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1.4 解直角三角形一．选择题（共18小题）1．（2020秋•成都期末）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，sin A =12，则BC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．√3D ．2√32．（2020秋•郴州期末）在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，△ABC 的三个顶点均在格点上．则cos B 的值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．233．（2020秋•麦积区期末）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B =23，则Rt △ABC 的三边a 、b 、c 之比a ：b ：c 为（ ） A ．2：√5：3B ．1：√2：√3C ．1：2：3D ．2：√5：√34．（2020秋•昌平区期末）如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．13B ．35C ．23D ．125．（2020秋•平谷区期末）如图所示的正方形网格中有∠α，则tan α的值为（ ）A ．12B ．√55C ．2√55D ．26．（2020秋•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则m 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．947．（2020秋•蜀山区期末）如图，在平面直角坐标中，点P 的坐标为（3，4），则射线OP 与x 轴正方向所夹锐角α的余弦值为（ ）A ．43B ．45C ．35D ．348．（2020秋•南海区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，BC =√7，AC ＝3，则sin ∠ACD ＝（ ）A ．√74B ．√73C ．34D ．439．（2020秋•郫都区期末）如图，在正方形网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC 的值是（ ）A ．34B ．45C ．43D ．3510．（2020秋•余姚市期末）在4×5网格中，A ，B ，C 为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（ ）A ．sin A =√32B ．cos A =12C ．tan A =√33D ．cos A =√2211．（2020秋•虹口区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 上一点，过D 作DF ⊥AB 交边BC 于点E ，交AC 的延长线于点F ，联结AE ，如果tan ∠EAC =13，S △CEF ＝1，那么S △ABC 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．（2020秋•河南期末）如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠C ＝（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．2√5513．（2020秋•齐河县期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝32，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ，若sin ∠CBD =79，则BC 的长是（ ）A ．16B ．8√2C ．4√2D ．814．（2020秋•平房区期末）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝36°，若BC ＝m ，则AB 的长为（ ） A ．m cos36°B ．m •cos36°C ．m •sin36°D ．m •tan36°15．（2020秋•河口区期末）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4516．（2020秋•德江县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么sin α的值是（ ）A ．34B ．43C ．45D ．3517．（2021•碑林区校级模拟）如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A ．35B ．725C ．45D ．242518．（2020秋•肃州区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A =12，则BC 的长度为（ ）A ．2B ．8C ．4√3D ．4√5二．填空题（共14小题）19．（2020秋•成华区期末）如图，在4×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则sin ∠ACB ＝ ．20．（2020•杭州模拟）在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，D 为直线AB 上的一点，若AD ＝2，则tan ∠BDC 的值为 ．21．（2019秋•平房区期末）已知△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB ＝4√3，AC =√13，则BC 的长为 ．22．（2019秋•碑林区校级期末）在△ABC 中，若AB ＝5，BC ＝13，AD 是BC 边上的高，AD ＝4，则tan C ＝ ．23．（2020秋•河口区校级月考）已知AD 是△ABC 的高，CD ＝1，AD ＝BD =√3，则∠BAC ＝ ．24．（2019•南岗区一模）在△ABC 中，AB ＝2√5，AC =√5，tan ∠B =12，则BC 的长度为 ． 25．（2020秋•高邮市期末）如图，CD 是△ABC 的高，若AB ＝10，CD ＝6，tan ∠CAD =34，则BD＝．26．（2020秋•常州期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin∠ABC＝．27．（2020秋•顺义区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝9，AC＝6，则cos∠DCB＝．28．（2020秋•槐荫区期末）如图所示，∠1是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠1的值是．29．（2020秋•松江区期末）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正弦值为．30．（2020秋•瓜州县期末）在△ABC中，sin B=13，tan C=√22，AB＝3，则AC的长为．31．（2020秋•香坊区期末）△ABC中，sin∠ABC=513，AD为BC边上的高，∠CAD＝45°，BD＝12，则BC的长为．32．（2020秋•昆都仑区期末）如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB＝5：7，则∠CAD的余弦值为．三．解答题（共11小题）33．（2020秋•盐城期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝3√2，求：AB、AC．34．（2020秋•嘉定区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin B=4 5．（1）求边BC的长度；（2）求cos A的值．35．（2020秋•松江区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC=35，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，tan∠DAC=2 3．（1）求边AC的长；（2）求cot∠BAD的值．36．（2020秋•兰州期末）如图，在△ABC中，cos B=√22，sin C=35，AC＝10，求△ABC的面积．37．（2020秋•垦利区期末）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，BD＝AC＝10，tan B=4 5．（1）求AD的长；（2）求cos∠C的值和S△ABC．38．（2020秋•常宁市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tan C=32，BC＝12，求cos B的值．39．（2020秋•肇源县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是BC边上一点，过点E 作ED⊥AC，垂足为D，AB＝8，DE＝6，∠C＝30°，求BE的长．40．（2020秋•周村区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连接AE．（1）如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；（2）如果CE＝2，sin∠CAE=23，求tan B的值．41．（2020秋•中宁县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的中点，DE⊥AB，AD＝2DE．（1）求sin B的值；（2）若CD=√5，求CE的值．42．（2020秋•瓜州县期末）如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且AO＝BO＝10，tan∠BOA=3 4．（1）求点B坐标；（2）求cos∠BAO的值．43．（2019秋•新晃县期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，sin∠ACB=1 3．（1）求AC的长．（2）求tam∠DAC•cos∠DAC的值．。
