二次根式复习学案(公开课)

初三复习教案课 题：二次根式复习教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质、根式的化简及运算. 教学重点：二次根式的化简与计算. 教学难点：二次根式的化简与计算. 课时： 3课时 教学过程： 一、 知识要点：1．平方根：若x 2=a(a>0)，则x 叫a 做的平方根，记为a ±.注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3．立方根：若x 3=a(a>0)，则x 叫a 做的立方根，记为3a .4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式. 5．二次根式的性质：①)0(≥a a 是一个非负数； ②)0()(2≥=a a a ③⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(||)(2a a a a a a a ④)0,0(>≥=b a bab a ⑤)0,0(≥≥⋅=b a b a ab6.（1）最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开得净的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

（2）二次根式化简步骤： 1）．“一分”：分解_____________、____________； 2）.“二移”：把根号内的___________或者________移到根号外面（注意符号）； 3）.“三化”：化去被开方数中的____________。

分母有理化： （1） 定义：（2） 有理化因式与与方法 7．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除 二次根式的乘除步骤： ⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：①ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a ba b a（3）二、 例题分析：例1、二次根式的意义考点:1）、当__________ 使21-x 有意义的x 的范围是______有意义的x 的范围是____变式题有意义的x 的取值范围是_________________例2．下列二次根式27，121，211，12，其中与3是同类二次根式的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3．若最简二次根式2431212-+-a a 与是同类二次根式，求a 的值。

《二次根式复习课》一、教学背景二次根式属于浙教版初中数学八年级下教材中“数与代数”领域，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。

本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。

我了解到近几年的中考，融入几何图形中的二次根式问题倍受命题者的青睐与关注，这类题往往背景鲜活，构思新颖，形式多变，给人耳目一新的感觉，它从注重考察同学们对二次根式的性质及计算发展到注重二次根式的蕴酿、构建、空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用二次根式的说理计算题，发展到基于二次根式应用进行探究的综合题，考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显. 这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求。

这节课通过解决几何图形中的问题，对二次根式进行复习，希望能给学生今后解题带来一定的启示与帮助。

二、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则，会运用勾股定理；（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则解决简单的几何图形问题；2、过程与方法目标（1）经历应用二次根式的性质、运算法则以及勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力。

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

3、情感、态度与价值观目标通过对几何图形问题的解决，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

三、教学重难点重点：利用二次根式的性质与运算法则和勾股定理解决简单的几何图形问题。

难点：利用数形结合的思想解决问题。

四、教学设计（一）创设情境情境一：中国象棋中的数学知识。

课堂预设：师：老师先调查一下我们班的同学，有多少人会下中国象棋？生（举手示意）师：同学们，能告诉老师棋子中“马”的走法吗？生：马走日的对角线。

师：很好，那同学们能根据如图“马”的位置，描述接下来它可以落下来的位置吗？ 生：有8种情况。

二次根式运算教案一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质。

2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。

3.能够运用二次根式的运算法则解决实际问题。

二、教学重点1.理解二次根式的含义和运算规律。

2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。

三、教学难点1.能够灵活运用二次根式的运算法则。

2.提高学生解决实际问题的能力。

四、教学方法1.讲解法：通过讲解理论知识，阐述二次根式的含义和运算规律。

2.示范法：通过示范例题，引导学生理解二次根式的运算方法。

3.练习法：通过练习题，巩固学生对二次根式运算法则的掌握。

4.讨论合作法：让学生分组讨论，合作解决实际问题。

五、教学过程1.引入（5分钟）通过一个简单的问题引入二次根式运算的概念，例如：“小明买了一块长宽分别为√2米和2√3米的矩形地毯，求地毯的面积。

”2.讲解二次根式的定义和性质（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，明确二次根式的含义以及根式的加减乘除法则。

3.示范例题（15分钟）通过一些简单的例题，演示二次根式的基本运算方法，包括加减乘除。

4.练习题（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对二次根式运算法则的掌握。

5.讨论合作解题（15分钟）将学生分组讨论一些实际问题，例如：“小明有一块长宽分别为√5米和√3米的矩形地毯，他想铺在房间的地面上，房间的长宽分别为3√2米和2√3米，问地毯是否能完全覆盖房间的地面？”引导学生通过二次根式的运算解决问题。

6.总结归纳（5分钟）总结二次根式的运算法则和解题思路，强调学生在实际问题中的运用能力。

七、课堂练习（15分钟）八、作业布置（5分钟）九、教学反思。

二次根式复习课教学目标1•理解和掌握二次根式的有关概念以及二次根式的意义。

2.巩固二次根式的性质。

3•熟练掌握含有二次根式的运算。

过程与方法1•师生一起回顾归纳二次根式的有关知识点。

（学生口述，教师板书）2.根据考点给出典例精析。

（先请学生上台演示，后请其他学生讲评。

）3.通过练习进一步巩固二次根式的有关知识点。

4.课后5分钟小测。

教学重点和难点重点：1 .二次根式的意义2 .含二次根式的式子的混合运算.难点：1•对a （a>0）是一个非负数的理解；对等式（一a ）2= a （a>0）及、.a2 = a的理解及应用.2 •综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1.请同学回忆二次根式的有关概念，以及二次根式的意义。

2.二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.3.二次根式的加减、乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式二、典例精析例1 : x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义:考点：二次根式的意义分析：（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义;⑵题中，式子的分母不能为零，即器不能职使1^=0的值,(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式， 分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.fS ⑴要使J3-掘有意义*必须?即要便4% - 2有意义，必须盘-2》山即呂〉2・所以使式子73-x 有意义的澹为2=辰3・(和因为i- 4^ =・［签|,当耳=±1^? 叮原式没有意义$所叹当话±1时F⑶因为使压有意义的趁值为使厲有意义的諏值为曲山所以便辰⑷因为使JW2有意义的蛊取值为髯+ 2>0『即冗而分母3s#0F 即只弄①所以使式子 ―_2有意义的x 的取值为x > -2且x丰0.3x考点：最简二次根式，分母有理化。

人教八下数学《二次根式》复习教案【教学目标】1. 复习二次根式的概念和性质；2. 复习二次根式的计算方法；3. 引导学生理解二次根式的实际意义和应用；4. 提高学生解决实际问题的能力。

【教学重难点】1. 二次根式的计算方法；2. 二次根式的意义和应用。

【教学准备】教材、课件、笔记、习题、工具书等。

【教学过程】一、复习导入（10分钟）1. 让学生回顾二次根式的定义；2. 复习二次根式的性质：乘法性质、开方性质等。

二、概念解释与示例演练（20分钟）1. 解释二次根式的概念：如果a>0，那么形如√a的式子就叫做二次根式；2. 给出一些简单的例子，让学生计算并写成简化形式；3. 引导学生观察和总结计算二次根式的方法。

三、题目讲解与练习（30分钟）1. 分析教材中的例题，引导学生理解二次根式的实际意义和应用；2. 讲解解答题的思路和方法，包括合并同类项、化简等；3. 给学生一些练习题，让学生独立解答，并讲解答案。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考二次根式的实际应用，如计算面积、体积和边长等；2. 提供相关的应用题，让学生思考如何应用二次根式解决问题。

五、总结归纳（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容及知识点；2. 强调重点和难点，提醒学生进行复习。

【板书设计】二次根式的复习概念：形如√a的式子二次根式计算方法：合并同类项、化简等性质：乘法性质、开方性质等实际应用：计算面积、体积、边长等【课后作业】1. 完成教材习题；2. 思考并解答一道具体的二次根式应用题；3. 复习并总结本节课所学的知识点和解题方法。

二次根式复习课————蒲岐中学姚鹏飞教学内容：浙教版义务教育课程标准试验教科书《数学》，初中八年级（下）第一章复习（立足全章，专题研究）教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。

2、过程与方法目标（1）经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；3、情感与态度目标：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。

重点和难点：教学重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。

教学难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的应用。

教学准备：方格子，三角板教学过程设计一、温故知新、引出课题：每一位同学手上都有一张方格子，不要小看这张小小的方格子，它当中蕴含着非常多的数学知识，今天，老师就带大家走进方格子的数学世界。

在个点上，画的方格内，点A4×4问题情境一：在如图所示的A 2，点，长度为也在格点上。

一条线段AB 课堂预设：的正方形的对角线。

生1：边长为12师：为什么这条线段长为，谁能来解释下？2221?1?：利用勾股定理：生2。

师：两位同学回答的非常好，即给出了作图的方法，又给出了作图的依据。

还能用到我们数学史上非)教师板书勾股定理常有名的勾股定理，确实不错。

( 师：这样的线段可以画出几条来？：四条，可以朝四个不同的方向画出来。

生3【设计意图：从一个低起点问题吸引学生的注意力，让更多的学生从一开始就参与课堂，复习了勾股定理，为接下来精彩的课堂奠定基础】2，顶，腰长为的方格内，点A在个点上，画等腰直角三角形ABC问题情境二：在如图所示的4×4 点也在格点上。

《二次根式》复习导学案学习目标：1．进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：含二次根式的式子的混合运算． 学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 自学导航：一、⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（1）二次根式（2）最简二次根式四个概念：（3）同类二次根式（4）分母有理化 1、二次根式的意义a ≥0）•的式子叫做二次根式，二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是a 的形式；2、被开方数必须是非负数。

a 时，才是二次根式。

2、最简二次根式：满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

如：在根式8,122,2,30,125,52x a x a 中，最简二次根式只有这一个。

3、同类二次根式：先将二次根式化成最简二次根式，•被开方数相同的二次根式即是同类二次根式4、分母有理化：将分母中的根号化去的过程。

＝1＝(>0)0(0)(<0)⎧⎪===⎨⎪-⎩a a a a a a如：1a >=当1a -＝ （1-a ）= 2aa⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩二、四个公式：学习检测：1、当x 时，二次根式1+x 有意义。

当x 时，二次根式x -3有意义。

当x 时，二次根式121-x 有意义。

2、化简：（1）8= ， 12= ，54= ； （2）21= ，32= ， 81= ； （3）31= ，521= ，132-= ；3、下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ） A ．3 B ．27 C ．8 D ．104、填空： 2)3(= ， 2)5(-= ， =+312 ， =⨯635、计算 （1）、）（21)21(22218-++⨯- （2）1218)63(3-++-（3）已知z y x 、、实数，且满足12)4(2-+-+-z z y x =0，求yz x +的值。

人教版八年级数学下册---《二次根式复习》教案设计知识框架图：二次根式有关的定义：()2a与2a之间的联系：二次根式的化简与运算：例1．当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？10a a-且<0．∴原式＝-a -a a -a ˙2a -a=2()2256⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=192．变式．把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解:S =[(18-2)×2]×4 =[(32-2)×2]×4 =22×2×4 =16．解:S =[(18-2)×2]×4 =(336-4)×4 =(6-2)×4 =16．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，二次根式复习（第二课时）次方程”，“二次函数”等内容的重要基础．知识框架图：二次根式有关的定义：()2a与2a之间的联系：二次根式的化简与运算：例1．当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？10a a-且<0．∴原式＝-a -a a -a ˙2a -a解:S=[(18-2)×2]×4=[(32-2)×2]×4=22×2×4=16．解:S=[(18-2)×2]×4=(336-4)×4=(6-2)×4=16．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，。

2.7二次根式〔第3课时〕教学设计一、学生情况分析前面学习了实数，实数的运算法那么，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四那么运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比拟生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍．二、教学任务分析二次根式〔第3课时〕是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章?实数?第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续稳固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算根本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。

假设能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题根本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。

因此本节课的目标定为：1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．4.在运算过程中稳固知识，通过与人交流总结方法．根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识稳固；第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入内容：〔1〕最简二次根式的概念；〔2〕二次根式化简过程中，你有哪些体会？〔3〕上节课课后作业：假设414.12≈，732.13≈，449.26≈，求23．你是怎样解决的？ 意图：借助复习，在稳固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识稳固例4 计算：〔1〕3223-；〔2〕81818+-；〔3〕3)6124(÷-． 解：〔1〕3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3121(-＝661； 〔2〕81818+-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245； 〔3〕3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 361324÷-÷ ＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．收集第〔3〕小题有多少种解决方法．让学生说说想法．以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？化简：〔1〕10152-；〔2〕31312+-；〔3〕8)2118(⨯-．第三环节：问题解决如以下图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．让学生充分发表意见．〔1〕直接求法．过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形AB CD 的面积是23)225(21⨯+＝18. 〔2〕间接求法．将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是11212421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝18． 第四环节：知识提升问题：2a 〔0>a 〕等于多少？根据算术平方根的定义，可知a a =2〔0>a 〕．例5 化简：〔1〕3325b a 〔0>a ，0>b 〕；〔2〕3)(y x +〔0≥+y x 〕；〔3〕a b b a 〔0>a ，0>b 〕． 解：〔1〕3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5；〔2〕3)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y x y x ++)(；〔3〕a b b a ＝2a ab b a ＝ab a b a 1⨯＝ab b 1． 0>a ，0>b 时化简：〔1〕)(a b b a ab +；〔2〕324b a ；〔3〕ab b a⨯-)1(； 〔4〕b a a b ab a 155102÷⋅． 解：〔1〕)(a b b a ab +＝a b ab b a ab ⨯+⨯＝ab ab b a ab ⨯+⨯ ＝22b a +＝b a +；〔2〕324b a ＝b b a ⋅2222＝b b a ⋅2222＝b ab 2；〔3〕ab b a⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a ⨯-⨯1＝a b b ⨯-2 ＝a b b -；〔4〕b a a b ab a 155102÷⋅＝ba ab ab a ÷⋅÷⨯)15510(2＝a b a 32310⋅ ＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310aab b a ⋅⋅＝ab a b a ⋅⋅2310 ＝ab ab 310． 2. 求代数式ab b a ⨯-)1(的值，其中3=a ，2=b ． 解：由题知0>a ，0>b ．ab b a ⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a⨯-⨯1＝2ab b - ＝a b b -．当3=a ，2=b 时，a b b -＝322-．第五环节：课堂小结〔1〕二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．〔2〕利用式子a a =2〔0>a 〕可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．第六环节：课后作业习题 2．11 1， 3补充作业：化简：〔1〕)263)(232(+-； 〔2〕)483814122(23+-； 〔3〕)0,0()2(≥≥⋅+-y x xy yx x y xy ； 〔4〕)0,0()(33≥≥⋅-+b a ab ab ab b a ；〔5〕)0(4322763232≥+-a a ab a b ab a ． 答案：〔1〕64216-；〔2〕6648-；〔3〕x y xy +-2；〔4〕ab ab ab b a -+22；〔5〕a ab 325． 五、教学反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。