七年级数学下册：10.3等腰三角形(第3课时)教案(华东师大版)【教案】

华师大版七年级下册《等腰三角形》教案一、教学目标1.掌握等腰三角形的定义并理解其特征；2.能够在图形中识别等腰三角形；3.能够根据等腰三角形的性质进行计算。

二、教学内容1.等腰三角形的定义和特征；2.等腰三角形的性质；3.等腰三角形的计算。

三、教学重难点•重点：等腰三角形的定义和特征；•难点：等腰三角形的计算。

四、教学过程1. 导入新知识通过观察以下图形，介绍等腰三角形的概念：```/\\/ \ /____\ ```这样的三角形你们一定都见过吧，它有一个特点：两条边是相等的，我们把这种三角形叫做等腰三角形。

2. 讲解等腰三角形的特征和性质引导学生总结等腰三角形的特征：1.两边相等；2.底角两边相等；3.底边中线与底边相等。

讲解等腰三角形的性质：•相等的两边所对的角相等；•底角的角平分线同时也是高的垂线；•底边上的中线平行于另外两边并且等于另外两边的一半。

3. 案例演示以以下图形为例，演示如何识别等腰三角形并利用其性质计算：```/\\/ \\/____\\AB```问：在图中圈出等腰三角形，求它的周长。

解：通过观察图形可知，三角形ABC是一个等腰三角形，因为AB=AC。

所以BC是底边，根据等腰三角形的性质可知，BD是BC的一半，则BD=5.5 cm。

通过勾股定理可求得AC的长，为√(82−5.52) cm。

最后根据周长的定义计算出周长。

4. 练习练习1：求底角为60°的等腰三角形的底边长。

练习2：在图中圈出等腰三角形，求AB的长。

```/\\/ \\/____\\AB```练习3：在图中圈出等腰三角形，判断它是锐角三角形还是钝角三角形。

```/\\/ \\/____\\AB```练习4：已知一个等腰三角形的顶角是60°，底边长为8 cm，求面积。

五、教学方式•教师讲解；•学生自主思考和解决问题；•学生之间交流讨论。

六、教学评价•检查学生的笔记记录和课后作业；•课后进行练习和考核；•反馈学生表现，及时纠正错误。

等腰三角形的识别知识技能目标1.掌握等腰三角形的识别方法“等角对等边”；2.掌握等边三角形的识别方法“三个角都是60°的三角形是等边三角形”. 过程性目标通过实验让学生自主探究等腰三角形、等边三角形的识别方法.教学过程一、创设情境请同学们讨论一下如何画一个等腰三角形？在画出的三角形中使两边相等.有两边相等的三角形是等腰三角形.那么有没有其他的画等腰三角形的方法？可以使三角形中的两个角相等.三角形中的两个角相等，这个三角形是等腰三角形吗？问什么？二、探究归纳让学生分别拿出一X半透明纸，做一个试验.按以下方法进行操作：1.在半透明纸上画一条线段BC（如图）.2.以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，这两个角的另两条边的交点是A.3.用刻度尺找出边BC的中点D，连结AD，然后沿AD对折.结论:边AB与AC重合，即AB=AC.可以获得这样一个结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成“等角对等边”（让学生尝试着说）.三、实践应用例1在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？解因为∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－70°＝70°，所以∠C＝∠B．因此△ABC是等腰三角形．例2在△ABC中，AB＝AC，∠A=60°.(1)问∠B、∠C是多少度？(2)△ABC是等边三角形吗?分析 (1)三个角都是60°的三角形是等边三角形.(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例3 在△ABC中，AB＝AC，∠B=45°，(1)问∠A是多少度？(2)已知AD为BC边上的中线，问图中共有哪几个等腰直角三角形？分析顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.四、交流反思这节课我们学习了什么？请同学自己归纳.等腰三角形和等边三角形的识别.五、检测反馈1.有两个三角形它们的内角分别为：（1）20°，40°，120°（2）20°，60°100°.怎样把每个三角形分成两个等腰三角形？画出图试试看.2.如图，已知：△ABC中，AB=AC,BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则△DBC是怎样的三角形？说明理由.3.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，CE∥AD，交BA延长线于点E，那么△ACE是等腰三角形.为什么？单元复习（一）知识技能目标1.能够利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题；2.能够利用“等角对等边”、“三个角都是60°的三角形是等边三角形”去识别等腰三角形和等边三角形.过程性目标观察图形变化，探索解决有关等腰三角形的问题的思考方法.教学过程一、整理归纳1.复习等腰三角形中有关概念.（如图）2.复习等腰三角形的有关内容.△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C（）.△ABC中，若AB=AC，AD⊥BC，则BD=CD ，∠BAD =∠CAD（）.△ABC中，若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠BAD =∠CAD.△ABC中，若AB=AC，∠BAD =∠CAD ，则BD=CD ，AD⊥BC.3.复习等腰三角形的识别.△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC（）.△ABC中，若AB=AC，∠B=60°，则AB=AC=BC（）.教师可以用填空的形式，用由此及彼的方法复习以上问题.二、实践应用例1如图，在△ABC中，BD平分∠B，AE⊥BD于E，EF∥BC交AB于F.问图中有几个等腰三角形？为什么？分析△AEF、△EFB是等腰三角形.利用平行线的特征转移相等角，说明△AEF是等腰三角形.利用等角的余角相等，说明△EFB是等腰三角形.例2 如图，AD平分∠BAC，∠AFE=∠B.请你说明∠M的平分线垂直AD.分析说明∠MOD=∠MDO,得MO=MD, 根据“等腰三角形顶角的平分线垂直底边”说明∠M的平分线垂直AD.四、交流反思等腰三角形是特殊的三角形，它也是轴对称图形.三角形的“等边对等角”、“等角对等边”，能灵活地运用这些特征和识别方法去解决相关的几何问题.五、检测反馈1.在△ABC中，AB=AC，它的两边长分别为2cm和4cm，那么它的周长为多少？2.等腰三角形顶角与底角的度数之比为4:1，求三角形各角的度数.3.对任意△ABC，是否能找到一点P,使(1)该点P与△ABC的三个顶点的距离相等？(2)该点P与△ABC的三条边的距离相等？4.某居民小区搞绿化，要在一块空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限），并使整个矩形场地称轴对称图形，请你试试看.人口普查与抽样调查知识技能目标1.使学生理解普查和抽样调查的意义、区别；2.使学生学会分辨哪些问题适合普查，哪些问题适合抽样调查；3.使学生掌握总体、个体和样本的概念.过程性目标1.让学生体会数据在现实生活中的作用；2.让学生在探索收集数据的方法的过程中，感受到抽样调查的必要性.教学过程一、创设情境问题1鱼缸里有多少条鱼你会数吗？问题2如果把鱼缸换成池塘，你能数清楚一个池塘里有多少条鱼吗？也许同学们会想出各种各样的方法来解决，但要考虑到它的可行性，所以，单就我们现在的知识和积累的经验一下子是很难解决的.为了解决诸如此类的问题，从今天开始我们要学习“统计的初步知识”.二、探究与归纳你能回答下面的问题吗？(1)你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭有多少人？这个问题容易回答，我们只要调查全班每一个学生，就可得到结果.为了清楚的显示出结果，我们可以将结果制作成统计表(引导学生制作统计表)，如下图：或者可制作成下表像这样，为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.(2)2002年，你所在的省、自治区或直辖市平均每个家庭有多少人？第2个问题稍难一些，因为要调查的家庭数太多了.你有什么办法吗？(可引导学生通过各种方式收集数据，如网上查阅资料.在国家统计局中国统计信息网上就能够查到2000年我国第五次人口普查得到的数据，“祖国大陆31个省、自治区、直辖市共有家庭户34837万户，家庭户人口为119839万人，平均每个家庭的人口数为人”).(3)今年，全国平均每个家庭有多少人？这个问题最难回答，因为人口普查的工作量极大，不可能年年搞一次.今后我国每十年进行一次人口普查，每五年进行一次全国1%人口的抽样调查.所谓全国1%人口的抽样调查是指从全国近13亿的总人口中抽取1%，即约1300万人口，然后对这部分人进行的调查.像这样，为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.再问，解决这个问题有实际使用价值吗？对哪些部门或单位的决策有用呢？我们把所要考察的对象的全体叫做总体(population).把组成总体的每一个考察对象叫做个体(element).从总体中取出的一部分个体叫做样本(sample).例如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，所有具有中华人民某某国国籍并在中华人民某某国境内常住的人口的年龄是，符合这一条件的每一个公民的年龄是，符合这一条件的所有市的公民的年龄是.三、巩固应用练习1.下列调查中，哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？(1)为了了解你所在班级的每个学生穿几号的鞋，向全班同学作调查；(2)为了了解你们学校七年级学生穿几号的鞋，向你所在班的全体同学作调查；(3)为了了解你所在班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生作调查；(4)为了了解你所在班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查.2.为了考察某团战士的实弹射击成绩，从中抽取30名战士进行考核.在这个问题中，总体、个体和样本分别是什么？四、交流反思通过刚才的讨论，我们知道收集数据有普查和抽样调查两种方式，它们所调查的对象分别是什么？五、检测反馈1. 下列调查中，哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？(1)为了了解你所在班的学生周末(星期五、星期六)晚上的睡眠时间，向全班同学作调查；(2)为了对世界上一些国家的教育成就进行横向比较，国际教育成就评价协会于1999年再次对38个国家或地区的部分8年级学生的数学和科学两个科目做了测试调查；(3)为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率. 2.请指出下列抽样调查中的总体和样本分别是什么：(1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；(2)为了了解一本300页的书稿大约共有多少字数，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数.。

13．3.2 等腰三角形的判定1．等腰三角形的判定．2．等边三角形的判定．3．等腰三角形的性质与判定的综合运用．重点等腰三角形(含等边三角形)的判定．难点等腰三角形的性质与判定的综合运用．一、创设情境我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画、量一量，你有什么结论？请表达．二、探究新知1．等腰三角形具有特殊的性质，在应用上极为广泛，那么怎样判断一个等腰三角形呢？2．我们看另一种方法操作：(1)在准备的半透明纸上画一条线段BC；(2)分别以B，C为顶点，BC为边，在BC的同一侧用量角器作出两个相等的角，两角的另一边交于点A；(3)用刻度尺找出BC的中点D，连结AD；(4)沿AD对折．教师示范．问题：(1)AB与AC重合吗？(2)从以上操作过程及结果中，你能得到一个什么结论？3．归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)引导学生用推理的方法对结论的正确性进行证明．4．小结现在判断一个三角形是等腰三角形的办法有几种？5．运用(学习教材例3)例在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°.求证：AB＝AC.教师巡回指导．证明：∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－70°＝70°，∴∠C＝∠B.∴AB＝AC.6．思考三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？教师指导．7．给出等腰直角三角形的定义顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形．问题：请计算等腰直角三角形每个内角的大小．8．引申如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，则图中共有多少个等腰直角三角形？9．学习课本第83页例4、例5.学习时，可先让学生思考、交流，寻找思路，然后师生共同写出解答过程．三、练习巩固1．如图，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO.求证：AB＝AC.2．如图，在△ABC中，AD平分∠FAC，AD∥BC，AE是中线．求证：AE⊥AD.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，教师在学生发言的基础上归纳总结．作业教材第84页练习第1，2，3题．本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法，进而利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法，知识上层层推进，方法上相互映衬，符合学生的认知规律，提高了课堂效率．本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键，教师积极引导学生归纳，不断升华学生的认知层次，提升解题能力，让学生感受解题成功的喜悦．。

七年级数学等腰三角形华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：等腰三角形二. 知识内容：1. 学习目标：（1）了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的特征。

（2）掌握一个三角形是等腰三角形的条件，掌握等边三角形的特征及识别方法。

（3）能够利用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力，体验数学证明的必要性。

（4）培养计算能力及综合解题能力，并结合知识在现实生活中的应用，增强应用意识。

2. 基本知识：（1）等腰三角形的概念：两条边相等的三角形叫做等腰三角形，两条相等的边叫做腰，另一边叫做底，两腰夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角。

三条边都相等的三角形是等边三角形。

（等边三角形是特殊的等腰三角形，但是反之不成立。

（2）等腰三角形的特征：a. 等腰三角形是轴对称图形，有一条或三条对称轴，是底边上高、中线、顶角的平分线所在的直线。

b. 等腰三角形的两个底角相等。

（简称为“等边对等角”）c. 底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）d. 等腰三角形两腰上的中线、高分别相等。

e. 等腰三角形两底角平分线相等。

f. 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

g. 等腰三角形底边与腰上的高的夹角等于顶角的一半，这两条高的夹角与顶角互补（如图）。

h. 等边三角形的每一条边相等，每个内角都相等，并且每一个内角都是等于60°。

（3）等腰三角形的识别：a. 根据等腰三角形的定义，可以识别等腰三角形。

b. 如果一个三角形中有两个角相等，那么它是等腰三角形。

（简称“等角对等边”）c. 三边都相等的三角形是等边三角形。

d. 三个角都是60°的三角形是等边三角形。

e. 两个角是60°的三角形也是等边三角形。

f. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

【典型例题】例1. 等腰三角形的两边长为5cm、10cm，求这个等腰三角形的周长。

一、教学目标进一步认识等腰三角形的概念及各边各角的名称，探索并掌握等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等，“三线合一”）．培养学生的自主探索精神．二、教材分析等腰三角形的相关概念，在以前已涉及到，本节课的重点是让学生在学习了“认识轴对称图形”的基础上，动手操作，通过等腰三角形的轴对称变换得出等腰三角形的两个性质．三、学情分析学生以前接触过等腰三角形有关知识，至于等腰三角形的这两个性质，学生完全可以通过折叠发现出来．对“三线合一”中的“三线”的指代，学生可能会出现混淆情况．四、设计理念重视自主探索，亲身实践，合作交流．让学生在活动中，理解掌握基本知识、技能和方法．五、教学过程（一）回顾等腰三角形的相关概念1．什么样的三角形是等腰三角形？试举出外形具有等腰三角形象的事物．（指定一名学生回答）2．你知道下面等腰三角形中各边、各角的名称吗？指定一名学生回答，然后指出腰与底边、顶角与底角的区别．（二）通过折叠，探索等腰三角形两条性质将学生分成若干组，让他们在较薄的练习纸上，各自画出不同的等腰三角形，然后将等腰三角形对折使两腰重叠．1．观察，你发现了什么现象？可得出什么结论？2．相互交流，你和别人的结论是否一致？3．换成一个任意三角形，这些现象还存在吗？4．归纳结论：（1）对折后两腰重合，底边两部分也重合，从而得出等腰三角形两个底角相等（等边对等角）．（2）折痕是对称轴，从而得出等腰三角形的顶角平分钱、底边上的高和底边上的中线互相重合（“三线合一”）．5．对比练习：让学生画一个等腰三角形底角的平分线及该底角所对的腰上中线和高，看看它们是否重合．（此练习，突出“三线合一”中“三线”的指代范围）（三）探索例11．学生相互说结论及其理由．2．指定一名学生口述，老师出示过程，重在让学生说出每步的根据．（四）课堂练习教材第84页第1～3题．（五）小结摘自华东师范大学出版社《新课标初中数学教学设计》友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！。

一、教学目标1.知识与能力目标：(1)理解等腰三角形的定义和性质。

(2)掌握等腰三角形的判定方法。

(3)熟练求解等腰三角形的周长和面积。

2.过程与方法目标：(1)找出学生对等腰三角形的理解存在的问题，帮助学生树立正确的等腰三角形概念。

(2)引导学生通过观察和探索的方法学习等腰三角形的性质和性质的应用。

(3)通过练习题的训练，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

(4)多种教学方法的运用：讲解、示范、练习等，激发学生的学习兴趣。

3.情感态度价值观目标：(1)培养学生对数学的兴趣，提高学习数学的主动性和自觉性。

(2)引导学生发现数学的美和实际应用，培养学生的观察力和发现问题的能力。

(3)培养学生的合作意识和团队精神，培养学生良好的学习习惯。

二、教学重点1.理解等腰三角形的定义和性质。

2.掌握等腰三角形的判定方法。

3.熟练求解等腰三角形的周长和面积。

三、教学难点1.引导学生发现和理解等腰三角形的性质。

2.培养学生灵活运用等腰三角形的性质解决问题的能力。

四、教学准备1.教学工具：教学课件、实物模型。

2.教学材料：教材《数学·七年级上册》。

五、教学过程Step 1 导入新知，激发学生兴趣（5分钟）引导学生回忆和复习等腰三角形的定义，通过示例和图片展示等腰三角形的形状，激发学生兴趣。

Step 2 发现等腰三角形的性质（10分钟）1.发现等腰三角形的性质：(1)通过实物模型或教学课件展示等腰三角形。

(2)引导学生观察等腰三角形的性质，例如等腰三角形的两底边相等，两底角相等等。

(3)引导学生对等腰三角形的性质进行总结。

2.定义等腰三角形的性质：(1)引导学生自主学习教材上对等腰三角形的定义和性质的描述。

(2)导出等腰三角形的定义：具备两条边相等的三角形。

(3)让学生自己总结等腰三角形的性质并互相交流。

Step 3 判定等腰三角形（10分钟）引导学生通过观察等腰三角形的性质，学习判定等腰三角形的方法。

《等腰三角形》说课稿各位老师、同行，早上好！今天我将要为大家讲的课题是《等腰三角形》.首先，我对本节教材进行一些分析一、教材的地位和作用：本节课是华东师大版教材数学七年级下册第九章第三节第1课时的内容。

在此之前，学生已学习了中垂线的性质及轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质以及等边三角形的概念及性质.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。

它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生传授：实验－观察－发现－猜想－论证的数学思想方法，这一教学思想也是今后学生研究和学习数学的基本思想方法.二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：※知识目标：(1)了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一;了解等边三角形的概念，并探索其性质：等边三角形每个角都等于600(2)初步培养学生的观察－分析和归纳－概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．※能力训练目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现真理的方法（探究－猜想－归纳－论证）.情感目标：(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。

(2)在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人.三、教学重点、难点本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。

10.3等腰三角形第2课时等腰三角形(2)教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度.2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法.重点、难点重点，等腰三角形的性质及其应用. 难点：简洁的逻辑推理.教学过程一、复习巩固1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”.把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”.由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”.2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等.我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想.2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形.例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数.分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC 可求，所以∠1可求.问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法?三、练习巩固a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B 的度数.四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°.“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件.五、作业1．P99习题第4题.补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数.。

9.1 三角形第3课时教学目标【知识与技能】1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.【过程与方法】联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.教学重难点【教学重点】掌握三角形外角的性质以及其外角的和.【教学难点】三角形角的有关计算.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？2.三角形的内角和等于多少?【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知1.我们都知道三角形的内角和为180°，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180°.解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA∵CD∥BA∴∠1=∠ACD∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°2.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？【归纳结论】三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余.3.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.三角形的外角与内角有什么关系呢？很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？∵∠CBD+∠ABC=180°∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∴∠CBD=∠ACB+∠BAC【归纳结论】三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.4.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°【归纳结论】三角形的外角和等于360°.【教学说明】学生亲自动手进行几何证明，使学生三角形的内角和与外角和以及外角的性质掌握的更牢固.三、运用新知，深化理解1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°2.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°3.若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列哪个不可能是∠B的度数？（）A.37°B.57°C.77°D.97°4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数.5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.6.如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数.6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.【教学说明】通过练习，巩固三角形内角与外的有关计算问题.从中总结角的有关计算的规律.【答案】1.C2.C3.C4.解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°，又∠5=180°-∠2=180°-95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°5.解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°.6.解：设∠BAC=2x°，则根据三角形外角的性质得：∠BCF=（2x+31）°，∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，∵∠ECF是△AEC的外角，∠ECD=∠ECF,∴∠ECD=∠E+∠EAC，即：∠E+(∠E+x°）=x°+31°，解得：∠E=15.5°.7.解：如图，延长BD交AC于E.∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°.又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第79页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思我们常说“实践出真知”，因此，我们在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问题、思考问题，启发、诱导学生通过动手、动脑，与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用自己所学的知识来解决问题，真正做到老师“导”学生“学”.教师一定要相信学生的能力，大胆放手，也许会有意想不到的收获.归纳、对比对于知识的掌握有不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用.本节课中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，却仍习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，因此教师要注意让学生多运用三角形外角性质.。