下载文档原格式
第八章 相量法§8-1 正弦交流电路的基本概念§8-2 正弦交流电的基本参数§8-3 正弦量的相量表示法§8-1 正弦交流电路的基本概念 一、正弦交流电概直流电路──电流/电压的大小、方向不随时间改变。
在直流电路中： 电容→？ 电感→？ 除电源外，只有电阻交流电路──电流/电压的大小、方向随时间变化。
正弦交流电路──电流/电压的大小、方向按正弦规律变化。
正弦（交流）波的广泛应用：① 在电力系统及家庭用电中的电压波形是正弦波形； ② 在实验室中，音频信号与高频信号发生器的输出波形是正弦波形；③ 在通讯及广播等领域中，“高频载波”是正弦波形。
④ 一个非正弦的周期函数，经过傅里叶级数的分解，就成为一系列正弦函数之和。
等等。
非正弦正弦（正弦波形是周期函数中最为常见和重要的一种波形）周期函数 交流 非周期函数正弦交流电本身存在着独有的一些优良特性：正弦函数为简谐函数正弦交流电分类：单相、三相。
从本章开始，将分析研究线性电路在正弦激励下的稳态响应问题，即正弦稳态分析问题。
稳态响应？在线性定常电路中，在周期函数（或常数）激励下，与激励具有相同变化规律的强制响应，称为稳态响应。
在线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的全部稳态响应也将是同一频率的正弦函数。
这类电路称为正弦交流电路。
二、正弦交流电的方向正弦交流电压或电流的大小和方向都在随时间作正弦规律变化，它的实际方向经常都在变动，存在着选参考方向的问题？图3.1.1 正弦电流的波形及参考方向由波形图知，在不同的时刻电流有不同的数值。
电流或电压在任一瞬时的值称为该时刻的瞬时值，瞬时值用小写字母表示i(t)⎩⎨⎧反实际方向与参考方面相为负时当同实际方向与参考方向相为正时当,)(,)(t i t i§8-2正弦交流电的基本参数正弦量──正弦交流电压、电流以及电动势统称为正弦量。
正弦量的特征:表现在变化的大小（幅值）、快慢（频率）和i(t) u(t) R初相位三个方面，所以幅值、频率和初相位是确定正弦交流电的三个要素。
《电工学（少学时）》第三章正弦量的相量表示法学习目标： 1. 掌握复数的基本知识。
2 ．掌握正弦量的相量表示法。
重点：正弦量的相量表示法。
难点：相量图一、相量法的引入一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。
但是用这两种方法进行正弦量的计算是很繁琐的，有必要研究如何简化。
由于在正弦交流电路中 , 所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。
相量法就是用复数来表示正弦量。
使正弦交流电路的稳态分析与计算转化为复数运算的一种方法。
二、复数概述1 ．复数：形如的式子称为复数，为复数的实部，为复数的虚部，、均为实数，为虚数单位。
图 4-3 复数的图示法2 ．复数的图示法式中为复数 A 的模，为复数 A 的辐角。
3 ．复数的表示形式及其相互转换其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。
4 ．复数的运算法则①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。
②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。
③乘法运算：模和模相乘，辐角和辐角相加。
④ 除法运算：模和模相除，辐角和辐角相减。
三、相量表示法1 ．正弦量与复数的关系= sin( ψ )= [ ]= [ ]正弦电压等于复数函数的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要素。
2 ．相量 ---- 分有效值相量和最大值相量① 有效值相量：= / ψ② 最大值相量：= / ψ3 ．相量图在复平面上用一条有向线段表示相量。
相量的长度是正弦量的有效值I ，相量与正实轴的夹角是正弦量的初相。
这种表示相量的图称为相量图。
例 4-4 ：。
写出表示 1 和2 的相量，画相量图。
解： 1 =100 /60 ° V2 =50 /-60 ° V相量图见图 4-4 。
例 4-5: 已知 1 =100 sin A ， 2 =100 sin( -120 ° )A ，试用相量法求 1 + 2 ，画相量图。
91第九章 相量法第一节 复数的概念一、虚数单位参见图9-1给出的直角坐标系复数平面。
在这个 复数平面上定义虚数单位为1j -=即j 2 = -1，j 3 = - j ，j 4 = 1虚数单位j 又叫做90︒旋转因子。
图9-1 在复平面上表示复数1．了解复数的各种表达式和相互转换关系，掌握复数的四则运算。
2．掌握正弦量的复数表示法，以及复数(相量)形式的欧姆定律。
3．掌握运用相量法分析计算阻抗串、并联的正弦交流电路。
1．掌握复数的四则运算以及各种表达式之间的相互转换。
2．掌握运用相量法分析计算正弦交流电路。
92二、复数的表达式一个复数Z 有以下四种表达式。
1．直角坐标式(代数式)Z = a + j b式中，a 叫做复数Z 的实部，b 叫做复数Z 的虚部。
在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。
任意一个复数都可以在复平面上表示出来。
例如复数A = 3 + j2在复平面上的表示如图9-1所示。
2．三角函数式在图9-1中，复数Z 与x 轴的夹角为 θ，因此可以写成Z = a + j b = |Z |(cos θ + jsin θ)式中|Z |叫做复数Z 的模，又称为Z 的绝对值，也可用r 表示，即22|Z | b a r +==θ 叫作复数Z 的辐角，从图9-1中可以看出⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<+π-><-π>=)0 0( arctan )0 0( arctan )0( arctan b a a bb a a b a a b ，，θ复数Z 的实部a 、虚部b 与模|Z |构成一个直角三角形。
3．指数式利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即Z =|Z |(cos θ + jsin θ) =|Z |e j θ4．极坐标式(相量式)复数的指数式还可以改写成极坐标式，即Z =|Z |/θ以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。
学时:2学时教学目的：1.运用相量图分析交流电路； 2.相量图与波形图的关系。
重点：相量图的注意事项；难点：运用相量图分析交流电路。
导入新课：相量图是学习正弦交流电的基本工具，在计算相应的问题时是可以起到很好的作用的。
§ 5—2正弦交流电的相量图表示法一、表示正弦交流电的方法1.解析式。
例如 V t U u u m )sin(ϕω+=2.波形图。
例如下图1所示3.相量图。
例如下图2所示二、相量图（矢量图） 1.旋转矢量与波形图的关系怎样用相量图来表示正弦交流电呢？现在以正弦电动势V t E e m )sin(ϕω+=为例说明如下：如图2所示，在直角坐标系内，作一条有向线段OA ，其长度为正弦电动势e 的最大值m E ，它的起始位置与x 轴正方向的夹角等于初相0ϕ，并以正弦电动势的角频率ω为角速度逆时针匀速旋转，则在任一瞬间旋转相量与x 轴的夹角即为正弦电动势的相位)(0φω+t ，它在y 轴的投影)(Oa 即为该正弦电动势的瞬时值。
正弦交流电的相量用“m E 、m U 、mI ”表示。
但实际应用更多的是有效值相量（如图3所示），即将有向线段OA 的长度定为正弦量的有效值，相应符号则为“E 、U 、I ”。
例如，当0=t 时，旋转相量在y 轴的投影为e图12.应用相量图时应注意以下几点：①同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。
②同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出。
③一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，顺时针转动的角度为负。
有时为了方便起见，也可在几个相量中任选其一作为参考相量，并取消直角坐标轴。
④用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。
3.举例已知V t u )30314sin(2301+=，V t u )60314sin(2402-=，利用相量图求21u u u +=和21u u u -='的瞬时值表达式。
电工学（高教版）授课教案复习旧课要点： 1、正弦交流电的三要素2、交流电的基本概念新授课题：§3-2 正弦交流电的相量图表示法课型：新授课授课目的与要求：了解交流电的三种表示方法，重点掌握相量图表示法重点、难点：相量图的画法重点、难点的解决方案：通过比较进行分析教具和参考书：《电工基础》第三版《电工学》第四版参考书教学环节与教学内容：组织教学：考勤、复习旧课、讲授新课、课后小结、作业、课后分析复习旧课：1、正弦交流电的三要素2、周期、频率、角频率、最大值、瞬时值、有效值、相位、初相、相位差的定义，及他们之间的联系与区别？讲授新课：§3-2正弦交流电的相量图表示法正弦交流电的三种表示方法：解析式、波形图、相量图。
1、解析式表示法用三角函数式表示正弦交流电的方法称为解析式表示法。
正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为：e=Emsin(ωt+ф0)u=Umsin(ωt+ф0)i=Imsin(ωt+ф0)2、波形图表示法在平面直角坐标系中，以横坐标表示电角度ωt或时间t，纵坐标表示正弦量的瞬时值，做出e、u、i的波形图，这样可以很直观的看出交流电的变化规律。
缺点：对同频率正弦量进行加、减运算，以上两种方法都很麻烦。
3、相量图表示法（1）定义：用一个在直角坐标系中绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法（2）把表示正弦交流电的这一矢量称为相量。
（3）用相量表示正弦交流电以后，它们的加减运算就可以按平行四边形法则进行。
例：1、已知正弦量，画相量图e=141.4sin(314t)i=10sin(314t+30°)2、利用相量图，求两相量的加减运算i1=30sin(314t+30°)i2=40sin(314t-30°)求解：i3=i1+i2I4=i1-i2课后小结：本次课主要讲述了正弦交流电的相量图表示法，因此要求学生熟悉交流电的三种表示方法，并能够利用相量图进行同频率两正弦量的加减运算。
教案首页【教学设计思路】【教学过程设计】环节一：课前in〕【步骤一】引入〔10分钟〕【步骤二】任务1：正弦交流电的传统表示法〔30分钟〕第二课时〔46~90min〕【步骤三】任务2：正弦交流电的相量表示方法〔42分钟〕分钟〕相量表示法也具有幅值、频率及初相这 3 个主要特征相量图相量式〔复数符号法〕ϕϕϕ∠=+=+=IjIjbaI)sin(cos.什么是相量表示法相量表示法就是用复数表示正弦量，从而便于正弦量之间的运算。
为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“〞表示。
设正弦量1、相量式表示:相量的模=正弦量的有效值ψUUeUψ∠==j相量辐角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相 2、相量图表示相量在复平面上可用有向线段表示, 我们将与假设干个同频率的正弦量相对应的有向线段画在同一坐标平面上的图形称为正弦量的相量图。
例题讲解：某正弦交流电压，求其相量表达式。
ψU e U U ψ∠==m j m m V t t u At t i A t t i ωωsin 200)()57314cos(215)()60sin(210)(21=+=-= )(60101A I －＝∠)(147152V I ∠＝)(02100V U ∠＝()V30sin 220+=t u ω()V 302030sin 30cos 20 ∠=+=j U瞬时值A 6314sin 4.141⎪⎭⎫⎝⎛+=πt i ，V 3314sin 1.311⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πt u ，写出i 、u 的极坐标式、 三角函数式、代数式，并画相量图。
【步骤五】课堂小结 〔7分钟〕A )506.86()6sin 6(cos1006100624.141j j I +=+=∠=∠=•ππππ110()]3sin()3[cos(2203220321.311j U -=-+-=-∠=-∠=•ππππ环节三：课后in〕【步骤一】引入〔10分钟〕【步骤二】任务1：复数的根本概念〔35分钟〕第二课时〔46~90min〕【步骤三】任务2：正弦交流电的相量计算方法〔38分钟〕分钟〕分钟〕iωt i【步骤四】课堂小结〔7分钟〕环节三：课后【板书设计】。
