泉州市惠安县2020年中考数学二模试题有答案精析

2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×10163．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度2002504005001000数y （度） 镜片焦距x （米） 0.500.400.250.200.10A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．6π8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米9．（4分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1 C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣210．（4分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2+4m+4＝．12．（4分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．13．（4分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．14．（4分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．15．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．16．（4分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．三、解答题（本题有9小题，共86分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．18．（8分）解方程：19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．20．（16分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？21．如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．23．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．24．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D 在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．2．【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．3．【解答】解：它的俯视图是：故选：B．4．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．5．【解答】解：调查总人数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的人数：200×40%＝80（人），故选：D．6．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．7．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．8．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝0.3＝，∵cosα＝，∴cosα＝，解得，AB＝米，故选：B．9．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．10．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH＝，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴＝，∴＝，整理得a＝3b，∴＝＝＝，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．12．【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．13．【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．14．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°15．【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；16．【解答】解：10×10＝100（cm2）＝（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．三、解答题（本题有9小题，共86分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【解答】解：|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）＝6﹣3+1+3＝7．18．【解答】解：去分母，得：2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，去括号，得：2x﹣5+3x﹣6＝3x﹣3，移项，合并，得：2x＝8，系数化为1，得：x＝4，经检验，当x＝4时，x﹣2≠0，即x＝4是原分式方程的解，所以原方程的解是x＝4．19．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．20．【解答】解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．21．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．22．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．23．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，CD，∵BD是⊙O切线，∴∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODE＝90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠ODE＝90°，∴∠BDE＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠BDE＝∠OCD，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCD，∴∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．24．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．25．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC＝＝4，又∵E为BC中点，∴OE＝BC＝2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴＝1，∴CN＝MN＝1，∴EN＝＝，∵S△ONE＝EN•OF＝ON•EM，∴OF＝＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴tan∠EOF＝＝＝，∴＝＝，∵n＝﹣m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C＝＝2，∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），∴t＝4时，s＝＝5，将或代入得，解得：，∴s＝﹣，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ3＝＝6，∵BQ＝6﹣s＝6﹣t+＝7﹣t，∵cos∠QBH＝＝＝＝，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t＝；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：，∵Q3Q＝s＝t﹣，∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，∴2t﹣2＝，t＝，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．。

福建省泉州市中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．2．（4分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（）A．8.73×103B．87.3×104C．8.73×105D．0.873×106 4．（4分）下列各式的计算结果为a5的是（）A．a7﹣a2B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）2•a3 5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃8．（4分）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8（x﹣3）＝7（x+4）C．8x+4＝7x﹣3 D．x+49．（4分）如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为（﹣1，0），则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知a＝（）0，b＝2﹣1，则a b（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（4分）正八边形的每一个内角的度数为度．13．（4分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE．这时点D、E、B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为．15．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣2）x﹣1＝0有两个相等实数根，则m的值为．16．（4分）在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E为BC中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠到△AB'E的位置，若∠BAE＝45°，则点B'到直线BC的距离为．三、解答题：（本题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：﹣＝1．18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝．19．（8分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．20．（8分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）直接填空：九年级（1）班的学生人数是，在扇形统计图中，B 项目所对应的扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．21．（8分）求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）22．（10分）如图，菱形ABCD中，BC＝，∠C＝135°，以点A为圆心的⊙A 与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．23．（10分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车．购买的数量和所需费用如下表所示：A型数量（辆）B型数量（辆）所需费用（万元）3 1 4502 3 650（1）求A型和B型公交车的单价；（2）该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点E从点B出发，沿BC 边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．（1）求证：∠BFE＝∠ADE；（2）求BF的最大值；（3）如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG的中点H所经过的路径长．25．（13分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B（﹣3，0），顶点为C（﹣1，﹣2）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤．福建省泉州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（）A．8.73×103B．87.3×104C．8.73×105D．0.873×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字873 000可用科学记数法表示为8.73×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．4．（4分）下列各式的计算结果为a5的是（）A．a7﹣a2B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）2•a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a7﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、（﹣a）2•a3＝a5，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．7．（4分）去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．【解答】解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是＝33℃，故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8．（4分）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8（x﹣3）＝7（x+4）C．8x+4＝7x﹣3 D．x+4【分析】根据“总钱数不变”可列方程．【解答】解：设人数为x，则可列方程为：8x﹣3＝7x+4故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．9．（4分）如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，sin∠BAC＝＝即可解决问题；【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，sin∠BAC＝＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为（﹣1，0），则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以得到点E的坐标，进而求得k的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为（﹣1，0），∴点A的坐标为（﹣1，﹣k），∴点E的坐标为（﹣1+0.5k，﹣0.5k），∴﹣0.5k＝，解得，k＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知a＝（）0，b＝2﹣1，则a＞b（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝（）0，b＝2﹣1，∴a＝1，b＝，∴a＞b．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（4分）正八边形的每一个内角的度数为135 度．【分析】利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题．【解答】解：∵正八边形的每个外角为：360°÷8＝45°，∴每个内角为180°﹣45°＝135°．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和即可解决问题．13．（4分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是11 ．【分析】直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．【解答】解：由题意可得：＝30%，解得：m＝11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，正确得出关于m的等式是解题关键．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE．这时点D、E、B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为30°．【分析】由旋转性质知∠EAC＝∠DAB＝120°，∠ABC＝∠ADE，AB＝AD，再等腰△DAB中得∠ADE＝∠DBA＝＝30°，据此可得答案．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，∴∠EAC＝∠DAB＝120°，∠ABC＝∠ADE，AB＝AD，∴在△DAB中，∠ADE＝∠DBA＝＝30°，则∠ADE＝∠ABC＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．15．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣2）x﹣1＝0有两个相等实数根，则m的值为0 ．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△＝0列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣2）x﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2m﹣2）2+4（m﹣1）＝0，且m﹣1≠0，∴4m﹣1＝0，m≠1解得，m＝0．故答案是：0．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（4分）在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E为BC中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠到△AB'E的位置，若∠BAE＝45°，则点B'到直线BC的距离为．【分析】如图连接BB′，作B′H⊥BC于H．利用△BOE∽△BHB′，可得＝，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接BB′，作B′H⊥BC于H．∵∠BAE＝∠EAB′＝45°，∴∠BAB′＝90°，∵AB＝AB′＝2，∴BB′＝2，∵AE⊥BB′，∴OB＝OB′＝，∵BE＝EC＝1.5，∴OE＝＝0.5，∵∠EBO＝∠HBB′，∠BOE＝∠BHB′＝90°，∴△BOE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴B′H＝．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、平行四边形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．三、解答题：（本题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：﹣＝1．【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，移项得：﹣x＝17，系数化为1得：x＝﹣17．【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝a2，当a＝时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．19．（8分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；（2）利用线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，则利用等量代换得到△ABD的周长＝AB+AC，然后把AB＝2cm，AC＝3cm代入计算计算．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝2+3＝5（cm）．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．（8分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）直接填空：九年级（1）班的学生人数是50 ，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．【分析】（1）依据项目A的数据，即可得到九年级（1）班的学生人数，依据B项目所占的百分比，即可得出B项目所对应的扇形的圆心角度数；（2）依据D项目所对应的人数为50﹣15﹣20﹣10＝5，即可将条形统计图补充完整；（3）画树状图，即可得到共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，进而得到小聪和小明参加相同项目活动的概率．【解答】解：（1）九年级（1）班的学生人数是15÷30%＝50（人），B项目所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝144°，故答案为：50，144°；（2）D项目所对应的人数为50﹣15﹣20﹣10＝5，条形统计图如图所示：（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，∴P（参加相同项目活动）＝＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解答本题的关键是明确题意，利用概率公式求出相应的概率．21．（8分）求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）【分析】由“四边形ABCD是矩形”得知，AB＝CD，AD＝BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．【解答】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC＝BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，又∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC＝BD，所以矩形的对角线相等【点评】本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．22．（10分）如图，菱形ABCD中，BC＝，∠C＝135°，以点A为圆心的⊙A 与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；（2）利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）连接AE，过A作AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BC与⊙A相切于点E，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB与△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴AF＝AE，∴CD是⊙A的切线；（2）在菱形ABCD中，AB＝BC＝，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝135°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∴AE＝AB•sin∠B＝，∴菱形ABCD的面积＝BC•AE＝3，在菱形ABCD中，∠BAD＝∠C＝135°，AE＝，∴扇形MAN的面积＝，∴阴影面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形MAN的面积＝．【点评】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．23．（10分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车．购买的数量和所需费用如下表所示：A型数量（辆）B型数量（辆）所需费用（万元）3 1 4502 3 650（1）求A型和B型公交车的单价；（2）该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？【分析】（1）根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需450万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”列方程组求解可得；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，根据“这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次”求得x的范围即可．【解答】解：（1）设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：，解得：，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，根据题意得：60x+100（10﹣x）≥670，解得：x≤8，∵x＞0，且10﹣x＞0，∴0＜x＜8，∴x最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式是解题的关键．24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点E从点B出发，沿BC 边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．（1）求证：∠BFE＝∠ADE；（2）求BF的最大值；（3）如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG的中点H所经过的路径长．【分析】（1）依据∠BFE+∠BEF＝90°，∠CED+∠BEF＝90°，即可得到∠BFE ＝∠CED，再根据∠CED＝∠ADE，即可得出∠BFE＝∠ADE；（2）依据△BEF∽△CDE，即可得到＝，设BE＝x（0≤x≤3），则CE＝3﹣x，根据BF＝＝，即可得到当x＝时，BF存在最大值；（3）连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，依据BM＝EM＝HM＝FM，可得点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则∠HBE＝∠EFH＝30°，进而得到点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上，再过C作CH'⊥BH 于点H'，根据点E从点B出发，沿BC边运动到点C，即可得到点H从点B沿BH运动到点H'，再利用在Rt△BH'C中，BH'＝BC•cos∠CBH'＝3×＝，即可得出点H所经过的路径长是．【解答】解：（1）证明：如图1，在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BFE+∠BEF＝90°，∵DE⊥EF，∴∠CED+∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠CED，∵AD∥BC，∴∠CED＝∠ADE，∴∠BFE＝∠ADE；（2）由（1）可得，∠BFE＝∠CED，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDE，∴＝，在矩形ABCD中，BC＝AD＝3，AB＝CD＝，设BE＝x（0≤x≤3），则CE＝3﹣x，∴BF＝＝＝﹣+x＝，∵﹣＜0，0≤x≤3，∴当x＝时，BF存在最大值；（3）如图2，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，在等边三角形EFG中，EF＝FG，H是EG的中点，∴∠FHE＝90°，∠EFH＝∠EFG＝30°，又∵M是EF的中点，∴FM＝HM＝EM，在Rt△FBE中，∠FBE＝90°，M是EF的中点，∴BM＝EM＝FM，∴BM＝EM＝HM＝FM，∴点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则∠HBE＝∠EFH＝30°，∴点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上，如图，过C作CH'⊥BH于点H'，∵点E从点B出发，沿BC边运动到点C，∴点H从点B沿BH运动到点H'，在Rt△BH'C中，∠BH'C＝90°，∴BH'＝BC•cos∠CBH'＝3×＝，∴点H所经过的路径长是．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含30°角的直角三角形的性质得出结论．25．（13分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B（﹣3，0），顶点为C（﹣1，﹣2）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤．【分析】（1）由二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为C（﹣1，﹣2），可设其解析式为y＝a（x+1）2﹣2，再把B（﹣3，0）代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；（2）由二次函数的解析式求出A（1，0）．过点C作CH⊥x轴于点H．解直角△ACH，得出AH＝2＝CH，那么∠1＝45°，AC＝2．解等腰直角△DEF得出∠2＝45°，EF＝4，由∠1＝∠2＝45°，得到EF∥CH∥y轴．利用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1．设F（m，m2+m﹣）（其中m＞1），则点E（m，m﹣1），那么EF＝（m2+m﹣）﹣（m﹣1）＝m2﹣＝4，解方程求出m，进而得出点F的坐标；（3）先求出y＝时x1＝﹣4，x2＝2．再根据二次函数的性质可知，当p≤x ≤q时，p≤y≤，应分三种情况讨论：①p≤q≤﹣1；②p＜﹣1≤q；③﹣1≤p＜q．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为C（﹣1，﹣2），∴可设该二次函数的解析式为y＝a（x+1）2﹣2，把B（﹣3，0）代入，得0＝a（x+1）2﹣2，解得a＝，∴该二次函数的解析式为y＝（x+1）2﹣2；（2）由（x+1）2﹣2＝0，得x＝﹣3或1，∴A（1，0）．如图，过点C作CH⊥x轴于点H．∵C（﹣1，﹣2），∴CH＝2，OH＝1，又∵AO＝1，∴AH＝2＝CH，∴∠1＝45°，AC＝＝2．在等腰直角△DEF中，DE＝DF＝AC＝2，∠FDE＝90°，∴∠2＝45°，EF＝＝4，∴∠1＝∠2＝45°，∴EF∥CH∥y轴．由A（1，0），C（﹣1，﹣2）可得直线AC的解析式为y＝x﹣1．由题意，设F（m，m2+m﹣）（其中m＞1），则点E（m，m﹣1），∴EF＝（m2+m﹣）﹣（m﹣1）＝m2﹣＝4，∴m1＝3，m2＝﹣3（不合题意舍去），∴点F的坐标为（3，6）；（3）当y＝时，（x+1）2﹣2＝，解得x1＝﹣4，x2＝2．∵y＝（x+1）2﹣2，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；当x＝﹣1时，y有最小值﹣2．∵当p≤x≤q时，P≤y≤，∴可分三种情况讨论：①当p≤q≤﹣1时，由增减性得：当x＝p＝﹣4时，y最大＝，当x＝q时，y最小＝﹣4＜﹣2，不合题意，舍去；②当p＜﹣1≤q时，（Ⅰ）若（﹣1）﹣p＞q﹣（﹣1），由增减性得：当x＝p＝﹣4时，y最大＝，当x＝﹣1时，y最小＝﹣2≠p，不合题意，舍去；（Ⅱ）若（﹣1）﹣p≤q﹣（﹣1），由增减性得：当x＝q＝2时，y最大＝，当x＝﹣1时，y最小＝p＝﹣2，符合题意，∴p＝﹣2，q＝2；③当﹣1≤p＜q时，由增减性得：当x＝q＝2时，y最大＝，当x＝p时，y最小＝p，把x＝p，y＝p代入y＝（x+1）2﹣2，得p＝（p+1）2﹣2，解得p1＝，p2＝﹣＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝，q＝2．综上所述，满足条件的实数p，q的值为p＝﹣2，q＝2或p＝，q＝2．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．综合性较强，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．。

2020年中考数学模拟试卷一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A. 1.7118×102B. 0.17118×107C. 1.7118×106D. 171.18×102.如图，下列说法中错误的是（）A. ∠1与∠A是同旁内角B. ∠3与∠A是同位角C. ∠2与∠3是同位角D. ∠3与∠B是内错角3.如图，智博会上使用的演讲台俯视图是（）A. B. C. D.4.不等式2x＞4的解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限多个的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）5.如图，用半径为12cm，面积272cmA. 12cmB. 6cmC. 6√2 cmD. 3cm6.从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A.14B.12C.34D. 17.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A. 2B. 3C. 2﹣3D. 18.下列说法中：①0的相反数是0；②(﹣1)2＝2；③4的平方根是2；④227是无理数；⑤(﹣2x)3•x＝﹣8x4．正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A. 56°B. 36°C. 26°D. 28°10.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为25，AB=8，则BC的长是（）A. 3B.255C. 62D.145二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数是______.12.如图，AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___．13.在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的说法是_________（填序号）．14.如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.15.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．16.在平面坐标系中，第1个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（3，0），点D 的坐标为（0，4），延长CB 交x 轴于点A 1，作第2个正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2；作第3个正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分)17.（1）计算：()2312279⎛⎫---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭；（2）已知 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m ，n 的值. 18.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．19.在多项式的乘法公式中，完全平方公式()2222a b a ab b +=++是其中重要的一个.（1）请补全完全平方公式的推导过程： ()()()2a b a b a b +=++，22____________a b =+++，22______a b =++.（2）如图，将边长为a b +的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.（3）用完全平方公式求2598的值.20.某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)抽取了_______名学生成绩；(2)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是_________；(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将A、B、C、D依次记作80分、60分、40分、20分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.21.如图所示，某小区一栋新建住宅楼AB正前方有一栋高度是10米的旧楼房ED，从新楼顶端A处测得在其正前方的旧楼的顶端E的仰角是30，旧楼底端D到新楼前梯坎底边的距离DC是103米，梯坎坡长BC是8米，梯坎坡度1:3i=，春节期间居委会想在AE之间悬挂一条彩带来烘托节日气氛，求这条彩带的长度和新建住宅楼AB的高度．22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)23.如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．24.建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C直线l上．实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．。

2020年泉州市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−6的相反数是()A. −6B. −16C. 6 D. 162.用科学记数法表示0.0000210，结果是()A. 2.10×10−4B. 2.10×10−5C. 2.1×10−4D. 2.1×10−53.不等式组{x>−2,x≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是()A. AB=BCB. ∠ABD=∠CBDC. OA=OBD. AC⊥BD5.网店出售以下形状的地砖：①正方形；②形状、大小相同的任意四边形；③正五边形；④正六边形．若只购买其中一种地砖镶嵌地面，则不能选择的地砖是()A. ①B. ②C. ③D. ④6.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为()A. 15B. 150C. 200D. 20007.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)8.正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是()A. 6√2B. 2√12C. 6D. 89.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,m),(2,m)(m>0)，与x轴的一个交点为(x1,0)，且−1<x1<0.则下列结论：①若点(12,y)是函数图象上一点，则y>0②若点(−12,y1)，(52,y2)是函数图象上一点，则y2>y1；③(a+c)2<b2．其中正确的是()A. ①B. ①②C. ①③D. ②③10.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多()A. 30道B. 25道C. 20道D. 15道二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用______方式更合适．(填“全面调查”或“抽样调查”)12.从−3.−l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______．13.如图，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，若∠BAO=18°，则∠C的度数为______ ．14.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是______ ．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为____．16.如图，A，B是反比例函数y=kx在第一象限内图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，且△ADO的面积为3，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程：xx−5−15−x =2四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 先化简，再求值：(x −2xx+1)÷xx 2+2x+1，其中x =2√2．19. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(4,0)，点B(0,3)，把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A 、O 旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ． (1)如图1，若ɑ=90°，求AA′的长； (2)如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．20.如图，已知△ABC(AC<AB<BC)，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；(2)作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．21.如图，广州到长沙700km，现有一列高铁从长沙出发，以250km/ℎ的速度向武汉行驶，设x(ℎ)表示高铁行驶的时间，y(km)表示高铁与广州的距离．(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)当y=1050时，求x的值．22.有这样一个问题：探究函数y=2x−6的图象与性质．x−2的图象与性质进行了探究．小慧根据学习函数的经验，对函数y=2x−6x−2下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y=2x−6的自变量x的取值范围是______；x−2(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=______；x…−3−201 1.5 2.5m467…y… 2.4 2.5346−201 1.5 1.6…(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①______；②______．23.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．24.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD、BC的延长线交于点E.AF⊥BD，分别交BD、⊙O、BE于点F、H和G．(1)证明：GA=GB；(2)若tan∠ABC=2，DM为⊙O的切线，交BE于点M，求GE的值；GM(3)在(2)的条件下，若AF=2，求DM的长．25.设函数y=(kx−3)(x+1)(其中k为常数)．(1)当k=−2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值；(2)在x>0时，要使函数y的的值随x的增大而减小，求k应满足的条件；(3)若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值.(分母可保留根号，不必化简)【答案与解析】1.答案：C解析：解：−6的相反数是6， 故选：C ．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此可得答案． 解：0.0000210=2.10×10−5， 故选：B ．3.答案：C解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示． 解：不等式组{x >−2,x ≤1的解集在数轴上表示为：．故选C ．4.答案：C解析：本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．解：添加OA=OB，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴▱ABCD为矩形，故选C．5.答案：C解析：此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②形状、大小相同的任意四边形，内角和能整除360°，能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；则不能选择的地砖是③．故选：C．解析：本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．=150人，解：估计全校体重超标学生的人数为2000×15200故选：B．7.答案：B解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：根据关于y轴对称的两点坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)．8.答案：A解析：本题考查正方形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出AB的长度，本题属于基础题型．根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度．解：在正方形ABCD中，AB=BC，∴由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2，故选：A．9.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，属于中档题．先根据抛物线经过的三点可判断抛物线开口向下，利用函数图象，可对①进行判断；根据抛物线的对称性可对②进行判断；由于x=1，y>0；x=−1，y<0，则a+b+c>0，a−b+c<0，可对③进行判断．解：∵抛物线经过点(0,m)，(2,m)(m>0)，(x1,0)(−1<x1<0)，∴抛物线开口向下，图象关于x=1对称，∴当x=12时，y>0，则①正确；若点(−12,y1)，(52,y2)是函数图象上一点，函数关于x=1对称，则y1=y2，所以②错误；∵x=1，y>0；x=−1，y<0，即a+b+c>0，a−b+c<0，∴(a+b+c)(a−b+c)<0，即(a+c)2<b2，则③正确．故选C．10.答案：C解析：本题考查了三元一次方程组的应用，根据甲、乙、丙三人会做题目间的关系列出关于x、y、z的三元一次方程组是解题的关键．设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2−①即可得出结论．解：设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，那么3人共解出的题数为：x+2y+3z=60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，②×2−①得：x−z=20，因此难题比容易题多20道题．故选C．11.答案：抽样调查解析：解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12.答案：25解析：解：∵在−3.−l，π，0，3这五个数中，负数有−3和−1这2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为2，5故答案为：2．5五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：72°解析：解：连接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=18°，∴∠AOB=144°，∠AOB=72°，由圆周角定理得，∠C=12故答案为：72°．连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=∠OAB=180°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理是解题的关键．14.答案：−3解析：解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t=−2，解得t=−3，所以方程另一个根为−3．故答案为：−3．方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=−2，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．15.答案：2√15解析：本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=8，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE//BC，AB//CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12−8=4，∵DE//CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF =DFCF，∴2BF =48，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG=√BC2−BG2=√82−22=2√15，故答案为2√15．16.答案：8解析：本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出mn=2，即可得出结论．解：点B(2m,2n)，∴4mn=k，∵D为OB的中点，∴D(m,n)，∵AC⊥x轴，∴A(m,km)，∴A(m,4n)∵△ADO的面积为3，∴S△AOD=12AD⋅OC=12(4n−n)×m=3，∴mn=2，∴k=4mn=8，故答案为：8．17.答案：解：去分母得：x+1=2x−10，解得：x=11，经检验x=11是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：(x −2x x+1)÷x x 2+2x+1=x 2+x −2x x +1×(x +1)2x=x 2−1．当x =2√2时，原式=(2√2)2−1=7．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,3)，∴OA =4，OB =3．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB =5．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA =90°，A′B =AB =5，∴AA′=5√2．(2)如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO =120°，O′B =OB =3过点O′作O′C ⊥y 轴，垂足为C ，则∠O′CB =90°．在Rt △O′CB 中，由∠O′BC =60°，∠BO′C =30°．∴BC =12O′B =32．由勾股定理O′C =3√32，∴OC=OB+BC=92．∴点O′的坐标为(3√32,9 2 ).解析：本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．(1)根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5.继而得出AA′=5√2；(2)O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案．20.答案：解：(1)如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；(2)如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F，连接EF；∴Rt△DEF即为所求．解析：本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．(1)作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；(2)在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F；则Rt△DEF即为所求．21.答案：解：(1)由题意可得，y=250x+700，y是x的一次函数；(2)当y=1050时，1050=250x+700，解得，x=1.4，答：当y=1050时，x的值是1.4．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．(1)根据题意可以直接写出y与x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)将y=1050代入(1)中的函数关系式即可求得x的值．22.答案：(1)x≠2，(2)3，(3)如图所示：(4)①该函数图象是轴对称图形②该函数图象不经过原点解析：本题考查了函数的图象和性质，函数自变量的取值范围，函数图象上点的坐标特征，根据图表画出函数的图象是解题的关键．(1)分式的分母不等于零；(2)根据图表可知当y=0时所对应的x值为m，把y=0代入解析式即可求得；(3)根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4)可以从对称性、增减性、最值、是否连续(或间断)、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．(1)依题意得：x−2≠0，解得x≠2，故答案是：x≠2；(2)把y=0代入y=2x−6x−2，得0=2m−6m−2，解得m=3．故答案是：3；(3)见答案，(4)由(3)中的图象得到：①该函数图象是轴对称图形，②该函数图象不经过原点等．故答案是：①该函数图象是轴对称图形，②该函数图象不经过原点等．23.答案：解：(1)画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；(2)∵(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率=26=13．解析：本题考查概率公式的应用，列表或画树状图的方法，属于基础题．(1)列表或树状图表示正确即可；(2)根据概率公式求解即可．24.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜．∵AF⊥BD，∴AB⏜=HB⏜．∴AC⏜=HB⏜．∴∠BAF=∠ABC．∴GA=GB；(2)由(1)得，AB⏜=AC⏜，∴∠CBA=∠ADB=∠ACB．∴tan∠CBA=tan∠ADB=tan∠ACB=2．在Rt△ABD和Rt△ABE中，tan∠EBA=AEAB =2，tan∠BDA=ABAD=2，∴AE=4AD．∵DM为⊙O的切线，∴OD⊥DM．∵AF⊥BD，∴DM//AF，∴GEGM =AEAD=4；(3)解：∵∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠BAG，∴tan∠ABC=tan∠ADB=tan∠BAG=2．∵AF=2，∴DF=1，BF=4．在Rt△BGF中，BF2+GF2=BG2，设GF=x，则BC=AG=x+2，∴42+x2=(x+2)2，解得：x=3．∴AG=2+3=5．又∵DM//AG，∴△EDM∽△EAG，∴DMAG =DEAE=34．∴DM =5×34=154．解析：(1)先判断出AB⏜=AC ⏜，再用垂径定理判断出AB ⏜=HB ⏜，进而得出AC ⏜=HB ⏜.即可得出结论； (2)先判断出∠CBA =∠ADB =∠ACB ，进而得出tan∠CBA =tan∠ADB =tan∠ACB =2，即可得出AE =4AD ，再判断出DM//AF ，即可得出结论；(3)先求出DF ，BD ，再用勾股定理求出AG =2+3=5，再判断出DM AG =DE AE =34，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出相似三角形是解本题的关键． 25.答案：解：(1)当k =−2时，函数y =(−2x −3)(x +1)=−(2x +3)(x +1)=−2x 2−5x −3， 函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x =−b 2a =−54时，y 最大=4ac−b 24a =18， (2)当k =0时，y =−3x −3为一次函数，k =−3<0，则当x >0时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，y =(kx −3)(x +1)=kx 2+(k −3)x −3为二次函数，其对称轴为直线x =3k−12=32k −12要使当x >0时，y 随x 的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y 轴的右边，故得，{k <O 32k −12≤0，解得k <0综上所述，k 应满足的条件是：k ≤0．(3)由题意得，k ≠0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值A(−1,0)，C(0,−3)则AC =√10，而B(3k ,0)，当k >0时①AC =BC ，则有√(3k)2+32=√10，可得k =3， ②AC =AB ，则有3k +1=√10，可得k =√10−1，③AB =BC ，则有3k +1=√9+(3k )2，可得k =34， 当k <0时，B 只能在A 的左侧，只有AC =AB ，则有−3k −1=√10，可得k =√10+1， 当k =0时函数为一次函数，不合题意．综上所述，使△ABC 为等腰三角形的k 的值为3或34或10−1或10+1．解析：本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．(1)把k =−2代入抛物线解析式得到y =−2x 2−5x −3，根据顶点坐标公式即可解决．(2)分两种情形讨论当k =0时，y =−3x −3为一次函数，k =−3<0，则当x >0时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，y =(kx −3)(x +1)=kx 2+(k −3)x −3为二次函数，由不等式组{k <O 32k −12≤0解决．(3)分三种情形讨论：当k >0时①AC =BC ，②AC =AB ，③AB =BC 分别列出方程解决；当k <0时，B 只能在A 的左侧，只有AC =AB 列出方程解决，当k =0时，不合题意．。

2020年福建省泉州市中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2020是相反数的是（）A. 2020B. -2020C. ±2020D.2.地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（）A. 3.84×106B. 3.84×105C. 38.4×104D. 38.4×1053.下列运算正确的是（）A. a+a+a=a3B. （2a）3=6a3C. a•a•a=3aD. a8÷a2=a64.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A.B.C.D.5.现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（）A. 点A表示的数约为B. 点B表示的数约为C. 点C表示的数约为D. 点D表示的数约为7.已知点P的坐标是（-2-，1），则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.关于x的一元二次方程ax2+a=0根的情况是（）A. 有两个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 无实数根9.如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D为上任意一点（不与点B、C重合），则∠BDC等于（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°10.已知点A（a-m，y1），B（a-n，y2），C（a+b，y3）都在二次函数y=x2-2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y3＜y1＜y2D. y2＜y3＜y1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：2-1+（-）0=______．12.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中______的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”）13.不等式组的解集为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为______．15.如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共54.0分）17.化简：+÷．18.我国古代数学著作《九章算术》记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”其大意为：现有木棍，不知道它的长短，用绳子去量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长？19.如图，将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得点O′恰在上．（1）求作点O′；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）（2）连接AB、AB'、AO′，求证：AO′平分∠BAB′．20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF．（1）求△DEF的周长；（2）求sin∠BFE的值．21.某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天（1≤x≤14，且x为整数）每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为m=x+8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系：（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设王师傅第x天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？22.某超市为了回惯顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动．凡是购物金额达到m元及以上的顾客，都将获得抽奖机会．规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的4个小球，数字标记分别为“a”、“b”、“c”、“0”（其中正整数a、b、c满足a+b+c=30且a＞15）．顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额（单位：元），经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：购物金额x0＜x＜100100≤x＜200200≤x＜300x≥300（单位：元）人数比例现预计活动当天购物人数将达到人．（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a元奖励金的概率；（2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m应定为100元？200元？还是300元？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：-2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：384400=3.844×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、a+a+a=3a，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、a•a•a=a3，故此选项错误；D、a8÷a2=a6，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：从正面看所得到的图形为B．故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：这组数据中3出现次数最多，所以众数为3，故选：A．直接根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6.【答案】C【解析】解：≈1.414，≈，1.732，≈2.236，≈2.4495，由此可以看出正确的是点C表示的数约为，故选：C．根据各点在数轴上的位置即可求出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵≥0，∴-2-＜0，∴（-2-，1）在第二象限，故选：B．确定横坐标的符号，然后确定点的位置即可．考查了点的坐标，解题的关键是根据算术平方根的非负性确定横坐标的符号，难度不大．8.【答案】D【解析】解：根据题意得a≠0，∵△=02-4a×a=-4a2＜0，∴方程没有实数解．故选：D．先根据一元二次方程的定义得到a≠0，再计算判别式的值得到△=-4a2＜0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9.【答案】D【解析】解：∵AB切⊙O于点B，∴∠ABD=90°，∵AC=OC=OB，∴OB=AO，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，如图，优弧BC上任取一点E，连接CE，BE，则∠E=BOC=30°，∴∠BDC=180°-∠E=150°，故选：D．根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：抛物线开口向上，对称轴为x=a，点A、B的情况：n＞m，故点B比点A离对称轴远，故y2＞y1；点A、C的情况：m＜b，故点C比点A离对称轴远，故y3＞y1；点B、C的情况：b＜n，故点B比点C离对称轴远，故y2＞y3；故y1＜y3＜y2，故选：B．逐次比较A、B、C三个点离函数对称轴距离即可求解．本题的关键是找到二次函数的对称轴；掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11.【答案】【解析】解：原式=+1=．故答案为：．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】甲【解析】解：∵甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．按照方差反映了数据的波动程度的大小，方差越小，数据越稳定，方差越大，数据波动越大，据此分析即可．本题考查了方差所表示的意义，属于基础统计知识的考查，比较简单．13.【答案】2＜x＜3【解析】解：，解①可得：x＞2，解②可得：x＜3，所以不等式组的解集为：2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查解不等式组，关键是分别求出每一个不等式的解集解答．14.【答案】2【解析】解：∵AB=AC，AD为中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=4，在Rt△ABD中，AD==3，∵点F为中线AD、CE的交点，∴F点为△ABC的重心，∴AF=AD=×3=2．故答案为2．利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，则利用勾股定理可计算出AD=3，然后根据三角形重心的性质计算AF的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】【解析】解：由图可得，阴影部分的面积是：[2×2-π×（）2]×=，故答案为：．根据图形可知，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，再乘以，然后代入数据计算即可．本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】（，2）【解析】解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，∴S△COF=，S△AOE=2，∵四边形ABCO为矩形，∴∠AOC=90°，∴∠COF+∠AOE=∠OAE+∠AOE=90°，∴∠COF=∠OAE，∵∠CFO=∠AOE=90°，∴△COF∽△OAE，∴==（）2，∴=，∴=，∴tan∠AOB=，作AM⊥y轴于M，则tan∠AOM==，设A（m，2m），则m•2m=4，解得m=±，∵在第一象限，∴m=，∴A（，2），故答案为（，2）．作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，证得△COF∽△OAE，根据相似三角形的性质得出=，从而求得tan∠AOB=，作AM⊥y轴于M，则tan∠AOM==，即可得到A的横坐标和纵坐标的关系，根据反比例函数系数k的几何意义得出m•2m=4，进一步求得A的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，表示出A （m，2m）是解题的关键．17.【答案】解：原式=+•=+=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：设木棍长x尺，绳子长y尺，依题意，得：，解得：．答：木棍长5尺5寸．【解析】设木棍长x尺，绳子长y尺，根据“用绳子去量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，点O′即为所求；（2）证明：连接OO′，由旋转的性质可知：OA=OA′，又∵OO′=OA，∴OO′=OA=O′A，即△AOO′是等边三角形，∴∠OAO′=60°，即旋转角为60°，由旋转的性质可知：∠BAB′=∠OAO′=60°，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠O′AB=30°，∴∠O′AB=BAB′，∴AO′平分∠BAB′．【解析】（1）根据旋转的性质即可将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形AO′B′；（2）根据旋转的性质可以证明△AOO′是等边三角形，可得旋转角是60度，再根据等腰三角形的性质进而可以证明AO′平分∠BAB′．本题考查了作图-复杂作图、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．20.【答案】解：（1）∵AB=6，BC=8，∠BAD=90°，∴BD===10，∵把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，∴AF=AB=6，BE=EF，∴△DEF的周长=EF+DE+DF=BE+DE+AD-AF=10+8-6=12；（2）如图，过点F作FH⊥BD于H，∵AB=AF，∠BAD=90°，∴BF=6，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB，∵S△BFD=×BD×FH=×DF×AB，∴10×FH=（8-6）×6，∴FH=，∵sin∠BFE=sin∠EBF=，∴sin∠BFE==．【解析】（1）由勾股定理可求BD=10，由折叠的性质可得AF=AB=6，BE=EF，即可求解；（2）过点F作FH⊥BD于H，由等腰直角三角形的性质和面积法分别求出FH，BF的长，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21.【答案】解：（1）设前10天x、y对应的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，故函数的表达式为：y=4x+80，故y和x的函数表达式为y=；（2）当1≤x≤10且x为正整数时，W=（4x+80）[16-（x+8）]=-（x-6）2+676，∵a=-1＜0，故x=6时，W的最大值为676；当1≤x≤14且x为整数时，W=128×[16-（x+8）]=-32x+1024，∵k=-32＜0，故W随x的增大而减小，当x=11时，W的最大值为：-32×11+1024=672，∵676＞672，故王师傅第6天创造的利润最大，最大利润为676元．【解析】（1）设前10天x、y对应的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，故函数的表达式为：y=4x+80，即可求解；（2）分别求出前10天和后4天利润W的最大值，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．22.【答案】解：（1）画树状图如图所示，由树状图可知，共有12种等可能结果，其中获得a元奖励金的有2种结果，∴P（获得a元奖励金）==；（2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为[2（a+b）+2（a+c）+2（b+c）+2a+2b+2c]==15（元），由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为30，60，70，40，当m=100时，奖励总金额为15×170=2550＞2000（元），不合题意舍去；当m=200时，奖励总金额为15×110=1650（元），参加抽奖人数为110人；当m=300时，奖励总金额为15×40=600（元），参加抽奖人数为40人；综上所述，m应定为200元．【解析】（1）根据题意画出树状图即可得到结论；（2）根据题意得到每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为15元，再分别求出m定为100元，200元，300元的奖励总金额和人数，即可得到结论．本题考查列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能情况，求出相应的概率．。

福建省泉州市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．若分式方程1x aax-=+无解，则a的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-13．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC 相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M4．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图35．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A．2海里/时B．3/时C．6海里/时D．2海里/时66的相反数是（）A．-6B．6C．16D．6-7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对8．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是109．如图，△ABC中，DE∥BC，13ADAB=，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 10．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2D．﹣1 11．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF 离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=__．16．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．17．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 18．如果23a b =，那么b a a b -+=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．20．（6分）先化简，再求值：2336m m m --÷522m m ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根． 21．（6分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣1 22．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为y ＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？23．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？24．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，边结DE ，OE 、OD ，求证：DE 是⊙O 的切线．27．（12分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个.故选：D.2．D【解析】试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．3．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3，只能F是M或N时，其各边是6、△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键4．C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.5．A【解析】试题解析：设货船的航行速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ AB ⊥于点Q .由题意56AP =海里，4PB x =海里，在Rt APQ △中, 60APQ ∠=o，所以28.PQ =在Rt PQB △中, 45BPQ ∠=o ， 所以2cos45.PQ PB x =⨯=o 所以2282x =， 解得：7 2.x =故选A.6．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】 6 的相反数是6【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.7．B【解析】【详解】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B ．8．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10， 它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5， 数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15 [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1． 故选A ．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．9．C【解析】【分析】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴13AD AE AB AC == ∵2cm =AE∴AC=6cm考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.10．B【解析】|﹣3|=3，，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B ．11．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则 AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则BC=2×12．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 32-倍，较长的线段=原线段的倍． 12．D 【解析】【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．向南走10km【解析】【分析】【详解】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：∵向北走5km记作﹣5km，∴ +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.14．5【解析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15．【解析】【分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，cos∠AOA′的值．【详解】如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=5，∴cos∠AOA′=55A OAO'==，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．16．1：1【解析】【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是1 2CD×DH=12S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．【详解】连接HF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°∵H、F分别为AD、BC边的中点，∴DH=CF，DH∥CF，∵∠D=90°，∴四边形HFCD是矩形，∴△HFG 的面积是12CD×DH=12S 矩形HFCD ， 即S △HFG =S △DHG +S △CFG ，同理S △HEF =S △BEF +S △AEH ，∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比是1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．17．y ＝2（x+3）2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1． 故答案为：y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．15【解析】 试题解析：2,3a b =Q设a=2t ，b=3t ，321.235b a t t a b t t --∴==++ 故答案为:1.5三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（223()2cm p . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ． ∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形 20．原式=()133m m +，当m=l 时，原式=112【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x-1=0的根，那么m 2+3m-1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可． 解：原式=()()()()()2345321•322323333m m m m m m m m m m m m m -----÷==---+-+ ∵x 2+2x-3=0， ∴x 1=-3,x 2 =1∵‘m 是方程x 2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1当m=l 时，原式： ()()11133311312m m ==+⨯⨯+ “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．21．43【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．【详解】原式=2×12 ﹣1）+2=1=4【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）w=（x ﹣200）y=（x ﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x 2+1400x ﹣200000；（2）令w=﹣2x 2+1400x ﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x 2+1400x ﹣200000=﹣2（x ﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.【解析】试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x 的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．试题解析：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x 2+1400x-200000；（2）令w=-2x 2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=-2x 2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000； 故最高利润为45000元，最低利润为25000元．23．()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】【分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯Q25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键.24．无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x ＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．25．（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝，解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．26．详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE ∥AB ，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE 相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E 为AC 的中点，OC=OB ，∴OE ∥AB ，∴∠EOC=∠B ，∠EOD=∠ODB ．又∵∠ODB=∠B ，∴∠EOC=∠EOD ．在△OCE 和△ODE 中，∵OC=OD ，∠EOC=∠EOD ， OE=OE ，∴△OCE ≌△ODE （SAS ），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE ≌△ODE ．27．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.。

福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷（解析版）一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2．下列计算错误的是（）A．6a+2a=8a B．a﹣（a﹣3）=3 C．a2÷a2=0 D．a﹣1•a2=a3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元5．下列事件发生属于不可能事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmC．任取一个实数x，都有|x|≥0D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．B．2 C．D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．若∠A=70°，则∠A的余角是______度．9．我国第一艘航母“”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是______吨．10．计算：=______．11．分解因式：xy2﹣9x=______．12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为______．13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=______．14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k=______．15．如果圆锥的底面周长为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx﹣3k（k＜0）与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）在线段AB上，DC⊥x轴于C．（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的坐标为______；（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，则k的取值范围为______．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°﹣（2π﹣1）0．19．先化简，再求值：2x（x+1）+（x﹣1）2，其中x=2．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．21．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有______名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是______度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．24．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=在乙地销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=______；（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．25．（12分）（•惠安县二模）如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．26．（14分）（•惠安县二模）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．下列计算错误的是（）A．6a+2a=8a B．a﹣（a﹣3）=3 C．a2÷a2=0 D．a﹣1•a2=a【考点】同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、6a+2a=8a，正确，不合题意；B、a﹣（a﹣3）=3，正确，不合题意；C、a2÷a2=1，错误，符合题意；D、a﹣1•a2=a，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法尔以及同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；故选A．【点评】本题主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力，注意几何体的形状特点进而分析才行．4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元【考点】中位数．【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．【解答】解：∵10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，=20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．5．下列事件发生属于不可能事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmC．任取一个实数x，都有|x|≥0D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故A错误；B、画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm是不可能事件，故B正确；C、任取一个实数x，都有|x|≥0是必然事件，故C错误；D、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=4﹣x，根据角平分线的性质求得CD，求得S△ABD，由勾股定理得到AD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，解得，x=∴CD=，∴S△ABD=×AB•DE=×5=，∵AD==，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=×AD•h，∴h=．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．若∠A=70°，则∠A的余角是20度．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的定义计算即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的余角是：90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题主要考查了余角的定义，若两个角的度数和为90°，则这两个角互余，那么一个角是另一个角的余角，熟练掌握定义是关键．9．我国第一艘航母“”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是 6.8×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．故答案为：6.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．计算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再加减，然后约分．【解答】解：原式=﹣==1．【点评】本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键．11．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为54°．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．【解答】解：连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=1：3．【考点】三角形的重心．【分析】直接根据三角形重心的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OD：CD=1：3，∴S△DOE：S△DCE=1：3．故答案为：1：3．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k=2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用x1+x2=﹣可得到﹣（k﹣2）=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得﹣（k﹣2）=0，解得k=2．故答案为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．如果圆锥的底面周长为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是3πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π=，然后根据扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得2π=，解得l=3，所以该圆锥的侧面积=•2π•3=3π（cm2）．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx﹣3k（k＜0）与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）在线段AB上，DC⊥x轴于C．（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的坐标为（3，0）；（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，则k的取值范围为﹣．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）在y=kx﹣3k（k＜0）中，当y=0时，x=3，即：不论k取任何负数，直线l 总经过定点（3，0）．（2）可设点P的坐标为（a，0），证明△BOP∽△PCD，由分析k的取值范围．【解答】解：（1）∵y=kx﹣3k=k（x﹣3），又∵k≠0，∴x﹣3=0，即：x=3∴x=3时，y=0，即不论k取任何负数，直线l总经过定点（3，0），故答案为：（3，0），（2）设点P的坐标为（a，0），∵OB⊥OA，PB⊥PD，DC⊥OA，∴∠BOP=∠PCD=90°，∠BPD=90°，∴∠BPO+∠DPC=90°，又∵∠BPO+∠PBO=90°，∴PBO=∠DPC，∴△BOP∽△PCD，∴，∵y=kx﹣3k，点P（a，0），点A（3，0），∴x=0时，y=﹣3k，OP=a，PC=2﹣a，CD=2k﹣3k=﹣k，∴BO=﹣3k，∴解得，3k2=2a﹣a2∴a2﹣2a+1=1﹣3k2∴（a﹣1）2=1﹣3k2∵（a﹣1）2≥0，∴1﹣3k2≥0∴﹣，又∵k＜0，∴﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质，解题的关键证明△BOP∽△PCD，由分析k的取值范围三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°﹣（2π﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数的幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣﹣4+﹣1=﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．先化简，再求值：2x（x+1）+（x﹣1）2，其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1=3x2+1，当x=2时，原式=3×（2）2+1=36+1=37．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【分析】直接利用菱形的性质得出AD=CD；∠A=∠C，再利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∴∠AED=∠CFD=90°；在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定方法，正确掌握菱形的性质是解题关键．21．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．【解答】解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．【考点】列表法与树状图法；分式有意义的条件．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数；（2）找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：﹣2 ﹣1 1﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）所有等可能的情况有9种；（2）∵分式的最简公分母为（x+y）（x﹣y），∴x≠﹣y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1，代入即可；（2）由于点C是直线y=x+1和抛物线对称轴x=1的交点，确定出点C的坐标，再根据△BCD∽△ABC得到BC2=CD×AB，CD的长，从而求出点D坐标，即可．【解答】解：（1）∵点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴4a+2b﹣1=﹣1，∴﹣=1，∴对称轴为x=1，∴B（1，0）．（2）∵直线y=x+1与此抛物线的对称轴x=1交于点C，∴C（1，2），∴BC=2，∵∠DEB=45°，∠xBA=45°，∴∠BCD=∠CBA=135°，∵∠BDC=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，∴BC2=CD×AB，∴CD=2，设点D（m，m+1），∵C（1，2），∴（m﹣1）2+（m+1﹣2）2=（2）2，∴m=3或m=﹣1（舍），∴D（3，4），∵点D在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴9a+3b﹣1=4，∵4a+2b﹣1=﹣1，∴a=，b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了确定抛物线解析式，对称轴的方法，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判定三角形相似．24．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=在乙地销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=；（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用采购某商品60箱销往甲乙两地，表示出t与x的关系即可，进而代入y2求出即可；（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，在甲地销售数量x（箱），∴在乙地销售数量t=60﹣x，①当0＜t≤30，即0＜60﹣x≤30，解得：30≤x＜60，此时y2=6；②当30≤t＜60，即30≤60﹣x＜60，解得：0＜x≤30，此时y2=﹣（60﹣x）+8=x+4；综上，．（2）综合y1=和（1）中y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）=x2+5x+240；（3）当20＜x≤30 时，W2=（﹣x+75）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x2+75x+240∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴当x=30时，W2取得最大值为2407.5（百元）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出W与x的函数解析式是解题关键．25．（12分）（•惠安县二模）如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）直接把点A（1，4）代入反比例函数y=，求出m的值即可；（2）设BD，AC交于点E，利用锐角三角函数的定义得出tan∠EAB=tan∠ECD，进而可得出结论；（3）根据DC∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得出a的值，故可得出点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可；②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，求出a的值，故可得出点B的坐标，设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可．【解答】解：（1）∵函数（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4；（2）解法1，设BD，AC交于点E，∵在Rt△AEB中，tan∠EAB===；在Rt△CED中，tan∠ECD===；∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．解法2，设BD，AC交于点E，根据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，）．∵a＞0，AE=4﹣，CE=，EB=a﹣1，ED=1；∴==a﹣1，∴==a﹣1．又∵∠AEB=∠CED；∴△AEB∽△CED∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．（3）解法1，∵DC∥AB，∴当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得：BE=DE，则a﹣1=1，得a=2．∴点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6．②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，∴a=4，∴点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．解法2，当AD=BC时，AD2=BC2．在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2；在Rt△BEC中，BC2=BE2+CE2∴，整理得：a3﹣2a2﹣16a﹣32=0，∴（a﹣2）（a+4）（a﹣4）=0；∴a=2或a=﹣4或a=4，∵a＞1，∴a=2或a=4．①当a=2时，点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6．②当a=4时，点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识，难度适中．26．（14分）（•惠安县二模）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断．（2）只要证明∠CEG=∠ADB即可解决问题．=，想办法求出CF的范围即可解决问题，只要求出CF的最（3）首先证明S矩形EFCG大值以及最小值．【解答】解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形．（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，∴tan，∴tan∠CEG=；（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG，∴tan∠FCE=tan∠CEG=，∵∠CFE=90°，∴EF=CF，=；∴S矩形EFCG连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°，∴∠GDB=90°．（Ⅰ）当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．…（10分）（Ⅱ）当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．（Ⅲ）当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=BC×CD=BD×CF，∴4×3=5×CF，∴CF=，∴≤CF≤4，=，∵S矩形EFCG∴×（）2≤S≤×42，矩形EFCG≤12．∴≤S矩形EFCG【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、锐角三角函数勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会转化的思想，学会取特殊点特殊位置探究问题，属于中考压轴题．。

2020年福建省泉州市惠安县广海中学中考数学模拟试卷（4月份）数学试题一、选择题（每题4分，满分40分）1．计算﹣1+5，结果正确的是（）A．4B．﹣4C．﹣6D．62．举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A．72.6×109元B．7.26×1010元C．0.726×1011元D．7.26×1011元3．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查，下列抽样调查方案中最合适的是（）A．到学校图书馆调查学生借阅量B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C．对初三年级学生的课外阅读量进行调查D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a6÷a2＝a3C．（﹣）0＝0D．3﹣2＝5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°8．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣967B．p﹣85C．p﹣1D．p9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．15°10．在欧洲有很多古老而且美丽的中世纪建筑群，如图，古罗马教堂建筑物CD的高为30米，从C点测得A点的仰角α等于45°，从A点看D点的俯角，因无法测得准确的角度，只能记为β．则建筑物AB的高度为（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．在“我爱我的祖国：合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示：成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311则该队成绩的中位数是．12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：．13．如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为．14．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为．15．已知a+1＝20192+20202，计算：＝．16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝5，BC＝6，P是△ABC内部的任意一点，连接P A、PB、PC，则P A+PB+PC的最小值为．三、解答题（共9题，满分74分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．19．（8分）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+120．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？22．（10分）在文明县城的城市道路改造中，某路段上有A、B两处相距近300m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯，图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A、B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有300辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为6s～8s的车辆数；（2）请你利用所学的统计的知识，设计移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．（说明：组中值是各组上下限数的简单平均，如6s～8s的组中值为7s）23．（10分）如图，已知等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，将△ABC沿CD对折，展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD 与EM交于点P，连接PF．（1）试探究△PFM的形状，并说明理由；（2）求△PFM的周长的取值范围．24．如图，将⊙O内的一条弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，过点B作弦BD，与AC相交于点M，且∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD．（1）求证：AC⊥BD；（2）作△ACD关于直线AD对称的△AED（E与C是对应点）．若CD＝5，DM＝3，求点O到弦AD的距离．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点在第一象限，且与直线y＝1只有一个公共点．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，求a、c之间应当满足的关系式；（2）若b＝﹣2，点P是抛物线的顶点，且点P与点Q关于y轴对称，△OPQ是等腰直角三角形．①求抛物线的解析式；②直线y＝kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B（点A在点B的左侧），与直线y＝﹣2x+4交于点R．求证：对于每个给定的实数k，总有+＝成立．2020年福建省泉州市惠安县广海中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，满分40分）1．计算﹣1+5，结果正确的是（）A．4B．﹣4C．﹣6D．6【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣1+5＝4．故选：A．2．举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A．72.6×109元B．7.26×1010元C．0.726×1011元D．7.26×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：726亿＝72600 000 000，用科学记数法表示时n＝10，∴72600 000 000＝7.26×1010．故选：B．3．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查，下列抽样调查方案中最合适的是（）A．到学校图书馆调查学生借阅量B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C．对初三年级学生的课外阅读量进行调查D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、抽查对象不具有代表性，故A错误；B、调查对象时间不具有代表性，故B错误；C、调查对象不具广泛性和代表性，故C错误；D、在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查，调查对象比较合适，故此选项正确；故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a6÷a2＝a3C．（﹣）0＝0D．3﹣2＝【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故原题计算错误；B、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；C、（﹣）0＝1，故原题计算错误；D、3﹣2＝，故原题计算正确；故选：D．5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A正确；故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1；解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选：D．7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°【分析】证明△BCE≌△ACD，求出∠EBC度数，利用∠ABE＝∠EBC+∠ABC求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．∴∠DAC＝45°﹣10°＝35°．在△BEC和△ADC中∴△BCE≌△ACD（SAS）．∴∠EBC＝∠DAC＝35°．∴∠ABE＝∠EBC+∠ABC＝80°．故选：C．8．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣967B．p﹣85C．p﹣1D．p【分析】将967×85＝p代入967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967可得．【解答】解：∵967×85＝p，∴967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967＝p﹣967，故选：A．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．15°【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，求出OB＝OC，OB＝OA，根据矩形性质和已知求出∠BAE＝∠DAE＝45°，求出∠OBC＝∠OCB＝30°，求出△AOB是等边三角形，推出AB＝OB＝BE，求出∠OEB＝75°，最后减去∠AEB的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OB＝OC，OB＝OA，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠1＝15°，∴∠OCB＝∠AEB﹣∠EAC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠AOB＝30°+30°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴OB＝BE，∴∠OEB＝∠EOB，∵∠OBE＝30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO＝180°，∴∠OEB＝75°，∵∠AEB＝45°，∴∠2＝∠OEB﹣∠AEB＝30°，故选：B．10．在欧洲有很多古老而且美丽的中世纪建筑群，如图，古罗马教堂建筑物CD的高为30米，从C点测得A点的仰角α等于45°，从A点看D点的俯角，因无法测得准确的角度，只能记为β．则建筑物AB的高度为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DCBE，在Rt△ADE中，AE＝AB﹣BE ＝AB﹣30，根据锐角三角函数可得tanβ＝＝，进而可表示AB．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DCBE，∴BE＝CD＝30，DE＝BC，∠ADE＝β，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴DE＝AB，在Rt△ADE中，AE＝AB﹣BE＝AB﹣30，tanβ＝＝，解得AB＝．则建筑物AB的高度为米．故选：A．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．在“我爱我的祖国：合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示：成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311则该队成绩的中位数是9.35分．【分析】利用中位数的定义求得答案后即可．【解答】解：∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，∴中位数为9.35分，故答案为：9.35分．12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．【分析】直接利用住店人数不变进而得出等式即可．【解答】解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．13．如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为9．【分析】根据中位线的性质以及相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，2DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC ＝4S△ADE＝12，∴四边形DECB的面积为12﹣3＝9，故答案为：9．14．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为3或5或6．【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念分类讨论求解可得．【解答】解：∵x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x＝3或x＝5，若3为腰的长，则三角形三边长度为3、3、6，不能构成三角形，舍去；若5为腰长，则三角形三边长度为5、5、6，此时符合题意，所以底边长为6；若6为腰长，则三角形三边长度为6、6、3或6、6、5，均符合题意，所以底边长为3或5；故答案为：3或5或6．15．已知a+1＝20192+20202，计算：＝4039．【分析】把a+1＝20002+20012代入得到，再根据完全平方公式得到原式＝＝，再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【解答】解：∵a+1＝20002+20012，∴＝＝＝＝＝4039．故答案为：4039．16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝5，BC＝6，P是△ABC内部的任意一点，连接P A、PB、PC，则P A+PB+PC的最小值为．【分析】以BP为边作等边三角形BPD，将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDC'，连接AC'，可得BP＝BD＝DP，∠PBD＝60°，PC＝C'D，∠PBC＝∠DBC'，BC＝BC'＝6，则当点A，点P，点D，点C'共线时，P A+PB+PC有最小值为PC'，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，以BP为边作等边三角形BPD，将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDC'，连接AC'，∵△BPD是等边三角形，∴BP＝BD＝DP，∠PBD＝60°，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°，∴PC＝C'D，∠PBC＝∠DBC'，BC＝BC'＝6，∴∠ABC'＝∠ABP+∠PBD+∠DBC'＝∠PBD+∠ABC+∠PBC＝60°+30°＝90°，∵P A+PB+PC＝P A+PD+DC'，∴当点A，点P，点D，点C'共线时，P A+PB+PC有最小值为PC'，∴PC'＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共9题，满分74分）17．（8分）解方程组．【分析】用加减消元法解方程组即得到答案．【解答】解：①﹣②得：（x+y）﹣（x﹣2y）＝4﹣1y+2y＝33y＝3y＝1把y＝1代入①得：x+1＝4，x＝3∴原方程组的解为18．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠DCE＝∠DEC，即可证明△ABE≌△DEB，再根据全等三角形性质可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵DE＝AB，∴DE＝DC．∴∠DCE＝∠DEC，∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE．∴∠ABC＝∠DEC．在△ABE与△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）．∴AE＝BD．19．（8分）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+1【分析】先化简分式，然后将m的值代入求值．【解答】解：原式＝（）÷＝•＝，当m＝+1时，原式＝＝．20．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在射线AE上截取AD＝AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴BA＝BC；（2）在射线AE上截取AD＝AB，连接CD，则四边形ABCD即为所求．21．（8分）惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？【分析】（Ⅰ）设惠好商场第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．（Ⅱ）根据利润＝售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于12%，这个不等量关系可列式求解．【解答】解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套，依题意，得．解得x＝100．经检验，x＝100是该方程的根．答：惠好商场第一次购进这种玩具100套；（Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则：第二次进价为50000÷200＝250（元/套）．（300﹣250）××200+（1﹣）×200×（y﹣250）≥50000×12%．解得y≥200．答：剩余玩具每套售价至少要200元．22．（10分）在文明县城的城市道路改造中，某路段上有A、B两处相距近300m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯，图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A、B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有300辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为6s～8s的车辆数；（2）请你利用所学的统计的知识，设计移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．（说明：组中值是各组上下限数的简单平均，如6s～8s的组中值为7s）【分析】（1）从条形统计图1中的数据可得6s～8s的车辆占，用总车辆乘以这个百分比即可；（2）利用加权平均数分别求出在A处、B处停留时间的平均数即可得到结论．【解答】解：（1）300×＝48（辆），答：估计该日停留时间为6s～8s的车辆数为48辆；（2）车辆在A处的停留时间为（1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1）＝4.72s，车辆在B处的停留时间为（1×3+3×2+5×10+7×13+9×12）＝6.45s，∵4.72＜6.45，∴移动红绿灯放置在B处斑马线上较为合适．23．（10分）如图，已知等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，将△ABC沿CD对折，展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD 与EM交于点P，连接PF．（1）试探究△PFM的形状，并说明理由；（2）求△PFM的周长的取值范围．【分析】（1）△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO ＝∠MCO＝45°，延长即可解决问题；（2）设FM＝y，由勾股定理可知：PF＝PM＝y，可得△PFM的周长＝（1+）y，由2＜y＜4，可得结论．【解答】解：（1）△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF＝∠B＝45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD＝∠DCF＝45°，∴∠PMO＝∠FCO，∵∠POM＝∠FOC，∴△POM∽△FOC，∴＝，∴＝，∵∠POF＝∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO＝∠MCO＝45°，∴∠PFM＝∠PMF＝45°，∴∠MPF＝90°，∴△PFM是等腰直角三角形．（2）∵△PFM是等腰直角三角形，设FM＝y，由勾股定理可知：PF＝PM＝y，∴△PFM的周长＝（1+）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．24．如图，将⊙O内的一条弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，过点B作弦BD，与AC相交于点M，且∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD．（1）求证：AC⊥BD；（2）作△ACD关于直线AD对称的△AED（E与C是对应点）．若CD＝5，DM＝3，求点O到弦AD的距离．【分析】（1）根据已知条件得到∠BAC+∠ACD＝∠ACB+∠CAD，等量代换得到∠BAC+∠ABD＝∠ACB+∠CBD，得到∠AMB＝90°，于是得到结论；（2）根据旋转的性质得到AB＝AC，根据轴对称的性质得到AC＝AE＝AB，∠ADC＝∠ADE，推出B，D，E三点共线，作OH⊥AD于H，作⊙O的直径DF，连接AF，则AH＝DH，∠F AD＝90°，得到∠ADF＝∠BAC，求得AF＝BC，根据勾股定理得到AF＝4，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠BAC+∠ACD＝∠ACB+∠CAD，∵∠ACD＝∠ABD，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAC+∠ABD＝∠ACB+∠CBD，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB+∠CBD＝180°，∴∠BAC+∠ABD＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AC⊥BD；（2）∵将弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADB，∵△ACD与△AED关于直线AD对称，∴AC＝AE＝AB，∠ADC＝∠ADE，∵∠ABC+∠ADC＝∠ADB+∠ADE＝180°，∴B，D，E三点共线，作OH⊥AD于H，作⊙O的直径DF，连接AF，则AH＝DH，∠F AD＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ABD+∠BAC＝90°，∴∠ADF＝∠BAC，∴＝，∴AF＝BC，∵CD＝5，DM＝3，∴EM＝ED+DM＝CD+DM＝8，∵AB＝AE，AC⊥BD，∴BM＝EM＝8，CM＝＝＝4，∴BC＝＝＝4，∴AF＝4，∵AH＝DH，OD＝OF，∴OH＝AF＝2，即点O到弦AD的距离为2．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点在第一象限，且与直线y＝1只有一个公共点．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，求a、c之间应当满足的关系式；（2）若b＝﹣2，点P是抛物线的顶点，且点P与点Q关于y轴对称，△OPQ是等腰直角三角形．①求抛物线的解析式；②直线y＝kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B（点A在点B的左侧），与直线y＝﹣2x+4交于点R．求证：对于每个给定的实数k，总有+＝成立．【分析】（1）抛物线顶点坐标为（1，1），当x＝1时，y＝a+b+c＝1，而x＝﹣＝1，即可求解；（2）①PQ＝2t，OP＝＝OQ，△OPQ是等腰直角三角形，则OP2+OQ2＝PQ2，即可求解；②求出点A、B、R的横坐标，即可求解．【解答】解：（1）抛物线与直线y＝1只有一个公共点，则抛物线顶点的纵坐标为1，而抛物线的对称轴为直线x＝1，故顶点坐标为（1，1），当x＝1时，y＝a+b+c＝1，而x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故﹣a+c＝1，故a＝c﹣1；（2）①b＝﹣2，则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2x+c，设点P（t，1），则点Q（﹣t，1），则PQ＝2t，OP＝＝OQ，∵△OPQ是等腰直角三角形，∴OP2+OQ2＝PQ2，即2（t2+1）＝4t2，解得：t＝±1（舍去﹣1），故点P（1，1），由（1）得，b＝﹣2a＝﹣2，解得：a＝1，c＝a+1＝2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x+2；②如图，过点A、R、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、H、N，则，设＝（m＞0，m为常数），则OM＝m•AO，ON＝m•OB，OH＝m•OR∵点A、B是直线y＝kx与抛物线的交点，∴联立两个函数表达式并整理得：x2﹣（2+k）x+2＝0，故x1+x2＝2+k，x1•x2＝2，故＝＝，∴，即，联立两条直线表达式得，解得：x＝＝OH＝m•OR，∴＝＝（），故每个给定的实数k，总有+＝成立．。

泉州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。