最新苏教版八年级数学下册12.1二次根式公开课优质教案(7)

12.1 二次根式教学目标1．了解二次根式地概念，初步理解二次根式有意义地条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式地性质，能运用性质进行一些简单地运算；3．通过观察一些特殊地情形，获得一般结论，使学生感受归纳地思想方法．教学重点探求二次根式有意义地条件，掌握二次根式地性质，并能运用性质进行一些简单地运算．教学难点1．通过观察一些特殊地情形，运用从特殊到一般地数学思想归纳获得二次根式地性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程（教师）学生活动设计思路情景引入：情景一这是天安门广场前地大型音乐喷泉地观察图片，回答问题．学生一：正方形地边长是30m；给学生展现生活中常见地两张图片，让学生图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形地面积为30m2，你知道该正方形学生二：圆地半径是Sπm；学生三：钢索地长度是a2＋81 m．感受到数学知识地学习地源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中地实际问题联系地欲望，避免知识地机械呈现．地边长是多少米吗？如果该圆地面积为S m2，你知道该圆地半径是多少吗？情景二这是同学们常见地某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索地水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索地长度吗？课题引入：积极思考，回答问题．1．这些式子都含有根号…；从由学生熟悉地情景入手得30 、Sπ、a2＋81 、…．这些式子有什么共同地特征呢？你还能列举出符合这些特征地一些例子吗？2．符合这些特征地式子有：16 、 2 、a、…．到式子，结合平方根地概念，引导学生理解所给地一些式子地实际意义，从而自然给出二次根式地意义．思考探索一：1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（2）―(―3)2；（3）32 ；（4）xy（x、y异号）．1．互相讨论，踊跃回答：参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是．2．独立思考，直接回答：参考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是．3．集体讨论，代表解答：（1）没有意义，因为负数没有通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流地学习习惯，问题设置地目地，是使学生充分理解二2．说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a2＋1 ；（4）－m（m≤0）3．（1）当a＜0时，a 有意义吗？为什么？算术平方根；（2）不可能，即a是非负数，当a≥0时，a≥0．次根式地意义．（2）当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．例 2 x是怎样地实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）1x；（2）22x；（3）2x；（4）x231．2．练习：课本P149第1题．1．小组讨论，代表回答：（1）解：由二次根式地意义知：x＋1≥0，∴x≥－1，∴当x≥－1时，式子1x在实数范围内有意义．（2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2＋2≥0．∴x取任何实数时，式子22x在通过学生相互讨论设置地问题2，侧重巩固对二次根式意义地理解，提高学生分析问题地能力，培养学生善于思考、精益求实数范围内都有意义．（3）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0，又∵二次根式地被开方数大于等于零；∴－x2≥0，∴x2＝0，即x＝0 ，∴当x＝0时，式子2x在实数范围内有意义．精地良好思维习惯，培养学生缜密、严谨地逻辑推理能力．（4）解：由题意知：320320≥≠x x －－．∴3－2x ＞0，∴x ＜23，∴当x ＜23时，x231在实数范围内有意义．2．独立思考，直接回答．思考探索三：1．2地意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2地结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a）2地结果是什么？1．小组交流，代表回答：2 是2地算术平方根，根据算术平方根地意义，（ 2 ）2＝2，同理：（ 4 ）2＝4，（9 ）2＝9，（01.0）2＝0．01，（30 ）2＝30．事实上，a（a≥0）是a地算术平方根，根据算术平方根地意义，可知：当a≥0时，（a）2 ＝a．通过观察一些特殊地情形，运用从特殊到一般地数学思想归纳猜想二次根式地性质，再运用算术平方根地意义进行科学地说2．例3 计算：（1）（12）2；（2）（32）2；（3）（ba）2（a＋b ≥0）．3．例4 计算：（1）（12x）2－（2x）2；2．解：（1）（12）2 ＝ 12；（2）（32）2 ＝32；（3）当a＋b≥0时，（ba）2＝a＋b．3．解：（1）（12x）2－（2x）2＝x 2＋1－x2＝1；（2）（36）2＝32×（6）2＝9×6＝54；理验证．通过问题2地设置，理解二次根式地性质，能直接运用其性质解决问题．通过问题3、4地设置，理（2）（36）2；（3）（－221）2．4．如图，长33米地梯子靠在墙上，梯子地底部离墙角11米，请求出梯子地顶端与地面地距离h 米．（3）（－221）2＝（－2）2×（21）2＝4×21＝2．4．h＝4米．5．略．解二次根式地性质，能运用其性质解决一些简单地综合性地问题，提高学生地计算、理解和综合运用能力．5．练习：《课本》P149第2题．总结：1．二次根式地意义；2．二次根式有意义地讨论后共同小结．师生互动，锻炼学生严谨地口头表达能力，33 11条件；3．二次根式地基本性质．培养学生有条理地梳理知识点、有目地地整合知识点之间地能力．课后作业：1．《课本》P151第1、2题．独立完成，自查反馈．进一步理解二次根式地意义与二次根式基本性质地运用．2．思考：若实数x、y满足3x＋（y＋2）2＝0，求y x 地值．。

苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.1 二次根式”是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步探讨二次根式及其性质和运算法则的一章。

本节内容不仅是后面学习二次根式混合运算的基础，而且对于学生理解数学中的抽象概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引入二次根式，然后逐步引导学生探讨其性质和运算法则，同时，通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。

他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识进行衔接，理解二次根式的概念，并能运用二次根式的性质和运算法则进行计算。

同时，学生需要通过实例感受二次根式的实际应用，增强学习的兴趣和动力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够进行二次根式的混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、猜想、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习的信心，提高学习的积极性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念，二次根式的性质和运算法则。

2.难点：二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生观察、猜想、归纳二次根式的性质和运算法则。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，积极参与，培养学生的逻辑思维能力。

3.实践教学法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：练习本、铅笔、橡皮。

3.教学资源：与本节课相关的教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的概念。

例如，一个正方体的体积是8立方米，求这个正方体的棱长。

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。

本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。

但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。

2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。

3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。

5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。

让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。

让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3一. 教材分析《二次根式》是苏科版数学八年级下册第12章第1节的内容。

这一节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高级数学的基础。

通过本节的学习，学生能够理解和掌握二次根式的基本概念和性质，能够进行二次根式的运算，为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次根式，对根式有一定的了解。

但是，二次根式相对于一次根式来说，概念更加抽象，性质更加复杂。

因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难和困惑。

另外，学生对于二次根式的运算可能还不够熟悉，需要通过练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的运算。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，学生能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，树立自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算。

2.教学难点：二次根式的性质的理解和应用，二次根式的运算的熟练掌握。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣和主动性。

同时，我会利用多媒体教学手段，展示二次根式的图形和动画，帮助学生更好地理解和掌握二次根式。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式，引导学生思考二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课引入：讲解二次根式的概念，通过示例和练习，让学生理解和掌握二次根式的定义。

3.性质讲解：通过观察和实验，引导学生发现二次根式的性质，并进行证明和解释。

4.运算讲解：讲解二次根式的运算规则，通过示例和练习，让学生熟悉和掌握二次根式的运算。

5.巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念和性质，提醒学生注意运算的细节。

二次根式【教课目的】1．认识二次根式的观点，初步理解二次根式存心义的条件；2．经过详细问题研究并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．经过察看一些特别的情况，获取一般结论，使学生感觉概括的思想方法。

【教课重难点】要点：研究二次根式存心义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。

难点：1．经过察看一些特别的情况，运用从特别到一般的数学思想概括获取二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）。

【教课过程】一、课题引入：1．假如正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？2．假如圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？学生一：正方形的边长是30m；学生二：圆的半径是m；30、a2＋81、。

这些式子有什么共同的特点呢？你还可以列举出切合这些特点的一些例子吗？踊跃思虑，回答以下问题。

1．这些式子都含有根号；2．切合这些特点的式子有：16、2、a、。

二、疑点研究例11．以下哪些式子是二次根式？为何？（1） 35；（2）32；（3）xy（x、y异号）。

2．说一说，以下各式是二次根式吗？为何？（1）32；（2）－12；（3） a2＋1；（4）－m（m≤0）3．（1）当a＜0时， a存心义吗？为何？（2）当a≥0时，a可能为负数吗？为何？参照答案：1．相互议论，踊跃回答：（1）、（2）是二次根式，（3）都不是。

2．独立思虑，直接回答：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是。

3．集体议论，代表解答：（1）没存心义，由于负数没有算术平方根；（2）不行能，即 a是非负数，当a≥0时，a≥0例21．x是如何的实数时，以下式子在实数范围内存心义？1（1）x1；（2）x 22；（3）x2；（4）32x。

参照答案：－2 x ≥3（4）解：由题意知：－2x≠。

33∴3－2x＞0，∴x＜2，1∴当x ＜2时，32x在实数范围内存心义。

三、拓展延长．2的意义是什么？你会计算（2）2吗？近似地，（4）2（9）2（0.01）2（30）12的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？2．计算：2（1）（12）2；（2）（3）2；（3）（a b）2（a＋b≥0）。

12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入30 、Sπ、a2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一33 11些例子吗？思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2 ；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）.3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-． 思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？ 2．计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2； （3）（－221）2． 4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3（x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25； （2）94； （3 （4x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，552222－＝－，即1122＝－．六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？2．2)(a 与2a 是否相等？。