届高三第一次模拟考试文科数学试卷

D．若 c 0 ，则 ac bc
5．已知 5a
10b
，则
b a
（
）
A．
1 2
B．2
C． log510
D．1 lg2
6．已知 tan 2 ，则 sin2 （ ）
A．- 3 5
B． 4 5
C． 3 10
D． 7 10
7．若等比数列an首项 a1 2, a4 8 2 ，则数列an的前 n 项和为（ ）
件的 的积属于区间（ ）
A． 1, 4
B．4, 7
C． 7,13
D．13,
二､填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框
图，若输入的 a，b 分别为 21，14，则输出的 a=
.
14．已知点
M
1,1, N
2,
m
，若向量
MN
与
a
m, 2 的方向相反，则
r a
．
15．已知函数
f
x
ex ex 2, x
x2 2x, x
0
0 ，则
f
x
的值域为
．
16．已知函数 f x, g x 的定义域为 R ，且 f x f x 6, f 2 x g x 4 ，若 g x 1 为奇
3．已知平面向量
a
与
b
的夹角为
45
,
a
b
2
，且
a
2 ，则
a
b
·
a
b
（
）
A． 2 2
B．-2
C．2
D． 2 2

长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -3211.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.512.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则__________．14.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．15.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是__________．16.中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的首项，，且对随意的，都有，数列满意，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求使成立的最小正整数的值.18.如图，已知三棱锥的平面绽开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的表面积和体积.19.为了解某校学生参与社区服务的状况，采纳按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参与社区服务的时间的统计数据好下表：超过1小时不超过1小时男20 8女12 m（Ⅰ）求，；（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参与社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（Ⅲ）以样本中学生参与社区服务时间超过1小时的频率作为该事务发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参与社区服务时间超过1小时的人数.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.21.已知函数， .（Ⅰ）试探讨的单调性；（Ⅱ）记的零点为，的微小值点为，当时，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点.（Ⅰ）求和的极坐标方程；（Ⅱ）当时，求的取值范围.23.已知函数.（Ⅰ）当，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出集合N，然后对集合M,N取交集即可得到答案.【详解】,则故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简洁题.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化简为a+bi的形式，然后依据复数对应点位于其次象限，即可得到m范围. 【详解】,复数对应的点为（），若点位于其次象限，只需m>0,故选：C.【点睛】本题考查复数的有关概念和复数的商的运算，属于基础题.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知函数为奇函数，由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案.【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数，选项B，函数定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，故解除；选项C，因为f(x)=f（-x）,函数为偶函数，故解除；选项A，函数为奇函数且f’(x)=cosx-1可知函数在定义域上单调递减，故解除；选项D，函数为奇函数，由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增，故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的推断方法，属于基础题.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于电台的整点报时之间的间隔60分，等待的时间不多于5分钟，依据几何概型的概率公式可求．【详解】设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0≤x≤60，等待的时间不多于5分钟的概率为P＝＝，故选：B．【点睛】本题考查几何概型，先要推断概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于基础题．5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】对于①,由平行公理4,可知正确；对于②，若a⊂α，明显结论不成立，故②错误；对于③，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故③错误；对于④，a∥β，a⊂α，b⊂β，a与b平行或异面，故④错误；真命题的个数为1个，故选：A.【点睛】本题考查命题真假的推断，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础学问，考查空间想象实力，是中档题．6.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】依据约束条件画出可行域如图，即y=2x-z,由图得当z＝2x﹣y过点O（0，0）时，纵截距最大，z最小为0．当z＝2x﹣y过点B（1，-1）时，纵截距最小，z最大为3．故所求z＝2x﹣y的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（肯定要留意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最终通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程得到渐近线方程和以为直径的圆的方程，设点P坐标，依据点P在渐近线上和圆上，得点P坐标，从而可得三角形的面积.【详解】等轴双曲线的渐近线方程为，不妨设点在渐近线上，则以为直径的圆为又在圆上，解得，，故选：.【点睛】本题考查双曲线方程和渐近线的简洁应用，考查三角形面积的求法，属于基础题.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可干脆得到所求最小值.【详解】，于是或（舍），当时取等号，则a+b的最小值为4，故选.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.9.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意可得函数周期，从而得点B,C的坐标，，即是图象的对称中心. 【详解】因为P是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两最低点，可知|BC的周期，半个周期为3，则得，，由图像可知（-1,0），都是图象的对称中心，故选：.【点睛】本题考查函数的周期性和对称性，属于基础题.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -32【答案】D【解析】【分析】利用数量积公式和投影的定义计算即可得到答案.【详解】，又是的外心，由投影的定义可知则故选.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，考查投影定义的简洁应用，属于基础题.11.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.5【答案】C【解析】【分析】由点A在抛物线上得点A坐标，又F(2,0)，设直线AF方程并与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长.【详解】法一：因为在上，所以，解得或（舍去），故直线的方程为，由，消去，得，解得，，由抛物线的定义，得，所以.故选.法二：直线过焦点，，又，所以，故选.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查利用抛物线定义求过焦点的弦长问题，考查学生计算实力.12.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。

局部区县2021年高三年级第一次模拟考试数学〔文史类〕试题本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟。

一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号选出涂在答题卡上.1．全集},{},,,{},,,{},,,,,{b a e b a B e d c A e d c b a U 则集合===可表示为 〔 〕A ．B A B ．B AC ),(C ．AB C U ),(D ．)(B A C U2．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=11)41()(x a x x a x f x 在R 上为减函数，那么a 的取值范围为 〔 〕A ．〔0，1〕B ．〔0，41〕 C ．)41,(-∞D ．〔41，1〕 3．)223cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=则的值是〔 〕A ．924-B ．97-C ．924 D ．97 4．与圆1)2(22=-+y x 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线一共有 〔 〕A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条5．双曲线12222=-b y a x 的一条准线被它的渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的间隔 ，那么双曲线的离心率为 〔 〕A ．3B ．3C ．2D ．26．数列}{n a 满足}{,1),1(2121n n n n a S a n N n a a 是数列且=≥∈=++的前n 项和，那么S 21为〔A ．29 B ．211 C ．6D ．107．△ABC 中，点D 在BC 边上，且s r AC s AB r CD BD CD ++==则,,2的值是〔 〕A ．32B ．34 C ．－3 D ．08．一排一共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在另两人之间，那么不同的坐法一共有〔A ．8种B ．24种C ．40种D ．120种9．两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有以下四个命题①假设αα⊥⊥n m n m 则,,//②假设βαβα//,,则⊥⊥m m③βαβα⊥⊂⊥则若,,//,n n m m④n m n m //,,//则若=βαα其中正确命题的个数是 〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．定义在R 上的函数)(x f y =满足以下三个条件： ①对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对于任意的)()(,202121x f x f x x >≤<≤都有；③)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；那么以下结论中，正确的选项是 〔 〕 A．)7()5.1()5.4(f f f <-<- B ．)5.1()7()5.4(-<<-f f f C．)5.1()5.4()7(-<-<f f fD ．)5.4()7()5.1(-<<-f f f二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分. 把答案填在题中横线上.11．一个田径队，有男运发动56人，女运发动42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进展尿样兴奋剂检查，其中男运发动应抽 人. 12．在)12(3xx -n的展开式，只有第5项的二项式系数最大，那么展开式中常数项为.〔用数字答题〕13．某某类型的出租车，规定3公里内起步价8元〔即行程不超过3公里，一律收费8元〕，假设超过3公里，除起步价外，超过局部再按1.5元/公里收费计价，假设乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，下车后乘客付了16元，那么乘客车乘车里程的范围是 〔单位：公里〕14．一个三棱锥的三个侧面中有两上是等腰直角三角形，另一个是边长为l 的正三角形，那么这个三棱锥的体积为 〔写出一个可能的值即可〕.15．34224,21,22≥++=+≥+∈x x x x x x x R x 由不等式，…启发我们可以得到推广结论：a N n n xa x n 则),(1*∈+≥+= .16．当函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=，给出以下命题：①)(x f 不可能为偶函数；②f (0)=f (2)时，)(x f 的图象必关于直线1=x 对称 ③),[)(,02+∞≤-a x f b a 在区间则若上是增函数； ④)(x f 有最小值2a b -；其中正确命题的序号是 .〔把你认为正确命题的序号都填上〕三、解答题：本大题一一共6小题，一共76分. 解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 17．〔本小题满分是12分〕△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，其外接圆半径为1，且有 22)cos(22sin sin =-+-C A C A〔1〕求A 、B 、C 的大小； 〔2〕求△ABC 的面积.18．〔本小题满分是12分〕甲、乙两支足球队经过加时赛比分仍为0:0；现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员每人点球的命中率均为0.5〔互相HY 〕.〔1〕假如不考虑乙队，那么甲队5名队员中有连续三名队员射中而另两名队员未射中的概率是多少？〔2〕甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？19．〔本小题满分是12分〕直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中AA 1=AB =AC =4，∠BAC=90°，D 为侧面ABB 1A 1的中心，E 为BC 的中点. 〔1〕求证：平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1； 〔2〕求异面直线A 1B 与B 1E 所成的角；〔3〕求点C 到平面DB 1E 的间隔 .20．〔本小题满分是12分〕数列)()41(21,21}{11*+∈=⋅=N n a a a a n n n n 满足 〔1〕求数列}{n a 的通项公式； 〔2〕假设数列}{n b 的前n 项和n n n n b a b a b a b a T n S ++++== 3322112,，求证：3<n T .21．〔本小题满分是14分〕函数∈--=a x ax x x f (3232)(22R 〕. 〔1〕当41||≤a 时，求证：)1,1()(-在x f 内是减函数；〔2〕假设函数)(x f y =在区间〔－1，1〕内有且只有一个极值点，求a 的取值范围.22．〔本小题满分是14分〕△OFQ 的面积为62，且m FQ OF =⋅.〔1〕设求向量,6424<<m θ夹角FQ OF ⋅的取值范围； 〔2〕设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q 〔如图〕，假设,||c OF =||,)146(2OQ c m 当-=取最小值时，求此双曲线的方程.参考答案一、选择题：1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．D 二、填空题：11．15 12．7 13．)326,8[〔单位：公里〕 14．123,122,242中的一个15．nn 16．③ 三、解答题17．解：∵A+B+C=180°且2B=A+C ，∴B=60°，A+C==120°C=120°…………2分22)cos(22sin sin =-++∴C A C A22)]60(sin 21[2223sin 212=--+- A A A…………4分0)]60sin(21)[60sin(=---∴ A A22)60sin(0)60sin(=-=-∴ A A 或…………6分又10560,1800==∴<<A A A 或15,60,10560,60,60======∴C B A C E A 或…………8分15,60,60===C B A 时当此时43360sin 421sin 2132=⨯==∆ R B ac S…………10分当A=105°时，B=60°，C=15°，此时4360sin 15sin 105sin 421sin 2132=⨯==∆ R B ac S …………12分18．解：〔1〕设A ：甲队5名队员有连续三人射中，其余2人未中，那么323)5.01(5.03)(23=-⨯=A P…………6分〔2〕一共有六种情形25524152305]5.0[])5.01([])5.01([C C C P ++-+-=…………9分25663)15101051(212222210=+++++=…………12分19．解：〔1〕连结AE∵AE=AC ，且E 为BC 的中点， ∴AE ⊥BC ，20．解：〔1〕,)41(21)41(211121n n n n n n a a a a ++++=412=∴+n n a a…………2分又,41,4121,211211=∴⋅==a a a ann n a a )21(,21}{=∴的等比数列是公比为…………5分〔2〕12-=n b nn n n n n T 212232252321132-+-+++=- ① 1432212232252321+-+-++++=n nn n n T ② ①－②得：1132232232122222222121+++-=--++++=n n n n n n Tnn n T 2323+-=∴ 3<∴n T21．解：〔1〕41||,342)(2≤--='a ax x x f 且…………2分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-='≤---'∴0)41(4)1(0)41(4)1(a f a f…………4分 又函数)(x f '的图象的对称轴)1,1(-∈=a x ，.)1,1()(0)(,)1,1(内是减函数在故恒有内在区间-<'-∴x f x f〔2〕设极值点为0)(),11(000='<<-x f x x 0)(,)1,(,0)(),1(0)41(4)1(0)41(4)1(,4100<'>'-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-='>-=-'>x f x x f x a f a f a 内在内在时当.)1,(,),1()(00内是减函数在内是增函数在即x x x f -点内有且只有一个极大值在时当)1,1()(,41->∴x f a…………8分 )1,1()(,,41-<∴在同理可知时当x f a 内有且只有一个极小值点…………10分 )(,)1(,4141x f a 可知由时当≤≤-在〔－1，1〕内没有极值点.…………11分故所求a 的取值范围是),41()41,(+∞-∞ …………12分22．解：〔1〕由，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=-⋅m FQ OF FQ OF θθπcos ||||62)sin(||||21,6424,64tan <<=∴m m θ 343tan 1πθπθ<<<<∴得…………6分〔2〕设所求的双曲线方程为),(),,(),0,0(111112222y c x FQ y x Q b a by a x -=>>=-则点 cy y OF OFQ 6462||||2111±=∴=∆的面积…………8分 2111)146()(),)(0,(c c c x y c x c FQ OF -=-=-=⋅又由 c x 461=∴ …………10分最小时当且仅当||4,129683||222121OQ c c c y x OQ =≥+=+=此时Q 的坐标为)6,6()66(-⋅或…………12分 由此可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-161662222b a ba解得11241242222=-⎪⎩⎪⎨⎧==y x b a 故所求方程为 …………14分。

高三数学一模试卷文科一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -32. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. ∅3. 以下哪个数列是等差数列？（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 124. 已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a·向量b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 函数y=x^3-3x+1的导数为（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+36. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，圆心坐标为（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 已知等比数列的首项为2，公比为3，那么第5项的值为（）A. 162B. 243C. 486D. 7298. 已知直线方程为y=2x+3，与x轴的交点坐标为（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案直接填入题后的横线上。

）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求f(2)的值为______。

10. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，求数列的第4项a4的值为______。

11. 已知向量a=(3,-4)，向量b=(-2,3)，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值为______。

12. 已知函数y=x^2-6x+8，求函数的最小值。

三、解答题（本题共3小题，共40分。

请在答题卡上作答，并写出解答过程。