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一、选择题[ C ] 1、基础训练（2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．参考答案：逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[ B ] 2、基础训练（5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为(A)MLm v ． (B)MLm 23v ． (C)MLm 35v ． (D)MLm 47v ．图5-9[ C ] 3、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定．图5-7m图5-11v21v俯视图[ C ] 4、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为 ．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于 ． (B) 大于 ，小于2 ． (C) 大于2 ． (D) 等于2 ．[ A ] 5、自测提高（7）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针．(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．二、填空题6、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β=-0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ= 250rad ．7、基础训练（9）一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图5-12所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0= g/l ，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β= g/2l ．图 5-128、基础训练（10）如图5-13所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为 50ml 2 。
第五章 刚体力学5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为2n va R=，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成反比；也可以写为2n a R ω=，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成正比。
这两者是否有矛盾？为什么？解： 没有矛盾。
根据公式 2n va R=，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成反比，是有条件的，这个条件就是保持v 不变；根据公式2n a R ω=，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成正比，也是有条件的，条件就是保持ω不变。
5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？ 解：设圆盘的角速度为ω，角加速度为α，则：（1）圆盘以恒定角速度转动时：()20n a R d R dv a dt dt τωω⎧=⎪⎨===⎪⎩0a τ=、n a 数值均是恒定的。
（2）圆盘以恒定角加速度转动时：00tdt t ωωαωα=+=+⎰ （其中0ω为0t =时圆盘转动的角速度）()()220n a R t R d R dv a R dt dt τωωαωα⎧==+⎪∴⎨===⎪⎩n a 数值是变化的、而a τ数值均是恒定的。
5-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30 s 后转速达到1152rad s -⋅ 。
求：(1)在这30 s 内电机皮带轮转过的转数；(2)接通电源后20 s 时皮带轮的角速度；(3)接通电源后20 s 时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0 cm 。
解：电机作匀速转动，所以角加速度α为常量()00ω=d dt ωα=0t d t t ωαα∴==⎰ 故：21525.0730rad s t ωα-===⋅而：d dt θω= 20012t t dt tdt t θωαα∴===⎰⎰（1） 2211152302280362.92230t rad θα==⨯⨯= 转（2）'15.0720101.3t rad s ωα-==⨯⋅ （3）''15.07v R m s ω-==⋅225.075100.254a R m s τα--==⨯⨯=⋅ 2'2222101.3510513.1n va R m s Rω--===⨯⨯=⋅ 5-4 一飞轮的转速为1250rad s -⋅ ，开始制动后作匀变速转动，经过90 s 停止。
第5章 刚体力学一、选择题(共61题)1．如图所示，一悬绳长为l ，质量为m 的单摆和一长度为l 、质量为m 能绕水平轴自由转动的匀质细棒（细棒绕此轴转动惯量是231ml ），现将摆球和细棒同时从与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当它们运动到竖直位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为（ ）A 、 21ωω>B 、21ωω=C 、 21ωω<[属性]难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动[答案] C2．轻质绳子的一端系一质量为 m 的物体，另一端穿过水平桌面上的小孔A ，用手拉着，物体以角速度ω绕A 转动，如图所示。
若绳子与桌面之间，物体与桌面之间的摩擦均可忽略，则当手用力F 向下拉绳子时，下列说法中正确的是( )A 、物体的动量守恒B 、 物体的角动量守恒C 、 力F 对物体作功为零D 、 物体与地球组成的系统机械能守恒[属性]难易度：2分；所属知识点：动量守恒、机械能守恒、角动量守恒[答案] B3．如图，细绳的一端系一小球B ，绳的另一端通过桌面中心的小孔O 用手拉住，小球在水平桌面上作匀速率圆周运动。
若不计一切摩擦，则在用力F 将绳子向下拉动的过程中( )A 、 小球的角动量守恒，动能变大B 、 小球的角动量守恒，动能不变C 、 小球的角动量守恒，动能变小D 、 小球的角动量不守恒，动能变大[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒、动能[答案] A4．光滑的水平桌面上，有一长为L 2、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点o ，且与杆垂直的竖直轴自由转动，其转动惯量为231mL 。
开始时，细杆静止，有一个质量为m 的小球沿桌面正对着杆的一端A ，在垂直于杆长的方向上以速度v 运动，并与杆的A 端碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为( )A 、 L v 2B 、 L v 43C 、 L v 32D 、 Lv 54[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒[答案] C5．如图所示，一静止的均匀细棒，长为l ，质量为M ，可绕通过棒的中点O ﹑且垂直于棒长的水平轴在竖直面内自由转动，转动惯量为2121Ml 。
一质量为m 、速度为v 的子弹在竖直方向射入棒的右端，击穿棒后子弹的速度为v 21，则此棒的角速度为（ ） A 、 l M mv B 、lM mv 3 C 、 l M mv 2 D 、 l M mv 23v[属性]难易度：2分；所属知识点：角动量守恒[答案] B6．如图，在一根穿过竖直管内的轻绳一端系一小球，开始时物体在水平面内沿半径为1r 的圆周上运动，然后向下拉绳子，使小球的运动轨道半径缩小到2r ，则此时小球具有的动能与小球原有的动能之比为( )A 、 212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r rB 、 21r rC 、 12r rD 、 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r r[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒[答案] D7．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道的运动，卫星的轨道远地点和近地点分别为A和B 。
用L和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 ( )A 、KB KA B A E E L L >>, B 、 KB KA B A E E L L <=,C 、 KB KA B A E E L L >=,D 、KB KA B AE E L L <<,[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒[答案] B2v8．如图，P 、Q 、R 、S 是附于刚性轻细杆上的4个质点，系统对O O '轴的转动惯量为( )A 、 502mlB 、 142mlC 、 102mlD 、 92ml[属性]难易度：1分；所属知识点： 转动惯量及计算[答案] A9．一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为I 。
若以其一条对角线为轴，它的转动惯量为() A 、3/2I B 、2/I C 、I D 、 不能确定[属性]难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算[答案] B10．质量分别为m 和2m 的两质点用一长为l 的轻质细杆相连，系统绕过质心且与杆垂直的轴转动，其中质量为m 的质点的线速率为v ，则该系统对质心的角动量为( )A 、 mvlB 、 3/2mvlC 、 mvl 3D 、 上述答案都不对][属性]难易度：2分；所属知识点： 刚体的角动量[答案] A11．半径分别为R 和r （r R >）的两个均质圆柱体从同一固定斜面顶端由静止出发无滑动地滚下，它们的质心越过同样距离所需要的时间( )A 、 大圆柱体的长B 、 小圆柱体的长C 、 一样长D 、 需由摩擦系数决定[属性]难易度：2分；所属知识点： 质心运动定律[答案] C12．一匀质杆质量为m ，长为l ，绕通过一端并与杆成θ角的轴的转动惯量为()O 'A 、 32mlB 、 122mlC 、 3sin 22θmlD 、 2sin 22θml [属性]难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算[答案] C13．两小球质量分别为m 和3m ，用一轻的刚性细杆相连。
对于通过细杆并与之垂直的轴来说，轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量最小( )A 、cm 10=x 处B 、 cm 20=x 处C 、 cm 522.x =处D 、 cm 25=x 处[属性]难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算[答案] C14．半径均为R 的均匀圆柱体和均匀圆柱筒（质量集中在柱面上）从同一固定斜面顶端由静止开始沿斜面无滑动的滚下，不计空气阻力，它们到达斜面底部所需要的时间()A 、 圆柱体的长B 、 圆柱筒的长C 、 一样长D 、 要由摩擦系数决定 [属性]难易度：3分；所属知识点： 刚体的平面运动[答案] B15．如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m ，半径均为R 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别系着质量分别为m 和m 2的重物，不计一切摩擦。
将系统由静止释放，绳与两滑轮间无相对滑动，则两滑轮之间绳内的张力为( )A 、mgB 、23mgC 、mg 2D 、811mg m 30(cm)[属性]难易度：3分；所属知识点： 刚体的定轴转动、转动定律[答案] B16．如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长m 35。
今使杆与竖直方向成︒60角由静止释放（g 取10m/2s ），则杆的最大角速度为（ ）A 、 3rad/sB 、 πrad/sC 、 3.0rad/sD 、 32m/s[属性]难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动、转动定律[答案] A17．一匀质球自高为h 的斜面顶端由静止出发无滑动地滚下，当它到达斜面底部时，其球心的运动速度大小为() A 、 gh 2 B 、 7/10gh C 、 gh 5 D 、 5/2gh[属性]难易度：2分；所属知识点： 质心运动定律[答案] B18．关于力矩有以下几种说法：（１）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量（２）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零（３）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等在上述说法中，( )A、只有（２）是正确的B、（１）、（２）是正确的C、（２）、（３）是正确的D、（１）、（２）、（３）都是正确的[属性]难易度：2分；所属知识点：力矩、角动量[答案] B19．假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )A、角动量守恒，动能也守恒B、角动量守恒，动能不守恒C、角动量不守恒，动能守恒D、角动量不守恒，动量也不守恒E、角动量守恒，动量也守恒[属性]难易度：2分；所属知识点：角动量守恒、动量守恒[答案] A20．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（１）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（２）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（３）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（４）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，( )A、只有（１）是正确的B、（１）、（２）正确，（３）、（４）错误C、（１）、（２）、（３）都正确，（４）错误D、（１）、（２）、（３）、（４）都正确[属性]难易度：2分；所属知识点：力矩[答案] B21．己知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（）A 、 GMR mB 、R GMmC 、 R G mMD 、 RGMm 2 [属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量[答案] A22．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的（ ）(1) 转速加大，转动动能不变(2) 角动量加大(3) 转速和转动动能都加大(4) 角动量保持不变A 、 (1)(4)B 、(2)(3)C 、 (3)(4)D 、 (1)(2)[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒[答案] C23．如图所示，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧。
若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能是（ ）。
A 、 mghB 、kg m mgh 222- C 、 kg m mgh 222+D 、 k g m mgh 22+[属性]难易度：2分；所属知识点：机械能守恒[答案] C24．一水平转台可绕固定的铅直中心轴转动，转台上站着一个人，初始时转台和人都处于静止状态。
当此人在转台上随意走动时，该系统的动量、角动量和机械能是否守恒正确的说法是( )A、动量守恒B、对铅直中心轴的角动量守恒C、机械能守恒D、动量、机械能和对铅直中心轴的角动量都守恒。
[属性]难易度：2分；所属知识点：动量守恒、角动量守恒[答案] B25．如图所示的圆锥摆，摆球m在水平面上作匀速圆周运动。
摆球m的动能、动量和角动量是否守恒正确的说法是( )(1) 动能不变(2) 动量守恒O'轴的角动量守恒(3) 关于O点的角动量守恒(4) 关于OA、(1)(4)B、(3)(4)C、(2)(3)D、(1)(2) Array[属性]难易度：2分；所属知识点：动量守恒、角动量守恒[答案] D26．轻绳的一端系着质点m ，另一端穿过光滑桌面上的小孔O 用力F 拉着，如图所示。
质点原来以等速率v 作半径为r 的平面圆周运动，当力F 拉动绳子向下移动2/r 时，该质点的转动角速度为 ( )A 、 r v /B 、 r v /2C 、 r v /2D 、 r v /4[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒[答案] D27．质量为m 、半径为R 的均匀圆柱体，在倾角为θ的斜面上无滑动地滚下s 距离，若滑动摩擦系数为μ，那么摩擦力做功为（ ）A 、0B 、θμsin smg -C 、θμcos smg -D 、θsin smg -[属性]难易度：2分；所属知识点：功、滑动摩擦力和滚动摩擦力[答案] A28．均匀细杆OM 能绕O 轴在竖直平面内自由转动，如图所示。
