天津市蓟县二中2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

天津市六校2013届高三第二次联考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iiz --=121（为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为A ．2 B.3C ．27D. 4 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是A. 1-B.C. 2D.41 4． 已知命题P ：“1xy>”，命题q ：“0x y >>”，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a << 6.若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能 是A ．13 B ．32 C ．23 D ．127．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=是输出y x =|x -3||x |>3x 开始的焦点分成2:3的两段，则此双曲线的离心率为 A.89B. 37376 C ．335 D. 212158. 已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨->⎩若在上恒成立，则实数a 的取值范围是A.(][)10,-∞-⋃+∞B.[]1,0-C.[]0,1D.),1[]0,(+∞⋃-∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若集合{}1≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11x xA ，则B A ⋂= ▲ . 10.若某几何的三视图（单位：cm ）如下图所示,此几何体的体积是 ▲ 3cm .11.定义运算bc ad d c b a -=，函数321)(+--=x x x x f 图象的顶点坐标是(),m n ，且r n m k ,,,成等差数列，则r k +的值为 ▲ .12.如上图，PA 与⊙O 切于点A ，过点P 的割线与弦AC 交于B ，与⊙O 交于D 、E ，且==PB PA BC ，若4=PD ，21=DE ,则AB = ▲ .13.已知直线12=+by ax （其中b a ,为非零实数）与圆122=+y x 相交于B A ,两点，O为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2221b a +最小值为 ▲ . 14.如上图，ABCD 是边长为4的正方形，动点P 在以AB 为直径的圆弧APB 上，则PD PC •的取值范围是 ▲三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步D P OBAC EABCD P2 2 2 2 24正视图侧视图俯视图（第10题图）（第12题图）（第14题图）骤.15．(本小题满分13分)家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A 类服务员12名，B 类 服务员x 名.（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B 类服务员的人数是16, 求x 的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B 类家政服务员可供选择.①请列出该客户的所有可能选择的情况;②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的概率.16. (本小题满分13分)ABC ∆中，已知45A =o ，4cos 5B =. （Ⅰ）求sin C 的值；（2）若10,BC D =为AB 的中点，求AB 、CD 的长.17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=o ，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点,2PA PD ==，112BC AD ==，3CD =. （Ⅰ）求证：PE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值； （Ⅲ）求直线BM 与CD 所成角的余弦值.18. （本小题满分13分）PABCD EM设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n a S -=2，*N n ∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n na b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：2≥n T .19．（本小题满分14分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为35，设其左、右焦点分别为21,F F ，上顶点为1B ，∆211F F B 的面积为52. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)0,2(作直线与椭圆交于B A ,两点，O 是坐标原点，设+=，是否存在这样的直线，使四边形OASB 的对角线相等（即||||=）？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数ax x x f -=3)(，25ln 21)(2--=x x x g （Ⅰ）若)(x f 在1=x 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值；（Ⅱ）若对一切),,0(+∞∈x 有不等式35)(2)(2-+-⋅≥x x x g x x f 恒成立，求实数a 的取值 范围；（Ⅲ）记)(2521)(2x g x x G --=，求证：ex ex G x 21)(->.2013届天津市第二次六校联考数学（文科）答案 一．选择题： DCAB ABDB 二．填空题：9. )0,1[- 10. 48 11. 9-12. 9 13. 4 14. [0,16] 三．解答题15.（1）20-16=4, 由16124=x ，可得x =48…………6 (2) ①设3名A 类家政服务员的编号为a ，b ，c ，2名B 类家政服务员的编号为1，2，则所有可能情况有：(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择. ②该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的情况有： (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择，∴该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的概率为53106==P .………….13 16.（1）∵三角形中,54cos =B ,所以B 锐角∴53sin =B --------3分所以1027sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C --------6分 (2) 三角形ABC 中，由正弦定理得ABCC AB sin sin =, ∴14=AB ， --------9分 又D 为AB 中点，所以BD=7在三角形BCD 中，由余弦定理得 37cos 2222=⋅⋅-+=B BD BC BD BC CD∴37=CD -------13分17.（1）∵PD PA =，E 为AD 的中点，AD PE ⊥∴又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，⊂PE 平面PADPE ∴⊥平面ABCD -------4分（2）连接EC ，取EC 中点H ，连接HB MH , ∵M 是PC 的中点，H 是EC 的中点，MH ∴∥PE 由（1）知PE ⊥平面ABCD ，MH ∴⊥平面ABCDHB ∴是BM 在平面ABCD 内的射影 MBH ∠∴即为BM 与平面ABCD 所成角H∵AD ∥BC ，AD BC 21=，E 为AD 的中点，090=∠ADC ∴四边形BCDE 为矩形，∴121,2===EC HB EC ， 又∵,2321==PE MH MHB ∆∴中，23tan ==∠HB MH MBH ∴直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值为23-------9分 (3) 由（2）知CD ∥BE ∴直线BM 与CD 所成角即为直线BM 与BE 所成角 连接ME ，MHE Rt ∆中，,27=ME MHB Rt ∆中，,27=BM 又3==CD BE MEB ∆∴中，7213272473472cos 222=⨯⨯-+=⋅-+=∠BE BM ME BE BM MBE ∴直线BM 与CD 所成角的余弦值为721-------13分 18. （1）当1=n 时，111==S a -------1分 当2≥n 时，n n a S -=2112---=n n a S两式相减得：11--+-=-n n n n a a S S ， 整理得12-=n n a a∴1-n n a a =21（2≥n ） ∴{}n a 是以1为首项，21为公比的等比数列 -------4分∴n a =(21)1-n-------5分（2）222)21(2--===n n n n nn na b -------6分+++=∴-11232221o n T … 23221--+-+n n nn ①+++=21023222121n T (1)2221--+-+n n nn ② ①-②得：++++=-21012121212121n T (122)21---+n n n1211221422112112------=---+=n n n n n n ∴T=8-321-n -22-n n =8-222-+n n -------10分∵021)228()238(1211>+=+--+-=----+n n n n n n n n T T 在*N n ∈时恒成立即n n T T >+1，{}n T ∴单调递增 {}n T ∴的最小值为223811=-=-T∴2≥n T -------13分(注：也可证明数列{222-+n n }的单调性) 19．（1）∵∆211F F B 的面积为52，52221211=⨯⨯=∴∆b c S F F B 又∵35==a c e ，解得4,9,5222===b a c ， ∴椭圆方程为 .14922=+y x ………………………5分 （2）因为+=，所以四边形OASB 为平行四边形，若存在使得||||=，则四边形OASB 为矩形，∴0=⋅OB OA -------7分若的斜率不存在，直线的方程为2=x ，由⎪⎩⎪⎨⎧±==⎪⎩⎪⎨⎧=+=3522,149222y x y x x 得0916>=⋅∴OB OA ，与0=⋅矛盾，故斜率存在 …………………8分 若的斜率存在,设的方程为)2(-=x k y由.0)1(3636)49(149)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 依题0>∆恒成立，设).,(),,(2211y x B y x A.49)1(36,493622212221+-=+=+∴k k x x k k x x ① .4920]4)(2[)]2()][2([22212122121+-=++-=--=k k x x x x k x k x k y y ② ……11分把①、②代入.2302121±==+k y y x x 得 ∴直线的方程为)2(23-±=x y ，即0623=--y x 或0623=-+y x综上，存在直线：0623=--y x 或0623=-+y x ，使得四边形OASB 的对角线相等… 14分20.（１）,3)(2'a x x f -=∵)(x f 在1=x 处的切线与x 轴平行 )(x f ∴在1=x 处的切线斜率为0 即03)1('=-=a f ，3=∴a ……3分(2)原不等式可化为：,35)25ln 21(2223-+---≥-x x x x x ax x 化简得：,3ln 22++≤x x x ax∵0>x ，故上式可化为x x x a ++≤3ln 2恒成立，即min )3ln 2(x xx a ++≤. 记,32)(),0(,3ln 2)(22'x x x x t x x x x x t -+=>++=令,0)('=x t ∵0>x 1=∴x ，∴在（0,1）上，,0)('<x t 在),1(+∞上，,0)('>x t∴)(x t 在（0,1）上单调递减，在),1(+∞上单调递增.故当1=x 时，)(x t 有最小值为4，故]4,(-∞∈a ……9分 （3）化简得x x G ln )(=，原不等式可化为ex e x x 21ln ->，即证ee x x x x 2ln ->成立，记x x x F ln )(=，可求其最小值为eeF 1)1(-=， 记e ex x H x 2)(-=，可求其最大值为e H 1)1(-=，显然),,0(+∞∈x )()(x H x F >，故原不等式成立. ……14分。

天津市蓟县第二中学2014届高三5月模拟数学（文）试题1、设a 是实数，且1i1i 2a +++是纯虚数，则a = （ ） A ．12B ．1-C ．32D ．22、已知4{1}1A x x =>+，{}B x x a =<，若∅B A ⊆，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a < B ．1a ≤C ．13a ≤≤D ．01a <≤3、已知等比数列｛a n ｝中a n >0,a 1、a 99 是方程x 2-10x+16=0的两根，则a 20a 50a 80的值为（ ）（A ）32 （B ）64 （C ）256 （D ）±644、已知||1,||2)a b a b a ==+且(与垂直，则b a 与的夹角是（ ） （A ）600 （B ）900 （C ）1350 （D ）12005、三视图如下的几何体的体积为 ( )A ．43B ．1C ．2D ．236、下列四个函数中，既是)2,0(π上的增函数，又是以π为最小正周期的偶函数是( )(A)|2sin |x y = (B)|sin |x y = (C)|cos |x y =(D)x y 2cos =7、设直线l 经过点(2,1)P ，且(0,4)A 、(4,8)B 两点到直线l 的距离相等，俯视图左视图21主视图11（第5题）BDO A CP 则直线l 的方程是（ ）A ． 10x y --=B ． 10x y --=或40x y --=C ． 30x y +-=D ． 10x y --=或2x =8.设01a <<，()a f x log x =，则下列各式中成立的是( ) A ．11()()(2)43f f f >> B ．11()(2)()43f f f >> C ．11()(2)()34f f f >> D ．11(2)()()34f f f >>9.双曲线122=+y mx 的离心率5=e ，则m 为 ( ) (A)41-(B)4- (C)4(D)41 10、函数R x x x x f ∈+=,)(3，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ()1,0B ()0,∞-C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ()1,∞-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。

2015届蓟县二中高三数学（文）6月冲刺模拟试卷参考公式：数据x 1,x 2,…,x n 的平均值x ，方差为：s 2=22212()()()n x x x x x x n-+-++-一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(ðU N )＝( )A.{1,2}B.｛4,5｝C.｛3｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( )A.1B. iC. -1D. - i 3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积 为( ) A.π3 B.π37 C.π320D.π 4．在等比数列}{n a 中，32-=a ，64-=a ，则8a 的值为( ) A ．–24B ．24C ．±24D ．–125．在四边形ABCD 中，“DC AB 2=”是“四边形ABCD 是梯形”的（ ） A ．充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6. 方程062=-+x e x的解一定位于区间（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（5，6）7．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）A ．41π-B ．4π C ．81π-D ．与a 的取值有关8. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则===的值为（ ）A ．58 B ．85 C ．35 D ．53错错错 6错错错错误！未找到引用源。

错59.设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是( ) A ．),4(1,(+∞⋃--∞） B.),3(2,(+∞⋃-∞） C ．),1(4,(+∞⋃--∞）D.),3(0,(+∞⋃-∞） 10．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,// ②αα⊥⇒⊥b a b a ,// ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥ ④b a b a //,⇒⊥⊥αα 其中正确命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 11．右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某选手打出分数的茎叶 统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和 方差分别为（ ）A.84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，412．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题 中的横线上）13．已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z +=2的最小值为 .14. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为20时，则其输出的结果是 .15.若一个圆的圆心在抛物线24x y -=的焦点处，且此圆与直线0143=-+y x相切，则圆的方程是 .16. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +c xy ，其中a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知(sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x =，f (x )=∙ ⑴ 求f (x )的最小正周期和单调增区间； ⑵ 如果三角形ABC 中，满足f (A )=12，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图在棱长都相等的正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别为AA 1，B 1C 的中点.⑴ 求证：DE ∥平面ABC ；⑵ 求证：B 1C ⊥平面BDE.19．（本小题满分12分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x 分，跳远成绩为y 分. ⑴求m +n 的值；20.（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n .且点（n S n ,）在函数xx x f 23)(2-=的图D B AB 11象上.⑴求数列{a n } 的通项公式； ⑵设13+=n n n a a b ，n T 是数列{n b }的前n 项和，求使得n T 60m <对所有的*N n ∈都成立的最小值m ．21．（本小题满分12分）已知函数b ax x x f ++=23)(),(R b a ∈⑴ 若函数)(x f 在2,0==x x 处取得极值，且极小值为2-,求b a ,的值．⑵ 若]1,0[∈x ，函数)(x f 在图象上任意一点的切线的斜率为k ，求k ≤1恒成立时a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右两个焦点，若椭圆C 上的点21,)23,1(F F A 到两点的距离之和等于4. ⑴ 求出椭圆C 的方程和焦点坐标； ⑵ 过点P （0，32）的直线与椭圆交于两点M 、N ，若OM ⊥O N ，求直线MN 的方程.A1BCAD高三数学（文）模拟测试答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B A B A A D D B C C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．25- 14. 015．161)161(22=++yx 16. 3三、解答题：17．本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数性质和三角形的有关性质，要求学生能运用所写的知识解决实际问题.满分12分解：⑴f(x)= sin x cos x+x2cos………1分=21x2sin+x2cos2121+………2分=22sin(2x+4π)+21………3分最小正周期为π，…………………4分单调增区间（k∈Z）……………………6分⑵由21)(=Af得sin(2A+4π)=0, …………7分4π<2A+4π<49π,……………9分∴2A+4π=π或2π∴A=83π或87π…………………… 12分18．本题主要考察空间线线、线面、面面的位置关系，考查空间想象和推理、论证能力，同时也可考察学生灵活利用所学的知识解决问题的能力.解：（1）取BC中点G，连结AG，EG，∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1,且BB1=2EG，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形.∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC (6)所以DE∥平面ABC（2）取BC中点G∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC.∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C∵AG∥DE，∴DE⊥B1C, ∵BC=BB1，B1E=EC，∴B1C⊥BE∵BE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，BE ∩DE=E ，∴B 1C ⊥平面BDE …………12分19．本题主要考察学生的对统计图表的认识，古典概率，同时也考察学生信息收集与数据处理的能力.解：(1) m +n =40-37=3 答：…6分 （2）．当x =4时的概率为1940P =,……………9分 当x ≥3且y =5时的概率为2110P =．答：……………12分20．本题主要考查学生对数列的知识的处理，同时考查学生对式的运算能力和应变能力.解：（1）因为点(,)()nn S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n. ………1分当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5. ……4分 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5， …5分 所以，a n ＝6n －5 （n N *∈） ……（6分） （2）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3-+-n n ＝)161561(21+--n n ，（7分） 故T n ＝∑=ni i b 1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）.（10分） 因此，要使21（1－161+n ）<60m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足21≤60m ，即m ≥30，所以满足要求的最小值m 为30. （12分）21．本题主要考查函数、导数的基本知识以及不等式的恒成立问题，同时考查学生的逻辑推理能力和灵活应用知识的能力.解：（1）由ax x x f 23)(2+=' 得0=x 或32a x -= ∴232=-a得a =-3. ……………………………………3分 当20<<x 时， 0)(<'x f ，当2>x 时0)(>'x f 故当2=x 时)(x f 取得极小值，248)2(-=++=b a f 所以2=b …………6分（2）当]1,0[∈x ，123)(2≤+='=ax x x f k 恒成立，即令0123)(2≤-+=ax x x g 对一切[0,1]x ∈恒成立，………9分 只需⎩⎨⎧≤+=≤-=022)1(01)0(a g g 即1-≤a所以a 的取值范围为]1,(--∞. ………………………………12分22．本题考查解析几何的基本思想方法，要求学生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑的能力，数形结合能力. 解：（Ⅰ）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点.1,31)23(21,)23,1(22222===+c b b A 于是得因此在椭圆上；所以椭圆C 的方程为).0,1(),0,1(,1342122F F y x -=+焦点，………6分（Ⅱ）直线MN 不与x 轴垂直，∴设直线MN 方程为y =kx +32，代入椭圆C 的方程得 （3+4k 2)x 2+12kx -3=0, 设Ｍ(x 1,y 1),Ｎ(x 2,y 2),则x 1+x 2=-21234k k +, x 1x 2=-2334k+,且△>0成立. 又ON OM ⋅= x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+( kx 1+32)(kx 2+32)= -223(1)34k k++-221834k k ++94=0，∴16k 2=5,k =∴MN 方程为y =+32……………14分。

天津市2013届高三数学模拟试题（2）文（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．） 1、在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)(0,3 B ．)(,2-∞- C ．)(2,0- D ．)(3,42、已知x ．y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≥102211y x x y x ，则y x z -=2的最小值为A ．6-B ．6C ．5-D ．5答案：A3、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．3 B ．11C ．38D ．123 答案：B4、函数)4cos(x y -=π的单调递增区间是（ ）A. Z k k k ∈+-],42,432[ππππB.Z ∈--k k k ],42,452[ππππC.Z k k k ∈++],452,42[ππππD.Z k k k ∈+-],432,42[ππππ答案：A5、已知a 、b 、c 均为正数，且满足11333113log ,()log ,()log 33a b ca b c ===则A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<答案：A6、圆心在抛物线22y x =上，且与该抛物线的准线和x 轴都相切的圆的方程是（ ）()()221112A x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ()()221112B x y ⎛⎫-+±= ⎪⎝⎭()22111224C x y ⎛⎫⎛⎫-+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()221112D x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭答案：B7、设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是( ) A ．),4(1,(+∞⋃--∞） B.),3(2,(+∞⋃-∞） C ．),1(4,(+∞⋃--∞） D.),3(0,(+∞⋃-∞）8、已知O 、A 、B 、C 是不共线的四点，若存在一组正实数1λ，2λ，3λ，使1λOA ＋2λOB ＋3λOC = 0，则三个角∠AOB ，∠BOC ，∠COAA.都是锐角B.至多有两个钝角C.恰有两个钝角D.至少有两个钝角。

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑:•欢迎下载支持.2天津市耀华中学2013届高三第二次校模拟文科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟・。

第I 卷（选择题共40分）一-选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合 题目要求的，将答案涂在答题卡上.1. 复数—^+―的虚部是（）.-2 + / 1-2/A. -iB. - C ・一» D ・ 一15 5552. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（）.则“绻+如> 0 ”是“ S® > SJ 的充要条件② 命题“存在实数x,使x>l”的否定是“对任意实数x,使x<l”③ 命题“若x 2-4x + 3 = 0.KiJx=l 或x=3”的逆否命题为"若xHl 或xH3,则疋一力+ 3工0 ④ 若卩“为假命题，则p 、q 均为假命题.A. 1B ・2C ・3D ・4x + 2y > 2，3. 设变量x, y 满足约束条件<2x +）V 4,则目标函数z = 3x — y的取值范围是（）4. 已知"=2",b = （|）-°2,c = 21og 5 2,则 a^c 的大小关系 为（）A. c<a<b B ・ c<b<a C ・ b<a<cD ・ b<c<a5. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6, 则输出s 的值为（）.A. 105B. 16 C ・15D ・16.在ZXABC 中，设a + c = 2b.A-C = -,则 sinB 的值为（）3B. 1开始•①已知等差数列｛©｝的前“项和为C. [-1,6]D.87.在平行四边形ABCD 中，^E = EB.CF = 7JB ,连接CE. DF 相交于点M,若AM =AAB + JLI AD 9则实数Q 与“的乘积为（）.D.8. 已知双曲线4 + 4 = 1（" >0J? > 0）的右焦点为F,由F 向其渐近线引垂线,垂足为M,若线cr Zr段MF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（）.A. ^2B. >/3C. >/5D. —2第II 卷（非选择题共110分）二，填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后而的答题卡上9. 对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）,则该样本的中位数、众数分别是 _____________ 、 ___________ .10.已知直线PA 切OO 于点A, PBM 是oo 的一条割线，ZP = ZBAC , PA = 4#、BM =9,BC = 5 ,AB= _______________ .11・已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _________________ . 12・直线x — 2y — 3 = 0与圆(x — 2)2 + (y + 3)2=9交于E 、F 两点，则AABC (0为坐标原点)的面积而积等于 __________________________ .13. ____________________________________________________________________________ 已知数列｛陽｝满足«| =—心一％i =4%1（并eN ） 则伫2的最小值为 ______________________ .10na n14. ____________________________________________________________________________ 若关于x 的不等式2-X 2>|X -«|至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是 ____________________ .I24489 $3$"晡今 曲门4曲vs :-三.解答题：共6个小题，总讣80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分13分)已知向量m = (sinx,-1)j = [ J5cos |,函数 f(x) = m + m • 7?-2⑴求f(x)的最大值，并求取得最大值时相应的x 的取值集合(II)已知"b, c 分别为AABC 内角A, B, C 的对边，且/ b, c 成等比数列，角B 为 锐角，/(B) = l,求—^ + ―!—的值tan A tan C16. (本小题满分13分)甲、乙两校各有3需教师报爼支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(I)若从甲校和乙校报名的教师中各•任选1名，写出所有可能的结果，并求选岀的2名教 师性别相同的概率：(II)若从报名的6名教师中任选2名，写岀所有可能的结果,同一学校的槪率.17. (本小题满分13分)如图，四棱锥P- ABCD 的底而是正方形，PD 丄底而ABCD, 点E 在棱PB 上.(D 求证：平而AEC 丄平面PDB ： (II)当PD 二屈3且E 为PB 的中点时， 求AE 与平而PDB 所成的角的大小.(III)在(1【)的条件下，求二而角A- PB -D 的正弦值.18・(本小题满分13分)已知数列｛色｝满足少=2,且对任意都有上匚=如三5+ 2(I)求证：数列｛丄,为等差数列:(II)令仇=|(—+ 5), 求数列｛工｝前n 项和7；3 4】 13 J 19. (本小题满分14分)2 2已知椭圆C:二+・=1(“ > b > 0)的左顶点A(—2,0),过右焦点F 且垂直于长轴的弦长a" lr为3.(I) 求椭圆C 的方程：(II) 若过点A 的宜线/与椭圆交于点Q 与y 轴交于点R,过原点与/平行的直线与椭圆交 于点P,求证：i P 为泄值. |OP 「20. (本小题满分14分)并求选出的2名教师来自设函数/« = x2^x-* + +bx\已知x = -2和x = 1为f(x)的极值点(I) 求a和b的值；(II) 讨论/(x)的单调性；2(III) ^g(x) = -x3-X2f试比较/(X)与g(x)的大小.天津市耀华中学2013届高三第二次校模拟文科数学答案一・选择题：BCDBC DBA. 「二 填空题：46. 45 (不可诡换顺序)；735：； 12^ ； ； 16； —2,— |三.解答題：15. 解：(I ) /(x)=sin (2x-?[,故/(x)^ = 1"• .I 7. r -<：： ； [ ；•…■取得址大值时X 的取值集合为{x|x = ^+^j€Z } '(ID /(B )= l ・ ・•・ — ■3C z ••::1 1---- 十 ----- =tan J tanC八•：：■cos J , cgsC sin C cos /I + cos C sin J sin(j + C ) 1 2忑sinF sinCsinsinC " sin B$inB 316. 解:设甲校的两名男教师分别用表示，女教师用C 表示，乙校的男教师分别用D 表示，两名女教师分别用表示.(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能结果是:」仏E ),(4F )，(B,D ),(B,f),(〃,F)・ (C,Q),(C,E),(C,F)共9种： 记“从中选出的2名教师性别相同”为事件/I,则事件/所有可能结果有：(*,Q ),(B,D),(C,E),(C,F).共4种.j• : •； < W • rz•・、 •所以，选出的2名教师性别相同的概率为P (A )= ~.(6分)j9. J .(H )从报名的6名教师中任选2名的所有可能结果是： j. . .v歆(4B),“,C),“,D)，a ，E)，a ，F), 3，©，3，Q),(B,E),(B,F),'(C,D),(C,E),(C,F)：(D,E),(D,F),(E>)共 15 种：记•选出的2名教师来自同一学校”为爭件则事件B 所有可能的结果有：天津碾华2013届第一次枚楔 文科数学答兔 第「页(共4页)2013-05-23(6分)(13 分〉（EC ）, （OE ）,（DF ）,（E,F ）共6种，所以，选岀的2名教师来自同一学校的篠率为P （B ）=- = -（13分）15 5解：（I ） ：•四边形ABCD 观止方形，•'•AC 丄BD,•..V PD 丄底面ABCD. :.PD 丄AC,••• PDf]BD = D /.AC 丄平面 PDB.••• AC u ACE:.平面 AEC 丄平面PDB.（4 分）（II ）设 ACABD=O.连接 0E ・由（I ）知AC 丄平面PDB 于O.A ZAE0为AE 与平面PDB 所的角，AO, E 分别为 L ）B 、PB 的中点,AOE//PD. OE^-PD. 乂 V PD 丄底面2 -OE 丄底面 ABCD. OE 丄AO.在 R （Z\AOE 中,OE =〉PD = ^2 2：•厶OE = 45* •即AE 与平面PDB 所成的角的犬小为45°.（III ） VAC 丄平而PDB,/. 为在平面PDB 内的射形图形，L.也•近、打広•••COS <4-PB-D K 严二——二牛：•二面角正弦值为竺。

天津蓟县第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，(,为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 等差数列的前n项和为，已知，,则（）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9参考答案：C略3. 八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有（）A 24种B 30种C 20种D 36种参考答案：A4. 设，则不等式的解集为（）A． B． C． D．（1，2）参考答案：C 5. 某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（）(A) 20． (B) 18． (C) 15． (D) 10．参考答案：D6. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：C7. ，则“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系8. 已知全集，集合，则为A. B. C. D.参考答案：C略9. 函数f(x)＝ln 的图象是()参考答案：B略10. 设函数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为{0,1}B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D.D（x）不是单调函数参考答案：Ｃ．根据解析式易知Ａ和Ｄ正确；若是无理数，则和也是无理数，若是有理数，则和也是有理数，所以，从而可知Ｂ正确，Ｃ错误．故选Ｃ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线经过点P相切，则直线的方程是．参考答案：12. 已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则?的取值范围为．参考答案：[2﹣3，]【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA ，PB 的长；利用向量的数量积公式表示出?，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由P 为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围．【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=?=|PA||PB|cos2α=?cos2α=?cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3=2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，∴?的最大值为?=，∴?的范围为[2﹣3，]．故答案为：[2﹣3，]．13. 将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是参考答案：16,28,40,52略 14. 函数的定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则__________.参考答案：615. 在区间（0，2）内任取两数m ，n （m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m ，n ）， 则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当m ＞n 时，椭圆的离心率e=＞，化简得，m ＞2n ；当M ＜n 时，椭圆的离心率e=＞，化简得，n ＞2m ；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m ＞2n 或n ＞2m ．它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S 阴影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键．16. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为 ．参考答案：17. 已知数列{an}中，Sn 是前n 项和，且Sn=2an+1，则数列的通项an=________． 参考答案：﹣2n ﹣1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、（15分）
1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（ ）
A．症结（zhèng）确凿（záo） 一叶扁舟（piān） 水涨船高（zhǎng）
B．下载（zà） 拓片（tà） 宁缺毋滥（wù） 创巨痛深（chuāng）
C．遂愿（suì） 口角（jué） 一针见血（xiě） 处心积虑（chǔ）
D．款识（shí） 铜臭（xiù） 亲密无间（jiàn） 矫枉过正（jiǎo）
2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（ ）
A．娥眉 枕藉 文字因缘 玉不琢，不成器
B．意气 黯然 纨 膏梁 明修栈道，暗度陈仓
（1）阅读下面的文字，根据要求作文。

（60分）
请根据你对材料的理解，自选角度，写一篇不少于800字的文章。

要求：明确立意，自定文体（诗歌除外），自拟标题；不要套作，不得抄袭。

17．大意：经济发展的大变革使鼓浪屿音乐氛围消失了。

（3分）
18．大意：独立成段，强调了鼓浪屿韵味不再，以此结尾．更增添了文章的感伤气氛。

(4分)
19．（4分）示例l：最后一句作者连续运用两个比喻，形象地表现了音乐对岛人的影响之深，同时也表现了岛人对音乐的随意态度，从两方面突出了音乐在鼓浪屿的日常化。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是虚数单位，复数等于（ ） A．B．C．D．- 2．若是方程的解，则属于区间（ ） A．B．C．D． 3．若命题，则命题是命题的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ） A．33B．42 C．52D．635．若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为（ ） A．B． C．D． 6．设函数，则函数是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．已知点A，B，C在圆，满足（其中O为坐标原点），又，则向量在向量方向上的投影为（ ） A．1B．-1C．D． 8．已知函数则对任意，下列不等式成立的是（ ） A．B． C．D． 第Ⅱ卷 非选择题 (共110分) 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．命题“若,则或”的逆否命题为________________________ 10．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 11．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为正三角形，则双曲线的离心率是 12．如上图，⊙中的弦与直径相交于点，为延长线上一点，为⊙的切线，为切点，若, ,，则的长为 13．设集合，,满足的正实数的取值范围是 14．已知中的重心为,直线过重心，交线段于，交线段于其中,且,其中为实数.则的最小值为_________________. 三.解答题：本大题小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．某标准分成个等级，等级系数依次为，为符合相应的标准随机抽取件，的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品． （I）（II）i) 列出两件产品等级系数的所有结果； (ii) 求所抽得2件产品等级系数不同的概率． 16. 在中，为锐角，角所对应的边分别为，且， （I）求的值； （II）若，求的值； （Ⅲ）求函数的最小正周期和定义域。

2013蓟县第二中学高三政治第二次模拟试题
持党的领导。

（2分）
③有利于遏制美国称霸世界的野心。

（1分） ④有利于世界和平与发展。

（1分）
（2）经济制度角度：①坚持和完善我国以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度，毫不动摇地巩固和发展公有制经济，毫不动摇地鼓励、支持、引导非公有制经济发展，形成各种所有制经济平等竞争、相互促进的新格局。

（3分）
②坚持和完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度。

（1分）
企业角度：
①转变观念，树立全员创新意识；面向市场结合实际进行创新。

（2分）
②重视技术创新队伍建设，建立人才激励机制；联合攻关，加快成果转化。

（2分）
（其他答案言之有理，可酌情给分）。

201CBCDBDA C二、填空题 9. 10. 11 11. 12. 6 13.a≥6 14. 96种 三、解答题 15. （Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc， 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 可得cosA=． ∵ 0P(η≥2)． 从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．（13分） 17.（本小题满分13分） （Ⅰ）证明：连结交于，连结 ， ， ，， ， ， ， .………… 4分 （Ⅱ）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系， 则，，，， ，，, , , 异面直线与所成角的余弦值为.……………………8分 （Ⅲ）侧棱, , 设的法向量为, ，并且, ，令得，, 的一个法向量为. , 由图可知二面角的大小是锐角, 二面角大小的余弦值为..………………………13分 18. 解析：（Ⅰ）由题意可得，，∴， ∴， 所以椭圆的方程为． -----------------4分 （Ⅱ）设，，由题意得，即， 又，代入得，即． 即动点的轨迹的方程为． ----------8分 （Ⅲ）设，点的坐标为， ∵三点共线，∴， 而，，则， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴直线的斜率为， 而，∴， ∴， ------12分 ∴直线的方程为，化简得， ∴圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切． -----------------13分 19. 解： （Ⅰ）∵ ∴ 由题意得：，即， ∴且 令得， ∵是函数的一个极值点 ∴，即 故与的关系式 ①当时，，由得单增区间为：； 由得单减区间为：、； ②当时，，由得单增区间为：； 由得单减区间为：、； 8分 （Ⅱ）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，， ∴在上的值域为 易知在上是增函数 ∴在上的值域为 由于， 又∵要存在，使得成立， ∴必须且只须解得： 所以：的取值范围为 14分 20. （Ⅰ）由. 当时，，解得或（舍去）． 当时， 由， ∵，∴，则， ∴是首项为2，公差为2的等差数列，故． ………………4分 另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)． （Ⅱ）证法一：∵ ， ∴当时， . 当时，不等式左边显然成立. ……………… 8分 证法二：∵，∴. ∴. ∴当时， . 当时，不等式左边显然成立. ……8分 （Ⅲ）由，得， 设，则不等式等价于. ， ∵，∴，数列单调递增. 假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 ① 当为奇数时，得； ② 当为偶数时，得，即. 综上，，由是非零整数，知存在满足条件．…… 14分。