计算题（6题共60%）：
要求熟练使用MATLAB 命令解题。第三~七章各至少1题。其中带∆号共出1题。
第三章
（1）用矩阵除法解线性方程组；（ch3.ex2）
解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+1
423
5231543421431321x x x x x x x x x x x 。 >>A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b
解线性方程组123411932621531x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
。 >> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];
>> rank(A), rank([A,b])
ans =3,ans =3 %相等且为x 个数有唯一解；不等无解（最小二乘）；相等不为x 个数无穷多解
>> x=A\b
（2）行列式det 、逆inv ；(ch3. ex6) p56
411326153-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭
>>a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),
（3）特征值、特征向量eig ；（ch3.ex6）
411326153-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭
>>a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3]; [v,d]=eig(a)
（4∆）线性方程组通解； (ch3.ex3) p58
>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';
>>rref([a,b])
（5∆）矩阵相似对角化。 P59
第四章
（1）用roots 求多项式的根；p71
>>roots([3 0 -4 0 2 -1])
存在高次项237625685x x x x -+-，求其所有根，进行验算
>>p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5]; x=roots(p),polyval(p,x)
（2）用fzero 解非线性方程；(ch4.ex2) p72 eg4.3
>>fun=@(x)x*sin(x^2-x-1) ; %一定是一元函数
fplot(fun,[-2,0.1]);grid on;
>>fzero(fun,[,])
（3）用fsolve 解非线性方程组；(ch4.ex5,ex6) p74
%方程组在某点或某区域附近的解
求解下列方程组在区域0,1αβ<<内的解0.7sin 0.2cos 0.7cos 0.2sin ααββαβ
=+⎧⎨=-⎩
>>fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];
[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])
（4）用fminbnd 求一元函数极值； （ch4.ex8）
%极小值点，求极大值点fun2=inline([‘-’,str])
clear;
fun=@(x)x^2*sin(x^2-x-2);
fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察
x(1)=-2;
x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);
x(5)=fminbnd(fun,1,2);
fun2=@(x)-(x^2*sin(x^2-x-2)); %将fun 变号
x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);
x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);
x(6)=2
fun=@(x)x.^2.*sin(x.^2-x-2); %注意用数组运算
fun(x)
（5）用fminsearch 求多元函数极值；(ch4.ex8,ex9) p76
close;
x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;
mesh(x,y,z);grid on;%作图观察, 可看到[0 0]附近极小值，[0 -5]附近极大值
fun=@(x)x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9;
x=fminsearch(fun,[0 0])%求极小值
fun2=@(x)-(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9);
x=fminsearch(fun2,[0 -5])%求极大值
（6∆）最小二乘拟合polyfit、lsqcurvefit；(ch4.ex10) p76
第五章
（1）用diff或gradiet求导数；(ch5.ex4) p91
t=0:0.01:1.5;
x=log(cos(t));
y=cos(t)-t.*sin(t);
dydx=gradient(y,x) %这里dydx仅仅是个普通变量名
plot(x,dydx) %dydx函数图，作图观察x=-1时，dydx的值约0.9
%以下是更精确的编程计算方法
[x_1,id]=min(abs(x-(-1)));%找最接近x=-1的点，id为这个点的下标
dydx(id)
（2）用trapz、quadl或integral求积分；(ch5.ex5) p93
Ex5(2)
方法一：fun=@(x)exp(2*x).*cos(x).^3;
integral(fun,0,2*pi)
方法二用trapz：
x=linspace(0,2*pi,100);
y=exp(2*x).*cos(x).^3;
trapz(x,y)
（3）用dblquad(二元)或triplequad(三元)求矩形区域重积分；(ch5.ex5(6)) p94 fun=@(r,th)sqrt(1+r.^2.*sin(th));
dblquad(fun,0,1,0,2*pi)
（4∆）一般区域重积分quad2d, integral2, integral3；(ch5.ex5(7))p94
fun=@(x,y)1+x+y.^2;%必须用点运算
clo=@(x)-sqrt(2*x-x.^2);
dhi=@(x)sqrt(2*x-x.^2);
integral2(fun,0,2,clo,dhi)
（5∆）函数单调性分析；
