人教A版数学必修二导学案：1.2.3直线与平面的位置关系(2)
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课题：1.2.3直线与平面的位置关系（2）导学案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、 理解直线和平面垂直的定义及相关概念；
2、 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．
【课前预习】
1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？
②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？
③圆锥的轴与底面垂直吗？
2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内
的 直线都 ，那么直线a与平面互相垂直，记作 ．
直线a叫做平面 ；平面叫做直线a的 ；垂线和平面的交点称为 ．
思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？
②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？
③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？
3．从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离．
4．直线和平面垂直的判定定理
语言表示：
符号表示：
4．直线和平面垂直的性质定理
语言表示：
符号表示：
图形表示：
图形表示： 【课堂研讨】
例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
例2、已知直线l// 平面，求证：直线l各点到平面的距离相等．
根据例2给出直线和平面的距离定义： ．
例3、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于BA，的任一点，求证：BC⊥平面PAC．
【学后反思】
O A B P
C 课题： 1.2.3直线与平面的位置关系（2）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．已知直线l，m，n与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若l⊥，则l与相交；
（2）若m，n，l⊥m，l⊥n，则l⊥；
（3）若l//m，m⊥，n⊥，则l//n．
2．如图，在正方体1111DCBAABCD中, 则1BD与AC的位置关系_________．1BD与CB1的位置关系_________．进而可得BD1与平面ACB1的关系 ．
3．如图，已知PA⊥，PB⊥，垂足分别为A，B，且∩=l，
求证：l⊥平面APB．
l A B P A B C D D1
A1 C1
B1
【课后巩固】
1．已知a⊥平面，b，则a与b的位置关系是 ( )
A、a//b B、a⊥b C、a与b垂直相交 D、a与b垂直且异面
2．下列正确的是(其中cba，，为不相重合的直线，为平面) ( )
①若b//a，c//a，则b//c ②若b⊥a，c⊥a，则b//c
③若a//b，b//，则a//b ④若a⊥，b⊥，则a//b
A．①②③④ B．①④ C．① D．④
3．如图，在正方体1111DCBAABCD中，求证1BD⊥AC．
4．已知，直线a//平面，直线b，求证：a⊥b．
5．在三棱锥ABCP中，顶点P在平面ABC内的射影是ABC外心O，
求证：PCPBPA．
a b
A B C D D1
A1 C1
B1
A
O P
C
B
