山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(华师版)·答案

在矩形 ABCD 中，AC=BD，AO=CO=BO=DO， !!!!!!!!!!!!!! 4 分
∴PO 既是△PAC 中边 AC 的中线，又是△PBD 中边 BD 的中线， !!!!! 5 分
2 ∥ ∥2 由“阿波罗尼奥斯定理”可得：PA2+PC2＝2 PO2+
1 2
AC
2
，
!!!!!!! 6 分
2 ∥ ∥2 同理得：PB2+PD2=2 PO2+
∴∠HPM＝∠GAP，
≠≠∠G＝∠H＝90°，
≠
在△AGP 和△PHM 中， ≠≠≠∠GAP=∠HPM， ≠ ≠ ≠≠≠PA＝MP，
∴△AGP≌△PHM（AAS）， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
∴HM＝GP＝2，PH＝GA，
≠ ≠ n=9-3m+2， -n=3m-9+2，
∴
24 5
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
21. 证明：（1）∵∠B=60°，AC=BC，
∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC=BC， !!!!!!!!!!! 2 分
∵CE 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 CF，
∴CE=CF，∠ECF=60°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴m=
3 4
×2+
3 2
=3，∴ 点 B（2，3）.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
设直线 BC 的函数表达式为：y=kx+b（k≠0）. !!!!!!!!!!!!!! 2 分
将点 B（2，3），C（3，0）代入 y=kx+b 得，
≠ ≠ 2k+b=3，
k=-3，
解得，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
!!!!!!!!!!!!!!
3
分
在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：AB=5， !!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∵S
菱形
= ABCD AB·DH=
1 2
AC·BD，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
5分
∴5DH=
1 2
×8×6，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
6
分
∴DH=
△△∠EOC=∠BOA，
△
△
在△OCE 和△OAB 中， △△OC=OA， △
!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
△
△△△∠OCE=∠OAB.
∴△OCE≌△OAB（ASA）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴AB=EC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
3k+b=0.
b=9.
∴ 直线 BC 的函数表达式为：y=-3x+9. !!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
（2）如答图 1，过点 O 作 OD∥AB 交 BC 于点 D，则点 D 即为所求. !!!!! 5 分
答图 1
八年级数学答案（华师版） 第 3 页 （共 4 页）
∵OD∥AB，且 OD 经过原点，
10.8-3.6×1=7.2（千米），
答：当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有 7.2 千米．!!!!!!!!! 9 分
19.（ % 1）证明：∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ! 1 分
OA+OC=OB+OD，即 AC=BD. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
由题意得：
10.8 x
=
10.8 2x
+1.5，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2分
解得：x=3.6. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
经检验：x=3.6 是原方程的解，则 2x=7.2（千米 / 时）．!!!!!!!!!!! 4 分
答：学生的步行速度为 3.6 千米 / 时，张老师骑自行车的速度为 7.2 千米 / 时. ! 5 分
∴ 四边形 ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. !!!!!!! 3 分
（2）解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∵OA＝OB，AB＝2，∠AOB＝60°，
∴∠BAO＝60°，∠ACB＝30°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∵∠ACB=60°，∠ECF=60°，∠ACB=∠ACE＋∠ECB，∠ECF=∠ACE＋∠ACF，
∴∠BCE=∠ACF， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
姨△AC=BC，
△ △
在△ACF 和△BCE 中， 姨△∠ACF=∠BCE， △ △ △△△CF=CE.
∴△ACF≌△BCE（SAS）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴AC=4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：BC=姨AC2-AB2 =姨42-22 =2姨 3 . !!!!! 8 分 20. 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=
1 2
AC=4，BO=
1 2
BD=3，∠AOB=90°，
八年级数学答案（华师版） 第 1 页 （共 4 页）
（2）设张老师追上学生时，学生步行了 t 小时，则张老师骑行了（t－0.5）小时， ! 6 分
由题意得：3.6t=7.2（t－0.5）， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
解得：t=1， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
又 ∵AB∥EC，∴ 四边形 ABCE 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!! 6 分
∴AE=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
18. 解：（1）设学生的步行速度为 x 千米 / 时，则张老师骑自行车的速度为 2x 千米 / 时，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
14.
3 4
15. 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=2+1+3-5 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
=1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）方程两边同乘（x-2），得 x-3+x-2=-3. !!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
移项、合并同类项，得 2x=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
解，得 x=1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
检验：将 x=1 代入 x－2=1－2≠0，所以 x=1 是原方程的解. !!!!!!!!! 10 分
17. 证明：∵AB∥CD，
∴∠OCE=∠OAB. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
（３）如答图 2，3，过点 P 作 x 轴的平行线分别与过 A、M 作 y 轴的平行线交于点 G、H，
答图 2
答图 3
设点 P 的坐标为（0，n）、点 M（m，9-3m）， !!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
令
y＝
3 4
x＋
3 2
中 y＝0 得
x=-2，∴A（-2，0），即 GP＝2，
由题意得：∠GPA+∠GAP＝90°，∠GPA+∠HPM＝90°，
1 2
BD
2
， !!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∵AC=BD，
2 ∥ ∥2 2 ∥ ∥2 ∴2 PO2+
1 AC 2
2
=2 PO2+
1 BD 2
2
.
!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∴PA2+PC2＝PB2+PD2． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
23. 解：（1）∵ 直线 l 经过点 B（2，m），
∴AF=BE. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
八年级数学答案（华师版） 第 2 页 （共 4 页）
（2）∵AE=DF，AF=BE， ∴DF＋AF=AE＋BE，即 AB=AD， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 又 ∵AB=BC， ∴AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 ∵ 由（1）知△BCE≌△ACF， ∴∠B=∠CAF=60°，∴∠ACB=∠CAF=60°.∴AD∥BC， !!!!!!!!!!! 9 分 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分 又 ∵AB=AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分 22. 证明：如图所示，连接 AC、BD，AC、BD 相交于点 O，连接 PO， !!!!!! 2 分
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段三质量评估试题
数学（华师版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B B B A A C D A D C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. >
12. 菱形

13. 4
或
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分