落球法测定液体的黏度
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中下落时的速度 v 很小，球的半径 r 也很小，且液体可以看成在各方向
上都是无限广阔的
F 6vr
（1）
是液体的粘度，SI 制中， 的单位是 Pa s
2. 对雷诺数的影响
雷诺数 Re 来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的
管中的流速为 v，液体的密度为 ρ0，粘度为 η，圆管的直径为 2r，则
Re2
...)
（5）
可得
1
( 0 )gd 2
18
v(1
2.4
d 2R
)(1
3.3
d 2h
)(1
3 16
Re
19 1080
Re2
...)
（6）
a.当 Re<0.1 时，可以取零级解，则式（6）就成为
0
1 18
( v(1 2.4
0 )gd 2 d )(1 3.3
d
)
2R
2h
（7）
即为小球直径和速度都很小时，粘度 η 的零级近似值。
投下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通过匀速
下降区 l 的时间 t，重复 6 次，取平均值，然后求出小球匀
速下降的速度。
4. 测出 R、h 和 ρ0（三次）及液体的温度 T，温度 T 应取实验开始
时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式（7）计算 η0。 5. 计算雷诺数 Re，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。 6. 选用三种不同直径的小球进行重复实验。
b.当 0.1<Re<0.5 时，可以取一级近似解，式（6）就成为
1
(1
3 16
Re )
1 18
( v(1 2.4
0 )gd 2 d )(1 3.3
d
)
2R
2h
它可以表示成为零级近似解的函数：
1
0
3 16
dv0
（8）
c.当 Re>0.5 时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成
2
(1
3 16
Re
19 1080
1 6
6 i 1
d1i
0.3966cm
其标准差有 d1
6 (di d1)2 0.0011cm i1 6 1
中球直径的平均值： d2
1 6
6 i 1
d2i
0.2372cm
0161
0163
其标准差有 d2
6 (di d2 )2 0.0001cm i1 6 1
小球直径的平均值： d3
F
6 rv(1
2.4
r )(1 R
3.3
r )(1 h
3 16
Re
19 1080
Re2
...)
（4）
(2).η 的表示
因 F 是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力
合力等于零，由式（4）得
4 3
r3(
0
)g
6 rv(1
2.4
r R
)(1
3.3
r )(1 h
3 16
Re
19 1080
再对距离进行进一步测定：
400mL 刻度对应的高
度 h1/cm
3.1
3.15
3.12
1600mL 刻度对应的
11.9
高度 h2/cm
11.9
11.9
3
小球落下的匀速区长
度 l/cm
8.8
8.75
8.81
则有：
匀速区有平均值 l
1 3
3 i 1
li
8.787cm
其标准差l
3 (li l)2 0.026cm i1 3 1
大球质量
0.
0.
0.
0.
0.
0.
m1/g
2562 2582 2558 2579 2571 2562
中球质量
0.
0.
0.
0.
0.
0.
m2/g 小球质量
0551 0546 0547 0548 0549 0551
0.
0.
0.
0.
0.
0.
m3/g
0163 0162 0162 0161
有：大球直径的平均值： d1
3
7.8702g/cm3
中球质量的平均值： m2
1 6
6 i 1
m2i
0.0548g
其标准差有 m2
6 (m2i m2 )2 0.0002g i1 6 1
则可得中球的密度为 2 m2
4
d2
3
7.8448g/cm3
3 2
小球质量的平均值： m3
1 6
6 i 1
m3i
0.0162g
2.选取大中小三种小球，则有测量数据：
大球直径
0.
0.
0.
0.
0.
0.
d1/cm
3960 3980 3970 3948 3972 3960
中球直径
0.
0.
0.
0.
0.
0.
d2/cm
2371 2371 2371 2370 2374 2371
小球直径
0.
0.
0.
0.
0.
0.
d3/cm
1580 1580 1580 1579 1579 1580
Re2 )
1 18
( v(1 2.4
0 )gd 2 d )(1 3.3
d
)
2R
2h
或
2
1 2
1[1
1 19 ( dv0 )2 ] 270 1
（9）
五、实验步骤：
1. 用等时法寻找小球匀速下降区，测出其长度 l。
2. 用螺旋测微器测定 6 个同类小球的直径，取平
均值并计算小球直径的误差。
3. 将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻
Re
2v r
（2）
奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影
响：
F
6rv(1 3 16
Re
19 1080
Re2
...)
（3）
式中 3Re 项和 19Re2 项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。
16
1080
随着 Re 的增大，高次修正项的影响变大。
(1).容器壁的影响
考虑到容器壁的影响，修正公式为
其标准差有 m3
6 (m3i m3 )2 0.0003g i1 6 1
则可得小球的密度为 3 m3
4
d3
3
7.8733g/cm3
3 2
3.不同的球在液体中通过匀速区所用时间有实验数据：
大球时间
2.
落球法测定液体的黏度 PB10214023 张浩然
一、实验题目：落球法测定液体的黏度
二、实验目的：通过落球法测量油的黏度，学习并掌握测量的原理
和方法
三、实验器材：小钢球、刻度尺、千分尺、游标卡尺、液体密度计、
秒表、温度计。
四、实验原理：
1. 斯托克斯公式的简单介绍
粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体
六、数据处理：
1.首先是匀速区的寻找：
利用最大的球进行对球体通过每个分段所用的时间测量，
实验数据有:
高
14.
11.
9.0
6.0
3.1
度 h/cm
80
90
0
0
0
时
0.7
0.7
间 t/s
0.76
9
9
0.79
则取 3.10cm 到 11.90cm 为匀速区，
在实验装置上的刻度为 400mL 到 1600mL
1 6
6 i 1
d3i
0.1580cm
其标准差有 d3
6 (di d3 )2 0.0001cm i1 6 1
大球质量的平均值： m1
1 6
6 i 1
m1i
0.2570g
其标准差有 m1
6 (m1i m1)2 0.0008g i1 6 1
则可得大球的密
