江西省南康中学于都中学2019届高三下学期第二次联考化学试题(含解析)

南康中学高三第二次大考（于都中学联考）数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设=+-=|z |,11则z z i ( ) 0.A 21.B 1.C 2.D2.=︒-︒︒15sin 15cos 275cos 210cos 2( )21.A 22.-B 21.-C 22.D3.下列有关命题的说法正确的是（ ）.A ),0(π∈∃x ，使得2sin sin 2=+x x成立． .B 命题P ：任意R x ∈，都有1cos ≤x ，则p ⌝：存在R x ∈0，使得1cos 0≤x ．.C 命题“若2>a 且2>b ，则4>+b a 且4>ab ”的逆命题为真命题．.D 若数列{}n a 是等比数列，*,,N p n m ∈则2p n m a a a =⋅是p n m 2=+必要不充分条件．4. 函数)ln()-ln()(2x e x e x x f ++=的大致图像为（ ）A B C D 5. 在ABC ∆中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上,3=，点P 在MN 上，2=，那么等于（ ）A.6132- B. 2131-C. 6131-D. 6121+ 6. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） A ．16B ．16C ．D ．7. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且84=S ，48=S ，则=16S （ ）A ．25 B ．25- C ．40 D ．40- 8.已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，若12min12x x -=，且1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．152,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．512,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．C ．512,2,66k k k Z ππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．172,2,66k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9. 若(),log 43log 24ab b a =+则b a +的最小值是（ ）A ．326+ B. 327+ C. 346+ D. 347+10. 椭圆:G )0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点)0,(1c -F ，)0,(2c F ，M 是椭圆上的一点，且满足.021=⋅F F 则椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．]22,0( B ．)22,0( C ．)1,22(D ．)1,22[11. 已知B A ,是球O 的球面上两点，且球的半径为3，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点．当三棱锥ABC O -的体积取得最大值时，则过C B A ,,三点的截面的面积为（ ） A ．π6B ．π12C ．π18D ．π3612. 已知函数21-2)(,1ln )(x e x g x x f =+=，若)(=)(n g m f 成立，则n m -的最小值是（ ） A.2ln +21B.2-eC. 21-2ln D. 21-e 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.） 13. 若函数)121()(3a x x f x+-=为偶函数，则a 的值为14. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥--20123401y y x y x ，则123++-=x y x z 的最大值为 ．15. 点P 是椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>和双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的一个交点，12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点,123F PF π∠=，则12b b 的值是 16. 已知定义在)2,2(ππ-上的函数)(x f 满足1)6(),()(=-=-πf x f x f ，对任意)2,0(π∈x ，不等式()tan ()f x x f x '>恒成立，其中)('x f 是的)(x f 导数，则不等式x x f sin 2)(<的解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本题满分10分）已知函数R a a x x x f ∈---=,21)(. (1)当3=a 时，解不等式2)(-<x f ；(2)当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，{}n c 的前n 项和n S .求证32<n s19.（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos aC sin 0C b c --=．（1）求A ；（2）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，AD =，求ABC ∆的面积．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．（1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）M 为直线PC 的中点，且2AP AD ==，求二面角A MD B --的正弦值．21. （本题满分12分）设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ,抛物线的焦点为2F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为23E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设.11Q F P F λ=.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程； （2）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.22.（本题满分12分）函数a ax x x x f (12ln )(2+-+=为常数） (1)讨论函数)(x f 的单凋性；(2)若存在]1,0(∈0x 使得对任意的]0,2(-∈a 不等式4+2+>)(+)1+(220a a x f a me a（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．南康中学2019届高三寒假数学（理科）测试参考答案一、选择题：1-12：CBDA DCDB DDAA 二、填空题13.21 14. 4915.3 16. )6,0()6,2(πππ -三、解答题17. 【详解】（1）当3=a 时，2)(-<x f ，有2321)(-<---=x x x f所以⎩⎨⎧-<-+-<23211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≤≤2321231x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<+-->232123x x x ， 所以0<x 或φ∈x 或4>x ， 综上，不等式解集为{}40|><x x x 或 （2）当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，有0|2|1<---a x x 。

考点14化工流程选择题一：例题1．（2018课标Ⅰ）硫酸亚铁锂（LiFePO4）电池是新能源汽车的动力电池之一。

采用湿法冶金工艺回收废旧硫酸亚铁锂电池正极片中的金属，其流程如下：下列叙述错误的是A.合理处理废旧电池有利于保护环境和资源再利用B.从“正极片”中可回收的金属元素有Al、Fe、LiC.“沉淀”反应的金属离子为Fe3+D.上述流程中可用硫酸钠代替碳酸钠【答案】D【解析】废旧电池中含有重金属，随意排放容易污染环境，因此合理处理废旧电池有利于保护环境和资源再利用，A正确；根据流程的转化可知从正极片中可回收的金属元素有Al、Fe、Li，B正确；得到含Li、P、Fe的滤液，加入碱液生成氢氧化铁沉淀，因此“沉淀”反应的金属离子是Fe3＋，C正确；硫酸锂能溶于水，因此上述流程中不能用硫酸钠代替碳酸钠，D错误。

二：对策一定要分析清楚原料的主要成分是什么，含有的杂质有哪些，反应中每一步加入了什么试剂，与哪些物质发生了反应，生成了什么物质，生成的物质在下一步到哪里去了。

三：难点突破1、考查原料的处理：典例1（湖北省黄冈中学2018届高三5月第二次模拟考试）利用废旧镀锌铁皮可制备磁性Fe3O4胶体粒子及副产物ZnO。

制备流程图如下：己知：Zn及其化合物的性质与Al及其化合物的性质相似。

下列相关说法错误的是（）A．用NaOH溶液处理废旧镀锌铁皮的作用是去除油污、溶解镀锌层B．调节溶液A的pH产生Zn(OH)2沉淀，经抽滤、洗涤、灼烧即可制得ZnOC．由溶液B制得Fe3O4胶体粒子的过程中，须持续通N2，其原因是防止Fe2+被氧化D．Fe3O4胶体粒子能用减压过滤法实现固液分离【答案】D【解析】A.NaOH溶液可以洗涤油污、与锌发生反应，故A正确；B.调节溶液A的pH产生Zn(OH)2沉淀，经抽滤、洗涤、灼烧，氢氧化锌分解得到ZnO，故B正确；C.Fe2+易被氧气氧化，故C正确；D.Fe3O4胶体粒子能透过滤纸，无法用减压过滤法实现固液分离，故D错误。

江西省南康中学、于都中学2019届高三下学期第二次联考化学试卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Fe：56一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共48分）1．化学与生产、生活密切相关，下列有关说法正确的是（）A．纳米碳分子材料的粒子直径一般从几纳米到几十纳米，因此属于胶体B．使用含钙离子浓度较大的地下水洗衣服，肥皂的去污能力减弱C．现代工业生产中芳香烃主要来源于石油的催化裂化和煤的干馏D．硅太阳能电池利用的是原电池原理2．下列化学用语表示正确的是（）Br B．Mg2+的结构示意图：A．中子数为45的溴原子：7935C．CCl4的比例模型：D．CH2F2的电子式：3．N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法不正确的是（）A．标准状况下，2.24L三氯甲烷中所含分子数为N AB．2.8g乙烯与聚乙烯的混合物中含有的极性键为0.4N AC．将1molNH4NO3溶于适量稀氨水中，所得溶液呈中性，则溶液中NH4+的数目为N A D．162g淀粉完全水解后产生的葡萄糖分子数目为N A4．X、Y、Z、W是原子序数依次增大的短周期主族元素。

Y的单质经常作为保护气；由Z、W形成的一种化合物可与X、W形成的化合物反应，生成淡黄色固体。

下列推断正确的是（）A．原子半径：X＜Y＜Z＜WB．X、Y、W组成的化合物只存在共价键C．Y的最简单氢化物的热稳定性比Z的弱D．在同周期元素中，W的最高价氧化物对应的水化物的酸性最强5．在实验室中，下列除杂或分离的方法正确的是( )A．硝基苯中混有浓硫酸和浓硝酸，将其倒入NaOH溶液中，静置，分液B．乙烷中混有乙烯，将混合气体通入酸性高锰酸钾溶液中除去乙烯C．溴苯中混有溴，加入KI溶液，振荡，用汽油萃取出碘D．热的苯酚溶液冷却后变浑浊，静置后用过滤法分离出苯酚6．下列说法中，正确的是（）A．少量金属钠保存在煤油、四氯化碳等有机溶剂中B．用容量瓶配置溶液，定容时俯视刻度线，所配溶液浓度偏大C．提纯混有少量硝酸钾的氯化钠，应采用加热溶解、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥的方法D．通过对比同体积同浓度且过量的草酸跟同体积不同浓度的KMnO4溶液反应褪色时间的长短来说明浓度越大化学反应速率越快7．如图所示装置Ⅰ是一种可充电电池，装置Ⅱ为电解池．离子交换膜只允许Na+通过，充放电的化学方程式为2Na2S2+NaBr3Na2S4+3NaBr。

2019届江西省南康中学、于都中学高三下学期第二次联考数学（文科）试卷本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名{}01|≥+=x x B 、统考考号、座号和考试科目涂写在答题卡上。

2．第I 卷共12小题，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

第II 卷则用黑色的钢笔（或水笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。

第I 卷 （ 选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,1-=A ，，则=⋂B A （ ）A ．{}2,1,1-B ．{}2,1C ．{}2,1-D ．{}22．若复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．1625422=+y xB ．12422=+y x C ．13422=+y x D ．1222=+y x 5．函数xxx x f cos )(2+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．偶函数)()(x x ae e x x f --=的图象在1=x 处的切线斜率为（ ）A ．e 2B ．eC ．e2D ．ee 1+7．已知等边ABC ∆内接于圆O ，D 为线段OA 的中点，则＝（ ） A ．6134- B ．6132+ C ．6532+-D ．3132+ 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，N M ,分别为11C D 和1CC 的中点，则异面直线AM 与BN 所成角的余弦值为（ ）ABC．3D．109．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，245S S =，则8325a a a 的值为（ ）A ．21±B ．2±C ．2±或－1D ．21±或－1 10．在四面体SABC 中，23,3,====⊥SC SA BC AB BC AB ,平面⊥SAC 平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（ ）ABC DA 1B 1C 1D 1MNA ．π8B ．π12C ．π16D ．π2411. 已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右两个焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．)2,1(B ．),2(+∞C. )3,2( D ．)2,3(12．已知定义在R 上的函数)(x f y =对于任意的x 都满足)()1(x f x f -=+，当11<≤-x 时，3)(x x f =，若函数||log )()(x x f x g a -=至少有6个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．),5(]51,0(+∞⋃ B ．),5[)51,0(+∞⋃ C ．)7,5(]51,71(⋃ D ．)7,5[)51,71(⋃第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题后横线上）13．已知函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,)(2x x x x x f ，则)]2([-f f 的值为 ．14. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥+-20302y x y x y x ，则y -x z 32=的最小值为 ．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 满足),0(*2N n d d d a a n n ∈≠=-+为常数，且,,2,121==a a 且433221,,a a a a a a 成等差数列，则20S 等于 ．16．过曲线a x a x y -+-=||2上的点P 向圆O ：122=+y x 作两条切线PB PA ,，切点为B A ,,且060=∠APB ，若这样的点P 有且只有两个，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin b C b C a +=.(1)求角B 的大小； (2)若BC 边上的高等于14a ，求cos A 的值.a18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，2,4,,AD AB E F ==分别为,AB AD 的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，得四棱锥A BCDE - .(1)求证：//EF 平面ABC ；(2)若平面ADE ⊥平面BCDE ，求四面体19．（本小题满分12分）“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(1)“梅实初黄暮雨深”.计算a 的值，并用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；(2) “江南梅雨无限愁”. Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅这10年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如2×2列联表所示（部分数据缺失）.请你完善2×2列联表，帮助老李排解忧愁，来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？并说明理由.(参考公式：),))()()(()(22d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=20．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，动圆P 与圆1)2(:22=+-y x Q 外切，且圆P 与直线1-=x 相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的轨迹方程；(2)设过定点)0,2(-S 的动直线l 与曲线C 交于B A ,两点，试问：在曲线C 上是否存在点M （与B A ,两点相异），当直线MB MA ,的斜率存在时，直线MB MA ,的斜率之和为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()()ln ,f x x x f x ='为()f x 的导函数.(1)令()()2,g x f x ax -'=，试讨论函数()g x 的单调区间；(2)证明：()22x f x e -<．22.（本小题满分10分）直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x （α为参数），曲线13:222=+y x C . (1)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求21,C C 的极坐标方程； (2)射线)0(3≥=ρπθ与1C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB .南康中学2019届高三寒假数学（文科）测试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A 【解析】∵集合}2,1,1{-=A ，集合}1|{-≥=x x B ，∴集合}2,1,1{-=⋂B A ，故选． 2．C 【解一】由i z i 2)1(=+得i i i i i i i z +=-+-⋅=+=1)1)(1()1(212，所以选择C ． 【解二】设),(R y x yi x z ∈+=，由i i yi x i z i 2)1()(2)1(=+⋅+⇒=⋅+，则⎩⎨⎧=+=-2y x y x ，解得1==y x ，所以i z +=1，所以选择C ．3．D 【解析】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选：D ． 4．C 【解析】依题意椭圆的离心率得21=a c ，椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，622=+c a ， 解得1,2==c a ，则3=b ，所以椭圆的标准方程为：13422=+y x ，故选C ． 5．C 【解析】)(cos )(2x f xxx x f -=-+=-，则函数)(x f 为奇函数，故排除AD ， 当1=x 时，,0>1cos +1=)1(f 故排除B ，故选：C ．6．A 【解析】偶函数)()(xxae e x x f --=，可得)()(x f x f =-，即)()(x x x xae e x ae ex ---=--，可得0)(1=---x x ae e x a ）（，对R x ∈恒成立，则1=a ，函数)()(x x e e x x f --=，x x x x e e e e x x f ---++=)()('，则e f 2)1(=．故选：A ．7．B 【解析】如图所示,．设BC 中点为E ，则)(3131++=+=+= 6132213131+=⋅+-=．故选：B ．8．B 【解析】取1DD 的中点E ，则BN AE //,所以异面直线AM 与BN所成角为EAM ∠，不妨设正方体的棱长为2，则3,2,5===AM EM AE ,在AEM ∆中，由余弦定理知：552532295cos =⨯⨯-+=∠∴EAM ， 故选：B9．D 【解析】设}{n a 的首项，公比分别为q a ,1由245S S =得qq a q q a --=--1)1(51)1(2141， 04524=+-q q ，解得2±=q 或1±=q ，因为1≠q ，所以2±=q 或1-=q ，因为qa a a 18325=，所以选择D ．10.D 【解析】取AC 中点D ，连接BD SD ,,,3,==⊥BC AB BC ABABC ∆∴为等腰直角三角形，则,23,=⊥AC AC BD 则SAC ∆为等边三角形，D 为AC 的中点,,223,==⊥∴DC AD AC SD 取SAC ∆外心O ，连接SO CO BO AO ,,,, 可知O 点即为四面体SABC 外接球球心 则有6232332=⨯⨯====SO CO BO AO A B CDA 1B 1C 1D 1MNE则外接球的表面积为ππ2464=⨯.故选D 11. B 【解析】易知点M 的横坐标为2c ，代入x ab y =得a bc y 2=，因为点M 在圆222c y x =+ 外，所以有2222244c ac b c >+，解得2>e ，所以选择B . 12．A 【解析】由)()1(x f x f -=+得)2()1(+-=+x f x f ，因此)2()(+=x f x f ，即函数)(x f 是周期为2的周期函数． 函数||log )()(x x f x g a -=至少有6个零点可转化成)(x f f =与||log )(x x h a =两函数图象交点至少有6个， 需对底数a 进行分类讨论．若1>a ，则15log )5(<=a h ，即5>a . 若10<<a ，则15log )5(-≥=-a h ，即510≤<a . 所以a 的取值范围是),5(]51,0(+∞⋃．故选A .二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．【解析】42)2()]2([2===-f f f14. 【解析】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥+-20302y x y x y x ．表示的可行域如图：由⎩⎨⎧=+=+-202y x y x 解得：)2,0(A ， y x z 32-=取得最小值为：6-.15．【解析】由433221,,a a a a a a 成等差数列，可得：4321322a a a a a a +=，),0(*2N n d d d a a n n ∈≠=-+为常数，且,,2,121==a ad d a a d d a a +=+=+=+=∴2,12413,）0(1)2)(1(2)1(22≠=⇒+++=+⨯⨯∴d d d d d 12=-∴+n n a a ．∴数列{}n a 的奇数项与偶函项分别成等差数列，公差为1，首项分别为1，2．1201291021012910110)()(2042193120=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+++++++=a a a a a a S ． 16．【解析】过点P 作圆:O 122=+y x 的两条切线，设切点分别为B A ,，且060=∠APB ，则030=∠OPA ，则有2||2||==AO PO ，则P 的轨迹为422=+y x ，33,2||,,x a x ay x a x a x a x a -≥⎧=-+-=⎨-+<⎩当a x <时，曲线为)(0a x a y x <=-+， 当a x ≥时，曲线为)(033a x a y x ≥=--， 当0<a 时，若这样的点P 有且只有两个，必有210|3|<a ， 即2103<-a ，解可得3102->a ，当0=a 时，曲线为⎩⎨⎧<-≥=+=0,0,3||2x x x x x x y ，符合题意，当0>a 时，若这样的点P 有且只有两个，必有22||<a ，解可得22<a ， 则)22,3102(-∈a ；故答案为：)22,3102(-． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【解析】（1）因为cos sin b C b C a +=，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得sin cos sin sin B C B C +sin A =.………………2分因为A B C π++=，所以sin cos sin sin B C B C +()sin B C =+.即sin cos sin sin B C B C +sin cos cos sin B C B C =+. ………………………………4分 因为sin 0C ≠，所以sin cos B B =. ………………………………………………………5分 因为cos 0B ≠，所以tan 1B =. 因为()0,B π∈，所以4B π= .………………………6分（2）设BC 边上的高线为AD ，则14AD a =.…………………………………………7分 因为4B π=，则14BD AD a ==，34CD a =.……………………………………9分所以AC =a =，4AB =.………………………………10分由余弦定理得222cos 2AB AC BC A AB AC +-=⋅=所以cos A 的值为分 18．【解析】(1)取线段AC 的中点M ，连接,MF MB ， ………………………………1分 因为F 为AD 的中点，所以CD MF //，且12MF CD =， 在折叠前，四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，所以CD BE //，且12BE CD =.…………………………………………………………2分 所以BE MF //，且M F BE =,…………………………………………………………3分 所以四边形BEFM 为平行四边形，故BM EF //， …………………………………4分 又EF ⊄平面,ABC BM ⊂平面ABC ，所以EF // 平面ABC .…………………………………………………………………5分 (2) 在折叠前，四边形ABCD 为矩形，2,4,AD AB E ==为AB 的中点， 所以,ADE CBE ∆∆都是等腰直角三角形，且2AD AE EB BC ====，所以45DEA CEB ∠=∠=，且DE EC ==又180,90DEA DEC CEB DEC ∠+∠+∠=∴∠=，………………………………7分 又平面ADE ⊥平面BCDE ，平面ADE平面,BCDE DE CE =⊂平面BCDE ，所以CE ⊥平面ADE ，即CE 为三棱锥C EFD -的高. ……………………………9分 因为F 为AD 的中点，所以12121=⨯⨯⨯=∆AE AD S AEF ，………………………10分 所以四面体FACE 的体积3222213131=⨯⨯=⨯⨯=∆CE S V AEF .……………12分 19．【解析】(1)频率分布直方图中第四组的频率为1.0003.0004.0002.0100-1=++⨯）（所以001.0=a …………………………………………………………………………2分 所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为）（mm 280=45+105+30=1.0×450+3.0×350+4.0×250+2.0×150……………5分 (2)根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为7=004.0+003.0×100×10）（……………………………………………………………6分进而完善列联表如图.………………………………………………………………………………………………8分323.1270.1638064372512(10K 22<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=）………………………………………10分故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.……………………………11分 而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅。

2019届南康中学、于都中学高三下学期第二次联考英语试卷第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the woman do about the dress?A. She’ll change it.B. She’ll return it.C. She’ll buy it.2. What are the speakers talking about?A. Buying DVDs.B. Borrowing DVDs.C. Sharing DVDs.3. What did the woman think of Dana’s speech?A. Boring.B. Important.C.Well-prepared.4. What does the man mean?A. He is unable to give help.B. He will carry the boxes later.C. He refuses to pay for boxes.5. When is Simon supposed to arrive?A. 7:30.B. 8:00.C. 8:10.第二节（共15小题,每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7题。

1 / 21。

2019-2020年高三第二次大联考化学试题含答案1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡装订线内。

2. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

可能用的相对原子质量：N-14，O-16，S-32，Al-27，Fe-56，Cu-64，Mg-24，Ba-137，Br-80第Ⅰ卷选择题（共40分）1．下列叙述正确的是（）A．同种元素的原子均具有相同的质子数和中子数B．不同元素的原子构成的分子只含极性键C．第三周期中非金属元素的气态氢化物还原性越强，对应元素的最高价含氧酸酸性越弱D．第ⅠA族和第ⅦA族元素从上到下随原子序数递增，单质的沸点均逐渐升高2．用右图所示装置进行下列实验，能达到实验目的的是（）SO4，从A口进气来干燥NH3A．瓶中盛有适量浓HB．从B口进气，用排空气法收集CO2C．瓶中盛满水，从B口进气，用排水法收集NO2D．瓶中装满水，A口连接导管并伸入量筒中，从B口进气，用排水法测量生成H2的体积3. N0为阿伏伽德罗常数的值.下列叙述正确的是( )A.1.0L1.0mo1·L－1的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N0B.12g石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为0.5N0C. 25℃时pH=13的NaOH溶液中含有OH一的数目为0.1 N0D. 1mol的羟基与1 mol的氢氧根离子所含电子数均为9 N04. 下列有关物质的性质与应用相对应的是( )A. 氢氟酸具有酸性，可用于雕刻玻璃B. Na2O2具有强氧化性，可用作自来水的消毒剂C. 氯化铁溶液能氧化铜单质，可用于制作印刷电路板D. SO2具有漂白性，可使酸性高锰酸钾溶液褪色5．能正确表示下列反应的离子方程式是（）A．Fe3O4溶于足量稀HNO3：Fe3O4＋8H＋=Fe2＋＋2Fe3＋＋4H2OB．等物质的量的MgCl2、Ba(OH)2和HC1 溶液混合：Mg2＋＋2OH－= Mg(OH)2↓C．将过量的SO2通入Ca(ClO)2溶液中：SO2+ClO－+H2O =HClO+ HSO3-D．将0.2 mol·L－1的NH4Al(SO4)2溶液与0.3 mol·L－1的Ba(OH)2溶液等体积混合：2Al3＋＋3SO2－4＋3Ba2＋＋6OH－=2Al(OH)3↓＋3BaSO4↓6. 下列实验操作方法不正确的是（）A．试管内壁附着的硫黄可以用热的KOH溶液洗涤，也可以用CS2洗涤。

南康中学高三第二次大考（于都中学联考）化学试卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Fe：56一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共48分）1．化学与生产、生活密切相关，下列有关说法正确的是（）A．纳米碳分子材料的粒子直径一般从几纳米到几十纳米，因此属于胶体B．使用含钙离子浓度较大的地下水洗衣服，肥皂的去污能力减弱C．现代工业生产中芳香烃主要来源于石油的催化裂化和煤的干馏D．硅太阳能电池利用的是原电池原理2．下列化学用语表示正确的是（）A．中子数为45的溴原子：79Br B．Mg2+的结构示意图：35C．CCl4的比例模型：D．CH2F2的电子式：3．N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法不正确的是（）A．标准状况下，2.24L三氯甲烷中所含分子数为N AB．2.8g乙烯与聚乙烯的混合物中含有的极性键为0.4N AC．将1molNH4NO3溶于适量稀氨水中，所得溶液呈中性，则溶液中NH4+的数目为N A D．162g淀粉完全水解后产生的葡萄糖分子数目为N A4．X、Y、Z、W是原子序数依次增大的短周期主族元素。

Y的单质经常作为保护气；由Z、W形成的一种化合物可与X、W形成的化合物反应，生成淡黄色固体。

下列推断正确的是（）A．原子半径：X＜Y＜Z＜WB．X、Y、W组成的化合物只存在共价键C．Y的最简单氢化物的热稳定性比Z的弱D．在同周期元素中，W的最高价氧化物对应的水化物的酸性最强5．在实验室中，下列除杂或分离的方法正确的是( )A．硝基苯中混有浓硫酸和浓硝酸，将其倒入NaOH溶液中，静置，分液B．乙烷中混有乙烯，将混合气体通入酸性高锰酸钾溶液中除去乙烯C．溴苯中混有溴，加入KI溶液，振荡，用汽油萃取出碘D．热的苯酚溶液冷却后变浑浊，静置后用过滤法分离出苯酚6．下列说法中，正确的是（）A．少量金属钠保存在煤油、四氯化碳等有机溶剂中B．用容量瓶配置溶液，定容时俯视刻度线，所配溶液浓度偏大C．提纯混有少量硝酸钾的氯化钠，应采用加热溶解、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥的方法D．通过对比同体积同浓度且过量的草酸跟同体积不同浓度的KMnO4溶液反应褪色时间的长短来说明浓度越大化学反应速率越快7．如图所示装置Ⅰ是一种可充电电池，装置Ⅱ为电解池．离子交换膜只允许Na+通过，充放电的化学方程式为2Na2S2+NaBr3Na2S4+3NaBr。

江西省南康中学、于都中学2019届高三第二次联考数学（理科）试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设=+-=|z |,11则z z i ( ) 0.A 21.B 1.C 2.D2.=︒-︒︒15sin 15cos 275cos 210cos 2( )21.A 22.-B 21.-C 22.D3.下列有关命题的说法正确的是（ ）.A ),0(π∈∃x ，使得2sin sin 2=+x x成立．.B 命题P ：任意R x ∈，都有1cos ≤x ，则p ⌝：存在R x ∈0，使得1cos 0≤x ． .C 命题“若2>a 且2>b ，则4>+b a 且4>ab ”的逆命题为真命题．.D 若数列{}n a 是等比数列，*,,N p n m ∈则2p n m a a a =⋅是p n m 2=+必要不充分条件．4. 函数)ln()-ln()(2x e x e x x f ++=的大致图像为（ ）A B C D 5. 在ABC ∆中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上,3=，点P 在MN 上，2=，那么等于（ ）A.6132- B. 2131-C. 6131- D. 6121+ 6. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） A ．16B ．16C ．D ．7. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且84=S ，48=S ，则=16S （ ）A ．25 B ．25- C ．40 D ．40- 8.已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，若12min12x x -=，且1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．152,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．512,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．C ．512,2,66k k k Z ππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．172,2,66k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9. 若(),log 43log 24ab b a =+则b a +的最小值是（ ）A ．326+ B. 327+ C. 346+ D. 347+10. 椭圆:G )0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点)0,(1c -F ，)0,(2c F ，M 是椭圆上的一点，且满足.021=⋅F F 则椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A ．]22,0( B ．)22,0( C ．)1,22(D ．)1,22[11. 已知B A ,是球O 的球面上两点，且球的半径为3，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点．当三棱锥ABC O -的体积取得最大值时，则过C B A ,,三点的截面的面积为（ ） A ．π6B ．π12C ．π18D ．π3612. 已知函数21-2)(,1ln )(x e x g x x f =+=，若)(=)(n g m f 成立，则n m -的最小值是（ ）A.2ln +21B.2-eC. 21-2ln D. 21-e 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.） 13. 若函数)121()(3a x x f x+-=为偶函数，则a 的值为 14. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥--20123401y y x y x ，则123++-=x y x z 的最大值为 ．15. 点P 是椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>和双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的一个交点，12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点,123F PF π∠=，则12b b 的值是 16. 已知定义在)2,2(ππ-上的函数)(x f 满足1)6(),()(=-=-πf x f x f ，对任意)2,0(π∈x ，不等式()tan ()f x x f x '>恒成立，其中)('x f 是的)(x f 导数，则不等式x x f sin 2)(<的解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本题满分10分）已知函数R a a x x x f ∈---=,21)(. (1)当3=a 时，解不等式2)(-<x f ；(2)当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，{}n c 的前n 项和n S .求证32<n s19.（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos a C sin 0C b c --=． （1）求A ；（2）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，2AD =，求ABC ∆的面积．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．（1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）M 为直线PC 的中点，且2AP AD ==，求二面角A MD B --的正弦值．21. （本题满分12分）设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ,抛物线的焦点为2F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为23E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设11F F λ=.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程； （2）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.22.（本题满分12分）函数a ax x x x f (12ln )(2+-+=为常数） (1)讨论函数)(x f 的单凋性； (2)若存在]1,0(∈0x 使得对任意的]0,2(-∈a 不等式4+2+>)(+)1+(220a a x f a me a （其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．数学（理科）测试参考答案一、选择题：1-12：CBDA DCDB DDAA 二、填空题 13.21 14. 4915. 3 16. )6,0()6,2(πππ -三、解答题17. 【详解】（1）当3=a 时，2)(-<x f ，有2321)(-<---=x x x f所以⎩⎨⎧-<-+-<23211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≤≤2321231x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<+-->232123x x x ， 所以0<x 或φ∈x 或4>x ， 综上，不等式解集为{}40|><x x x 或 （2）当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，有0|2|1<---a x x 。

江西省南康中学、于都中学2019届高三第二次联考化学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Fe：56一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共48分）1．化学与生产、生活密切相关，下列有关说法正确的是（）A．纳米碳分子材料的粒子直径一般从几纳米到几十纳米，因此属于胶体B．使用含钙离子浓度较大的地下水洗衣服，肥皂的去污能力减弱C．现代工业生产中芳香烃主要来源于石油的催化裂化和煤的干馏D．硅太阳能电池利用的是原电池原理2．下列化学用语表示正确的是（）Br B．Mg2+的结构示意图：A．中子数为45的溴原子：7935C．CCl4的比例模型：D．CH2F2的电子式：3．N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法不正确的是（）A．标准状况下，2.24L三氯甲烷中所含分子数为N AB．2.8g乙烯与聚乙烯的混合物中含有的极性键为0.4N AC．将1molNH4NO3溶于适量稀氨水中，所得溶液呈中性，则溶液中NH4+的数目为N AD．162g淀粉完全水解后产生的葡萄糖分子数目为N A4．X、Y、Z、W是原子序数依次增大的短周期主族元素。

南康中学高三第二次大考（于都中学联考）数学（文科）试卷本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目涂写在答题卡上。

2．第I 卷共12小题，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

第II 卷则用黑色的钢笔（或水笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。

第I 卷 （ 选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,1-=A ，{}01|≥+=x x B ，则=⋂B A （ ） A ．{}2,1,1-B ．{}2,1C ．{}2,1-D ．{}22．若复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．1625422=+y xB ．12422=+y x C ．13422=+y x D ．1222=+y x 5．函数xxx x f cos )(2+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．偶函数)()(x x ae e x x f --=的图象在1=x 处的切线斜率为（ ）A ．e 2B ．eC ．e2D ．ee 1+7．已知等边ABC ∆内接于圆O ，D 为线段OA 的中点，则＝（ ） A ．6134- B ．6132+ C ．6532+-D ．3132+ 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，N M ,分别为11C D 和1CC 的中点，则异面直线AM 与BN 所成角的余弦值为（ ）A．5B．5CD9．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，245S S =，则8325a a a 的值为（ ）A ．21±B ．2±C ．2±或－1D ．21±或－1 10．在四面体SABC 中，23,3,====⊥SC SA BC AB BC AB ,平面⊥SAC 平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（ ）ABC DA 1B 1C 1D 1MNA ．π8B ．π12C ．π16D ．π2411. 已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右两个焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．)2,1(B ．),2(+∞C. )3,2( D ．)2,3(12．已知定义在R 上的函数)(x f y =对于任意的x 都满足)()1(x f x f -=+，当11<≤-x时，3)(x x f =，若函数||log )()(x x f x g a -=至少有6个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．),5(]51,0(+∞⋃ B ．),5[)51,0(+∞⋃ C ．)7,5(]51,71(⋃ D ．)7,5[)51,71(⋃第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题后横线上）13．已知函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,)(2x x x x x f ，则)]2([-f f 的值为 ．14. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥+-20302y x y x y x ，则y -x z 32=的最小值为 ．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 满足),0(*2N n d d d a a n n ∈≠=-+为常数，且,,2,121==a a 且433221,,a a a a a a 成等差数列，则20S 等于 ．16．过曲线a x a x y -+-=||2上的点P 向圆O ：122=+y x 作两条切线PB PA ,，切点为B A ,,且060=∠APB ，若这样的点P 有且只有两个，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin b C b C a +=.(1)求角B 的大小；a(2)若BC 边上的高等于14a ，求cos A 的值.18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，2,4,,AD AB E F ==分别为,AB AD 的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，得四棱锥A BCDE - .(1)求证：//EF 平面ABC ；(2)若平面ADE ⊥平面BCDE ，求四面体FACE 的体积.19．（本小题满分12分）“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题： (1)“梅实初黄暮雨深”.计算a 的值，并用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；(2) “江南梅雨无限愁”. Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅这10年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如2×2列联表所示（部分数据缺失）.请你完善2×2列联表，帮助老李排解忧愁，来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？并说明理由.(参考公式：),))()()(()(22d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=20．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，动圆P 与圆1)2(:22=+-y x Q 外切，且圆P 与直线1-=x 相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的轨迹方程；(2)设过定点)0,2(-S 的动直线l 与曲线C 交于B A ,两点，试问：在曲线C 上是否存在点M （与B A ,两点相异），当直线MB MA ,的斜率存在时，直线MB MA ,的斜率之和为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()()ln ,f x x x f x ='为()f x 的导函数. (1)令()()2,g x f x ax -'=，试讨论函数()g x 的单调区间；(2)证明：()22x f x e -<．22.（本小题满分10分）直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x （α为参数），曲线13:222=+y x C .(1)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求21,C C 的极坐标方程； (2)射线)0(3≥=ρπθ与1C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB .南康中学2019届高三寒假数学（文科）测试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A 【解析】∵集合}2,1,1{-=A ，集合}1|{-≥=x x B ，∴集合}2,1,1{-=⋂B A ，故选．2．C 【解一】由i z i 2)1(=+得i i i i i i i z +=-+-⋅=+=1)1)(1()1(212，所以选择C ． 【解二】设),(R y x yi x z ∈+=，由i i yi x i z i 2)1()(2)1(=+⋅+⇒=⋅+，则⎩⎨⎧=+=-2y x y x ，解得1==y x ，所以i z +=1，所以选择C ．3．D 【解析】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选：D ． 4．C 【解析】依题意椭圆的离心率得21=a c ，椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，622=+c a ， 解得1,2==c a ，则3=b ，所以椭圆的标准方程为：13422=+y x ，故选C ． 5．C 【解析】)(cos )(2x f xxx x f -=-+=-，则函数)(x f 为奇函数，故排除AD ， 当1=x 时，,0>1cos +1=)1(f 故排除B ，故选：C ．6．A 【解析】偶函数)()(xxae e x x f --=，可得)()(x f x f =-，即)()(x x x x ae e x ae e x ---=--，可得0)(1=---x x ae e x a ）（，对R x ∈恒成立，则1=a ，函数)()(x x e e x x f --=，x x x x e e e e x x f ---++=)()('，则e f 2)1(=．故选：A ．7．B 【解析】如图所示,．设BC 中点为E ， 则)(3131++=+=+= BC BA BC BA BA 6132213131+=⋅+-=．故选：B ．8．B 【解析】取1DD 的中点E ，则BN AE //,所以异面直线AM 与BNC 1D 1M所成角为EAM ∠，不妨设正方体的棱长为2，则3,2,5===AM EM AE ,在AEM ∆中，由余弦定理知：552532295cos =⨯⨯-+=∠∴EAM ， 故选：B9．D 【解析】设}{n a 的首项，公比分别为q a ,1由245S S =得qq a q q a --=--1)1(51)1(2141， 04524=+-q q ，解得2±=q 或1±=q ，因为1≠q ，所以2±=q 或1-=q ，因为qa a a 18325=，所以选择D ．10.D 【解析】取AC 中点D ，连接BD SD ,,,3,==⊥BC AB BC ABABC ∆∴为等腰直角三角形，则,23,=⊥AC AC BD 则SAC ∆为等边三角形，D 为AC 的中点,,223,==⊥∴DC AD AC SD 取SAC ∆外心O ，连接SO CO BO AO ,,,, 可知O 点即为四面体SABC 外接球球心 则有6232332=⨯⨯====SO CO BO AO 则外接球的表面积为ππ2464=⨯.故选D 11. B 【解析】易知点M 的横坐标为2c ，代入x ab y =得a bc y 2=，因为点M 在圆222c y x =+ 外，所以有2222244c ac b c >+，解得2>e ，所以选择B . 12．A 【解析】由)()1(x f x f -=+得)2()1(+-=+x f x f ， 因此)2()(+=x f x f ，即函数)(x f 是周期为2的周期函数． 函数||log )()(x x f x g a -=至少有6个零点可转化成)(x f f =与||log )(x x h a =两函数图象交点至少有6个， 需对底数a 进行分类讨论．若1>a ，则15log )5(<=a h ，即5>a . 若10<<a ，则15log )5(-≥=-a h ，即510≤<a . 所以a 的取值范围是),5(]51,0(+∞⋃．故选A .二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．【解析】42)2()]2([2===-f f f14. 【解析】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥+-20302y x y x y x ．表示的可行域如图：由⎩⎨⎧=+=+-22y x y x 解得：)2,0(A ， y x z 32-=取得最小值为：6-.15．【解析】由433221,,a a a a a a 成等差数列，可得：4321322a a a a a a +=，),0(*2N n d d d a a n n ∈≠=-+为常数，且,,2,121==a ad d a a d d a a +=+=+=+=∴2,12413,）0(1)2)(1(2)1(22≠=⇒+++=+⨯⨯∴d d d d d 12=-∴+n n a a ．∴数列{}n a 的奇数项与偶函项分别成等差数列，公差为1，首项分别为1，2．1201291021012910110)()(2042193120=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+++++++=a a a a a a S ． 16．【解析】过点P 作圆:O 122=+y x 的两条切线，设切点分别为B A ,，且060=∠APB ， 则030=∠OPA ，则有2||2||==AO PO ，则P 的轨迹为422=+y x ，33,2||,,x a x ay x a x a x a x a -≥⎧=-+-=⎨-+<⎩当a x <时，曲线为)(0a x a y x <=-+，当a x ≥时，曲线为)(033a x a y x ≥=--， 当0<a 时，若这样的点P 有且只有两个，必有210|3|<a ， 即2103<-a ，解可得3102->a ， 当0=a 时，曲线为⎩⎨⎧<-≥=+=0,0,3||2x x x x x x y ，符合题意，当0>a 时，若这样的点P 有且只有两个，必有22||<a ，解可得22<a ， 则)22,3102(-∈a ；故答案为：)22,3102(-． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【解析】（1）因为cos sin b C b C a +=，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得sin cos sin sin B C B C +sin A =.………………2分因为A B C π++=，所以sin cos sin sin B C B C +()sin B C =+. 即sin cos sin sin B C B C +sin cos cos sin B C B C =+. ………………………………4分因为sin 0C ≠，所以sin cos B B =. ………………………………………………………5分因为cos 0B ≠，所以tan 1B =. 因为()0,B π∈，所以4B π=.………………………6分（2）设BC 边上的高线为AD ，则14AD a =.…………………………………………7分 因为4B π=，则14BD AD a ==，34CD a =.……………………………………9分所以AC ==，AB =.………………………………10分由余弦定理得222cos 2AB AC BC A AB AC +-=⋅5=-.所以cos A 的值为5-分18．【解析】(1)取线段AC 的中点M ，连接,MF MB ， ………………………………1分因为F 为AD 的中点，所以CD MF //，且12MF CD =， 在折叠前，四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， 所以CD BE //，且12BE CD =.…………………………………………………………2分所以BE MF //，且M F BE =,…………………………………………………………3分 所以四边形BEFM 为平行四边形，故BM EF //， …………………………………4分 又EF ⊄平面,ABC BM ⊂平面ABC ，所以EF // 平面ABC .…………………………………………………………………5分 (2) 在折叠前，四边形ABCD 为矩形，2,4,AD AB E ==为AB 的中点，所以,ADE CBE ∆∆都是等腰直角三角形，且2AD AE EB BC ====，所以45DEA CEB ∠=∠=，且DE EC ==又180,90DEA DEC CEB DEC ∠+∠+∠=∴∠=，………………………………7分 又平面ADE ⊥平面BCDE ，平面ADE平面,BCDE DE CE =⊂平面BCDE ，所以CE ⊥平面ADE ，即CE 为三棱锥C EFD -的高. ……………………………9分 因为F 为AD 的中点，所以12121=⨯⨯⨯=∆AE AD S AEF ，………………………10分 所以四面体FACE 的体积3222213131=⨯⨯=⨯⨯=∆CE S V AEF .……………12分 19．【解析】(1)频率分布直方图中第四组的频率为1.0003.0004.0002.0100-1=++⨯）（ 所以001.0=a …………………………………………………………………………2分 所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为）（mm 280=45+105+30=1.0×450+3.0×350+4.0×250+2.0×150……………5分(2)根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为7=004.0+003.0×100×10）（……………………………………………………………6分进而完善列联表如图.………………………………………………………………………………………………8分323.1270.1638064372512(10K 22<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=）………………………………………10分故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.……………………………11分 而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅。