框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)71页

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（2）上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值 y1 若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同，则其反弯点位置
不同于标准反弯点位置 ynh，其修正值为 y1h，如图所示。y1 的分析 方法与 yn 相仿，计算时可由附表 7.4 查取。
由附表 7.4 查 y1 时，梁柱线刚度比 K 仍按表 4.4.1 所列公式确定。
y = yn + y1 + y2 + y3
式中：yn表示标准反弯点高度比； y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。
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（1）标准反弯点高度比yn。 yn是指规则框架的反弯点高度比。
标准反弯点位置简化求解
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K i1 i2 i3 i4 2ic
c
2
K K
底 固接
K i2 ic
K i1 i2 ic
c
0.5 K 2K
层 铰接
K i2 ic
K i1 i2 ic
c
0.5K 1 2K
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柱高不等及有夹层的柱
不等高柱
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夹层柱
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柱的反弯点高度yh
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：
对底层框架柱不考虑修正值y梁刚度变化时反弯点的修正11当与某柱相邻的上层或下层层高改变时柱上端或下端的约束刚度发生变化引起反弯点移动其修正值为y如与某柱相邻的上层层高较大时其上端的约束刚度相对较小所以反弯点向上移动移动值为y可由附表75查出y为负值反弯点向下移动
水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常 用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。

D0 12 ic h2
同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反 弯点均在柱中点（h/2）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚 度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下端2/3柱高处为反弯点 位置，即取yh= 2 h 3 用反弯点法计算框架结构内力的要点与D值法相同。
现讨论底层柱的D值。
c
0 .5 K 2K
同理，当底层柱的下端为铰接时，可得
0.5K 1 2K
c
底层柱D值计算图式
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公 式计算。 柱侧向刚度修正系数 c
位 置 边 简 图 柱 中 柱
K
K i2 i4 2ic
c
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反弯点法
由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯 点位置的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法， 适用于一般多、高层框架结构在水平荷载作用下的内力和侧移计算。
当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic>3），梁柱节点的 转角很小。如果忽略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的 计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称 为反弯点法。 在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动， c 即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公式， c 可得 =1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
标准反弯点位置简化求解
（2）上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值 y1 若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同，则其反弯点位置 不同于标准反弯点位置 ynh，其修正值为 y1h，如图所示。y1 的分析 方法与 yn 相仿，计算时可由附表 7.4 查取。 由附表 7.4 查 y1 时，梁柱线刚度比 K 仍按表 4.4.1 所列公式确定。 当 i1 i2 i3 i4 时，取 1 (i1 i2 ) /(i3 i4 ) ，则由 1 和 K 从附表 7.4 查出 y1，这时反弯点应向上移动，y1 取正值；当 i3 i4 i1 i2 时， 取 1 (i3 i4 ) /(i1 i2 ) ， 由 1 和 K 从附表 7.4 查出 y1， 这时反弯点应 向下移动，故 y1 取负值。 对底层框架柱，不考虑修正值 y1。

PPT课件
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2、柱轴向变形产生的侧移
对于很高的高层框架，水平荷载产生的柱轴力较大，柱 轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。
其中M(x)为上部水平荷载对坐标z处的力矩总和;B为两边 柱轴线间的距离。
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任意水平荷载q(z)作用下由柱轴向变形产生的第j层处的 侧移 。把图3-40所示框架连续化，根据单位荷载法，有
i i1 i2 ic
c
i
c = 2 +i
c

0.5 i 2i
i i1 i2 ic 0.5i
c = 1 + 2i
h
D
D' h'
D


c
12EI (h)3


c


c
(
h h
)
2
D
1
h
{ D D' D2
h2
1 ( h1 )2 1 ( h2 )2 D1 h D2 h
Mb M c1
Mb
M b M c1 M c2
中间节点
M c2
M b2
M b1 M PPT课件 c1
M b1

ib1 ib1 ib2
(M c1

M c2 )
M b2

ib2 ib1 ib2
(M c1

M c2 )
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• D值法
框架柱的抗侧刚度：
=1
D0
D1
h
D0 0
D1

12EI h3
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首
层 其余计算从略。
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（3）梁端弯矩
16
其余计算从略。
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(4) 弯
矩
图
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用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数 值为该杆的线刚度比值。
37kN
D (1.5) (0.7) (0.6) (1.7) (0.7) G (0.9) (2.4) (0.6) A E F (0.8) (1.2) (1.0) H (0.8) (0.9) K (0.9) 3.3m J (0.8) 3.9m I M
任务二 水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的 近似计算方法：
一、反弯点法 二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受 的水平荷载主要
是风荷载和水平
地震作用，它们 都可以转化成作 用在框架节点上 的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
D
12i h2
6i a 6i b 12i V 2 l l l
考虑梁 、柱线刚度比
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（三）确定柱反弯点高度比y
柱反弯点高度，取决于柱子两端转角的相对大小。 如果柱子两端转角相等，反弯点必然在柱子中间；如 果柱子两端转角不一样，反弯点必然向转角较大的一 端移动。 影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面： ①结构总层数及该层所在的位置； ②梁、柱线刚度比； ③荷载形式； ④上、下层梁刚度比； ⑤上、下层层高变化。
3.3m
74kN
C
80.7kN
B
2.7m
8.1m
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解：由于框架同层各柱 h 相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的 M D H 分配系数。 (0.7) (0.6) (0.9) （1）求各柱剪力分配系数： K G C