高中数学人教版必修2导学案：2.1.3直线与平面、平面与平面的位置关系(无答案)

空间中点线面之间的位置关系导学案

第二章 点、直线与平面的位置关系

§2.1.1 平面

【学习目标】

（1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。

【课前导学】阅读教材40―43页，完成新知学习：

1.试描述平面及画法

2.三个公理：

公理1：文字语言： ___________________________ 符号语言：

____________________________ 图形语言：

公理2：文字语言： ____________________________ 符号语言：

___________________________ 图形语言：

公理3：文字语言： ____________________________ 符号语言：

____________________________ 图形语言：

【课中导学】

（一）实物引入、揭示课题

生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？ （二）研探新知 1、平面含义

以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示

在平面几何中，怎样画直线？

类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

D C A B

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画

ββ

・B

课本P41 图 2.1-4 说明

・A 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

点A在平面α内，记作：A∈α 点B在平面α外，记作：B ?α

第 1 页 共 9 页 高中数学人教新课标A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1直线与平面平行的判定D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共6题；共12分)

1.

（2分）

已知是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①②③如果命题且_______，则为真命题，则可以在横线处填入的条件是（ ）

A . ①或②

B . ②或③

C . ①或③

D . 只有②

2. （2分） 已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题

①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；

③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，

其中不正确的有（ ）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

3. （2分） 已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:

① ②

第 2 页 共 9 页 ③

④

其中的正确命题序号（

）

A . ③④

B . ②③

C . ①②

D . ①②③④

4. （2分） 已知立方体ABCD﹣A'B'C'D'，E，F，G，H分别是棱AD，BB'，B'C'，DD'中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB'D'平行的有（ ）条．

A . 0

B . 2

C . 4

D . 6

5. （2分） (2018高一下·长阳期末) 如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（ ）

第 3 页 共 9 页 A . ①③

B . ①④

C . ②③

D . ②④

6.

（2分） (2019高二下·上海月考) 已知 为两条不同的直线, 为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（ ）

1

2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

2.1.1平面

第 ___ 周 高一 __________ 班 ____________ 合作小组 姓名 ____________

【学习目标】

1•正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质；

2•熟练掌握公理1、2、3的三种语言及相互转换；

3•会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；

【重点难点】

教学重点：公理1、2、3

教学难点：三个公理的理解

【学法指导】

注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！

预习案

阅读课本P40-43，完成下面预习案

一、知识梳理

1. 平面概述

(1) 平面的两个特征：①无限延展 ②没有厚度

(2) 平面的画法： ________________________

(3) 平面的表示： ______________________________________________________________________

平面可以看成点的集合，点 A在平面 内，记作 __________ ，点B不在平面 内，记作 __________

2. 三个公理

公理1 : ___________________________________________________________________________

用数学符号表示为： ___________________________________________________

图形语言：

公理2 : ___________________________________________________________________________

用数学符号表示为： ___________________________________________________

图形语言：

公理3: _________________________________________________________________________________________________

1 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案

教学目标：

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.

教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．

教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用

问题提出

1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？

2. 空间两直线有哪几种位置关系？

探究：直线与平面之间的位置关系

思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？

思考2:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面各是什么位置关系？

思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？

思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？

思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？

B A D C A' B' D' C'

2 理论迁移

例1 给出下列四个命题：

(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.

(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.

(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.

其中正确命题的个数共有 __个.

随堂练习：判断正误

1、若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α( )

2、若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行( )

3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )

4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）

5、若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )