人教版小学数学总复习 数的认识 知识点

人教版小学数学总复习整理（一）第一章数与代数第一部分数的认识一、整数的认识【数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。

其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

】【十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。

特点是相邻两个单位之间的进率都是十。

10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。

常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。

】（一）、数的分类和意义1、自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，…，99,100…都叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示（0也是自然数）。

【最小的自然数是0，最小的一位数是1，自然数的单位是1.】2、自然数（0除外）的两方面意义：（1）用来表示事物多少的叫基数。

例“7本书”中的“7”是基数；（2）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。

例“第9天”中的“9”是序数。

3、0的意义（0的作用）：（1）在计数时0起占位作用，表示该位上没有单位；（2）表示起点，如零刻度；（3）计数，如果一个物体也没有，用0表示；（4）表示界线，如温度计，数轴上的0，表示正、负数的分界线；（5）0是一个完全有确定意义的数。

（6）0不能作除法的除数、分数的分母、比的后项。

（7）0是最小的自然数，是一个偶数。

是任何自然数(0除外)的倍数。

4、整数的含义：像-5，-2，0，2，5，10，…这样的数统称整数。

整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

（1）正整数：大于0的自然数或整数。

（2）负整数：像-1，-2，-3，…这样的数叫做负整数。

它是与正整数表示相反意义的量。

（小于0的整数。

）（3）0既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。

1是最小的一位数。

5自然数整数0负整数【指点迷津】判断：整数就是自然数。

（）自然数就是整数。

（）6、正数和负数（1）正数的含义像以前学过的+1、+200、+5／6、+4.8、+24％，…这样的数叫做正数。

正数前面的“+”号，称为正号，也可以省去不写。

（2）负数的含义小于0的数叫做负数。

像-5、-7.8、-3／4、-500、-35％，…这样的数都是负数。

7、负数在日常生活中的应用正、负数是表示两种具有相反意义的量。

如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。

（二）整数的读写（1）、数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级、……【个级表示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多少个亿，计数单位“亿”。

】（2）、位数：一个数含有数位的个数叫做位数。

因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。

（3）、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按固定顺序排列的。

（4）、计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百、……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

它表示各个数位上的一个1表示的是多少。

2. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个“亿”或“万”字就可以了。

每一级末尾的0都不读出来，级首或级中有一个或连续几个0，都只读一个零。

【读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。

】3. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

4、整数的大小比较（1）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。

（2）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。

5、整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（1）整数的改写准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。

例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。

（2）近似数近似数：用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。

（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

）例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。

【近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等】a.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。

省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。

b.进一法：在窃取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1.这种求近似数的方法，叫做进一法。

c.去尾法：在窃取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉.这种求近似数的方法，叫做去尾法。

（一）因数和倍数1、因数和倍数的意义和特点（1）、因数和倍数的意义如果a×b﹦c（且a、b、c均为自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

【整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a ；如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

】（2）整除和除尽的关系：①.整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。

就说甲数能被乙数整除。

②.除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。

就说甲数能被乙数除尽。

【整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。

例如：1÷5＝0.2，1.6÷0.8＝2，叫除尽，但不叫整除。

因为商是小数。

又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

】（3）、因数和倍数的特点一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

2、2、3、5的倍数的特征（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，例如：202、480、304。

（2）5的倍数的特征：个位上是0、5，例如：5、30、405。

（3）3的倍数的特征：各个数位上的数之和是3的倍数，例如：12、108、204。

（4）既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。

（5）既是2、5又是3的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数之和是3的倍数。

（6）9的倍数的特征：各个数位上的数之和是9的倍数，例如：18、108、207。

【能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

】【一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

】【一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

】3、奇数和偶数（1）奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数可以用2n+1(n为任意整数)来表示。

（2）偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数可以用2n (n为任意整数)来表示。

（3）数的奇偶性：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数。

【在自然数中任何一个数不是奇数就是偶数，最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。

】4、质数、合数和分解质因数（1）质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（2）合数：一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

（3）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

这几个质数都叫做这个合数的质因数。

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

）【分解质因数一定要分解彻底，即分到都是质数为止。

】【质因数与分解质因数的区别：质因数是一个具体的数，而且必须是是质数，它是相对于某个合数而言。

而分解质因数不是具体的数，而是把一个合数进行拆分的过程，使之是几个质数相乘的形式。

】（5）分解质因数的方法：①塔式分解法，②短除法。

【最小的质数是2；最小的合数是4；1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

】（二）最大公因数与最小公倍数1、最大公因数（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

（2）最大公因数：在公因数中，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

【如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

】（3）互质数：如果两个数的公因数只有1，两个数叫做互质数。

【成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

】（4）互质：当两个或三个以及三个以上的数是互质数时，我们说它们互质。

【两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

】（5）求最大公因数的方法：①分解质因数法：将几个数公有的质因数连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。

②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商只有公因数1为止，将除数相乘，积就是最大公因数。

【求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。