专题2.8 与弹簧相关的平衡问题(基础篇)(解析版)

高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。

问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。

2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。

3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。

弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。

有些问题要结合简谐运动的特点求解。

4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。

如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。

它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。

规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。

当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。

系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。

(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。

在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。

物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。

由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高。

在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律,所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视。

弹簧类命题突破要点：1。

弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少。

弹性势能的公式E p=kx2,高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。

由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡，否则,这小段弹簧的加速度会无限大。

高中物理弹簧问题分类全解析一、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 二、分类解析 1、平衡类问题例1.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则【例2】、14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。

细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。

物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。

关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成 角。

则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是ACA ．12sin N m g m g F θ=+-B ．12cos N m g m g F θ=+-C ．cos f F θ=D ．sin f F θ=2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。

若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），W 弹＝－mgx －W F =－4.5J所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求（1）烧断细绳瞬间,小球的加速度（2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度解:(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC 绳拉力TAC 方向等大、反向，即加速度a 1方向为AC 绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知： mg/sin(180°-θ1-θ2)=T AC /sinθ2，解得T AC =mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)， 故由牛顿第二定律知：a 1=T AC /m=gsinθ2/sin(θ1+θ2) 或者: F AC ×cosθ1+F BC ×cosθ2=mg F AC ×sinθ1=F BC ×sinθ2 解之得F AC =mgsinθ2/sin(θ1+θ2)则瞬间加速度大小a 1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC 延长线方向。

高考热点专题——有关弹簧问题的分析与计算弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。

解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要方法。

在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2. 弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。

在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。

弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。

如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。

4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。

如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度方向发生改变的时刻。

若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。

第二章力与物体的平衡1、高考着重考查的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式．对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试热点问题．此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势．2、会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解；会用正交分解法进行力的合成与分解3、考试命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.第08讲探究弹力与弹簧伸长之间的关系1.学会用列表法、图象法等处理实验数据.2.探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．基本实验要求1．实验原理弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．3．实验步骤(1)安装实验仪器(见实验原理图)(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．规律方法总结1．实验数据处理方法(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的．(2)图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．2．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．3．误差分析(1)钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.4．用图象法处理实验数据图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高.作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题．★典型案例★如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

关于弹簧的平衡问题：滑动摩擦力：4.如图所示,倾角θ=30°的斜面上有一重为G的物体,在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动,若图中φ=45°,则()A.物体一定不沿虚线运动B.物体一定沿虚线向上运动C.物体与斜面间的动摩擦因数D.物体与斜面闻的动摩擦因数静摩擦力：2.如图,斜面光滑的斜劈静止在水平地面上,放在斜劈上的物体受到平行于斜面向下的力F作用,沿斜面向下运动,斜劈保持静止.下列说法正确的是()A. 地面对斜劈没有摩擦力作用B. 地面对斜劈的摩擦力方向水平向右C. 若F增大,地面对斜劈的摩擦力也增大D. 若F反向,地面对斜劈的摩擦力也反向3.质量均为a的两木块a与b叠放在水平面上，如图所示.a受到水平向右的拉力，大小为F1，b受到水平向左的拉力，大小为F2；已知F1<F2，两木块保持静止状态,则()A. a、b之间摩擦力大小为F1B. a、b之间摩擦力大小为F2C. b与地面之间无摩擦力D. b与地面之间一定存在着摩擦力，大小为F24.如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态。

将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中A.弹簧弹力逐渐减小B.物体B所受摩擦力逐渐减小C.物体B所受摩擦力始终向左D.木板A受到地面的摩擦力逐渐减小力的合成与分解1.在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的小木块，m1＞m2，如图所示．已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出D．以上结论都不对1.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B 接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。

微专题训练6 含弹簧的平衡问题1．(单选)如图1所示，完全相同的、质量为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了( )．图1A.mgtan θkB.2mgtan θkC.mgtanθ2kD.2mgtanθ2k解析 对A 受力分析可知，A 球受竖直向下的重力mg 、沿着细线方向的拉力F T 以及水平向左的弹簧弹力F ，由正交分解法可得水平方向F T sin θ2＝F ＝k Δx ，竖直方向F T cos θ2＝mg ，解得Δx ＝mgtanθ2k ，C 正确．答案 C2．(多选)如图2所示，A 、B 、C 、D 是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F 作用于B 上，A 、B 处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D 上，C 、D 处于静止状态，则关于A 、B 、C 、D 的受力情况，下列说法正确的是( )．图2A ．图甲中A 受五个力，图乙中C 受三个力B ．图乙中墙对C 可能有摩擦力 C ．图甲中墙对A 一定没有摩擦力D ．图乙中D 对C 一定有向右上方的摩擦力解析 在图甲中，A 受重力、墙的支持力、B 的支持力、墙的摩擦力(向上)，B 的摩擦力(左下方)，共五个力，而图乙中，墙对C 没有摩擦力和支持力，A 正确，B 错误；选整体为研究对象，可知图甲中，墙对A 一定有向上的摩擦力，C 错误；而图乙中，C 处于静止状态，一定受到D 对其向右上方的摩擦力，D 正确． 答案 AD3．(单选)如图3所示，在水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是( )．图3A ．2L ＋μ2＋m 3kB ．2L ＋μ2＋2m 3kC ．2L ＋μ1＋m 2＋m 3kD ．2L ＋μm 3gk解析 先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为x 1，有kx 1＝μ(m 2＋m 3)g ；再以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为x 2.有kx 2＝μm 3g ，所以1、3两木块之间的距离为2L ＋x 1＋x 2，故选B. 答案 B4．(单选)如图4所示，A 、B 两物体叠放在水平地面上，A 物体质量m ＝20 kg ，B 物体质量M ＝30 kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m ，A 与B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现有一水平推力F 作用于物体B 上缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m 时，水平推力F 的大小为(g 取10 m/s 2)( )．图4A ．350 NB ．300 NC ．250 ND ．200 N解析 由题意可知f Amax ＝μmg ＝100 N ．当A 向左移动0.2 m 时，F 弹＝k Δx ＝50 N ，F 弹<f Amax ，即A 、B 间未出现相对滑动，对整体受力分析可知，F ＝f B ＋F 弹＝μ(m ＋M)g ＋k Δx ＝300 N ，B 选项正确． 答案 B5．(单选)如图5所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一斜面体，弹簧的另一端固定在墙上，一玩具遥控小车放在斜面上，系统静止不动．用遥控启动小车，小车沿斜面加速上升，则( )．图5A ．系统静止时弹簧处于压缩状态B ．小车加速时弹簧处于原长C ．小车加速时弹簧处于压缩状态D ．小车加速时可将弹簧换成细绳解析 系统静止时，其合力为零，对系统受力分析，如图所示．系统水平方向不受弹簧的作用力，即弹簧处于原长状态，A 错误；当小车沿斜面加速上升时，仍对系统受力分析，如图所示．由图中关系可知：弹簧对斜面体有水平向右的拉力，即弹簧处于伸长状态，可以将弹簧换成细绳，B 、C 错误，D 正确．答案 D6．(单选)三个质量均为1 kg 的相同木块a 、b 、c 和两个劲度系数均为500 N/m 的相同轻弹簧p 、q 用轻绳连接如图6，其中a 放在光滑水平桌面上．开始时p 弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到c 木块刚好离开水平地面为止，g 取10 m/s 2.该过程p 弹簧的左端向左移动的距离是( )．图6A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm解析 开始时q 弹簧处于压缩状态，由胡克定律可知，弹簧压缩了2 cm.木块c 刚好离开水平地面时，轻弹簧q 中拉力为10 N ，故其伸长了2 cm.轻弹簧p 中拉力为20 N 时，伸长了4 cm ；该过程p 弹簧的左端向左移动的距离是2 cm ＋2 cm ＋4 cm ＝8 cm ，选项C 正确． 答案 C7．(单选)如图7所示，两轻质弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 两弹簧的劲度系数分别为k 1、k 2，重力加速度为g ，则( )．图7A ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为k 2k 1B ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为2k 2k 1C ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g2D ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为3g解析 将弹簧a 的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则T a cos 30°＝mg ，T a sin 30 °＝T b ，结合胡克定律可求得a 、b 两弹簧的伸长量之比为2k 2k 1，结合牛顿第二定律可求得松脱瞬间小球的加速度为33g.答案为B.答案 B。

2 2 2 21 数理报. 高三物理版/ 2004 年/ 07 月/ 06 日/ 第 001 版/弹簧类平衡题例析山东 李树祥 夏培勇一、单弹簧类平衡题例 1. 如图 1 所示, A 、B 两个物块 B. L+L ( m 1 + m 2 ) g;k的重力分别是 G A = 3N, G B = 4N, 弹簧 的重力不计, 整个装置处于静止状态, C. L+ L m 2 g;kL m 1 m 2这时弹簧的弹力 F= 2N, 则天花板受 D. L+ k ( m 1 + m 2 ) g . 到的拉力和地板 受到的压力, 有可能 是:A. 1N 和 6N;B. 5N 和 6N;C. 1N 和 2N;D. 5N 和 2N.析解: 对木块 m 1 , 水平方向受滑动摩擦力 F 1 、弹簧弹力 F 的作用匀速运动, 两力平衡. 由 F 1 = L F N , F N = m 1 g, 即 F 1 = L m 1 g, 由胡克定律L m 1 g析解: 弹簧的弹力为 2N, 有两种可能情形 F= kx, 所以 L m 1 g= kx , 则有 x= k, 故两木¹ 弹簧处于拉伸状态; º 弹簧处于压缩状态, 因 此对应的解有两组:¹ 当弹簧处于拉伸状态时, 由 A 、B 受力均 平衡知 D 正确; º 若弹簧处于压缩状态, 同理 可由平衡条件解得 A 正确. 故答案选 A 、D .例 2. 图 2 中, 弹簧秤的读数分别为多少? 已知 m = 5kg, 取 g= 10m/ s 2.析解: A 和 B 的示数均为 50N. 不论是 A 还是 B, 弹簧秤所受两侧的拉力是相等的.块间距离为 L+ x= L+ L m 1 g, 故答案选 A .k二、多弹簧类平衡题 例 4. 如 图 4, 两木块 的质量 分别 为 m 1 和 m 2 , 两轻质弹簧的劲度系数分别为 k 1 和 k 2 , 上面木块压在上面的弹簧上( 但 不拴接) , 整个系统处于平衡状态. 现缓慢 向上提上面的木块, 直到它刚离开下面的 弹簧, 在这过程中下面木块移动的距离为:A. m 1 g ;B. m 2 g ;k 1 m 1 g C. k2 ; D. k 1 m 2 g k 2 .析解: 在初始状态, 对 k 2 有: k 2 x 1 = ( m 1 +m 2 ) g, 即 x 1 = ( m + m ) g; 在末状态, 对 k 有:12k 2 例 3. 如图 3 所示, 在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m 1 和 m 2 的木块 1 和 2, 中间有 k x = m g, 即 x = m 2 gk 2 , 因而 m 2 移动的距离 一原长为 L, 劲度系数为 k 的轻弹簧连结起来, 木块与地面间的动摩擦因数为 L . 现用一水平 力向右拉木块 2, 当两木块一起匀速 运动时两 木块之间的距离是:A. L+ Lm 1 g ;k为: $x = x 1 - x 2 = m g, 故答案选 C.k 2例 5. 如图 5, a 、b 为两根相连的轻质 弹簧, 它 们的劲 度系 数分 别为 k a = 1 @ 103 N/ m, k b = 2 @ 103 N/ m, 原长分别为 l a = 6cm , l b = 4cm . 在下端挂一物体 G, 物体受到2310的重力为10N, 则平衡时:A. 弹簧a 下端受的拉力为4N, b 下端受的拉力为6N;B. 弹簧 a 下端受的拉力为10N, b 下端受的拉力为10N;C. 弹簧a 的长度为7cm, b 的长度4. 5cm;D. 弹簧a 的长度为6. 4cm, b 的长度4.3cm .析解: 两个弹簧串联时所受拉力处处相等,整个系统处于平衡状态, 所受拉力为10N, 由胡B. 有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态;C. 有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态;D. 有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态.析解: 由于轻绳对物体不可能有压力, 故弹簧N 不可能处于压缩状态, 因而B 错. a 物块在绳子拉力、M 的弹力和重力作用下处于平衡,若绳子拉力和 a 的重力相等, 则D 对; 若绳子克定律可知: x a =1010@ 100+ 6= 7( cm ) , x b =拉力小于a 的重力, 则A 对; 若绳子拉力大于a的重力,则M、N都处于拉伸状态.故C错,因2 @ 103@ 100+ 4= 4. 5( cm ) , 故由以上分析知答案应选B、C.例6. 图6 中, a、b、c为三个物块, M 、N为两个轻质弹簧, R 为跨过光滑定滑轮的轻质绳, 它们连接如图并处于平衡状态. 则: ( )A. 有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态;此答案选A、D.小结: 弹簧类平衡题历来是高考的热点, 所以同学们必须掌握此类题的解法. 在解题时要注意: 1. 要分析弹簧是处于伸长状态、压缩状态还是原长状态; 2. 弹簧的弹力方向沿弹簧轴线方向并与弹簧形变方向相反; 3. 轻弹簧两端弹力相等; 4. 用胡克定律求弹力时F= kx 中的x为形变量大小而非弹簧长度.。

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第二部分相互作用九．与弹簧相关的平衡问题（提高篇）一．选择题1．(2018·河北省衡水中学第一次调研)如图7所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为O点，P为环上最高点，轻弹簧的一端固定在P点，另一端拴连一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置，则()A．弹簧可能处于压缩状态B．大圆环对小球的弹力方向不可能指向O点C．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向O点D．大圆环对小球的弹力大小可能小于球的重力，也可能大于球的重力【参考答案】BC【名师解析】若弹簧处于压缩状态，则对小球受力分析可知，重力向下，大圆环对小球的弹力指向O点，弹簧弹力沿PQ向下，则由平衡条件可知，此三力不可能平衡，选项A错误；因弹簧处于被拉伸状态，则大圆环对小球的弹力方向沿半径方向向外，不可能指向O点，选项B正确；因小球受重力、弹簧的弹力以及大圆环的弹力作用，由平衡条件可知，小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定与大圆环对小球的弹力等大反向，指向O 点，选项C正确；根据平行四边形定则，结合几何关系可知，大圆环对小球的弹力大小等于球的重力，选项D错误．2.(2016·四川成都高新区月考)如图所示，把重为20 N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上并静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，则弹簧对物体的弹力(弹簧与斜面平行)()A.可以为22 N，方向沿斜面向上B.可以为2 N，方向沿斜面向下C.可以为12 N，方向沿斜面向下D.弹力不可能为零【参考答案】AB【名师解析】将重力分解，平行斜面的向下分力为mg sin 30°＝10 N，垂直斜面的分力为mg cos 30°＝10 3 N，当最大静摩擦力平行斜面向下时，物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，弹簧弹力为拉力，等于22 N；当最大静摩擦力平行斜面向上时，物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，弹簧弹力为推力，等于2 N。

在弹簧问题中平衡位置的特点1. 弹簧的基础知识1.1 什么是弹簧？大家都知道，弹簧就像我们生活中的小帮手，无论是玩具、汽车还是家具，弹簧的身影随处可见。

简单来说，弹簧是一种能够储存和释放能量的装置。

当你按压它时，它会被压缩；而当你放手时，它又会“啪”地弹回来，就像一只小兔子，活泼得很。

哈哈，想象一下，弹簧就像个爱调皮的孩子，永远充满了活力。

1.2 力和位移的关系弹簧的工作原理跟力和位移的关系有很大关系，简而言之，弹簧越拉越长，所需的力也就越大。

这种关系通常用一个叫胡克定律的公式来表达，公式看起来复杂，但其实就像是说，越拉越痛苦嘛！这让我们明白，不同的弹簧在平衡时的状态是不一样的，就像每个人的“舒适区”都不一样，有的人喜欢安静的地方，有的人则喜欢热闹。

2. 平衡位置的概念2.1 平衡位置是什么？说到弹簧的平衡位置，其实就是弹簧在没有受力的情况下的“懒散”状态。

想象一下，你躺在沙滩上，什么事都不想做，完全放松，那就是你最舒服的状态。

弹簧也是如此，当它处于平衡位置时，既没有拉伸也没有压缩，就像一个刚刚醒来的懒猫，懒洋洋地趴在阳光下。

2.2 为什么平衡位置重要？那么，为什么平衡位置这么重要呢？首先，平衡位置是弹簧稳定的基础，只有在这个位置上，弹簧才能正常工作。

就像一辆车，如果车轮不在地面上，那可真是个大麻烦！其次，了解平衡位置能帮助我们更好地设计各种机械装置，比如弹簧床垫、汽车悬挂系统等等。

让我们在生活中享受到更多的便利和舒适。

3. 平衡位置的特点3.1 灵敏与稳定弹簧的平衡位置有两个显著的特点：灵敏和稳定。

灵敏就像你的小狗，能在你开门的一瞬间飞奔而来，能快速响应外界的变化。

而稳定就像那棵老树，根深叶茂，无论风吹雨打，都稳如泰山。

弹簧一旦处于平衡位置，稍微的外力就能让它产生位移，但如果没有持续的外力，它又会立马回到原来的位置。

3.2 自我恢复能力弹簧的自我恢复能力也是个不得不提的亮点。

当你对着它施加压力时，它会“哎呀，我被压扁了”，但只要你松手，它就会像魔法一样“噌”地弹回来。