-Q Q R1 Q2 1 1 讨论 We ( ) 8 π ε R1 R2 Q2 (1) We 2 C R2 R1 C 4πε R2 R1 dr (球形电容器) 2 Q (2) R2 We 8 π εR1 R2 (孤立导体球) r R1 讨 论 面积为S的空气平行板电容器,极板上 分别带电量±q,若不考虑边缘效应,则两 极板间的相互作用力为 充了电的平行板电容器两极板(看作很 大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电 压U的关系是: (A) F∝U. (B) F∝1/U. (C) F∝1/U 2. (D) F∝U 2. 静电场的能量 能量密度 1 1 εS 1 2 2 2 ( Ed ) εE Sd We CU 2 2 d 2 电场能量密度 1 1 2 we εE ED 2 2 电场空间所存储的能量 We we dV V V 1 2 εE dV 2 例5 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R1和R2 ,所带电荷为Q.若在两球 壳间充以电容率为 的电介质,问此电容器 贮存的电场能量为多少? -Q R2
R2 + +
C 4π 0 R1 + R1 +
孤立导体球电容
+ r + + +
例4 两半径为R的平行长 2 R 直导线,中心间距为d,且 dR, 求单位长度的电容. 解 设两金属线的电荷线 密度为 E E E λ λ 2 π 0 x 2 π 0 (d x) Q C 4 π 0 R V Q R 6 4 R 6 . 4 10 m, C 7 10 F 地球 E E 二 电容器 1 电容器分类 按形状:柱型、球型、平行板电容器 按型式:固定、可变、半可变电容器 按介质:空气、塑料、云母、陶瓷等 特点:非孤立导体,由两极板组成 2 电容器电容 Q Q C VA VB U B A Q 2 π ε0l C U ln RB RA l + - + RB Q 2 π ε0l C U ln RB RA d RB RA RA 2 π 0lRA 0 S C d d 平行板电 容器电容 l RB l + + + + RA RB 例3 球形电容器的电容 解 设内外球带分别带电Q Q ( R1 r R2 ) E 2 4 π 0r 作 业 P206 讨论题:1 基本要求 一 理解电容和电容器的概念, 学会计算简单电容器的电容 . 二 理解电容器的储能公式. 三 了解电场能量密度的概念, 进一步理解场的物质性 . 一 孤立导体的电容 孤立导体带电荷Q与其电势V的比值 Q C V 单位:1 F 1 C/V 6 12 1 F 10 μF 10 pF 例 球形孤立导体的电容 Q V 4π 0 R 例1 平行平板电容器 Q 解 E 0 r 0 r S Qd U Ed 0 r S + + + + + + Q r d Q 0 r S C U d - - - - - - Q S 例2 圆柱形电容器 解 设两圆柱面单位长度上分别带电 l RB E ( RA r RB ) 2 π 0r R dr Q RB - + U ln RA R 2 π r 2 π 0l RA + 0 E
o P x dx x d U d R R Edx 2R 2 π0
d R R 1 1 ( )dx x dx
E
d R d ln ln π0 R π0 R π ε0 C U ln d R o P x dx x d 三 电容器的并联和串联 C1 + 1 电容器的并联 C C1 C2 C2
2 电容器的串联 1 1 1 C C1 C2 +
C1 C2 四 源自文库电容器的储能公式 + +++++++++ q dW Udq dq C 1 Q Q2 W qdq C 0 2C Q C U dq --------- E Q 1 1 We QU CU 2 2C 2 2 2 U 五 U E dl l
+ +
Q R2 d r 4 π 0 R1 r 2 Q 1 1 ( ) 4 π 0 R1 R2
R2 + R1 +
+ r + + +
Q 1 1 U ( ) 4 π 0 R1 R2 Q R1 R2 C 4 π0 U R2 R1 U AB Q Q E dl VB VA 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关,与所带电荷量无关. 3 电容器电容的计算 Q Q C 步骤 VA VB U (1)设两极板分别带电Q (2)求两极板间的电场强度 E (3)求两极板间的电势差U (4)由C=Q/U求C Q R1 R2 1 Q 解 E 4 π ε r2 1 2 Q2 we εE 2 32 π 2 εr 4 2 Q dWe we dV dr 2 8 π εr dr 2 R 2 dr Q r We dWe 8 π ε R1 r 2 Q2 1 1 ( ) R2 8 π ε R1 R2