重要知识点(word文档物超所值)

知识点以及做题技巧归纳Unit 5 Topic1重点句子：—How do you usually do you come to school?— I usually come to school by subway.It’s time for class.\ It’s time to have class.—Come on!What time do you usually get up on weekdays\weekends?I always get up at about six o’clock.The early bird catches the worm.I never come to school by subway. I always take a bus to school.Happy new year! Happy new year!\ The same to you!How often do you come to the library? Three times a week.We’d like to know about the school of American students.I’m sorry we have no more time. Nice talking to you. Thank you.重点词组：动词词组：know\learn about________ go swimming_______介词词组：for a short time_______in one’s free time_________on weekdays\weekends__________重点详解1. I always come to school by bus.by+交通工具名称，表示使用某种交通方式，中间不加限定词，如果交通工具前有a, the, my 等限定词，就不能用by,而是用in或是on. on the train=by train on his bike=by bike in my car=by car.巧辩异同　on foot 与walk on foot “走路”，是介词短语，不能作谓语，只作方式状语，位于句末。

必修一（一）集合1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即、和 .（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为、和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等。

空集是不含任何元素的集合，用表示.∅（3）我们约定用表示自然数集，用表示正整数集，用表示整数集，用表示有理数集，用 表示实数集.（4）集合的表示方法有 、和图示法(venn 图).2.集合间的基本关系（1）集合与元素的关系：表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形.∈∉（2）集合与集合之间的关系：集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集A 中有n 个元素，集合A 的子集个数为 ，非空子集的个数为，真子集的个数为，非空真子集的个数为.3.集合的运算：集合与集合之间有交、并、补集三种运算.4.集合运算中两组常用的结论（1）①；②__________)(=⋂B A C U ;__________)(=⋃B A C U （2）①；②.________⇔=⋂A B A ________⇔=⋃B B A （二）函数的概念（1）函数的定义设A ，B 是 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有和它对应，那么就称为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.:f A B →(),y f x x A =∈其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 .值域是集合B 的.{}()|f x x A ∈③·映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射，记作.:f A B →函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.（2）函数的三要素： 、及称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是及，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.（3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数.（三）函数单调性1.增函数、减函数设函数的定义域为I ：()f x 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值，当 时，都有 ，那么就12,x x 说函数在区间D 上是增函数；()f x 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么12,x x 就说函数在区间D 上是减函数.()f x 2.单调性、单调区间如果函数在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有（严格()y f x =()y f x =的）单调性，区间D 叫做的单调区间.()y f x =3.利用定义判断（证明）函数单调性的一般步骤：① ② ；③④4.数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的 或，即图像的或.5函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的，函数值域的一些边界值不一定是函数值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的x 值.6判断函数单调性的常见方法：①定义法；②图象法；③导数法. 7求函数最值或值域的方法①单调性法；②配方法；③换元法；④判别式法；⑤图象法；⑥不等式法等.8一些重要函数的单调性的单调区间：增区间 ；减区间 .1y x x =+的单调区间：增区间；减区间 .()0,0by ax a b x =+>>（四）函数奇偶性 (1)奇函数、偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有 ，那么函数f (x )就叫做偶函数.如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有 ，那么函数f (x )就叫做奇函数.(2)奇偶性如果函数是奇函数或偶函数，那么就说函数具有奇偶性.()f x ()f x (3)奇函数、偶函数的性质①奇函数、偶函数的定义域皆关于 对称（此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件）；②奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称；③若奇函数在x =0处有定义，那么一定有.()f x④在定义域的公共部分内，两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是 数；两个奇函数的和、差仍是；奇数个奇函数的积为；偶数个奇函数的积为；一个奇函数与一个偶函数的积为 ；一个奇函数与一个偶函数（均不恒为零）的和与差.⑤奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.（五）基本函数：一次二次函数1.叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R (0)y kx b k =+≠2.函数性质①当k >0时，为 函数，当k <0时，为 函数；②当b =0时，函数为正比例函数；(0)y kx k =≠3.函数的解析式的三种形式：①一般式 ；②顶点式 ；③零点式 ；4.二次函数的图象与性质①的图象是一条抛物线，顶点坐标为 ()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭(0)a ≠，对称轴方程为 ，当时开口向上, 当时开口向下；0a >0a <②时，抛物线与x 轴有交点.()2400,0b ac ∆=->∆=∆<③单调性：当时，在 减函数； 在上是增函数.，相反.0a >()f x 0a <④奇偶性： 函数；为函数；()0当时，为b f x =()0当时，b f x ≠（六）指数函数1.幂的有关概念正整数指数幂： ；=⋅⋅43421L na a a a na 零指数幂：1() ；a =负整数指数幂：=()；pa -0,a p N +≠∈正分数指数幂： ();mn a =0,1a m n Nn +>∈>、且负分数指数幂：();m na-=0,1a m n N n +>∈>、且0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 2.幂的运算法则（）；；0,0,a b r s Q >>∈、rsa a =()r s a =()rab =3.指数函数图像及性质定义()0,1x y a a a =>≠图象定义域 值域定 点单调性4.指数函数具有性质：()xf x a =()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠（七）对数函数1.定义：如果的b 次幂等于N ，就是，那么数称以为底N 的对数，记作)1,0(≠>a a a 且ba N =b a ，其中称对数的底，N 称真数.log a b N =a ①以10为底的对数称常用对数，记作，②以无理数为底的对数称自然对数，N 10log N lg ( 2.71828)e e =记作N e log Nln 2.基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）， ②，log 10a =③， ④对数恒等式：.log 1a a =log a NaN =3.运算性质：如果则 ,0,0,1,0>>≠>N M a a ①；②；③.log ()log log a a a MN M N =+log log log a a a MM N N=-log log n a a M n M =4.换底公式：①， ②.log log log m a m NN a=(0,1,0,1,0),a a m m N >≠>≠>log log 1a bb a ⋅=log log mn a a n b b m=5. 对数函数具有性质： x y a log =)()()(xy f y f x f =+6.函数的图像与性质定 义图 象（八）幂函数：的图像,y x =2y x =3,y x =1y x=12y x =1.当时，幂函数有下列性质：(1)在第一象限内，时图像为型抛物线，图0a >()y xR αα=∈1α>像下凸,时图像为型抛物线,图像上凸. (2)图像都通过点；01α<<(3)在第一象限内，随的 ；x 2.当a<0时，幂函数有下列性质：()y xR αα=∈(1)在第一象限内，函数图像为 型，函数值随的增大而，图像是向下凸；x (2)图像都通过点；(3)在第一象限内，图像向上与轴无限地接近，向右与轴无限地接近；y x （九）函数图像变换1．平移变换⑴水平平移： 的图象，可由 的图象向左 或向右 平移()()0y f x a a =±>()y f x =()+()- 个单位而得到；a ⑵竖直平移： 的图象可由 的图象向上 或向下 平移 个单位()()0y f xb b =±>()y f x =()+()-b 而得到；注：对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减.2．对称变换⑴与的图象关于 对称;()y f x =-()y f x =⑵与的图象关于 对称;()y f x =-()y f x =⑶与的图象关于对称;()y f x =--()y f x =定义域值 域定 点单调性定义域⑷与的图象关于对称;()1y f x -=()y f x =⑸的图象可将的图象在 轴下方的部分以 轴为对称轴翻折上去，其余部分不变;()y f x =()y f x =x x ⑹ 的图象可将的部分作出，再利用偶函数的图象关于轴对称，作出()y f x =()y f x =()0x ≥y 0x <的部分.3.伸缩变换⑴ 的图象，可将 图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变()()0y Af x A =>()y f x =而得到;⑵ 的图象，可将 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变而()()0y f ax a =>()y f x =得到.（十）函数的应用1．函数零点的定义：对于函数成立的 叫做函数的零点 .()()(),0y f x x D f x =∈=使()()y f x x D =∈2.二分法定义：对于区间上连续，且的函数,通过不断把函数的零点[],a b ()()0f a f b <()y f x =()f x 所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法.注：该法一般求的是近似解.3．解函数应用题，一般可按以下四步进行．(1)阅读理解，认真审题． (2)引进数学符号，建立数学模型．(3)利用数学的方法将得到的常规数学问题给出解答，求得结果．(4)转译成具体问题做出回答．必修三（一）算法1.算法通常是指用　计算机　来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.程序框图又称　流程图　，是一种用规定的　图形　、　指向线　及　文字说明　来准确、直观地表示算法的图形．几种常用的图形符号的名称及作用如下：3.算法的三种基本逻辑结构是、和.4.输入语句、输出语句分别用来实现算法的输入和输出功能．其一般格式为：输入语句：输出语句：5.赋值语句的功能是给变量赋初值或计算，其一般格式是：变量=表达式。

必修二重要知识点及典例（一）1.圆周运动性质:轨迹为圆周的变速运动(曲线运动)受力情况：一定受到指向圆心的向心力(在匀速圆周中向心力即为合外力，在变速圆周中向心力由合外力在沿半径方向上由分力提供。

）加速度：始终有指向圆心的向心加速度（与受力情况中对应力的方向相同）运动原因：受到指向圆心的作用力分类：匀速圆周运动，非匀速圆周运动[1]匀速圆周运动性质：所受合外力始终指向圆心并全部提供向心力的圆周运动。

(注意：匀速指的是速率不变，但匀速圆周运动速度的方向始终变化。

)即F向=F合[2]非匀速圆周运动性质:所受的合外力不指向圆心，向心力由合外力沿半径方向的分力提供。

F向≠F合圆周运动常考题型: [1]水平方向的圆周运动(临界问题）：1.与细绳有关的问题解析：（1）当细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大（A无法对细线施加拉力）。

此时B所受摩擦力刚好等于其向心力:f =kmg= Fn =m(ω的平方)/r B即ω0=根号下（kg/r B）=(2/3·根号下30)rad/s（2）当A开始滑动时，A所受的合外力要小于或等于A所需的向心力。

f A max=kmgF A合=f Amax-F拉F An=m(ω的平方）/r AF A合≤F AnKmg-F拉≤m(ω的平方）/r A因为力的作用是相互的，所以细线对B也有同样大小的拉力F Bn=f Bmax+F拉F Bn=m(ω的平方）/rBf Bmax= kmg所以，F拉=m(ω的平方）/rB-kmg 2kmg-m(ω的平方）/rB≤m(ω的平方）/r A解得；ω1=根号下[2kg/(r A+r B)]=4rad/s2.因摩擦力存在最值产生的问题解析：如图，要使物体B保持在平衡态，则绳子拉力要与B的重力相等。

（1）当物体A向心力等于所受摩擦力和绳子拉力之和时F拉=G BF拉+f A=F n=m A(ω的平方）/rm B g+ m A gμ= m A(ω的平方）/rω= （m B g+ m A gμ）r/m A因为mAgμ的最大值为2N所以ωmax=(4/3)·（根号3）rad/s （2）当物体A的向心力等于绳子拉力与所受摩擦力之差时Fn= F拉－fA =m A(ω的平方）/rm B g－m A gμ=m A(ω的平方）/r 解得ω= （m B g－m A gμ）r/m A 所以ωmin=(2/3)·(根号6）rad/s综上所述：(2/3)·(根号6）rad/s≤ω≤(4/3)·（根号3）rad/s3.受弹簧的约束产生的问题解析：(1)当静摩擦力不足以提供所需向心力时，物体开始滑动。

运动的描述知识点一、质点　参考系1．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。

(2)条件：研究一个物体的运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略，该物体就可以看做质点。

2．参考系(1)定义：描述一个物体的运动时，选定其他物体做参考，观察这个物体的位置随时间的变化，这种用来做参考的物体称为参考系。

(2)选取不同的参考系来观察同一个物体的运动，其运动性质一般是不同的。

通常以地面为参考系。

知识点二、位移、速度和加速度1．位移(1)定义：表示质点的位置变动，它是由初位置指向末位置的有向线段。

(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量。

只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程。

2．速度(1)定义：物体运动位移与发生这个位移所用时间的比值。

(2)定义式：v ＝。

单位：m/s 。

ΔxΔt (3)方向：平均速度方向与位移的方向相同，瞬时速度方向即物体运动的方向。

3．加速度(1)定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

(2)定义式：a ＝。

单位：m/s 2。

ΔvΔt (3)方向：与Δv 的方向一致，由合力的方向决定，而与v 0、v 的方向无关。

(4)物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。

　对质点、参考系、位移的理解1．对质点的三点说明(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。

(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。

(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。

2．对参考系“两性”的认识(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。

(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。

3．对位移和路程的辨析比较项目位移x 路程l决定因素由始、末位置决定由实际的运动轨迹长度决定运算规则矢量的三角形定则或平行四边形定则标量的代数运算大小关系x ≤l (路程是位移被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和)　平均速度和瞬时速度的理解平均速度和瞬时速度的辨析平均速度瞬时速度实际应用定义物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值物体在某一时刻或经过某一位置时的速度定义式v ＝(Δx 为位移)ΔxΔt v ＝(Δt 趋于零)ΔxΔt 在实验中通过光电门测速矢量性矢量，平均速度方向与物体位移方向相同矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹切线方向把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度　对速度与加速度关系的理解1．速度、速度变化量、加速度的比较比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量定义式　v ＝Δx Δt Δv ＝v －v 0a ＝＝Δv Δt v －v 0Δt单位m/sm/sm/s 2方向与位移Δx 同向，即物体运动的方向由Δv ＝v －v 0或a 的方向决定与Δv 的方向一致，由F 的方向决定，而与v 0、v 的方向无关2.速度和加速度的关系(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。