明DE 为圆的一条直径，即可证明线段AB 与DE 互相平分． 【解答】证明：（1）∵PD 为圆的切线，切点为D ，AB 为圆的一条直径， ∴∠PDA=∠DBA ，∠BDA=90°， ∴∠DBA +∠DAB=90°， ∵PE ⊥AB∴在Rt △AFG 中，∠FGA +∠GAF=90°， ∴∠FGA +∠DAB=90°， ∴∠FGA=∠DBA ． ∵∠FGA=∠DGP ， ∴∠DGP=∠PDA ， ∴∠DGP=∠PDG ， ∴PG=PD ；（2）连接AE ，则∵CE ⊥AB ，AB 为圆的一条直径， ∴AE=AC=BD ， ∴∠EDA=∠DAB ， ∵∠DEA=∠DBA ， ∴△BDA ≌△EAD ， ∴DE=AB ，∴DE 为圆的一条直径，∴线段AB 与DE 互相平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy 的原点和极坐标系Ox 的极点重合，x 轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为，（φ为参数）． （1）在极坐标系下，若曲线C 与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A ，B 两点，求△AOB的面积；（2）给出直线l 的极坐标方程为ρcos θ﹣ρsin θ=2，求曲线C 与直线l 在平面直角坐标系中的交点坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）曲线C 的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线 C在直角坐标系下的普通方程．将其化为极坐标方程为，分别代入和，可得|OA |，|OB |，，利用直角三角形面积计算公式可得△AOB 的面积．（2）将l 的极坐标方程化为直角坐标方程得x ﹣y ﹣2=0，与椭圆方程联立解出即可得出交点坐标．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线 C 在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为， 分别代入和，得， ∵，故△AOB 的面积．（2）将l 的极坐标方程化为直角坐标方程，得x ﹣y ﹣2=0，高考帮——帮你实现大学梦想！21 / 21联立方程，解得x=2，y=0，或， ∴曲线C 与直线l 的交点坐标为（2，0）或．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f （x ）=|1﹣3x |+3+ax ．（1）若a=﹣1，解不等式f （x ）≤5；（2）若函数f （x ）有最小值，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）若a=﹣1，不等式f （x ）≤5，即为|3x ﹣1|≤x +2，去掉绝对值解不等式f （x ）≤5；（2）分析知函数f （x ）有最小值的充要条件为，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f （x ）=|3x ﹣1|+3﹣x ，所以不等式f （x ）≤5，即为|3x ﹣1|≤x +2，讨论：当时，3x ﹣1﹣x +3≤5，解之得； 当时，﹣3x +1﹣x +3≤5，解之得， 综上，原不等式的解集为… （2），分析知函数f （x ）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a ≤3…。

2024年河南省周口市高考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．(★)(5分)已知集合A={0， 1， 2， 3}，集合B={x|x=2a,a∈A}，则()A．A∩B=A B．A∩B⊆A C．A∪B=B D．A∩B⇐A2．(★)(5分)命题p：若，则与的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f(x)在(-∞， 0)及(0， +∞)上都是增函数，则f(x)在(-∞， +∞)上是增函数．下列说法正确的是()A．“p或q”是真命题B．“p且q”是假命题C．￢p为假命题D．￢q为假命题3．(★★)(5分)“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(★)(5分)函数y=sinx(3sinx+4cosx)(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为()A．(5，π)B．(4，π)C．(-1， 2π)D．(4， 2π)5．(★)(5分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若C=120°， c=，则()A．B＞45°B．A＞45°C．b＞a D．b＜a6．(★)(5分)函数的反函数为()A．B．C．D．7．(★)(5分)已知P(x,y)是圆x2+(y-3)2=1上的动点，定点A(2， 0)， B(-2， 0)，则的最大值为()A．12B．0C．-12D．48．(★)(5分)如图，在△ABC中，， P是BN上的一点，若，则实数m的值为()A．B．C．D．9．(★★)(5分)设0＜x＜1，则的最小值为()A．24B．25C．26D．110．(★★)(5分)有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是()A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．(★★)(5分)曲线与在交点(2， 0)处的切线的夹角大小为．12．(★★)(5分)已知x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为-3．13．(★★)(5分)奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0，且f(1)=9，则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为-9．14．(★★)(5分)已知等比数列{a n}的各项都为正数，且当n≥3时， a4•a2n-4=102n，则数列，，，，…，，…的前n项和S n等于2n+1-2．15．(★★)(5分)对于连续函数f(x)和g(x)，函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”，记为△(f(x)， g(x))，则x∈[2， 3]时，△(，x2-x)=．三、解答题（共6小题，满分75分））16．(★★★★)(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量，且．(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若b=2，△ABC的面积为3，求a.17．(★★★★★)(12分)数列{a n}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S n，且S9=135，a3，a4， a12成等比数列．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)是否存在正整数m,使仍为数列{a n}中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由．18．(★★★★)(12分)已知f(x)是偶函数，且在(-∞， 0]上单调递减，对任意x∈R， x≠0，都有．(Ⅰ)指出f(x)在[0， +∞)上的单调性(不要求证明)，并求f(1)的值；(Ⅱ)k为常数， -1＜k＜1，解关于x的不等式．19．(★★★)(12分)在股票市场上，投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin(ωx+φ)+b(0＜φ＜π)来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称， EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F．现在老王决定取点A(0， 22)，点B(12， 19)，点D(44， 16)来确定解析式中的常数a,b,ω，φ，并且已经求得．(1)请你帮老王算出a,b,φ，并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标)；(2)老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？20．(★★★★★)(13分)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．(Ⅰ)求圆M的方程；(Ⅱ)设A(0， t)， B(0， t+6)(-5≤t≤-2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．21．(★★★★★)(14分)已知函数．(a,b 为常数)(Ⅰ)当a=1时， F(x)=0有两个不相等的实根，求b的取值范围；(Ⅱ)若F(x)有三个不同的极值点0， x1， x2．a为何值时，能使函数F(x)在x1(或者x2)处取得的极值为b？(Ⅲ)若对任意的a∈[-1， 0]，不等式F(x)≥-8在[-2， 2]上恒成立，求b的取值范围．。

2024年河南省周口市高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={x|−1<x<5}，集合A满足∁U A={x|0≤x<3}，则( )A. 0∈AB. 1∉AC. 2∈AD. 3∉A2.数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，8.9，9.1的第75百分位数为( )A. 8.5B. 8.6C. 8.7D. 8.83.已知数列{a n}为等比数列，且a1=1，a9=16，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=a5，则S9=( )A. −36或36B. −36C. 36D. 184.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m>0)为整数，若a和b 被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm).若a=C120⋅2+C220⋅22+…+C2020⋅220,a≡b(mod10)，则b的值可以是( )A. 2018B. 2020C. 2022D. 20245.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asinωt，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+12sin2x(x∈R)，则下列说法正确的是( )A. f(x)的一个周期为πB. f(x)的最大值为32C. f(x)的图象关于点(π2,0)对称 D. f(x)在区间[0,π]上有2个零点6.在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5，0.6和0.7，且三人的测试结果相互独立，测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为( )A. 58B. 78C. 929D. 20297.在平面直角坐标系xOy中，设A(2,4)，B(−2,−4)，动点P满足PO⋅PA=−1，则tan∠PBO的最大值为( )A. 22121B. 42929C. 24141D. 228.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足e⋅sin∠PF1F2=1，且S△F1PF2=4a2，则双曲线C的渐近线方程为( )A. 2x±y=0B. x±2y=0C. 3x±y=0D. x±3y=0二、多选题：本题共3小题，共15分。

河南省周口市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）A．B．C．D．第(2)题某高中高一学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600人，选物化地组合的学生有400人，选政史地组合的学生有250人，现从高一学生中选取25人作样本调研情况．为保证调研结果相对准确，下列判断错误的是（）A．用分层抽样的方法抽取物化生组合的学生12人B．用分层抽样的方法抽取政史地组合的学生5人C．物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大D．政史地组合学生小刘被选中的概率为第(3)题已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是A．与一一对应B．函数是增函数C．函数无最小值，有最大值D．函数有最小值，无最大值第(4)题已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，若的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A．5B．2C．D．第(5)题已知为所在平面内一点，且满足，则（）A．B．C．D．第(6)题在的展开式中，记项的系数为，则A．45B．60C．120D．210第(7)题已知集合，则集合中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(8)题某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0．4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0．5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0．7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有参考数据：0．4883元/度2880度=1406．30元，0．5383元/度(4800-2880)度+1406．30元=2439．84元．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

2014年河南省周口市扶沟高中高考数学模拟试卷（2）（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，定义集合S={（a，b）|a∈A，b∈B，a+b ＞ab}，则集合S中元素的个数是（）A.5B.6C.8D.9【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，a∈A，b∈B，∴a可取1，2，3，b可取0，1，2，4．（1）当a=1时，b=0，由a+b=1，ab=0，a+b＞ab成立，数对（1，0）为S的一个元素；b=1，由a+b=2，ab=1，a+b＞ab成立，数对（1，1）为S的一个元素；b=2，由a+b=3，ab=2，a+b＞ab成立，数对（1，2）为S的一个元素；b=4，由a+b=5，ab=4，a+b＞ab成立，数对（1，4）为S的一个元素；（2）当a=2时，b=0，由a+b=2，ab=0，a+b＞ab成立，数对（2，0）为S的一个元素；b=1，由a+b=3，ab=2，a+b＞ab成立，数对（2，1）为S的一个元素；b=2，由a+b=4，ab=4，a+b＞ab不成立，数对（2，2）不是S的元素；b=4，由a+b=6，ab=8，a+b＞ab不成立，数对（2，4）不是S的元素；（3）当a=3时，b=0，由a+b=3，ab=0，a+b＞ab成立，数对（3，0）为S的一个元素；b=1，由a+b=4，ab=3，a+b＞ab成立，数对（3，1）为S的一个元素；b=2，由a+b=5，ab=6，a+b＞ab不成立，数对（3，2）不是S的元素；b=4，由a+b=7，ab=12，a+b＞ab不成立，数对（3，4）不是S的元素．故S的元素有八个，分别为：（1，0），（1，1），（1，2），（1，4），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1）．故答案为：C．先根据条件a∈A，b∈B，对a，b进行取值，再验证a+b＞ab是否成立，满足条件的数对（a，b）即为集合S的元素，得到本题答案．本题考查了元素与集合的关系，解题的重点是理解元素与集合的关系，难点是分类讨论时不重复，不遗漏．2.若复数z满足（z+2）i=5+5i（i为虚数单位），则z为（）A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i【答案】B【解析】解：∵复数z满足（z+2）i=5+5i，∴z=-2=-2=3-5i，故选：B．由题意可得z=-2，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A.-2B.16C.-2或8D.-2或16【答案】D【解析】解；由程序框图知：算法的功能是求S=的值，当x≤1时，输出的S=4⇒2-x=4⇒x=-2；当x＞1时，输出的S=4⇒log2x=4⇒x=16．故选：D．算法的功能是求S=的值，分当x≤1时和当x＞1时两种情况，求输出S=4时的x值．本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．4.已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A.2B.3C.5D.6【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=•，则z=x+2y，即y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点B（0，3），y=-x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即•的最大值最大值为6．故选：D设z=•=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，数量积的公式表示z，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．5.已知等差数列{a n}单调递增且满足a1+a10=4，则a8的取值范围是（）A.（2，4）B.（-∞，2）C.（2，+∞）D.（4，+∞）【答案】C【解析】解：设公差为d，则∵a1+a10=4，∴2a1+9d=4，∴a1=2-，∴a8=a1+7d=2+d，∵d＞0，∴a8=2+d＞2．故选：C．利用a1+a10=4，可得a1=2-，表示出a8，即可求a8的取值范围．正确利用等差数列的通项公式是解题的关键．6.直线y=2x为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则双曲线C的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵直线y=2x为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，∴2a=b，∴c=a，∴e==．故选：C．由直线y=2x为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，推导出2a=b，由此能求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质，是基础题．7.下列命题错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C.命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件【答案】B【解析】解：根据逆否命题的定义，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”故A正确；若p∧q为假命题，则p、q至少存在一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故B错误；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0的否定为：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C 正确；∵x＞2⇒x2-3x+2＞0为真命题，x2-3x+2＞0⇔x＜1或x＞2⇒x＞2为假命题，故“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，故D正确．故选B由逆否命题的定义，我们易判断A的正误，根据复合命题的真值表，我们易判断B的真假；根据特称命题的否定方法，我们易判断C的对错；根据充要条件的定义，我们易判断D的正误．本题考查的知识点是四种命题，复合命题，特称命题的否定及充要条件，熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法及充要条件的定义是解答本题的关键．8.如图是函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（-，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的9.若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，方程f（x）-mx-2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A.0＜m≤B.0＜m＜C.＜m≤lD.＜m＜1【答案】A【解析】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（-1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=-1，因为g（x）=f（x）-mx-2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m≤时，两函数有两个交点故选：A．根据f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（-1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．10.设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x-）n的展开式中x的系数为（）A.4B.10C.5D.6【答案】B【解析】解：n=（4sinx+cosx）dx=（-4cosx+sinx）=5，则二项式（x-）n=（x-）5的展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•x5-2r，令5-2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为=10，故选：B．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x 的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．11.已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.πB.6πC.5πD.8π【答案】B【解析】解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π=6π．故选：B．根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径．12.已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x 的方程f（x）=10-|x|在[-，]上根的个数是（）A.4个B.6个C.8个D.10【答案】B【解析】解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，在[-，]上，函数y=f（x）和y=10-|x|的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=10-|x|在[-，]上根的个数是6．故选：B．首先，根据f（x+1）=f（x-1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[-，]上，函数y=f（x）和y=10-|x|的简图，根据图象，容易得到结果．本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知l1、l2是曲线C：y=的两条互相平行的切线，则l1与l2的距离的最大值为______ ．【答案】2【解析】解：设l1，l2与曲线相切的切点分别是P1（x1，y1），P2（x2，y2），则y1=，y2=，又y′=（）′=-，∵l1∥l2，∴-，∴x2=-x1，∴l1：y-y1=-（x-x1）即y=-，l2：y-y2=-（x-x2）即y=-，∴由两平行线的距离公式得，d==．当且仅当即x1=±1时，d取得最大值2．故答案为：2．首先设出两切点，求出导数，求出斜率，写出两切线方程，运用两平行直线的距离公式化简整理，再运用基本不等式即可求出最大值，注意等号成立的条件．本题考查导数的概念及应用，应用导数的几何意义是求切线方程的关键，同时考查两平行直线的距离公式及基本不等式的运用，熟记这些公式是迅速解题的前提．14.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为______ ．【答案】2【解析】解：由题意可知三棱柱的底面是直角边长为1和2的直角三角形，棱柱的高为：2．斜三棱柱的体积为：=2．故答案为：2．判断斜三棱柱的底面三角形的形状，棱柱的高，即可求解三棱柱的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．15.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有______ ．【答案】300【解析】解：根据题意，成绩在[300，350）内的学生人数的频率为1-（0.001+0.001+0.004+0.005+0.003）×50=1-0.7=0.3，∴成绩在[300，350）内的学生人数为：1000×0.3=300；故答案为：300．结合图形，求出成绩在[300，350）内的学生人数的频率，即可求出成绩在[300，350）内的学生人数．本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题过程中应会识图、用图，是基础题．16.等比数列{a n}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，则a1-a2+a3-a4+a5的值是______ ．【答案】5【解析】解：设数列{a n}的公比为q，且q≠1，则a1+a2+a3+a4+a5==3，①，a12+a22+a32+a42+a52==15，②∴②÷①得÷==5，∴a1-a2+a3-a4+a5==5．故答案为：5．先设等比数列{a n}公比为q，分别用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1-a2+a3-a4+a5，发现a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好与a1-a2+a3-a4+a5相等，进而得到答案．本题主要考查了等比数列的性质．属中档题．解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acos A=（ccos B+bcos C）（1）求tan2A的值；（2）若sin（+B）=，c=2，求△ABC的面积．【答案】解：（1）∵3acos A=（ccos B+bcos C）∴又∵sin A≠0，∴cos A=，∵A∈（0，），∴sin A=．则tan A=．∴tan2A==2．（2）由sin（+B）=，得cos B=，又∵B∈（0，π），∴sin B=．则sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=．由正弦定理知a==2，∴△ABC的面积为S=acsin B=．【解析】（1）将已知等式3acos A=（ccos B+bcos C）化简得，从而得到cos A=，利用同角三角函数基本关系即可求出tan A的值，再利用二倍角公式得到tan2A 的值．（2）首先利用已知条件得到sin B=，再根据正弦定理求出sin C及a的值，进而可得到△ABC的面积．本题考查同角三角函数基本关系，正弦定理的应用等知识，属于中档题．18.某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相（Ⅰ）若从这18名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（Ⅱ）现要从这18名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为ξ，令η=2ξ+1，求随机变量η的分布列及数学期望E（η）．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“两名学生来自同一学院”为事件A，则即两名学生来自同一学院的概率为．…（4分）（Ⅱ）ξ的可能取值是0，1，2，对应的η可能的取值为1，3，5，，，，…（10分）所以η的分布列为…（11分）所以．…（12分）【解析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出两名学生来自同一学院的概率．（Ⅱ）ξ的可能取值是0，1，2，对应的η可能的取值为1，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量η的分布列及数学期望E（η）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．19.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…（1分）∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，∵F为DE中点，∴OF∥BE，…（3分）∵BE⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（4分）（Ⅱ）解：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，∵DE⊂平面DAE，∴CD⊥DE…（6分）∴以D为原点，以DE为x轴建立如图所示的坐标系，则E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0）∵AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，∵ABCD为正方形，∴，∴，，，由ABCD为正方形可得：，，，∴，，设平面BEF的法向量为，，，，，，，，由⇒，令y1=1，则∴，，…（8分）设平面BCF的法向量为，，，，，，，，由⇒，令y2=1，则，，∴，，…（10分）设二面角C-BF-E的平面角的大小为θ，则＜，＞＜，＞=∴二面角C-BF-E的平面角的余弦值为…（12分）【解析】（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，由已知得OF∥BE，由此能证明BE∥平面ACF．（Ⅱ）以D为原点，以DE为x轴建立坐标系，利用向量法能求出二面角C-BF-E的平面角的余弦值．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A（0，1），B（0，-1）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若C、D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC、BD与x轴分别交于点M、N．判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A（0，1），B（0，-1），∴设椭圆G的方程为：，＞．由e=，得，解得a2=2，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）以MN为直径的圆是不过点A．理由如下：∵C、D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，∴设C（x0，y0），且x0≠0，则D（-x0，y0）．∵A（0，1），B（0，-1），∴直线AC的方程为y=．令y=0，得，∴M（，）．同理直线BD的方程为y=，令y=0，解得N（，）．，，，，∴=，由C（x1，y1）在椭圆G：上，∴，∴，∴∠MAN≠90°，∴以线段MN为直径的圆不过点A．【解析】（Ⅰ）由已知条件设椭圆G的方程为：，＞．由e=，得，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设C（x1，y1），且x1≠0，则D（-x1，y1），由已知条件推导出=，，由此能求出以线段MN为直径的圆不过点A．本题考查椭圆方程的求法，考查圆是否经过一个点的判断，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．21.已知函数f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．（Ⅰ）已知h（x）=e1-x f（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）h（x）=e1-x f（x）=（-x3+x2）e1-x，h′（x）=（x3-4x2+2x）e1-x，∴h（1）=0，h′（1）=-1，∴h（x）在（1，h（1））处的切线方程为：y=1-x；（Ⅱ）∵g′（x）=（a∈R，x＞0），∴g（x）=alnx+c，∴g（e）=a+c=a，c=0，即g（x）=alnx，由g（x）≥-x2+（a+2）x得（x-lnx）a≤x2-2x，由于x∈[1，e]，lnx≤1≤x，且等号不能同时成立，则lnx＜x，从而a≤，由于存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x成立，则a≤的最大值，令t（x）=，t′（x）=，∵x∈[1，e]，∴x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx＞0，∴t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上递增，∴t（x）max=t（e）=，故a≤．【解析】（Ⅰ）写出h（x）的表达式，求出导数，求出切线的斜率和切点，即可得到切线方程；（Ⅱ）设出g（x）的表达式，由g（e）=a，求出g（x），运用参数分离得到a≤，令t（x）=，运用导数由条件可知求出最大值即可．本题考查导数的综合应用：求切线方程，求最值，同时考查不等式的存在性问题转化为求函数的最值问题，注意与恒成立问题的区别，是一道易错题．22.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．【答案】证明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AD•AE=AC2．（Ⅱ）由（Ⅱ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵圆的内接四边形对角互补，∴∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．【解析】（Ⅰ）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（Ⅱ）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质．解决这类问题的常用方法是利用成比例的线段证明角相等、三角形相似等知识．23.已知点H（-6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足=2．（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）若点M在曲线C：（t为参数）上，求点M对应的参数t（0＜t＜2π）的值．【答案】解析：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则，，，，，，，，由⊥，得（6，b）•（a，-b）=0，从而6a-b2=0，即．…①由=2，得（x，y-b）=2（a-x，-y），从而，即，…②将①式代入②式中，得，消去b，得y2=x，又由点Q（a，0）在x轴的正半轴上知，a＞0，从而x＞0，故点M的轨迹C的方程为y2=x（x＞0）．（Ⅱ）依题意，将代入y2=x（x＞0）中，得2sin2t=3cost，即2cos2t+3cost-2=0，解得，又0＜t＜2π，∴，，即点M对应的参数t（0＜t＜2π）的值为，．【解析】对第（Ⅰ）问，先设点M坐标为（x，y），写出向量，，，的坐标，由⊥及=2得到三个方程，消去a，b，可得x与y的关系式；对第（Ⅱ）问，由题意知，点M为第（Ⅰ）问中所求轨迹与曲线C的交点，可联立此两曲线的方程，消去x与y，即得参数t的值．1．求轨迹方程的一般步骤是：（1）建系：建系的一般原则是，尽量使题设中的点、线在坐标轴上，本题中坐标系已经建好；（2）设点：已知图形中的点常设为（x0，y0），（x1，y1），（x2，y2）等，轨迹上任意一点可设M（x，y）；（3）列式：即寻找x与y的等量关系，本题通过消参的方式得到了x与y的等量关系，这是最关键的一步；（4）化简并检验：舍去多余的值，增加遗漏的值，如本题中“x=0”是不合题意的，应舍去．2．第（Ⅱ）问考查了参数方程的应用，对于两曲线的交点问题，若是求交点坐标，一般是消参后，解两普通方程构成的方程组，或求参数的值，将参数的值代入参数方程中，均可得交点坐标；若是求参数方程中参数的值，一般是将参数方程代入普通方程中，消去x与y，即可得参数的值．24.在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题．（Ⅰ）+++abc≥2；（Ⅱ）++≥．【答案】证明：（Ⅰ）因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得，即所以，而，所以．…（5分）（Ⅱ）．…（10分）【解析】利用三项的均值不等式可得结论．本题考查不等式的证明，考查三项的均值不等式，正确运用三项的均值不等式是关键．。

2015高考前数学（理）模拟练习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则=)(B C A R 错误！未找到引用源。

A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2.设复数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为虚数单位），则错误！未找到引用源。

对应的点位于A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D.．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题4. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设错误！未找到引用源。

：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为错误！未找到引用源。

成立的可能性不足1%，那么错误！未找到引用源。

的一个可能取值为A ．7.897 B. 6.635 C. 5.024 D. 3.841 (参考数据) 5..函数错误！未找到引用源。

的单调递增区间A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为错误！未找到引用源。

，则判断框中填写的内容可以是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。