上海交大附中高一上学期期中考试（数学）（满分100 分， 90 分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）
一．填空题：（共12 小题，每小题 3 分）
1.A={1},B={x|x A} ，用列举法表示集合 B 的结果为 _________ 。
2.已知集合 A={(x,y)|y=x+3}， B={(x,y)|y=3x-1} ，则 A ∩B=________ 。
3.写出 x>1 的一个必要非充分条件__________ 。
4.不等式1
1 的解集为_____________。（用区间表示） x
5.命题“已知 x、 y∈ R，如果 x+y ≠ 2，那么 x≠ 0 或 y≠ 2. ”是 _____ 命题。（填
“真”或“假”）
6.
2
集合 A={x|(a-1)x+3x-2=0} 有且仅有两个子集，则a=_________ 。
7.若不等式 |ax+2|<6的解集为（ -1 ， 2），则实数 a 等于 _________ 。
8.不等式4x x2>x 的解集是 ____________ 。
9.已知 a2 +b 2=1 ，则a 1 b2的最大值为 ___________ 。
10.
19
和各代表一个自然数，且满足+ =1 ，则当这两个自然数的和取最小值时，=_______, =_______.
11.已知集合A={-1 ， 2} ， B={x|mx+1>0}，若 A ∪ B=B ，则实数 m 的取值范围
是 _________ 。
12.如果关于x 的三个方程 x2 +4ax-4a+3=0 ， x2+(a-1)x+a2=0 ， x 2+2ax-2a=0 中，
有且只有一个方程有实数解，则实数 a 的取值范围是_______________ 。二．选择题：（共 4 小题，每题 3 分）
13.设命题甲为“0（ A ）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；
（ C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件
14. 下列命题中正确的是：（）
（ A ）若 ac>bc ，则 a>b(B)若 a2>b 2，则 a>b
11
(D)若 a b ，则a（ C）若，则 aa b
15.设x>y>0，则下列各式中正确的是：（）
（ A ） x> x
y
> xy >y （ B ） x> xy >
x
y
>y
2
2
（ C ） x>
x
y
> y >xy （ D ） x> xy > y >
x y
2
2
16. 下列每 中两个函数是同一函数的 数共有：
（
）
（ 1 ） f(x)=x 2 +1 和 f(v)=v 2+1
（２） y
1 x
2 和 y
1 x 2
| x 2 | x 2
（３） y=
2x ， x ∈ {0,1} 和 y= 1 x 2 5 x 1， x ∈ {0,1}
6 6 （４） y=1 和 y=x 0
（５） y=
x 1 x 2 和 y
x 2 3x 2
（ 6 ） y=x 和 y 3
x 3
（A ）1（B ）3
（C ） 2 （D ）4
三．解答题： （共 5 小 ，本大 要有必要的 程）
17. （本 8 分）已知集合
A x x a 1 ， B
x x 2 5x 4 0 ，且 A
B ，
求 数 a 的取 范 。
18. （本
8 分）已知 a 非 数，解关于
x 的不等式 ax 2-(a+1)x+1<0.
19. （本 10 分）先 下列不等式的 法，再解决后面的 ：已知 a 1 、 a 2∈
R ， a 1+a 2=1 ，求 ： a 1 2+a 2 2
≥ 1
.
2
明：构造函数
f(x)=(x-a 1)2+(x-a 2 )2 ,
f(x)=2x 2-2(a 1+a 2)x+a 1 2+a 2 2
因 一切 x ∈ R, 恒有 f(x) ≥ 0 成立，所以=4-8(a 1
2
+a 2 2)≤0,
从而 得 a 1
2
+a 2
2
≥1.
2
（ 1 ）若 a 1 、 a 2、 ⋯ 、 a n ∈ R ， a 1+a 2+⋯ +a n =1 ， 写出上述 的推广形式；
（ 2 ）参考上述解法， 你推广的 加以 明。 20. （本
12 分）某商 在促 期 定：商 内所有商品按 价的
80% 出售；同 ，当 客
在 商 内消 一定金 后，按如下方案相 得第二次 惠：
消金（元）的范[400 ）[400,500 ）[500,700 ）[700,900 ）⋯
第二次惠金（元）3060100150⋯
根据上述促方法，客在商物可以得双重惠。例如：价600 元的商品，消金 480 元，480∈ [400,500),所以得第二次惠金60元，得的惠： 600
×0.2+60=180 （元）。
商品的惠率
购买商品获得的优惠总额=。
商品的标价
：（ 1 ）一件价1000 元的商品，客得到的惠率是多少？
（ 2）客价x 元（ x∈ [250,1000])的商品得的惠y 元 , 建立 y 关于 x 的函数关系式；
（ 3）于价在[625 ， 800）（元）内的商品，客商品的价的取范多少，
可得到不小于1
的惠率？（取范用区表示）3
21.（本 14 分）
已知关于 x 的不等式kx 2 2x+6k<0 ，（ k>0 ）
（ 1）若不等式的解集{x|2（ 2）若不等式一切2（ 3）若不等式的解集集合{x|2
