2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用及参考答案

中考数学真题分类之函数专题——反比例函数一．反比例函数的定义（共2小题） 1．已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≠﹣2C ．a ≠±2D ．a ＝±2 2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数二．反比例函数的图象（共1小题）3．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y =ax在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．三．反比例函数的性质（共2小题）4．反比例函数y =2x的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限5．关于反比例函数y =5x 的图象，下列说法正确的（ ） A ．经过点（2，3） B ．分布在第二、第四象限 C ．关于直线y ＝x 对称D ．x 越大，越接近x 轴四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）6．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y =kx（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是4√33，则k 的值是 ．7．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y =k1x（x ＞0）的图象经过点C ，反比例函数y =k 2x（x ＜0）的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF ＝7，k 1+3k 2＝0，则k 1等于 ．8．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值； （2）求△ACE 的面积．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x（x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√310．、若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =kx（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 111．如图，点A ，B 在双曲线y =3x（x ＞0）上，点C 在双曲线y =1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．4 D ．3√212．反比例函数y =k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．13．已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例y =kx（k ＞0）的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC =52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为（3，5）．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．（1）用列表法或树状图法，列出点M （x ，y ）的所有可能结果；（2）求点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率．16．如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值；（2）写出函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ．（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．18．如图，已知平行四边形OABC 中，点O 为坐标原点，点A （3，0），C （1，2），函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ． （1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长．19．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜221．如图，一次函数y 1＝（k ﹣5）x +b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝ ．22．已知直线y ＝ax （a ≠0）与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ．23．如图，已知反比例函数y =k x（x ＞0）的图象与一次函数y =−12x +4的图象交于A 和B （6，n ）两点． （1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．24．如图，一次函数y ＝mx +b 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A （3，1），B （−12，n ）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n 的值及该一次函数的解析式．八．反比例函数的应用（共1小题）25．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？九．反比例函数综合题（共1小题）26．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一．反比例函数的定义（共2小题） 1．【解答】解：根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0，由题意可得：|a |﹣2≠0， 解得：a ≠±2， 故选：C ． 2．【解答】解：设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得y =−12x +90°， 故选：B ．二．反比例函数的图象（共1小题）3．【解答】解：若反比例函数y =ax经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y =ax经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A 正确； 故选：A ．三．反比例函数的性质（共2小题） 4．【解答】解：∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限； 故选：A ．5．【解答】解：A 、把点（2，3）代入反比例函数y =5x得2.5≠3不成立，故A 选项错误；B 、∵k ＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故C 选项正确；D 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故D 选项错误． 故选：C ．四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题） 6．【解答】解：如图，作EM ⊥x 轴于点M ，则EM ＝1． ∵△ODE 的面积是4√33， ∴12OD •EM =4√33，∴OD =8√33． 在直角△OAD 中，∵∠A ＝90°，∠AOD ＝30°， ∴∠ADO ＝60°，∴∠EDM ＝∠ADO ＝60°．在直角△EMD 中，∵∠DME ＝90°，∠EDM ＝60°， ∴DM =EM tan60°=√3=√33， ∴OM ＝OD +DM ＝3√3， ∴E （3√3，1）．∵反比例函数y =kx（k ＞0）的图象过点E ，∴k ＝3√3×1＝3√3． 故答案为3√3．7．【解答】解：设点B 的坐标为（a ，0），则A 点坐标为（﹣a ，0） 由图象可知，点C （a ，k 1a），E （﹣a ，−k 2a），D （﹣a ，k 1a），F （−a3，k 1a） 矩形ABCD 面积为：2a •k 1a=2k 1∴S △DEF =DE⋅DF 2=23a×(−2k 2a)2=−23k 2S △BCF =CF⋅BC2=43a×k 1a2=23k 1S △ABE =AB⋅AE2=2a×(−k 2a)2=−k 2∵S △BEF ＝7∴2k 1+23k 2−23k 1+k 2＝7 ①∵k 1+3k 2＝0∴k 2=−13k 1代入①式得43k 1+53×(−13k 1)=7解得k 1＝9 故答案为：9 8．【解答】解：（1）由已知可得AD ＝5， ∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上， ∴k ＝16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b ＝﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y =23x ﹣2与x 轴交点为（3，0）， ∴S △AEC =12×2×（2+4）＝6；五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题） 9．【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ． 设A 、B 的横坐标分别是a ，b ， ∵点A 、B 为直线y ＝x 上的两点， ∴A 的坐标是（a ，a ），B 的坐标是（b ，b ）．则AE ＝OE ＝a ，BF ＝OF ＝b ．∵C 、D 两点在交双曲线y =1x （x ＞0）上，则CE =1a，DF =1b． ∴BD ＝BF ﹣DF ＝b −1b，AC =1a−a ．又∵AC =√3BD ， ∴1a−a =√3（b −1b），两边平方得：a 2+1a2−2＝3（b 2+1b2−2），即a 2+1a 2=3（b 2+1b2）﹣4，在直角△ODF 中，OD 2＝OF 2+DF 2＝b 2+1b2，同理OC 2＝a 2+1a2， ∴3OD 2﹣OC 2＝3（b 2+1b 2）﹣（a 2+1a2）＝4．故选：C ．10．【解答】解：∵k ＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x ＝﹣1时，y 1＞0， ∵2＜3， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ．11．【解答】解：点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a ），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC＝BC，∴3a −1a=3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2√2，故选：B．12．【解答】解：观察反比例函数y=kx （x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．13．【解答】解：补全函数图象如图：①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；故①错误；②当x＜﹣1时，y1＞y2；故②正确；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④∵（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2|x|，∵y＝y1+y2＝|x|+1|x|=x2+1|x|≥2，∴函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 故④正确．综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为②③④．14．【解答】解：∵AB ＝AC =52，BC ＝4，点A （3，5）． ∴B （1，72），C （5，72）， 将△ABC 向下平移m 个单位长度，∴A （3，5﹣m ），C （5，72−m ）， ∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m ）＝5（72−m ）， ∴m =54；故答案为54；15．【解答】解：（1）用树状图表示为： 点M （x ，y ）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y =−2x上， ∴P =26=13；因此，点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率为13．16．【解答】解：（1）∵点E （﹣4，12）在y =k x上，∴k ＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y =−2x， ∵F （m ，2）在y =−2x上，∴m ＝﹣1．（2）函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为：﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．【解答】解：（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（2，3）；（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y =kx， 把B （2，3）代入得：k ＝6，∴反比例函数解析式为y =6x；（4）设一次函数解析式为y ＝mx +n ，把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：{−m +n =2m +n =−2，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝﹣2x ．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y =6x；（4）y ＝﹣2x ．18．【解答】解：（1）依题意有：点C （1，2）在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，∴k ＝xy ＝2， ∵A （3，0） ∴CB ＝OA ＝3， 又CB ∥x 轴， ∴B （4，2），设直线OB 的函数表达式为y ＝ax ， ∴2＝4a ，∴a =12，∴直线OB 的函数表达式为y =12x ；（2）作CD ⊥OA 于点D ， ∵C （1，2），∴OC =√12+22=√5， 在平行四边形OABC 中， CB ＝OA ＝3，AB ＝OC =√5，∴四边形OABC 的周长为：3+3+√5+√5=6+2√5， 即四边形OABC 的周长为6+2√5．19．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y=3x ；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h=3x ，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝2√6或﹣2√6（舍弃），此时点P到直线AB距离最短；∴P（√62，√6）；七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c x （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．21．【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有{k −5+b =k4(k −5)+b =k 4解得k ＝4， 故答案为4． 22．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，﹣4）．23．【解答】解：（1）当x ＝6时，n =−12×6+4＝1， ∴点B 的坐标为（6，1）． ∵反比例函数y =kx 过点B （6，1），∴k ＝6×1＝6． （2）∵k ＝6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小， ∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．24．【解答】解：（1）∵反比例函数y =kx的图象经过A （3，1）， ∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y =3x；（2）把B （−12，n ）代入反比例函数解析式，可得 −12n ＝3， 解得n ＝﹣6，∴B （−12，﹣6），把A （3，1），B （−12，﹣6）代入一次函数y ＝mx +b ，可得{1=3m +b−6=−12m +b，解得{m =2b =−5，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣5．八．反比例函数的应用（共1小题）25．【解答】解：（1）根据题意可得：y =600x， ∵y ≤600， ∴x ≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：600 m −600m+100=0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．九．反比例函数综合题（共1小题）26．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y=k1x 过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y=12x．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴DNBM =CDBC，∴DNCD =BMCB，∴CNCD =CMCB，∵∠MCN ＝∠BCD ， ∴△MCN ∽△BCD ， ∴∠CNM ＝∠CDB ， ∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ． ∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =−43x +8， ∵C ，C ′关于MN 对称， ∴CC ′⊥MN ， ∴CC ′⊥BD ， ∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72， ∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP ＝AE ＝5时，∵P （m ，5），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴5m ＝4（m +3）， ∴m ＝12．②当EP ＝AE 时，点P 与点D 重合，∵P （m ，8），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴8m ＝4（m +3）， ∴m ＝3．③显然PA ≠PE ，若相等，点P 在点E 的下方，显然不可能． 综上所述，满足条件的m 的值为3或12．。

一、选择题1. （2019山东滨州，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【思路分析】连接AC ，由菱形的性质得出D 是AC 的中点，用字母分别表示A 和C 的坐标，利用中点公式表示出点D 的坐标，在由点C 和点D 都在反比例函数的图象上，代入坐标求出k 的值．【解题过程】如图，连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC 经过点D ，且D 是AC 的中点．设点A 的坐标为（a ，0），点C 坐标为（b ，c ），则点D 坐标为（2a b +，2c）．∵点C 和点D 都在反比例函数y=kx的图象上，∴bc=2a b +×2c，∴a=3b ；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C ．法2：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，），则，点D 的坐标为（），∴，解得，k ＝4，故选C ．【知识点】菱形的性质；反比例函数k 的几何意义2. （2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ） A.2 B. -2 C. 4D.-4【答案】D【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，根据k 的几何意义直接求k . 【解题过程】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12=|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选D ．【知识点】反比例函数性质3. （2019山东省济宁市，9，3分）如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 'BC '．若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过A 'B 的中点D ，则k 的值是（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18【答案】C【思路分析】中点公式表示AB 的中点，旋转求D 得坐标，最后由一点求反比例函数k 【解题过程】取AB 的中点（－1，3），旋转后D （3，5）∴k ＝3×5＝15，选C 【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数的图象和性质．4. (2019山东枣庄,9,3分) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A,B 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,∠ABC ＝90°,CA ⊥x 轴,点C 在函数ky x=(x>0)的图象上,若AB ＝1,则k 的值为 A.1D.2x y -6O第9题图 【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中,AB ＝1,∴AC ∵CA ⊥x 轴,∴y C △ABC 中,∠BAC ＝45°,CA ⊥x轴,∴∠BAO ＝45°,∴∠ABO ＝45°,∴△ABO 是等腰直角三角形,∴OA ,∴x C ,k ＝x C `y C ＝1,故选A 【知识点】等腰直角三角形,反比例函数5. （2019山东淄博，12，4分）如图，11122233,,,OA B A A B A A B ∆∆∆…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++的值为（ ）A .B .6C .D .【答案】20【思路分析】根据△OC 1A 1是等腰直角三角形，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，则C 1M ＝OM ＝MA 1，所以可设C 1的坐标是（a ，a ），把（a ，a ）代入解析式得到a ＝2，从而求出A 1的坐标是（4，0），再根据△C 2A 1A 2是等腰直角三角形，设C 2的纵坐标是b ，则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得到b 的值，故可得出C 2的纵坐标y 2，同理可以得到C 3的纵坐标，…C 100的纵坐标，根据规律可以求出y 1＋y 2＋…＋y 100． 【解题过程】如图，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，∵△OC 1A 1是等腰直角三角形，∴C 1M ＝OM ＝MA 1， 设C 1的坐标是（a ，a ）（a ＞0），，把（a ，a ）代入解析式4y x=（a ＞0）中，得a ＝2， ∴y 1＝2,∴A 1的坐标是（4，0），又∵△C 2A 1A 2是等腰直角三角形， ∴设C 2的纵坐标是b （b ＞0），则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得b ＝44b+，解得b ＝2﹣2，∴y 2＝﹣2，∴A 2的坐标是（4，0），设C3的纵坐标是c （c ＞0），则C 3横坐标为4＋c ，把（＋c ，c ）代入函数解析式得c解得c ＝﹣，∴y 3＝﹣.∵y 1＝，y 2＝﹣y 3＝﹣，…∴y 100＝∴y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 100＝2＋22﹣2＋2﹣22＋…＋2100﹣299＝2100＝20.【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算6.（2019四川省凉山市，8，4）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =x4的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ▲ ） A.8 B.6 C.4 D .2第8题图【答案】C【思路分析】根据点A 在反比例函数图像上假设点A 坐标，利用对称性求出C 的坐标，最后求得△ABC 的面积. 【解题过程】设A 点的坐标为（m ，4m ），则C 点的坐标为（-m ，-4m），∴1414422ABC OBC OAB S S S m m m m∆∆∆=+=⨯+-⨯-=，故选C. 【知识点】正比例函数与反比例函数图像的对称性；三角形的面积7. （2019天津市，10，3分） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A) y 2<y 1<y 3 (B) y 3 <y 1 <y 2 (C) y 1 <y 2<y 3 (D) y 3 <y 2<y 1 【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限， 如图，将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B【知识点】反比例函数图像的性质.8. (2019浙江台州,9题,4分)已知某函数的图象C 与函数3y x=的图象关于直线y ＝2对称.下列命题:①图象C 与函数3y x =的图象交于点(32,2);②点(12,－2)在图象C 上;③图象C 上的点的纵坐标都小于4;④A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是图象C 上任意两点,若x 1>x 2,则y 1>y 2.其中真命题是( )A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④ 【答案】A【解析】令y ＝2,得x ＝32,这个点在直线y ＝2上,∴也在图象C 上,故①正确;令x ＝12,得y ＝6,点(12,6)关于直线y ＝2的对称点为(12,－2),∴点(12,－2)在图象C 上,②正确;经过对称变换,图象C 也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x 1>x 2,则y 1>y 2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性9.（2019重庆市B 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10,0），sin ∠COA =45.若反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ，则k 的值等于（ ）【答案】C9题图【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA =10.过点C 作CD ⊥OA .由sin ∠COA =45可得 OD =6，CD =8 ∴C （6,8） 根据发反比例函数图像过点C ，求出k =48【解题过程】解：过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D ∵OABC 为菱形，A （10,0）∴OC=OA =10.∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45 即10CD =45∴CD =8, ∴OC =6, ∴C （6,8） ∵反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选Ｃ．【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函\数10. （2019重庆A 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为 （ ）A ．16B ．20C ．32D ．40【答案】B ．【解析】如答图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则∠AFB ＝∠DOA ＝90°．∵四边形ABCD 是矩形， ∴ED ＝EB ，∠DAB ＝90°．∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠ABF ＝90°． ∴∠OAD ＝∠FBA ． ∴△AOD ∽△BF A ．∴OA ODBF AF． ∵BD ∥x 轴，A （2，0），D （0，4）， ∴OA ＝2，OD ＝4＝BF ．∴244AF =．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．∵双曲线y＝kx过点E，∴k＝5×4＝20．故选B．【知识点】反比例函数；矩形的性质；相似三角形的判定与性质11.（2019安徽省，5，4分）已知点(1,3)A-关于x的对称点A'在反比例函数kyx=的图象上，则实数k的值为()A．3B．13C．3-D．13-【答案】A【解析】解：点(1,3)A-关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3)，把(1,3)A'代入kyx=得133k=⨯=，故选B．【知识点】反比例函数的系数12.（2019广东广州，8，3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【答案】C【解析】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，∴y16，y23，y32，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【知识点】反比例函数的图象13.（2019贵州黔东南，9，4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【答案】C【解析】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，∴y1，y2，y3，又∵＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【知识点】反比例函数的图象14.（2019湖北鄂州，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）【答案】C【解析】解：∵函数y＝﹣x+k与y（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象15.（2019江苏宿迁，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2 D．【答案】A【解析】解：设D（m，），B（t，0），∵M 点为菱形对角线的交点， ∴BD ⊥AC ，AM ＝CM ，BM ＝DM ， ∴M （，），把M （，）代入y得•k ，∴t ＝3m ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴OD ＝AB ＝t ，∴m 2+（）2＝（3m ）2，解得k ＝2 m 2，∴M （2m ， m ），在Rt △ABM 中，tan ∠MAB，∴．故选：A ．【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；菱形的性质16.（2019江苏扬州，8，3分）若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图象上，则m 的取值范围是( )A．m > B．m <-C．m >或m <-D．m -<<【答案】C【解析】解：反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数2y x=的图象上，∴解方程组2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得220x mx -+=， 2y x=的图象与一次函数y x m =-+有两个不同的交点， ∴方程220x mx -+=有两个不同的实数根，∴△280m =->，m∴>m<-故选：C．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系17.（2019浙江温州，6，4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度)与镜片焦距x（米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()A．100yx=B．100xy=C．400yx=D．400xy=【答案】A【解析】解：由表格中数据可得：100xy=，故y关于x的函数表达式为：100yx=．故选：A．【知识点】反比例函数的应用二、填空题1.（2019山东省潍坊市，15，3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数1(0) y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上．则tan∠BAO的值为．【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD，垂足为C、D.则△BDO∽△OCA，∴2S =()S BDO OCA BD OA∵S △BDO =52，S △ACO =12， ∴2()=5BD OA， ∴tan ∠BAO =BDOA=．【知识点】反比例函数，反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定和性质2. (2019四川巴中,13,4分)如图,反比例函数ky x=(x>0)经过A,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,过点B 作BD ⊥y 轴于点D,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,连接AD,已知AC ＝1,BE ＝1,S 矩形BDOE ＝4,则S △ACD ＝________.第13题图【答案】32【解析】连接AO,由反比例函数k 的几何意义可知,S △AOC ＝12S 矩形BDOE ＝2,因为AC ＝1,所以CO ＝4,因为DO ＝BE＝1,所以CD ＝3,所以S △ACD ＝32.第13题答图【知识点】反比例函数k 的几何意义3. （2019四川达州，题号15，3分） 如图，A 、B 两点在反比例函数xk y 1=的图像上，C 、D 两点在反比例函数xk y 2=的图像上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=4，EF=3，则12k k -=___________.〈【答案】4【解析】设A （m ，m k 1） B （m ，m k 2） C （n ，n k 1） D （n ，n k 2） 由题意得：m-n=3 212=-m k k 421=-nk k联立三个式子，解得：412=-k k【知识点】反比例函数、二元一次方程组的解法4. （2019四川省眉山市，18，3分）如图，反比例函数()0ky x x=>的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 ．【答案】4【思路分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值.【解题过程】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =12|k|，S △OAD =12|k|，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG =|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO =4S 矩形ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则12422k kk ++=，∴k=4．故选：B.【知识点】反比例函数中k 的几个意义，矩形的性质5. （2019浙江湖州，15，4）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．【答案】2．【解析】如答图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则由CE ⊥x 轴于点E 可知：S △OCE ＝k ，S △ODF ＝2k ．∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等，∴S △OBD ＝S △FBD ．易知A (2，0)，B (0，－1)，从而OB ＝BF ＝1，OF ＝2．令D (m ，－2)，则由D 点在直线y ＝12x －1上，得－2＝12m －1，解得m ＝－2，故D (－2，－2)，从而2k ＝(－2)×(－2)，解得k ＝2．【知识点】一次函数；反比例函数；面积桥法．6.(2019浙江宁波,18题,4分) 如图,过原点的直线与反比例函数ky x(k>0)的图象交于A,B 两点,点A 在第一象限,点C 在x 轴正半轴上,连接AC 交反比例函数图象于点D.AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E,连接DE,若AC ＝3DC,△ADE 的面积为8,则k 的值为________.第18题图【答案】6【思路分析】连接OE,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将△ADE的面积转化为△ADO的面积,再利用反比例函数的性质,将△ADO的面积转化为梯形AMND的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质,可依次得到△AMC和△AOM的面积,则k值可求.【解题过程】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE＝12AB＝OA,∴∠OAE＝∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE＝∠DAE,∴∠OEA＝∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE＝S△ADO,过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND＝S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA＝1:3,∴S△CAM＝9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC＝AP,∴CM:MO＝CA:AP＝3:1,∴S△CAM:S△AMO＝3:1,∴S△AMO＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k＝6.第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质7. （2019浙江省衢州市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=kx（k≠0）图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为。

反比例函数一、选择题1. （ 2018•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m ≠0）的图象可能是（ ）By=2. （2018•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．3．(2019年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y ＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（2018•新疆，第11题5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．，求出点y==1，∵1＞5．（2018•温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）ABAB AD=abk=AD=ab6．（2018•四川自贡，第9题4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）B关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）B7.（2018·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）8. （2018•湘潭，第8题，3分）如图，A 、B两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）（第1题图）9. （2018•益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（ ）DC BA根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标解：解方程组得或y=数图象上的是（）11. （2018•扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）y=二.填空题1. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是①④（把所有正确的结论的序号都填上）．=ON所以有|k（（OM|k=|k（（2．(2019年天津市，第14题3分)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 ．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．3.（2018•武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．x CE=坐标为（xx DF=﹣，k=k=x×1故答案为：4.（2018•邵阳，第13题3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2 ．5.（2018•孝感，第17题3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA 的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 6 ．|k|=．，kk=6三角形的面积是6．（2018•浙江湖州，第15题4分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=，∵△OCD∽△ACO，∴=，∴AC==，∴点A（a，），∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数图象上，∴=，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m•=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．7.（2019年江苏南京，第11题，2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．考点：反比例函数分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解答：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．8．（2018•滨州，第17题4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．y=，解得9.（2018•菏泽，第13题3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 y=﹣2．x=）），轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2 ．，，（三.解答题1. （ 2018•福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．y=BMC=y=．+2A∴2×3=3CD=．+2．=．，．EG=．OM=OH=EG=的坐标为（，MH=EG=OH=EG=+（′（（﹣′（﹣的坐标为（，）和（﹣的坐标为（﹣﹣联想到点2. （ 2018•广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．3. （ 2018•珠海，第19题7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．的图象过点，，，解得．y=，解得4．(2019年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2019年云南省，第17题6分）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．6．（2018•舟山，第22题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．，则y=7.（2018•襄阳，第22题6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．=，=，即﹣==，即；8．（2018•四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入，，函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；（2）作AC⊥x轴与点C，，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．10．（2018•浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．y=的图象上．，AD=，AC==1y=的图象上．11. （2018•泰州，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x ＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（第1题图）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD 边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．、﹣，根据两点间的距离公式得到））（（﹣）﹣=（，）），FC=﹣，然后比较﹣×|﹣、﹣，（（﹣）（﹣（﹣（=0∴1﹣（=，））FC=，﹣）=12.（2018•呼和浩特，第23题8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．可得=，再根据反比例函数解析式可得=m=m，而，可得，再由∠（；==上，=m=m，而，=，，x+．13．（2018•德州，第21题10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．，得：，得：m=）代入得：的中点，即==）y==（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．，解得：15．（2019年山东泰安，第26题）如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．分析：（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）则2m=m+2，求出m的值即可．解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），∴k=4×2=8，∴y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）则A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）∴2m=m+2，解得：m=2，∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出A′，B′点坐标是解题关键．。

2019中考真题——反比例函数一、选择题1.（毕节） 若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 2. （黔东南）若点），（）、，（）、，（32122-4-y C y B y A 都在反比例函数xy 1-=的图像上，则321y y y 、、的大小关系是A.321y y y 〉〉B. 123y y y 〉〉C. 312y y y 〉〉D. 231y y y 〉〉3. （四川凉山）如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．24. （四川泸州）如图，一次函数y 1＝ax +b 和反比例函数y 2＝的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜﹣2或0＜x ＜4C ．x ＜﹣2或x ＞4D ．﹣2＜x ＜0或x ＞4二、填空题1.（安顺）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝（x ＞0）及y 2＝（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2＝ ．2.（毕节）如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 ．3.（乐山）如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线 交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动, 且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ▲ .4.（四川眉山）如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 ． 图5.（四川达州）如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2,4,3AC BD EF ===，则21k k -=_____．6.（四川南充）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线k y x=上，则k 的取值范围为___________. 三、解答题 1. （贵阳）如图，已知一次函数y ＝﹣2x +8的图象与坐标轴交于A ，B 两点，并与反比例函数y ＝的图象相切于点C ．（1）切点C 的坐标是 ；（2）若点M 为线段BC 的中点，将一次函数y ＝﹣2x +8的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，点C 和点M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y ＝的图象上时，求k 的值．2. （铜仁）如图，一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）写出不等式kx +b ＞﹣的解集．3. （成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xk y =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xk y = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。

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2019年反比例函数中考真题1.（2019恩施）如图10，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数)0(3<-=x xy 的图象过点)3(a B ，-，反比例函数)0(>=x xk y 的图象过点A 。

（1）求a 和k 的值；（2）过点B 作BC ∥x 轴,与双曲线xky =交于点C 。

求△OAC 的面积.2。

（2019北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______. 3.（2019河北)12．如图,函数y ＝的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4.（2019江汉油田）反比例函数y ＝﹣，下列说法不正确的是（ )A ．图象经过点(1，﹣3）B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大5。

(2019黄冈)如图,一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝（k ＞0）相交于点A 、点B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC ．若△ABC 面积为8，则k ＝ ．6.（2019黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y (x ＞0）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点,点C 关于直线y ＝x 的对称点C ’的坐标为（1，n )（n ≠1)，若△OAB 的面积为3,则k 的值为（ )A ．B ．1C ．2D ．37。

2019年全国中考数学真题精选汇编：反比例函数（选择题）1．（2019•徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y22．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．13．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2019•营口）反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2019•营口）如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x 轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5B．4C．3D．6．（2019•莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1B．2C．3D．47．（2019•日照）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2019•上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣9．（2019•西藏）已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为（）A．﹣7B．﹣8C．8D．710．（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6C．4D．211．（2019•娄底）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π12．（2019•宁夏）函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．13．（2019•赤峰）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．214．（2019•通辽）关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．15．（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9C．D．16．（2019•柳州）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限17．（2019•哈尔滨）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）18．（2019•河北）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q19．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．20．（2019•广西）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 21．（2019•咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．22．（2019•十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y ＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣823．（2019•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．24．（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．325．（2019•海南）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞226．（2019•毕节市）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 27．（2019•广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 28．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．29．（2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大30．（2019•凉山州）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．231．（2019•衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞232．（2019•无锡）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣433．（2019•青岛）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．34．（2019•天津）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 35．（2019•安徽）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣36．（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．337．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1838．（2019•自贡）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．39．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．4040．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．502019全国中考数学真题精选汇编：反比例函数（选择题）参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．（2019•徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．1【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．4．（2019•营口）反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣（x＞0），k＝﹣4＜0，∴该函数图象在第四象限，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．（2019•营口）如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x 轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5B．4C．3D．【分析】由cos∠BED＝＝，设DE＝3a，BE＝5a，根据勾股定理求得BD＝4a＝5，即可求得a＝，得出DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，根据题意得出EC＝b，ED＝3b+b＝，从而求得b＝1，则AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，则A（1，3+n），B（5，n），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝1×（3+n）＝5n，求得k＝．【解答】解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝＝4a，∵点B的横坐标为5，∴4a＝5，则a＝，∴DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴＝＝＝，∴EC＝b，∴ED＝3b+b＝，∴＝，则b＝1，∴AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝3+n，∵A（1，3+n），B（5，n），∴A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，∴k＝1×（3+n）＝5n，解得k＝，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A、B的坐标是解题的关键．6．（2019•莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．由S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB ＝BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．【解答】解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝4．故选：D．【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．7．（2019•日照）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有C选项符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．8．（2019•上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．9．（2019•西藏）已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为（）A．﹣7B．﹣8C．8D．7【分析】易求得A点的坐标，代入y＝（m为常数）即可求出m．【解答】解：由题意，可知点A的横坐标是±2，由点A在正比例函数y＝2x的图象上，∴点A的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4），又∵点A在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，∴m+1＝8，即m＝7，故选：D．【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题．先由点的坐标求函数解析式，体现了数形结合的思想．10．（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6C．4D．2【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．【解答】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝，即：y2＝，同理：y3＝，y4＝，……∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，故选：A．【点评】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．11．（2019•娄底）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．【解答】解：双曲线y＝的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以：S阴影＝＝2π．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．12．（2019•宁夏）函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．13．（2019•赤峰）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．【解答】解：∵△POM的面积等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．14．（2019•通辽）关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．【分析】关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定图象即可．【解答】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：x﹣y＝﹣5k，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1经过一三四象限，双曲线y＝的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象及一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意确定k的取值范围．15．（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9C．D．【分析】根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OC＝3，进而可求出AC，由AC＝2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，AC＝，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝＝，∴OD＝3+＝∴B（，）代入y＝得：k＝，故选：D．【点评】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决．16．（2019•柳州）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键．17．（2019•哈尔滨）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∴y＝，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．18．（2019•河北）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．19．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到xy＝矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．20．（2019•广西）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．21．（2019•咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，∴S△AOD＝，S△BOE＝2，又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2＝，∴设OA＝m，则OB＝2m，AB＝，在RtAOB中，sin∠ABO＝故选：D．【点评】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出sin∠ABO的值．22．（2019•十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y ＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．23．（2019•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y ＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．24．（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．25．（2019•海南）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用．26．（2019•毕节市）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．27．（2019•广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．28．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（，），把M（，）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，所以M（2m，m），根据正切定义得到tan∠MAB＝＝＝，从而得到＝．【解答】解：设D（m，），B（t，0），∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M（，），把M（，）代入y＝得•＝k，∴t＝3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，∴M（2m，m），在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．29．（2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【解答】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1＝2x，反比例函数y2＝∴两个函数图象的另一个交点为（﹣2，﹣4）∴A，B选项错误∵正比例函数y1＝2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2＝中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2∴选项C正确故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．30．（2019•凉山州）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA＝S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．【解答】解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，∴A、C两点到x轴的距离相等，∴S△OBA＝S△OBC，∵S△OBA＝|k|＝2×4＝2，∴S△OBC＝2∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝4．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．31．（2019•衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．32．（2019•无锡）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．33．（2019•青岛）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，b＜0，直线y＝bx+a经过第二、三、四象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．。

一、选择题 8．（2019·淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是（ ）【答案】B【解析】设矩形的面积为k （k ＞0），则xy=k ，∴xky =（k ＞0），所以符合要求的函数图象是B. 5．（2019·安徽）已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数y=xk的图像上，则实数k 的值为（ ）A. 3B. 31C. ﹣3D. ﹣31【答案】A【解析】A'的坐标为(1，3)，故k ＝xy ＝1×3＝3. 故选A. 6．（2019·孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式正确的是A.l F 1200=B.l F 600=C.l F 500=D.lF 5.0=答案：B解析：本题考查了数学与物理知识的综合应用，因为阻力×阻力臂=1200N ×0.5m=600W=动力×动力臂，所以动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为F=600l，因此本题选B ． 6．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y = 【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为100y x=．故选A. 9．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 32第9题【答案】B【解析】由题意知S 1=2k ，S △BOE =S △COF =2k,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以S 2＝S 3 ，所以选B 。

一、选择题1．（北京市朝阳区2018一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象经过点T . 下列各点 )64(，P ，)83(-，Q ，)122(--，M ，)4821(，N 中，在该函数图象上的点有（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 答案B2、（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，点B 是反比例函数xk y =（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为 A ．3 B ．6 C ．-3 D ．-6 答案：B答案：B3、（2018北京大兴第一学期期末）已知反比例函数xm y 2-=，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是Ａ.m<2 Ｂ.m>2 Ｃ.m ≤2 Ｄ.m ≥2 答案：A4、（2018北京东城第一学期期末）点()11,y A x ，()22,y B x 都在反比例函数2y x=的图象上，若120x x ＜＜，则A ．210y y ＞＞B ．120y y ＞＞C ．210y y ＜＜D ．120y y ＜＜答案：C5、（2018北京房山区第一学期检测）5. 如图，点P 在反比例函数(0)ky k x =≠的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，△PAO 的面积为2，则k 的值为A ．1B ．2C ．4D ．6答案：C6、（2018北京丰台区第一学期期末）5．如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4答案：D7、（2018年北京海淀区第一学期期末）7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >答案：A8、（2018北京密云区初三（上）期末）3.已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则A. 0m n <<B. 0n m <<C. 0m n >>D. 0n m >> 答案：A9、（2018北京平谷区第一学期期末）7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）非负数 答案：B10、（2018北京顺义区初三上学期期末）4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为A ．3I R =B ．I R =-6 C ．3I R=-D ．I R=6答案：D11、（2018北京通州区第一学期期末）若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（ ） A. xy 6=B. xy 6-= C. x y 3=D. xy 3-= 答案：B12、（2018北京西城区第一学期期末）点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）． A. 12y y > B .12y y = C .12y y < D .不能确定答案：C13、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）4．若点 (x 1，y 1)，(x 2， y 2) 都是反比例函数6y x =图象上的点,并且120y y p p ,则下列结论中正确的是A ．x 1 ＞ x 2B ．x 1 ＜ x 2C ．y 随 x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限 答案： B ．14、．如图，已知点 P 为反比例函数6y x=-上一点，过点 P 向坐标轴引垂线，垂足分别为 M ，N ，那么四边形 MONP 的面积为 A ．－ 6 B ．3 C ．6 D ．12答案： C ．15、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）8．如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A (1，2)，B (5，2)，C (5，5)．若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与△ ABC 有交点， 则 k 的取值范围是A ．2 ≤ k ≤ 25B ．2 ≤ k ≤ 10C ．1 ≤ k ≤ 5D ．10 ≤ k ≤ 25答案： A ．二、填空题9．（2018北京石景山区初三毕业考试）对于函数6y x=，若2x >，则y 3（填“>”或“<”）． 答案：<10.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 答案：11.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）在反比例函数xmy 23-=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是 . 答案：m <23 坐标系xOy 中，已知12、（2018北京东城第一学期期末）如图，在平面直角()8,0A ，()0,6C ，矩形OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数()0ky x x=＞的图象上运动，k 的值为 ,OM 长的最小值为 .答案：12，2613、（2018北京丰台区第一学期期末）13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 . 答案：2y x=或245y x x =-+等，答案不唯一 14、（2018年北京海淀区第一学期期末）若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）答案：1y x=（答案不唯一） 15、（2018北京怀柔区第一学期期末）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ． 答案答案不唯一，k <0即可16、（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在平面直角坐标系xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有一反比例函数(0)ky k x=≠ 它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______.答案：答案不唯一，满足0k <或01k <<或12k >17、（2018北京密云区初三（上）期末）13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________. 答案：4y x=(本题答案不唯一) 18、（2018北京平谷区第一学期期末）11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ．答案：答案不唯一，如：1y x =19、（2018北京石景山区第一学期期末）13．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y 时，x 的取值范围是_______．答案：5.02-<<-x20、（2018北京顺义区初三上学期期末）14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ． 答案：略21、（2018北京通州区第一学期期末）10. 已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数xy 2=上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________.答案：x 1＞x 2 22、（2018北京西城区第一学期期末）11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y 与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .答案：423、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）10．点 A (-2，5) 在反比例函数ky x=(0k ≠）的图象上，则 k 的值是 ． 答案： -10 三、解答题24．（2018北京顺义区初三练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与双曲线k y x=（k ≠0）相交于A （-3，a ）， B 两点．（1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，∴2(3)42a =⨯-+=-．∴点A 的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分 ∵点A （-3，-2）在双曲线ky x=上， ∴23k-=-， ∴6k =． …………………………………… 3分 （2）m 的取值范围是 04m <<． ……………………………… 5分25．（2018北京燕山地区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l :y=kx+k (k≠0)与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点，且点B(0,2)，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P作平行于x 轴的直线y=t ． （1）求 k 的值和点A 的坐标；（2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M ，反比例函数xny =（n ≠0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式； (3)当t<4时，若直线y=t 与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围.解：（1）∵直线l :y=kx+k 经过点B(0,2)，∴k=2∴ y=2x+2∴A(-1,0) ……………………….2′（2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1∴M(1,4)代入xny =得，n=4 ∴xy 4=……………………….2′ （3）当t=2时，B(0,2) 即C(0,2)，而D(2,2)如图，CD=2，当y=t 向下运动但是不超过x 轴时，符合要求∴ t 的取值范围是 0 <t ≤2 ……………………….5′26．（2018北京西城区九年级统一测试）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上 （1）求m ，k 的值;lOxyAB P y=t1（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，MB 的对应点分别为C ，N ，D ． ①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．O -1-111BMA解：（1）如图3.∵ 直线y x m =+与x 轴的交点为(4,0)A -，∴ 4m =．…………………………………… 1分 ∵ 直线y x m =+与y 轴的交点为B ， ∴ 点B 的坐标为(0,4)B ． ∵ 线段AB 的中点为M ，可得点M 的坐标为(2,2)M -．∵ 点M 在函数k y x=（k ≠0）的图象上， ∴ 4k =-．…………………………………………………………………… 3分 （2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -．∵ 点D 落在函数4y x=-（<0x ）的图象上， ∴ 44n -=-．解得 1n =．………………………………………………………………… 4分 ②n 的取值范围是n ≥2．……………………………………………………… 5分27.（2018北京通州区一模）答案：28. （2018北京市朝阳区综合练习（一））如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. …………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）. ……………………………………………2分 ∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. …………………………………3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. …………………………5分 29. （2018北京门头沟区初三综合练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点(3,)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x =（k ≠0）相交于点(3,)A a . ∴3a =，……………………………………………………………………1分∴(3,3)A∴33=，解得3k =………………………2分（2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分30．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）． （1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ···················································································· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)xyOAxyNMNMOA（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． (5)31．（2018北京怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy =的图象交于点A(3，-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标. 解：(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 32．（2018北京市大兴区检测）如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2． （1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y , 若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分 又Q 点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分 （2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分33. （2018北京东城区一模）已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n .（1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△， ∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分34．（2018北京丰台区一模）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为P (m ，2)，Q (-2，n ). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M 的坐标.（1）解： ∵反比例函数2y x=的图象经过点(,2)P m ，Q (-2，n )， ∴1m =，1n =-．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分-1)，∵一次函数y kx b =+的图象经过点P (1，2)，Q (-2，∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =+． .…….…….…….……3分 （2）点M 的坐标为（-2，-2-2，-1-2）……………5分35．（2018北京延庆区初三统一练习）在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点 P （1，3），连接OP ．（1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式；（2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．解：（1）3y x=……1分 （2） 如图22（1）：∵∴OA =2PE =2∴A （2,0） ……2分 将A （2,0），P （1,3）代入y =kx +b 可得∴……3分 图22（1）∴直线AB 的表达式为：y =-3x +6同理：如图22（2）直线AB 的表达式为：y =x +2 ……4分 综上：直线AB 的表达式为y =-3x+6或y =x +2 ……5分图22（2）36、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32--=x y 与双曲线xky =交于M （a ，2），N （1，b ）两点． （1）求k ，a ，b 的值；（2）若P 是y 轴上一点，且△MPN 的面积是7，直接写出点P 的坐标 ．-1-2-3-3-2-1y123456x54321O答案： 解：（1）把M （a ，2）代入32--=x y ，得322--=a ，∴ a ＝－2.5. ……………………………………………………………………1分 把N （1，b ）代入32--=x y ，∴ b ＝－5. ……………………………………………………………………2分 把M （－2.5，2） 代入x k y =，得 5.22-=k， ∴k ＝－5. ……………………………………………………………………3分（2）P （0，1）或P （0，－7）. …………………………………………………………5分 37、（2018北京大兴第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）． 求反比例函数ky x=的表达式.解：∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为12-（，）．…………………… 2分∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴ 2k =-．…………………………………… 4分∴ 反比例函数的表达式为2y x=-． ……… 5分38、（2018北京东城第一学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于点()3,A a -和点B ． （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标； （2）直接写出不等式24k x x+＜的解集． 答案：24． 解：（1）∵点()3,A a -在直线 24y x =+上，∴2a =- ．∵()3,A a -在反比例函数k y x=的图象上， ∴6k =．∴反比例函数的表达式是6y x=． 由6,24y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得13x =-，21x =． ∴12y =-，26y =．∴()1,6B ． ………………3分（2）30x -＜＜，或1x ＞．………………5分39、（2018北京丰台区第一学期期末）21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2).（1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围. 答案：21. 解：（1）Q 一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，∴1m =． ……… 1分∴点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数ky x=的图象经过点P (1，2)， ∴2k = ………3分（2）0n <或2n > …………5分40、（2018年北京海淀区第一学期期末）20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ． （1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？41、（2018年北京海淀区第一学期期末）23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求k ，a ，b 的值； （2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ），∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ， ∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分yxBAOxy –1–2–3–41234–1–2–3–41234Oxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O42、（2018北京怀柔区第一学期期末）20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图； (3)若P 是坐标轴上一点，且满足PA =OA . 直接写出点P 的坐标．答案：解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）.∴ A （1，2）………………………………………1分∴xy 2=……………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分 (3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分43、（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）19．已知二次函数 y= x 2+2x －3.（1）将y = x 2+2x －3用配方法．．．．化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数的图象的顶点坐标. 解：（1）y =x 2+2x －3=x 2+2x +1－1－3 ……………………………………………2分 =(x +1)2－4． ………………………………… …………3分 （2）∵y =(x +1)2－4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．………………………5分44、（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）21.在平面直角坐标xOy 中的第一象限内，直线10y kxk =≠（）与双曲20my m x =≠（）的一个交点为A （2，2）.（1） 求k 、m 的值；（2） 过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx=、2my x =的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某一点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在下图中画出示意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.y解：（1）∵反比例函数2my x=（0k ≠）的图象过（2,2）， ∴22m=, ……………………1分 解得4m =∵直线10y kx k =≠（）的图象过（2,2），∴22k =，解得1k = ……………………2分（2）示意图：正确 ………………………3分(22p p ,0)或(2,0) ………………………5分45、（2018北京密云区初三（上）期末）22. 点P(1，4)，Q （2，m ）是双曲线ky x=图象上一点. （1）求k 值和m 值.（2）O 为坐标原点.过x 轴上的动点R 作x 轴的垂线，交双曲线于点S ，交直线OQ 于点T ，且点S 在点T 的上方.结合函数图象，直接写出R 的横坐标n 的取值范围.xy 12345612345NM OPxy 12345612345N M OP yx -5-4-3-154321-5-4-3-2-15432-2O 1（1）解：Q 点P(1，4)， Q （2，m ）是双曲线ky x=图象上一点. ∴41k =，2k m = ∴4k =，2m = ………………………………………………………………………3分（2）02n << 或2n <- ………………………………………………………………………5分46、（2018北京平谷区第一学期期末）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）．（1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ． ①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．解：（1）∵直线y =2x ﹣2经过点Q （2，m ），∴m =2． .............................................................................................................. 1 ∴Q （2，2）．∵函数y =kx经过点Q （2，2）， ∴k =4． ............................................................................................................... 2 （2）①当a =4时，P （4，0）．∵反比例函数的表达式为y =4x． .................................................................... 3 ∴M （4,6），N （4,1）．∴MN =5． ........................................................................................................... 4 ②∵PM ＞PN ， ∴a ＞2． . (5)47、（2018北京石景山区第一学期期末）22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上的点，且△P AB 的面积是2，则点P 的坐标是 ． 解：（1）一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点A (2，0)， ∴02=+b ． 可得，2-=b ．∴2-=x y ． …………………………………………………………1分 当3=x 时，1=y ， ∴点B （3，1）．代入xky =中，可得3=k ， ∴反比例函数的表达式为xy 3=． ……………………………………3分 （2）点P 的坐标是(6，0)或（-2，0）． ……….……………………………5分 48、（2018北京顺义区初三上学期期末）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3． （1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．解：（1）令x =3，代入2y x =-，则y =1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A （3，1），在双曲线ky x=（k ≠0）上， ∴3k =．………………………..………………..………………………...3分 （2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分49、（2018北京通州区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=m x m y 交于点⎪⎭⎫⎝⎛--2,23A ，()a B ,1．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据函数图象，直接写出不等式xmb kx ＞+的解集．答案：50、（2018北京西城区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x =（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ．（1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．答案：51、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）25．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数(0)ky x x=p 时图象与直线 y=x+2 交于点 A ( －3，m )．（1）求 k ，m 的值； （2）已知点 P(a ，b) 是直线 y=x 上，位于第三象限的点， 过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线y=x+2于 点 M ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数(0)ky x x=p 的图象于点 N ． ①当 a= － 1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； ②若 PN ≥ PM 结合函数的图象，直接写出 b 的取值范围． 答案： 解：（1）∵函数)0(<=x xky 的图象与直线2+=x y 交于点A(-3,m).∴m=-3+2=-1, A(-3,-1). k =-1×(-3)=3即k 的值是3，m 的值是-1 …………………..……………..2′ （2）①当 a =-1时，又点P(a,b)是直线y=x 上，∴P(-1,-1) 令 y=-1，代入2+=x y , x=-3, M(-3,-1), PM=2 令 x=-1,代入)0(<=x xk y ， y=-3,N(-1,-3),PN=2∴PM =PN …………………..……………..3′②-1≤b ﹤0或b ≤-3 …………………..……………..5′ 52、（2018北京昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式； （2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 0kax b x+-<的解集． 答案．解：（1）把点A （4，1）代入ky x=，解得k =4． 把点B （-1，n ）代入4y x=，解得4n =-．…………………………………… 1分 点A （4，1）和B （-1，-4）代入+(0)y ax b a =≠得414k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得13k b =⎧⎨=-⎩xyO AB（第22题）∴ 一次函数的表达式为3y x =-．………………………………………………………3分 （2）1x <-或04x <<…………………… 5分53、（2018北京朝阳区二模） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ， 当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围. 解：（1）∵A （1，5）在直线61+=x k y 上，∴11-=k . ……………………………………………………………………1分 ∵A （1，5）在)0(2>=x xk y 的图象上， ∴52=k . ………………………………………………………………………2分（2）0< n <1或者n > 5. ……………………………………………………………………5分54、（2018北京东城区二模）22. 已知函数1y x =的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n .（1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.解：（1）12k =，22P ⎭，，或22P ⎛- ⎝⎭，;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分 直线y kx m=+55、（2018北京房山区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线2-y x=相交于点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式； （2）直线y kx m =+与双曲线2-y x=的另一个交点为 B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．yx2AO解：（1）∵点A (m ,2)在双曲线2y x=-上， ∴m = -1. ………………………………………………………………………1′∴A （-1，2）,直线1y kx =-………………………………………………2′∵点A （-1，2）在直线1y kx =-上，∴-3-1y x =…………………………………………………………………3′ （2）()15,0P ,211,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭…………………………………………………………5′56、（2018北京丰台区二模）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠.（1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由；（2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….……1分理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=∴直线l 经过点M （2，1）. .…….……2分（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. ….…….……5分57、（2018北京海淀区二模）已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x =>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：4411231213xOy 432432lPNMF ED C BAyxO当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”） 答案．解：（1）设点B 的坐标为（x ，y ），由题意得：BF y =，BM x =. ∵ 矩形OMBF 的面积为3，∴ 3xy =. ∵ B 在双曲线ky x=上， ∴ 3k =. （2）∵ 点B 的横坐标为3，点B 在双曲线上， ∴ 点B 的坐标为（3，1）. 设直线l 的解析式为y ax b =+. ∵ 直线l 过点(2,2)P ，B （3，1）， ∴ 22,3 1.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 的解析式为4y x =-+. ∵ 直线l 与x 轴交于点C （4，0），∴ 2BC =.（3） 增大58、 （2018北京西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．解：（1）如图4.∵点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，∴点C的坐标为．∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴B，D两点的坐标分别为，．∵△ABD的面积为8，，∴．解得．……………………………………………………………2分∵函数（）的图象经过点，∴．……………………………………………………………3分（2）由（1）得点C的坐标为．①如图4，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．由CD⊥x轴于点D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．∵，∴．∴．∴点的坐标为．②如图5，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．同理可得CD∥，．∵，∴为线段的中点，．∴22OF DC==．∴点的坐标为．…………6分综上所述，点F的坐标为，．图4 图5。