1.2图形的全等

图形的全等【学习目标】1.知道图形全等的意义及全等图形的特征;2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算．【温故互查】（二人小组完成）１．一个三角形共有＿＿个顶点，＿＿个角，＿＿条边．２．已知△ABC,它的顶点是＿＿＿＿，边是＿＿＿＿＿．【问题导学】阅读课本P15-17内容,完成下列问题.1.能够_______的两个图形称为全等图形,全等图形的____和____都相同.2.能够________的两个三角形叫做全等三角形,全等三角形的______相等,______相等.3.全等三角形用符号_____表示,读作_____.例如, △ABC 和△DEF全等,记作: △ABC __ △DEF.注意:在表示两个三角形全等时,通常要把对应顶点的字母写在对应的位置.4.如图, △ABC≌△DEF,说出他们的对应边和对应角.【自学检测】1.如图，与下边正方形图案全等的图案是( )2.如图, △AOD ≌△BOD,写出其中相等的角、相等的边.3.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角．对应边____________________________________，对应角____________________________________．【巩固训练】1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )(A)∠1与∠2是对应角(B)∠B 与∠D 是对应角(C)BC 与AC 是对应边(D)AC 与CA 是对应边2.如图，△ABC ≌△DEF ，∠B=25°，BC=6，AC=4，你能得出△DEF 中哪些角的大小，哪些边的长度。

F EDCB A【拓展延伸】沿着图中的虚线，用三种方法将上面的图形划分为两个全等的图形。

2图形的全等
1．观察如图所示的各个图形，指出其中的全等图形．
2．如图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．
3．如图所示，试判断图中的两个图形是否全等；若不全等，请说明理由；若全等，请说明怎样做才能使它们重合，
4．如图所示，把梯形分割成两对全等的图形．
5．按下列步骤设计图案．
①画一个ΔABC，其中AB=AC；
②去掉两个全等的等边三角形l，2，并且BD＝CD′；
③将三角形1，2分别放在3，4的位置，其中AE＝BD＝AE′．
6.请在如图的正方形内画出一些全等图形.
7.观察下面的美丽图案,请分别找出全等图形.
8.将如图所示的小平行四边形的边AD 三等分,分点为E ,F ,过E 作AB 的平行线,交CF 于点G ,得凸多边形ABCGE ,请用四个这样的小多边形, 拼成一个形状相同的大多边形.
9.请将如图所示的等边三角形分成两个全等图形,你还能将它分成三个、四个、六个全等的图形吗?请试一试.
C
B
D
A
C
B
A
D
参考答案
1．解：①和⑥，②和⑤，③和⑧分别为全等的图形．
2．解：甲不是，乙是．
3．解：两个图形全等；折叠能使它们重合．
4．解；如图5—38所示．
5．解：如图54—39所示．
6.如图
(答案不惟一)
7.(1)除三只展翅小鸟外的其他鸟儿 (2)所有黑色、白色酒杯
(3)(4)提示:除同种颜色之外可黑白图案对照着找全等图形,答案都不止一对. 略.
8.如图
9.如图。

鲁教版七年级数学上册1.2图形的全等课时训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．将如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是()2．下列说法中正确的有()①同一底片冲洗的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于()A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB4．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D分别是对应顶点，下列结论中错误的是()A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED6. 如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是()A．∠1＝∠2 B．∠ACB＝∠DAC C．AB＝AD D．∠B＝∠D7．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是()A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′二．填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC_______△A′B′C′，图中∠A与_____，∠B与________，∠ACB与_________是对应角．10. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为_______.11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.12．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为________.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4. 已知△BCD≌△ACE，则四边形AECD的面积是_______．14．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的是_________.三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 如图，已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角16．(8分) 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，求∠2的度数.17．(8分) 如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．18．(10分) 如图，已知△ABE≌△ACD.(1)∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由．(2)BD与CE相等吗？为什么？19．(12分) 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)试说明：BD＝DE＋CE.(2)问：△ABD满足什么条件时，BD∥CE?参考答案1-4BCAC 5-8BCDC9. ≌，∠A′，∠A′B′C′，∠C′10. 30°11. 120°12. 213.814. ①③④15. 解：AB与ED，AC与EC，BC与DC分别是对应边；∠A与∠E，∠B与∠D，∠ACB 与∠ECD分别是对应角．16. 解：在Rt△DBC中，∠DCB＝90°，∠1＝35°，所以∠DBC＝55°. 由折叠可知△DBC≌△DBC′，所以∠DBC′＝∠DBC＝55°. 又因为DC∥AB，所以∠DBA＝∠1＝35°. 所以∠2＝∠DBC′－∠DBA＝20°.17. 解：因为∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，所以∠ABD＋∠CBE＝132°. 因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E. 所以∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°. 因为∠CPD ＝∠BPE，所以∠CDE＝∠CBE＝66°.18. 解：(1)∠BAD＝∠CAE.理由：因为△ABE≌△ACD，所以∠BAE＝∠CAD. 所以∠BAE －∠DAE＝∠CAD－∠DAE.所以∠BAD＝∠CAE.(2)BD＝CE.因为△ABE≌△ACD，所以BE＝CD. 所以BE－DE＝CD－DE.所以BD＝CE.19. 解：(1)因为△BAD≌△ACE，所以BD＝AE，AD＝CE. 又因为A，D，E三点在同一条直线上，所以AE＝DE＋AD. 所以BD＝DE＋CE.(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 因为∠ADB＝90°，所以∠BDE＝90°. 又因为△BAD ≌△ACE，所以∠CEA＝∠ADB＝90°. 所以∠CEA＝∠BDE.所以BD∥CE.。

图形的全等中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列每组图形中，是全等形的是（）。

A. B. C. D.2.下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形。

这些说法中正确的是（）。

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④3.如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）。

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm4.下列说法不正确的是（）。

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等图形C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等，对应角相等5.下列说法正确的是（）。

①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等，⑤周长相等的两个三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°7.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）。

A. B. C. D.（示例图形）8.如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）。

A.AB和DCB.AC和CAC.AD和CBD.AD和DC9.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）。

A.形状大小均相同B.形状相同，但大小不同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同10.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）。

1.2图形的全等作业自助餐
设计人：马立中审核人：王艳萍【基础达标】
1.观察如图所示的各个图形，指出其中的全等图形．
2. 如图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．
3. 如果△ABC ≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，点A的对应点是点D，AB=DE，那么∠F= °
4. 如图，△ABD ≌△ACE，AE=3cm，AC=5cm，则CD=___________cm.
（第4题）
【巩固提升】
1. 如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )
(A)∠1与∠2是对应角(B)∠B与∠D是对应角
(C)BC与AC是对应边(D)AC与CA是对应边
（第1题）（第2题）（第3题）
2. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为( )
(A)∠F(B)∠AGE(C)∠AEF(D)∠D
3. 如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边__________ _，对应角__________ _.
【拓展提高】
如图，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠ACA′的度数为( )
(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°。

鲁教版数学七年级上册1.2《图形的全等》教学设计一. 教材分析《图形的全等》是鲁教版数学七年级上册第一章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了平面图形的认识、图形的相似等知识的基础上进行讲解的，是对图形的一种重要性质的探究。

全等是一种特殊的相似，它意味着两个图形的形状和大小完全相同，是几何学中的一个核心概念。

这部分内容的教学，旨在让学生理解全等的意义，学会用全等形来描述和分析现实生活中的几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经初步掌握了图形的认识和相似知识，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但全等形的概念较为抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采用适当的教学方法，帮助学生理解和掌握全等形的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解全等形的概念，学会判断两个图形是否全等，能运用全等形解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 教学重难点1.教学重点：全等形的概念及其判断方法。

2.教学难点：全等形的判断，特别是如何运用全等形解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生发现全等形的应用，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学中，教师提问引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究全等形的判断方法，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作来加深对全等形概念的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括全等形的概念、判断方法及实际应用等。

2.教学道具：准备一些实物模型，如几何图形模型、拼图等，用于辅助教学。

3.练习题：准备一些有关全等形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的例子，如拼图、建筑设计等，引导学生发现全等形的应用，从而引入本节课的主题。

1.2 直角三角形全等的判定Ⅰ.核心知识点扫描⑴直角三角形全等特有的方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为“H L ”）⒈直角三角形的全等判定定理⑵与一般三角形公有的方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS. ⑴角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

⒉直角三角形的全等的应用⑵角平分线的判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

Ⅱ.知识点全面突破知识点1：直角三角形全等的判定方法（重点）⒈判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写：HL ）. ⒉用数学语言表示为：如图1-2-1,在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，∵∠ACB=∠A ˊC ˊB ˊ=90°，AB= A ˊB ˊ，AC= A ˊC ˊ， ∴△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ． 3.定理的证明.已知如图1-2-1所示，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠ACB=∠A ′B ′C ′=90°，AC=A ′C ′,AB=A ′B ′,求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′. 证明：设 AC=A ′C ′=b ，AB=A ′B ′=c ，∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠ACB=∠A ′B ′C ′=90°，AC=A ′C ′=b ，AB=A ′B ′=c ∴BC=B ′C ′∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中''''''AC A C AB A B BC B C ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS)例 ：（2010，北京）已知：如图1-1-2，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF ，AB=DC ．求证：∠ACE=∠DBF．{{C(CBA(AB'C'A'B CA图1-2-1证明：∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在△EAC与△FDB中，EA=FD, ∠A=∠D,AC=DB∴△EAC≌△FDB(SAS) ∴∠ACE=∠DBF．点拨：□C要想证明∠ACE=∠DBF，则需要证明△EAC≌△FDB 即可，而两个三角形全等的条件题中易得．证明：能．∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在Rt△EAC与Rt△FDB中AC=DB, EC=BF∴△EAC≌△FDB(HL)∴∠ACE=∠DBF．点拨：要想证明∠ACE=∠DBF，则需要证明△EAC≌△FDB即可，由EA⊥AD，FD⊥AD，可得∠ACB=∠DCE=90°，由AB=DC，可得AC=DB，再根据EC=BF可利用“HL”证明两个三角形全等.知识点2：角的平分线的性质定理及逆定理（重点）1. 角的平分线的性质定理及逆定理定理内容用数学语言表示定理作用角的平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．∵□C PA⊥AO，PB⊥OB，OP是角平分线，∴PA＝PB（角的平分线的性质定理）证明线段相等角的平分线的判定定理角内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．∵□C PA⊥AO，PB⊥OB，PA＝PB，∴OP是角平分线（角的平分线的判定定理）证明角相等2.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，用“折叠得到折痕（垂线段）重合”来证明角平分线定理1，再说明角平分线定理1逆命题是真命题．由此，角平分图1-2-2线的这两个定理可以归纳为：角平分线可以看着是到角的两边距离相等的所有点的集合. 例1：（2009，山东临沂）如图1-2-3，OP 平分AOB ∠， PA OA ⊥， PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP解：D点拨：本题考查的是三角形全等和角平分线的性质。

《讲亮点》2022-2023学年八年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》专题1.2 全等三角形的判定（上） 【教学目标】1、掌握全等三角形的判定方法：SAS 、ASA、AAS、SSS ；2、熟练掌握全等三角形的运用；【教学重难点】1、全等三角形的判定方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS ；2、构造辅助线找出隐藏的全等关系；【知识亮解】知识点一、全等三角形判定1——“边边边”定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .【例1】★如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC ≌△O ′D ′C ′得∠AOB ＝∠A ′O ′B ′，其依据的定理是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【解析】在△OCD 与△O ′C ′D ′，∵''''''O C OC O D OD C D CD =ìï=íï=î,∴△OCD ≌△O ′C ′D ′（SSS ），2×3排列的可找出9△DAF，△BGQ，△CGQ【答案】（1）证明见解析；（2）37°【解析】（1）∵AC=AD+DC ， DF=DC+CF ，且AD=CF ，∴AC=DF在△ABC 和△DEF 中，AB DE BC EF AC DF =ìï=íï=î，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB ，∵∠A=55°，∠B=88°，∴∠ACB=180°－（∠A+∠B ）=180°－（55°+88°）=37°，∴∠F=∠ACB=37°。