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1、针对下图所示得3个三角形元,写出用完整多项式描述得位移模式表达式。
２、如下图所示，求下列情况得带宽：a)4结点四边形元;b)2结点线性杆元。
３、对上题图诸结点制定一种结点编号得方法，使所得带宽更小。
图左下角得四边形在两种不同编号方式下,单元得带宽分别就就是多大？4、下图所示,若单元就就是2结点线性杆单元,勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。
系统得带宽就就是多大?按一右一左重新编号（即6变成3等)后,重复以上运算。
5、设杆件1－2受轴向力作用，截面积为Ａ,长度为Ｌ,弹性模量为E,试写出杆端力F1，F2与杆端位移之间得关系式,并求出杆件得单元刚度矩阵6、设阶梯形杆件由两个等截面杆件错误!与错误!所组成，试写出三个结点1、2、3得结点轴向力F1,F2,F3与结点轴向位移之间得整体刚度矩阵[K］。
7、在上题得阶梯形杆件中,设结点３为固定端,结点１作用轴向载荷F１＝Ｐ,求各结点得轴向位移与各杆得轴力。
8、下图所示为平面桁架中得任一单元,为局部坐标系,x，y为总体坐标系,轴与x轴得夹角为。
（1) 求在局部坐标系中得单元刚度矩阵(2）求单元得坐标转换矩阵 [T];（３) 求在总体坐标系中得单元刚度矩阵9、如图所示一个直角三角形桁架,已知,两个直角边长度,各杆截面面积，求整体刚度矩阵[Ｋ］。
10、设上题中得桁架得支承情况与载荷情况如下图所示,按有限元素法求出各结点得位移与各杆得内力。
1１、进行结点编号时,如果把所有固定端处得结点编在最后,那么在引入边界条件时就就是否会更简便些？12、针对下图所示得３结点三角形单元,同一网格得两种不同得编号方式,单元得带宽分别就就是多大？1３、下图所示一个矩形单元,边长分别为２a与２b，坐标原点取在单元中心。
位移模式取为导出内部任一点位移与四个角点位移之间得关系式。
１4 桁架结构如图所示,设各杆EA／L均相等,单元及结点编号如图所示,试写出各单元得单刚矩阵[k］ｅ。
15 图所示三杆桁架,节点1、节点3处固定,节点2处受力Fx2，Ｆy2,所有杆件材料相同,弹性模量为E,截面积均为A,求各杆内力。
西北工业大学“公共课”《有限元及程序设计》23秋期末试题库含答案第1卷一.综合考核(共20题)1.2.在应力函数上任意增减一个()，对应力分量无影响。
A.线性项B.二次项C.三次项D.常数项3.广义结点力是垂直于x轴和y轴的弯矩和单位长度上的扭矩。
()A.错误B.正确4.总体刚度矩阵的形成方法有()。
A.结点平衡法B.直接刚度法C.间接刚度法D.位移法5.边界条件的处理方法有()。
A.划0置1法B.置大数法C.划1置0法D.置小数法6.下列属于平面应力问题的是()。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管7.8.φ=cxy能解决矩形板()问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲9.解决空间问题时应该充分利用结构的对称性、相似性和重复性简化结构计算简图，降低未知量个数。
()A.错误B.正确10.11.总体刚度矩阵的形成方法有直接刚度法和()。
A.结点平衡法B.二单元平均法C.绕结点平均法D.置大数法12.薄板小挠度弯曲理论中基本未知量是板面上沿垂直于板面方向的位移即挠度W。
()A.错误B.正确13.属于基本的高精度单元的有()。
A.四边形矩形单元B.6结点三角形单元C.10结点三角形单元D.结点18自由度三角形单元E.3结点三角形单元14.通过挠曲微分方程求出位移后即可确定所有物理量，是按坐标求解法。
()A.错误B.正确15.极坐标系下的基本未知量只有径向正应力σr，环向正应力σθ，剪应力τr θ。
()A.错误B.正确16.17.属于不规则单元的有()。
A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意曲边单元D.任意六面体单元18.弹性力学的基本假定有()。
A.假设物体是连续的B.假设物体是均匀的和各向同性的C.假设物体是完全弹性的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的19.20.解平面应力和平面应变问题采用的应力矩阵相同。
()A.错误B.正确第1卷参考答案一.综合考核2.参考答案：A3.参考答案：B4.参考答案：AB5.参考答案：AB6.参考答案：A8.参考答案：C9.参考答案：B11.参考答案：A12.参考答案：B13.参考答案：ABCD14.参考答案：A15.参考答案：A17.参考答案：D18.参考答案：ABCDE 20.参考答案：B。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！ 西北工业大学智慧树知到“公共课”《有限元及程序设计》网课测试题答案（图片大小可自由调整） 第1卷 一.综合考核(共10题) 1.重力水坝属于弹性力学平面应力问题。
() A.错误 B.正确2.如果均采用三角形单元，则平面应力问题和平面应变问题单元刚度矩阵相同。
()A.错误B.正确3.将单元内所受到的荷载(包括体力、面力和集中力)通过静力等效的原则移置到结点上的过程称等效结点荷载。
() A.错误B.正确4.矩形薄板单元和三角形薄板单元是用有限元解薄板问题的基本单元。
() A.错误B.正确5.薄板小挠度理论是按位移求解法求解。
() A.错误B.正确6.薄板小挠度弯曲理论中基本未知量是板面上沿垂直于板面方向的位移即挠度W 。
() A.错误B.正确7.在应力函数中任意减少一个线性项对应力无影响。
() A.错误B.正确 8.确定应力分量正负号的规则是()。
A.正面正向B.负面负向C.正面负向D.负面正向9.三角形单元是常应力单元，但不是常应变单元。
()A.错误B.正确10.用有限元法处理实际问题主要分为()三部分。
A.离散化B.单元分析C.局部分析D.整体分析第1卷参考答案 一.综合考核 1.参考答案：A2.参考答案：A3.参考答案：B4.参考答案：B5.参考答案：B6.参考答案：B7.参考答案：B8.参考答案：AB9.参考答案：A10.参考答案：ABD。
西北工业大学研究生入学试题考试科目：结构有限元分析基础题号：464说明：所有试题一律答在答题纸上共3 页第 1 页1－7题为必做题，8、9两题任选一题1.(本题10分) 在按位移求解的平面有限元法中，(1)应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？(2)力的平衡条件是如何满足的？(3) 变形协调条件是如何满足的？2. (本题10分) 下列三种情况，元素的刚度矩阵是否相同? 为什么?（图2所示）图22.(本题10分) 在有限元法中, 等参数单元的主要优点是什么?4. (本题10分) 试写出下列单元的位移函数，并求出其形函数矩阵[]N图4共 3 页 第 2 页5. (本题15分) 图5所示的三结点杆元素ijm ，A 、E 为元素的截面积和材料弹性模量，元素的位移函数为：()2210x a x a a x u ++= 试分析：（1）上述位移函数是否满足收敛准则？（2）求元素的形状函数矩阵[]N ；（3）求元素的几何矩阵[]B ，应力矩阵[]S ；6. (本题10分) 写出图6所示三角形元素各结点（各边结点等间距）的面积坐标值，并利用内插方法找出元素的形状函数（N 1 , N 7 , N 9 , N 10）。
7. (本题15分) 图7所示杆板结构，按下列情况划分，选取元素：（1）结构由10个两结点杆元素和8个三结点三角形板元素集合而成。
（2）结构由5个三结点杆元素和2个六结点三角形板元素集合而成试分析：两种分元素情况下，采用相同的结点编号。
（1）总刚度矩阵大小是否相同？（2）半带宽是否一样？（3）杆板元素间位移是否协调？8. (本题20分) 图8中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元①按局部编码m j i ,,的单元刚度矩阵[])1(K , 试求： （1）按结点编号组装形成总体刚度矩阵[]K（2）求出自重作用下等效结点载荷，（三角形面积为Δ，板厚t ，比重ρ）（3）用删行删列法引入边界约束函数，写出最终结构平衡方程。
西⼯⼤结构有限元习题库有限元法基础及应⽤习题集⼀、填空1. 有限元法是求解连续场⼒学和物理问题的⼀种⽅法。
⽤有限元法求解连续体或结构的⼒学问题的三个主要步骤是：①；②；③。
2. 离散化就是把连续体或结构分割成若⼲个在处相互连接，尺⼨有限的结合体来代替原来的连续结构。
3. 单元分析阶段导出的单元刚度⽅程建⽴了和之间的关系。
单元刚度⽅程的核⼼是矩阵。
该矩阵具有性和性，且主对⾓元素。
4. 建⽴实体单元（⼀维杆单元、三节点三⾓形平⾯单元等）的刚度⽅程时，须应⽤作为平衡条件。
5. 弹性⼒学⼏何⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。
6. 单元位移模式[]{}e N v u δ=?中[]N 称为矩阵。
该⽅程的含义是。
7. 单元某节点i 的形函数N i 在该点的值为，在其它节点的值均为。
⼀个单元所有节点形函数之和等于。
8. 作⽤在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因为。
9. 单元刚度矩阵奇异性的⼒学意义是：。
10. 结构有限元平衡⽅程[]{}{}Q K =δ建⽴了有限元离散结构中节点的和之间的关系。
该⽅程的⼒学意义是有限元离散结构中节点的和之间的平衡。
11. 整体刚度矩阵具有如下性质：①②③④。
12. 对⼀定的有限元⽹格，整体刚度矩阵的半带宽与有关。
半带宽越⼩，求解时占⽤计算机资源。
13. 为保证有限元解的收敛性，单元位移模式应满⾜和。
14. 建⽴任意形状和⽅位平⾯四边形单元和空间六⾯体单元时，需要采⽤与单元位移模式中相同的⽤局部坐标表⽰的节点形函数对节点坐标进⾏插值以获得⼀种坐标变换，这种变换称为，采⽤等参变换的单元称为。
15. 节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能⼒越强，所以精度。
16. 弹性⼒学⼏何⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。
17. 弹性⼒学边界条件包括和。
18. 弹性体的虚位移是假想在弹性体上发⽣的满⾜条件的微⼩位移场。
弹性体的虚功原理可以概括为等于。
19.弹性⼒学物理⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。
(单选题) 1: 属于不规则单元的有（）。
A: 正四面体单元B: 正三棱体单元C: 任意曲边单元D: 任意六面体单元正确答案:(单选题) 2: 三角形单元三个节点编码应按（）编排。
A: 顺时针B: 逆时针C: 线性D: 非线性正确答案:(单选题) 3: 薄板的边界不包括（）。
A: 简支边界B: 固定边界C: 自由边界和荷载边界D: 非固定边界正确答案:(单选题) 4: 空间问题的基本未知位移分量有（）个。
A: 2B: 3C: 4D: 5正确答案:(单选题) 5: 空间问题的基本平衡微分方程有（）个。
A: 2B: 3C: 4D: 5正确答案:(单选题) 6: 边界内应力的处理，最常用的方法有置大数法和（）。
A: 绕结点平均法B: 二单元平均法C: 结点平衡法D: 划0置1法正确答案:(单选题) 7: 总体刚度矩阵的形成方法有直接刚度法和（）。
A: 结点平衡法B: 二单元平均法C: 绕结点平均法D: 置大数法正确答案:(单选题) 8: 空间问题的未知应力分量有（）个。
A: 6B: 7C: 8D: 9正确答案:(单选题) 9: 工程技术解决实际问题的主要方法有解析法和（）。
A: 离散法B: 单元分析法C: 整体分析法正确答案:(单选题) 10: 在应力函数上任意增减一个（），对应力分量无影响。
A: 线性项B: 非线性项C: 边界项D: 体力项正确答案:(多选题) 1: 弹性力学问题的情节主要方法有（）。
A: 按位移求解B: 按体力求解C: 按夹角求解D: 按应力求解正确答案:(多选题) 2: 弹性力学的边界条件有（）。
A: 位移边界条件B: 应力边界条件C: 混合边界条件D: 摩擦力边界条件正确答案:(多选题) 3: 空间单元可大致分为（）。
A: 规则单元B: 不规则单元C: 等参元D: 多结点单元正确答案:(多选题) 4: 弹性力学中的方程有（）。
A: 平衡微分方程B: 几何方程C: 物理方程D: 二次方程正确答案:(多选题) 5: 属于基本的高精度单元的有（）。
西北工业大学22春“公共课”《有限元及程序设计》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.有限元的单元局部编码，应按逆时针规律编排。
()A.错误B.正确参考答案：B2.弹性力学问题的求解方法有()。
A.按应变求解B.按应力求解C.按体力求解D.按位移求解参考答案：BD3.下面说法错误的是()。
A.应力以正面正向，负面负向为正B.正应变以伸长为正C.剪应变以夹角小为正D.体力、面应、位移以沿坐标轴正向为正参考答案：ABCD4.挡土墙和重力水坝属于平面应变问题。
()A.错误B.正确参考答案：B应力函数φ=ay³能解决矩形板受均布拉(压)力的问题。
()A.错误B.正确参考答案：A6.边界内应力的处理最常用的方法有()。
A.结点法B.绕结点平均法C.二单元平均法D.应力平均法参考答案：BC7.若受力弹性体具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于矩孔销远处的应力，这种现象称为孔边应力集中现象。
()A.错误B.正确参考答案：B8.弹性力学的基本方程包括()。
A.平衡方程B.应力方程C.几何方程D.物理方程参考答案：ACD9.确定应力分量正负号的规则是()。
A.正面正向B.负面负向C.正面负向参考答案：AB10.属于基本的高精度单元的有()。
A.四边形矩形单元B.6结点三角形单元C.10结点三角形单元D.结点18自由度三角形单元E.3结点三角形单元参考答案：ABCD11.解平面应力和平面应变采用的单元刚度矩阵不相同。
()A.错误B.正确参考答案：B12.弹性力学的基本假设有()。
A.假设物体是连续的B.假设物体是均匀的和各向同性的C.假设物体是完全弹性的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的参考答案：ABCDE13.弹性力学中假设物体内有初应力。
()A.错误B.正确参考答案： A空间问题的基本未知位移分量有()个。
A.2B.3C.4D.5参考答案：B15.简支边界、固定边界属于薄板的边界形式。
试卷总分:100 得分:96一、单选题 (共 11 道试题,共 22 分)1.下列关于高精度单元描述正确的是（）。
A.等参元的位移模式和坐标变换采用不同的形函数B.矩形单元形状规则，因而使用范围较广C.6结点三角形单元、10结点三角形单元、8结点矩形单元和12结点矩形单元的单元刚度矩阵的建立过程是不一样的D.6结点三角形单元较容易模拟物体的边界形状正确答案:2.φ=cxy能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲正确答案:3.下列关于等参元的叙述不正确的是（）。
A.精度较高B.能较好的模拟边界条件C.输入的信息量较少D.输入的信息量较多正确答案:4.薄板的边界不包括（）。
A.简支边界B.固定边界C.自由边界和荷载边界D.非固定边界正确答案:5.下列属于平面应力问题的是（）。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管正确答案:6.在应力函数上任意增减一个（），对应力分量无影响。
B.二次项C.三次项D.常数项正确答案:7.下列不属于提高单元精度的方法是（）。
A.增加单元结点数目B.在单元内增设结点C.减少单元结点数目D.设等参元正确答案:8.空间问题的基本平衡微分方程有（）个。
A.2B.3C.4D.5正确答案:9.φ=by2能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲正确答案:10.下列属于不规则单元的有（）。
A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意四面体单元D.正六面体单元正确答案:11.空间问题的基本未知位移分量有（）个。
A.2B.3C.4D.5二、多选题 (共 16 道试题,共 32 分)1.薄板小挠度弯曲理论的基本假定是（）。
A.直法线假定B.法向位移假定C.中面位移假定D.板内无挤压假定2.弹性力学平面问题按应力求解具体可分为（）两种。
A.逆解法B.顺解法C.半逆解法D.半顺解法3.弹性力学的边界条件有（）。
有限元法基础及应用习题集一、填空1.有限元法是求解连续场力学和物理问题的一种方法。
用有限元法求解连续体或结构的力学问题的三个主要步骤是：①；②；③。
2.离散化就是把连续体或结构分割成若干个在处相互连接，尺寸有限的结合体来代替原来的连续结构。
3.单元分析阶段导出的单元刚度方程建立了和之间的关系。
单元刚度方程的核心是矩阵。
该矩阵具有性和性，且主对角元素。
4.建立实体单元（一维杆单元、三节点三角形平面单元等）的刚度方程时，须应用作为平衡条件。
5.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。
u??????e???N?义含程的矩阵。
该中方称为6.单元位移模式N??v??是。
7.单元某节点i的形函数N在该点的值为，在其它节点的值均为。
一个单元所有节点i形函数之和等于。
8.作用在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因为。
9.单元刚度矩阵奇异性的力学意义是：。
???????Q?K建立了有限元离散结构中节点的和结构有限元平衡方程之间的关10.系。
该方程的力学意义是有限元离散结构中节点的和之间的平衡。
11.整体刚度矩阵具有如下性质：①②③④。
12.对一定的有限元网格，整体刚度矩阵的半带宽与有关。
半带宽越小，求解时占用计算机资源。
13.为保证有限元解的收敛性，单元位移模式应满足和。
14.建立任意形状和方位平面四边形单元和空间六面体单元时，需要采用与单元位移模式中相同的用局部坐标表示的节点形函数对节点坐标进行插值以获得一种坐标变换，这种变换称为，采用等参变换的单元称为。
15.节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能力越强，所以精度。
16.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。
17.弹性力学边界条件包括和。
18.弹性体的虚位移是假想在弹性体上发生的满足条件的微小位移场。
弹性体的虚功原理可以概括为等于。
19.弹性力学物理方程反映弹性体变形时和之间的关系。
20.平面应力问题的典型例子是、平面应变问题的典型例子是。
21.建立平面问题或空间问题的单元特性方程（单元分析）阶段，需要用到弹性力学的方程和方程。
二、简答题1．简述弹性力学平面问题有限元法中单元特性分析的过程。
2．简述建立整体有限元平衡方程的过程。
3．平面三节点三角形单元中位移、应变和应力具有什么特征？有何优缺点？4．四节点矩形单元中位移、应变和应力具有什么特征？有何优缺点？5．简单三角形单元刚度矩阵元素的大小与哪些因素有关？与哪些因素无关？6．画出三节点三角形单元形函数的图形，并分析其在边界上的分布特点。
7．对一个给定的弹性力学问题，有那些途径可以提高有限元法求解精度？8．按位移求解的有限元法中：（1）应用了哪些弹性力学的基本方程？（2）应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？（3）力的平衡条件是如何满足的？（4）变形协调条件是如何满足的？9．有限元的收敛条件是什么？证明三节点三角形单元满足收敛条件。
10．平面应力三角形单元和空间轴对称三角形单元分别代表物理空间中什么样的物体？11. 试述所学各类单元节点数、节点位移分量、单元自由度数目。
12. 位移函数应满足哪些要求？写出梁单元的位移函数。
13. 空间轴对称问题的位移分量、应变分量、应力分量有哪些？14. 简单（纯弯）梁单元的节点位移分量、单元自由度？15. 平面梁单元的节点有几个自由度？其在局部坐标系下节点位移分量有哪些？16. 弹性力学的基本假设？弹性力学有哪些基本方程和边界条件？17. 一维杆单元、三节点三角形平面单元、三节点三角形空间轴对称单元的形函数矩阵、应变矩阵、单元刚度矩阵的行数和列数分别是多少？18．对于平面问题简单三角形单元，为什么单元刚度矩阵是常数矩阵？19．什么是等参变换？等参变换的基本条件是什么？哪些情况使等参变换不成立？划分等参单元时应注意哪些问题？20．应用等参单元时，为什么要采用高斯积分？高斯积分的数目如何确定？21．弹性力学平面问题求解时应用的三角形单元是等参单元吗？为什么？21．什么是等参单元，等参单元的主要优点是什么？22．写出平面四节点等参元的坐标变换的雅克比（Jacobian）矩阵。
23．非节点载荷为什么要等效变换成节点载荷，如何变换？作变换时应注意什么问题？24．结构原始平衡方程式为什么要做约束处理？225．试述平面应力问题和平面应变问题的几何、受力和变形特征。
26．平面应力问题和平面应变问题有什么区别？27．举例说明，在什么样情况下可以将工程问题转化成平面应力问题？在什么情况下可以将工程问题转化为平面应变问题？28．为什么说平面三节点三角形单元为常应力单元，如何解决由于这种单元的特点所引起的计算精度不高的问题？29．用示意图画出空间结构常用的单元类型。
30．简单四面体单元为什么说是一种常应变单元？31．轴对称结构有什么特点？轴对称结构如何简化处理？三、计算与分析1．如图所示，根据弹簧单元的刚度方程推导出系统的平衡方程。
2．根据弹簧单元的刚度方程，导出下列系统的整体刚度平衡方程。
并代入边界条件，得出节点位移求解方程，并得出节点3的位移和节点1的支反力。
3. 对图示弹簧系统，k1=300N/mm，k2=k3=200N/mm，k4=200N/mm，F1=600N，F2=400N。
求：（1）其总刚度矩阵；（2）节点1、2、3的位移；（3）节点4、5的反力；（4）弹簧1、2、3、4中的力。
3个弹簧连接在一起，各弹簧的刚度系数如图上标出。
．如下图所示，54F546123kk k3kk22求：（1）系统刚度矩阵；???，固定节点1、F3处作用力后，各节点的位移6处的反作用力。
（2）节点5．如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元（1）与（2）组成，弹性模量E。
在节点1、2、3上作用有轴向集中载荷Q、Q、Q而平衡。
试求解下列各问题：312（1）建立结构的有限元平衡方程；（2）如果节点1被固定（u=0），Q=P，Q=0，通过建立的平衡方程求各节点位移、节点1约束反312力。
（3）如果Q=0，Q=P，其他条件不变，试根据问题（2）的解答和有关力学概念直接给出节点2、的位移。
3236. 图示杆-弹簧系统，材料弹性模量为E。
试列出其有限元平衡方程，并进行约束处理。
47. 如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元（1）与（2）组成，弹性模量E，节点1，3固定，节点2受集中力P。
试求解下列各问题：（4）建立结构的有限元平衡方程。
（5）求解节点2的位移和各杆的应力。
（6）如果P=0，且所有杆上受沿x方向作用的均匀线分布力q，求未知节点位移和固定端反力。
8.平面桁架由2根相同的杆组成（E，A，L）。
求：（1）节点2位移；（2）每根杆应力。
FF，所有杆件材料相同，弹性处受力，1．如图所示三杆钢桁架，节点、节点3处固定，节点292x2y模量为E，截面积均为A，求各杆受力。
y332L F x2x?45211F2y510．如图所示2杆结构，每根杆的弹性模量均为E，横截面积均为A。
建立坐标系和节点系统如图所示，uv。
，F，求在节点1处作用x方向的力111LF xT?1????T?T．证明杆单元变换矩阵11。
2A，梁截面积=0.006m如图所示刚架由两根等截面工字型钢构成，12．两端固支，系统所受载荷如图所示。
2458?kN/m?10?I?6.87?10m E2.15m L?，弹性模量。
截面惯性距，每根梁长求：每根梁所示内力。
Q?2kN3q?2.5kN/m m?M?0.05kN Q kN1?2m5.2kN?4Q1m5.52m13．试推导梁单元的坐标变换矩阵??0000??????0000?????000001???T????0000??????0000???100000??????sincos??，。
其中，EIA。
试14，惯性距为．如图所示刚架结构，所有梁材料和截面尺寸相同，截面积为，材料弹性模量为6写出每根梁单元的刚度矩阵和结构的总体刚度矩阵。
2L x20kN??1m Pt，如图所示。
为简化计算，设，载荷．有一正方形板，沿对角承受压力作用，板厚15?0?E泊松比，材料弹性模量为，求它的应力分布。
kN20P?m2m2kN P?20．试证明三角形单元形状函数161????2,3y?abx?c1,Nx,y?i?iiii?2j?0,i????x,yN满足下列性质：?i j?i1,?EFt，泊松，梁的厚度为，设材料弹性模量为）所示悬臂深梁，自由端有垂向均布载荷．如下图（17a?31?）所示的简单网格系统，求各节点的位移。
比，若采用（b72F432F m11212m2F/)a()(batEF，节点作用集中力0.15，厚度为，节点，弹性模量为1，泊松比18．正方形板如图所示，边长为2、3、4被固定，若采用图示坐标系统和单元节点结构，求各节点位移和应力。
yF1421x23e K z?z?r,r，设材料的弹性的单元刚度矩阵a、b计算两个轴对称单元19．如图所示，用近似法取E，泊松比0.15。
模量为Z jj LL a b iimm LL20．试写出如图所示5节点等参元形状函数，并求出其雅克比矩阵的表达式和单元刚度矩阵。
?345?2121．图示悬臂梁为平面应力问题，试写出边界条件。
8y D④K及其变22．如图平面问题，以单元④为例，通过实算，讨论单元点号按顺序轮换时单元刚度矩阵化规律。
y731542a31624x aa2//2LLL2为弹、A，）0,0，2（，0，），）3（E（．如图所示平面三角形桁架，终点坐标为：231 性模量及截面积。
用有限元法求： 1（）节点位移； 2（）单元内力； 3（）支座反力。
Py23x12261.0cm?A kg/cm2E??10的．平面桁架如图所示，241，。
求节点位移和单元内力，并利用节点9平衡检验计算结果。
y10k140cm x25．下图中结构分别采用（b）、（c）两种编节点号方式，分别求其刚度矩阵带宽。
936547865542334211126)c()b()(a26．教材P20练习题1-9中，求下列2种情况下节点位移、节点1约束反力。
（1）节点1位移为0，Q= Q=P2）节点1位移为0，Q= Q=0，整个杆受到沿轴线的均匀线分布力q，方向向右。
3227．根据32（材料力学知识和单元刚度矩阵物理意义推导出简单梁单元刚度矩阵的第三列和第四列元素。
aaaaus??????1411121311??????aaaaus??????2423222122???????aaaaus????3433323133??????aaaaus??????444142434428．对图示有限元模型，用符号“△”标出总刚度矩阵中非零子块的分布，并计算半带宽。
1029．对图示平面问题，考虑到对称性，试用图形表示出其有限元模型，要求： 1）划分单元，单元数目适当；（ 2）给出节点编号方案；（。
