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广州市2019-2020年高二下学期期末考试数学(文)试题

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- 1 - 高二下册数学期末试题（文科）

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设命题，则为（ ） A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据全称命题的否定解答. 详解：由全称命题的否定得为：，故答案为：D.

点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.

2. 已知集合，则中元素的个数为（ ）

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】分析：先化简集合B,再求中元素的个数.

详解：由题得B={-2,-1,0},所以={0}，故中元素的个数为1，故答案为：B.

点睛：(1)本题主要考查集合的化简和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，如

，表示的是函数的值域. 集合表示的是函数的定义域.

3. 复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

【解析】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.

详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.

点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 - 2 - 对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.

4. 下列四个函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.

详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为开口向上，所以函数在上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B,在在上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C, 在在上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,

,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.

故答案为：A.

点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.

5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于的等量关系式，从而求得结果.

详解：根据题意得， 即，解得，故选D.

点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果.

6. 函数在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D.

【答案】D 【解析】分析：先求导得到函数的单调性，即得函数的最小值. 详解：由题得，因为x∈，所以所以函数f(x)在上单调递 - 3 - 减，所以，故答案为：D.

点睛：(1)本题主要考查求导和利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 一般地，函数在某个区间可导 ，＜0 在这个区间是减函数.

7. “”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】由 ，解得 ，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选B.

8. 现有下面三个命题

常数数列既是等差数列也是等比数列； ；

椭圆的离心率为.

下列命题中为假命题的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C 【解析】分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0常数列是等差数列但不是等比数列，得到是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得是真命题，求出椭圆的离心率，可得是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.

详解：，常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题； ，当时，，所以，，故其为真命题； ，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以，所以其离心率，故其为假命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，为真命题，故选C.

点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合 - 4 - 命题的真假判断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识要牢固掌握. 9. “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）

A. 假设且

B. 假设且

C. 假设与中至多有一个不小于

D. 假设与中至少有一个不大于 【答案】B 【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B. 详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，

故答案为：B.

点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.

10. 设，则（ ） A. B. C. D.

【答案】B 【解析】分析：先判断b是负数，再分析出a<1,c>1，即得解. 详解：由题得 ， ， .

故答案为：B.

点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般先把所有的数分成正数和负数两个集合，再把正数和1比较，负数和“-1”比较.

11. 函数的大致图象为（ ） - 5 - A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B，D.

又，故排除C，

故选：A

点睛：识图常用的方法

(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；

(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；

(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 12. 已知函数有个零点，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】分析：先构造函数，再利用导数求函数g(x)的单调区间和最值，再通过数形结合分析得到a的取值范围.

详解：设，所以，所以函数g(x)的单调增区间为，单调减区间为，所以.当时， 当即时，的图像和y=a-1有两个零点.

故答案为：D. - 6 - 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法和方程+图像法,本题利用的是方程+图像法. 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若函数，则__________． 【答案】2

【解析】分析:先求导,再令x=1即得解. 详解：由题得故答案为：2.

点睛：本题主要考查函数的求导，意在考查学生对该知识的掌握水平.

14. 已知函数，则__________． 【答案】

【解析】分析：先计算，再计算的值.

详解：由题得= 所以 故答案为：.

点睛：（1）本题主要考查分段函数求值和对数指数的化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)分段函数求值，一般从里往外.

15. 设复数满足，则的虚部为__________．

【答案】-7

【解析】分析：先求出复数z,再求z的虚部. 详解：由题得，所以z的虚部为-7，

故答案为：-7.

点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.

16. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________． - 7 - 【答案】A

【解析】分析：一般利用假设分析法，找到甲去过的城市.

详解：假设甲去过的城市为A,则乙去过的城市为A,C，丙去过A城市.假设甲去过的城市为B时，则乙说的不正确,所以甲去过城市不能为B.故答案为：A.

点睛：（1）本题主要考查推理证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和推理能力.(2)类似本题的题目，一般都是利用假设分析推理法找到答案.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数. （1）若是纯虚数，求； （2）若，求. 【答案】(1);(2)见解析.

【解析】分析：（1）根据纯虚数的定义得到，解不等式组即得a的值.(2)由题得，解之得a的值，再求.

详解：（1）若是纯虚数，

则， 所以

（2）因为， 所以，

所以或. 当时，，

当时，.

点睛：（1）本题主要考查复数的概念、复数的模和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.

18. 已知函数在区间上是减函数；

关于的不等式无解.如果“”为假，“”为真，求的取值范围.

【答案】 - 8 - 【解析】分析：先化简命题p,q得到m的取值范围，再分析“”为假，“”为真时，命题p，q的真假情况，得到m的不等式组，解之得m的取值范围. 详解：若为真，则对称轴，即

若为真，则，即，解得 因为“”为假，“”为真，所以一真一假. 若真假，则，得或

若真假，则，得

综上，所以或，即的取值范围是.

点睛：（1）本题主要考查复合命题真假的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.

19. （1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？

（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】分析：（1）利用类比推理得到若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.

（2）先根据递推式得到的值，再归纳出.

详解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.

（2）由，

得，

由此可归纳得到.

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2019-2020年高二下学期期末考试数学(文)试卷

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2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试卷

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）

1.设集合，，则＝ ▲ ．

2.函数的定义域为 ▲ ．

3.函数的最小正周期为 ▲ ．

4.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为 ▲ ．

5.等比数列中，若，，则的值为 ▲ ．

6.不等式的解为 ▲ ．

7.中，，则= ▲ ．

8.已知实数满足则的最小值是 ▲ ．

9.中，则= ▲ ．

10.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ ．

11.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是 ▲ ．

12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则

▲ ．

13.若，则的值为 ▲ ．

14. 如图为函数 轴和直线分别

交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.已知向量．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

16.已知分别是中角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，且，求的值；

17.若函数，，且为偶函数.

（１） 求函数的解析式；

（２） 若函数在区间的最大值为，求的值. y

x O P M Q N

18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入－年总成本）

高二年级数学试题（人文方向）

广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(wd无答案)

广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(wd无答案)

广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

一、单选题

(★★★) 1. 复数z满足 ，则

A．

B．

C．

D．

(★) 2. 已知随机变量 ，那么随机变量 的均值 （）

A．

B．

C．

D．

(★) 3. 为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用 列联表进行独立性检验，经计算

，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”

附表：

A．

B．

C．

D．

(★★) 4. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （）

A．

B．

C．

D．

(★) 5. 设函数 的图象与 轴相交于点 ，则曲线 在点 处的切线方程（）

A．

B．

C．

D．

(★★) 6. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，我国古代的数学家赵爽创制了一幅“股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成大正方形，若直角三角形中较小的锐角 的正切值为 ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★) 7. 现有 、 、 、 、 五人，随意并排站成一排，那么 、 相邻且 在 左边的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★) 8. 如图，在平行六面体 中， 与 的交点为 ，点 在 上，且

，则下列向量中与 相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★) 9. 在 展开式中，二项式系数的最大值为 ，含 的系数为 ，则 （）

A． B． C． D．

(★★) 10. 已知某三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，正视图如图所示．若该三棱锥的所有顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★) 11. 在正方体的 个顶点中，以任意 个顶点为顶点的三棱锥，共有（）

广东省广州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

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广东省广州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．设,|0,01Axyxmy， s为e1n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），nms,若任取,abA，则满足1ab的概率是( )

A．2e B．1e C．e2e D．e1e

【答案】C

【解析】

由题意得，nse，则me，即0ae，01b，如图所示，作曲线101abb，交直线1,bae于点11A，，1,Bee，则满足事件1ab的实验区域为曲边形ABC，其面积为111112eSedxeex，所以所求概率为221eePee，故选C.

2．执行如图所示的程序框图，若输入的16n，则输出的i，k的值分别为（ ）

A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，11

【答案】C

【解析】

执行第一次循环后，11s，2,3ik，执行第二次循环后，112316s，3,5ik，执行第三次循环后，11233516s，4,7ik，执行第四次循环后1123354716s，此时5,9ik，不再执行循环体，故选C.

点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.

3．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

A．3 B．-6 C．10 D．12

【答案】C

【解析】

试题分析：当时，为奇数，，；

当时，为偶数，，；

当时，为奇数，，；

当时，为偶数，，；

当时，输出．

考点：程序框图．

4．一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（ ）．

广东省广州市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析

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广东省广州市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布2(100,)(0)，若在(85,115)内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（ ）

A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.5

2．已知过点(1,1)P且与曲线3yx相切的直线的条数有（ ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知x，yR，且0xy，则（ ）

A．11xy

B．11()()22xy C．1122xy D．sinsinxy

4．双曲线2222100xyabab＞，＞的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（ ）

A．1143 B．1353 C．1663 D．19103

5．在ABC△中，内角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且sin2sin0aBbA，若2ac，则边b的最小值为（ ）

A．4 B．33 C．23 D．3

6．若101daxx，10cosdbxx，10edxcx，则（ ）

A．abc B．bca

C．bac D．cab

7．已知函数10,0()lg,0xxfxxx，()()2gxfxxm，若()gx存在2个零点，则m的取值范围是（）

A．(,1] B．(,1) C．[1,) D．(1,)

8．函数2eexxfxx的图像大致为 ( )

A． B． C． D．

9．已知函数0tfxxtx，过点1,0P作曲线yfx的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，设gtMN，若对任意的正整数n，在区间161,nn内存在1m个数1a，2a，…，1ma使得不等式121nngagagaga成立，则m的最大值为( )