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hlh课标定位卩明确学习目标,1W（学习,有的狀】
一、考点突破
1. 三角函数的概念
三角函数的概念多在选择题或填空题中出现，主要考查三角函数的意义、三角函数值符号的选取和终边相同的角的集合的运用。
2. 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
此处主要考查公式在求三角函数值时的应用，考查利用公式进行恒等变形的技能，以及基本运算能力，特别突出算理、算法的考查。
3. 三角函数的图象与性质
三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，要熟练掌握三角函数图象
的变换和解析式的确定及通过图象的描绘、观察，讨论函数的有关性质。
4. 三角函数的应用
主要考查由解析式作出图象并研究性质，由图象探求三角函数模型的解析式，利用三角函数模型解决最值问题。
三角函数来源于测量学和天文学。在现代科学中，三角函数在物理学、天文学、测量学以及其他各种技术学科中有着广泛的应用。三角函数是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础。
本章主要利用数形结合的思想。在研究一些复杂的三角函数时要应用换元法的思想，还要注意化归的思想在三角函数式化简求值中的应用，主化归的思想要包括以下三个方
面：化未知为已知；化特殊为一般；等价化归。
、重难点提示
重点：角的概念的扩展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函数的图象与性质、五点法”作图、诱导公式、函数y= Asin （3 x+0）的图象与正弦函数y= sinx的图象间的关系、同角三角函数的基本关系。
难点：三角函数的概念、弧度制与角度制的互化、三角函数性质的应用、由正弦函数到y= Asin（3 x+Q）的图象变换、综合运用三角函数的公式进行求值、化简和证明等。
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、知识脉络图：
角的概念的推广:
任意角的概念三
角
函
数
、知识点拨：
y = sin x 与y =
1. COSX的周期是兀。
2.
2；i y =sin（ 'X •「）或y 二cos（）（• ■ = 0）的周期为T =
3. y = tan°的周期为2兀。
2
4. y =sin（「x •「）的对称轴方程是x = k二■（k Z），对称中心为
（k- ,0）；
y = cos（x）的对称轴方程是
1
（k - ,0）；
2
x =k：：；；（k - Z ）,对称中心为
y = tan（「x •）的对称中心为k-2，0八31
5. 当tan ：•an ：=1 时，，- -k （k Z）；
2
当tan : tan - - -1 时- 一（k Z）
2
6. 函数y = tanx在R上为增函数。（X）
角的概念
［只能在某个单调区间上单调递增。若在整个定义域上，则y二tan x为增函数的说法同样也是错误的。］
7. y=si nx不是周期函数；y=s in x为周期函数(T =兀)；
Y=cos|x| y =c°sx是周期函数(如图)；y=|cosx| y = cosx为周期函数(T =兀)；
随堂练习：函数f (x)=sinx? ( cosx-sinx)的最小正周期是( ) n JI
A. B. C. n D. 2 n
4 2
解：Tf (x) =sinx? ( cosx-sinx ) =sinxcosx-sin 2x
1 z、1
2 / 二、1 = —(sin2x+cos2x ) - —=sin (2x+ —) ——
2 2 2 4 2
••• T= n
故选C.
Ub则0例题【佔硏典艸虬应用攻飢静松湘】
, — ----- :_I ------ 1 ___ —/
知识点一：三角函数的概念
例题1 设角a属于第二象限，|COS |=—cos ,试判断角属于第几象限？
2 2 2
思路导航：首先应根据a所属象限确定出所属的象限，然后再由-cos > 0 ,
2 2
a
COS —W0确定最终答案，要点就是分类讨论。
2
n
答案：因为a属于第二象限，所以2k n + —VaV 2k n+lt€(Z),
2
a n
• - k n 片V —V k n^-( k € Z )。
4 2 2
当k = 2n (n € Z)时，
JI a n
2n n + — V — V 2n n^~(n € Z )。
4 2 2
5
.••二是第一象限角;
2
当 k = 2n + 1 (n € Z )时，
5仃 口 3仃
2n n+— < — v 2n n 十 (n € Z )。
4 2 2
.•.一是第三象限角。
2
, a a a
又由 |cos | = — cos >0 cos < 0 o
2 2 2
所以应为第二、三象限角或终边落在 x 轴的负半轴上。综上所述，丄是第三象限
2 2
的角。
ot ot
Ot
■ 、
点评：由a 所在象限，判断诸如—，—，—等角所在的象限时，一般有两种办法：
2
3
4
一种是利用终边相同的角的集合的几何意义
，采用数形结合的办法确定 ，二，二所属
2 3 4
的象限；另一种办法就是将 k 进行分类讨论。一般来说，分母是几就应分几类去讨论 。
知识点二：同角三角函数基本关系式及诱导公式
3
例题 2 (1)已知 nVaV 2 n,COS (a — 7n)=
，求 sin ( 3 n + a)与 ta n (a — 5
—)的值;
2
(2) 已知 2 + sinAcosA = 5cos 2A ，求 tanA 的值；
1
(3) 已知 sin a+ cos 乜,=且 a€(0， n)，求 sin 3 a —cos 3 a 的值。
5
答案： (1 )T COS (a — 7 n)
3 =—cos a=--
5
兀
=
‘
2
兀
2 伪
V V a 伪
V
V
冗33一
2n(
又 二
一一， ， 4L5 4 肝5
s
n
7兀
(a — ---- )
2
sin(： _ 7 二)
' 2 cos z 7 -si na cos( )
2
5 (2)将已知式化为
•/ cosA 丰 0,
2sin 2
A + 2cos 2
A + si nA 2
-cos5cg A ,
