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2020最新七年级数学下册全册知识点⼤全2020最新七年级数学下册全册知识点⼤全第⼀章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘⽅积的乘⽅幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平⽅差公式完全平⽅公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式⼀、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独⼀个数或⼀个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的⼀个数字是单项式，它的系数是它本⾝。
7、单独的⼀个⾮零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘⽅运算，⽽不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前⾯的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数⽆关。
⼆、多项式1、⼏个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每⼀个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、⼀个多项式有⼏项，就叫做⼏项式。
5、多项式的每⼀项都包括项前⾯的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最⾼的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、⼏个整式相加减，关键是正确地运⽤去括号法则，然后准确合并同类项。
3、⼏个整式相加减的⼀般步骤：（1）列出代数式：⽤括号把每个整式括起来，再⽤加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的⼀般步骤：（1）代数式化简。
（2）代⼊计算（3）对于某些特殊的代数式，可采⽤“整体代⼊”进⾏计算。
四、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次⽅（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
解题技巧专题: 方程组中较复杂的实际问题◆类型一图表问题1. 如图, 一个多边形的顶点全在格点上, 则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S, 其内部的格点数记为N, 边界上的格点数记为L, 例如图中三角形ABC是格点三角形, 对应的S＝1, N＝0, L＝4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S, N, L的值；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b, 其中a, b为常数, 若某格点多边形对应的N＝82, L＝38, 求S的值．2. 某中学2015年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名, 资助一名中学生的学习费用需a元, 一名小学生的学习费用需b元, 各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表:年级筹款数额(元)资助贫困中学生人数(名)资助贫困小学生人数(名)初一年级4000 2 4初二年级4200 3 3初三年级7400(1)求a, b的值；(2)初三年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中小学生的学习费用, 求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少.◆类型二方案问题3. 一个长方形养鸡场的长边靠墙, 墙长14米, 其他三边用篱笆围成, 现有长为35米的篱笆, 爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米, 你认为谁的设计合理, 为什么？并求出设计合理的养鸡场的面积.4. 某旅行社组织一批游客外出旅游, 原计划租用45座客车若干辆, 但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车, 则多出一辆车, 且其余客车恰好坐满. 已知45座客车租金为每辆220元, 60座客车租金为每辆300元, 问:(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车, 要使每位游客都有座位, 应该怎样租用才合算？参考答案与解析1. 解: (1)S＝3, N＝1, L＝6.(2)由题意得解得故S＝N＋ L－1.当N＝82, L＝38时, S＝100.2. 解: (1)由题意可知解得(2)设初三年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为x人和y人．由题意, 可得解得答: 初三学生资助的贫困中、小学生人数分别为4人和7人.3. 解: 妈妈的设计方案合理. 理由如下: 设篱笆的长为x米, 宽为y米. ①按爸爸的设计方案, 则有解得 15米＞14米, 不合理. ②按妈妈的设计方案, 则有解得 13米＜14米, 合理. 此时养鸡场的面积为13×(13－2)＝143(平方米).4. 解: (1)设这批游客的人数是x人, 原计划租用y辆45座客车. 根据题意得解这个方程组, 得答：这批游客的人数是240人, 原计划租用5辆45座客车.(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆), 所以需租6辆, 租金为220×6＝1320(元)；租60座客车：240÷60＝4(辆), 所以需租4辆, 租金为300×4＝1200(元)．所以租用4辆60座客车更合算．解题技巧专题: 列一元一次方程解决实际问题——快速有效地寻找等量关系◆类型一利用基本数量关系寻找相等关系(路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式)1. (南宁中考)超市店庆促销, 某种书包原价每个x元, 第一次降价打八折, 第二次降价每个又减10元, 经两次降价后售价为90元, 则得到方程( )A. 0.8x－10＝90B. 0.08x－10＝90C. 90－0.8x＝10D. x－0.8x－10＝902. 一个长方形的周长为16cm, 长与宽的差是1cm, 那么长与宽分别为( )A. 5cm, 3cmB. 4.5cm, 3.5cmC. 6cm, 4cmD. 10cm, 6cm3．某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务, 实际上该小组每天比原计划多生产6个零件, 结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件．若设该小组需完成的零件数为x个, 则可列方程为( )A.x＋12050－x50＋6＝3 B.x50－x50＋6＝3C.x50－x＋12050＋6＝3 D.x＋12050＋6－x50＝34. (资阳期中)某种商品的标价为200元, 按标价的八折出售, 这时仍可盈利25%, 则这种商品的进价是________元.5．两地相距450千米, 甲、乙两车分别从A, B两地同时出发, 相向而行, 已知甲车的速度为120千米/时, 乙车的速度为80千米/时, 经过多少小时两车相距50千米？6. 某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm, 求这种药品包装盒的体积.◆类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系(“共有”“比……多……”“是……倍”等)7. 有两支同样长的蜡烛, 一支能点燃4小时, 另一支能点燃3小时, 一次遇到停电, 同时点燃这两支蜡烛, 来电后同时吹灭, 发现其中的一支是另一支的一半, 停电时间为( )A. 2小时B. 3小时C.125小时D.52小时8. 把一根长100cm的木棍锯成两段, 使其中一段的长比另一段的2倍少5cm, 则锯出的木棍的长不可能为( )A. 70cmB. 65cmC. 35cmD. 35cm或65cm9．如图是一张日历表, 涂阴影的8个数字的和是134, 则中间的数a是________．10. 美术馆举办的一次画展中, 展出的油画作品和国画作品共有100幅, 其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅, 则展出的油画作品有________幅.11．(雅安校级月考)昆曲高速公路全长128千米, 甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出, 经过40分钟相遇, 甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．12. 情境:试根据图中的信息, 解答下列问题:(1)购买6根跳绳需________元, 购买12根跳绳需________元；(2)小红比小明多买2根跳绳, 付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有, 请求出小红购买跳绳的根数；若没有, 请说明理由．◆类型三抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13. 某市对城区主干道进行绿化, 计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树, 要求路的两端各栽一棵, 并且每相邻两棵树的间隔相等. 如果每隔5米栽1棵, 则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵, 则树苗正好用光. 设原有树苗x棵, 则根据题意列出方程正确的是( )A. 5(x＋21－1)＝6(x－1)B. 5(x＋21)＝6(x－1)C. 5(x＋21－1)＝6xD. 5(x＋21)＝6x14. 有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的(如图), 黑皮可看作正五边形, 白皮可看作正六边形, 设白皮有x块, 则黑皮有(32－x)块, 每块白皮有6条边, 共6x条边, 因每块白皮有三条边和黑皮连在一起, 故黑皮共有3x条边, 要求出白皮、黑皮的块数, 列出的方程正确的是( )A. 3x＝32－xB. 3x＝5(32－x)C. 5x＝3(32－x)D. 6x＝32－x15．用一个底面是20cm×20cm的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别为16cm,10cm和5cm的长方体铁盒内倒水, 当铁盒装满水时, 正方体容器中水的高度下降________cm.16. 如图, 8块相同的长方形地砖, 拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计).设每块地砖宽为xcm, 则可列方程______________.17. 把一些图书分给某班学生阅读, 如果每人分3本, 则剩余20本；如果每人分4本, 则还缺25本. 这个班有多少名学生？18. (眉山期末)有一些相同的房间需要粉刷墙面, 一天3名一级技工粉刷8个房间, 结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工刷完10个房间外, 还多刷了另外的40平方米. 已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米, 求每个房间需要粉刷的墙面面积.参考答案与解析1. A2.B3.C4.1285．解: 设经过x小时两车相距50千米, 依题意有(120＋80)x＝400或(120＋80)x＝500.解得x＝2或2.5.答: 经过2小时或2.5小时两车相距50千米.6．解：设长方体宽为xcm, 则长为(x＋4)cm, 高为 [13－(x＋4)]cm, 由题意得2x＋[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5, 则5＋4＝9(cm), [13－(5＋4)]＝2(cm), 9×5×2＝90(cm3)．答: 这种药品包装盒的体积为90cm3.7. C 8.A 9.17 10.6911. 解: 设乙车速度为x千米/时, 甲车速度为(x＋20)千米/时, 根据题意得40分钟＝小时, (x＋x＋20)＝128, 解得x＝86, 则x＋20＝86＋20＝106.答: 甲车速度为106千米/时, 乙车速度为86千米/时.12. 解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元), 12×25×0.8＝240(元).(2)有这种可能, 设小红购买跳绳x根, 则25×80%x＝25(x－2)－5, 解得x＝11.经检验, 符合题意．答: 小红购买跳绳11根.13. A 14.B 15.216. (60－x)＋3x＝2(60－x)或4x＝6017．解: 设这个班有x名学生, 则有3x＋20＝4x－25, 解得x＝45.答: 这个班共有45名学生.18．解: 设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米, 则有－＝10.解得x＝52.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米.解题技巧专题: 三角形中内外角的相关计算——全方位求角度类型一已知角的关系, 直接利用三角形的内角和或结合方程思想求角度1．在△ABC中, ∠A－∠B＝35°, ∠C＝55°, 则∠B等于( )A. 50°B. 55°C. 45°D. 40°2．在△ABC中, 已知∠A＝2∠B＝3∠C, 则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状无法确定3．如图, 在△ABC中, ∠C＝∠ABC＝2∠A, BD是AC边上的高, 求∠DBC的度数．【方法17】4. 如图, △ABC中, ∠B＝26°, ∠C＝70°, AD平分∠BAC, AE⊥BC于E, EF⊥AD于F, 求∠DEF的度数. 【方法17】◆类型二综合内外角求角度5. 如图, BD.CD分别平分∠ABC和∠ACE, ∠A＝60°, 则∠D的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°第5题图第6题图6. 如图, ∠B＝20°, ∠A＝∠C＝40°, 则∠CDE的度数为________.7．如图, AD平分∠BAC, ∠EAD＝∠EDA.(1)试说明∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°, ∠CAD∶∠E＝1∶3, 求∠E的度数.◆类型三在三角板或直尺中求角度8. 将一副三角板按如图所示摆放, 图中∠α的度数是( )A. 120°B. 105°C. 90°D. 75°第8题图第9题图9. 将两个含30°和45°的直角三角板如图放置, 则∠α的度数是( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10．一副三角板如图所示叠放在一起, 则图中∠α的度数是________．第10题图第11题图11. 如图, 将三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 若∠1＝55°, 则∠2的度数为________.◆类型四与平行线结合求角度12. 如图, 已知B, C, E在同一直线上, 且CD∥AB, 若∠A＝75°, ∠B＝40°, 则∠ACE的度数为( )A. 35°B. 40°C. 115°D. 145°第12题图第13题图13. 如图, AB∥CD, 直线PQ分别交AB.CD于点F、E, EG是∠DEF的平分线, 交AB于点G.若∠PFA＝40°, 那么∠EGB等于【方法17】( )A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°14．如图, BD是△ABC的角平分线, DE∥BC, 交AB于点E, ∠A＝45°, ∠BDC＝60°,则∠BDE＝________．15. 如图, 在△ABC中, 点D在BC上, 点E在AC上, AD交BE于F.已知EG∥AD交BC 于G, EH⊥BE交BC于H, ∠HEG＝55°.(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD＝∠EBC, ∠C＝44°, 求∠BAC的度数. 【方法17】◆类型五与截取或折叠相关求角度16. 如图, 把△ABC纸片沿DE折叠, 当点A落在四边形BCED的外部时, 则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变, 请试着找一找这个关系, 你发现的关系是( )A. ∠A＝∠1－∠2B. 2∠A＝∠1－∠2C. 3∠A＝2∠1－∠2D. 3∠A＝2(∠1－∠2)17. 如图, Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝52°, 将其折叠, 使点A落在边CB上A′处, 折痕为CD, 则∠A′DB＝________.第17题图第18题图18. 如图, 在△ABC中, ∠B＝70°, 若沿图中虚线剪去∠B, 则∠1＋∠2＝________.19. (1)将△ABC纸片沿DE折叠成图①, 此时点A落在四边形BCDE内部, 则∠A与∠1, ∠2之间有一种数量关系保持不变, 请找出这种数量关系, 并说明理由；(2)若折叠成图②或图③, 即点A落在BE或CD上时, 分别写出∠A与∠2, ∠A与∠1之间的关系式(不必说明理由)；(3)若折叠成图④, 写出∠A与∠1, ∠2之间的关系式(不必说明理由)．参考答案与解析1. C2.C3. 解: 设∠A＝x, 则∠C＝∠ABC＝2x.根据三角形内角和为180°知∠C＋∠ABC＋∠A ＝180°, 即2x＋2x＋x＝180°, ∴x＝36°, ∴∠C＝2x＝72°.在直角△BDC中, ∠DBC＝90°－∠C＝90°－72°＝18°.方法解析：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时, 一般需要设未知数, 根据三角形的内角和列方程求解.4．解: ∵△ABC中, ∠B＝26°, ∠C＝70°, ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－70°＝84°.∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC＝∠BAC＝×84°＝42°.在△ACE中, ∠CAE＝90°－∠C＝90°－70°＝20°, ∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝42°－20°＝22°.∵∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°, ∴∠DEF＝∠DAE＝22°.5. B6.80°7. 解: (1)∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA, ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.(2)设∠CAD＝x°, 则∠E＝3x°.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°, ∴∠EAD＝∠EDA＝(x＋50)°.在△EAD中, ∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°, ∴3x°＋2(x＋50)°＝180°, 解得x ＝16.∴∠E＝48°.8. B 9.B 10.75°11.35°12.C 13.C 14.15°15. 解: (1)∵EH⊥BE, ∴∠BEH＝90°.∵∠HEG＝55°, ∴∠BEG＝∠BEH－∠HEG＝35°.又∵EG∥AD, ∴∠BFD＝∠BEG＝35°.(2)∵∠BFD＝∠BAD＋∠ABE, ∠BAD＝∠EBC, ∴∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC.由(1)可知∠BFD＝35°, ∴∠ABC＝35°.∵∠C＝44°, ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－35°－44°＝101°.16. B 17.14°18.250°19. 解: (1)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下: 延长BE, CD, 交于点P, 则△BCP即为折叠前的三角形. 由折叠的性质知∠DAE＝∠DPE.连接AP.由三角形的外角性质知∠1＝∠EAP＋∠EPA, ∠2＝∠DAP＋∠DPA, 则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝2∠DAE, 即∠1＋∠2＝2∠A.(2)图②中, ∠2＝2∠A；图③中, ∠1＝2∠A.(3)图④中, ∠2－∠1＝2∠A.。
人教版2020年初中（7-9年级）数学知识点全总结(打印版)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初一下学期的数学知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
学生需要掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 整式的加减：整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
学生需要学会整式的合并同类项和去括号等基本运算。
3. 一元一次方程：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
学生需要掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 图形初步认识：学生需要初步认识线段、角、相交线、平行线等基本图形，了解它们的基本性质和判定方法。
5. 数据的收集与整理：学生需要学会如何收集、整理和描述数据，包括数据的分类、频数、频率、直方图等基本概念和方法。
以上是初一下学期数学的主要知识点，通过学习这些知识点，学生可以打下坚实的数学基础，为后续的数学学习做好准备。
北师大版七年级下册综合复习利用图形结合思维解决整式运算一、整式混合运算与数学思维的碰撞1、整式混合运算主要是加、减、乘、除、乘方这5种运算，应运用运算顺序与数学思维相结合的计算方式来简化，从而为后面函数学习打下坚固基础。
2、整式乘法相关的几个重要公式⑴、单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc⑵、多项式与多项式相乘：（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab注意：多项式与多项式相乘，均可以转化为单项式与多项式相乘。
如：（m+n+p）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）+p（a+b+c）⑶、平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2⑷、完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b23、整式四则运算与数学思维碰撞出的最亲密思维---整体思维例题1：若a+b=23,ab=1,求（a-2）（b-2）的值【解析】：（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=1-2×23+4=2整体思维的运用：将代数式a+b、ab的值作为一个整体带入求值，而不必将这2个已知条件中等式联合成方程组分别求出a、b的值再带入，可见数学思维的运用是要简化并降低计算的难度。
例题2：将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d=ad﹣bc，请你将3113x xx x+-++化为代数式，再化简为__________．【解析】：∵a bc d=ad﹣bc，∴3113x xx x+-++=（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）=x2+6x+9﹣x2+1=6x+10．整体思维的运用：这里是将代数式x+3、x﹣1、x+1分别与已知条件中的a、b、c、d对应成一个整体，再运用已知条件，来进行解答题目。
整体思维的总结：整体思维作为整式混合运算中一个非常重要，并且是每个人都必须掌握的一个思维，可见整式运算与整体思维已经融为一体了，你只有了解它、分析它、熟悉它、并把它作为你的一种武器，才能在整式混合运算这个大机器里拥有属于你的一小片领地，只有这样你才能为后面学习代数打下坚固的基础，并且不断完善以及开阔自己的知识面。
1专题4.3 认识三角形-三角形的内角和（知识讲解）【知识回顾】1、平角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。
1平角=180度 平角不是一条直线，而是在一条直线上的两条射线。
2、平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
【学习目标】1．通过平行线性质和平角定义理解三角形内角和；2．掌握三角形内角和及三角形的外角与内角的关系；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关角的计算及相关证明问题.【知识点梳理】要点一、三角形的内角和定理1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．0++=180.A BC A B C ∆∠∠∠几何语言：如上图，在中，特别说明：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.200=90+=90.A BC C A B ∆∠⇔∠∠几何语言：如上图，在中，特别说明：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角和1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角.特别说明：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．=+.A BC ACD A BC ACD AB ACD A ACD B∆∠∆⇒∠∠∠∠>∠∠>∠几何语言：如上图，在中，为一个外角，3特别说明：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.0++=360.DAB EBC FCA DAB EBC FCA ∠∠∠∆∠∠∠如上图：、、为ABC 三个外角，则特别说明：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．可以理解为一周为360°，所以外角和为360°【典型例题】类型一、三角形的内角和1．（2021·山西八年级期末）阅读感悟：如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结，请仔细阅读，并完成相应的任务．三角形内角和定理的证明今天，在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法，我对这些方法进行了梳理，主要分为两大类：一、动手实践操作类①量角器测量法：通过引导同学们画出任意三角形，每人都用量角器测量并将所测得的角度相加，得到结论；①折叠法：如图1，将①所画的三角形剪下并折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角正好可拼为一个平角，进而得到相关结论；①剪拼法：如图2，将方法①用过的三角形展开之后，随意的将某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发现三个角正好可拼为一个平角，故而得到相应的结论．4二、证明类（思路：由实际操作的后两种方法得到的启发，我们可以通过构造辅助线，将所证明的三个角通过某些特殊的方法转化到一条直线上，利用所学相关数学知识来证明三角形内角和）：①如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明；①如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明；……任务：（1）“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是：_________．（2）“证明类”的方法中主要体现了_______的数学思想；A ．方程B ．类比C ．转化D ．分类（3）结合以上数学思想，请在图5中画出一种不同于以上思路的证明方法，并证明三角形内角和定理．【答案】（1）平角为180︒；（2）C ；（3）见解析【分析】（1）分析题意，即可得到“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明；（2）由题意，证明类主要是通过角度的转化，从而进行证明；5（3）过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ，由角度的关系，得到A EDF ∠=∠，然后根据平角的定义，即可得到结论成立．解：（1）根据题意，“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明；故答案为：平角为180︒；（2）根据题意，“证明类”的方法中主要体现了角度的转化，从而进行证明结论成立；故选：C ；（3）证明：如图，过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ，,,180,180FDC B EDB C A AED EDF AED ∴∠=∠∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒．A EDF ∴∠=∠，180A B C EDF FDC EDB CDB ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=︒．∴三角形的内角和为180︒．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理的证明，解题的关键是掌握证明三角形内角和等于180°的方法．举一反三：【变式】（2020·河北石家庄市·九年级其他模拟）在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容：6下列选项正确的是（ ）A ．①处填ECD ∠B ．①处填ECD ∠C ．①处填A ∠D ．①处填B【答案】B【分析】延长BC 到点D ，过点C 作CE∴AB ．依据平行线的性质以及平角的定义，即可得到∴A ＋∴B ＋∴ACB ＝180°．【详解】延长BC 到点D ，过点C 作CE∴AB， ∴CE∴AB ．∴∴A ＝∴ACE （两直线平行，内错角相等）．∴B ＝∴ECD （两直线平行，同位角相等）．∴∴ACB ＋∴ACE ＋∴ECD ＝180°（平角定义）．∴∴A ＋∴B ＋∴ACB ＝180°（等量代换）．故选：B ．【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．2.（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，在①ABC 中，①A①①ABC①①ACB=3①4①5，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的高，BD，CE 相交于H ，求7①BHC 的度数．【答案】135°【分析】先设∴A=3x ，∴ABC=4x ，∴ACB=5x ，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x 的一元一次方程，求出x ，从而可分别求出∴A ，∴ABC ，∴ACB ，在∴ABD 中，利用三角形内角和定理，可求∴ABD ，再利用三角形外角性质，可求出∴BHC ．解：∴在∴ABC 中，∴A ：∴ABC ：∴ACB=3：4：5，故设∴A=3x ，∴ABC=4x ，∴ACB=5x ．∴在∴ABC 中，∴A+∴ABC+∴ACB=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∴A=3x=45°．∴BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的高，∴∴ADB=90°，∴BEC=90°，∴在∴ABD 中，∴ABD=180°-∴ADB -∴A=180°-90°-45°=45°，∴∴BHC=∴ABD+∴BEC=45°+90°=135°．【点拨】本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质．解题关键是熟练掌握:三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．举一反三：【变式】 如图，在△ABC 中，∠A=50°，E 是△ABC 内一点，∠BEC=150°，∠ABE 的平分线与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠BDC 的度数为多少？8【答案】100°.解：∵△ABC 中∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵△BCE 中∠E=150°，∴∠EBC+∠ECB=180°﹣150°=30°，∴∠ABE+∠ACE=130°﹣30°=100°，∵∠ABE 的平分线与∠ACE 的平分线相交于点D ，∴∠DBE+∠DCE=（∠ABE+∠ACE）=×100°=50°，∴∠DBE+∠DCE=（∠DBE+∠DCE）+（∠EBC+∠ECB）=50°+30°=80°，∴∠BDC=180°﹣80°=100°．类型二、三角形的外角3.（2020·安徽省桐城市白马初级中学八年级期中）如图，已知①A ＝60°，①B ＝20°，①C ＝30°，求①BDC 的度数．【答案】110°【分析】延长BD 交AC 于H ，根据三角形的外角的性质计算即可．解：延长BD 交AC于H ，9∴BDC=∴DHC+∴C ，∴DHC=∴A+∴B∴∴BDC=∴A+∴B+∴C=60°+20°+30°=110°．【点拨】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．举一反三：【变式1】（2020·河南南阳市·七年级月考）如图，123∠=∠=∠，且60BFE ︒∠=，70BAC ︒∠=，求ABC ∠的度数．【答案】50°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用∴2和∴BCF 表示出∴BFE ，再根据∴2=∴3整理可得∴ACB=∴BFE ，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．解：在∴BCF 中，∴BFE=∴2+∴BCF ，∴∴2=∴3，∴∴BFE=∴3+∴BCF ，即∴BFE=∴ACB ，∴∴BAC=70°，∴BFE=60°，∴在∴ABC 中，∴ABC=180°-∴BAC -∴ACB=180°-70°-60°=50°．【点拨】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记10 性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．【变式2】 （2019·内蒙古八年级期末）如图，在ABC ∆中，45B C ==∠∠，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ，当60BAD ∠=时，求CDE ∠的度数．【答案】30°【分析】根据三角形的外角的性质求出∴ADC ，由三角形内角和定理求出∴BAC=90°，得出∴DAE 的度数，求出∴ADE=∴AED=75°，即可得出答案．解：∴ADC ∠是ABD ∆的外角，∴6045105ADC BAD B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴45B C ∠=∠=︒，∴90BAC ∠=︒，∴30DAE BAC BAD ∠=∠-∠=︒，∴75ADE AED ∠=∠=︒，∴1057530CDE ∠=︒-︒=︒．【点拨】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．类型三、三角形的内角外角综合训练4.．如图（1）所示，①ABC 中，①ABC ，①ACB 的平分线交于点O ，求证：①BOC=90+12①A ． 变式1：如图（2）所示，①ABC ，①ACD 的平分线交于点O ，求证：①BOC=12①A ． 变式2：如图（3）所示，①CBD ，①BCE 的平分线交于点O ，求证：①BOC=90-12①A ．11【答案】见解析【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到∴BOC=180°-∴OBC -∴OCB ，则2∴BOC=360°-2∴OBC -2∴OCB ，再根据角平分线的定义得∴ABC=2∴OBC ，∴ACB=2∴OCB ，则2∴BOC=360°-∴ABC -∴ACB ，易得∴BOC=90°+12∴A ； 变式1：根据BD 为∴ABC 的角平分线，CD 为∴ABC 外角∴ACE 的平分线，由三角形外角性质可得；∴2=∴1+∴O ，∴ACO=∴2=12∴ACD=12(∴A+∴ABC)=12(∴A+2∴1) =12∴A+∴1，两式联立可得 ∴1+∴O = 12∴A+∴1，即∴BOC=12∴A ． 变式2：根据三角形外角平分线的性质可得∴BCO= 12（∴A+∴ABC ）、∴OBC= 12（∴A+∴ACB ）；根据三角形内角和定理可得∴BOC=90-12∴A.. 解：（1）证明：在∴BOC 中，∴∴BOC=180°-∴OBC -∴OCB ，∴2∴BOC=360°-2∴OBC -2∴OCB ，∴BO 平分∴ABC ，CO 平分∴ACB ，∴∴ABC=2∴OBC ，∴ACB=2∴OCB ，∴2∴BOC=360°-（∴ABC+∴ACB ），∴∴ABC+∴ACB=180°-∴A ，∴2∴BOC=180°+∴A ，∴∴BOC=90°+12∴A ； 变式1：∴BD 为∴ABC 的角平分线，CD 为∴ABC 外角∴ACE 的平分线，12∴ ∴1= 12∴ABC ∴ACO=∴2=12∴ACD ∴∴2、∴ACO 分别是∴BCO 、∴ABC 的外角 ∴∴2=∴1+∴O ，∴ACO=∴2=12∴ACD=12(∴A+∴ABC)=12(∴A+2∴1) =12∴A+∴1，∴ ∴1+∴O =12∴A+∴1， ∴∴BOC=12∴A ． 变式2：∴BO 、CO 为∴ABC 中∴ABC 、∴ACB 的外角平分线. ∴∴BCO=12（∴A+∴ABC ）、∴OBC= 12（∴A+∴ACB ）， 由三角形内角和定理得，∴BOC=180°-∴BCO -∴OBC ，=180°-12[∴A+（∴A+∴ABC+∴ACB ）]， =180°- 12（∴A+180°）， =90°- 12∴A ； 【点拨】本题考查三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．举一反三：【变式】 ．如图，①CBF ，①ACG 是①ABC 的外角，①ACG 的平分线所在的直线分别与①ABC ，①CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若①A=70°，求①D 的度数；（2）若①A=a ，求①E ；（3）连接AD ，若①ACB= ，则①ADB=．13【答案】（1）35°；（2）90°-12α；（3）12β 【分析】 （1）由角平分线的定义得到∴DCG=12∴ACG ，∴DBC=12∴ABC ，然后根据三角形外角的性质即可得到结论； （2））根据角平分线的定义得到∴DBC=12∴ABC ，∴CBE=12∴CBF ，于是得到∴DBE=90°，由（1）知∴D=12∴A ，根据三角形的内角和得到∴E=90°-12α； （3）根据角平分线的定义可得，∴ABD=12∴ABC ，∴DAM=12∴MAC ，再利用三角形外角的性质可求解．解：（1）∴CD 平分∴ACG ，BD 平分∴ABC ，∴∴DCG=12∴ACG ，∴DBC=12∴ABC ， ∴∴ACG=∴A+∴ABC ，∴2∴DCG=∴ACG=∴A+∴ABC=∴A+2∴DBC ，∴∴DCG=∴D+∴DBC ，∴2∴DCG=2∴D+2∴DBC ， ∴∴A+2∴DBC=2∴D+2∴DBC ，∴∴D=12∴A=35°； （2）∴BD 平分∴ABC ，BE 平分∴CBF ，∴∴DBC=12∴ABC ，∴CBE=12∴CBF ， ∴∴DBC+∴CBE=12（∴ABC+∴CBF ）=90°， ∴∴DBE=90°，∴∴D=12∴A ，∴A=α， ∴∴D=12α， ∴∴DBE=90°，∴∴E=90°-12α； （3）如图，14∴BD 平分∴ABC ，CD 平分∴ACG ，∴AD 平分∴MAC ，∴ABD=12∴ABC， ∴∴DAM=12∴MAC ， ∴∴DAM=∴ABD+∴ADB ，∴MAC=∴ABC+∴ACB ，∴ACB=β，∴∴ADB=12∴ACB=12β． 故答案为：12β． 【点拨】本题主要考查三角形的角平分线，三角形外角的性质，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．。
2020七年级数学下册全册知识点大全第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
四、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n 的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
五、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m ）n 表示n 个a m 相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。
六、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n=a n b n 。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
七、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。
九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。
十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
1(0)p p a a a -=≠3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。
相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。
十二、平方差公式1、（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b ）•(a-b)的形式，然后看a 2与b 2是否容易计算。
十三、完全平方公式1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+（1） （2） （3）4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
第二章 平行线与相交线余角余角补角补角角 两线相交 对顶角同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+2214[()()]ab a b a b =+--22222,2,a ab b a ab b ++-+2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷平行线平行线的性质尺规作图一、平行线与相交线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则(同角的余角（或补角）相等)。
（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
（垂线定义）2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=23∠=∠00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=14,∠=∠23∠=∠。
