第4章 变形体静力学基础
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力学基础知识
工程单位制
大小
单位制
国际单位制
物理量
类别
量纲
英
制
基本量纲
导出量纲 量纲幂次式
常用量 速度，加速度 体积流量，质量流量 密度，重度 力，力矩 压强，压力，弹性模量
粘度，运动粘度
其他量 角速度，角加速度 应变率
第三节 变形体力学基础
一、材料力学的任务 二、关于变形固体及其基本假设 三、内力、截面法、轴力及轴力图
光滑辊轴而成． 约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
5.平面固定端约束
=
=
≠
=
四.物体的受力分析和受力图
第二节 平面力系和平衡方程
一.平面力系的简化 二.平面力系的平衡方程
三.力学单位制与量纲 物理量的量纲
基本量纲dim m = M , dim l = L , dim t = T
导出量纲：用基本量纲的幂次表示。
二、关于变形固体及其基本假设
1.可变形固体
关于变形的基本概念和名词 弹性 ––– 物体在引起变形的外力被除去以后，
能即刻恢复它原有形状和尺寸的性质。
弹性变形 ––– 变形体在外力被除去后能 完全消失的变形。
塑性变形 ––– 变形体在外力被除去后不能 消失的变形。
2. 基本假设
• 连续性假设
认为组成物体的物质毫无空隙地充满了整个 物体的几何体积。
•小变形 假设物体产生的变形与整个物体的原始尺寸
相比是极其微小的。
PP
L
理论力学与材料力学的研究对象在模型上的区别。 理论力学：刚体 材料力学：变形固体完全弹性体
三.内力、截面法、轴力及轴力图
（一）内力的概念 它是由于外力的作用而使物体的各部分之间
04第四章变形体静力学基础CAI41
4)杆旳总伸长为： DlAD=DlAB+DlBC+DlCD=0.68mm
23
讨论：杆 受力如图。BC段截面积为A ，AB
段截面积为2A，材料弹性模量为E。欲使截面
D位移为零，F2应为多大？
解：画轴力图。
l
A F1 -F2
B
有： DD=DlAD=DlAB+DlBD
l
F2
D
l
=FNABl /E(2A)+FNBDl /EA 即：
内力分布在截面上。向截面形心简化，内力
一般可表达为6个，由平衡方程拟定。
11
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若外力在同一平面内，截面内
力只有3个分量，即:
C
轴力 FN 作用于截面法向。 剪力 FS 作用于截面切向。 弯矩 M 使物体发生弯曲。
M C FS FN
若外力在轴线上,内力只有轴力。
内力旳符号要求
FN
取截面左端研究，截面在研究对象右端，则要求：
1. 截面1 内力？
y
M1
F F
r FS
A FNa
x
2. 柱截面 内力？
Fy
3. 作内力图。
+向
5kN 10kN 8kN 3kN
Mz
Mx FN x
z
FN 图 5kN -
5kN
+
3kN
17
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4.4 杆件旳基本变形
y
Fy
F
杆件：某一方向尺寸远不小于其 他
方向尺寸旳构件。
1 My
C
Fx
z
A
x
Fz
轴向拉压杆旳应力、应变定义为：
应力：s = FN
(完整版)第四章变形体静力学基础b
C FCx l=3m
分析变形体静力学问题的基本方法。
D
F=22kN
例4.9 图中BD杆直径d=25mm，CD杆为30×80mm矩 形截面，弹性模量E=200GPa，求D点的位移。
解：1)力的平衡： 画受力图。有平衡方程：
MC(F)=FBsin45-F=0 FB=31.1kN Fx=FCx-FBcos45=0 FCx=22kN Fy=FCy+FBsin45-F=0 FCy=0 亦可由三力平衡判断
a=0时，a=， a=0， 横截面上正应力最大； a=45时，a=/2， a=/2，
45斜截面上剪应力最大，且max=/2。
如：铸铁试样受压时， a=45斜
截面上的应力a和a为：
a=-/2;
a=-/2
铸铁抗压能力远大于抗剪或
抗拉能力，故实验时先发生与
轴线大约成45，剪切破坏。
F
a a x a
B B
F
11
3) 一点的应力状态：
F
A
由定义有：T = lim DF 故可知，
DA0 DA
一点的应力与过该点之截面的取向有关。
一点的应力状态用围绕该点截取的 微小单元体上的应力来描述。单元体尺
寸微小，各面上的应力可认为是均匀的。
A
dy dx
单向拉压杆横截面上只有正应力。 故 A点的应力状态可用由横截面、水 平面截取的微小单元体上的应力描述。
14
对于单向拉、压杆，任 一点 A的应力状态为：
F
A
/2
/2
A
或
A =/2
a=0
a=45
只要确定了一种单元体取向时各微面上的应力， 即可求得该点在其他任意取向之截面上的应力。
第四章 变形静力学基础
1) 均匀连续性假设
物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是均匀、连 续的，且任何部分都具有相同的性质。
变形前、后都没有“空隙”、“重叠”，必须满足几何 协调（相容）条件。可取任一部分研究。
2) 各向同性假设
材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。 这样的材料称为各向同性材料。 使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。
注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前， 力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。
例[4.2] 求图中1、2、3截面内力。
FAy
a
解：1）求约束反力：由整体有 FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2
a A FAx 2
3
D
C
a
1F
由铰链C：FAC= 2F2； FCD=-F
2）求各截面内力：
而车轴的外伸部分既受弯 又受剪——横力弯曲
工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形 形式的组合——组合变形。
烟囱
齿轮传动轴 厂房吊车立柱
(压缩+横力弯曲) (扭转+水平面内横 (压缩+纯弯曲) 力弯曲+竖直面内
横力弯曲)
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效；即指构件 的抵抗破坏的能力 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效；指构件的 抵抗变形的能力
1 F1=40KN 2 F2=55KN F3=25KN
FR
A
B
C
3
4
D
F4=20KN
E
1
2
3
4
FR
F1 2 FN2
A
B2
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
FN2=50 kN(拉力)
物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是均匀、连 续的，且任何部分都具有相同的性质。
变形前、后都没有“空隙”、“重叠”，必须满足几何 协调（相容）条件。可取任一部分研究。
2) 各向同性假设
材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。 这样的材料称为各向同性材料。 使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。
注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前， 力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。
例[4.2] 求图中1、2、3截面内力。
FAy
a
解：1）求约束反力：由整体有 FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2
a A FAx 2
3
D
C
a
1F
由铰链C：FAC= 2F2； FCD=-F
2）求各截面内力：
而车轴的外伸部分既受弯 又受剪——横力弯曲
工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形 形式的组合——组合变形。
烟囱
齿轮传动轴 厂房吊车立柱
(压缩+横力弯曲) (扭转+水平面内横 (压缩+纯弯曲) 力弯曲+竖直面内
横力弯曲)
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效；即指构件 的抵抗破坏的能力 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效；指构件的 抵抗变形的能力
1 F1=40KN 2 F2=55KN F3=25KN
FR
A
B
C
3
4
D
F4=20KN
E
1
2
3
4
FR
F1 2 FN2
A
B2
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
FN2=50 kN(拉力)
西安交大工程力学01静力学基础
F
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理 静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结 归纳出来的客观规律。 公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理 公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任 意平衡力系，不改变物体的 平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承） 止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理 静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结 归纳出来的客观规律。 公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理 公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任 意平衡力系，不改变物体的 平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承） 止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy
变形体静力学基础
假想沿1－1截面将杆截开，取1－1截面左端部分为研 究对象，受力分析如图4-5（c）所示。静力平衡方程
X 0, FAx FN 0 Y 0, FAy FS 0
M D (F ) 0, M FAy 2 0
解得：
FN FAx 8.66kN , FS FAy 5kN,
• 第4章 弹性变形体静力分析基础
• • • • 4．1变形体的基本假设 4．2杆件变形的基本形式 4．3杆件内力的计算方法 4. 4应力和应变的概念 胡克定律
4.1变形体的基本假设
变形固体：任何固体在外力作用下会产生形状和大小的变化。 弹性变形：当外力不超过某一限度时，外力撤去后，变形 随外力撤去而消失，这种变形称为弹性变形。 塑性变形：当外力超过一定限度时，外力撤去后将遗留一 部分不能消失的变形，称这部分变形为塑性变形，或称为 残留变形或永久变形。 构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。
1 MPa 1 N / mm2 106 Pa
工程上经常采用兆帕（MPa）作单位
4.4.2 应变概念
变形：构件在外力作用下，其几何形状和尺寸的改变。 假想将构件分割成无数个微小正六面体
u
x 长度内总变形量
为度量一点处变形强弱程度，引入应变 的概念，若各点处的变形程度相同，则
u x
直杆
曲杆
板 研究对象：直杆
壳
块体
研究任务：使构件在外力作用下能够正常工作。 构件应具有足够的强度，以保证构件不会产生断裂或明显 的塑性变形。强度是指构件抵抗破坏（断裂或产生明显塑 性变形）的能力。 构件具有足够的刚度，以保证构件工作时的弹性变形在规 定的限度内。刚度是指构件抵抗变形的能力。 构件应具有足够的稳定性，以使构件在工作时不产生失稳 现象。失稳是指直杆从直线的平衡形式突然变为曲线的平 衡形式。稳定性是指构件保持原有平衡形态的能力。
变形体静力学基础绪论
4
内力和应力
一、内力与截面法：
1 、内力的定义： 在外力作用下，构件内部各部分之间因相 对位置改变而引起的附加的相互作用力——附加内力。 2 、内力的特点： ①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。 3 、截面法： 用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截 分为两部分， 取其中一部分为研究对象
2
小变形前提条件的作用
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2 l
δ
1
A A1 δ C
Hale Waihona Puke FN 1 FN 22
A F
l
F
F
求FN1、 FN2 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
11
二、切应变定义
微体相邻棱边所夹直角的 改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位 切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）
12
三、应力应变之间的相互关系
一点的应力与一点的应变之间存在对应的关系
实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与 正应变存在线性关系 ： E ——胡克定律 E 称为材料的弹性模量或杨氏模量
变形固体的物性假设
小变形前提
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。 2、均匀性假设： 认为变形固体整个体积内各点处的力学 性质相同。 3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 相同（不适合所有的材料）。 假设2和3表示材料的力学性能与坐标、方向无关
内力和应力
一、内力与截面法：
1 、内力的定义： 在外力作用下，构件内部各部分之间因相 对位置改变而引起的附加的相互作用力——附加内力。 2 、内力的特点： ①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。 3 、截面法： 用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截 分为两部分， 取其中一部分为研究对象
2
小变形前提条件的作用
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2 l
δ
1
A A1 δ C
Hale Waihona Puke FN 1 FN 22
A F
l
F
F
求FN1、 FN2 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
11
二、切应变定义
微体相邻棱边所夹直角的 改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位 切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）
12
三、应力应变之间的相互关系
一点的应力与一点的应变之间存在对应的关系
实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与 正应变存在线性关系 ： E ——胡克定律 E 称为材料的弹性模量或杨氏模量
变形固体的物性假设
小变形前提
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。 2、均匀性假设： 认为变形固体整个体积内各点处的力学 性质相同。 3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 相同（不适合所有的材料）。 假设2和3表示材料的力学性能与坐标、方向无关
第四章 变形体静力学基础b
截面法求解内力的步骤为：
求 约 束 反 力 截 取 研 究 对 象 受力 图， 内力 按正 向假 设。 列 平 衡 方 程 求内 力， 内力 方程 内力图： FN、FQ、 M图
2
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4.4 杆件的基本变形
杆件：某一方向尺寸远大于其它 方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。
y
Fy
1
F My
解：画轴力图。 有： DD=DlAD=DlAB+DlBD =FNABl /E(2A)+FNBDl /EA 即： DD=(F1-F2)l /E(2A)+F1l /EA=0 解得： F2=3F1
D l A B
F1 -F2
l
l
F2
C
F1
F1
注意： 固定端A处位 移为零。
9
4.6 一点的应力和应变(一般讨论)
y
D'
D dy A' A dx C B' B C'
切应变：过A点直角形状的改变。
= dx lim ( 0
dy 0
2
BAD)
x
线应变、切应变分别与、的作用相对应。
16
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4.7 变形体静力学分析
FB
B
FCy
45 C FCx l=3m D
再论利用力的平衡、变形几 何协调及力与变形间的关系， 分析变形体静力学问题的基本方法。
F1 = 3F
6 FE2 A2 FAy = 2F 4 E2 A2 + E1 A1
FAy
1
2
F1
F2 l
B
6FE2 A2 12FE2 A2 ; F2 = 4E2 A2 + E1 A1 4E2 A2 + E1 A1
静力学各知识点归纳
力的作用点。
（在力的作用下，任意两静力学各知识点总结1. 静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。
2. 力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）3. 力的效应：（1）外效应——改变物体运动状态的效应4.刚体：在外界任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。
点间的距离保持不变的物体）5.一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。
6.力：物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
7.力系：作用在物体上的一群力。
（同一物体）8.如果一个力系作用于物体的效果与另一个力系作用于该物体的效果相同，这两个力系 互为等效力系。
9.不受外力作用的物体可称其为受零力系作用。
一个力系如果与零力系作用等效，则该力系称为平衡力系。
10. 力应以矢量表示。
用 F 表示力矢量，用 F 表示力的大小。
在国际单位制中，力的单位是N 或Kn 。
（2）内效应一一引起物体形变的效应第一章•静力学公理F R = F I +F 2公理1:力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
公理2 :二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相 等，方向相反，且作用在同一直线上。
公理3 :加减平衡力系原则在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用等效。
推理1 :作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该推理2 :三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4.线，5. 柔索类约束：绳索对物体的约束力，作用在接触点, ，沿着同一直线,公理4 :作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、分别作用在两个相互作用的物体上。
工力学课件 04第四章变形体静力学基础
出FA、FB、A、B、hA、hB、x 等全部未知量。
解得：板刚刚触地时，人所走过的距离为：
x
=
a2
2 hk (
- 1)
LW
--（a）
此时，二弹簧的变形为：
A
=
W 2k
(
x a
- 1)
B
=
W 2k
(
x a
+
1)
将x代入平衡方程，即可求得FA、FB。
--（b）
5
研究变形体力学问题的主线是：
力的平衡 (已熟悉)
轴向拉压杆变形分析汇总： 求轴力FN？
轴向拉压杆的应力、应变定义为：
应力：s = FN 应变：e = DL
A
L
力-变形的物理关系： s=Ee
称为线性弹性应力-应变（物理）关系模型。
轴向拉压杆的变形DL可表达为：
在物理模型s=Ee下有： DL = e L = s L = FN L
E
EA
EA是抗拉刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力。
M C FS FN
若外力在轴线上,内力只有轴力。
内力的符号规定
FN
取截面左端研究，截面在研究对象右端，则规定：
内力 右截面正向 左截面正向 微段变形（正）
FN
受拉伸
FS
顺时针错动
M
向上10凹
2. 截面法
用假想截面将物体截开，揭示并由平衡方程 确定截面上内力的方法。
截面法求解内力的步骤为：
求约 束反 力
A 5kN FN1 =5kN
2）求各截面内力(轴力)。
5kN 2kN FN2 =3kN
截面法、平衡方程
5kN 2kN 8kN FN3=-5kN
第四章变形体静力学基础
79第四章 变形体静力学基础从本章开始，讨论的研究对象是变形体，属于固体力学的范畴。
在前面各章中，我们将物体视为不发生变形的刚体，讨论其平衡问题。
事实上，物体在力的作用下，不但或多或少总有变形发生，而且还可能破坏。
因此，不仅要研究物体的受力，还要研究物体受力后的变形和破坏，以保证我们设计制造的产品或结构能实现预期的设计功能和正常工作。
要研究固体的变形和破坏，就不再能接受刚体假设，而必须将物体视为变形体。
作用在刚体上的力矢量可以认为是滑移矢，力偶矩矢是自由矢，是因为没有考虑物体的变形。
对于变形体，力矢量不再能沿其作用线滑移，力偶矩矢也不再能自由平移，因为它们的作用位置将影响物体的变形。
变形体静力学研究的是平衡状态下，变形体的受力和变形问题。
§4.1 变形体静力学的一般分析方法在第一章中，已经简要地介绍了以变形体为对象的静力学基本研究方法。
即需要进行下述三个方面的研究：1)力和平衡条件的研究。
2)变形几何协调条件的研究。
3)力与变形之关系的研究。
在开始讨论变形体静力学问题之前，先以一个例子进一步说明变形体静力学问题研究的一般方法。
例4.1 长2L 的木板由二个弹性常数为k 的弹簧支承，如图4.1所示。
弹簧的自由长度为h ，既能受压，也能受拉。
若有一人从板中央图4.1 例4-1图向一端缓慢行走，试求板与地面刚刚接触时，人所走过的距离x。
解：设人重为W，板重与人重相比较小，忽略不计。
讨论板与地面刚刚接触的临界状态，此时F=0；弹簧B受压缩短，弹簧A受拉伸长，板受力如图所示。
1) 力的平衡条件：由平衡方程有：∑F y=F B-F A-W=0 --(1)∑M A(F )=2aF B-(x+a)W=0 --(2)如果x已知，弹簧反力F A、F B即可求得。
现在x未知，只考虑力的平衡不能解决问题，需考虑变形。
板与弹簧相比刚硬得多，可作刚体处理，只考虑弹簧的变形。
2) 变形几何协调条件：弹簧变形如图所示，刚性板要保持为直板，则二弹簧变形后应满足的几何条件是：h B/h A=(L-a)/(L+a) (x>0) --(3)弹簧A、B的变形为δA=h A-h (图中假定为受拉伸长)；--(4)及δB=h-h B(图中假定为受压缩短)。
《工程力学》9 变形体静力学基础
F
二.拉压内力——轴力和轴力图 拉压内力 轴力和轴力图
图示杆长为L， 作用，方向如图， 例 图示杆长为 ，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试求距杆件 左端为x截面上的轴力。 左端为 截面上的轴力。 截面上的轴力 q(x) L q(x) x
图示杆长为L， 作用，方向如图， 例 图示杆长为 ，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试求距杆件 左端为x截面上的轴力。 左端为 截面上的轴力。 截面上的轴力 q(x) L q 解: x q(x) x
5.4 杆件的基本变形
杆件：某一方向尺寸远大于其它向尺寸的构件。 杆件：某一方向尺寸远大于其它向尺寸的构件。
基本 变形
轴向拉压
扭
转
弯曲
5.5 杆的轴向拉伸和压缩
一. 基本概念
轴向拉伸
轴向压缩
轴向拉压的外力特点：
外力的作用线与杆的轴线重合。 外力的作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点： 轴向拉压的变形特点：
FN(x)
FN ( x )dx d (∆l ) = EA ( x )
x dx
∆L =
∫
L
d (∆l ) =
∫
L
FN ( x )dx EA ( x )
段 例 杆AB段为钢制，横截面积A1=320mm2， BD段 段为钢制，横截面积 段为钢制 为铜， 为铜，A2=800mm2， E钢=210GPa；E铜=100GPa； ； ； l=400mm。求杆各段的应力、应变和总伸长量∆AD。 。求杆各段的应力、应变和总伸长量 求内力( 解：1)求内力(轴力)， 求内力 轴力) 画轴力图。 画轴力图 2)求各段应力： 求各段应力： 求各段应力 σAB=FNAB/A1 =40×103N/(320×10-6)m2 × × =125×106Pa=125MPa ×
静力学基础
第1章静力学基础静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。
物体处于平衡状态是自然界中普遍存在的现象，也是机械运动的特殊情况。
对于平衡状态的研究自然离不开对物体的受力分析。
静力学部分主要解决三类问题：一是对物体进行受力分析，分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向，并绘制物体受力图；二是对作用在物体上的力系进行简化，在保持对物体作用原来力系作用效果不变的情况下，用最简单的力系作用形式代替原来较为复杂力系的作用；三是研究各种力系的平衡规律，分析作用在物体上的各种力系平衡时所需满足的条件。
工程实际中，静力学问题有着广泛的应用，是设计结构、构件和机械零件时静力分析计算的基础，同时也是力学分析的基础。
1-1 静力学的基本概念1. 力与力系的概念人们通过长期的生产劳动和科学实践，建立了力的概念。
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体发生变形。
例如，人对小车施加一推力，推动小车由静止状态开始运动；房屋结构的横梁在载荷的作用下发生微小的弯曲变形等。
物体受力后产生的效应表现在两个方面：使物体的运动状态发生变化的作用效应，称为力的外效应；而使物体发生变形的效应，则称为力的内效应。
理论力学主要研究物体力使物体的外效应，材料力学则研究力使物体的内效应。
实践证明，力对物体的作用效果，取决于力的大小、方向和作用点，通常被称为力的三要素。
在力的三个要素中，只要改变其中一个，也就改变了力的效应。
为了完整表示力的效应，力必须用矢量表示，而且为定位矢量（有时若只与作用线相关时，可以表示为滑动矢量）。
画图时要把其三个要素完整表示出来，例如沿水平地面推一小车（图1-1），作用在小车B点处有一个推力F，画图时要在作用点处做一有向线段，其方向与力的作用方向一致，有向线段的长度按照比例表示力的大小，线段的起点或终点表示力的作用点，力所沿的直线称为力的作用线。
本书中用黑体字母表示矢量，字母不加黑表示力的大小（矢量的模）。
工程力学习题 及最终答案
.1第一章 第二章第三章 绪论 思 考 题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
习题12030200N.22-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
F4560F1习题b)xy453F 1=30N F 2F 3=40N A xy456F 1=600NF 2=700N F 3=5A习题a )x 70F2F 1=1.25kNA习题3F 1=500NAF 2习题.32-6 画出图中各物体的受力图。
C(b)(a)C(c)C(d)FBEqDA CCD EBCAB DD.42-7 画出图中各物体的受力图。
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
习题b)Bc)d)习题B(a )a )ABCBABC.52-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题P(d) c)Fb)(5kNM =6kN mxx.62-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
(Bq 1=600N/m Bq=4kN(q A =3k q C =1C (习题2-(6kNx1=x.72-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
第三章 静力平衡问题 习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若3-2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
工程力学习题 及最终答案
工程力学习题及最终答案(总63页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 绪论思 考 题1) 现代力学有哪些重要的特征2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
习题2-1图NN22-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角?。
使 a )合力F R =, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和?角。
2习题2-2图(b )F 1F 1F 2习题2-3图(a )F 1习题2-4图2-6 画出图中各物体的受力图。
F12习题2-5图(b) B(a)A(c)(d)(eA42-7 画出图中各物体的受力图。
) 习题2-6图(b ))(d(a ) A BC DB ABCB52-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-7图习题2-8图P(d )(c ))) 1F 362-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
q 1=600N/m2习题2-9图F 3F 2( c1F 4F 372-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
第三章 静力平衡问题q=4kN/m( b )q( c )习题2-10图B习题2-11图8习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若?=30?, 求工件D 所受到的夹紧力F D 。
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对应的变 形
拉伸或压 缩 剪切
T
My、Mz
扭矩
弯矩
矩矢沿轴线（x)方向
矩矢在横截面内（y、z面）
扭转
弯曲
2.内力的正负规定
轴力 FN ：拉伸时轴力（背离截 面）为正，压缩时轴里（指 向截面） 为负。 剪力Fs：截面上的剪力使所取脱 离体产生顺时针转动趋势时（或者左 上右下）为正，反之为负。
扭矩T ：当扭矩矢量方向与横截 面的外法线方向相同时，该扭矩为正， 反之为负。
直杆
曲杆
板 研究对象：直杆
壳
块体
研究任务：使构件在外力作用下能够正常工作。 构件应具有足够的强度，以保证构件不会产生断裂或明显 的塑性变形。强度是指构件抵抗破坏（断裂或产生明显塑 性变形）的能力。 构件具有足够的刚度，以保证构件工作时的弹性变形在规 定的限度内。刚度是指构件抵抗变形的能力。 构件应具有足够的稳定性，以使构件在工作时不产生失稳 现象。失稳是指直杆从直线的平衡形式突然变为曲线的平 衡形式。稳定性是指构件保持原有平衡形态的能力。
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例4-1 计算图4-5（a）所示结构中杆AB的1－1截面上
的内力。已知载荷FP=10KN，1－1截面位于FP作用点的左
侧，各杆不计自重。
解 :杆受力分析如图4-5（b）所示。由静力平衡方程求出、 处约束力 FAx 8.66kN , FAy 5kN , FB 10kN
弯矩M ：使微段发生“上凹下凸” 的弯曲变形的弯矩为正，反之为负。
为避免符号出错,要求：
未知内力均按符号规定的正 向假设。
例题
1）剪力Q：截面上的剪力Q 使所取脱离体产生顺时针转动趋 势时（或者左上右下）为正，反 之为负。 2）弯矩M：截面上的弯矩M 使所取脱离体产生下边凸出的变 形时（或者左顺右逆）为正，反 之为负。
各向同性假设：认为固体在各方面的机械性质完全相同。 具有这种性质的材料为各向同性材料。如玻璃，金属等。 不具有这种性质的材料为各向异性材料。如纤维织品、木 材等。 小变形问题：构件的变形远远小于构件的尺寸时，则这类 问题为小变形问题。在研究这类问题的平衡和运动时，可 不计构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸进行分析计 算。例如：
4.2 杆件变形的基本形式
材料力学主要研究杆件
横向尺寸远小于纵向尺寸的构件
4.2
杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸和压缩
在一对大小相等方向相反的轴向外力作用下，杆件主要 发生沿轴向的伸长或缩短。
2.剪切
F
F
F
m
F
m
在一对相距很近，大小相等方向相反的横向力外力作 用下，杆件的相邻截面发生相对错动。
3.扭转
研究构件强度、刚度和稳定性时，为了计算简化，略去 材料的一些次要性质，并根据与问题有关的主要因素，对变 形固体作如下假设： 连续性假设：构件的体积内毫无间隙地充满物质。 可以对连续介质采用无穷小量的分析方法。 均匀性假设：假设构件任取一部分，不论其体积大小如何， 其机械性质完全相同。 构件内部各部分的性质是均匀的。 机械性质是指材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方 面的特性。
假想沿1－1截面将杆截开，取1－1截面左端部分为研 究对象，受力分析如图4-5（c）所示。静力平衡方程
X 0, FAx FN 0 Y 0, FAy FS 0
M D (F 8.66kN , FS FAy 5kN,
在一对大小相等、方向相反，作用面垂直于杆轴的外 力偶作用下，杆件的任意两个横截面发生相对转动。杆件表面 纵向线将成斜线，而杆件的轴线仍维持直线。这种变形称为扭 转。
4.平面弯曲
在一对转向相反、作用面在包含杆轴线的纵向平面内的力偶或横 向力作用下，直杆的相邻横截面将绕垂直于杆轴线的轴发生相对 转动，变形后杆轴线将弯成曲线，这种变形称为平面弯曲，简称 弯曲。
M 10 kN m
由上计算结果知，1－1截面上的轴力是压力，剪力的方向向 下，弯矩为逆时针转向。 按内力分量正负号的规定法则的结果 与上相同，应取的正负号也是 为负，和为正。
截面法确定杆件横截面上的内力分量的步骤：
（1）由静力平衡方程确定杆件上的未知外力；
（2）在要考察的横截面处，用假想的截面将杆件截开
4.3 杆件内力的计算方法
内力：构件内部两相邻部分间的相互作用力。
4.3.1 内力
变形固体在一定的外力作用下，内部相邻部分之间相互作用的
力称为内力。由于假设变形固体是均匀连续的，实际上内力是 一个连续分布的力系，而将分布内力系的合成（力或力偶）简 称为内力。注意此内力不同于受外力前固有的内力，而是由外 力引起变形时所产生的附加内力。
分为两部分； （3）取其中的一部分作为研究对象，在截面形心处建 立合适的坐标系，建立平衡条件，由静力平衡方程计算 各内力分量；
（4）考查另一部分的平衡，检验结果的正确性。
4.4 应力与应变的概念 胡克定律
4.4.1 应力的概念
截面法所确定的截面上分布内力的合力，不能说明 截面上任一点处内力的强弱程度。为了度量 任一点处内力的强弱程度，引入应力的概念。
• 第4章 弹性变形体静力分析基础
• • • • 4．1变形体的基本假设 4．2杆件变形的基本形式 4．3杆件内力的计算方法 4. 4应力和应变的概念 胡克定律
4.1变形体的基本假设
变形固体：任何固体在外力作用下会产生形状和大小的变化。 弹性变形：当外力不超过某一限度时，外力撤去后，变形 随外力撤去而消失，这种变形称为弹性变形。 塑性变形：当外力超过一定限度时，外力撤去后将遗留一 部分不能消失的变形，称这部分变形为塑性变形，或称为 残留变形或永久变形。 构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。
4.3.2 截面法
N
利用截面法求内力的步骤：
NF
欲求某一截面的内力，就沿该截面假想地把构件截为两部分 保留其中一部分作为研究对象。 用作用在截面上的内力，代替弃去部分对保留部分的作用。 建立保留部分的平衡条件，确定未知内力。
1.六个内力分量：
代号 FN Fsy、Fsz 名称 轴力 剪力 方向（或转向） 沿横截面法向方向 沿横截面切线方向