【全国县级联考】2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若函数y＝有意义，则（）A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠13．（3分）由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝1，c＝D．a＝，b＝，c＝4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝15．（3分）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．16．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与BC，AD分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC的周长为（）A．16B．14C．12D．107．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y29．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）+＝．12．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是．13．（3分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为．14．（3分）将直线y＝4x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到直线．15．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16．（6分）计算：（1）（2）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣217．（6分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．18．（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．（1）求证：AB＝EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．19．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．22．（11分）如图，直线y＝2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m相交于点D，若AB＝4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）．2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝3，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．3．【解答】解：A、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．4．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×＝6，所以此选项正确；C、（2）2＝4×2＝8，所以此选项错误；D、＝＝，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．5．【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠F AO＝∠ECO，∠AEO＝∠CFO，在△COE和△AOF中，，∴△COE≌△AOF（AAS）．∴OF＝OE＝1.5，CE＝AF．故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD＝12．故选：C．7．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．8．【解答】解：根据题意，得y1＝﹣3×（﹣5）+2＝17，即y1＝17，y2＝﹣3×（﹣2）+2＝8；∵8＜17，∴y1＞y2．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠CAD＝∠CAB＝90°﹣∠ABD＝20°．故选：A．10．【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．12．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．13．【解答】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边＝＝3；当两直角边长为4和5时，第三边＝；故答案为：3或．14．【解答】解：原直线的k＝4，b＝﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝4，b＝﹣3+3＝0．∴新直线的解析式为：y＝4x．故答案为y＝4x．15．【解答】解：由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y＝，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3＝+3；（2）原式＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6．17．【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为：×（4×6+5×4+6×10+7×12+8×8）＝6.3（册），答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：＝6.5（册）．答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．18．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠EDF，∵BD＝CF，∴BD+DC＝CF+DC，即BC＝DF，在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B＝∠F，∴AB∥EF，又∵AB＝EF，∴四边形ABEF为平行四边形．19．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC＝＝＝13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5．在Rt△CAE中，CE＝＝＝12．∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．20．【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝DC＝2，连接OE，交CD于点F，∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF＝BC＝1，∴OE＝2OF＝2，∴S菱形OCED＝×OE×CD＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，把点A（2，3）和点B（0.5）代入得：，解得：，此一次函数的表达式为：y＝﹣x+5，（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5），∵B（0，5），∴OB＝5，又∵△POB的面积为10，∴×|a|＝10，∴|a|＝4，∴a＝±4，∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．22．【解答】解：把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，∴y＝﹣2x+4，设B（c，0），∵AB＝4，A（﹣2，0），∴|c+2|＝4，∴c＝2或c＝﹣6（舍），∴B点坐标为（2，0），（1）把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，∴y＝﹣x+2，解方程组得，∴D点坐标为（﹣，）；（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴C点坐标为（0，2），∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB＝×4×﹣×2×2＝；（3）设E（a，0），∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC＝2，AE＝|a+2|，CE＝，∵△ACE是等腰三角形，①当AE＝AC时，∴|a+2|＝2，∴a＝﹣2+2或a＝﹣2﹣2，∴E（﹣2+2，0）或（﹣2﹣2，0）②当CE＝CA时，∴＝2，∴a＝2或a＝﹣2（舍）∴E（2，0），③当EA＝EC时，∴|a+2|＝，∴a＝0，∴E（0，0），综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2017-2018学年微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣12．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．x3•x2=x5 C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．x﹣2x=x3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或174．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B． 1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣35．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣27．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值分别是（）[] A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y= ．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．（3分）比较大小：27508140（填＞，＜或=）．14．（3分）如果关于x的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b422．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．x3•x2=x5C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．x﹣2x=x【解答】解：A、30=1，故原题计算错误；B、x3•x2=x5，故原题计算正确；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；D、x﹣2x=﹣x，故原题计算错误；故选：B．3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．4．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B．1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣3【解答】解：0.000151=1.51×10﹣4，故选：C．5．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③【解答】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵3x=4，3y=6，∴3x﹣y=3x÷3y=4÷6=．故选：B．7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选：A ．8．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与它以最大航速逆流航行60km 所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h ，所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设江水的流速为x km/h ，则逆流的速度为（30﹣x ）km/h ，顺流的速度为（30+x ）km/h ，由题意得， =．故选：C ．9．（3分）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3），则a+b 的值分别是（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣1 【解答】解：（x+1）（x ﹣3）=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3，由x 2+ax+b=（x+1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3知a=﹣2、b=﹣3，则a+b=﹣2﹣3=﹣5，故选：B ．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b ）0=1（a+b ）1=a+b（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64【解答】解：根据题意得：（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2（1+7+21+35）=128，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y= y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．13．（3分）比较大小：2750＞8140（填＞，＜或=）．【解答】解：∵2750=（33）50=3150，8140=（34）40=3120，∴2750＞8140，故答案为：＞．14．（3分）如果关于x的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为0＜m＜1 ．【解答】解： =m，方程两边同乘以x+1，得，x﹣m=m（x+1），解得x=，∵分式方程=m的解是正数，∴＞0且x+1≠0，即0＜m＜1．故答案为：0＜m＜1．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°，∠C=（180°﹣110°）=35°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°，∠C=（180°﹣125°）=27.5°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°﹣2×70°=40°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°，∠C=（180°﹣140°）=20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【解答】解：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）=4a2+10ab﹣6ab﹣15b2=4a2+4ab﹣15b2；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=2﹣2a﹣2b﹣4c6÷（a﹣6b3）=．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．【解答】解：（1）如图所示，∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BA E=50°﹣30°=20°；（2）∠DAE=．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：BD=DE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD⊥AC，∴AD=CD，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE；19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值．【解答】解：（﹣x+1）÷===，当x=1时，原式=．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？【解答】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，由题意得，，解得：，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；（2）①m2+6m+8=m2+6m+9﹣1=（m+3）2﹣12=（m+3+1）（m+3﹣1）=（m+4）（m+2）；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．22．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；（2）AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CE B和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；（3）、（2）中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为（）A．0.12×10﹣6B．12×10﹣8C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣73．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）4=a7C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2D．a3+a5=a84．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 B．x（a﹣b）=ax﹣bxC．ax+bx+c=x（a+b）+c D．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）5．（3分）关于x的方程=2+无解，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．﹣86．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E 为垂足，若BD=8cm，则AC等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2.5cm8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．140°B．90°C．80°D．40°9．（3分）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距30千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）在它的平静的湖水中航行60千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A．在流动的河水中用的时间少B．在平静的湖水中用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能10．（3分）如图，边长为4a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．2a B．a C． a D．a二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x3﹣4x=．13．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=6，则PD=．14．（3分）若关于x的分式方程=的解为非负数，则a的取值范围是．15．（3分）观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第n个式子为．三、解答题（一）16．（9分）（1）化简：（x+y）（x﹣y）+2y2（2）解下列分式方程：+=．17．（5分）已知a﹣b=2，求的值．18．（7分）如图，点D在△ABC的BC边的延长线上，且∠A=∠B．（1）尺规作图：作∠ACD的平分线CE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是（不要求证明）19．（7分）列方程或方程组解应用题：今年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金20万元和15万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.4万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？20．（8分）如图，△ABC和△DCE均为等腰三角形，CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE．（1）求证：BD=AE；（2）若∠BAC=72°，求∠BPE的度数．21．（9分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=x2+11x+（）2﹣（）2+24=（x+）2﹣=（x++）（x+﹣）=（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2﹣6x﹣27化成（x+m）2+n的形式分解因式．（2）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x﹣6y+15的值总为正数．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DEC按图1放置，点E在AB上，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°．（1）求证：AE=BE；（2）如图2，△ABC不动，将△DEC绕点C旋转，猜想△AEC和△DBC面积的大小关系，并证明你的猜想．2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为（）A．0.12×10﹣6B．12×10﹣8C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣7【解答】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）4=a7C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2D．a3+a5=a8【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；B、（a3）4=a12≠a7，本选项错误；C、（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，本选项正确；D、a3+a5≠a8，本选项错误．故选C．4．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 B．x（a﹣b）=ax﹣bxC．ax+bx+c=x（a+b）+c D．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）【解答】解：根据因式分解的意义可知：D正确故选（D）5．（3分）关于x的方程=2+无解，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．﹣8【解答】解：去分母，得3x﹣2=2（x+2）+m，解得x=m+6，根据题意得x+2=0，即m+6+2=0，解得：m=﹣8．故选D．6．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：=，故选：C．7．（3分）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E 为垂足，若BD=8cm，则AC等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2.5cm【解答】解：连接AD，∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=8，∠B=15°，∴AD=BD=10，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，∵∠C=90°，∴AC=AD=4cm．故选C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．140°B．90°C．80°D．40°【解答】解：由折叠的性质得：∠D=∠C=40°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+80°，则∠1﹣∠2=80°．故选C．9．（3分）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距30千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）在它的平静的湖水中航行60千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A．在流动的河水中用的时间少B．在平静的湖水中用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能【解答】解：汽艇在静水中所用时间=，汽艇在河水中所用时间=+，+﹣=＞0，∴+＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选：B．10．（3分）如图，边长为4a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．2a B．a C． a D．a【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×4a=2a，∴MG=CG=×2a=a，∴HN=a．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）使分式有意义的x的取值范围是x≠3．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．（3分）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=6，则PD=3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×6=3，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=3．故答案为：3．14．（3分）若关于x的分式方程=的解为非负数，则a的取值范围是a ＞1，且a≠4．【解答】解：两边同时乘以2（x﹣2），得：4x﹣2a=x﹣2，解得x=，由题意可知，x≥0，且x≠2，∴，解得：a≥1，且a≠4，故答案为：a≥1，且a≠4．15．（3分）观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第n个式子为（3n﹣2）3n+1=（3n﹣1）2．【解答】解：∵1×3+1=4=227×9+1=64=8225×27+1=676=262…∴（3n﹣2）3n+1=（3n﹣1）2．故答案为：（3n﹣2）3n+1=（3n﹣1）2．三、解答题（一）16．（9分）（1）化简：（x+y）（x﹣y）+2y2（2）解下列分式方程：+=．【解答】解：（1）原式=x2﹣y2+2y2=x2+y2；（2）去分母得：x﹣2+3x=﹣2，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解．17．（5分）已知a﹣b=2，求的值．【解答】解：原式=÷=•=，当a﹣b=2时，原式=．18．（7分）如图，点D在△ABC的BC边的延长线上，且∠A=∠B．（1）尺规作图：作∠ACD的平分线CE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是平行（不要求证明）【解答】解：（1）如图所示：；（2）CE∥AB．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACD，∵∠A+∠B=∠ACD，∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∴∠A=∠ACE，∴AB∥CE．故答案为：平行．19．（7分）列方程或方程组解应用题：今年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金20万元和15万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.4万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金x万元，，解得，x=1.2经检验x=1.2是原分式方程的解，∴x+0.4=1.6，答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金1.6万元、1.2万元．20．（8分）如图，△ABC和△DCE均为等腰三角形，CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE．（1）求证：BD=AE；（2）若∠BAC=72°，求∠BPE的度数．【解答】（1）证明：解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=72°，∴∠BCM=36°，∵△BCD≌△ACE，∴∠CBM=∠MAP，∵∠BMC=∠AMP，∴∠APM=∠BCM=36°，∴∠BPE=144°．21．（9分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=x2+11x+（）2﹣（）2+24=（x+）2﹣=（x++）（x+﹣）=（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2﹣6x﹣27化成（x+m）2+n的形式分解因式．（2）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x﹣6y+15的值总为正数．【解答】（1）解：x2﹣6x﹣27=x2﹣6x+9﹣9﹣27=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；（2）证明：x2+y2﹣4x﹣6y+15=（x2﹣4x+4）+（y2﹣6y+9）+2=（x﹣2）2+（y﹣3）2+2≥2，故x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x﹣6y+15的值总为正数．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DEC按图1放置，点E在AB上，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°．（1）求证：AE=BE；（2）如图2，△ABC不动，将△DEC绕点C旋转，猜想△AEC和△DBC面积的大小关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°．∴∠B=60°，∵△ABC和△DCE全等，∴CE=CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ACE=30°，∴∠ACE=∠A，∴AE=BE；（2）解：△AEC和△DBC面积相等．理由如下：作AN⊥CE于N，DM⊥BC于M，如图，∴CA=CD，∵∠ACB=∠DCE=90°，即∠1+∠MCN=90°，∠2+∠MCN=90°，∴∠1=∠2，在△ANC和△DMC中，∴△ANC≌△DMC（AAS），∴AN=DM，而S=•CE•AN，S△DBC=•BC•DM，△AECS△AEC=S△DBC．。

2023-2024学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是( )A. B. C. D.2.已知图中的两个三角形全等，则等于( )A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A. B.C. D.4.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.5.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )A. B.C. D.6.下列式子从左到右变形正确的是( )A. B. C. D.7.如图，已知点D、E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为( )A. 3B. 6C. 9D. 128.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为( )A. B.C. D.9.如图，在中，，点E在BA的延长线上，，垂足为F，EF与AC交于点O，若，，则BE的长为( )A. 7B. 9C. 11D. 1210.如图，在中，，，D为线段BC上一动点不与点B、点C重合，连接AD，作，DE交线段AC于点以下四个结论：①；②当D为BC中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形边数为______.12.分解因式：______.13.已知，则的值为______.14.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为12cm，则的周长是______.15.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共55分。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

2018年金乡县八年级数学上期末试卷解析
2018学年东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（）
A．（a4）3=a7B．3﹣2=﹣32c．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5 a5=﹣a10 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘可得（a4）3=a12；根据负整数指数幂a﹣p= （a≠0，p为正整数）可得3﹣2= ；根据积的乘方法则把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得（2ab）3=8a3b3，根据同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得﹣a5 a5=﹣a10．
【解答】解A、（a4）3=a12，故原题计算错误；
B、3﹣2= ，故原题计算错误；
c、（2ab）3=8a3b3，故原题计算错误；
D、﹣a5 a5=﹣a10，故原题计算正确；
故选D．
【点评】此题主要考查了幂的乘方、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．
2．分式的值为零，则x的值为（）
A．3B．﹣3c．±3D．任意实数
【考点】分式的值为零的条．
【分析】分式的值为零分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解依题意，得
|x|﹣3=0且x+3≠0，。

2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2. 某种流感病毒的直径在米左右，将用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.B.C.D.5. 关于的方程无解，则的值为（）A. B.C. D.6. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运，甲搬运所用的时间与乙搬运所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物．设甲每小时搬运货物，则可列方程为（）A.B.C.D. 7. 如图，在，，，的中垂线交于，为垂足，若，则等于（）A.B.C.D.8. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（）A.B.C.D.9. 一汽艇保持发动机功率不变，它在相距千米的，两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）在它的平静的湖水中航行千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A.在流动的河水中用的时间少B.在平静的湖水中用的时间少C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能10. 如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）1. 使分式有意义的的取值范围是________．2. 分解因式：________．3. 如图，平分，，，于点，，则________．4. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是________．5. 观察下列式子：；；；；…可猜想第个式子为________．三、解答题（一）1. （1）化简： 1.（2）解下列分式方程：．2. 已知，求的值．3. 如图，点在的边的延长线上，且．（1）尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，射线与线段的位置关系是________（不要求证明）4. 列方程或方程组解应用题：今年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金万元和万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？5. 如图，和均为等腰三角形，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．6. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式分解因式．（2）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．7. 将两个全等的直角三角形和按图放置，点在上，，．（1）求证：；（2）如图，不动，将绕点旋转，猜想和面积的大小关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：．2.【答案】D【考点】科学记数法–表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：．故选：．3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：、，本选项错误；、，本选项错误；、，本选项正确；、，本选项错误．故选．4.【答案】D【考点】因式分解的意义【解析】将多项式化为几个整式的乘积形式成为多项式的因式分解．【解答】解：根据因式分解的意义可知：正确故选5.【答案】D【考点】分式方程的解【解析】首先解关于的方程，利用表示出的值，然后根据分母，代入得到关于的方程，求得的值．【解答】解：去分母，得，解得，根据题意得，即，解得：．故选．6.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设甲每小时搬运千克，则乙每小时搬运千克，根据甲搬运所用时间与乙搬运所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲每小时搬运千克，则乙每小时搬运千克，由题意得：，故选：．7.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】连接，先由三角形内角和定理求出的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出的长及的度数，最后由直角三角形的性质即可求出的长．【解答】解：连接，∵是线段的垂直平分线，，，∴，∴，∴，∵，∴．故选．8.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理【解析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：，根据外角性质得：，，则，则．故选．9.【答案】B【考点】分式的加减法【解析】设汽艇在静水中的速度为千米/小时，水速为千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【解答】解：汽艇在静水中所用时间，汽艇在河水中所用时间，，∴．∴在平静的湖水中用的时间少．故选：．10.【答案】B【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定【解析】取的中点，连接，根据等边三角形的性质可得，再求出，根据旋转的性质可得，然后利用“边角边”证明∴，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据垂线段最短可得时最短，再根据求解即可．【解答】解：如图，取的中点，连接，∵旋转角为，∴，又∵，∴，∵是等边的对称轴，∴，∴，又∵旋转到，∴，在和中，，∴，∴，根据垂线段最短，时，最短，即最短，此时∵，，∴，∴．故选：．二、填空题（每小题3分，共15分）1.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则，解得．故答案为：．2.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】，，．3.【答案】【考点】角平分线的性质等腰三角形的判定与性质含30度角的直角三角形【解析】过点作于，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，最后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．【解答】解：如图，过点作于，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，，，∴．故答案为：．4.【答案】，且【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】在方程的两边同时乘以，解方程，用含的式子表示出的值，再根据，且，解不等于组即可．【解答】两边同时乘以，得：，解得，由题意可知，，且，∴，解得：，且，5.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】由题意可得：第二个因数是，第一个因数是，所得的结果是的平方，由此得出答案即可．【解答】解：∵…∴．故答案为：．三、解答题（一）1.【答案】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．【考点】解分式方程平方差公式【解析】（1）原式利用平方差公式化简，合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．2.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．3.【答案】平行．【考点】作图—基本作图平行线的判定与性质【解析】（1）以为圆心，小于长为半径画弧，交、与、，再分别以、为圆心，大于长为半径，画弧，两弧交于点，再画射线即可；（2）根据三角形内角与外角的关系可得，根据角平分线的定义可得，进而可得，从而可判断出．【解答】解：（1）如图所示：；（2）．∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴．4.【答案】甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金万元、万元．【考点】分式方程的应用【解析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求出甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元，本题得以解决．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金万元，，解得，经检验是原分式方程的解，∴，5.【答案】（1）证明：解：（1）如图，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【考点】全等三角形的性质【解析】（1）由，，，利用即可判定；（2）根据，得出，再根据，即可解决问题；【解答】（1）证明：解：（1）如图，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．6.【答案】（1）解：；（2）证明：，故，取任何实数时，多项式的值总为正数．【考点】配方法的应用非负数的性质：偶次方【解析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；（2）根据配方法把变形成，再根据平方的非负性，可得答案．【解答】（1）解：；（2）证明：，故，取任何实数时，多项式的值总为正数．7.【答案】（1）证明：∵，．∴，∵和全等，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：和面积相等．理由如下：作于，于，如图，∴，∵，即，，∴，在和中，∴，∴，而，，．【考点】旋转的性质全等三角形的性质【解析】（1）先判定为等边三角形得到，则，所以，然后根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作于，于，如图，证明得到，然后根据三角形面积公式可判断．【解答】（1）证明：∵，．∴，∵和全等，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：和面积相等．理由如下：作于，于，如图，∴，∵，即，，∴，在和中，∴，∴，而，，．。