材料01,
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是一个实际的微型计算机系统：
IBM PC/XT 系统板框图
1.2 计算机中的数制与码制
1.2.1 进位计数制
任意进位数N 都可由下式表示： N =∑--=1
n m i αi γi
其中γ=2，8，10，16称为基数 γ
i
：表示第i 位的一个固定值，称为权
α=[0，1，2，…γ-1]为第i 位的值。
一 . 不同进制数之间的转换：
计算机中常用的数制为2进制，8进制，10进制，16进制的。
按上式，一个十进制数256.74 各位按权展开并相加，表示为：
256.74=2×102+5×101+6×100+7×101-+4×102-
=200+50+6+0.7+0.04
=256.74
1）非十进制数转换成十进制数。
例一个二进制数101.1转换成十进制数为：
101.1=1×22+0×21+1×20+1×21-
=4+0+1+0.5=5.5
用这种方法我们可以将八进制与十六进制数转换成十进制数。
2) 十进制数转换为二进制数
方法：整数部分：除2取余法
小数部分：乘2取整法
十进制数转换为八进制，十六进制数依此类推。
也可以用观察法，例 (203)
10=( ? )
2
27 26 25 24 23 22 21 20
首先 203-128=75
然后 75-64=11
11-8=3
3-2=1
∴(203)
10=(11001011)
2
3）二进制与八进制和十六进制之间的转换
∵23=8 ∴3位二进制数对应一位八进制数。
∵24=16 ∴4位二进制数对应一位十六进制数。
(0000 0000)
2=(0
16
也表示成 0000 0000B = 00H
0000 1111B = 0F H
1010 0011B = A3H
反之： 5D H = 0101 1101B
4EC5H = 0100 1110 1100 0101B
1.2.2 二进制中带符号数的表示与运算
一机器数与真值
我们把一个数在机器（计算机）中的表示形式称为机器数，而把原来实际数本身值叫真值。
机器数有如下特点：
1．机器数的正负号已经数值化了，这是它的第一个特点。
2．机器数所能表示数的范围受到机器（计算机）字长的限制。
3．小数点不能直接标出，需要按一定方式约定小数点的位置。
字长(Word Length): 指字的二进制的位数。
8位微处理器的字长为8位，每个字由一个字节构成；而在16位微处理器中，每个字由2个字节构成。
由于字长是计算机一次所能处理的实际位数的长度，所以字长是衡量计算机性能的一个重要标志。
字长越长，性能越强，精度越高。
常用字常有8位、16位、32位和64位。
二. 符号数的表示方法——原码、反码和补码
既然一个数的数值和符号全都是数码，那么当对这种机器数进行运算时，符号位怎样处理？能不能也同数值位一道参加运算呢？为妥善解决这些问题，引出了机器数 X的三种不同的编码形式，即原码、反码和补码。
分别记作：[x]原、[x]反和[x]补。
1．原码
一个数的原码，就是数值部分不变，仅仅用0和1分别来表示数的符号“+”和“-”的机器数。
例 x
1= 67=+1000011B [x
1
]
原
=01000011
x
2=-67=-1000011B [x
2
]
原
=11000011
原码表示简单易懂，而且与真值的转换方便。
但原码表示的数不便于计算机运算，因为在两个原码数运算时，首先要判断它们的符号，然后再决定用加法还是用减法。
致使机器的结构相应的复杂化或增加机器的运算时间。
为解决上述弊病，引入反码和补码表示法
2．反码
对于正数，反码与原码相同，符号位为0，其余位为数值位本身；对于负数，反码的符号位为1，其余位为数值位按位取反（即将1变为0，0变为1）。
例： x
1=83=+1010011 [x
1
]
反
=01010011
x
2=-83=-1010011 [x
2
]
反
=10101100
3. 补码
对于正数：[X]补=[X]反=[X]原
对于负数：补码的符号位为1，其余为原数值位按位取反加1，还可以用更简便的方法求得负数X的补码；符号位为1，将原数值最右边一个1及其后的0保持不变，而最右边这个1以左的各位均取反即可。
例 x
1=-0011000B x
2
=-1000000B
[x
1]
补
=11101000 [x
2
]
补
=11000000
若已知一个负数的补码，再取一次补，则
{[x]
补 }
补
=[x]
原
下面我们将部分十进制数及其对应的二进制数原码，反码和补码表示归纳如表1-1，其中原码，反码和补码采用8位二进制数代码表示。
4. 补码的运算
可以证明： [X+Y]补=[X]补+[Y]补
[X-Y]补=[X]补+[-Y]补
因此在采用补码形式运算的机器中，就可以将减法运算转化为加法运算了。
补码运算的优点是，它是符号位与数值位一起参加运算，并能自动获得正确结果。
例：
15-20=[15]补+[-20]补
0000 1111 [15]补
+ 1110 1100 [-20]补
1111 1011 [-5]补
注意: 补码运算后所的结果也是补码表示,因此它的实际值要变成原码来看.
因此上例的结果: [-5]原=[[-5]补]补=1000 0101
所以得出 15-20=-5的结果
还要注意: 8位计算机中，由于最高位为符号位，剩下的数值位只有7位，因此表示数范围是 -128 ～ +127。
当两个正数相加其和大于127或两个负数相减其绝对值之和大于128，就是“溢出”，致使结果出错。
推广到字长n位符号
数，最高位为符号位，n-1位表示数值。
能表示的最大值为2n-1-1（即n-1个1）。
当运算结果超过此值，就产生“溢出”。
1.2.4 计算机中常用的编码
一、二进制编码的十进制数（BCD码Binary Coded Decimal）
用4位二进制代码来表示1位十进制数，
BCD码与十进制数之间的转换
从表1-2可见，这种BCD 码与十进制数对应的关系直观，转换也十分简单和直截了当，只需将十进制数的各位数字用与其对应的一组4位二进制数代替即可。
例1：将十进制数83.6转换成BCD码。
8 3. 6
↑↑↑
1000 0011.0110
故(83.6)10 =(1000 0011.0110)BCD
例2: 将BCD码1001 0111.0100 0010转换成十进制数。
1001 0111. 0100 0010
↓↓↓↓
9 7 . 4 2
故（1001 0111.0100 0010）BCD=(97.42)10
BCD码在计算机有两种表示方法：
压缩BCD码：这种方法用一个字节即可表示2位十进制数，
如（56）10=（01010110）BCD。
非压缩 BCD码：它用一个字节表示1位十进制数，其中高4位总是0000，
如（56）10=（0000010100000110）BCD。
前者，占内存少，利用率高；后一种方法在某些场合下使用。
二ASCⅡ码
目前国际上使用的字母、数字、和符号的信息编码系统种类很多。
经常采用的是美国国家信息交换标准代码ASCⅡ(A merican S tandard C ode for I nformation I nterchange)。
该标准制定于1963年，后来经国际标准化组织ISO 和国际电报电话咨询委员会CCITT以它为基础制定了相应的国际标准。
目前微型计算机的字符编码都采用ASCⅡ码。
ASCⅡ码是一种8位代码，一般最高位可用于奇偶校验，故仅用7位码来代表字符信息，共可表示128个字符，其中32个起控制作用的称为“功能码”，其余96个符号（10个十进制数码、52个英文大、小写字母和34个专用符号——＄、＋、－、=等）共书写程序和描述命令之用，称为“信息码”，如表1-3所示
三汉字编码
我国于1981年公布“国家标准信息交换用汉字编码基本字符集（GB2312-80）”。
该标准规定一个汉字用两个字节（256×256=65536种状态）编码，同时用每个字节的最高位来区分是汉字编码还是ASCⅡ字符码，这样每个字节只用低7位，这就是所谓双7位汉字编码（128×128=16384种状态），称作该汉字的交换码（又称国标码）。
注意，对一给定数据的不同约定表示不同的意义。
例：二进制数： 0011 1001B
十六进制表示为： 3 9H
化为十进制数为： 57
看成BCD码： 39 （压缩BCD码代表十进制39）
ASCⅡ码表示： 9
还可以表示成地址，指令等其它信息，这点要注意，在不同场合下，分清它们所表示的意义。
