【小初高学习】九年级数学下学期周末辅导练习11(无答案) 苏科版

靖江外国语学校九年级数学双休日作业 2011.5.21一、选择（每小题3分，共24分） 1．在实数2，722，0.101001，4中，无理数的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留2个有效数字用科学记数法表示为 A ．2.3×1012 B ．2.35×1012 C ．2.4×1012 D ．0.24×1013 3．下列运算中，计算正确的是2242362242222 4ABCD 二、填空（每小题3分，共30分）9．分解因式：=-142a _____________．(填结果) 10．函数xy -=11中自变量x 的取值范围是_______________．11．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为_________cm ．12．.已知实数m 是关于x 的方程2x 2－３x －１=０的一根，则代数式4m 2－６m －２的值为_________．13．用一个半径为30cm ，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为45°60°FEDCA备用图备用图备用图22．(本题8分)如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=50m，EF=15m，求旗杆CD高。

(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)23．(本题10分) 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．(本题10分)如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．⑴求证：AD=DE．⑵判断四边形BCFD的形状并说明理由．25．(本题10分)如图，已知△ABC中，∠A=90°,AC=10，AB=5，点A分别在x轴和y轴上，且C（0,8）,抛物线y=41x2+bx+c过B、C⑴求抛物线解析式。

九年级数学周末作业11.12一、选择题1. 已知点（2，8）在抛物线y=ax 2上，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．±2 C ．2 D ．﹣22．如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．40°3. 下列说法中，结论错误的是（ ）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．长度相等的两条弧是等弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧4. 已知二次函数y=﹣x 2+2x+3，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ） A ．y≥3 B ．y≤3 C ．y ＞3 D ．y ＜3 5．如图，点A 为反比例函数图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．26.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4.7. 如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3πD ．6π8. △ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ ） A ．80° B ．160° C ．100° D ．80°或100° 9.若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 110.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心半径为10的圆，直线y=mx ﹣4m+3与⊙O 交于A 、B 两点，则弦AB 的长的最小值为（ ） A ．10 B ．10 C ．16 D ．20 二．填空题11. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为 ．12. 如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x 2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为 ．13如图，已知一动圆的圆心P 在抛物线y=x 2﹣3x +3上运动．若⊙P 半径为1，点P 的坐标为（m ，n ），当⊙P 与x 轴相交时，点P 的横坐标m 的取值范围是 ．14. 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .15. 直线y=mx+n 和抛物线y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n ＜ax 2+bx+c ＜0的解集是 ．16. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=_______17. 已知实数x ，y 满足x 2+3x +y ﹣3=0，则x +y 的最大值为 ．18. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题19. 如图，一次函数y=x +m 的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x +m ≤的解集．第13题20. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．21. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．（1）求出此二次函数的解析式；并求出当x满足什么条件时，y随x的增大而减小；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．22. 如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．23. 已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的取值范围．24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．25. 已知抛物线2y＝mx＋(1－2m)x＋1－3m与x轴相交于不同的两点A、B,（1）求m的取值范围（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；26. 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．27. 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数28.已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．。

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九年级数学双休日作业（9）一个▲的为中档题,两个▲▲的为提高题,无标志的是基础题一．选择题（本大题共有6题,每小题3分,共18分)1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2.实数﹣π,﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣3.14 C．D．03．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图4．如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度,则图能反映弹簧秤的读数y（单位:N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是( ）A B C D5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB,AC,BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较6．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知,下列说法中，错误的是 （ ) A ．抛物线于x 轴的一个交点坐标为（﹣2,0） B ．抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6） C ．抛物线的对称轴是直线x=0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的二．填空题（本大题共10小题，每小题3分,共30分) 7.若式子有意义，则x 的取值范围为_______________8。

江苏省常州市武进区九年级数学上册周末作业（11）（无答案）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省常州市武进区九年级数学上册周末作业（11）（无答案）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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周末作业十五1．如图,四边形ABCD 是圆内接四边形，AB 是圆的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC 等于（ ）A ．110°B ．100°C ．120°D ．90°2．某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（ ）A ．100（1+x ）2=800 B ．100+100×2x=800C ．100+100×3x=800D ．100[1+（1+x ）+(1+x ）2］=8003．方程)3(3-=-x x x 的解为（ ）A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ．11=x ,32=x4．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12．1m 2若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A ．9％B ．10％C ．11％D ．12％5．二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0，a ，b ，c 为常数）的图象如图所示,则ax 2+bx+c+m=0的实数根的条件是（ ）A ．m ≥﹣2B ．m ≤﹣2C ．m ≤2D ．m ≥26．如图，在平面直角坐标系中,⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M,N 两点．若点M 的坐标是（2,-1）,则点N 的坐标是（ ）A．(2,-4) B．(2，—4．5） C．(2，—5） D．（2，-5．5)7．方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成（）A．（x﹣2)2=7 B．(x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2)2=18．如图,正△ABC内接于⊙O，⊙O的直径为2分米,若在这个圆面上随意抛一粒小米，则小米落在正△ABC内部的概率是（ )A． B． C． D．9．一元二次方程220--=，用配方法解该方程,配方后的方程为（）x x mA．22x m-=-(1)1-=+ B．2(1)1x mC．2x m-=+(1)1(1)1x m-=- D．210．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1,x2=﹣111．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛？12．如图，半径为5的⊙A中,弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD．已知DE=8，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于___ ______．13．若x 满足2510x x --=,则1x x -的值 ． 14．已知，如图以AB 为直径的⊙O ，BC ⊥AB,AC 交⊙O 于点D,点E 在⊙O 上，若∠DEB=25°，则∠C= ．15．关于x 的一元二次方程0342=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．16．设一元二次方程2830x x --=的两个实数根分别为1x 和2x ,则1x ＋2x = ______．17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售,可卖出（30﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．18．已知一元二次方程的两根分别为,，则 ．19．方程2x =x 的解是 ．20．现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部 相同。

2021届九年级数学第11周周末作业试题 新人教版一、选择题〔3分×12〕 ( )1． cos30°= ▲A ．12BCDx 的一元二次方程x 2＋〔m －2〕x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，那么m 的值是 ▲A ．0B ．8C ．4±D ． 0或者8( )3. 如图1，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使B 落在E 处，AE 交CD 于点F ，那么以下结论中不一定成立的是 ▲A ．AD = CEB ．AF = CFC ．△ADF ≌△CEFD ．∠DAF=∠CAF( )4.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是 ▲A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形( )5. (11)双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 ▲ A.12k >B. 12k <C. 12k = D. 不存在 ( )6．如图2，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m 的P 和Q 两点分别测定对岸一棵树R 的位置，R 在Q 的正南方向，在P 东偏南36°的方向，那么河宽为 ▲A ．80tan36°B ．80tan54°C ．D ．80sin36°( )7．如图3，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=2，AC ⊥AB ，AC = 4， 那么sin ∠DAC= ▲PQR图2ABC D图3ABCDE F图1︒36tan 80A ．21 B ．55 C ．552 D ．2 ( )8．如图4，当小颖从路灯AB 的底部A 点走到C 点时，发现自己在路灯B 下的影子顶部落在正前方E 处。

假设AC=4m ，影子CE=2m ，小颖身高为，那么路灯AB 的高为 ▲A ．B ．4米C ．D ．( )9．假设0>ab ，那么函数b ax y +=与函数xby =在同一坐标系中的大致图象可能是▲( )10．以下命题中．假命题是 ▲A ．矩形的对角线相等B ．有两个角相等的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半( )11．矩形的周长是8，设一边长为x ，另一边长为y ，那么以下图象中表示y 与x 之间的函数关系最恰当的是 ▲A ．B ．C ．DABC E图4Dy 4y O 44x x y O44xyO 44yBC第13题CBA( )12．如图5，四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。

周末强化训练卷（二次函数1）-2021届九年级苏科版数学下册（20.11.21）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝1﹣x2 D．y＝2、若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（）A．都关于轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到3、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）个A．0B．1C．2D．34、要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．5、已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16、关于二次函数y＝﹣x2+6x﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x＝3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y＝x2经过平移得到7、点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.38、如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列四个结论中正确的有（）①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b＝0；④4a+2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个9、有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为a＝10米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（）平方米．A．40B．48C．D．10、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若是关于自变量x 的二次函数，则____12、要得到函数y ＝2（x ﹣1）2+3的图象，可以将函数y ＝2x 2的图象向 平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 13、如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .14、已知抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1，当0＜x ＜3时，y 的取值范围是15、若函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（2，9），则此抛物线的解析式为 16、若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x ＝ 17、如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是_______．(18)x ＝﹣1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；3a +c ＞0．其中正确结论的序号是 ． 96分．）x 轴上，点A 在点O 的左侧，AB ＝3,点C 在直线上，点D 在A 的坐标.yOxDA CB20、如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB和抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．21、抛物线y＝ax2与直线y＝2x﹣3交于点（1，b）．（1）求抛物线y＝ax2对应的函数解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）请在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象；（3）若抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的右边），连接OA，OB，求△AOB的面积．22、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)+h,已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a=-时, ①求h的值; ②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.23、某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24、如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．25、如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C、直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）求△DBC的面积；（3）在直线BC上有一点P，若使PO+PA的值最小，则点P的坐标为．26、在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）．（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？27、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N 到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．周末强化训练卷（二次函数1）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.21）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝1﹣x2 D．y＝解：A、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y＝（x﹣1）2﹣x2，是一次函数，故此选项错误；C、y＝1﹣x2，是二次函数，符合题意；D、y＝，是反比例函数，不合题意．故选：C．2、若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（A）A．都关于轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到3、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）个A．0B．1C．2D．3解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误；当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确；∴两函数图象可能是①②，故选：C．4、要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（D）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．5、已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故选：A．6、关于二次函数y＝﹣x2+6x﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x＝3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y＝x2经过平移得到解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、∵y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为：（3，﹣2），故当x＝3时，函数有最大值﹣2，故此选项正确，不合题意；C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2可由y＝﹣x2经过平移得到，不是由y＝x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意．故选：D．7、点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（C）A．1B．1.1C．1.2D．1.38、如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列四个结论中正确的有（）①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b＝0；④4a+2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（﹣1，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，∴x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以④正确．故选：D．9、有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为a＝10米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（）平方米．A．40B．48C．D．解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．24﹣3x≤10，x≥，这时面积S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8），当x＝时，S有最大值是，∴能围成的花圃的最大面积为平方米，故选：D．10、如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（B）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若是关于自变量x的二次函数，则__2__12、要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），即将将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象．故答案为右．13、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.14、已知抛物线y＝2（x﹣1）2+1，当0＜x＜3时，y的取值范围是解：∵抛物线y＝2（x﹣1）2+1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＝0和x＝2的函数值相等，当x＝3时，y＝9，当x＝1时，y＝1，∴当0＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜9，故答案为：1≤y＜9．15、若函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（2，9），则此抛物线的解析式为解：根据题意得：y＝a（x+1）（x﹣3），把（2，9）代入解析式得：9＝﹣3a，解得：a＝﹣3，则抛物线解析式为y＝3x2+6x+9．故答案为：y＝3x2+6x+916、若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝解：函数的对称轴为：x＝（4+2）＝3，故答案为：3．17、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______．18、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b＝2a＞0∴2a+b＝4a＞0，∴③错误；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b＝2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A在点O的左侧，AB＝3,点C在直线上，点D在抛物线上，求矩形的顶点A的坐标.yO xDACB解：设点B(k，0),（），则点C (k，2k－2),点A（k－3.0）,点D(k－3,2k－2),点D在上，代入得，k＝2，k＝5(舍).则.20、如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB和抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．解：（1）设直线AB关系式为y＝kx+b∵A（2，0），B（1，1）都在直线y＝kx+b的图象上，∴解得，∴直线AB关系式为y＝﹣x+2，∵点B（1，1）在y＝ax2的图象上，∴a＝1，其关系式为y＝x2；（2）如图，存在点D，设D（x，x2），∴由题意得，解得或，∴C（﹣2，4），∴，∵S△BOC＝S△OAD，∴x2＝3，解得，∴点D坐标为或．21、抛物线y＝ax2与直线y＝2x﹣3交于点（1，b）．（1）求抛物线y＝ax2对应的函数解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）请在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象；（3）若抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的右边），连接OA，OB，求△AOB的面积．解：（1）把（1，b）代入y＝2x﹣3得b＝2﹣3＝﹣1，把（1，﹣1）代入y＝ax2得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（2）如图，（3）对于直线y＝2x﹣3，当x＝0，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），解方程组得或，∴B（﹣3，﹣9），∴S△AOB＝×3×（1+3）＝6．22、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)+h,已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a=-时, ①求h的值; ②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.解:(1)①当a=-时,y=-(x-4)2+h,将点P(0,1)代入,得-×16+h=1,解得h=.②把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-×(5-4)2+=1.625,因为1.625>1.55,所以此球能过网.(2)把(0,1),(7,)分别代入y=a(x-4)2+h,得解得所以a的值为23、某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．24、如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为，C（）25、如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C、直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）求△DBC的面积；（3）在直线BC上有一点P，若使PO+PA的值最小，则点P的坐标为．解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，得：y＝3，∴C（0，3），把y＝0代入y＝﹣x+3，得：x＝3，∴B（3，0），将C（0，3）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），又∵C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，DB＝＝2∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．即△BCD是直角三角形；S△BCD＝BC×CD＝3×＝3；（3）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．∵O′与O关于BC对称，∴PO＝PO′．∴OP+AP＝O′P+AP≥AO′．∴当A、P、O′在一条直线上时，OP+AP有最小值．设AP的解析式为y＝kx+b，则，解得：．∴AP的解析式为y＝x+．将y＝x+与y＝﹣x+3联立，解得：y＝，x＝，故点P的坐标为：（，），故答案为：（，）．26、在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）．（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？解：（1）由题意得：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30），故答案为：y＝﹣10x+300．（2）设利润为w，则w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝840，解得：x1＝16，x2＝24（舍去）, 答：小李为了让利给顾客，售价应定为16元；（3）w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵12≤x≤30，a＝﹣10＜0，∴x＝20 时，w最大值为1000，答：当售价定为20元时，最大利润为1000元．27、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N 到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。

教案试题江苏省南京市溧水区孔镇中学2015届九年级下学期数学周末辅导教学案3一、选择题：1．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么k 和b 的符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 2．两直线l 1：y ＝2x －1，l 2：y ＝x ＋1的交点坐标为( )．A ．(－2,3)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(2,3)3．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝k x(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )．4．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是( )． A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ＜2 D ．x ＞25．反比例函数y ＝k x(k ＞0)的部分图象如图所示．A ，B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ．若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系为( )． A ．S 1＞S 2 B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定 6．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝3x(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OA B 的面积将会( )．A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小6．如果点(－2，m )和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n 都在直线y ＝43x ＋4上，则m ，n 的大小关系是：__________. 7．(2011山东济宁)反比例函数y ＝m －1x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是__________． 8．(2011江西)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (0,4)，B (－3,0)． (1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数解析式．强化提高1．已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1x的图象上．下列结论中正确的是( )．教案试题A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1 2．(2012四川乐山)若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝ax ＋c 的图象可能是( )．3．一次函数y ＝(a －2)x ＋a －3的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( )． A ．a ≠2 B ．a ＜3且a ≠2 C ．a ＞2且a ≠3 D ．a ＝34．把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解析式是( )．A ．y ＝－2x －3B ．y ＝－2x －6C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝－2x ＋65．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )．A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 6．点A (－3,4)在一次函数y ＝－3x －5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为________． 7．一辆汽车在行驶过程中，路程y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为y ＝60x ，那么当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为__________．8．(内蒙古呼和浩特)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为__________．9．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是__________．10．(陕西)如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于A点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为__________．综合训练1．如图，已知双曲线y ＝k x(k ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C．若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )．A ．12B ．9C ．6D ．4第7题 第8题 第9题 第10题第1题第1题教案试题2．如图所示，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3，分别过点A 1，A 2，A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝8x(x ＞0)的图象分别交于点B 1，B 2，B 3，分别过点B 1，B 2，B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1，C 2，C 3，连接OB 1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为__________．3．(山东菏泽)如图，一次函数y ＝－23x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC ，∠BAC ＝90°，求过B ，C 两点直线的解析式．4．在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．（1）第一小组的同学发现，在如图1－1的矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，Rt △ADC 可以由Rt △ABC 经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 ．（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF （如图2－1）；再沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B'处（如图2－2），这样能得到∠B'GC 的大小，你知道∠B'GC 的大小是多少吗？请写出求解过程． （）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图1的方式剪下△ABC ，其中BA ＝BC ，将△ABC 沿着直线的方向依次进行平移变换，每次均移动CDE 、△EFG 和△GHI ，如图3－2．已知AH a ，现以AD 、AF 和AH1515，请a 可能的最大整数值． （）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°， 请利用图形变换探究S △AOB'＋S △BOC'＋S △COA'与3的大小关系．E F A D B C F B （图2－1） （图2－2）（图3－1）B C I E D G FH a （图3－2）B'（图4－1）。

江苏省南京市溧水区孔镇中学2015届九年级下学期数学周末辅导教学案10一、考点复习： 考点1科学计数法1．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2011年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为： 元．2. 一种病毒长度约为0.000058 mm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ． 5.8×106- B ． 5.8×105- C ．0.58×105- D ．58×106- 考点2无理数3．在实数0.31，π3-cos 60，0.2007中，无理数是 ． 考点3有无意义4、函数5+=x y 中自变量x 的取值范围是 . 5．函数3-=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0≥xB ．3≠xC ．0≥x 且3≠xD ．0>x 且3≠x 6、函数14y x =-中自变量x 的取值范围是 考点4因式分解及计算7．因式分解：2288m n mn n -+= ．8、分解因式16a 2-4b 2= 。

9．已知实数a ，b 同时满足a 2＋b 2－11＝0，a 2－5b －5＝0，求b 的值．10．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中22+=x .11．解方程22011x x x -=+-． 12解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解二、例题选讲例1 已知：如图，E 、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE ， DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形 ABCD 是平行四边形．例2：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，△ABC ≌△BAD ． 求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD ．例3、在矩形ABCD 中,AB ＝14，BC ＝8，E 在线段AB 上，F 在射线AD 上，（1）沿EF 翻折，使A 落在CD 边上的G 处 (如图1) ，若DG ＝4，①求AF 的长；②求折痕EF 的长.（2）若沿EF 翻折后，点A 总在矩形ABCD 的内部，试求AE 长的范围.A E C GB F D图1三、基础测试： 姓名：一、选择题1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．±22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．计算 (－415 )÷23×cos60°－20150的结果是 A ．65 B ．－65 C ．45 D ．－454．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 面积之比为12．当BC ＝1，对应边EF 的长是A ． 2B ．2C ．3D ．4 5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：则下列说法：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④⑤6．如图，以□ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD ＝DE ＝CE ，∠DEC ＝90°，且点E 在□ABCD 内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是 A ．120° B ．135°C ．150°D ．45°二、填空题 7．－3的倒数是 ， －3的绝对值是 ． 8．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，将0.000 007 7用科学记数法表示为 ．9．使式子x ＋2 有意义的x 的取值范围是 ．10．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、17、16、18，这组数据的中位数是 ．11．计算23－12 的结果是 ． 12．已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，以AC 所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是 ．13．如图，反比例函数y ＝2x 的图像经过△ABO 的顶点A ，点D 是OA 的中点，若反比例函数y ＝k x的图像经过点D ，则k 的值为 ．14．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 长为8，点P 在AB 上运动，则OP 的最小值是 ．A D E （第6题）D15．在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（－2，4）、（－5，2），点M 是x 轴上的点，点N 是y 轴上的点．如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M 有 个．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 是边BC 上的动点. 现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F .要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，则BP 的取值范围是 ．三、解答题17．解方程：xx －1－2x ＝1．18．先化简 x ＋3x 2－1÷x 2＋6x ＋9x 2＋x －1x ＋3，再选取一个恰当的x 的值代入求值．。

江苏省南京市溧水区孔镇中学2015届九年级下学期数学周末辅导教学案8-9姓名_____________评价_______________ 基础练习：1．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）3．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似4．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 25．如图，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子和P 、Q 两个白子，若使△RPQ ∽△ABC ，则第三个白子R 应该放在（ ）． A ．甲处 B ．乙处 C ． 丙处 D ．丁处6. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ） A．12 D ．27．已知43=y x ，则._____=-yyx 8．如图，把等腰Rt△ABC 沿AC 方向平移到等腰Rt△A ′B ′C ′的位置时，它们重叠的部分的面积是Rt△ABC面积的一半．若AB =2cm ，则它移动的距离AA ′= cm ．9．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度h 应为 米．（第5题图） （第4题图）（第6题图） ABO 第10题 B C P A A ′ C ′ B ′ 第11题 A ． B ． C ． A B10．计算：＝． 【例题精解】例1：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若E 1EC 2A ，AD=5cm ，BC=18cm ，求DB 和DE 的长。

例2：如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。

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黄桥初级中学九年级数学双休日作业(4）一、选择题1. 下列运算中，正确的是A ．523a a a =⋅B ．236a a a =÷C ．222)(b a b a +=+D ．ab b a 532=+ 2．下列说法中正确的是A ．要了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查的方式B ．要了解全市居民对环境的保护意识,采用抽样调查的方式C ．一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖D ．若甲组数据的方差05.02=甲S ,乙组数据的方差1.02=乙S ，则乙组数据要比甲组数据稳定 3．已知513a b =，则a ba b -+的值是 A 。

23- B 。

32- C 。

94- D 。

49-4．如图，已知△ABC 中，∠B =50°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于A ．130°B ．230° C．270°D ．310°5．一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是A ．π cm 2B ．3π cm 2C ．2π cm 2D ．4π cm 26．如图，矩形ABCD 中,AB ＝3，BC ＝4，点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA ＝x ，点D 到直线PA的距离为y ，则y 关于x 的函数关系的大致图象是( ）（第4题）2150°CBAOx y43 5 Oxy 43 5 O y 43 5 Oxy 43 5 BDACP xy(第6题)A． B． C． D．二、填空题7. 植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树累计创造价值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为▲．8.函数12yx=-中自变量x的取值范围为▲．9．分解因式39a a-=▲．10。