2016-2017年上海市上海中学高一上周练12

上海中学高一周练数学卷

2016.12.08

一. 填空题

1. 幂函数23

y x -=的定义域为 ，值域为

2. 定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时，()g x 单调递增，若(1)()g m g m -<， 则m 的取值范围是

3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称，则实数a =

4. 若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，则函数2(2)y f x x =-的单调递增区间 是

5. 已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的 对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上，则()f x =

6. 设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有7个不 同的实根，则这7个实根的和为

7. 已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：（1）当0a =时，()f x 的图像关于点

(0,)b 成中心对称；（2）当(,)x a ∈+∞时，()f x 是递增函数；（3）当0x a ≤≤时，()f x 的最大值为2

4

a b +，其中正确的序号是 8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件

9. 函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-，则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定 经过点

10. 函数122010()1232011

x x x x f x x x x x +++=

+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为 11. 设函数1()f x x x

=+的图像为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ，2C 对应的函数 为()g x ，则()g x 的解析式为 12. 若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =，则称()f x 为对等函数，给出以下三个命题：

（1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点

（2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数

（3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥ 其中真命题的个数是

二. 选择题

13. 幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ）

A. 2或1-

B. 1-

C. 2

D. 2-或1

14. 已知函数:f R R →，则对所有实数x ，满足221()(())4

f x f x -≥，且对不同的x ， ()f x 也不同，这样的函数()f x （ ）

A. 不存在

B. 有限多个

C. 唯一存在

D. 无穷多个

15. 函数()y f x =的定义域和值域都是(,0)-∞，则()y f x =-的图像一定位于（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

16. 已知集合{()|()A f x f x =是幂函数且为奇函数}，集合{()|()B f x f x =是幂函数且 在R 上单调递增}，集合{()|()C f x f x =是幂函数且图像过原点}，则（ ）

A. A B C =I

B. B A C =I

C. C A B =I

D. A B C =U

17. 定义域和值域均为[,]a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图像如图所示，

给出下列四个命题：（1）方程(())0f g x =有且仅有三个解；（2）方程(())0g f x =有且仅 有三个解；（3）方程(())0f f x =有且仅有九个解；（4）方程(())0g g x =有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

三. 解答题

18. 画出下列函数图像：（1）34y x =；（2）2y x -=；

19. 若函数34220()(42)

(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域为R ，求实数m 的范围；

20. 已知函数22()k k f x x -++=()k Z ∈满足(2)(3)f f <；

（1）求k 的值并求出相应的()f x 的解析式；

（2）对于（1）中的()f x ，试判断是否存在q (0)q >，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+- 在区间[1,2]-上的值域为17[4,

]8-？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由；

21. 已知函数()f x =； （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若00()f x x =，求0x 的值；

参考答案

一. 填空题

1. (,0)(0,)-∞+∞U ，(0,)+∞

2. 1[3,)2-

3. 12

4. (,0)-∞

5. 1x -

6. 35

7. （1）（3）

8. 充要

9. (1,3)-

10. (1006,2011)- 11. 1()24g x x x =-+

- 12. 1

二. 选择题

13. B 14. A 15. D 16. B 17. C

三. 解答题

18. 略；

19. 1,2)；

20.（1）0k =或1，2()f x x =；（2）2q =；

21.（1）定义域[1,0)[1,)-+∞U ，值域[0,)+∞；（2）

12

；