北京区中考模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是北京的著名景点？A. 故宫B. 东方明珠C. 黄鹤楼D. 外滩答案：A2. 北京市的市花是什么？A. 牡丹B. 菊花C. 月季D. 荷花答案：C3. 北京市的市树是什么？A. 松树B. 柳树C. 银杏D. 梧桐答案：C4. 以下哪个选项不是北京的传统小吃？A. 豆汁儿B. 炸酱面C. 驴打滚D. 肠粉答案：D5. 北京市的行政中心位于哪个区？A. 东城区B. 西城区C. 朝阳区D. 海淀区答案：B6. 北京市的市歌是什么？A. 《北京欢迎你》B. 《歌唱祖国》C. 《我爱北京天安门》D. 《北京颂》答案：C7. 北京市的市鸟是什么？A. 鸽子B. 燕子C. 麻雀D. 喜鹊答案：A8. 以下哪个选项不是北京的著名大学？A. 北京大学B. 清华大学C. 复旦大学D. 中国人民大学答案：C9. 北京市的市花月季的花语是什么？A. 爱情B. 友谊C. 尊敬D. 智慧答案：A10. 北京市的市树银杏的别称是什么？A. 银树B. 白果树C. 公孙树D. 长寿树答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 北京市的简称是______。
答案：京2. 北京市的市花月季的花期是每年的______月到______月。
答案：5，103. 北京市的市树银杏属于______科。
答案：银杏科4. 北京市的市鸟鸽子的学名是______。
答案：Columba livia5. 北京市的市歌《我爱北京天安门》的作曲者是______。
答案：金凤浩6. 北京市的行政中心西城区的著名景点有______。
答案：天安门广场7. 北京市的传统小吃炸酱面的主要原料是______和______。
答案：面条，炸酱8. 北京市的市花月季的花语是______。
答案：爱情9. 北京市的市树银杏的别称是______。
答案：白果树10. 北京市的市鸟鸽子在中国文化中象征着______。
北京中考二模试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于北京历史文化的描述，错误的是：A. 北京是元明清三朝的都城B. 北京是中华人民共和国的首都C. 北京是中国的政治、经济中心D. 北京拥有众多的历史文化古迹答案：C2. 以下哪项不是北京的传统小吃？A. 豆汁儿B. 炸酱面C. 糖火烧D. 煎饼果子答案：D3. 北京的著名景点中，不属于世界文化遗产的是：A. 故宫B. 长城C. 天坛D. 颐和园答案：D4. 北京市的市花是：A. 牡丹B. 月季C. 荷花D. 菊花答案：B5. 北京话中“大爷”通常指的是：A. 父亲B. 祖父C. 年长的男性D. 一种尊称答案：C6. 北京市的市树是：A. 柳树B. 槐树C. 松树D. 杨树答案：B7. 北京市的市鸟是：A. 鸽子B. 燕子C. 麻雀D. 喜鹊答案：A8. 北京市的市歌是：A. 《北京欢迎你》B. 《歌唱祖国》C. 《我和我的祖国》D. 《我的北京》答案：A9. 北京市的市徽是：A. 长城图案B. 故宫图案C. 天坛图案D. 颐和园图案答案：C10. 北京市的市歌歌词中不包含以下哪一项？A. 长城B. 故宫C. 黄河D. 长江答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 北京市的简称是______。
答案：京2. 北京市的行政中心位于______区。
答案：东城区3. 北京市的市花是______。
答案：月季4. 北京市的市树是______。
答案：槐树5. 北京市的市鸟是______。
答案：鸽子三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述北京的地理位置和气候特点。
答案：北京市位于华北平原北端，背靠燕山，面向渤海，属于暖温带半湿润大陆性季风气候，四季分明，春季干燥多风，夏季炎热多雨，秋季凉爽宜人，冬季寒冷干燥。
2. 请列举北京的三个著名历史文化景点，并简要说明其历史意义。
答案：故宫，是明清两代的皇家宫殿，见证了中国封建社会的辉煌；长城，是中国古代的军事防御工程，展现了中华民族的智慧和勇气；天坛，是明清两代皇帝祭天、祈谷的场所，体现了古代中国对天的崇拜和对农业的重视。
2023年北京市平谷区中考二模英语试题知识运用(共14分)一、单项填空。
(共6分,每小题0.5分)从下面各题所给的A,B、C、D 四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项。
1. My sister and 1 like badminton. _______ often play it together at weekends.A. IB. WeC. YouD. They2. We planted some trees _______ the park last Sunday.A. onB. toC. inD. of3. -_______ l finish the class project today?-No, you needn't.A. CanB. MustC. ShallD. Could4. After taking football classes for ten months, Tom is much _______ than before.A. strongB. strongerC. strongestD. the strongest5. -_______ do you usually go to school，Mike?-By bus.A. HowB. WhenC. WhereD. Why6. This coat is nice, _______ it doesn't look good on me.A. soB. orC. butD. for7. Tom _______ a math problem with his friends after school yesterday.A. discussedB. will discussC. is discussingD. has discussed8. Mary often _______ her grandparents in the countryside at weekends.A. visitsB. visitedC. will visitD. has visited9. -Peter，what were you doing at seven last night?-l _______ dinner for my parents.A. cookedB. will cookC. is cookingD. was cooking10. Lily is my best friend. We _______ each other since she came to our class.A. knowB. knewC. have knownD. will know11. More natural parks _______ in my hometown next year.A. buildB. will buildC. was builtD. will be built12. -Could you please tell me _______ last winter vacation?-Sure. I went to Harbin.A. where did you goB. where you wentC. where will you goD. where you will go二. 完形填空。
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.22.下列运算中，计算正确的是（）A.a 3·a 2=a 6B.a 8÷a 2=a 4C.（ab 2)2=a 5D.（a 2)3=a 63.下列中，适宜采用全面方式的是（）A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考查人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4.一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A.5、5B.5、4C.5、3.5D.5、35.关于二次函数y=﹣（x +1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=1C.图象有点D.图象的顶点坐标为（﹣1，2）6.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，//BC DE ，45C ∠=︒，30D ∠=︒，则ABD ∠的度数为()A.10︒B.15︒C.20︒D.25︒7.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝没有计）．A.254π B.5π C.4π D.3π8.如图，点P （3，4），⊙P 半径为2，A （2.8，0），B （5.6，0），点M 是⊙P 上的动点，点C 是MB 的中点，则AC 的最小值是（）A.1.4B.32C.52D.2.6二、填空题9.2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为________________．10.分解因式：244m -=___________．11.当x 的取值为_____时，分式261x x -+有意义．12.在一个没有透明的盒子中装2白球，3个黑球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为_____．13.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=____．14.如图，直线y=3x 和y=kx +2相交于点P （a ，3），则没有等式3x ≥kx +2的解集为_____．15.如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的裁剪，则GF的长是_____．16.如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=45，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=kx（k＞0）同时B、D两点，则点B的坐标是_____．三、解答题17.计算：2﹣1﹣（﹣0.5）018.化简：22453262 a aa a a--÷-+++19.解没有等式组：() 2532132x xx⎧+≤+⎪⎨-⎪⎩20.在读书月中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”，答对两道单选题就通关：道单选题有A 、B 、C 共3个选项，第二道单选题有A 、B 、C 、D 共4个选项，这两道题小明都没有会，没有过小明还有“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是；（2）如果小明决定题没有使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．22.如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果到1m ） 1.7≈ 1.4≈23.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐a270桌500元餐a﹣11070椅已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量没有超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式．请问怎样进货，才能获得利润？利润是多少？24.定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+C与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E．（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标；（3）点F的坐标为（﹣2，4），若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线OF相切，求点Q的坐标．26.如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=﹣12x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=﹣12x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；（2）如图2，直线y=﹣12x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；（3）如图1，在直线y=﹣12x+m（m≥13）平移的过程中．①求证：B′C′∥y轴；②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点，求m的取值范围．2022-2023学年北京区域联考中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选1.-2的倒数是（）A.-2B.12 C.12D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-12，故选：B．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.下列运算中，计算正确的是（）A.a3·a2=a6B.a8÷a2=a4C.（ab2)2=a5D.（a2)3=a6【正确答案】D【详解】试题解析：A．a3·a2=a5，故该选项错误；B．a8÷a2=a5，故该选项错误；C．(ab2)2=a2b4，故该选项错误；D．(a2)3=a6，该选项正确.故选D.考点：1.同底数幂的乘法2.同底数幂的除法；3.积的乘方与幂的乘方.3.下列中，适宜采用全面方式的是（）A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考查人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【正确答案】D【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样的方式，故本选项错误；C 、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样的方式，故本选项错误；D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D ．4.一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A.5、5B.5、4C.5、3.5D.5、3【正确答案】C【分析】根据平均数和中位数的定义进行求解选项即可得正确答案．【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15，故平均数为：（1+2+3+4+5+15）÷6=5，中位数为：（3+4）÷2=3.5，故选C ．本题考查了中位数和平均数，熟练掌握平均数与中位数的概念以及求解方法是解题的关键．5.关于二次函数y=﹣（x +1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=1C.图象有点D.图象的顶点坐标为（﹣1，2）【正确答案】D【分析】二次函数的顶点式是：y=a （x ﹣h ）2+k （a≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x=h ，顶点坐标是（h ，k ），据此进行判断即可.【详解】∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有点，这个函数的顶点是（﹣1，2），对称轴是x=﹣1，∴选项A 、B 、C 错误，选项D 正确，故选D ．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．6.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，//BC DE ，45C ∠=︒，30D ∠=︒，则ABD ∠的度数为()A.10︒B.15︒C.20︒D.25︒【正确答案】B【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故选：B．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝没有计）．A.254π B.5π C.4π D.3π【正确答案】B【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用扇形面积的计算方法即可求得圆锥的侧面积．【详解】圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积=12lr=12×4π×2.5=5π，故选B．本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．8.如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C 是MB的中点，则AC的最小值是（）A.1.4B.32 C.52 D. 2.6【正确答案】B【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=12OM，所以当OM最小时，AC最小，可知当M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．【详解】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM，由勾股定理得：OP=5，∵OA=AB，CM=CB，∴AC=12 OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=12OM′=12（OP﹣PM′）=12×（5-2）=32，故选B．本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及距离，学会用转化的思想思考问题．二、填空题9.2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为________________．【正确答案】8.43×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．【详解】8430000的小数点向左移动6位得到8.43，所以8430000用科学记数法表示为8.43×106，故答案为8.43×106．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.分解因式：244m -=___________．【正确答案】()()411m m +-【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()224441411m mm m -=-=+-．故()()411m m +-．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．11.当x 的取值为_____时，分式261x x -+有意义．【正确答案】没有等于﹣1．【分析】根据分式的分母没有为0时分式有意义进行求解即可得.【详解】依题意得：x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案是：没有等于﹣1．本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母没有等于零是解题的关键.．12.在一个没有透明的盒子中装2白球，3个黑球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为_____．【正确答案】2 5【分析】盒子中一共有5个球，其中有2个白球，据此直接利用概率公式进行求解即可得出答案.【详解】∵这个没有透明的布袋里装有3个黑球和2个白球，共有5个球，∴从中任意摸出一个球，是白球的概率为2 5，故答案为2 5本题考查了简单的概率计算，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=____．【正确答案】130°【分析】由圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半可得．【详解】由圆周角定理得：111005022A BOD∠=∠=⨯︒=︒再由圆内接四边形对角互补可得：180********BCD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为130°14.如图，直线y=3x 和y=kx +2相交于点P （a ，3），则没有等式3x ≥kx +2的解集为_____．【正确答案】x ≥1．【分析】先把点P （a ，3）代入直线y=3x 求出a 的值，故可得出P 点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x 和直线y=kx+2的图象相交于点P （a ，3），∴3=3a ，解得a=1，∴P （1，3），由函数图象可知，当x≥1时，直线y=3x 的图象在直线y=kx+2的图象的上方，即当x≥1时，3x≥kx+2，故答案为x≥1．本题考查的是函数与一元没有等式，解题的关键是求出点P 的横坐标、熟练运用数形思想.15.如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm ，现用一块矩形纸板EFGH 制作图①中的直六棱柱，按图②中的裁剪，则GF 的长是_____．【正确答案】（20+cm ．【分析】直接利用正六边形的性质六棱柱侧面展开图的性质分析得出答案．【详解】如图所示：可得MN=BC=20cm ，△OWM10cm，=（cm），故（cm，故答案为（cm．本题考查了正多边形和圆，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16.如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=45，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=kx（k＞0）同时B、D两点，则点B的坐标是_____．【正确答案】954 3．【详解】连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，sin∠A=BDAD=45，设BD=4t，则=3t，在Rt△ABH 中，∵sin∠A=45BH AB =，∴BH=45×3t=125t，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，而AD⊥x 轴，∴BC⊥x 轴，在Rt△CDE 95t ==，∴D（1，k），点C 的纵坐标为3，∴B（1+125t ，3﹣5t），k=3﹣95t ，∵1•k=（1+125t ）（3﹣5t），即3﹣95t =（1+125t ）（3﹣5t），整理得3t 2﹣t=0，解得t 1=0（舍去），t 2=13，∴B 9453⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故答案为9453⎛⎫⎪⎝⎭，.三、解答题17.计算：2﹣1﹣（﹣0.5）0【正确答案】﹣212【分析】按顺序先分别进行负指数幂的计算、0次幂的计算、算术平方根的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】2﹣1﹣（﹣0.5）0=12﹣1﹣2=﹣212．本题考查了实数的运算，涉及负指数幂、0指数幂、算术平方根，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.化简：22453262 a aa a a--÷-+++【正确答案】33 a-+【分析】先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加减运算即可得.【详解】2a2a45 a32a6a2 --÷-+++=()()()2325·3222aaa a a a+--++-+=2522 a a-++=32 a-+.本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19.解没有等式组：() 2532132x xx⎧+≤+⎪⎨-⎪⎩【正确答案】﹣1≤x＜5．【分析】分别求出没有等式组中每个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集即可.【详解】解没有等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解没有等式12x-＜3，得：x＜5，则没有等式组的解集为﹣1≤x＜5．本题考查了解一元没有等式组，熟练掌握解一元没有等式组的方法以及解集的确定规律是解题的关键.没有等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了. 20.在读书月中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”，答对两道单选题就通关：道单选题有A、B、C共3个选项，第二道单选题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都没有会，没有过小明还有“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是；（2）如果小明决定题没有使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【正确答案】（1）13；（2）19；（3）19，建议小明在题使用“求助”．【分析】（1）由道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）分别求出小明在题使用“求助”和在第二题使用“求助”顺利通关的概率，比较后即可求得答案．【详解】（1）∵道单选题有3个选项，∴如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是：1 3，故答案为1 3；（2）分别用A，B，C表示道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：1 9；（3）若小明“求助”题（假设去掉错误选项C），画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，所以他顺利通关的概率=1 8，若小明“求助”第二题，由（2）可知他顺利通关的概率为1 9，而18＞19，所以他应该在题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适用于两步或两步以上完成的；解题时还要注意是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD 是矩形．【详解】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵∠AFE＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．22.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m 到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果到1m ） 1.7≈ 1.4≈【正确答案】（1）30°；（2）9m ．【分析】（1）延长PQ 交直线AB 于点E ，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x 米，在直角△APE 和直角△BPE 中，根据三角函数利用x 表示出AE 和BE ，根据AB=AE-BE 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】解：延长PQ 交直线AB 于点E ，（1）∠BPQ=90°-60°=30°；（2）设PE=x 米．在直角△APE 中，∠A=45°，则AE=PE=x 米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE 中，BE=3PE=3x 米，∵AB=AE-BE=6米，则x-33x=6，解得：．则BE=（）米．在直角△BEQ 中，QE=33BE=33（）=（∴（（米）．答：电线杆PQ 的高度约9米．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量没有超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式．请问怎样进货，才能获得利润？利润是多少？【正确答案】（1）表中a的值为150；（2）当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得利润，利润是7950元．【分析】（1）用600元购进的餐桌数量为600a，用160元购进的餐椅数量为160110a ，根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同列出分式方程求解即可；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，由餐桌和餐椅的总数量没有超过200张，可得出关于x的一元没有等式，解之即可得出x的取值范围，设利润为y元，根据方式及总利润=单件（单套）利润×数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）根据题意得：=，解得：a=150，经检验，a是原分式方程的解．答：表中a的值为150．（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．设利润为y元，根据题意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）=245x+600．∵k=245＞0，∴当x=30时，y取值，值为7950．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得利润，利润是7950元．本题考查了分式方程的应用、函数的性质以及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）列出总利润y关于餐桌数量x的函数关系式，利用函数的性质解决最值问题．24.定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．【正确答案】（15，3），（3，5）；（2）证明见解析；（3++；【分析】（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；（2）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．【详解】解：（1）①∵∠ABC=90，∴==故答案为②∵A（0，3），B（5，0），∴，设点P（m，n），A（0，0），∴=6，∵m，n都为整数，∴点P（3，5）或（5，3）；故答案为P（3，5）或（5，3）；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，∴∠EAF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，∴四边形BCEF是准矩形；（3+∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，∴，AC=4，准矩形ABCD中，BD=AC=4，①当AC=AD时，如图1，作DE⊥AB，∴AE=BE 12AB=1，∴==∴S 准矩形ABCD =S △ADE +S 梯形BCDE =12DE×AE+12（BC+DE ）×BE =1212（×1；②当AC=CD 时，如图2，作DF ⊥BC ，∴BD=CD ，∴BF=CF=12∴==，∴S 准矩形ABCD =S △DCF +S 梯形ABFD =12FC×DF+12（AB+DF ）×BF=12×12（）；③当AD=CD ，如图3，连接AC 中点和D 并延长，连接BG ，过B 作BH ⊥DG ，∴BD=CD=AC=4，∴AG=12AC=2，∵AB=2，∴AB=AG ，∵∠BAC=60°，∴∠ABG=60°，∴∠CBG=30°在Rt △BHG 中，BG=2，∠BGH=30°，∴BH=1，在Rt △BHM 中，BH=1，∠CBH=30°，∴BM=233，HM=33，∴CM=433，在Rt △DHB 中，BH=1，BD=4，∴DM=DH ﹣3，∴S 准矩形ABCD =S △DCF +S 四边形AMCD =12BM×AB+12AC×DM =12×233×2+12×4×33）故答案为++本题考查四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx +C 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为E ．（1）求抛物线的解析式及E 点的坐标；（2）设点P 是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA ，求点P 的坐标；（3）点F 的坐标为（﹣2，4），若点Q 在该抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线OF 相切，求点Q 的坐标．【正确答案】（1）（﹣2，0）；（2）（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）（﹣2，2152-+）或（﹣2，2152--）【分析】（1）根据抛物线y=﹣x 2+bx+C 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （﹣3，0），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，配方后即可求得点E 的坐标；（2）根据点P 是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA ，分情况三角函数的知识进行求解即可求得点P 的坐标；（3）根据题意可知点Q 到点A 的距离，从而可以得到点Q 到直线OF 的距离，然后根据锐角三角函数即可求得点Q 的坐标，从而可以解答本题．【详解】（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （﹣3，0），∴10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得43b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣4x ﹣3，∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴点E的坐标为（﹣2，0）；（2）如图1所示，∵y=﹣x2﹣4x﹣3，点A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴点C（0，﹣3），∴AB=（﹣1）﹣（﹣3）=2，，OC=3，，作AF⊥BC于点F，则··22AB OC BC AF=，即2322⨯=，解得，AF=，∴=，∴，∴tan∠ACB=12 AFCF==，设点P1的坐标为（﹣2，p），∵∠BPD=∠BCA，∴tan∠BPD=12，∵BE=1，∴112PE BE =，解得，P 1E=2，∴点P 1的坐标为（﹣2，2），同理可得，点P 2的坐标为（﹣2，﹣2），即点P 的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）设过点O （0，0）和点F （﹣2，4）的直线的解析式为y=kx ，4=﹣2k ，得k=﹣2，∴直线OF 的解析式为y=﹣2x ，当Q 1在x 轴上方时，设点Q 1的坐标为（﹣2，t ），如图2所示，∵以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线OF 相切，∴Q 1=tan ∠F=2142OE EF==，∴sin ∠，∴11Q A FQ 即4t t-解得，t=2152-+或t=2152-（舍去），同理可得，当Q 2在x 轴下方的位置时，t=2152--，∴点Q 的坐标为（﹣2，2152-）或（﹣2，2152-）．本题考查了二次函数与几何综合题，涉及待定系数法、三角函数、切线的性质等，综合性较强，有一定的难度，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形的思想和二次函数的性质、三角函数的定义进行解答．26.如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=﹣12x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=﹣12x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；（2）如图2，直线y=﹣12x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；（3）如图1，在直线y=﹣12x+m（m≥13）平移的过程中．①求证：B′C′∥y轴；②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点，求m的取值范围．【正确答案】（1）2，（2）详见解析；（3）详见解析，12112≤m≤743．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB的长，然后证明△AOB∽△BEC，根据相似三角形的对应边的比相等求得BE的长，则OE长即可求得，从而求得C的坐标；（2）利用待定系数法求得m的值，求得BM的长，根据四边相等的四边形是菱形即可证得；（3）①如图3，连接BB′，同理若延长B'C'和BC交于点I，则I在MN上，过C作EQ∥MN，作出CB关于EQ的对称线段CG，则EQ就是（2）中的MN，证明B'C'∥CG即可；②过B′作B′F⊥y轴于点F，设B′F=a，则BF=2a，设BM=B′M=b，则MF=2a﹣b，在直角△B′FM 中利用勾股定理求得a和b的比值，MF和B′F即可利用m表示出来，A′和C′坐标即可求得，代入直线y=﹣x+43求得m的值，从而确定m的范围．【详解】（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，∴=10，∴BC=12AB=5，如图1，过C作CE⊥y轴于点E，∴∠BOA=∠CEB=90°，又∵∠BAO+∠ABO=∠EBC+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠EBC，∴△AOB∽△BEC，∴AO BO AB BE EC BC===2，∴BE=3，CE=4，∴OE=BE﹣OB=11，∴点C的坐标是（4，11），当x=0时，OM=m，当y=0时，ON=2m，∴tan∠OMN=2；（2）如图2，由题意得：BM=B'M，BC=B′C．∵直线y=﹣12x+m过点C（4，11），∴11=﹣2+m，解得：m=13，∴BM=13﹣8=5，∴B'M=BM=BC=B'C=5，∴四边形BMB′C是菱形；（3）①如图3，连接BB′，同理若延长B'C'和BC交于点I，则I在MN上，过C作EQ∥MN，作出CB关于EQ的对称线段CG，则EQ就是（2）中的MN，根据（2）可得CG∥BM，且∠BCE=∠MCG，∵MN∥EQ，∴∠BCE=∠CIM，又∵∠CIM=∠MIB'，∴∠BCG=∠CIB'，∴B'C'∥BM，即B′C′∥y轴．②如图3，过B′作B′F⊥y轴于点F，∵BB′⊥MN，∴tan∠MBB′=12，∴BF=2B′F，设B′F=a，则BF=2a，设BM=B′M=b，则MF=2a﹣b，在直角△B′FM中，a2+（2a﹣b）2=b2，解得：a：b=4：5，∴MF：B′F：B′M=3：4：5，∵B′M=BM=m﹣8，∴MF=35（m﹣8），B′F=45（m﹣8），则OF=OB+BF=8+2a=8+2B'F=8+2×45（m-8）=8245m-，A'F=B’F+A'B'=45（m﹣8）+10=4185m+，∴A′坐标是4185m+8245m-，C'的纵坐标是OF﹣B'C'=8245m-﹣5=8495m-，则C′的坐标是：4325m-8495m-，当点A′在直线y=﹣x+43上时，m=221 12，当点C′在直线y=﹣x+43上时，m=74 3，∴则m的取值范围是22112≤m≤743．本题考查了函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，涉及了待定系数法、菱形的判定、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度，正确利用m表示出B′和C′坐标是解决本题的关键．2022-2023学年北京区域联考中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.5的倒数是（）A.15 B.15 C.－5 D.52.下列计算正确的是（）。
