贪 心 算 法

算法设计与分析中的贪心算法与回溯法算法设计与分析领域中，贪心算法和回溯法是两种常用的解题方法。

本文将介绍这两种算法，并比较它们在不同场景下的优势和劣势。

一、贪心算法贪心算法是一种在每一步都选择当前最优解的策略，希望通过局部最优解的选择最终达到全局最优解。

贪心算法的实现较为简单，时间复杂度较低，适用于解决一些最优化问题。

贪心算法的基本思想是每次都选择当前状态下的最优解，并将其加入到解集中。

例如，在求解最小生成树的问题中，贪心算法会选择当前具有最小权值的边，并将其添加到最终结果中，直到生成树完成。

然而，贪心算法的局限性在于它只考虑了当前的最优解，无法保证找到全局最优解。

在某些问题中，贪心算法可能会陷入局部最优解而无法跳出。

因此，需要在具体问题中综合考虑问题的性质和约束条件来确定是否适合采用贪心算法。

二、回溯法回溯法是一种通过不断尝试可能的步骤来寻找问题解的方法。

它通常基于递归的思想，在每一步都尝试所有的可能选择，并逐步构建解空间，直到找到解或确定无解。

回溯法的核心思想是深度优先搜索，通过遍历解空间树来寻找解。

在每一步，回溯法都会考虑当前状态下的所有可能选择，并递归地进入下一步。

如果某一步的选择无法达到目标，回溯法会回退到上一步进行其他可能的选择。

回溯法常用于解决一些全排列、子集和组合等问题。

例如，在解决八皇后问题时，回溯法通过逐个放置皇后并进行合法性判断，直到找到所有解或遍历完所有可能的情况为止。

然而，回溯法的缺点在于其时间复杂度较高，其搜索过程包含了大量的重复计算。

因此，在使用回溯法解决问题时，需注意适当剪枝以减少搜索空间，提高算法效率。

三、贪心算法与回溯法的比较贪心算法和回溯法都是常用的算法设计与分析方法，但其适用场景和效果有所差异。

贪心算法在解决问题时能够快速找到局部最优解，并且具有较低的时间复杂度。

它适用于一些满足最优子结构性质的问题，例如最小生成树、单源最短路径等。

然而，贪心算法无法保证一定能找到全局最优解，因此需根据具体问题的特点来判断是否使用。

贪心算法实验报告心得前言贪心算法是一种常见且重要的算法设计思想，通过每一步都选择当下最优的解决方案，以期望最终得到全局最优解。

在学习与实践贪心算法的过程中，我有了许多心得与体会。

什么是贪心算法？贪心算法是一种求解问题的算法思想，它的特点是每一步都选择当前最优的解决方案，而不考虑该选择对以后步骤的影响。

贪心算法通常适用于可以将问题分解为若干个子问题，并且通过每次选择当前最优解来得到整体最优解的情况。

贪心算法的基本步骤贪心算法的基本步骤可以总结为以下几个方面：1.确定问题的解空间，并找到问题的最优解。

贪心算法通常通过穷举法或者利用问题的特殊性质来确定解空间。

2.制定贪心策略。

贪心算法的核心是确定每一步选择的贪心策略，即选择当前最优解。

3.确定贪心策略的正确性。

贪心算法的一个关键问题是如何证明贪心策略的正确性。

可以通过数学证明、反证法或者举反例等方式来进行证明。

4.实现贪心算法。

将贪心策略转化为实际可执行的算法步骤，编写代码来求解问题。

贪心算法实验结果分析在本次实验中，我使用贪心算法解决了一个经典问题：找零钱问题（Change-Making Problem）。

给定一定面额的硬币和需找的金额，我们的目标是使用最少的硬币来完成找零钱。

贪心算法的思路是每次选择面额最大的硬币进行找零。

实验设计1.实验输入：我设计了多组输入来测试贪心算法的性能。

每组输入包括一个需找的金额和一个硬币集合。

2.实验输出：对于每组输入，贪心算法输出一个最优的硬币找零方案，以及使用的硬币数量。

3.实验评价：我使用了实际需找金额与贪心算法计算得到的找零金额的差值来评估算法的准确性，并统计了算法的时间复杂度。

实验结果从多组实验结果中可以观察到，贪心算法在大部分情况下给出了正确的找零金额，并且算法的时间复杂度较低。

结果分析贪心算法在找零钱问题中的应用是合理的。

每次选择面额最大的硬币进行找零，可以快速接近最优解，并且相对其他算法具有较低的时间复杂度。

贪心算法的基本要素贪心算法是一种非常简单但有效的算法设计策略，可用于解决一些最优化问题。

它通过找到每个阶段的局部最优解，并将其累积以得到全局最优解。

在实践中，贪心算法通常易于实现且效率较高。

下面将介绍贪心算法的基本要素。

1.最优子结构性质：贪心算法的最优子结构性质是贪心策略的基础。

它表示问题的最优解可以通过在每个阶段选择局部最优解来得到。

换句话说，问题的最优解包含了其子问题的最优解。

2.贪心选择性质：贪心算法的贪心选择性质是指在每个阶段选择局部最优解，以期望达到全局最优解。

这意味着贪心算法不会回退或改变之前所做的选择。

3.贪心算法的设计：贪心算法通常由以下步骤组成：(a)将问题分解为若干个子问题，并找到子问题的最优解；(b)找出每个子问题的局部最优解，并将其融合到全局最优解中；(c)使用贪心选择策略进行迭代，直到获得全局最优解。

4.贪心算法的正确性证明：在设计贪心算法时，需要证明贪心选择的局部最优解也是全局最优解。

这通常涉及数学归纳法、反证法或其他数学证明方法。

通过正确性证明，可以确保贪心算法能够正确地解决问题。

5.问题的适用性：贪心算法通常适用于满足最优子结构性质且贪心选择性质成立的问题。

但并非所有问题都适用于贪心算法。

在实践中，需要仔细分析问题的特点和要求，确定是否可以使用贪心算法求解问题。

1.零钱找零问题：给定一定面额的硬币，如何使用最少数量的硬币找零？贪心策略是在每个阶段选择面额最大的硬币，直到找零完毕。

2.活动选择问题：给定一组活动的开始时间和结束时间，如何安排最多的互不重叠活动？贪心策略是在每个阶段选择结束时间最早的活动，并删除与之冲突的活动。

3.部分背包问题：给定一组物品以及它们的重量和价值，如何选择物品以在限定重量内获得最大的总价值？贪心策略是计算每个物品的单位价值，并选择单位价值最高的物品放入背包中。

4.最小生成树问题：给定一个无向图，如何选择其中的边以连接所有顶点且总权重最小？贪心策略是在每个阶段选择权重最小的边，并保证该边不会形成环路。

递推法递推是序列计算机中的一种常用算法。

它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。

其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。

递归法程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。

一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。

递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。

一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。

当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

注意：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

穷举法穷举法，或称为暴力破解法，其基本思路是：对于要解决的问题，列举出它的所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解。

它也常用于对于密码的破译，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止。

例如一个已知是四位并且全部由数字组成的密码，其可能共有10000种组合，因此最多尝试10000次就能找到正确的密码。

理论上利用这种方法可以破解任何一种密码，问题只在于如何缩短试误时间。

因此有些人运用计算机来增加效率，有些人辅以字典来缩小密码组合的范围。

贪心算法贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。

用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题, 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。

有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学就知道怎么贪。

有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上会贪的人太多了，那轮到你我的份？贪心算法详解贪心算法思想：顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。

也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。

虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。

如单源最短路经问题，最小生成树问题等。

在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。

贪心算法的基本要素：1.贪心选择性质。

所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

贪心算法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。

当达到算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

实现该算法的过程：从问题的某一初始解出发；while 能朝给定总目标前进一步do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；用背包问题来介绍贪心算法：背包问题：有一个背包，背包容量是M=150。

贪⼼算法和动态规划以及分治法的区别？
贪⼼算法顾名思义就是做出在当前看来是最好的结果，它不从整体上加以考虑，也就是局部最优解。

贪⼼算法从上往下，从顶部⼀步⼀步最优，得到最后的结果，它不能保证全局最优解，与贪⼼策略的选择有关。

动态规划是把问题分解成⼦问题，这些⼦问题可能有重复，可以记录下前⾯⼦问题的结果防⽌重复计算。

动态规划解决⼦问题，前⼀个⼦问题的解对后⼀个⼦问题产⽣⼀定的影响。

在求解⼦问题的过程中保留哪些有可能得到最优的局部解，丢弃其他局部解，直到解决最后⼀个问题时也就是初始问题的解。

动态规划是从下到上，⼀步⼀步找到全局最优解。

（各⼦问题重叠）
分治法（divide-and-conquer）：将原问题划分成n个规模较⼩⽽结构与原问题相似的⼦问题；递归地解决这些⼦问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

（各⼦问题独⽴）
分治模式在每⼀层递归上都有三个步骤：
分解（Divide）：将原问题分解成⼀系列⼦问题；
解决（conquer）：递归地解各个⼦问题。

若⼦问题⾜够⼩，则直接求解；
合并（Combine）：将⼦问题的结果合并成原问题的解。

例如归并排序。

贪心算法在最优化问题中的应用研究第一章：引言贪心算法是在最优化问题中被广泛应用的一种算法。

在计算机科学领域中，贪心算法是一种启发式算法，通过在每个步骤中选择最优解决方案来达到整体最优解决方案。

贪心算法的特点是该算法快速简单且易于理解。

在不同的最优化问题中，贪心算法具有不同的应用方法和实现方式。

本文将介绍贪心算法的基本原理和应用方法，并从实际问题出发，分析贪心算法在最优化问题中的应用实例。

第二章：贪心算法基本原理贪心算法是一种求解最优解的启发式算法。

贪心算法在每个步骤中选择当前状态下的最优解，使得整体解决方案达到最优化。

贪心算法与动态规划、分支界限等算法相比较，贪心算法具有简单快速的特点。

贪心算法的过程如下：1、定义最优解。

2、根据问题定义选择一个最优解策略。

3、根据最优策略，在当前状态下选择最优的解。

4、对于已选择的最优解，在下一个状态下重复步骤3，直到达到最优解。

贪心算法的正确性需要证明，即要证明每一步选择的最优解可以达到整体最优解。

第三章：贪心算法应用方法针对不同的最优化问题，贪心算法具有不同的应用方法。

本节将从两个方面来介绍贪心算法应用的两种方法。

1、构造法贪心算法通过构造法实现。

通常情况下，构造法通过从剩余选项中选择当前状态下的最优解。

举例说明，对于背包问题，贪心算法以价值单位最高为准则优先选取物品装入背包中。

在霍夫曼编码问题中，贪心算法选择以最小的频率为基准选择编码，这样可以使总编码长度最小。

2、优化法贪心算法通过优化法实现。

通常情况下，优化法通过贪心算法的思路对问题进行重构。

这样，在选择最优状态时，将避免一些不必要的无效状态。

举例说明，对于旅行推销员问题，贪心算法可以通过选择离当前节点距离最近的邻居节点，避免重复和无效的状态。

第四章：应用实例贪心算法在不同的实际问题中得到了充分的应用。

在本章中，将通过两个实际问题来展示贪心算法的具体应用。

1、硬币找零贪心算法在硬币找零问题中得到了应用。

贪⼼算法和分⽀限界法解决单源最短路径单源最短路径计科1班朱润华 2012040732⽅法1：贪⼼算法⼀、贪⼼算法解决单源最短路径问题描述：单源最短路径描述：给定带权有向图G=(V,E),其中每条边的权是⾮负实数。

另外，还给定V中的⼀个顶点，称之为源(origin)。

现在要计算从源到其他各顶点的最短路径的长度。

这⾥的路径长度指的是到达路径各边权值之和。

Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的贪⼼算法。

Dijkstra算法的基本思想是：设置顶点集合S并不断地做贪⼼选择来扩充集合。

⼀个顶点属于集合S当且仅当从源点到该顶点的最短路径长度已知。

贪⼼扩充就是不断在集合S中添加新的元素（顶点）。

初始时，集合S中仅含有源(origin)⼀个元素。

设curr是G的某个顶点，把从源到curr 且中间只经过集合S中顶点的路称之为从源到顶点curr的特殊路径，并且使⽤数组distance记录当前每个顶点所对应的最短路径的长度。

Dijkstra算法每次从图G中的(V-S)的集合中选取具有最短路径的顶点curr，并将curr加⼊到集合S中，同时对数组distance 进⾏必要的修改。

⼀旦S包含了所有的V中元素，distance数组就记录了从源(origin)到其他顶点的最短路径长度。

⼆、贪⼼算法思想步骤：Dijkstra算法可描述如下，其中输⼊带权有向图是G=(V,E)，V={1,2,…，n}，顶点v 是源。

c是⼀个⼆维数组，c[i][j]表⽰边(i,j)的权。

当(i,j)不属于E时，c[i][j]是⼀个⼤数。

dist[i]表⽰当前从源到顶点i的最短特殊路径长度。

在Dijkstra算法中做贪⼼选择时，实际上是考虑当S添加u之后，可能出现⼀条到顶点的新的特殊路，如果这条新特殊路是先经过⽼的S到达顶点u,然后从u经过⼀条边直接到达顶点i，则这种路的最短长度是dist[u]+c[u][i]。

如果dist[u]+c[u][i]1、⽤带权的邻接矩阵c来表⽰带权有向图, c[i][j]表⽰弧上的权值。

动态规划算法和贪心算法的比较与分析1、最优化原理根据一类多阶段问题的特点,把多阶段决策问题变换为一系列互相联系的单阶段问题,然后逐个加以解决。

解决这类问题的最优化原理:一个过程的最优决策具有这样的性质,即无论其初始状态和初始决策如何,其今后诸策略对以第一个决策所形成的状态作为初始状态的过程而言,必须构成最优策略。

简而言之,一个最优策略的子策略,对于它的初态和终态而言也必是最优的。

2、动态规划2.1 动态规划算法动态规划是运筹学的一个分支，与其说它是一种算法，不如说它是一种思维方法更贴切。

因为动态规划没有固定的框架，即便是应用到同一道题上，也可以建立多种形式的求解算法。

许多隐式图上的算法，例如求单源最短路径的Dijkstra算法、广度优先搜索算法，都渗透着动态规划的思想。

还有许多数学问题，表面上看起来与动态规划风马牛不相及，但是其求解思想与动态规划是完全一致的。

因此，动态规划不像深度或广度优先那样可以提供一套模式，需要的时候，取来就可以使用。

它必须对具体问题进行具体分析、处理，需要丰富的想象力去建立模型，需要创造性的思想去求解。

动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

值得注意的是，用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的。

最优化原理是动态规划的基础。

任何一个问题，如果失去了这个最优化原理的支持，就不可能用动态规划方法计算。

能采用动态规划求解的问题都要满足两个条件:①问题中的状态必须满足最优化原理;②问题中的状态必须满足无后效性。

所谓无后效性是指下一时刻的状态只与当前状态有关，而和当前状态之前的状态无关，当前的状态是对以往决策的总结。

2.2 动态规划算法的基本要素(1)最优子结构。

设计动态规划算法的第一步通常是刻画最优解的结构。

当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。

问题的最优子结构性质提供了该问题可用动态规划算法求解的重要线索。