第10章输入输出
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10.1 状态变量和状态方程(1)状态及状态变量的概念状态:电路状态指在任何时刻必需的最少量的信息,它们和自该时刻以后的输入(激励)足以确定该电路此后的性状。
状态变量:描述电路状态的一组变量,这组变量在任何时刻的值表明了该时刻电路的状态。
状态变量的选取方法:电路变量选取不是唯一的,对于动态电路,动态变量的个数与动态元件的个数相同,常取电感中的电流和电容上的电压作为动态变量。
10.1 状态变量和状态方程(2)状态方程图示电路,以电容上的电压和电感中的电流为状态变量列出方程:写成矩阵形式:10.1 状态变量和状态方程状态方程标准形式:——n维状态变量列向量——n维状态变量列向量对时间的一阶导数V——r维输入(激励)列向量B——为nXr阶常数矩阵10.1 状态变量和状态方程(3)输出方程对电路的输出变量列写的方程即为输出方程。
例如,如图示,我们关心的是电流i和R2电阻上的电压,则输出方程为:写成矩阵形式:输出方程的一般形式:式中,X,Y分别是状态变量和输出变量列向量;C,D是常数矩阵。
10.2 状态方程列写方法(1)观察法对简单电路通过观察列写状态方程。
方法是:对含C的结点列写KCL,对含L的回路列写KVL。
如图所示,对结点①列KCL对回路1列KVL:即:写成矩阵形式:10.2 状态方程列写方法(2)叠加法基本思路:用电压源代替电容,用电流源代替电感,然后用叠加定理求电容中的电流和电感中的电压。
如图右上图所示,用电压源替代电容用电流源替代电感后得到右下图。
10.2 状态方程列写方法10.2 状态方程列写方法(3)拓扑法对复杂电路,借助网络图论列写状态方程,称为拓扑法。
拓扑法基本思路:A、将图中的每个元件看成一条支路。
B、选一棵常态树:树支包含的有电压源支路和电容支路和一些必要的电阻支路,不含任何电感支路和电流源支路。
当电路存在由电压源和电容构成的回路以及不存在由电感的电流源构成的割集时,这样的常数树是存在的。