华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较

他声称证明了哥德巴赫猜想但没人证明他他声称证明了哥德巴赫猜想但没人证明他中国江苏网4月9日讯67岁的曹学仁搞了大半辈子的水利，没想到退休以后却如痴如醉地迷上了数学，颇有心得。

最近，老曹的新作《素数规律哥德巴赫猜想》大功告成，主要内容是研究素数规律，他很自信地认为自己利用素数规律证明了困扰数学界几个世纪的哥德巴赫猜想。

不过，让老曹郁闷的是，至今找不到一个数学专家来帮自己鉴定。

水利高工退休后迷上数学曹学仁在退休前是省水利厅的高级工程师，在行业中颇有建树。

由他主攻的解决大体积混凝土温度裂缝技术获得国家技术发明专利证书，目前已经在部分工程得到应用。

不过说起数学，老曹还真没有什么专业学习经历。

1969年从华东水利学院毕业，工作后一直和水利工程打交道，直到2019年从省水利厅退休。

和数学结缘，还得从老曹的爱人蒋梅娣说起。

蒋梅娣是中学数学老师，经常会拿着一些数学难题和老曹探讨，有一些大学高数基础的老曹还真能帮忙解出不少难题。

有一次，两人在闭趣讨论中发现了自然数中存在一种“云梯现象”，没想到28年后为找到素数规律派上了大用场。

不过，对于证明哥德巴赫猜想，老曹在大学时就知道是世界难题，“陈景润都搞不出来，怎么敢去想。

”不过退休以后，老曹没事就喜欢翻翻《数学词典》，渐渐地对素数产生了浓2019年，老曹慕名找到某教授，当时是电话联系的，没想到刚说几句，对方却说：“你搞这个干吗？有一定数学素养的人才能搞这个。

你读得懂陈景润的证明吗？”老曹不甘心，又找到另一所高校，一位副院长友好地接待了他：“你先把研究材料放在这儿，我找一位专业老师帮你看看。

”结果一个月后，这位院长抱歉地说：“那位老师不愿意看，认为这是搞不出来的。

”到处碰壁后，老曹有些沮丧。

他想不明白：“为什么连看都不看，就说搞不出来？”自费出书想与数学爱好者分享老曹是否真的证明出哥德巴赫猜想？连日来，记者也在到处联系，想帮他找到专家进行鉴定，而得到的答复都是“婉言谢绝”。

世界近代数学的三大难题是什么？首先，任何排名都是见仁见智的，没有前后上下之分。

1、哥德巴赫猜想哥德巴赫1690年 3 月 18 日生于普鲁士柯尼斯堡；1764年11月20日卒于俄国莫斯科。

著名数学家，宗教音乐家。

最有名的理论就是“歌德巴赫猜想”。

简述：1742年6月7日，歌德巴赫在给欧拉的信中提出：每一个大于2的偶数都是两个素数的和。

欧拉在同年6月30日的回信中说他相信这个猜想，但他不能证明。

历代数学家都试探过，但直到250多年后的今天，还没有人能完全证明这个猜想。

内容：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。

例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。

”2、费玛大定理皮耶·德·费马是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。

之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。

但是他在数学领域取得的成就并不低于职业数学家差。

主要对现代的微积分有所贡献。

简述：费玛大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。

费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。

内容：他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x + y = z没有正整数解。

3、四色问题四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。

地图四色定理最先是由一位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。

简述：任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。

华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比童信平1742年6月7日，时任普鲁士派往俄罗斯的公使、数学业余爱好者哥德巴赫写信给欧拉。

同年的6月30日，欧拉回了信。

这二封信确立了下面的二个哥德巴赫猜想:哥德巴赫猜想(A): “大于 4 的偶数可以写成二个奇素数相加。

”又称为偶数哥德巴赫猜想。

简称“ 1+1”哥德巴赫猜想(B): “大于7 的奇数可以写成三个奇素数相加。

”又称为奇数哥德巴赫猜想。

20 世纪20 年代，哈代和李特伍德二人进一步提出了这二个猜想的表法个数( 答案数量)的猜想:公式(1) 是偶数哥德巴赫猜想的表法个数(答案数量)的计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(A) 。

公式(2) 是奇数哥德巴赫猜想的表法个数计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(B) 。

参照素数定理的证明过程，需要通过公式(1a) 、(2a) 来证明公式(1) 、(2) ，条件是找到公式中前面的那些参变量和后面的0(1)并证明，N??寸，0(1)?0。

p-1N1 [1][2](1) r(n) ，2c(n) 【其中，c(n)(=c(N))= ? (1- ) ? 。

】222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?NN[1][2](1a) r(n)(= r(N)) ，2c(N)(1+ 0(1)) 【要求找到前面的参变量和0(1) 并证明，N??寸，0(1)?0。

】2221nNNNNl nInNNInIn N[3](1b) ①(N)= S(N)+ 0()=2 c(N) + 0() 1985 年，华罗庚指出，r(N)(=15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN[3]r(N))= ①(N)+①(N)+①(N)+ 0()。

其中，后面三项目可以忽略。

他得到公式(1b) 。

】N2123N [4](1c) N(1,2),0.67c(N) 这是陈景润证明的下界估计。

】2lnN211 n1[1](2)r( n), S (n)【其中，S (n)= ? (1 - ) ? (1+) 。

编辑本段哥德巴赫猜想哥德巴赫介绍哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；哥德巴赫人物出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。

1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。

哥德巴赫猜想1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。

在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。

他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。

这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。

但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。

"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。

但是他也给不出严格的证明。

同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。

不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。

事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。

若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。

但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。

因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

小史从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

为什么中国人数学这么牛却几乎没有中国人发现的数学定理？以中国人姓名命名的数学成果1.刘徽原理、刘徽割圆术：魏晋时期数学家刘徽提出了求多面体体积的理论，在数学史上被称为“刘徽定理”；他发现了圆内接正多边形的边数无限增加，其周长无限逼近圆周长，创立了“刘徽割圆术”.2.祖率：南北朝数学家祖冲之将π计算到小数点后第七位，比西方国家早了1000多年.被推崇为“祖率”.3.祖暅原理：祖冲之之子祖暅提出了“两个几何体在等高处的截面积均相等，则两体积相等”的定理，该成果领先于国外2000多年，被数学界命名为“祖暅原理”.4.贾宪三角：北宋数学家贾宪提出“开方作法本源图”是一个指数是正整数的二项式定理的系数表，比欧洲人所称的“巴斯卡三角形”早六百多年，该表称为“贾宪”三角.5.秦九韶公式：南宋数学家秦九韶提出的“已知不等边三角形田地三边长，求其面积公式”，被称为“秦九韶”公式.6.杨辉三角：南宋数学家杨辉提出的“开方作法本源”，后又称“乘方术廉图”，被数学界命名为“杨辉三角.”7.李善兰恒等式：清代数学家李善兰在有关高阶差数方面的著作中，为解决三角自乘垛的求和问题提出的李善兰恒等式，被国际数学界推崇为“李善兰恒等式”.8.华氏定理、华—王方法：1949年，我国著名数学家华罗庚证明了“体的半自同构必是自同构自同体或反同体”.1956年阿丁在专著《几何的代数》中记叙了这个定理，并称为“华氏定理”.此外，他还与数学家王元于1959年开拓了用代数论的方法研究多重积分近似计算的新领域，其研究成果被国际誉为“华—王方法.”9.胡氏定理：我国数学家胡国定于1957年在前苏联进修期间，关于数学信息论他写了三篇论文，其中的主要成就被第四届国际概率论统计会议的文件汇编收录，并被誉为“胡氏定理”.10.柯氏定理：我国数学家柯召于20世纪50年代开始专攻“卡特兰问题”，于1963年发表了《关于不定方程x2－1=y》一文，其中的结论被人们誉为“柯氏定理”,另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被称为“柯—孙猜测”.11.王氏定理：西北大学教授王戍堂在点集拓扑研究方面成绩卓著，其中《关于序数方程》等三篇论文，引起日、美等国科学家的重视，他的有关定理被称为“王氏定理”.12.陈氏定理：我国著名数学家陈景润，于1973年发表论文，把200多年来人们一直未能解决的“哥德巴赫猜想”的证明推进了一大步，现在国际上把陈景润的“1+2”称为“陈氏定理”.13.侯氏定理：我国数学家侯振挺于1974年发表论文，在概率论的研究中提出了有极高应用价值的“Q过程惟一性准则的一个最小非负数解法”，震惊了国际数学界，被称为“侯氏定理”，他因此荣获了国际概率论研究卓越成就奖——“戴维逊奖”.14.杨—张定理：从1965年到1977年，数学家杨乐与张广厚合作发表了有关函数论的重要论文近十篇，发现了“亏值”和“奇异方向”之间的联系，并完全解决了50年的悬案——奇异方向的分布问题，被国际数学界称为“杨—张定理”或“扬—张不等式”.还有'侯氏制碱法'——在本世纪30年代,中国化学家侯德榜首创了联合制碱法。

华罗庚直接证明1+1胜过陈景润的“有也可能出现”1+1的1+2童信平摘要华罗庚Direct证明“1+1”，陈景润得到“有也可能出现[1]”“1+1”的“1+2”。

参照爱因斯坦被称为第一个提出质能方程式的人，华罗庚第一个证明“1+1”答案数量——哈代-李特伍德猜想(A)——的人。

哥德巴赫猜想之一：“大于4的偶数都可以写成二个奇素数相加。

”一般称为偶数哥德巴赫猜想或哥德巴赫猜想(A)。

简称比较多，大致有：猜想(A)；命题{1,1}；(1+1)；“1+1”；1+1等等。

有一本书是《离哥德巴赫最近的人》，介绍的是陈景润。

去信问了作者“何以见得”？回信说这是采纳了大多数人的意见写成的。

由此可见，当时的少数人的关于证明哥德巴赫猜想的观点被作者忽略了。

“真理有时候在少数人手里。

”诺贝尔奖获得者丁肇中教授说：“科学是多数人服从少数人，只有少数人把多数人的观念推翻之后，科学才能向前发展[2]。

”由此可见，少数人提出的真理被多数人接受后才能称为真理。

本文讨论“1+1”的真理在华罗庚手里，还是在潘承洞(“1+5”，1962年。

)、王元(“1+4”，1963年。

)、陈景润(“1+2”，1966年、1973年。

)手里。

参照爱因斯坦之被称为第一个提出质能方程式的人，应该称华罗庚是第一个证明哈代-李特伍德猜想(A)——偶数哥德巴赫猜想的答案数量计算公式——的人。

虽然爱因斯坦、华罗庚的证明都称不上完美。

1 华罗庚直接证明“1+1”与陈景润的“有也可能出现[1]”“1+1”的“1+2”之间的比较。

表1 华罗庚直接证明的“1+1”与陈景润得到的“1+2”之间的比较。

2 “1+5”～“1+2”删除合数失当系数值只有0.67，“1+1”应该精确删除不是答案的素数。

既然p 中存在“是p 1、p 2”或“非p 1、p 2”之分，华罗庚“Direct ”找到的“是p 1、p 2”的数量[3]。

陈景润删除了(N -素数)中的“3个和3个以上的素数的乘积”，应该不多不少地留下(N -素数)中的“素数”和“2个素数的乘积”。

数论中的哥德巴赫猜想证明在数论领域中，哥德巴赫猜想是一个备受关注的问题。

本文将讨论哥德巴赫猜想的证明，并通过相关定理和推理来解释。

为了更好地理解哥德巴赫猜想的证明，首先需要明确该猜想的内容。

哥德巴赫猜想，又称为哥德巴赫猜想定理，指出任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

例如，4可以表示为2+2，6可以表示为3+3，8可以表示为3+5，等等。

为了证明这一猜想，我们需要使用数论中的一些重要定理和概念。

其中一个核心定理是质数的无穷性。

质数是只能被1和自身整除的自然数，且除了1和本身之外没有其他正因数。

而质数的无穷性定理指出，质数的数量是无穷的。

基于质数的无穷性定理，我们可以得出一个重要结论：对于任何一个大于2的偶数n，必然存在两个质数p和q，使得n = p + q。

证明这个结论的方法是通过反证法。

首先，我们假设不存在满足条件的两个质数p和q，使得n = p + q。

换句话说，在满足n > 2的条件下，对于任意的质数p和q，都无法满足等式n = p + q。

接下来，我们可以观察到，任何一个大于2的偶数都可以写成n = 2 + (n-2)的形式，其中2是质数。

通过质数的无穷性定理，我们知道存在无限多个质数，因此一定存在某个质数q，使得n-2 = q。

将上述等式合并，我们得到n = 2 + (n-2) = 2 + q。

这样，我们就成功地找到了两个质数2和q，使得它们的和等于n。

这与我们的假设相矛盾，因此现有结论得证。

通过以上的推理和证明，我们可以得出结论：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

这就证明了哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想的证明过程虽然简洁，却建立在数论中的重要定理基础之上。

通过这个证明，我们不仅加深了对质数和偶数的理解，还进一步探索了数论中的数学思想和方法。

总结起来，哥德巴赫猜想的证明是基于数论中的定理和推理，通过使用质数的无穷性定理以及反证法，我们可以得出任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和的结论。

哥德巴赫猜想与陈氏定理证明过程1. 引言哥德巴赫猜想是数论中的一个经典问题，它提出了一个有趣的猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

该猜想由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，至今尚未被证明或者推翻。

而陈氏定理是由陈景润教授于1962年提出的，它与哥德巴赫猜想存在一定的联系。

本文将对哥德巴赫猜想和陈氏定理进行详细介绍，并给出相关证明过程。

2. 哥德巴赫猜想2.1 猜想表述哥德巴赫猜想可以简单地表述为：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

2.2 简单例子我们来看几个简单的例子来验证这个猜想：•对于偶数4，可以表示为2+2。

•对于偶数6，可以表示为3+3。

•对于偶数8，可以表示为3+5。

从这些例子中我们可以看出，哥德巴赫猜想在一些小的偶数上是成立的。

但是如何证明对于所有大于2的偶数都成立呢？这就需要引入一些更加复杂的数论知识和证明方法。

3. 陈氏定理3.1 定理表述陈氏定理可以简单地表述为：任何一个大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。

3.2 简单例子我们来看几个简单的例子来验证这个定理：•对于奇数7，可以表示为2+2+3。

•对于奇数9，可以表示为2+2+5。

•对于奇数11，可以表示为2+2+7。

从这些例子中我们可以看出，陈氏定理在一些小的奇数上是成立的。

同样地，如何证明对于所有大于5的奇数都成立呢？这也需要引入一些更加复杂的数论知识和证明方法。

4. 哥德巴赫猜想与陈氏定理之间的联系虽然哥德巴赫猜想是关于偶数的问题，而陈氏定理是关于奇数的问题，但它们之间存在着一定的联系。

事实上，陈氏定理可以被看作是哥德巴赫猜想的一个推广。

首先，我们可以将大于2的偶数表示为两个素数之和，例如：4 = 2 + 2。

然后，我们可以将其中一个素数替换为3，例如：4 = 2 + 2 = 2 + 3 - 1。

这样就得到了一个大于5的奇数。

因此，陈氏定理可以被看作是哥德巴赫猜想的一个特例。

5. 哥德巴赫猜想的证明尝试虽然哥德巴赫猜想至今尚未被证明或者推翻，但是许多数学家们都对此问题进行了大量的研究和证明尝试。

《数学家陈景润》阅读理解及答案《数学家陈景润》阅读理解及答案数学家陈景润①陈景润是福建人，生于一九三三年。

他排行老三，上有哥哥、姐姐，下有弟弟、妹妹。

他觉得自己是父母的累赘，是一个多余的人。

②陈景润上小学和中学时，瘦削、弱小、内向，像一只丑小鸭，总是被人歧视，他习惯于挨打，从来不讨饶。

演算数学习题占去了他大部分的时间，成为他唯一的乐趣。

陈景润上高中三年级时，因为交不起学费，一九五零年上半年，在家自学了一个学期。

高中没有毕业，但以同等学力报考，他考进了厦门大学。

在厦门大学的时候，他学习的成效非常高。

同学间有共同的数学语言。

大学中间，没有人歧视他，他全身心沉浸在教学的海洋里，成绩特别优异。

③一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京一所中学当数学老师。

他是完全不适合当老师的。

他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。

他不善于说话，很难做到循循善诱，他私下里骂自己是笨蛋。

他一向不会照顾自己，又不注意营养。

积忧成疾，查出有肺结核和腹膜结核病症。

这一年内，陈景润住进医院六次，做了三次手术。

他没有能够好好的教书。

但他并没有放弃他的数学专业。

华罗庚的名著《堆垒素数论》，刚摆上书店的书架，就被陈景润买到了。

陈景润一头扎进了《堆垒素数论》，废寝忘食的钻研。

住进医院，在身体极度虚弱的情况下他仍然不放弃研究那高深的理论。

在他看来，他的生命就是数学。

他不能忘记自己的高中老师沈元曾说过的数论中至今未解的难题哥德巴赫猜想，他要不惜一切地去努力摘取那颗数学明珠。

④一次，陈景润所在单位的一位领导遇见来北京开会的厦门大学校长，谈起陈景润时，连连摇头说：你们怎么培养了这样的高材生？王亚南厦门大学校长，听到这样的话后，非常吃惊。

他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生，他同意让陈景润到厦门大学工作。

⑤说也奇怪，陈景润听说自己可以回厦门大学，他的病也就好多了。

王亚南安排他在厦大图书馆当管理员，却不让他管理图书，只让他专心致志的研究数学。

[转载]数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈⽒定理”原⽂地址：数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈⽒定理”作者：⽜献礼数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈⽒定理”——我的五年级教学札记哥德巴赫猜想是世界近代三⼤数学难题之⼀。

哥德巴赫（1690～1764）是德国的⼀位中学教师，也是⼀位著名的数学家。

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不⼩于6的偶数都是两个质数（素数）之和，⽐如6=3+3,12=5+7等等。

于是，他在1742年6⽉7⽇写信给当时的⼤数学家欧拉，提出了以下的猜想：“是否任何⼀个不⼩于6的偶数都可以表⽰成两个奇质数（既是奇数⼜是质数的数）的和？⽐如：12=5+7,30=7+23”，这就是著名的哥德巴赫猜想。

这个猜想对不对呢？同学们，我们来举例验证⼀下吧。

18 =（）+（）（）=（）+（）（）=（）+（）（）=（）+（）欧拉在给他的回信中⼜提出了⼀个版本：“任何⼀个⼤于2的偶数都可以写成两个奇质数之和。

”现在⼤家所说的哥德巴赫猜想实际上就是欧拉的版本，简写成N=1+1，也就是任何⼀个⼤偶数N都可以表⽰为两个奇质数之和，“1+1”就是⼀个奇质数加上⼀个奇质数。

欧拉在回信中还说：“这⼀猜想我虽然还不能证明它，但我确信这是完全正确的定理。

” 叙述如此简单的问题，连欧拉这样⾸屈⼀指的⼤数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。

200多年来，许多数学家不断努⼒想证明它，但都没有成功。

哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上⼀颗可望不可即的“明珠”。

⽬前最佳的结果是中国数学家陈景润（1933～1996）于1966年证明的，称为“陈⽒定理”：“任何⼀个⼤偶数都可以表⽰成两个数的和，其中⼀个是奇质数，另⼀个是奇质数或者两个奇质数的乘积。

⽐如28=5+23,28=7+3×7。

”通常把这个“陈⽒定理”简称为“N=1+2”的形式。

同学们，你也试着写⼏个来验证⼀下吧。

30 =（）50 =（）68 =（）（）=（）为了破解“哥德巴赫猜想”，美国和英国的两家出版社曾于2000年3⽉20⽇宣布各拿出100万美元作为奖⾦求解，限期2年。

“哥德巴赫猜想”及其它(阅读材料)我们知道自然数集合分为奇数和偶数，也可以把自然数集合分为单位l ，质数与合数三类，奇数和偶数之间的关系很明显，奇数加1是偶数，偶数加l 是奇数；质数与合数的关系也是比较明显的，由算术基本定理知道，一个合数可以分解成几个质数的乘积．反过来几个质数相乘的结果是一个合数．那么，这两种分类之间又有什么联系呢?也就是说，奇数和偶数与质数、合数之间有什么关系呢?除了2以外，其余的质数都是奇数．显然，奇数个奇质数的和一定是奇数，那么反过来是不是正确呢?也就是说，是不是每一个奇数都可以表示为奇数个奇质数的和呢? 特别是表示成三个奇质数之和呢? 此外，两个奇质数相加，它们的和显然是偶数，那么，反过来是不是正确呢?也就是说，是不是每一个偶数都可以表示为两个奇质数的和呢? 这样的问题在数论的发展过程中必然要被提出来．1742年6月7日彼德堡科学院士哥德巴赫写信给当时住在柏林的数学家欧拉．其信内容摘译如下：“……因此，我现在试作一个猜想，这就是，如果一个数是两个质数之和的话，则它可以是任意多个质数(包括1)之和，质数个数随你而定，直至最终表成一串1之和．例如：4=⎪⎩⎪⎨⎧++++++111121131 5=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++++++111112111311326=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++++++++++++++11111121111311132151再看一遍以上的例子，我发现整个猜想对于n 成立的话，且n+1是两个质数之和，则对n+l 可以严格地证明该猜想，证明是很容易的，看起来至少好像每个大于1的数是三个质数之和……”1742年6月30日欧拉给哥德巴赫写了一封回信，摘译如下：“……正如在你给我的来信中所观察到的那样，每个偶数看来是两个质数之和，还蕴含着每个数如果是两个质数之和，则它可以是任意多个质数之和，质数个数由你而定．如果给定一个偶数n ，则它是两个质数之和．对于n —2也是如此，因此，2是三个以至四个质数之和，如果n 是奇数，则它一定是三个质数之和，因此，n —1是两个质数之和．所以，n 是一个任意多个质数之和，虽然我还不能证明，但我肯定每个偶数是两个质数之和……”从欧拉的信中，看到他已经将哥德巴赫的猜想明确化．后人用略为修改了的语言，整理成传于后世的哥德巴赫猜想：A ：每一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇质数之和；B ：每一个大于或等于9的奇数都可以表示为三个奇质数之和．这个猜想就是一座把奇数、偶数与质数联结起来的桥梁，用具体的数字进行验算明显看出这两个猜测的正确性．6＝3+3 9=3+3+38=5+3 11＝3+3+510＝5+5＝3+7 13＝5+3+512＝5+7 15=3+5+714＝7+7=3+11 以及 17＝5+5+728＝5+23 27＝3+11+13100=11+89 101=23+37+41我们看出，命题A 与命题B 是有联系的：即，命题B 是命题A 的直接推论，也就是说，只要命题A 正确，就能证明命题B 正确．因为，若命题A 正确，我们设整数N ≥9(N 是奇数)，则N 一3≥6，而且N 一3是偶数。

世界三大数学猜想一、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数学中一个未解决的问题，由德国数学家哥德巴赫在1742年提出。

猜想的内容是：任意大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

虽然这个猜想已经得到了大量的实验验证，但是至今还没有找到一种普遍适用的证明方法。

这个猜想引起了数学家们的极大兴趣，并且成为数学领域中一个重要的研究方向。

二、费马定理费马定理是数学中另一个著名的未解决问题，由法国数学家费马在1637年提出。

定理的内容是：对于任何大于2的自然数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。

这个定理在数学史上曾经困扰了数学家们长达三个半世纪，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终证明了费马定理。

三、四色猜想四色猜想是数学中一个与图论相关的问题，由英国数学家弗兰克·格思里在1852年提出。

猜想的内容是：任何平面地图都可以用四种颜色来着色，使得相邻的国家不使用相同的颜色。

这个问题在数学界引起了广泛的关注，并且在1976年，美国数学家肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯使用计算机证明了四色猜想。

这三大数学猜想都是数学领域中最为著名的问题，它们不仅具有极高的学术价值，也激发了无数数学家的好奇心和探索精神。

尽管这些问题至今仍未得到完全解决，但是它们的存在和探索过程对数学的发展起到了重要的推动作用。

四、千禧年大奖难题千禧年大奖难题是由美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）在2000年提出的七个数学难题，每个难题的解决者将获得100万美元的奖金。

这七个难题包括：1. P vs NP问题：这个问题涉及计算机科学的复杂性理论，询问是否存在一种算法，可以在多项式时间内解决所有NP问题。

如果P等于NP，那么很多复杂的计算问题都可以在合理的时间内解决，这将彻底改变计算机科学和密码学。

2. 黎曼猜想：这个猜想是关于素数分布的，提出所有非平凡零点都位于复平面的临界线上。

哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程哥德巴赫猜想，也被称为哥德巴赫定理，是由德国数学家哥德巴赫在18世纪末提出的一个猜想。

它的表述是：任意一个大于2的偶数都可以分解为两个质数之和。

而陈氏定理是台湾数学家陈省身在1966年证明哥德巴赫猜想对任何大于等于7的偶数都成立。

下面我将大致介绍一下陈氏定理的证明过程。

证明哥德巴赫猜想是一个很有挑战性的问题，涉及到数论的许多重要性质。

陈氏定理的证明由以下几个主要步骤组成：第一步，证明任何一个大于等于5的奇数可以表示为三个质数之和。

首先，我们可以将奇数写成3个连续奇数之和的形式。

例如，9可以表示为3+3+3；11可以表示为3+3+5；13可以表示为3+5+5；以此类推。

然后，我们使用一个重要的性质，也就是关于连续奇数和质数之间的关系。

这个性质的证明可以通过数论中的一些技巧来进行。

根据这个性质，我们可以将一个奇数表示为三个质数之和。

第二步，证明任何一个大于等于7的奇数可以表示为三个素数之和。

这一步的证明比较复杂，需要运用更多的数论方法。

我们需要证明当n大于等于7时，总存在两个素数p和q，使得n-p-q也是一个素数。

首先，我们可以证明一个两个素数的和是一个素数的充分必要条件是这两个素数中的一个是2、也就是说，如果p和q都是奇素数，那么p+q就一定是偶数，不可能是素数。

然后，我们可以假设n有形如4k+3的形式（k为非负整数）。

根据费马小定理，如果p是一个不被3整除的素数，那么p的平方模3余1、我们可以考虑形如4k+3的数的平方，会发现它模3余1接下来，我们考虑形如4k+3的素数p和q。

根据上面的结果，p平方模3余1，q平方模3余1、因此，(p平方+q平方)模3余2、又因为n是4k+3，n模3余3、所以，n-(p平方+q平方)模3余1、这意味着n-(p平方+q平方)一定不是一个3的倍数。

由于陈氏定理的证明比较复杂，这里只是大致描述了其中的关键步骤。

事实上，陈氏定理的证明过程还有一些其他细节，需要运用更多的数论技巧和结论。

哥德巴赫猜想和陈景润在研究任何数表示成几个质数的和的问题上，在研究任何数表示成几个质数的和的问题上，两百多年前，两百多年前，彼得堡科学院院士哥德巴赫曾研究过这个问题，士哥德巴赫曾研究过这个问题，他取了很多数做试验，他取了很多数做试验，想把它们分解成几个素数的和，结果得到一个断语：的和，结果得到一个断语：“总可将任何一个数分解成不超过三个素数之和．“总可将任何一个数分解成不超过三个素数之和．””但是哥德巴赫不能证明这个问题，甚至连如何证明的方法也没有，甚至连如何证明的方法也没有，于是他写信给另一名彼得堡科学院院于是他写信给另一名彼得堡科学院院士、著名数学家欧拉，他在1742年6月7日的信中写道：日的信中写道：我想冒险发表下列假定我想冒险发表下列假定“大于“大于5的任何数都是三个素数的和．的任何数都是三个素数的和．””这就是以后举世闻名的哥德巴赫猜想．举世闻名的哥德巴赫猜想．同年6月30日，欧拉给哥德巴赫的回信中说，日，欧拉给哥德巴赫的回信中说，“我认为“我认为‘每一个偶数都是两个素数之和’‘每一个偶数都是两个素数之和’‘每一个偶数都是两个素数之和’虽然我还不能证明它，虽然我还不能证明它，虽然我还不能证明它，但我确信但我确信这个论断是完全正确的．”这个论断是完全正确的．”这样两个数学家的通信内容传播出来之后，人们就称这个猜想为哥德巴赫猜想或者哥德巴赫——欧拉猜想．想或者哥德巴赫——欧拉猜想．完整些说，哥德巴赫猜想是，完整些说，哥德巴赫猜想是，“大于1的任何数都是三个素数的和”的任何数都是三个素数的和”后来，人们把它归纳为：后来，人们把它归纳为：命题A ：每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和； 命题B ：每一个大于或者等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和． 例如：50=19+31； 51=7+13+31；52=23+29； 53=3+19+31．或50=3+47=7+43=13+37=19+31等．等．哥德巴赫猜想是极难证明的，1900年，著名数学家希尔伯特在巴黎国际数学家会议上提出了世界数学要研究的23个题目(名为希尔伯特问题)，其中哥德巴赫猜想命题A 与另外两个有关问题一起，被概括成希尔伯特第8问题．这是著名的世界难题．著名的世界难题．1912年，第五届国际数学家会议上，著名数论大师兰道发言说，有四个数论上的问题是当时的科学水平不能解决的，论上的问题是当时的科学水平不能解决的，其中一个是哥德巴赫猜想，其中一个是哥德巴赫猜想，其中一个是哥德巴赫猜想，即使把它即使把它改为较弱的命题：不论是不超过3个，还是不超过30个，只要证明存在着这样的正数C ，而能使每一个大于或等于2的整数，都可以表示为不超过C 个素数之和”(称为命题C)，也是当代数学家力所不能及的．1921年，著名数论大师哈代，在哥本哈根召开的国际数学会上说，哥德巴赫猜想的困难程度，赫猜想的困难程度，可以与任何没有解决的数学问题相比，可以与任何没有解决的数学问题相比，可以与任何没有解决的数学问题相比，是极其困难的，是极其困难的，是极其困难的，但是但是他没有说是不可能的．他没有说是不可能的．事情出乎意料，哥德巴赫猜想问题的解决出现了一些转机，哥德巴赫猜想问题的解决出现了一些转机，坚不可摧的哥德坚不可摧的哥德巴赫堡垒正在逐个被攻破．巴赫堡垒正在逐个被攻破．1930年，25岁的苏联数学家列夫·格里高维奇·西涅日尔曼(1905～1938)，用他创造的用他创造的“正密率法”“正密率法”“正密率法”证明了兰道认为当代数学家力所不能及的命题证明了兰道认为当代数学家力所不能及的命题C ，还估算出这个数C 不会超过S ，并算出S≤800000．人们称S 为西涅日尔曼常数．这是哥德巴赫猜想的第一个重大突破，可惜这位天才数学家只活了三十三岁．1930年以后，数学家兰道、罗曼诺夫、赫力邦、李奇等对西涅日尔曼方法作了最准确的分析，竞相缩小S 的估值，到1937年，得到S ≤67，又是一大进步．步．重要的是不论一个数是多么大，都可将它分解成索数的和的问题已被证明了，如对于数了，如对于数835042000000000000000000000 或者对于我们已知的999(这个数之大可以写出来编成30大卷的书)，即使这样，我们同样可以断定，它们可以表示成不超过67个素数的和．甚至休克斯提出的“空前的数”出的“空前的数”这种比999大得多的数，也能根据西涅日尔曼的证明，表示成不超过67个素数的和的形状．数的和的形状．1937年，苏联科学院院士伊凡·马特维奇·维诺格拉多夫，应用英国数学家哈代与李脱伍特创造的“圆法”和他创造的“三角和法”证明了：对于充分大的奇数，西涅日尔曼常数不超过3．或者说成：对于充分大的奇数，都可表示为三个奇数之和．数，都可表示为三个奇数之和．维诺格拉多夫基本上解决了命题B 、通常称为“三素数定理”．他的工作，相当于证明了西涅日尔曼常数S ≤4．命题B 基本上被解决了，然而到命题A 的证明竟是如此困难，有人从6－－3300000中的任何偶数，发现都能表示成两个奇素数之和，但这仅是验证即使到三千三百亿也还是有限个数，到三千三百亿也还是有限个数，用它来作为证明还是不行的，用它来作为证明还是不行的，用它来作为证明还是不行的，人们追求的仍然是人们追求的仍然是从数学上证明，每个大于或等于6的偶数都可表示为两个奇素数之和，的偶数都可表示为两个奇素数之和，再多的有再多的有限数，即使再大到无法想象的数也无用，除非找到反例否定哥德巴赫猜想． 人们在研究命题A 的过程中，开始引进了“殆素数”的概念．所谓“殆素数”就是素数因子(包括相同的和不同的)的个数不超过某一固定常数的自然数．的个数不超过某一固定常数的自然数． 我们知道除1以外，以外，任何一个正整数，任何一个正整数，任何一个正整数，一定能表示成若干素数的乘积，一定能表示成若干素数的乘积，一定能表示成若干素数的乘积，其中其中每一个素数，每一个素数，都叫做这个正整数的素因子．都叫做这个正整数的素因子．都叫做这个正整数的素因子．相同的素因子要重复计算，相同的素因子要重复计算，相同的素因子要重复计算，它有多少它有多少素因子是一个确定的数．素因子是一个确定的数．例如从25～30这六个数中这六个数中25=5×5 有2个素因子，个素因子，26=2×13 有2个素因子，个素因子，27=3×3×3 有3个素因子，个素因子，23=2×2×7 有3个素因子，个素因子，29是素数是素数 有1个素因子，个素因子，30=2×3×5 有3个素因子．个素因子．于是可说25、26、29是素因子不超过2的殆素数，27、28、30是素因子不超过3的殆素数．的殆素数．用殆素数的新概念，可以提出命题D 来接近命题A ．命题D ：每一个充分大的偶数，都是素因子的个数不超过m 与n 的两个殆素数之和．这个命题简化为“m+n ”．”．这样，哥德巴赫猜想的最后证明的方向目标就更明朗化了，就是如果能证明，凡是比某一个正整数大的任何偶教，凡是比某一个正整数大的任何偶教，都能表示成一个素数加上两个素数相乘，都能表示成一个素数加上两个素数相乘，都能表示成一个素数加上两个素数相乘，或或者表示成一个素数加上一个索数，就算证明了“1+2”．当然如果能证明“1+1”就基本上证明了命题A ，也就是基本上解决了哥德巴赫猜想了，也就是基本上解决了哥德巴赫猜想了，这是一个世界性这是一个世界性的数学会战的大难题．的数学会战的大难题．向“1+1”进军开始了．”进军开始了．纪录不断被刷新，且看：纪录不断被刷新，且看：1920年 挪威数学家布朗证明了“9+9”．”．1924年 德国数学家拉代马哈证明了“7+7”．”．1932年 英国数学家埃斯特曼证明了“6+6”．”．1938年 苏联数学家布赫雪托布证明了“5+5”．”．1940年 苏联数学家布赫雪托布证明了“4+4”．”．1938年 中国数学家华罗庚证明了几乎全体偶数都能表示成两个素 数之和，即几乎所有偶数“1+1”成立．”成立．1956年 中国数学家王元证明了“3+4”．”．1956年 苏联数学家维诺格拉多夫证明了“3+3”．”．1957年 中国数学家王元又证明了“2+3”．”．1962年 中国年轻数学家潘承桐证明了“1+5”，这是证明了相加的两个数中，有一个肯定是素数的成果，而另一个殆素数的因子小到不超过5． 1962年 苏联数学家巴尔巴恩也证明了”1+5”．”．1963年 中国数学家王元、潘承桐、及苏联数学家巴尔巴恩分别证 明了“1+4”．”．1965年 维诺格拉多夫、布赫雪托布证明了“1+3”．”．1965年 意大利数学家朋比尼也证明了“1+3”．”．1966年 中国数学家陈景润宣布证明了“1+2”．”．这是哥德巴赫猜想的攻坚战中，在经历了240年的漫长的历程中所取得的全世界公认的最好的研究成果，世界公认的最好的研究成果，可是由于没有发表详细的证明，可是由于没有发表详细的证明，可是由于没有发表详细的证明，因此在国际上反响因此在国际上反响不大．不大．1973年 陈景润在极其困难的条件下，继续奋战，发表了他的著名论文：《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，发表了全部详细的论证．证．这一成就立即轰动了全世界，这一成就立即轰动了全世界，这一成就立即轰动了全世界，在数学界引起了强烈的反响．在数学界引起了强烈的反响．在数学界引起了强烈的反响．人们都称道中国人们都称道中国年轻数学家陈景润的巨大贡献．英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特合著的数论著作《筛法》已在印刷厂排印，当见到陈景润的论文后，立即增补了专章，并冠以并冠以“陈氏定理”“陈氏定理”“陈氏定理”，，基本上全文转载了陈景润的论文．基本上全文转载了陈景润的论文．这使我国在哥德巴赫猜这使我国在哥德巴赫猜想研究上居于世界领先的地位．想研究上居于世界领先的地位．当然，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎只差最后的一步就可以摘取数学皇冠上的这颗明珠——哥德巴赫猜想的证明了，可是事实上这最后的冲刺有多少艰难险阻谁也难以预料，艰难险阻谁也难以预料，从从1966年陈景润证明了年陈景润证明了““1+2”到现在20余年过去了，多少数论学家、数学家努力改进证明方法，但至今仍无明显进展，当时32岁的陈景润如今已是58岁的人了，而且身体因车祸受损伤，精力体力均不支，最后的攻坚冲刺就留待我们青少年一代了．的攻坚冲刺就留待我们青少年一代了．。

近代三大数学猜想，有数学家为了其中一个出价数十万！数学的逻辑与美感总会让理解它的人深深着迷，无数的数学家在历史的长河中为我们留下了宝贵的知识财富。

下面就由小编为大家介绍近代的三大数学猜想，它们的共同点是题面容易理解，但内涵却无比深邃。

这些猜想中有两条经历了上百年才被解决，而另外一条至今悬而未解。

费马猜想费马猜想已被证明，所以又称费马大定理。

这个猜想在17世纪由法国律师兼业余数学家皮埃尔·德·费马提出。

费马对数学的兴趣远远高于法律，他对微积分的建立有所贡献，被誉为“业余数学家之王”。

费马1637年，费马在阅读丢番图的《算术》时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。

关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。

”这个猜想更为简单的描述是：当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解费马猜想费马并没有在书中写下证明，而由于费马的其他猜想对数学贡献良多，这一猜想引起了很多数学家的兴趣。

德国数学家佛尔夫斯克曾宣布以10万马克——如今折合人民币38万元作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，这吸引了更多人尝试并递交他们的证明。

费马猜想在300多年后才被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明，超出了佛尔夫斯克100年的限期。

不过最后安德鲁·怀尔斯还是因费马猜想的证明而获得了大笔奖金。

挪威自然科学与文学院宣布将2016年阿贝尔奖授予安德鲁·怀尔斯，奖金约600万挪威克朗(约465万元人民币)，以表彰他令人震惊的费马大定理证明。

安德鲁·怀尔斯四色猜想四色猜想也已经被证明，所以又称四色定理。

四色猜想最先是由一位叫古德里的英国大学生在1852年提出来的。

四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程摘要：1.哥德巴赫猜想简介2.陈氏定理的提出3.陈氏定理的证明过程4.陈氏定理的意义和影响正文：哥德巴赫猜想是数学领域中一个著名的未解问题，它由哥德巴赫于1742年提出。

这个猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。

而在1966年，我国数学家陈景润提出了陈氏定理，对哥德巴赫猜想进行了重要的推进。

陈氏定理的内容是：任意一个大于2的偶数，都可以表示成不超过k个质数的和。

这里的k是一个常数，陈景润通过大量的计算和证明，确定了k的值为2。

也就是说，任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数之和。

陈氏定理的证明过程是非常复杂的，它涉及到筛法、圆法、密率法等高深的数学方法。

简单来说，陈氏定理的证明过程可以分为以下几个步骤：首先，陈景润选取了一个大于2的偶数n，然后通过筛法，找出所有小于等于n的质数。

接下来，他将这些质数进行分组，每组包含两个数，这两个数的和等于n。

如果存在一组数，它们的和等于n，且这两个数都是质数，那么哥德巴赫猜想就成立了。

陈氏定理的证明，极大地推进了哥德巴赫猜想的研究。

然而，虽然陈氏定理证明了任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，但它并没有解决哥德巴赫猜想的全部问题。

因为陈氏定理中的k值为2，也就是说，任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数之和，但并没有规定这两个质数必须是唯一的。

尽管如此，陈氏定理的提出和证明，仍然在数学界引起了巨大的震动。

它不仅提高了哥德巴赫猜想的地位，也使得陈景润成为了国际知名的数学家。

如今，陈氏定理已经成为哥德巴赫猜想研究的重要基石，为推动数学的发展做出了重要贡献。

总的来说，哥德巴赫猜想和陈氏定理是数学领域中非常重要的未解问题和定理。

虽然哥德巴赫猜想至今仍未被完全证明，但陈氏定理的提出和证明，无疑为哥德巴赫猜想的研究提供了重要的思路和方法。

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陈氏定理的内容
一、陈氏定理是什么呢？
陈氏定理可是数学领域超级厉害的一个成果哦。

它是由咱们中国的数学家陈景润提出来的。

简单来说呢，就是关于哥德巴赫猜想的一个非常重要的推进。

哥德巴赫猜想大家可能都听说过一点吧，就是那个“任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”的猜想。

陈景润的陈氏定理在这个基础上有了深入的研究成果。

他证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示成一个质数和一个不超过两个质数的乘积之和”。

这就像是在攀登一座超级高峰的时候，他一下子跨越了很大的一步。

这个定理的意义可大啦。

它在数论这个数学分支里就像一颗璀璨的明珠。

对于研究质数的分布、整数的性质等方面有着巨大的推动作用。

而且它也让全世界都看到了咱们中国数学家的智慧和实力。

就像在国际数学的舞台上，咱们中国打出了一记漂亮的重拳。

它也激励着更多的数学家，不管是中国的还是其他国家的，去继续探索哥德巴赫猜想，去挖掘数学世界里更多的奥秘。

毕竟数学的世界就像一个巨大的宝藏，而陈氏定理就像是一个指向宝藏更深处的路标呢。

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