高中数学易做易错题示例 集合与简易逻辑、函数部分

易错01 集合与常用逻辑用语（3个易错点错因分析与分类讲解+10个易错核心题型强化训练）易错点1 忽视对空集的讨论而致误【例1】. [湖南师大附中2023第三次月考]已知集合{}14A x x =-<£，()(){}221B x x a x a =---.若A B=ÆI ，则实数a 的取值范围为（）{}.2A a a >{}.2B a a ³{}.12C a a a =³或{}.1D a a ³【变式】.[江西景德镇乐平中学2022月考]设集合{}37,M x x =-<<{}221,N x t x t t R =-<<+Î.若M N M =U ， 实数t 的取值范围为（ ）().3,A +¥().,3B -¥(].,3C -¥[).3,D +¥易错点2 忽略集合中元素的互异性而致误【例2】. [湖南邵阳二中2023第五次月考]已知,a b R Î，若{}2,,1,,0b a a a b a ìü=+íýîþ，则20222022a b +的值为（）.1A -.0B.1C.1D ±【变式】. [福建龙岩一中2022月考]已知,a R b R ÎÎ,若集合{}2,,1,,0b a a a b a ìü=+íýîþ，则20212021a b +（）.2A -.1B -.1C.2D 易错点3 没有正确理解充分不必要条件的意义而致误【例3】. [河南驻马店二中2023第二次培优考]已知:120p x x --£，()()():1200q x m x m m +-+£>éùëû.若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .【变式】. [湖南名校2022第二次联考]已知“21a x a ££+”是“25x -££”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）[).2,A -+¥[].2,2B -(].2,2C -().2,2D -【易错核心题型强化训练】一．元素与集合关系的判断（共1小题）1．（2024•泸县校级开学）设集合1{(A x =，2x ，3x ，4x ，5)|{1i x x Î-，0，1}，1i =，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件123451||||||||||3x x x x x ++++……的元素的个数为( )A ．60B ．100C ．120D ．130二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）2．（2024•扬中市校级开学）设集合{2A =，1a -，22}a a -+，若4A Î，则(a = )A ．3-或1-或2B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或2三．集合的包含关系判断及应用（共1小题）3．（2024•浦东新区校级模拟）函数()x x Pf x xx MÎì=í-Îî，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定(){|()f P y y f x ==，}x P Î，(){|()f M y y f x ==，}x M Î．给出下列四个判断，其中正确判断有( )①若P M =ÆI ，则()()f P f M =ÆI ；②若P M ¹ÆI ，则()()f P f M ¹ÆI ；③若P M R =U ，则()()f P f M R =U ；④若P M R ¹U ，则()()f P f M R ¹U ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个四．并集及其运算（共1小题）4．（2024•浙江学业考试）已知集合{0A =，1，2}，集合{0B =，2，4}，则(A B =U )A ．{0}B ．{2}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}五．交集及其运算（共4小题）5．（2024•沙依巴克区校级模拟）已知集合{|24}A x x =……，{|3}B x a x a =-<+…，若A B A =I ，则a 取值范围是( )A ．2a >-B ．1a -…C ．1a …D ．2a >6．（2024•北京学业考试）已知集合{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则A B I 等于( )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1}D ．{1，2}7．（2024•让胡路区校级开学）设全集U R =，集合2{|20}A x x x =--…，{|0}B x lgx =>，则(A B =I )A ．{|12}x x -……B ．{|12}x x <…C ．{|12}x x <<D ．{|1}x x -…8．（2024•平江县校级开学）已知集合{|2x A y y ==-，[2x Î，3]}，22{|330}B x x x a a =+-->．（1）当4a =时，求A B I ；（2）若命题“x A Δ是命题“x B Δ的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．六．交、并、补集的混合运算（共1小题）9．（2024•合江县校级开学）设全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，3，5}，集合{3B =，4}，则()(U A B =I ð )A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}七．充分条件与必要条件（共2小题）10．（2024•东坡区校级开学）设x ，y R Î，下列说法中错误的是( )A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．“0xy =”是“220x y +=”的必要不充分条件C ．“1x >，1y >”是“2x y +>，1xy >”的充要条件D ．“x y >”是“22x y >”的既不充分也不必要条件11．（2024春•顺德区校级月考）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件八．全称量词和全称命题（共1小题）12．（2023秋•昆明期末）已知[0x "Î，2]，p x >；0[0x $Î，2]，0q x >．那么p ，q 的取值范围分别为( )A ．(0,)p Î+¥，(0,)q Î+¥B ．(0,)p Î+¥，(2,)q Î+¥C ．(2,)p Î+¥，(0,)q Î+¥D ．(2,)p Î+¥，(2,)q Î+¥九．存在量词和特称命题（共1小题）13．（2024•开福区校级模拟）若命题“0a $<，1a b a+>”是假命题，则实数b 的取值范围为 ．一十．命题的真假判断与应用（共9小题）14．（2024•红谷滩区校级模拟）已知m ，n 表示两条直线，a ，b ，g 表示三个平面，则下列是真命题的有( )个．①若m a g =I ，n b g =I ，//m n ，则//a b ；②若m ，n 相交且都在a ，b 外，//m a ，//m b ，//n a ，//n b ，则//a b ；③若//m a ，//m b ，则//a b ；④//m a ，//n b ，//m n ，则//a b ．A ．1B ．2C ．3D ．415．（2024春•宝山区校级月考）函数()f x xlnx =，正确的命题是( )A ．值域为RB ．在(1,)+¥上是增函数C ．()f x 有两个不同零点D ．过(1,0)点的切线有两条16．（2024春•普陀区校级月考）对于全集R 的子集A ，定义函数1()()0()A R x A f x x C A Îì=íÎî为A 的特征函数．设A ，B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是( )A ．若A B Í，()()A B f x f x …B ．()1()R A A f x f x =-ðC ．()()()A B ABf x f x f x =×I D ．()()()A B ABf x f x f x =+U17．（2024•绥中县校级开学）下列命题中是真命题的有( )A ．有A ，B ，C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为0.418．（2024春•芝罘区校级月考）如图，点E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，点M 在线段1BD 上运动，则下列结论正确的是( )A ．直线AD 与直线1C M 始终是异面直线B ．存在点M ，使得1B M AE ^C ．四面体EMAC 的体积为定值D ．当12D M MB =时，平面EAC ^平面MAC19．（2024春•璧山区校级月考）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度c 随时间t 的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t 变化的关系如图所示．则下列结论正确的是( )A ．在1t 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同B ．在2t 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同C ．在2[t ，3]t 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同D ．在1[t ，2]t 和2[t ，3]t 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同20．（2024春•沙坪坝区校级月考）设函数()sin()(0)6f x x pw w =->，已知()f x 在[0，]p 有且仅有3个零点，下列结论正确的是( )A ．在(0,)p 上存在1x ，2x ，满足12()()2f x f x -=B ．()f x 在(0,)p 有且仅有1个最小值点C ．()f x 在(0,)2p单调递增D ．w 的取值范围是1319[,6621．（2024春•沙坪坝区校级月考）已知2()(0)f x ax bx c a =++¹，且关于x 的方程()f x x =无实数根，现有下列说法，其中说法正确的是( )A ．若0a >，则不等式(()f f x )x >对一切x R Î恒成立B ．若0a <，则必然存在实数0x 使不等式00(())f f x x >成立C ．关于x 的方程(())f f x x =一定没有实数根D ．若0a b c ++=，则不等式(()f f x )x <对一切x R Î恒成立22．（2024•平罗县校级一模）设函数()3sin()(0,)22f x x ppw j w j =+>-<<的图象关于直线23x p=对称，它的周期是p ，有下列说法：①()f x 的函数图象过点3(0,2；②()f x 在2[,123p p上是减函数；③()f x 的一个对称中心是5(,0)12p；④将()f x 的图象向右平移||j 个单位长度得到函数3sin y x w =的图象．其中正确的序号是 ．（正确的序号全填上）。

高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。

解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。

2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。

解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。

平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。

3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。

现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。

解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。

根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。

二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。

解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。

由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。

将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。

因此，汽车行驶的距离为200m。

2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。

解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。

首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。

高中数学错题精选集合与简易逻辑部分高中数学易做易错题示例一、集合与简易逻辑部分1．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。

则实数P 的取值范围为。

2．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________________。

A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ．m ≤43．命题“若△ABC 有一内角为3π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（）A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异C ．与原命题的逆否命题的真值不同D ．与原命题真值相同二、函数部分4．函数y=3472+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x －1)xx -+11的奇偶性为____________________ 6．设函数f(x)=132-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f －1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________7. 方程log 2(9 x －1－5)－log 2(3 x －1－2)－2=0的解集为___________________-三、数列部分8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝_______________A.一定是A 2PB.一定是G 2PC.或者是A 2P 或者是G 2PD.既非等差数列又非等比数列10．A 2P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

专题01集合与常用逻辑用语目录题型一：集合易错点01忽视集合中元素的互异性易错点02未弄清集合的代表元素易错点03遗忘空集题型二常用逻辑用语易错点04判断充分性必要性位置颠倒易错点05由命题的真假求参数的取值范围题型一：集合易错点01：忽视集合中元素的互异性典例（24-25高三上·云南·期中）已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，若A B B = ，则a ∈（）A ．{}2B ．{}1,2-C ．{}1,2-D ．{}1,1,2-【答案】A【分析】利用子集关系来求解参数，最后要检验元素的互异性.【详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，由{}{}21,3,,1,2A a B a ==+，所以23a +=或22a a +=，解得2a =或1-或1，经检验集合中元素的互异性，把1a =或1-舍去，所以{}2a ∈.故选：A.【易错剖析】本题易忽略集合元素的互异性而错选D.【避错攻略】类型1集合与元素关系的判断(1)直接法：集合中的元素是直接给出的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．【提醒】若集合是有限集，可将集合中的元素化简并一一列出，再与有限集内的元素进行逐个对照，确定是否存在与其相等的元素，进而判断集合与元素的关系；若集合是无限集，可将元素变形，看能否化为集合中元素的形式，也可以代入集合的约束条件，判断是否满足，若满足则属于该集合，否则不满足.类型2根据元素与集合以及集合间关系求参数第一步：求解，根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值；第二步：检验，根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验；第三步：作答，此处所有符合题意的字母取值（范围）.易错提醒：集合中元素的三个性质，一定要理解透彻并掌握其基本作用：(1)确定性：判断对象能否构成集合的依据．(2)互异性：常用于检验解的合理性，如求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．(3)无序性：常用于判断集合相等．1．（24-25高三上·湖南长沙·期中）已知集合{}{}1,0,,1,2,3A a B =-=-.若{}1,0,2,3A B ⋃=-，则实数a 的取值集合为（）A ．{}2,3B ．{}0,2,3C ．{}1,2,3-D ．{}0,1,2,3-【答案】A【分析】利用集合的基本运算及集合中元素的互异性可确定选项.【详解】由{}1,0,2,3A B ⋃=-及集合中元素的互异性可得2a =或3a =，故实数a 的取值集合为{}2,3.故选：A.2．（2024·全国·模拟预测）已知集合{}2,A a a =，{}1,4B =，若1A ∈，则A B 中所有元素之和为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】由1A ∈，求出1a =或1a =-，再分类讨论由集合的互异性可求出{}1,1,4A B =- ，即可得出答案.【详解】由1A ∈得1a =或21a =，解得：1a =或1a =-，若1a =，则21a =，不符合题意；若1a =-，{}1,1A =-，从而{}1,1,4A B =- ，所以A B 中所有元素之和为4，故选：C ．3．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知集合{}1,A a =，{}22,B a =，若A B 中恰有三个元素，则由a 的取值组成的集合为（）A ．{}0B ．{}1,2-C ．{}0,2D ．{}0,1,2-【答案】D【分析】A B 中恰有三个元素，则两集合中有一个相同元素，分类讨论列方程求解并检验即可.【详解】因为A B 中恰有三个元素，所以2a =或2a a =或21a =，结合集合中元素的互异性，解得2a =或0a =或1a =（舍去）或1a =-.故选：D ．1．（2024·全国·模拟预测）已知集合{}1,16,8A a =，{}41,B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2025高三·全国·专题练习）已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3【答案】B【分析】由题意可得2m =或2322m m -+=，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案.【详解】因为{}20,,32A m m m =-+且2A ∈，所以2m =或2322m m -+=，①若2m =，此时2320m m -+=，不满足元素的互异性；②若2322m m -+=，解得0m =或3，当0m =时不满足元素的互异性，当3m =时，{0,3,2}A =符合题意.综上所述，3m =.故选：B3．（2024·四川攀枝花·二模）已知集合{}21,,{1,4,}A a B a ==，若A B ⊆，则实数a 组成的集合为（）A ．{2,1,0,2}--B ．{2,2}-C ．{1,0,2}-D ．{2,0,2}-【答案】D【分析】根据题意分24a =和2a a =两种情况运算求解，注意集合的互异性.【详解】A B ⊆，则有2414a a a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩或214a aa a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，解得2a =或2a =-或0a =，实数a 组成的集合为{2,0,2}-.故选：D4．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知m ∈R ，集合{},1,2A m =-，{}2B a a A =∈，若C A B = ，且C 的所有元素和为12，则m =（）A ．3-B ．0C ．1D ．26．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合{}21,2,,1,3A a B a =+=，若对,x A ∀∈都有x B ∈，则a 为（）A ．1B ．1-C ．2D ．1或28．（2024·贵州·模拟预测）已知集合3,N A x x x =≤∈，{}221,,B m m m =-，{}3,,32C m m =-，若B C =，则A B ⋂的子集个数为（）A ．2B ．4C ．7D ．89．（多选）（24-25高三上·江西新余·阶段练习）若集合22,32,8A a a a =++，则实数a 的取值可以是（）A ．2B ．3C ．4-D ．5【答案】BD【分析】根据集合中元素的互异性求解.【详解】集合{}22,32,8A a a a =++，则2228,328,232a a a a a a +≠+≠+≠+，解得4,2,1a a a ≠-≠≠-，可知BD 符合题意，故选：BD.10．（多选）（23-24高三上·福建宁德·期中）设集合{}3,9,3M x =，{}23,N x =，且N M ⊆，则x 的值可以为（）A ．3-B ．3C ．0D ．1【答案】AC【分析】由子集的概念解出x ，并注意验证集合间元素是否满足互异性.【详解】因为N M ⊆，所以29x =或23x x =，解得3x =±或0x =.当3x =时，39x =，集合M 中的元素不满足互异性，故舍去.当3x =-时，符合题意.当0x =时，也符合题意.故选：AC.11．（2024·安徽·三模）已知集合{}{}2,2,1,,A B yy x x A λ=-==∈∣，若A B 的所有元素之和为12，则实数λ=.【答案】3-【分析】分类讨论λ是否为1,2-，进而可得集合B ，结合题意分析求解.【详解】由题意可知：1λ≠-且2λ≠，当x λ=，则2y λ=；当2x =，则4y =；当1x =-，则1y =；若1λ=，则{}1,4B =，此时A B 的所有元素之和为6，不符合题意，舍去；若2λ=-，则{}1,4B =，此时A B 的所有元素之和为4，不符合题意，舍去；若1λ≠且2λ≠-，则{}21,4,B λ=，故2612λλ++=，解得3λ=-或2λ=（舍去）；综上所述：3λ=-.故答案为：3-.易错点02：未弄清集合的代表元素典例（2024·湖南衡阳·一模）已知集合2{|lg()}2A x y y x --==，{|B x y ==，则A B = （）A ．(1,2)-B ．[3,+)2∞C ．(0,)+∞D ．R【答案】D【分析】根据对数型函数求值域得A ，根据二次函数求得函数定义域得B ，根据交集运算得解.【详解】2{|lg()}2A x y y x --==为函数2(2)lg y x x --=的值域，令2202t x x x =-->⇒>或1x <-，(0,)lg R y t t y ∈+∞⇒=⇒∈，本题易忽略集合的代表元素，没有注意到集合A 表示的是函数的值域，而集合B 表示的是函数的定义域而出错.【避错攻略】在进行集合间运算时，常用的方法为列举法和赋值法：方法1列举法列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。