2018学年高中物理选修3-4检测：11.3简谐运动的回复力和能量 含答案

第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．简谐运动的回复力可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同C．简谐运动中回复力的公式F kx=-中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零【答案】D【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F kx=-，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。

故选D。

2．关于简谐运动的回复力F kx=-的含义，下列说法正确的是（）A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据Fkx=-，可以认为k与F成正比D．表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动【详解】A B ．回复力F kx =-是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； C ．k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F 无关，C 错误；D ．“-”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误。

故选B 。

二、简谐运动的能量3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，小球的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，()212Tt t -<，如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．t 2时刻小球的加速度一定跟t 1时刻的加速度大小相等、方向相反B ．在t 1~t 2时间内，小球的加速度先减小后增大C ．在t 1~t 2时间内，小球的动能先增大后减小D ．在t 1~t 2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】D【详解】A ．由题图可知t 1、t 2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A 正确； B ．在t 1~t 2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B 正确； C ．在t 1~t 2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C 正确； D ．简谐运动的机械能守恒，故D 错误。

11.3简谐运动的回复力和能量同步测试1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( )A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化答案： C2．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( )A．速度B．加速度C．位移D．动能答案：BCD3．对于弹簧振子回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案： C4．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能答案：BC5．在简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间，物体( )A．t1、t2两时刻动量一定相同B．t1、t2两时刻势能一定相同C ．速度一定先增大，后减小D ．加速度可能先增大，后减小，再增大答案： BD6．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是( )A ．2 m/s2，向右B ．2 m/s2，向左C ．4 m/s2，向右D ．4 m/s2，向左答案： D7．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物体束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物体都开始做简谐运动，在运动过程中( )A ．甲的振幅大于乙的振幅B ，甲的振幅小于乙的振幅C ．甲的最大速度小于乙的最大速度D ．甲的最大速度大于乙的最大速度答案： C8．做简谐运动的弹簧振子，质量为m ，最大速率为v ，则下列说法正确的是( )A ．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B ．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是0到12mv2之间的某一个值C ．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D ．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是0到2v 之间的某一个值答案： AD9．某弹簧振子的固有频率为2.5 Hz ，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm 后放开，同时开始计时，则在t ＝1.55 s 时( )A ．振子正在做加速度减小的加速运动B ．振子正在做加速度增大的减速运动C ．振子的速度方向沿x 轴正方向D ．振子的位移一定大于2 cm答案： BCD10.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ，取竖直向上方向为正方向，以某时刻作为计时起点，在t ＝0时其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 答案： C11.如图所示，弹簧振子B 上放一个物块A ，在A 与B 一起做简谐运动的过程中，关于A 受力的下列说法中正确的是( )A ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C ．物块A 受重力、支持力及B 对它的恒定的摩擦力D ．物块A 受重力、支持力及B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 答案： D12．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2答案： CD。

课时跟踪检测（三） 简谐运动的回复力和能量一、单项选择题1．对简谐运动的回复力公式F ＝－kx 的理解，正确的是( )A ．k 只表示弹簧的劲度系数B ．式中的负号表示回复力总是负值C ．位移x 是相对平衡位置的位移D ．回复力只随位移变化，不随时间变化解析：选C k 是回复力跟位移的比例常数，由简谐运动的系统决定，A 错误；位移x 是相对平衡位置的位移，C 正确；F ＝－kx 中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B 错误；回复力随时间推移做周期性变化，D 错误。

2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A ．振子所受的回复力逐渐增大B ．振子的位移逐渐增大C ．振子的速度逐渐减小D ．振子的加速度逐渐减小解析：选D 回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，故A 错误；振子的位移是指由平衡位置指向振动振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B 错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，故C 错误；由牛顿第二定律a ＝F m 可知，振子加速度逐渐减小，故D 正确。

3．沿水平方向振动的弹簧振子如图所示，振子的受力情况是( )A ．重力、支持力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C ．重力、支持力和回复力D ．重力、支持力、摩擦力和回复力解析：选A 回复力是按力的作用效果命名的，不是性质力，在对振子进行受力分析时是对性质力进行分析，因此不能添加上回复力，故选项B 、C 、D 错误，A 正确。

4．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是( )A ．2 m/s 2，向右B ．2 m/s 2，向左 C ．4 m/s 2，向右 D ．4 m/s 2，向左 解析：选D 由F ＝－kx 知，在平衡位置左侧2 cm 处，回复力为4 N ，则在平衡位置右侧4 cm 处，回复力F ＝－8 N ，负号表示方向向左，a ＝F m ＝－4 m/s 2，负号表示方向向左，D 项正确。

题组一简谐运动的回复力1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是()A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化[答案] C[解析]位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()[答案] C[解析]由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．3．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm处时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm处时，它的加速度是()A．2 m/s2，向右B．2 m/s2，向左C．4 m/s2，向右D．4 m/s2，向左[答案] D[解析]由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N，由a＝Fm知a＝4 m/s2，方向向左．4．如图1甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )图1[答案] C[解析] 设位移x ＝A sin 2πT t ，则加速度a ＝－k m x ＝－kA m sin 2πT t ，当t ＝T 4时，a ＝－kA m ，故C 正确．5．(多选)如图2所示，物体m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k 1和k 2，且k 1＝k ，k 2＝2k ，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m ，然后释放，物体在B 、C 间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )图2A ．m 做简谐运动，OC ＝OBB ．m 做简谐运动，OC ≠OBC ．回复力F ＝－kxD ．回复力F ＝－3kx[答案] AD[解析] 由于物体位移是x 时，物体受到的作用力是F ＝F 1＋F 2＝－k 1x －k 2x ＝－3kx ，符合简谐运动的动力学方程，是简谐运动，所以OB 、OC 都是物体做简谐振动的振幅，OB ＝OC ，综上所述，选项A 、D 正确．6．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m 的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()图3A．B点位于AC连线中点的上方B．B点位于AC连线中点的下方C．小球在A点的回复力等于mgD．小球在C点的回复力大于mg[答案]ACD[解析]小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确．题组二简谐运动的能量7．(多选)关于振幅，以下说法中正确的是()A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大[答案]AB[解析]振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大，A、B项正确．在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C项错．物体振动的加速度是不断变化的，故D项错．8．如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图4A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大[答案] B[解析]弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 's时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．9．(多选)如图5所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则()图5A．振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大B．振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加C．振子在O点加速度最小，在B点加速度最大D．振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小[解析]振子从C到O过程中靠近平衡位置，位移减小，由F＝－kx可知回复力减小，故A错；振子在由O点运动到B点的过程中，弹簧的拉力做负功，振子分析可知，C正确；振子通过平衡位的速度不断减小，故B错；由公式a＝－kxm置O点时，动能最大，势能最小，故D正确．[答案]CD题组三简谐运动中各物理量的变化10. (多选)如图6所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定()图6A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．t2到t3时间内动能先增大再减小C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同[答案]AC[解析]t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误．11．做简运振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是() A．位移B．速度C．动能D．回复力[答案] B[解析]振动物体的位移是平衡位置指向物体所在位置的有向线段，每次经过同一位置时位移相同，故A错误；由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐运动的物体每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B正确；经过同一位置时，速度的大小相同，故动能相同，C 错误；回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D 错误．12.一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图7所示．图7(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？[答案] (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小变大 (3)34 cm 2 cm[解析] (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos (2π2×10－2t ) cm ＝－2cos (100πt ) cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos (π4) cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，质点在0时刻在负的最大位移处，8.5×10－2 s 时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm.。

(2)k 的单位：式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由 F 和 x 的单位决
物
理 选 修
定的，即为 N/m。
3-4 ·
人 教 版
物体做简谐运动时，A下列叙述中正确
的是( )
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力不一定为零
3．能量转化
物 理
当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的
选
修 相互转化，机械能守恒。
3-4 ·
人 教 版
4．理想化模型 a．从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。b.从能量转化角度分析， 简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗。 特别提醒：因为动能和势能是标量，所以： (1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位 置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小； (2) 振 子 运 动 经 过 平 衡 位 置 两 侧 的 对 称 点 时 ， 具 有 相 等 的 动 能 和 相 等 的 势 能。
新课标导学
物理
选修3-4 ·人教版
第十一章
机械振动 第三节 简谐运动的回复力和能量
※ 掌握简谐运动中回复力的特点 ※ 对水平弹簧振子能定量的说明弹性势能与动能的转化
物 理 选 修 人 教 版
3-4 ·
3-4 ·
物 理 选 修 人 教 版
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课时作业
课Hale Waihona Puke 预习理选 修大，动能为零，势能最大，故B对，D错。

11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。

本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。

一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。

简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。

回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。

当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。

二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。

1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。

对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。

当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。

2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。

对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。

三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。

当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。

在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。

总能量可以表示为E = Ep + Ek。

在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。

四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。

回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。

势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。

11.3 简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________，这个力称为回复力。

它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_________。

3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值等于振幅。

4．回复表达式：F=－kx，其中“－〞表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧振子的位移。

二、简谐运动的能量1．运动学特征：x、v、a均按_________________发生周期性变化〔注意v、a的变化趋势相反〕。

2．能量特征：系统的___________，振幅A不变。

平衡位置位移拉回到平衡位置效果力有向线段正弦或余弦规律机械能守恒一、简谐运动的特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。

由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。

2．运动特征：当v、a同向时〔即v、F同向，也就是v、x反向〕时，v一定增大；当v、a反向时〔即v、F反向，也就是v、x同向〕时，v一定减小。

当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。

3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。

物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。

5．对称性特征〔1〕速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。

〔2〕时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。

〔3〕加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。

第3节简谐运动的回复力和能量1.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图1所示，受力情况是( )A．重力、支持力和弹簧的弹力图1B．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C．重力、支持力和回复力D．重力、支持力、摩擦力和回复力解析：回复力是按作用效果命名的力，它由弹力或其他力或几个力的合力或分力等来充当。

本题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力(振子做简谐运动，杆光滑不受摩擦力)，弹簧的弹力提供回复力。

答案：A2．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图2所示，假设向右为正方向，则物体加速度向右且速度也向右的时间是( )图2A．0～1 s内B．1～2 s内C． 2～3 s内D．3～4 s内解析：由题图可知：3～4 s内质点正在从负向最大位移向平衡位置振动，结合振动示意图，知该过程为从B→O，速度向右，由于简谐运动回复力总指向平衡位置，故该过程加速度方向也向右。

答案：D3．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D对。

答案：CD4．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是( )A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段地间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小解析：如图所示，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O 到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C 到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确。

3 简谐运动的回复力和能量1.(多选）关于回复力，下列说法正确的是（ABC ）A.回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B。

回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C。

回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力D。

振动物体在平衡位置时,其所受合力为零解析：根据回复力的定义可知A正确；回复力是根据力的作用效果命名的，各种性质的力都可以提供回复力，所以B，C正确；振动物体在平衡位置是振动时受到的回复力为零的位置，回复力只是各个外力在振动方向上的合力，回复力等于零时，合力不一定为零，故D错误.2。

关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系，图中表示正确的是（ C ）解析：根据F=-kx可知，回复力与位移的关系图象为一条直线,斜率为负值,C项正确。

3.做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下组物理量完全相同的是（ B ）A.回复力、加速度、速度B.回复力、加速度、动能C。

回复力、速度、弹性势能D.加速度、速度、机械能解析:弹簧振子每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，回复力大小总是相等，方向总是指向平衡位置，则回复力相等、加速度相等；但振子可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，那么速度大小相等，速度方向可能不同，动能相等,同时根据能量守恒，与之对应的势能、机械能相等,则B正确。

4。

一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时,下列说法正确的是( A ）A。

一定具有相同的势能B.一定具有相同的速度C。

一定具有相同的加速度D。

一定具有相同的位移解析：简谐运动中机械能守恒,当有相同的动能时,势能一定相等，A正确；动能相同时，由E k=mv2可知，具有相同的速率，但速度方向可能不同,故B不正确；根据简谐运动的对称性可知，在动能相同时，有相同大小的a和x，但方向不同，故C,D不正确.5。

如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力说法中正确的是( D )A。

《11.3 简谐运动的回复力和能量》针对训练1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力【答案】A【解析】有不少同学误选B ，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。

2．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程【答案】D【解析】回复力满足F ＝－kx ，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A 错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B 错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C 错误；根据a ＝－kx m，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D 正确。

3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的势能尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大【答案】B【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。

4．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。

高中物理学习材料唐玲收集整理基础夯实1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( )A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力答案：A解析：有不少同学误选B，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其它力所提供的力。

2．(白鹭洲高二检测)关于简谐振动，以下说法中正确的是( )A．回复力总指向平衡位置B．加速度、速度方向永远一致C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零答案：AD解析：回复力是把物体拉回到平衡位置的力，A对；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置，B错误；平衡位置位移为零，据a＝－kxm知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，C错，D对。

3．(农七师中学高二检测)弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时( )A．速度值最大B．回复力的值最大C．加速度值最大D．位移最大答案：A解析：振子通过平衡位置时速度最大，回复力、加速度、位移都为零，故只有A项正确。

4．(2011·湖南师大附中模拟)下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知( )A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的能量尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大答案：B解析：简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。

5．(2012·天津河西模拟)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T 。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 答案：C解析：货物做简谐运动，合力的方向总指向平衡位置且回复力跟位移的大小成正比，货物受到重力和车厢地板的支持力作用，那么当货物位于平衡位置下方时F N＝mg＋k|x|；当货物位于平衡位置上方时，有F N＝mg－kx，所以在正向最大位移处，对车厢底板的压力最小，在负向最大位移处，对车厢底板的压力最大，C正确。

3简谐运动的回复力和能量[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道回复力的概念.2.知道振幅越大，振动的能量越大．科学思维：1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征．科学探究：通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．一、简谐运动的回复力1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力．(2)方向：总是指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1．能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．1．判断下列说法的正误．(1)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(×) 2．如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________．(选填“正”“负”“增大”或“减小”)图1答案正减小负减小负增大增大减小一、简谐运动的回复力如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案(1)两个力．重力、支持力．(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力．(3)不受．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．1．回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力．例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．图22．回复力公式：F＝－kx.(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关．只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数．(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．3．简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．4．物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线．例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案AD解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．例2如图4所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止．在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动．(不计空气阻力)图4(1)试分析重物上下振动回复力的来源；(2)试证明该重物做简谐运动．答案见解析解析(1)重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力．(2)重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为x0，根据胡克定律和力的平衡有kx0＝mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x，并取竖直向下为正方向，如图所示，此时弹簧的形变量为x＋x0，弹簧向上的弹力F弹＝－k(x＋x0)，重物所受合力即回复力F＝mg＋F弹，联立得F＝－kx.若x>0，则F<0，表示重物在平衡位置下方，回复力向上；若x<0，则F>0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F方向总指向平衡位置．根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动．二、简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动．(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变．1．简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变．2．简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大．3．简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动．例3如图5所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图5(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误．三、简谐运动中各物理量的变化1．如图6所示为水平的弹簧振子示意图，在下表中填上振子运动过程中各物理量的变化情况．图62.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同．(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、E p最大，E k＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，E p＝0，E k最大．(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．例4(2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图7甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()图7A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同D．从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐增大答案 D解析由题图乙知，t＝0.8 s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误．在0～0.4 s内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故B错误．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移大小相等、方向，知加速度大小相等、方向相反，故C错误．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，相反，由a＝－kxm振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D正确．例5如图8所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止．以下说法正确的是()图8A．振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B．振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C．物体速度最大时，对平台的压力最大D．物体加速度最大时，对平台的压力最大答案 B[学科素养]通过对例4、例5的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”“科学思维”学科素养．1．(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案AB解析根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误．2．(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图9所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()图9A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C．前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值答案 B解析简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t＝0时，分析可知，前2 s内乙振子的加速度为甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a＝－kxm正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；第2 s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D 错误．3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图10所示，下列结论正确的是()图10A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小答案 C解析振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误．4．(简谐运动的回复力)(2018·屯溪一中高二第二学期期中)有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图11所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触．整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里(容器无限大)，刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将会上下振动(水的摩擦阻力不计)．可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面淹没，已知重力加速度g，求：图11(1)试证明此振动为简谐振动．(2)在最高点和最低点A对B的作用力．答案见解析解析(1)物体刚开始漂浮时：F浮＝2mgA向下产生位移b时，F浮′＝2mg＋ρgL2b撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：F合＝ρgL2b，方向竖直向上满足F＝－kx，其中k＝ρgL2，故此振动为简谐运动(2)整体在最低点时，所受合外力F 合＝ρgL 2b ，方向竖直向上 由牛顿第二定律知整体向上的加速度a ＝ρgL 2b2m对B 受力分析知B 受A 向上的力F 1 则F 1－mg ＝maF 1＝mg ＋ma ＝mg ＋ρgL 2b2，方向向上由对称性可知，在最高点B 的加速度大小依然是a ，方向向下，B 受A 向上的作用力F 2 mg －F 2＝maF 2＝mg －ma ＝mg －ρgL 2b2，方向向上．(注：用其他方法得出答案亦可)一、选择题考点一 简谐运动的回复力和加速度1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案 C解析由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．2．(多选)如图1所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()图1A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx答案AD解析当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．3．如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图2答案 C解析 加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kAm sin ωt ，则可知C 选项正确．4．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m 的小球从弹簧正上方高为h 处自由下落到弹簧上端A 点，然后压缩弹簧到最低点C ，若小球放在弹簧上可静止在B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )图3A．B点位于AC连线中点的上方B．B点位于AC连线中点的下方C．小球在A点的回复力等于mgD．小球在C点的回复力大于mg答案ACD解析小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确．5．(2018·房山区高二检测)如图4所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B 始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子相对平衡位置位移x关系的图线为()图4答案 B解析设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第，隔离对A分二定律有kx＝－(m A＋m B)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－kxm A＋m B析，则摩擦力F f＝m A a＝－m Akx，B正确．m A＋m B考点二简谐运动的能量6.如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图5A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大答案 B解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．7．如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么()图6A ．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qEkB ．小球做简谐运动的振幅为2qEkC ．运动过程中小球的机械能守恒D ．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 答案 A解析 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为qEk ，小球到达最右端时，弹簧形变量为2qEk ，A 对，B 错．电场力做功，故机械能不守恒，C 错．运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D 错．8.(2018·武汉高二检测)如图7所示，质量为M 的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC 间做简谐运动，振幅为A .在运动过程中将一质量为m 的小物块轻轻地放在M 上，第一次是当M 运动到平衡位置O 处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M 运动到最大位移处C 时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A 1，第二次放后的振幅为A 2，则( )图7A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝AC．A1＝A2<A D．A2<A1＝A答案 B解析振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1<A，故A1<A2＝A，B正确．9.(2018·南昌高二检测)如图8所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有()图8A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小答案 B解析振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12，振子质量减小，速率一定增大，B正确．2m v考点三简谐运动中各物理量的变化10．(多选)如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图9A ．在第1 s 内，质点速度逐渐增大B ．在第1 s 内，质点加速度逐渐增大C ．在第4 s 内，质点的动能逐渐增大D ．在第4 s 内，质点的势能逐渐增大答案 BC解析 在第1 s 内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A 错误，B 正确；在第4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C 正确，D 错误．11．(2018·榆林高二检测)一弹簧振子振幅为A ，从最大位移处经过时间t 0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过t 03时的加速度大小和动能分别为a 1和E 1，而振子位移为A 3时的加速度大小和动能分别为a 2和E 2，则a 1、a 2和E 1、E 2的大小关系为( )A ．a 1>a 2，E 1<E 2B ．a 1>a 2，E 1>E 2C ．a 1<a 2，E 1<E 2D ．a 1<a 2，E 1>E 2答案 A解析 振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过t 03，通过的位移大于A 3，所以a 1>a 2，E 1<E 2，A 正确． 二、非选择题12．如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g，则物体在振动过程中：图10(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？________.A．守恒B．不守恒C．不确定(2)物体在最高点回复力的大小________在最低点回复力的大小．(选填“大于”“小于”或“等于”)(3)系统的最大弹性势能等于________．(4)物体在最低点所受弹力等于________．答案(1)B(2)等于(3)2mgA(4)2mg解析(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒，故B正确．(2)物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小．(3)从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而在最高点弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能为2mgA.(4)物体在最高点时回复力大小为mg，方向竖直向下．由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有mg＝F弹－mg，得F弹＝2mg.13．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示．图11(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点通过的路程为多大？答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm解析 (1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2 ～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)t ＝0时质点位于负向最大位移处，从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内为174个周期，质点通过的路程为s ＝17A ＝34 cm.14．(2017·馆陶一中高二下学期期中)如图12所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运。

第十一章机械振动3. 简谐运动的回复力和能量●练案●当堂检测A组（反馈练）1、关于简谐运动的回复力的下列说法中，正确的是（）A. 可以是恒力B. 可以是方向不变而大小变化的力C. 可以是大小不变而方向变化的力D. 一定是变力2、如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是（）A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力3、卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是( )A．货物通过平衡位置向上时 B．货物通过平衡位置向下时C．货物向上达到最大位移处时 D．货物向下达到最大位移处时B组（拓展练）1、做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3m/s2，方向指向A点。

若AB之间的距离是10cm，它的平衡位置为___________________________。

2、一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动。

请你据此证明：把图倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的运动是简谐运动。

3、如图所示粗细均匀的一条木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中。

把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。

试证明木筷的振动是简谐运动。

【参考答案】A 组（反馈练）1.B2.B3.B4.B ，D5.4sB 组（拓展练）1.距A 点4cm （或距B 点6cm ）2.设弹簧的拉力大小与小球的下滑力相等（即平衡位置）时，弹簧的伸长量为0x ，则有： θsin 0mg kx =则当小球在平衡位置下方时，设偏移量为1x ，则有：合力为：10110sin sin )(kx mg kx kx mg x x k F =-+=-+=θθ 方向沿斜面向上 则当小球在平衡位置上方时，设偏移量为2x ，则有：合力为：22020sin sin )('kx mg kx kx mg x x k F -=--=--=θθ 方向沿斜面向下位置在平衡位置与原长位置之间时或：20202sin sin )('kx mg kx kx mg x x k F =+-=+-=θθ 方向沿斜面向下位置在原长位置之上时即小球的运动为简谐运动。

第3节 简谐运动的回复力和能量1．(对应要点一)关于简谐运动的动力学公式F ＝－kx ，以下说法正确的是( )A ．k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧长度B ．k 是回复力跟位移的比例常数，x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C ．对于弹簧振子系统，k 是劲度系数，它由弹簧的性质决定D ．因为k ＝F x，所以k 与F 成正比解析：k 是回复力跟位移的比例常数，对弹簧振子系统，k 是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定； x 是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B 、C 正确。

答案：BC2．(对应要点二)如图11－3－7所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定( )A ．从t 1到t 2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小图11－3－7B ．从t 2到t 3时间内振幅不断增大C ．t 3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D ．t 1、t 4时刻振子的动能、速度都相同解析：t 1到t 2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t 3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C 正确；t 1和t 4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D 错误。

答案：AC3．(对应要点二)如图11－3－8所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A 的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( )A ．振幅不变图11－3－8B ．振幅变大C ．振幅变小D ．条件不够，不能确定解析：当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点。

但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大，故B 正确。

答案：B4．(对应要点三)如图11－3－9所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态。

课时11.3 简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。

2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。

教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。

而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。

教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。

从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。

导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。

(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。

(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。

2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。

(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。

(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。

1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。

2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大? 解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。

2017-2018学年度人教版选修3-4� 11.3简谐运动的回复力和能量 作业1．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上， 212m m =． A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动， O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）A. p EB. 12p EC. 13p ED. 14p E 2．如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（ ）A. 2s t =的时刻，振子具有最大正向加速度B. 4s t =的时刻，振子具有最大负向速度C. 8s t =的时刻，振子具有最大正向位移D. 10s t =的时刻，振子具有最大正向回复力3．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与一质量为 的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于 点．现使小球以 点为平衡位置，在 、 两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中错误的．．．是（ ）A. 小球从 位置向 位置运动过程中做减速运动B. 小球每次通过同一位置时的加速度一定相同C. 小球从 位置向 位置运动过程中，弹簧振子所具有的势能持续增加D. 小球在 位置弹簧振子所具有的势能与在 位置弹簧振子所具有的势能相等4．一根弹簧原长为l 0，在它下面挂一质量为m 的物体时，伸长量为 Δl .把它与这个物体一起悬挂在光滑水平杆上组成弹簧振子，其振幅为A ，则物体的最大加速度为( )A. Ag /l 0B. Δlg /l 0C. Ag /ΔlD. l 0g /A5．质点沿x 轴做简谐运动，质点经过a 点和b 点时速度相同，所花时间t ab ＝0.2 s ；质点由b 点再次回到a 点花的最短时间t ba ＝0.4 s ；则该质点做简谐运动的频率为( )A. 1 HzB. 1.25 HzC. 2 HzD. 2.5 Hz6．如图所示，一轻弹簧上端悬于顶壁，下端挂一物体，在AB 之间作简谐运动，其中O 点为它的平衡位置，物体在A 时弹簧处于自然状态，若v 、x 、F 、a 、K E 、P E 分别表示物体运动到某一位置的速度、位移,回复力、加速度、动能和动系统的势能,则（ ）A. 物体在从O 点向A 点运动过程中,v 、P E 减小而x 、a 增大B. 物体在从B 点向O 点运动过程中, v 、K E 增大而x 、F 、P E 减小C. 物体运动到平衡位置两侧的对称点时, v 、x 、F 、a 、K E 、P E 的大小均相同D. 物体运动到平衡位置两侧的对称点时, v 、x 、F 、a 、K E 、的大小均相同, P E 的大小不同7．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图所示，关于这个图像，下列说法正确的是（ ）A. 弹簧振子的周期B. 弹簧振子的周期C. 弹簧振子的整幅D. 时振子运动到最高点8．8．弹簧振子作简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻也为v ，2且方向相同。

教材习题点拨1．解析：设小球在弹簧长度为L 1时，在平衡位置O ，弹簧原长L 0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得k (L 1－L 0)－mg sin θ＝0。

当小球振动经过O 点以上距O 点为x 处时，受力为F 合＝k (L 1－L 0－x )－mg sin θ。

由以上两式得F 合＝－kx ，说明小球做的运动是简谐运动。

2．解析：(1)如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受力情况：受到重力和水的浮力，重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时的位置看做平衡位置。

由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反。

则可以判定木筷做简谐运动。

(2)小球在光滑圆弧面上来回摆动时，它在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力F ＝mg sin θ，这就是它的回复力。

在偏角很小时，小球相对于最低点的位移为x ，θ角所对应的弧长与θ角所对的弦都近似相等，因而sin θ＝x l(l 为小球在圆弧上做圆周运动所对应的半径)，所以摆球的回复力表达式为F ＝－mg l x ，可以表达为F ＝－kx ，则可以判定小球做简谐运动。

3．解析：由F ＝－kx 与牛顿第二定律F ＝ma 可知，以AB 方向为正，在A 点：F A ＝－kx A ＝ma A ①在B 点：F B ＝－kx B ＝ma B ②且A 、B 在平衡位置的两侧，所以x A －x B ＝10 cm ③由①②③式得x A ＝－4 cm ，x B ＝6 cm4．解析：(1)做简谐运动的物体在位移相同处回复力相同，由题图可知与0.4 s 时刻位移相同的时刻为0.6 s,1.2 s,1.4 s ；(2)与0.4 s 时刻速度相同的时刻是0.2 s ，1.0 s ，1.2 s ；(3)速度大小相同的时刻动能都相同，故与0.4 s 时刻动能相同的时刻是0,0.2 s ，0.6 s ，0.8 s,1.0 s,1.2 s,1.4 s ；(4)靠近平衡位置的时候加速度在减小，故应是0.1～0.3 s,0.5～0.7 s,0.9～1.1 s,1.3～1.5 s；(5)远离平衡位置的时刻势能在增大，故对应时间为0～0.1 s,0.3～0.5 s,0.7～0.9 s，1.1～3 s。