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混凝土的断裂力学及应用混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的重要建材，在支撑结构和基础设施中占据着重要地位。
为了保证建筑物的安全性和可持续性发展，研究混凝土的断裂力学是至关重要的。
本文将重点探讨混凝土的断裂力学原理以及其在实际应用中的重要性。
一、混凝土的断裂力学原理混凝土的断裂力学主要涉及材料的力学性能和应力传递机制。
混凝土是由水泥粘结剂和骨料颗粒组成的复合材料，其力学性能受到多种因素的影响，如水泥的品种和用量、骨料的类型和粒径分布、混凝土的配合比和养护条件等。
1.1 断裂强度混凝土的断裂强度是指在受拉应力作用下，混凝土发生破坏的最大应力值。
不同混凝土配方和养护条件下的断裂强度不同，可以通过实验测试来获得。
断裂强度的大小直接影响着建筑物的抗震能力和结构的安全性。
1.2 断裂韧性混凝土的断裂韧性是指在受拉应力下，混凝土发生破坏前的塑性变形能力。
断裂韧性与混凝土的粘结能力密切相关，粘结力越强，混凝土的断裂韧性就越高。
断裂韧性的提高可以延缓混凝土的破坏过程，提高结构的抗震性能。
二、混凝土断裂力学的应用混凝土断裂力学的研究对于建筑工程的设计和维护具有重要意义，以下是几个常见的应用领域：2.1 结构设计混凝土的断裂力学可以用于建筑结构的设计和优化。
通过对混凝土的力学性能进行研究，可以确定合适的配筋、配合比和结构形式，从而提高建筑结构的承载能力和抗震性能。
2.2 施工工艺混凝土断裂力学的研究可以为建筑施工工艺提供理论依据。
在混凝土浇筑过程中，合理控制施工速度和浇筑顺序，避免应力集中和开裂现象的发生，保证混凝土结构的质量和耐久性。
2.3 维修与加固对老旧建筑的维修和加固也是混凝土断裂力学的重要应用领域。
通过研究混凝土的断裂韧性和脆性破坏机制，可以确定合适的维修材料和加固方法，延长建筑物的使用寿命。
2.4 抗震设计抗震设计是混凝土断裂力学应用的主要领域之一。
混凝土结构在地震作用下会受到复杂的力学影响，研究混凝土的断裂力学可以帮助工程师设计合适的结构形式和加固措施，提高建筑物的抗震性能。
混凝土断裂力学
混凝土断裂力学是研究混凝土在受外力作用下断裂行为的力学学科。
混凝土作为一种脆性材料，在受到外力作用时容易发生断裂。
混凝土断裂力学的研究旨在通过理论和实验方法，深入了解和描述混凝土断裂的机制、特征和规律，以便能够预测混凝土的断裂强度和断裂形态。
混凝土断裂力学涉及几个重要的概念和参数，包括：
1. 应力-应变曲线：通过施加不同的应力对混凝土进行拉伸或
压缩试验，得到的应力-应变曲线可以描述混凝土的力学性能，包括线性弹性阶段、塑性阶段和断裂阶段。
2. 断裂韧性：是混凝土在断裂前能够吸收的能量，可以通过计算应力-应变曲线下的面积来表示。
断裂韧性越大，表示混凝
土具有更好的抗断裂能力。
3. 断裂骨架：混凝土内部的骨架结构在断裂过程中起到重要作用。
混凝土断裂力学研究骨架的变形和破坏机制，以及不同因素对骨架的影响。
4. 断裂模型：为了描述混凝土断裂的过程和行为，研究者提出了各种断裂模型，如弹塑性模型、本构模型和损伤模型等。
这些模型可以用来预测混凝土的断裂形态和强度。
混凝土断裂力学的研究对于工程结构设计和材料性能评估具有重要意义。
通过深入了解混凝土断裂的机制和规律，可以提高
工程结构的安全性和可靠性，为混凝土材料的发展和改进提供科学依据。
水泥砼路面断裂的形成和预防一、概述水泥混凝土路面破坏的过程是微小缺陷形成、开始而逐渐扩展，逐渐形成裂缝贯通，即最后形成贯穿路面板的裂缝。
这个过程大致可以分三个阶段:的微小裂缝贯通而扩展，从而穿越了导致严重损伤区域，裂缝尖端到达新的位置。
由于新的裂缝尖端附近的区域损伤度比较小，开裂韧度大于荷载造成的应力强度因子，所以裂缝停止扩展。
新的裂缝尖端附近成为了又一阶段损伤最严重的区域，在荷载的反复作用下，开始了新一轮的损伤累积和裂缝扩展。
上述过程不断反复进行，裂缝不断地加深。
在裂缝加深的过程中，荷载作用下在裂缝尖端的应力强度因子随着裂缝深度的增大而增大，能够超越的断裂韧度越来越大，也就是说，深度越大，裂缝就更容易扩展。
这一阶段涵盖了水泥混凝土路面的整个使用寿命期，是破坏过程中最漫长的阶段，荷载的每一次作用可以通过混沌方程加以描述，而无损伤状态对应稳定态，损伤积累状态对应分叉态，裂缝扩展状态对应混沌态。
第三阶段是断裂阶段。
当某一荷载的在裂缝尖端产生的应力强度因子大于工程中常见的各种对混凝土的质量有不利影响的各种杂质，并且对这些杂质的含量作了明确的技术指标、质量指标。
浇筑时的震捣质量，是影响混凝土排除空气的重要因素。
在震捣过程中，由于震动的作用，处于流塑状态的混凝土混合料中会形成一系列的裂隙，这些缝隙构成了排除空气的通道。
震捣的效果越好，混凝土中的气孔就越少。
混凝土中的孔隙，是未被水泥浆体填充的骨料间隙。
影响孔隙形成的因素有五个:一是骨料的级配。
二是水泥用量。
三是搅拌质量。
四是用水量。
五是震捣质量。
混凝土中的干缩裂缝是混凝土中的水分蒸发所造成的，影响混凝土中水分蒸发的因素两个，一是有水分蒸发的通道，即混凝土中孔隙的多少，二是混凝土内外的湿度梯度。
而影响混凝土内外湿度梯度的因素，主要是混凝土凝结过程中表面的湿度。
因此，在养护期间，混凝土表面保湿的情况是混凝土干缩裂缝形成的重要影28天砼板最大收缩拉应力和最大收缩位移表1基层对路面板收缩应力的阻力，决定于过渡层的抗剪强度和剪切破坏后界面的粗糙度。
混凝土的断裂力学原理一、引言混凝土是建筑工程中的重要材料，其力学性能直接影响着建筑物的使用寿命和安全性。
混凝土的断裂力学是研究混凝土在受力状态下的破坏过程和破坏机理的学科，对于混凝土的设计、施工和维护具有重要的指导意义。
二、混凝土的组成和力学性能1.混凝土的组成混凝土的主要组成部分是水泥、骨料、砂和水。
其中水泥是混凝土的胶结材料，骨料和砂是混凝土的骨料，水则是混凝土的调节剂和保持混凝土湿度的介质。
2.混凝土的力学性能混凝土的力学性能包括强度、刚度、耐久性和稳定性等。
其中强度是混凝土最重要的力学性能之一，其强度指标包括抗压强度、抗拉强度和抗弯强度等。
三、混凝土的断裂力学理论1.断裂力学的基本概念断裂力学是研究物体在受力状态下的破坏过程和破坏机理的学科。
在断裂力学中，常用的基本概念包括应力、应变、弹性模量、破坏韧性和断裂韧性等。
2.混凝土的断裂韧性混凝土的断裂韧性是研究混凝土在破坏前和破坏时所具有的吸能能力。
在混凝土破坏前，混凝土受到的应力逐渐增加，由于混凝土的韧性，其应变也逐渐增加，从而达到破坏前的最大应变值。
当混凝土应变达到临界值时，混凝土开始发生破坏，这时混凝土的韧性就体现在破坏过程中的吸能能力上。
3.混凝土的破坏模式混凝土的破坏模式可以分为拉伸破坏和压缩破坏两种。
在拉伸破坏中，混凝土的应力逐渐增加，当混凝土的应力达到极限值时，混凝土开始发生裂纹，裂纹逐渐扩展直到混凝土完全破坏。
在压缩破坏中，混凝土的应力也逐渐增加，当混凝土的应力达到极限值时，混凝土开始发生压缩破坏，产生压应力波将混凝土破坏。
四、混凝土的断裂力学分析方法1.常用的分析方法常用的混凝土断裂力学分析方法包括有限元法、有限差分法、离散元法、弹塑性理论、塑性理论和断裂力学理论等。
这些方法都可以用来分析混凝土的破坏过程和破坏机理。
2.有限元法的应用有限元法是目前最常用的分析混凝土断裂力学的方法之一。
有限元法将混凝土分割成若干个小单元，每个小单元内的混凝土的力学性能可以用一组节点的位移和应变来描述。
混凝土弹塑性断裂力学概述与线弹性体不同的是，当含裂缝的弹塑性体受到外荷载作用时，裂缝尖端附近会出现较大范围的塑性区，线弹性断裂力学将不再适用，而需要采用弹塑性断裂力学的方法。
弹塑性断裂力学的主要任务，就是在考虑裂缝尖端屈服的条件下，确定能够定量描述裂缝尖端场强度的参量，进而建立适合工程应用的断裂判据。
目前应用最广泛的包括裂缝尖端张开位移（Crack Opening Displacement，COD）（Wells，1962）理论和J积分理论（Rice，1968a，b）。
一、Orowan对Griffith理论的改进试验证实，Griffith理论只适用于理想脆性材料的断裂问题，实际上绝大多数金属材料在裂缝尖端处存在屈服区，裂缝尖端也因屈服而钝化，使得Griffith 理论失效。
在Griffith理论提出二十多年之后，Orowan（1948）和Irwin（1955）通过对金属材料裂缝扩展过程的研究指出：弹塑性材料在其尖端附近会产生一个塑性区，该区域的塑性变形对裂缝的扩展将产生很大的影响，为使裂缝扩展，系统释放的能量不仅要供给裂缝形成新自由表面所需的断裂表面能，更重要的是需要提供裂缝尖端塑性流变所需的塑性应变能（通常称为“塑性功”）。
所以，“塑性功”有阻止裂缝扩展的作用。
裂缝扩展单位面积时，内力对塑性变形所做的“塑性功”称为“塑性功率”，假设用Γ表示，则对金属材料应用Griffith理论时，式（2.4b）和式（2.5）应修正为对于金属材料，通常Γ比γ大三个数量级，因而γ可以忽略不计，则式（2.33）和式（2.34）可改写为以上即为Orowan把Griffith理论推广到金属材料情况的修正公式。
以上是针对平面应力状态讨论的，当平板很厚时，应视为平面应变状态，只要把上述公式中的E用代替即得平面应变状态下相应的解。
二、裂缝尖端的塑性区金属材料裂缝尖端会形成塑性区，裂缝扩展所需要克服的塑性功在量级上可高达断裂表面能的三个数量级。
混凝土断裂机理及其试验方法一、混凝土断裂机理混凝土是一种复合材料，由水泥、石料、砂子和水等原材料组成。
它的主要力学性质包括强度、刚度、耐久性、抗裂性等。
混凝土断裂机理是指混凝土在受力作用下发生的破坏过程。
混凝土断裂机理的研究对于混凝土结构的设计与施工具有重要的意义。
（一）混凝土断裂机理的分类混凝土断裂机理可分为拉伸破坏和剪切破坏两种。
1.拉伸破坏拉伸破坏是指混凝土在受拉力作用下发生的断裂现象。
在拉伸破坏过程中，混凝土内部的微裂缝会不断扩展，直至形成一条明显的主裂缝。
主裂缝的形成会导致混凝土的强度急剧下降，最终导致混凝土的破坏。
2.剪切破坏剪切破坏是指混凝土在受剪切力作用下发生的断裂现象。
在剪切破坏过程中，混凝土内部的微裂缝会沿着剪切面扩展，直至形成一条明显的主裂缝。
主裂缝的形成会导致混凝土的强度急剧下降，最终导致混凝土的破坏。
（二）混凝土断裂机理的影响因素混凝土断裂机理的影响因素包括混凝土配合比、水胶比、骨料类型、骨料粒径、养护条件、试件尺寸等。
其中，混凝土配合比和水胶比是影响混凝土强度和韧性的关键因素。
骨料类型和骨料粒径的选择会对混凝土的强度和韧性产生影响。
养护条件和试件尺寸的选择也会对混凝土的强度和韧性产生影响。
（三）混凝土断裂机理的研究方法混凝土断裂机理的研究方法主要包括试验和数值模拟两种。
1.试验方法试验方法是研究混凝土断裂机理的常用方法。
常见的试验方法包括拉伸试验和剪切试验。
（1）拉伸试验拉伸试验是指将混凝土试件在受拉力作用下进行破坏试验。
拉伸试验可以通过测量试件的应变和载荷来确定混凝土的拉伸强度、拉伸模量和拉伸韧性等力学性质。
（2）剪切试验剪切试验是指将混凝土试件在受剪切力作用下进行破坏试验。
剪切试验可以通过测量试件的应变和载荷来确定混凝土的剪切强度和剪切韧性等力学性质。
2.数值模拟方法数值模拟方法是指利用计算机模拟混凝土受力作用下的破坏过程。
数值模拟方法可以通过建立混凝土的数学模型，预测混凝土的破坏过程和力学性质。
混凝土的变形规律原理一、引言混凝土是一种广泛应用于建筑物和基础设施中的重要材料。
在使用过程中，混凝土的变形规律至关重要，因为这直接影响到混凝土的强度和耐久性。
本文将详细介绍混凝土的变形规律原理。
二、混凝土的组成和结构混凝土由水泥、砂、骨料和水等主要成分组成。
水泥和水的反应形成的水化产物填充了砂和骨料之间的空隙，从而形成了混凝土的结构。
混凝土的结构可以分为三个层次：微观结构、中观结构和宏观结构。
1. 微观结构微观结构是混凝土的最基本结构单元。
它由水化产物、砂和骨料等组成。
水化产物是由水泥和水反应形成的物质，它填充了砂和骨料之间的空隙，并形成了强度。
砂和骨料则是混凝土中的骨架，它们通过水化产物的粘结作用形成了一个连续的结构。
2. 中观结构中观结构是由微观结构组成的结构单元。
它是由水泥胶体、砂骨料骨架和孔隙三部分组成。
其中，水泥胶体是由水泥和水反应形成的物质，它填充了砂骨料骨架之间的空隙，从而形成了连续的结构。
孔隙是混凝土中的空隙，它们分为大孔和小孔两种，大孔是由骨料粒度较大形成的孔隙，小孔是由水泥胶体形成的孔隙。
3. 宏观结构宏观结构是由中观结构组成的结构单元。
它是由混凝土中的大块和小块组成的。
大块是混凝土中的主要结构单元，它们由多个中观结构组成，小块是由少量中观结构组成的。
三、混凝土的变形形式混凝土的变形形式主要有三种：压缩变形、拉伸变形和剪切变形。
1. 压缩变形压缩变形是混凝土在受到压力作用时产生的变形形式。
由于混凝土的强度在受到压力作用时比在拉伸或剪切作用时高，因此在建筑物和基础设施中，混凝土通常是受到压力作用的。
压缩变形会导致混凝土中的水泥胶体产生压缩变形，同时也会导致骨料之间的相对位移。
2. 拉伸变形拉伸变形是混凝土在受到拉力作用时产生的变形形式。
由于混凝土的强度在受到拉力作用时比在剪切作用时低，因此在建筑物和基础设施中，混凝土通常不会受到拉力作用。
拉伸变形会导致混凝土中的水泥胶体产生拉伸变形，同时也会导致骨料之间的相对位移。
第24卷 第4期2009年8月实 验 力 学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol.24 No.4Aug.2009文章编号:100124888(2009)0420327207混凝土断裂能测试方法研究3杨松森,徐菁,赵铁军(青岛理工大学土木工程学院,山东266033)摘要:基于局部断裂能分布的双直线模型,推导出混凝土真实断裂能和受尺寸影响的断裂能的计算公式;并进一步通过分析四组不同尺寸试件的楔形劈裂试验数据,得出了不受尺寸影响的混凝土真实断裂能。
本文为确定混凝土的断裂能提供了一种实践可行的测试方法。
通过实验数据拟合,给出了断裂能非均匀分布的外部区域长度与试件尺寸的关系表达式。
这对于在规范中规定测试断裂能的标准尺寸试件是有意义的。
关键词:断裂能;测试方法;断裂韧带;尺寸效应;楔形劈裂试验中图分类号:TU313.2 文献标识码:A0 引言自从1961年Kaplan[1]将断裂力学的概念应用于混凝土并进行材料的断裂韧度试验以来,已经有四十多年的历史。
人们很快发现,将线弹性断裂力学应用于混凝土并不成功。
许多学者致力于这方面的改进,发展了多种非线性断裂力学理论。
在这些理论中,Hillerborg教授在1976年提出的虚拟裂缝模型(Fictitious Crack Model,简称FCM)受到广泛重视。
虚拟裂缝模型比线弹性断裂力学更好地揭示了混凝土裂缝萌生和扩展规律,同时可以利用它计算出断裂区长度及裂缝失稳前的亚临界扩展长度。
1985年,RIL EM(国际结构与材料研究所联合会)采纳Hillerborg教授所提出的用三点弯曲试验测试混凝土断裂能的实验方法为标准方法[2]。
在使用虚拟裂缝模型进行结构的有限元分析时,混凝土的断裂能是所采用的本构关系中必不可少的物理量。
实际上,现在几乎每一非线性断裂模型的提出都依赖于这一参数。
另外,在普通混凝土构件的设计中,如缺少抗剪钢筋的梁和板的剪切破坏、素混凝土管道的拉裂破坏等,断裂能亦是重要的力学性能指标,其重要性就如同常规的混凝土强度指标一样。
混凝土的断裂能随断裂路径的变化规律作者：严安，吴科如，姚武时间：2007-11-25 12:12:00摘要：本文指出了混凝土的断裂能与抗压强度之间不存在直接的关系，采用分数维理论定理研究了混凝土的断裂面和断裂能与断裂面特征之间的关系。
试验结果表明：(1)断裂面分数维随最大集料尺寸的增加而增加，较高水胶比的混凝土分数维增加速度较快；(2)在同样水胶比下，断裂能随分数维增加，较低水胶比混凝土的断裂能随分数维增加的速率较较高水胶比的混凝土快；(3)采用延性指数描述了混凝土的脆性，对所有试件延性指数与分数维之间都存在较好的线性增加关系。
关键词：断裂能强度分数维脆性自混凝土断裂能这一概念由Hillerborg的虚拟裂纹模型FCM提出以来，人们就一直寻找一个简单易得的力学参数来描述它的变化，其中用得最多的力学参数是混凝土的抗压强度，很多学者相继建立了断裂能与混凝土抗压强度之间的关系[1-3]。
由于相对其它力学参数而言，抗压强度容易得到，为了便于断裂能的应用，CIB FIP(欧洲混凝土委员会国际预应力混凝土委员会)Mode Code 1990(MC90)中也采用抗压强度与断裂能之间建立关系[4]。
但是，混凝土的断裂能与其它力学性能一样受多种因素影响，最近一些研究结果表明：对于高性能混凝土，特别是掺混合料的高性能混凝土断裂能与抗压强度之间的单调增加关系可能不再存在[5—7]。
这些研究一般认为产生此现象的原因是由于强度的增加而使断裂路径发生转变。
由于混凝土材料是一非均质的准脆性材料，其断裂后的断裂面的不规则性可以用分形几何进行描述[8-9]，为了研究混凝土的断裂能随断裂路径变化的规律，本文利用自行设计的测试装置对试件断裂能测试后的断裂面进行分析，将断裂能与断裂面的分数维联系起来，以期利用分数维研究断裂能变化的机理。
除此之外，利用分数维研究了高性能混凝土的脆性，为了能反映混凝土的脆性程度，采用断裂能与名义应力之比这一参数作为混凝土脆性的度量，建立该参数与断裂面分数维之间的关系。
1 试验过程1.1 原材料及配合比水泥采用525#普通硅酸盐水泥，28d抗压强度63.5MPa.超细矿渣的比表面积为600m2/kg.细集料为河砂，细度模数2.85.粗集料的压碎指标为8.3%，最大粒径分别为：5mm、10mm、16mm、20mm.采用高效减水剂改善混凝土的和易性。
表1中的配合比选用两种水胶比，每种水胶比对应4种粗集料的最大粒径。
每种配合比用6个100mm×100mm×100mm和3个缝高比为0.5的100mm×100mm×500mm的试件分别测试28d的抗压强度、劈拉强度和断裂能，所有试件均在成型一天后放入标准养护室内养护28d后等待测试。
表1 混凝土配合比系列水泥/(kg/m3)矿渣/(kg/m3)石子/(kg/m3)砂/(kg/m3)水胶比HPC-4426711511107400.44HPC-264722029486320.26注：水胶比即水与胶凝材料(包括水泥和矿渣)的质量比1.2 力学性能测试抗压强度和劈拉强度采用普通的万能试验机进行测试，断裂能采用闭环反馈控制的Instron 8501进行测试。
断裂能测试的加载速率为0.025mm/min，加载到试件完全断为止。
试验过程按照RILEM中关于断裂能的测试步骤进行。
1.3 断面测试和断面参数计算对断裂能测试后的试件断裂面(韧带部分)用自行研制的混凝土断裂面三维轮廓测试系统进行测试，详细过程见文献[11]。
研究表明：混凝土的断裂面是极端不规则的，表面存在一定的分形特征[12—13]。
这里采用Mandelbrot盒子法基础上的投影面积法，这种方法是采用对断裂面用不同大小的面积投影单元覆盖，计算覆盖表面积的变化来确定分数维的。
对于不同的面积投影单元可得到不同的测量表面积，具体分数维的计算公式如下：Δpatch(1)式中:Δpatch——投影面积法得到的分数维;r——网格单元的尺寸;A(r)——对应于网格尺寸r时的断裂面面积。
典型的面积-尺度关系如图1所示，图1的logA与logr线性关系很好(图中的单位无量纲，分别为覆盖面积除以投影面积和尺码除以原始尺码)，说明断裂面具有分形特征，将logA对logr回归直线的斜率的绝对值加2即为断裂面的分数维。
2 试验结果各组试件试验结果的平均值见表2.表中抗压强度(fc )、劈拉强度(fst)均为实测值。
系从表2可以看出，当最大集料粒径为16mm时，HPC-44-16的抗压强度低于HPC-26-16的抗压强度，而HPC-14-16的断裂能则高于HPC-26-16的断裂能。
如采用MC90的公式：G F =αd·fc0.7(2)式中：αd与集料粒径有关，在相同集料粒径下，强度高的混凝土断裂能大，这与试验结果相矛盾。
文献[5]也表明，对于最大粒径为16mm的不同品种粗集料，抗压强度变化不能反映断裂能的变化规律。
文献[6-7]中的数据表明，在相同粒径下，对于粗集料最大粒径分别为10mm和20mm的含与不含硅粉混凝土，具有较高强度掺硅粉混凝土断裂能比强度较低不掺硅粉和混凝土断裂能低。
表2 力学性能和断裂面的分数维编号抗压强度/MPa劈拉强度/MPa断裂能/(N/m)延性指数/m-3分数维HPC-44-531.9 2.6871.60.2468 2.051HPC-44-1060.3 5.111600.3150 2.087HPC-44-1668.1 5.33200.20.3475 2.121HPC-44-2059.1 4.232120.4290 2.126HPC-26-559.1 4.33111.90.2230 2.048HPC-26-1081.7 6.89172.20.2655 2.074HPC-26-1684.67.47193.90.2795 2.079HPC-26-2075.7 6.32205.30.2808 2.082注：HPC-X-Y,X代表水胶比，Y代表最大粗集料粒径。
根据本试验和文献的数据分析，抗压强度不是一个能较好描述高性能混凝土断裂能变化的参数，这是由于混凝土技术的发展而使配置高性能混凝土时采用较低的水胶比并采用活性掺合料。
水胶比的降低和活性掺合料的掺入，改善了硬化水泥浆与粗集料的界面强度，界面强度的改善导致混凝土的裂缝扩展模式从沿粗集料界面扩展图(2(a))向穿集料扩展过渡图(2(b))[6-7]。
图3为切口三点弯曲试验后韧带部分断裂面的三维轮廓图。
从图3可以看出，HPC 26 20的断面轮廓较HPC-44-20的断面轮廓粗糙度小，图(2(b))的破坏模式大大增加。
同时在相同的水胶比下，HPC-44-20的断裂面轮廓较HPC-44-5的断裂面轮廓分数维大，这表明集料最大粒径增大也引起断裂面粗糙度的增加。
图4为在固定水胶比下考察最大集料粒径的变化对混凝土断裂面分数维的影响，可以看出，在相同硬化水泥浆体强度下，断裂面的分数维随最大集料粒径的增加而增加。
硬化水泥浆体强度低的HPC-44系列的分数维的增长速率超过强度高的HPC-26系列增加值。
一般认为，材料的断口分数维越大，材料破坏消耗的能量越多。
因此，通过改变集料最大粒径和水胶比引起断裂面的分数维变化能影响混凝土的断裂能的变化。
图4 分数维与最大粗集料粒径的关系3 断裂能和延性指数与断裂路径的关系前面指出强度是影响混凝土断裂能的重要因素，而水胶比则是控制混凝土强度的主要因素，水胶比不变时，硬化水泥浆体强度(或基体强度)基本相同。
在相同的水胶比下对分数维与断裂能关系，如图5所示，回归方程及相关系数如下：(3)式(3)表明在相同的硬化水泥浆体强度下，断裂能与分数维变量之间有较好的相关性，斜率反映混凝土基体强度的大小。
对于某一基体强度的混凝土，结合断裂面的分数维能对混凝土的断裂能作为较为准确的预测。
可以初步解释，与纯水泥混凝土相比，掺入硅粉的混凝土具有较高的强度和较低的断裂能。
采用本经验公式，因为硅粉引起界面强度改善，使穿集料破坏概率增加断裂面分数维较小，预测的断裂能可能较小。
采用断裂面的分数维反映混凝土的断裂能变化对研究混凝土材料的断裂破坏机理及提高断裂能有一定的作用，如文献[14]采用掺入较坚硬的冶金集料提高材料的断口分数维达到了提高混凝土的断裂能的目的。
文献[15]指出仅仅断裂能GF并不能体现出材料的开裂变形能力的大小，采用断裂能与混凝土断裂过程荷载挠度全曲线的峰值荷载比值Du (Du=GF/Pu)——延性指数来表示混凝土的开裂变形的特征可作为反映材料脆性程度的参数，Pu为切口三点弯曲梁荷载全曲线的峰值荷载。
延性指数越小，材料越脆。
考虑到对于相同材料Pu会随试件尺寸和形状变化，这里采用在Bazant的尺寸效应模型中的名义应力σN反映混凝土的自身强度。
将断裂能与名义应力的比值作为延性指数：Dσ=G F/σN，σN=c n P u/bd (4)图5 断裂能与分数维增量之间的关系图σ式中：Pu 为峰值荷载；cn为与试件几何尺寸有关的常数；d为试件的深度；b为试件的宽度，对于本试验尺寸相同；b和d为常数。
延性指数Dσ随断裂面的分数维变化规律如图6所示。
根据本试验结果，对于不同水胶比和不同最大集料粒径的混凝土，延性指数Dσ与分数维之间均存在单调增加的关系，将Dσ对分数维回归得下式：。
