2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷解析版
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2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．（4分）下列手机应用图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1
5．（4分）对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值y随x的增大而增大
C．函数图象与直线y＝3x相交
D．函数图象与y轴交于点（0，）
6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1＝40°，∠2＝86°，则∠B的度数为（ ）
A．54° B．60° C．63° D．70°
7．（4分）某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ） A．﹣＝4 B．﹣＝4
C．﹣＝4 D．﹣＝4
8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（ ）
A．2 B．5 C．3 D．6
9．（4分）如图，将边长相等的正△ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当△ABP绕着点A顺时针旋转α°时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时α的值为（ ）
A．45 B．30 C．26 D．24
10．（4分）设实数a，b，c满足a+b＝3c2﹣4c+6，a﹣b＝c2﹣4c+4，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b≤c B．b≤a＜c C．c＜b≤a D．c≤b≤a
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）面积等于5的正方形的边长是 ．
12．（5分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
13．（5分）某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点．将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为 ．
14．（5分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为
cm．
15．（5分）已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为 ．
16．（5分）如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（1）计算：﹣（）﹣1﹣2cos30°；
（2）解方程组：
18．（8分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6），其中a＝1011．
19．（8分）如图，一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）．
（1）求出k的值及点B的坐标；
（2）根据图象，写出y1＞y2时x的取值范围．
20．（8分）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．
（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）
（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）
21．（10分）某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．
分数档 分数段/分 频数 频率
A 90＜x≤100 a 0.12
B 80＜x≤90 b 0.18
C 70＜x≤80 20 c
D 60＜x≤70 15 d
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．
（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．
（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．
22．（12分）如图，AB，DE为⊙O的直径，过点D作弦DC⊥AB于点H，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：＝；
（2）若sinD＝，求tanF．
23．（12分）某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克） 10 13 16 19 22
日销售量y（千克） 100 85 70 55 40
（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；
（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20≤x≤22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值．
24．（14分）如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转．
（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．
（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．
（3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
2．（4分）下列手机应用图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不合题意．
故选：C．
3．（4分）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故选：B．
4．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1
【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，故A错误；﹣a＜﹣b，故C错误，a+1＞b+1，故D正确．由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，
故选：D．
5．（4分）对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值y随x的增大而增大
C．函数图象与直线y＝3x相交
D．函数图象与y轴交于点（0，）
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，
函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；
函数图象与y＝3x互相平行，故选项C错误；
函数图象与y轴 交于点（0，﹣1），故选项D错误，
故选：B．
6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1＝40°，∠2＝86°，则∠B的度数为（ ）
A．54° B．60° C．63° D．70°
【分析】根据对顶角的性质得到∠3＝∠2＝86°，∠5＝∠1＝40°，根据平行线的性质得到∠4＝180°﹣∠3＝94°，由三角形的外角性质得到∠A＝∠4﹣∠5＝54°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠3＝∠2＝86°，∠5＝∠1＝40°，
∵直线l1∥l2， ∴∠4＝180°﹣∠3＝94°，
∴∠A＝∠4﹣∠5＝54°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝63°，
故选：C．
7．（4分）某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）
A．﹣＝4 B．﹣＝4
C．﹣＝4 D．﹣＝4
【分析】设第一次买了x本素描本，根据第一次用120元，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，列出方程即可．
【解答】解：设第一次买了x本素描本，列方程得： ﹣＝4．
故选：A．
8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（ ）
A．2 B．5 C．3 D．6
【分析】首先连接EG交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EEFGH是菱形，易证得△CEO≌△AOG（AAS），即可得OA＝OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA
