第五章动态规划

2.（2）某公司从事某种商品的经营，现欲制定本年度10月至12月的进货及销售计划。

已知该种商品的初始库存量为2000件，公司库存最多可存放该种商品10000件。

公司拥有的经营资金为80万元，据预测，10月至12月的进货及销售价格如表5.29所示。

若每个月在1号进货1次，且要求年底时商品的库存量达到3000件。

在以上条件下，问如何安排进货及销售计划，使公司获得最大利润？解：（0）阶段划分：按月份划分阶段，阶段变量 k =1,2,3。

（1）条件1：状态及状态变量用k x 表示k 阶段的库存量，12000x =件, 43000x =，最大库存量M ＝10000件。

0≤k 阶段的库存量≤M, 所以状态可能集：0k x M ≤≤ （2）条件2：决策及决策变量设k u ，k v 是k 阶段的进货量和销售量， 全部流动资金＝800000＋上一阶段的盈利 ＝800000元＋2,111,11()k k k k P v P u ----- 其中1,1k P -，2,1k P -是k －1阶段的进货价格和销售价格；1k u -，1k v -是k －1阶段的进货量和销售量（000,0u v ==）； 1,k P ，2,k P 是k 阶段的进货价格和销售价格（见数据表）。

则：12,1,01,800000()0min{,}k m m m m m k k kP v P u u M x P -=+-≤≤-∑， 0k k k v x u ≤≤+。

（3）条件3：状态转移方程1k k k k x x u v +=+-（k 阶段的库存量＋k 阶段的进货量－k 阶段的销售量）（4）阶段效应和目标函数 2,1,k k k k k r P v P u =- 31kk R r==∑（5）动态规划的基本方程2,1,11,44()max{()}()0k kk k k k k k k k u v f x P v P u f x f x ++=-+⎧⎪⎨=⎪⎩2.（4）某公司计划用100万元对其三个分厂进行投资，三个分厂的投资方式各不相同，其投资和收。

运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。

它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。

b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。

它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。

习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。

运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。

1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。

在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。

习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。

第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。

其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。

习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。

运筹学教程胡运权第5版1. 简介《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，由胡运权教授编写，已经出版了第5版。

本教程旨在介绍运筹学的基本概念、方法和应用，帮助读者掌握运筹学的基本原理和技巧。

2. 内容概述本教程分为十个章节，涵盖了运筹学的主要内容。

第一章：运筹学概述本章介绍了运筹学的基本概念和发展历程，阐述了运筹学在现代管理决策中的重要作用。

第二章：线性规划本章介绍线性规划的基本概念、模型和求解方法，包括单纯形法和对偶理论等内容。

第三章：整数规划本章介绍整数规划的基本概念和求解方法，包括分枝定界法和割平面法等内容。

第四章：非线性规划本章介绍非线性规划的基本概念和求解方法，包括梯度法和牛顿法等内容。

第五章：动态规划本章介绍动态规划的基本概念和求解方法，包括最优子结构和状态转移方程等内容。

第六章：网络优化本章介绍网络优化的基本概念和求解方法，包括最小生成树和最短路问题等内容。

第七章：多目标规划本章介绍多目标规划的基本概念和求解方法，包括帕累托最优解和权衡法等内容。

第八章：排队论本章介绍排队论的基本概念和模型，包括利用泊松分布和指数分布建模等内容。

第九章：库存管理本章介绍库存管理的基本概念和模型，包括经济订货量和安全库存等内容。

第十章：决策分析本章介绍决策分析的基本概念和方法，包括决策树和期望值法等内容。

3. 学习目标通过学习本教程，读者可以掌握以下技能：•理解运筹学的基本概念和方法；•掌握线性规划、整数规划、非线性规划等方法的应用；•学会运用动态规划、网络优化、多目标规划等方法解决实际问题；•掌握排队论、库存管理、决策分析等方法的应用。

4. 使用说明读者可以将本教程作为自学资料，按照章节顺序逐步学习。

每个章节都包括基本概念的讲解、求解方法的介绍和案例分析。

在阅读本教程时，读者可以使用Markdown文本格式进行标注和整理笔记。

Markdown具有简单易学、格式清晰的特点，适合用于文档编写和批注。

5. 结语《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，适合作为运筹学的入门教材或者参考资料。

第五章刼态规刻(Dynamic programming) 研究多阶段决策问题R.E.Bellman 1951年提出动态规划。

1957年出版Dynamic Programming应用：最优调度、资源分配最优路径、最优控制设备更新、库存问题§ 2•多卧段决策问龜例.某产品从A城运至F城，其间要经过若干个城镇和若干条道路，路线结构如图所示, 图中给出了每段道路的运费（元），试选择一条合理的运输路线，使总运费最小？分析：力案①：A-Bl-Cl-El-F运费：26元方案②：A->B3->C3-E3-F 运费:22元方案③：A->B2->Cl->E2->F 运费:18元锻优方案：方案③§ 3•基本概念1 •阶段和阶段变量壬尸"〜阶段：过程的划分，包括时间、空间的划分，阶段数:n阶段变量：描述阶段的变量用£表示，&1,2,.•…,n2 •状态和状态变量状态：描述过程的必要信息。

状态应具仃无后效性：若给定了某阶段状态，则在这阶段以后过程的发展不受这阶段以前各阶段状态的影响.状态变量：描述状态的变量，用s表示。

»:表示第阶段的状态变量S A :表示第阶段状态变量篠合Sk e Sk如£[ = 4 = S],52 = B\ e S2 = {B[,82,83}53 = {C],C2,C3} , S4 = {Ex£"2,E3}S4+l={F} = F决策：决定（选择），从一个阶段的状态到下一个阶段状态的选择。

'决策变量：描述决策的变量，月U表示. u k=u k（s k）表示第邓介段处于》的决策变量D k = Dg表示第郊介段处于时决策变量的集合心wDg如》2（31）= {w2（^l）=G，W2（^I）=%2（B]）= C] W Z）2（B1）4 •策略策略：决策按顺序构成的序列，用卩表示。

动态规划写课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解动态规划的概念、原理和应用场景。

2. 学生能掌握动态规划问题的解题步骤，包括状态定义、状态转移方程、边界条件等。

3. 学生能运用动态规划解决经典问题，如背包问题、最长递增子序列等。

技能目标：1. 学生能够运用动态规划的思想分析问题，提高问题求解的效率。

2. 学生能够运用编程语言实现动态规划的算法，解决实际问题。

3. 学生能够通过动态规划的实践，培养逻辑思维和编程能力。

情感态度价值观目标：1. 学生通过学习动态规划，培养面对复杂问题时的耐心和毅力。

2. 学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养团队协作精神。

3. 学生能够认识到算法在生活中的广泛应用，激发对计算机科学的兴趣和热爱。

课程性质：本课程为计算机科学或信息技术相关专业的核心课程，旨在培养学生解决实际问题的能力。

学生特点：学生已具备一定的编程基础和算法知识，具有一定的逻辑思维能力。

教学要求：教师需结合实际案例，引导学生掌握动态规划的核心思想，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

同时，关注学生的情感态度价值观的培养，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 动态规划基本概念：介绍动态规划的定义、特点和应用场景，使学生了解动态规划的核心思想。

教材章节：第二章 动态规划基础内容列举：动态规划的定义、动态规划与分治、贪心算法的关系、动态规划的应用场景。

2. 动态规划解题步骤：讲解动态规划问题的解题方法，包括状态定义、状态转移方程、边界条件等。

教材章节：第二章 动态规划基础内容列举：状态定义、状态转移方程、边界条件、动态规划算法的设计方法。

3. 经典动态规划问题：通过分析经典问题，使学生掌握动态规划的应用。

教材章节：第三章 动态规划经典问题内容列举：背包问题、最长递增子序列、最长公共子序列、矩阵链乘、最优二叉搜索树。

4. 动态规划实践：结合编程实践，让学生动手解决实际问题，提高动态规划的应用能力。

《运筹学》第五章习题1．思考题（1）试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。

（2）动态规划的阶段如何划分？（3）试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。

（4）试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界函数等概念。

（5）试述建立动态规划模型的基本方法。

（6）试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。

2．判断下列说法是否正确（1）动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。

（2）动态规划只是用来解决和时间有关的问题。

（3）对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。

（4）在用动态规划的解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。

（5）在动态规划模型中，问题的阶段等于问题的子问题的数目。

（6）动态规划计算中的“维数障碍”，主要是由于问题中阶段数的急剧增加而引起的。

3．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题4．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题5．计算从A 到B、C、D 的最短路线。

已知各线段的长度如下图所示。

6．设某油田要向一炼油厂用管道供应油料，管道铺设途中要经过八个城镇，各城镇间的路程如下图所示，选择怎样的路线铺设，才使总路程最短？7．用动态规划求解下列各题（1）．222211295max x x x x z -+-=；⎩⎨⎧≥≤+0,52121x x x x ；（2）．33221max x x x z =⎩⎨⎧≥≤++0,,6321321x x x x x x ；8．某人外出旅游，需将3种物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过10千克。

物品重量及其价值等数据见下表。

试问每种物品装多少件，使整个 背包的价值最大？913 千克。

物品重量及其价值的关系如表所示。

试问如何装这些物品，使整个背包 价值最大？10 量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？303011 底交货量，该厂的生产能力为每月600件，该厂仓库的存货能力为300件，又 每生产100件产品的费用为1000元。